섭동 이론

수학과 응용 수학에서, 섭동 이론은 관련되고 단순한 ^[1]^[2]문제의 정확한 해법으로부터 시작하여 문제에 대한 근사적인 해법을 찾는 방법을 포함한다.이 기술의 중요한 특징은 문제를 "해결 가능한"^[3] 부분과 "격동적인" 부분으로 나누는 중간 단계입니다.섭동 이론에서 해법은 작은 파라미터 $(\displaystyle\varepsilon$ ^[1]^[2]에서 멱급수로 표현된다.첫 번째 항은 해결 가능한 문제에 대한 알려진 해법이다. $§(\displaystyle\varepsilon)$ 의 $\varepsilon$ 고함수에서 연속되는 항은 일반적으로 작아집니다.대략적인 '교란 해법'은 일반적으로 알려진 문제에 대한 해법과 '1차' 섭동 보정이라는 처음 두 항만 유지함으로써 급수를 잘라냄으로써 얻어진다.

섭동 이론은 광범위한 분야에서 사용되며 양자장 이론에서 가장 정교하고 발전된 형태에 도달합니다.섭동 이론(양자 역학)은 양자 역학에서 이 방법의 사용을 설명한다.일반적으로 이 분야는 여러 분야에 걸쳐 활발히 연구되고 있습니다.

묘사

섭동 이론은 정확히 풀 수 있는 문제로부터의 편차를 수량화하는 일부 "작은" 매개 변수에서 섭동 계열로 알려진 공식 멱급수 관점에서 원하는 해법에 대한 식을 개발합니다.이 멱급수에서 선행 항은 정확히 풀 수 있는 문제의 해답이며, 이후 항은 초기 문제와의 편차로 인한 해답의 편차를 나타냅니다.형식적으로는 다음과 같이 작은 파라미터( $여기$ 서 ),)의 계열인 $풀솔루션$ A에 대한 근사치를 구한다.

A=A_{0}+\varepsilon ^{1}A_{1}+\varepsilon ^{2}A_{2}+\cdots

이 예에서 A는 $정확히 0$ 풀 수 있는 초기 문제에 대한 알려진 $해결책$ 이며₁ $,$ $A 2,$ A $,$ ...는 1차, 2차 및 고차 항을 나타내며, 기계적인 절차에 의해 반복적으로 발견될 수 있습니다. $these$ 가 작을 경우, 시계열의 이러한 고차 항은 일반적으로(항상은 아니지만) 연속적으로 작아집니다.대략적인 "교란 솔루션"은 시리즈를 잘라냄으로써 얻을 수 있습니다.종종 처음 두 개의 항만을 유지하여 최종 솔루션을 초기(정확한) 솔루션과 "1차" 섭동 보정의 합으로 표현합니다.

(\displaystyle A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}\quad \left(\varepsilon\to 0\right)}

일부 저자는 빅 O 표기법을 사용하여 대략적인 솔루션에서 오류 순서를 나타냅니다. $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ + $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ 1 + $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ ( $A=A_{0}+\varepsilon A_{1}+O\left(\varepsilon ^{2}\right)$ 2 $){$ $displaystyle$ A $=A_{0}+\varepsilon A_$ {1 $}+O\left(\varepsilon$ ^{ $2}\right$ ^[2]

$θ$ 의 멱급수가 수렴반경이 0이 아닌 수렴반경으로 수렴하는 경우 섭동문제는 규칙 ^[1]섭동문제로 불린다.규칙적인 섭동 문제에서 점근 해법은 정확한 ^[1]해법에 부드럽게 접근한다.그러나 섭동 급수는 분산될 수 있으며, 요소가 최소인 지점에서 잘린 경우 잘린 급수는 여전히 참 솔루션에 대한 좋은 근사치가 될 수 있습니다.이것을 점근 급수라고 합니다.섭동 계열이 발산되거나 멱급수가 아닌 경우(예를 들어 점근팽창에 1/ $($ 스타일 \ $varepsilon ^{/2})$ 또는 $\varepsilon ^{1/2}$ 음의 파워 $\varepsilon ^{-2}$ - 2 $($ 스타일 $\varepsilon$ ^{- $2$ 의 섭동 ^[1]문제를 특이 섭동 문제라고 합니다.섭동 이론의 많은 특별한 기술들이 단일 섭동 ^[1]^[2]문제를 분석하기 위해 개발되었습니다.

