모멘텀

모멘텀
풀 큐 볼의 모멘텀은 충돌 후 랙이 있는 볼에 전달된다.
공통 기호	p, p
SI 단위	kg⋅m/s
기타단위	게으름뱅이/s
보존?	네
치수	MLT−1

다음에 대한 시리즈 일부
고전역학
${\displaystyle {\textbf {F}={\frac {d}{dt}(m{\textbf {v})}$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교과서
나뭇가지 적용됨 천체 연속체 역학 운동학 키네틱스 통계학 통계적
기초 가속 각 운동량 커플 달랑베르트의 원리 에너지 운동성의 전위적인 힘 기준 틀 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 미사 기계력 기계적인 일 모멘트 모멘텀 공간 속도 시간 토크 속도 가상 작업
공식화 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑기 역학 해밀턴 역학 루스 역학 해밀턴-자코비 방정식 호칭 운동 방정식 콥만-본 노이만 역학
핵심 주제 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 조화 발진기 관성/비내장 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 운동(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체체 역학 관계 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원형 운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반작용의 코리올리스 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속/변위/주파수/속도
과학자들 케플러 갈릴레오 후이겐스 뉴턴 호록스 핼리 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이라우트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 카우치 루스 리우빌 호칭 깁스 콥만 폰 노이만
물리포털 카테고리
v t

뉴턴 역학에서 선형 운동량, 변환 운동량 또는 단순 운동량은 물체의 질량과 속도의 산물이다.그것은 벡터 양으로, 크기와 방향을 가지고 있다.m이 물체의 질량이고 v가 물체의 속도(벡터 수량도 포함)인 경우 물체의 운동량 p는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} .}$

국제 단위계(SI)에서 운동량 측정 단위는 뉴턴 초와 동등한 초당 킬로그램 미터(kg³m/s)이다.

뉴턴의 두 번째 운동 법칙은 신체의 운동량의 변화 속도는 그것에 작용하는 순 힘과 동일하다고 말한다.모멘텀은 기준 프레임에 따라 달라지지만, 관성 프레임에서는 보존된 수량이며, 이는 닫힌 시스템이 외부 힘에 의해 영향을 받지 않을 경우 총 선형 모멘텀은 변하지 않는다는 것을 의미한다.모멘텀은 특수상대성이론(수정식 포함)에서도 보존되며, 변형된 형태로 전기역학, 양자역학, 양자장론, 일반상대성이론에서도 보존된다.공간과 시간의 기본 대칭 중 하나인 번역 대칭의 표현이다.

고전 역학의 고급 공식인 라그랑지안과 해밀턴 역학은 대칭과 구속조건을 통합한 좌표계를 선택할 수 있게 한다.이러한 시스템에서 보존량은 일반화된 운동량이며, 일반적으로 이것은 위에서 정의한 운동 운동량과 다르다.일반화된 모멘텀의 개념은 양자역학으로 이어지며, 여기서 그것은 파동함수의 연산자가 된다.모멘텀과 포지션 연산자는 하이젠베르크의 불확실성 원리에 의해 관련된다.

전자기장, 유체역학, 변형체 등의 연속적인 시스템에서는 운동량 밀도를 정의할 수 있으며, 운동량 보존의 연속 버전은 나비에와 같은 방정식으로 이어진다.–유체에 대한 스톡스 방정식 또는 변형 가능한 고체 또는 유체에 대한 코치 운동량 방정식

뉴턴어

모멘텀은 벡터 양이다: 그것은 크기와 방향을 모두 가지고 있다.모멘텀은 방향이 있기 때문에 물체가 충돌한 후의 결과적인 움직임 방향과 속도를 예측하는 데 사용할 수 있다.아래에서는 모멘텀의 기본 성질을 하나의 차원으로 기술하고 있다.벡터 방정식은 스칼라 방정식과 거의 동일하다(다중치수 참조).

