분화의 선형성

미적분학에서, 함수의 선형 결합의 파생상품은 함수의 파생상품의 동일한 선형 결합과 같다.^[1] 이 특성은 분화의 선형성, 선형성의 규칙 ^[2]또는 분화의 중첩성 규칙으로 알려져 있다.^[3] 그것은 파생상품의 기본적인 속성으로서, 두 가지 더 간단한 차별화 규칙인 총계 규칙(두 함수의 합은 파생상품의 합이다)과 상수 인자 규칙(함수의 상수 배수의 파생상품은 파생상품의 동일한 상수배수)으로 캡슐화된다.^[4][5] 따라서 분화는 선형 또는 미분 연산자는 선형 연산자라고 말할 수 있다.^[6]

문 및 파생

f와 g를 α와 β 상수로 함수가 되게 한다. 이제 고려해보자

${\displaystyle {\frac{\mbox{d}{\mbox{d}}}}(\cdot f(x)+\cdot g(x))}(\properties \cdot g(x)).}$

분화의 합칙에 의하면, 이것은

${\displaystyle {\frac {\mbox{d}{{\mbox{d}}}}(\cdot f(x))+{\frac{\mbox{d}{{\mbox{d}}}}(\cdot g(x)),}$

그리고 분화의 상수 인자 규칙에 의해, 이것은 다음과 같이 감소한다.

$\displaystyle \cdot f'(x)+\cdot g'(x)+\cdot g'(x)}$

그러므로

${\displaystyle {\frac{\mbox{d}{\mbox{d}}}(\cdot f(x)+\cdot g(x))=\cdot f'(x)+\cdot g'(x)\cdot g'(x).}$

대괄호를 생략하면, 흔히 다음과 같이 기록된다.

$\displaystyle(\cdot f+\cdot g')=\cdot f'+\cdot g'로 표시된다.}$

참조