프로토타입 예시

현재 섭동 이론이라고 불리는 것의 가장 초기의 사용은 천체 역학의 해결 불가능한 수학적인 문제들을 다루는 것이었다: 예를 들어 지구와 ^[4]태양의 경쟁적인 중력 때문에 단순한 케플러 타원과는 눈에 띄게 다르게 움직이는 달의 궤도를 다루는 것이었다.

섭동 방법은 원래 문제의 단순화된 형태에서 시작되며, 이는 정확히 해결하기에 충분히 간단하다.천체역학에서 이것은 보통 케플러 타원형입니다.뉴턴 중력 하에서 타원은 두 개의 중력체(지구와 달)만 있을 때는 정확하지만 세 개 이상의 물체(지구, 달, 태양 및 나머지 태양계)가 있을 때는 정확하지 않으며 중력 상호작용이 일반적인 공식에 의해 언급될 때는 정확하지 않다.탄성

섭동팽창

위의 예를 염두에 두고, 섭동 급수를 얻기 위한 일반적인 레시피를 따른다.섭동 확장은 단순화된 문제에 대한 연속적인 수정을 추가함으로써 생성됩니다.보정은 방해받지 않은 솔루션과 시스템을 완전히 설명하는 방정식 간에 일관성을 강제함으로써 얻어집니다.이 방정식 집합에는 D $(\displaystyle$ D $)$ 를 $D$ $D$ 합니다. 즉, 문제를 해결하려면 $기호$ D $(\displaystyle$ D $)$ 를 $D$ 사용합니다.이것은 종종 미분 방정식이고, 따라서 문자 "D"입니다.

그 과정은 힘들긴 하지만 일반적으로 기계적이다.첫 번째는 $방정식$ D(\ $displaystyle$ D $)$ 를 $D$ 두 부분으로 분할하는 것입니다.정확하게 풀 수 있는 $D_{0}$ D $D_{0}$ (\ $displaystyle$ D_ ${0})$ 과 $D_{0}$ 작은 $\varepsilon \ll 1$ D $\varepsilon \ll 1$ $displaystyle \varepsilon D_{1})$ 의 $\varepsilon D_{1}$ 추가 부분 D $\varepsilon D_{1}$ (\ $displaystyle \varepsilon$ 1 $\varepsilon \ll 1$ $A_{0}$ $A_{0}$ 0 $($ $D_{0}$ 0 $($ 이 알려져 있으며, $A$ 인 $D=D_{0}+\varepsilon D_{1}$ $($ A $)$ 에서 $A$ $D=D_{0}+\varepsilon D_{1}$ = $D=D_{0}+\varepsilon D_{1}$ D 0 + { $D=D_{0}+\varepsilon D_{1}$ D 1 $(Displaystyle$ D $D_{$ 0}+\ $varepsilon$ D_1 $D=D_{0}+\varepsilon D_{1}$ 을 $찾습니다$ .