단일 입자

입자의 운동량은 일반적으로 p자로 표현된다.입자의 질량(문자 m)과 속도(v)의 두 가지 양의 산물이다.^[1]

$[\displaystyle p=filename.}$

운동량 단위는 질량과 속도 단위의 산물이다.SI 단위에서 질량이 킬로그램이고 속도가 초당 미터인 경우 운동량은 초당 킬로그램 미터(kg³m/s)이다.cgs 단위에서 질량이 그램이고 속도가 초당 센티미터인 경우, 운동량은 초당 그램 센티미터(ggcm/s)이다.

벡터로서, 운동량은 크기와 방향을 가지고 있다.예를 들어, 1kg 모델 비행기는 직선 및 수평 비행에서 1m/s로 북상을 여행하며 지면을 기준으로 측정했을 때 북향으로 1kg ㎥/s의 운동량을 가진다.

많은 입자

입자 체계의 운동량은 그 순간의 벡터 합이다.2개의 입자가 각각의₁ 질량 m과 m₂, 그리고 속도 v와₁ v를₂ 갖는 경우, 총 운동량은 다음과 같다.

${\displaystyle {\displaysty}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,\end{정렬}}}$

다음과 같이 세 개 이상의 입자의 모멘텀을 더 일반적으로 추가할 수 있다.

${\displaystyle p=\sum _{i}m_{i}v_{i}.}$

입자 체계는 질량의 중심을 가지며, 입자 위치의 가중 합에 의해 결정된다.

${\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+{1}r_{1}+{2}+{2}+{2}+\cdots }}}}={\frac {\i}m_{i}r_{i}}}}}}}}}{i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

만약 하나 이상의 입자가 움직인다면, 일반적으로 시스템의 질량 중심도 함께 움직이게 될 것이다(시스템이 그 주위를 순수하게 회전하고 있지 않는 한).입자의 총 질량이 $m{\displaystyle }$ ${\displaystyle m$이고 질량의 중심이 속도 v로_cm 이동하는 경우 시스템의 운동량은 다음과 같다.

${\displaystyle p=filename_{\text{cm}}.}$

이것은 오일러의 제1법칙으로 알려져 있다.^[2][3]

힘과의 관계

입자에 가해지는 순 힘 F가 일정하고 시간 간격 Δt에 가해진다면 입자의 운동량은 양만큼 변한다.

$Delta p=F\Delta t\,}$

미분형에서는 이것이 뉴턴의 두 번째 법칙이다; 입자의 운동량 변화 속도는 입자에 작용하는 순간력 F와 같다.^[1]

${\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}.}$

입자가 경험하는 순력이 시간의 함수인 F(t)로 변화하면 t와₁ t₂ 사이의 운동량(또는 임펄스 J)의 변화는 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta p=J=\int _{t_{1}^{t_{2}}F(t)\,dt\,.}$

임펄스는 뉴턴 초(1 N⋅s = 1 kg⋅m/s) 또는 다인 초(1 Dyne⋅s = 1 g⋅cm/s)의 유도 단위로 측정한다.

일정한 질량 m을 가정하면 글쓰기와 같다.

${\displaystyle F={\frac {d(mv)}{dt}=m{\frac {dv}{dt}=ma,}$

따라서 순력은 입자의 질량이 가속도에 곱한 것과 같다.^[1]

예: 질량 1 kg의 모형 비행기는 정지 상태에서 북쪽으로 2초 이내에 6 m/s의 속도로 가속한다.이 가속을 생산하는 데 필요한 순 힘은 북쪽에 있는 3뉴턴이다.운동량의 변화는 북쪽에서 6 kgsm/s이다.운동량 변화율은 3(kg⋅m/s)/s로, 수치상으로는 3뉴턴에 해당한다.