다음으로 근사 $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ A $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ + $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ 1 ( $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ \ $displaystyle$ A \ $approx$ A _ { $0$ $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ } + \ $varepsilon$ A _ { $}$ )를 $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ $\varepsilon D_{1}$ $\varepsilon D_{1}$ 1 ( \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ D _ { $\varepsilon D_{1}$ )에 삽입합니다.그 결과, $A_{1}$ 1({ $displaystyle A_{1$ 에 $A_{1}$ 방정식이 생성됩니다.일반적인 경우 A $({$ 0 $A_{0}$ 에 대한 적분 합계로서 닫힌 형식으로 쓸 수 있습니다.따라서 1차 $A_{1}$ $({$ A_ ${1$ })을 $A_{1}$ 얻었으므로 $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ + $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ $({$ $displaystyle$ A $\approx A_0}+\varepsilon A_$ $A$ $1})$ 에 $A\approx A_{0}+\varepsilon A_{1}$ 대한 근사치이며, 2개의 크기가 $\varepsilon ^{2}$ 되었기 때문에 A의 $\varepsilon ^{2}$ 입니다. $e \varepsilon$ ^{ $2$ 그런 다음 이 과정을 반복하여 A $(\$ 2 $A_{2}$ 를 $A_{2}$ 할 수 있습니다.

실제로 이 과정은 순식간에 용어가 풍부해지고 손으로 관리하기가 매우 어려워집니다.아이작 뉴턴은 달의 궤도 문제에 대해 머리가 ^[5]아프다고 말한 것으로 알려졌다.이러한 관리 불능성은 섭동 이론을 이러한 고차 항을 관리하고 작성하는 고도의 예술로 발전시키도록 강요했다.확장을 제어하기 위한 기본적인 돌파구 중 하나는 Feynman 다이어그램이며, 이를 통해 섭동 시리즈를 도식으로 기록할 수 있습니다.

예

섭동 이론은 물리학과 응용 수학에서 많은 다른 환경에서 사용되어 왔다."방정식 $집합"$ 의 $D$ $예$ 로는 대수 방정식,^[6] 미분 방정식(예를^[7] 들어 운동 방정식 및 일반적으로 파동 방정식), 통계 역학의 열역학적 자유 에너지, 복사 ^[8]전달 및 양자 역학의 해밀턴 연산자가 있다.

섭동적으로 발견되는 해법의 예로는 운동 방정식의 해법(예: 입자의 궤적), 물리량의 통계 평균(예: 평균 자화), 양자 역학적 문제의 지면 상태 에너지 등이 있다.

시작점으로 사용할 수 있는 정확히 해결 가능한 문제의 예로는 선형 운동 방정식(조파 발진기, 선형파 방정식), 비상호작용 입자의 통계적 또는 양자역학 시스템(또는 일반적으로 해밀턴 또는 f의 모든 정도에서 2차만 포함하는 자유 에너지)을 포함한 선형 방정식이 있다.리드)

섭동으로 해결할 수 있는 시스템의 예로는 운동 방정식, 입자 간의 상호작용, 해밀턴/자유 에너지에서 더 높은 힘의 조건이 있는 시스템이 있습니다.

입자 간의 상호작용과 관련된 물리적 문제의 경우, 섭동 계열의 항은 파인만 다이어그램을 사용하여 표시(및 조작)될 수 있다.

역사

섭동 이론은 태양계의 행성들의 움직임을 계산하는데 있어서 그렇지 않으면 다루기 힘든 문제들을 해결하기 위해 처음 고안되었다.예를 들어, 뉴턴의 만유인력의 법칙은 두 천체 사이의 중력을 설명했지만, 세 번째 천체가 추가되었을 때, 문제는 "각 천체는 어떻게 서로 잡아당기는가?"였다.뉴턴의 방정식은 두 물체의 질량을 분석하는 것만 허용했다.천문학 관측의 정확도가 점차 높아지면서 뉴턴의 중력 방정식에 대한 해답의 정확도가 높아졌고, 라그랑주와 라플라스 같은 몇몇 유명한 18세기 및 19세기 수학자들이 섭동 이론의 방법을 확장하고 일반화하도록 이끌었습니다.

이 잘 발달된 섭동 방법은 20세기 원자 및 아원자 물리학의 양자 역학 개발 중에 발생하는 새로운 문제들을 해결하기 위해 채택되고 적용되었다.Paul Dirac은 1927년 방사성 원소들에서 입자가 언제 방출될지를 평가하기 위해 양자 섭동 이론을 개발했다.이것은 나중에 페르미의 ^[9]^[10]황금률로 명명되었다.양자역학에서의 섭동 이론은 상당히 접근하기 쉬운데, 양자 표기법은 표현들을 꽤 콤팩트한 형태로 쓸 수 있게 해주기 때문이다.그 결과, 제만 효과에서 수소 원자의 초미세 분할에 이르기까지 응용 분야가 폭발적으로 증가했습니다.