보존

폐쇄형 시스템(주변과 물체를 교환하지 않고 외부 힘에 의해 작용하지 않는 시스템)에서 전체 운동량은 일정하게 유지된다.운동력 보존의 법칙으로 알려진 이 사실은 뉴턴의 운동 법칙에 의해 암시된다.^[4][5]예를 들어, 두 개의 입자가 상호작용한다고 가정하자.제3법칙에서 설명한 바와 같이 그들 사이의 힘은 크기는 같으나 방향은 정반대다.만약 입자들 1과 2번호가 부여된다, 두번째 법칙은 F1).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:0. 0.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}dp1/dt과 F2)dp2/dt.그러므로

${\displaystyle {\frac {dp_{1}:{dt}=-{\frac {dp_{2}}:{dt},}$

군대가 반대한다는 것을 나타내는 부정적인 표시와 함께동등하게,

${\displaystyle {\frac {d}{dt}\왼쪽(p_{1}+p_{2}\오른쪽)=0.}$

만약 입자의 속도가 상호작용 전에 u와₁ u이고₂, 그 후에₁ v와₂ v라면,

${\displaystyle m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}.}$

이 법칙은 입자 사이의 힘이 아무리 복잡해도 유지한다.마찬가지로 여러 개의 입자가 있으면 각 입자 쌍 사이에 교환되는 운동량이 0에 더해져 운동량의 총 변화는 0이 된다.이 보존법은 폭발력에 의한 충돌과 분리를 포함한 모든 상호작용에 적용된다.^[4]예를 들어 상대성 이론이나 전기 역학에서 뉴턴의 법칙이 지켜지지 않는 상황에도 일반화될 수 있다.^[6]

기준 프레임에 대한 의존성

모멘텀은 측정 가능한 수량이며, 측정은 기준 프레임에 따라 달라진다.예를 들어, 질량 m kg의 항공기가 50 m/s의 속도로 공중을 비행하는 경우 그 추진력은 50 m kg.m/s로 계산할 수 있다.항공기가 5m/s의 역풍으로 비행하는 경우 지구 표면에 대한 속도는 45m/s에 불과하며, 그 추진력은 45m kg.m/s로 계산할 수 있다.두 계산 모두 똑같이 정확하다.두 기준 프레임에서 모멘텀의 어떤 변화도 관련 물리 법칙과 일치한다는 것을 발견하게 될 것이다.

입자가 고정된 기준 프레임에 x 위치를 가지고 있다고 가정합시다.다른 기준 프레임의 관점에서, 균일한 속도 u로 이동하면, 시간에 따라 위치(프리미드 좌표로 표현됨)가 변화한다.

$x'=x-ut\,}$

이것을 갈릴리식 변혁이라고 한다.첫 번째 기준 프레임에서 입자가 dx/dt = v 속도로 이동하는 경우, 두 번째 기준 프레임에서는 입자가 속도로 이동하고 있다.

${\displaystyle v'={\frac {dx'}{dt}=v-u\,}$

u는 변경되지 않으므로 가속도는 동일하다.

${\displaystyle a'={\frac {dv'}{dt}=a\,}$

따라서 모멘텀은 두 기준 프레임에 보존된다.더구나 그 힘이 같은 형태를 갖는 한, 두 프레임에서 뉴턴의 제2법칙은 변함이 없다.물체 사이의 스칼라 거리에만 의존하는 뉴턴의 중력과 같은 힘은 이 기준을 만족시킨다.기준 프레임의 이러한 독립성을 뉴턴 상대성 또는 갈릴레이의 불변이라고 한다.^[7]

기준 프레임의 변경은 종종 움직임 계산을 단순화할 수 있다.예를 들어, 두 입자의 충돌에서 기준 프레임을 선택할 수 있는데, 여기서 하나의 입자가 정지 상태에서 시작된다.일반적으로 사용되는 또 다른 기준 프레임은 질량 프레임의 중심이다. 질량 프레임은 질량의 중심과 함께 움직이고 있다.이 틀에서 총 모멘텀은 0이다.

충돌에 적용

각각의 알려진 운동량인 두 개의 입자가 충돌하여 합쳐지면 운동량 보존의 법칙을 이용하여 결합체의 운동량을 결정할 수 있다.충돌의 결과가 두 입자가 분리되는 것이라면, 법칙은 각 입자의 운동량을 결정하기에 충분하지 않다.충돌 후 한 입자의 운동량이 알려지면 다른 입자의 운동량을 결정하는 데 법칙을 사용할 수 있다.또는 충돌 후 결합된 운동 에너지가 알려진 경우, 이 법칙을 사용하여 충돌 후 각 입자의 운동량을 결정할 수 있다.^[8]운동 에너지는 보통 보존되지 않는다.그것이 보존되면, 충돌은 탄력 충돌이라고 불리고, 그렇지 않으면 비탄성 충돌이다.

탄성 충돌

탄성 충돌은 어떤 운동 에너지도 열이나 다른 형태의 에너지로 변환되지 않는 것이다.완벽하게 탄성 충돌은 물체가 서로 닿지 않을 때 발생할 수 있다. 예를 들어, 전기적 반발로 물체가 떨어져 있는 원자나 핵 산란에서와 같이 말이다.행성 주위의 인공위성의 새총 기동도 완벽하게 탄성 있는 충돌로 볼 수 있다.두 개의 풀볼 사이의 충돌은 높은 경직성 때문에 거의 완전히 탄성 있는 충돌의 좋은 예지만, 신체가 접촉할 때 항상 약간의 소산이 있다.^[9]

두 신체의 정면 탄성 충돌은 신체를 통과하는 선을 따라 한 차원 속도로 나타낼 수 있다.충돌 전에 속도가 u와₁ u이고₂ v와₁ v가₂ u인 경우 운동량과 운동에너지의 보존을 나타내는 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{aligned}m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\\{\tfrac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}&={\tfrac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\tfrac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}\,.\end{정렬}}}$

기준 프레임을 변경하면 충돌 분석을 단순화할 수 있다.예를 들어 (그림과 같이) 질량 m이 동일한 두 개의 몸체가 있다고 가정해 보십시오. 하나는 정지해 있고 다른 하나는 속도 v로 접근하고 있습니다(그림).질량의 중심은 속도 v/2에서 움직이고 있고 두 몸체는 속도 v/2에서 질량을 향해 움직이고 있다.대칭성 때문에 충돌 후 양쪽 모두 같은 속도로 질량 중심에서 멀어져야 한다.둘 다에 질량 중심의 속도를 더하면 이제 움직이던 몸이 멈추고 다른 한 쪽이 스피드 v로 멀어지고 있다는 것을 알게 된다.시체가 속도를 바꿨어몸의 속도와 상관없이 질량 프레임의 중심으로의 전환은 우리를 같은 결론으로 이끈다.따라서 최종 속도는 다음과 같다^[4].

${\displaystyle {\signified}v_{1}&=u_{2}\\v_{2}&=u_{1}\,\end{정렬}}}$

일반적으로 초기 속도가 알려졌을 때 최종 속도는 다음과^[10] 같다.

${\displaystyle v_{1}=\lefted\frac {m_{1}-m_{2}}:{m_{1}+m_{2}}}}\오른쪽)u_{1}+\왼쪽 \frac {2m_{2}}:{m_{1}+m_{2}}}}\오른쪽)u_{2}\,}$

${\displaystyle v_{2}=\lefted\frac {m_{2}-m_{1}:{m_{1}+m_{2}}}}\오른쪽)u_{2}+\왼쪽 \frac {2m_{1}:{m_{1}+m_{2}}}}\오른쪽)u_{1}\,}$

한 몸체가 다른 몸체보다 질량이 훨씬 크면 그 속도는 충돌의 영향을 거의 받지 않는 반면 다른 몸체는 큰 변화를 겪게 된다.

비탄성 충돌

비탄성 충돌에서 충돌체의 운동 에너지의 일부는 다른 형태의 에너지(열이나 소리 등)로 변환된다.예를 들어, 운동 에너지 손실의 효과를 차량의 손상에서 볼 수 있는 ^[11]교통 충돌이 있다; 전자는 원자에 대한 에너지의 일부를 손실한다(Franck–에서와 같이).헤르츠 실험);^[12] 그리고 운동 에너지가 새로운 입자의 형태로 질량으로 변환되는 입자 가속기.