간단한 표기법에도 불구하고, 양자장 이론에 적용된 섭동 이론은 여전히 쉽게 통제 불능이 된다.리처드 파인만은 많은 용어들이 규칙적으로 반복되는 것을 관찰함으로써 유명한 파인만 도표를 개발했습니다.이러한 용어는 점, 선, 구불구불한 기호 및 유사한 기호로 대체될 수 있습니다. 즉, 복잡한 적분은 그것들이 의미하는 바를 전혀 모호하지 않고 단순한 도표로 작성될 수 있습니다.다이어그램과 특정 적분 간의 일대일 대응이 그 힘을 발휘합니다.원래 양자장 이론을 위해 개발되었지만, 다이어그램 기법은 모든 섭동 급수에 폭넓게 적용할 수 있는 것으로 밝혀졌다.

20세기 후반, 카오스 이론이 발전하면서, 교란되지 않은 시스템은 일반적으로 완전히 통합 가능한 시스템인 반면 교란되지 않은 시스템은 그렇지 않다는 것이 분명해졌다.이를 통해 "거의 통합 가능한 시스템"에 대한 연구로 이어지며, 이 중 KAM 토러스가 표준 사례입니다.동시에, 이전에는 섭동 이론을 통해서만 접근할 수 있었던 많은 (좀 특별한) 비선형 시스템이 사실상 완전히 통합 가능하다는 사실도 발견되었다.이 발견은 매우 극적인 것이었는데, 그것은 정확한 해결책을 제시할 수 있게 해주었기 때문이다.이는 다시 섭동 급수의 의미를 명확히 하는 데 도움이 되었다. 이제 급수의 결과를 정확한 해법과 비교할 수 있기 때문이다.

카오스 이론에서 나온 동적 시스템에 대한 개선된 이해는 작은 분모 문제 또는 작은 제수 문제라고 불리는 것을 밝히는 데 도움을 주었다.19세기에는 (아마도 더 이른) 섭동 급수의 2차 이상의 항이 "작은 분모"를 갖는 것이 관찰되었다.즉, 일반적인 $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ 은 " $n$ V $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ / ( " $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ - " $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ ) $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ { $display$ \ $psi$ _ { n $} V$ \ $phi$ $_$ { $m$ } / ( ( ( $obega$ _ $\psi _{n}V\phi _{m}/(\omega _{n}-\omega _{m})$ { n $\psi _{n}$ } - \ $obega$ _ { $m$ } ) $\psi _{n}$ 、 $V$ \ $display$ $style$ V $V$ } 、 {\ {\ {\ $\phi _{m}$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ $phph$ $\phi _{m}$ are are arephphph $are$ are arephphphphph $are$ are are are are are are are $arephphphphphphphph$ $\omega _{n}$ \ $displaystyle$ \ obega _ $\omega _{n}$ { n $\omega _{n}$ } $\omega _{m}$ {\ m \ $displaystyle$ \ $obega$ $_$ { m $\omega _{m}$ }은 실수입니다.대부분 일반 모드의 에너지입니다.작은 제수 문제는 차이 $\omega _{n}-\omega _{m}$ n - $\omega _{n}-\omega _{m}$ m { $displaystyle \opha$ _ ${n}-\opha$ _ ${m}}$ 이 $\omega _{n}-\omega _{m}$ 작을 때 발생하며, 이로 인해 섭동 보정이 폭발하여 0차 항만큼 크거나 더 클 수 있다.이 상황은 섭동 이론의 붕괴를 예고한다: 그것은 이 시점에서 작동을 멈추고, 더 이상 확장되거나 합산될 수 없다.형식적인 용어로, 섭동 급수는 점근 급수이다: 몇 개의 항에 대한 유용한 근사치이지만, 궁극적으로 부정확하다.카오스 이론의 돌파구는 왜 이런 일이 일어났는지에 대한 설명이었다: 섭동 이론이 카오스 시스템에 적용될 때마다 작은 약수가 발생한다.한쪽이 다른 한쪽의 존재를 알립니다.