완벽하게 비탄력적인 충돌(예: 벌레가 앞유리에 부딪히는 것)에서, 두 신체는 그 후에 같은 움직임을 가진다.두 신체 사이의 정면 비탄성 충돌은 신체를 통과하는 선을 따라 한 차원 높은 속도로 표현될 수 있다.만약 속도가 충돌 전에 u와₁ u인₂ 경우 완전히 비탄성 충돌에서 두 차체는 충돌 후 속도 v로 이동하게 된다.운동량 보존을 나타내는 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle {\regated}m_{1}u_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}&=\좌측(m_{1}+m_{2}}\\right)v\,\end{정렬}}}$

한 몸이 ($예{\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}2}$ =$$0 {\$displaystyle u_{2$}=0$})$로 시작하려고 움직이지 않는 경우,$$ 운동량 보존 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle m_{1}u_{1}u_{1}=\왼쪽(m_{1}+m_{2)}}\오른쪽)v\...}$

그렇게

${\displaystyle v={\frac {m_{1}:{m_{1}+m_{2}}}}u_{1}\,}$

다른 상황에서, 기준 프레임이${\displaystyle }v{\displaystyle }$ = ${\displaystyle 0}$[\$displaystyle$v=$0}$과 같은 최종 속도로 움직이고 있다면$,$ 물체는 완벽하게 비탄성 충돌에 의해 정지되고 운동 에너지의 100%는 다른 형태의 에너지로 변환될 것이다.이 경우 시체의 초기 속도는 0이 아니거나 시체는 질량이 없어야 한다.

충돌의 비탄성성의 한 가지 척도는 회복 계수 C로_R, 접근의 상대 속도 대 상대 속도 비율로 정의된다.고체 표면에서 튕기는 공에 이 측정치를 적용하면 다음과 같은 공식을 사용해 쉽게 측정할 수 있다.^[13]

${\displaystyle C_{\text{R}}={\\sqrt{\frac {\text{bounce high}}{\text{drop high}}}\,}$

운동량과 에너지 방정식은 함께 시작하다가 떨어져 움직이는 물체의 움직임에도 적용된다.예를 들어, 폭발은 화학적, 기계적 또는 핵 형태에 저장된 잠재적 에너지를 운동 에너지, 음향 에너지, 전자기 방사선으로 변환하는 연쇄 반응의 결과물이다.로켓은 또한 추진체가 바깥쪽으로 추진되어 추진력을 얻으며, 로켓에 동등하고 반대되는 추진력이 전달된다.^[14]

다차원

실제 동작은 방향과 속도를 모두 가지며 벡터로 표현해야 한다.x, y, z축이 있는 좌표계에서는 속도가 x방향에 v_x, y방향에_y v, z방향에 v 성분을_z 가진다.벡터는 굵은 글꼴 기호로 표시된다.^[15]

${\displaystyle \mathbf {v} =\left(v_{x},v_{y},v_{z}\right).}$

마찬가지로 모멘텀은 벡터 수량이며 굵은체 기호로 표현된다.

${\displaystyle \mathbf {p} =\left(p_{x},p_{y},p_{z}\right).}$

앞의 절의 방정식은 스칼라 p와 v가 벡터 p와 v로 대체될 경우 벡터 형태로 작동한다. 각 벡터 방정식은 3개의 스칼라 방정식을 나타낸다.예를 들면

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v}}$

세 가지 방정식을 나타낸다.^[15]

${\displaystyle {\p_{x}&=p_{x}>{x}\\p_{y}\\p_{z}\p_{z}&={z}.\end{정렬}}}$

운동 에너지 방정식은 위의 대체 규칙의 예외다.방정식은 여전히 1차원이지만, 각 스칼라는 예를 들면 벡터의 크기를 나타낸다.

${\displaystyle v^{2}=v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2}\,}$

각 벡터 방정식은 세 개의 스칼라 방정식을 나타낸다.그림에서와 같이 두 가지 요소만 필요하도록 좌표를 선택할 수 있는 경우가 많다.각 성분은 별도로 얻을 수 있고 그 결과를 조합하여 벡터 결과를 산출할 수 있다.^[15]

질량 프레임의 중심을 포함하는 간단한 구조는 정지 탄성 구가 움직이는 구에 부딪힐 경우 충돌 후(그림과 같이) 두 개가 직각으로 헤딩된다는 것을 보여주는 데 사용될 수 있다.^[16]

가변 질량의 물체

추진력의 개념은 연료를 배출하는 로켓이나 가스에 접근하는 별과 같은 가변 질량 물체의 행동을 설명하는 데 근본적인 역할을 한다.그러한 물체를 분석함에 있어서 물체의 질량을 시간에 따라 변하는 함수로서 취급한다: m(t).따라서 시간 t에서 물체의 운동량은 p(t) = m(t)v(t)이다.그런 다음 물체에 가해지는 외력 F가 F = dp/dt에 의한 모멘텀 p(t)와 관계가 있다고 하여 뉴턴의 제2 운동 법칙을 발동시키려 할 수도 있지만, 이것은 제품 규칙을 d(mv)/dt에 적용함으로써 발견되는 관련 표현과 같이 부정확하다.^[17]

${\displaystyle F}$= ${\displaystyle m}$( t${\displaystyle }$) ${\displaystyle d\frac{}{}}$ v ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$+ v (${\displaystyle t}$) d ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{t}{}}$. ${\displaystyle F=m(t){\frac {dv}{dv}}{$dt}+$v(t){\frac {d}}}}}($잘못)

이 방정식은 가변 질량 물체의 움직임을 정확하게 설명하지 않는다.올바른 방정식은

${\displaystyle F=m(t){\frac {dv}{dt}-u{\frac {dm}{dt}},}$

여기서 u는 물체의 정지 프레임에서 볼 수 있는 배출/인산된 질량의 속도다.^[17]이것은 관성 프레임에서 볼 수 있는 물체 자체의 속도인 v와 구별된다.

이 방정식은 물체의 운동량과 배출/인산된 질량(dm)의 운동량을 모두 추적함으로써 도출된다.물체와 질량(dm)을 함께 고려할 때, 총 운동량이 보존되는 폐쇄적인 시스템을 구성한다.

${\displaystyle P(t+dt)=(m-dm)(v+dv)+dm(v-u)=mv+mdv-udm=P(t)+mdv-udm}$

상대론적

로렌츠 불변성

뉴턴 물리학에서는 절대 시간과 공간이 관찰자 외부에 존재한다고 가정한다. 이것은 갈릴레이의 침입을 발생시킨다.그것은 또한 빛의 속도가 기준 프레임마다 다를 수 있다는 예측을 낳는다.이것은 관찰에 반한다.특수 상대성 이론에서 아인슈타인은 운동 방정식이 기준 프레임에 의존하지 않는다는 가정은 유지하지만, 광 c의 속도는 불변이라고 가정한다.그 결과 두 개의 기준 프레임에서 위치와 시간은 갈릴레이 변환 대신 로렌츠 변환에 의해 연관된다.^[18]

예를 들어, 하나의 기준 프레임이 x 방향의 속도 v에서 다른 기준 프레임에 상대적으로 움직이는 것을 고려하십시오.갈릴레이 변환은 움직이는 프레임의 좌표를 다음과 같이 제공한다.

${\displaystyle {\regated}t&=t\\x'&=x-vt\end}정렬}}$

로렌츠 변환은^[19]

${\displaystyle {\begined}t&=\frac \left(t-{\c^{2}}\오른쪽)\x'&=\ft(x-vt\right)\,\end{ligined}}}}$

여기서 γ은 로렌츠 인자:

${\displaystyle \cHB ={\frac {1}{1\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}.}$

질량이 고정된 뉴턴의 제2법칙은 로렌츠 변환하에서는 불변성이 아니다.그러나 물체의 관성 질량 m을 속도의 함수로 만들어 불변으로 만들 수 있다.