행성 운동 연구의 시작

행성들은 서로 매우 멀고, 질량이 태양의 질량에 비해 작기 때문에, 행성들 사이의 중력은 무시될 수 있으며, 행성 운동은 케플러의 궤도를 따라 일어나는 첫 번째 근사치로 간주될 수 있다. 케플러의 궤도에 따라 일어나는 것으로, 케플러의 궤도에 따라 일어나는 것처럼, 행성 운동은 2체 문제의 방정식에 의해 정의된다.우리의 몸은 행성이고 ^[11]태양이다.

천문학 데이터가 훨씬 더 정확하게 알려졌기 때문에, 태양 주위를 도는 행성의 움직임이 다른 행성들에 의해 어떻게 영향을 받는지 고려할 필요가 있었다.이것이 삼체 문제의 근원이었다. 따라서 달-지구-태양을 연구할 때 달과 지구 사이의 질량비를 작은 매개변수로 선택했다.라그랑주와 라플라스는 태양 주위를 도는 행성의 운동을 설명하는 상수가 다른 행성의 움직임에 의해 "교란"되고 시간의 함수로 변한다는 관점을 최초로 발전시킨 사람이다. 그래서 "교란 이론"^[11]이라는 이름이 붙었다.

섭동 이론은 매우 높은 정확도로 계산을 수행할 수 있는 결과로 고전 학자들인 라플라스, 푸아송, 가우스에 의해 조사되었다.Urbain Le Verrier가 1848년에 행성 천왕성의 움직임의 편차를 바탕으로 해왕성의 발견(그는 망원경을 통해 해왕성을 성공적으로 관찰한 요한 고트프리드 갈레에게 좌표를 보냈다)은 섭동 ^[11]이론의 승리를 상징한다.

섭동 순서

섭동 이론의 표준 설명은 섭동이 수행되는 순서, 즉 1차 섭동 이론 또는 2차 섭동 이론, 그리고 섭동 상태가 퇴화되는지 여부와 관련하여 주어지는데, 이것은 단일 섭동을 필요로 한다.특별한 경우에는 특별히 주의를 기울여야 하며, 그 이론은 조금 더 정교하다.

화학과

많은 ab initio 양자 화학 방법들은 섭동 이론을 직접적으로 사용하거나 밀접하게 관련된 방법이다.암묵적 섭동^[12] 이론은 처음부터 완전한 해밀턴과 함께 작동하며 결코 섭동 연산자를 명시하지 않는다.뮐러-플레셋 섭동 이론은 하트리-의 차이를 사용한다.Fock Hamiltonian과 정확한 비상대론적 Hamiltonian은 섭동이다.0차 에너지는 궤도 에너지의 합계입니다.1차 에너지는 하트리-Fock 에너지와 전자 상관관계를 2차 이상으로 한다.2차, 3차 또는 4차로의 계산은 매우 일반적이며 코드는 대부분의 초기 양자 화학 프로그램에 포함되어 있습니다.관련성이 있지만 보다 정확한 방법은 커플링 클러스터 방법입니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Bender, Carl M. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I : asymptotic methods and perturbation theory. Steven A. Orszag. New York, NY. ISBN 978-1-4757-3069-2. OCLC 851704808.
^ ^a ^b ^c ^d Holmes, Mark H. (2013). Introduction to perturbation methods (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5477-9. OCLC 821883201.
^ William E. Wiesel (2010). Modern Astrodynamics. Ohio: Aphelion Press. p. 107. ISBN 978-145378-1470.
^ 마틴 C.거츠빌러, "달-지구-태양:가장 오래된 3체 문제"라고 말했다.Phys. 70, 589 –1998년 4월 1일 발행
^ 를 클릭합니다Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, p. 34, ISBN 978-0-19-517324-6.
^ L. A. Romero, "다항식에 대한 퍼터베이션 이론", 뉴멕시코 대학교 강의 노트(2013)
^ Sergei Winitzki, "비조화 진동에 대한 교란 이론", 강의 노트, LMU (2006)
^ 마이클 A.박스, "방사선 섭동 이론: 검토", 환경 모델링 & 소프트웨어 17 (2002) 95–106
^ Bransden, B. H.; Joachain, C. J. (1999). Quantum Mechanics (2nd ed.). p. 443. ISBN 978-0582356917.
^ Dirac, P.A.M. (1 March 1927). "The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation". Proceedings of the Royal Society A. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098/rspa.1927.0039. JSTOR 94746. 등식(24)과 (32)을 참조한다.
^ ^a ^b ^c 섭동 이론.N. N. Bogolyubov, Jr.(창시자), 수학 백과사전.URL : http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Perturbation_theory&oldid=11676
^ King, Matcha (1976). "Theory of the Chemical Bond". JACS. 98 (12): 3415–3420. doi:10.1021/ja00428a004.

외부 링크

van den Eijnden, Eric. "Introduction to regular perturbation theory" (PDF).
"Perturbation method of multiple scales".
양자 섭동 이론의 대안적 접근법

[:0-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Bender, Carl M. (1999). Advanced mathematical methods for scientists and engineers I : asymptotic methods and perturbation theory. Steven A. Orszag. New York, NY. ISBN 978-1-4757-3069-2. OCLC 851704808.

[:1-2] Holmes, Mark H. (2013). Introduction to perturbation methods (2nd ed.). New York: Springer. ISBN 978-1-4614-5477-9. OCLC 821883201.

[General_Perturbations-3] William E. Wiesel (2010). Modern Astrodynamics. Ohio: Aphelion Press. p. 107. ISBN 978-145378-1470.

[4] 마틴 C.거츠빌러, "달-지구-태양:가장 오래된 3체 문제"라고 말했다.Phys. 70, 589 –1998년 4월 1일 발행

[5] 를 클릭합니다Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The Life and Times of Leading Physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, p. 34, ISBN 978-0-19-517324-6.

[6] L. A. Romero, "다항식에 대한 퍼터베이션 이론", 뉴멕시코 대학교 강의 노트(2013)

[7] Sergei Winitzki, "비조화 진동에 대한 교란 이론", 강의 노트, LMU (2006)

[8] 마이클 A.박스, "방사선 섭동 이론: 검토", 환경 모델링 & 소프트웨어 17 (2002) 95–106

[9] Bransden, B. H.; Joachain, C. J. (1999). Quantum Mechanics (2nd ed.). p. 443. ISBN 978-0582356917.

[10] Dirac, P.A.M. (1 March 1927). "The Quantum Theory of Emission and Absorption of Radiation". Proceedings of the Royal Society A. 114 (767): 243–265. Bibcode:1927RSPSA.114..243D. doi:10.1098/rspa.1927.0039. JSTOR 94746. 등식(24)과 (32)을 참조한다.

[EoM-11] 섭동 이론.N. N. Bogolyubov, Jr.(창시자), 수학 백과사전.URL : http://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Perturbation_theory&oldid=11676

[12] King, Matcha (1976). "Theory of the Chemical Bond". JACS. 98 (12): 3415–3420. doi:10.1021/ja00428a004.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

Search

섭동 이론

네임스페이스

더

목차

묘사

프로토타입 예시

섭동팽창

예

역사

행성 운동 연구의 시작

섭동 순서

화학과

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

섭동 이론

묘사

프로토타입 예시

섭동팽창

예

역사

행성 운동 연구의 시작

섭동 순서

화학과

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

「」를 참조해 주세요.