${\displaystyle m=\displaym_{0}\,;}$

m은₀ 물체의 불변 질량이다.^[20]

변형된 운동량,

${\displaystyle \mathbf {p} =\m_{0}\mathbf {v} \...}$

뉴턴의 제2법칙에 따르다.

${\dplaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p}{dt}\,}$

고전역학 영역 내에서 상대론적 운동량은 뉴턴 운동량에 근접한다: 저속에서는 momentummv가₀ 운동량에 대한 뉴턴식₀ 표현인 mv와 거의 같다.

4-벡터 제형

특수상대성이론에서 물리량은 세 개의 공간 좌표와 함께 네 번째 좌표로 시간을 포함하는 네 개의 벡터 단위로 표현된다.이러한 벡터는 일반적으로 위치에 대한 R과 같은 대문자로 표현된다.4-모멘텀의 표현은 좌표를 어떻게 표현하느냐에 따라 달라진다.시간은 정상적인 단위로 주거나 빛의 속도로 곱하여 4벡터의 모든 구성품이 길이의 치수를 갖도록 할 수 있다.후자의 스케일링을 사용할 경우, 적절한 시간 간격인 τ은 다음에^[21] 의해 정의된다.

${\displaystyle c^{2}d\tau ^{2}=c^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}\}$

로렌츠 변환에서는 불변함(+ - -)이다(이 표현식 및 (+ - -) 메트릭 서명이 사용되었고, 다른 저자들이 다른 규칙을 사용한다).수학적으로 이러한 불변성은 두 가지 방법 중 하나로 보장될 수 있다: 4 벡터를 유클리드 벡터로 처리하고 시간을 √-1로 곱하는 방법 또는 시간을 실제 양으로 유지하고 벡터를 민코프스키 공간에 내장하는 방법.^[22]민코스키 공간에서는 두 개의 4벡터 U = (U₀, U₁, U₂, U₃)와 V = (V₀, V, V₁₂, V₃)의 스칼라 제품을 다음과 같이 정의한다.

${\displaystyle \mathbf {U} \cdot \mathbf {V} =U_{0}V_{0}-U_{1}V_{1}-U_{2}V_{2}U_{3}\,}$

모든 좌표계에서는 (반전적) 상대론적 4폭은 다음과 같이 정의된다.

${\dplaystyle \mathbf {U} \equiv {\frac {d\mathbf {R}}{d\tau }}}}\gamma {\d\mathbf {}{dt}}\}}}$

그리고 (반대되는) 4각형은

${\displaystyle \mathbf {P} =m_{0}\mathbf {U} \...}$

여기서 m은₀ 불변 질량이다.R = (ct, x, y, z) (밍코스키 공간)이면

${\displaystyle \mathbf {P} =\gamma m_{0}\왼쪽(c,\mathbf {v} \right)=(mc,\mathbf {p} )\,}$

아인슈타인의 질량 에너지 등가성 E = mc를² 사용하여 이것은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {P} =\왼쪽({\frac {E}{c}},\mathbf {p}\오른쪽)\,}$

따라서, 4-모멘텀의 보존은 로렌츠-인바리안트로서 질량과 에너지의 보존을 의미한다.

모멘텀 4벡터의 크기는 mc와₀ 같다.

${\displaystyle \mathbf {P} \{2}=\mathbf {P} =\cdot \mathbf \cdot \mathbf ^{0}^{0}^{2}\{0}}^{2}\}}\좌측(c^{2}-v^{0}c)^{2}\}}}}}}}}}}}}}}}}}$

모든 기준 프레임에 걸쳐 불변한다.

상대론적 에너지-모멘텀 관계는 광자와 같은 질량이 없는 입자에 대해서도 유지된다. m₀ = 0을 설정하면 다음과 같다.

$E=pc\, displaystyle E=pc\,}$

상대론적 '빌리어드' 게임에서 탄성 충돌에서 정지 입자가 움직이는 입자에 부딪히면 이후 두 사람이 형성한 경로가 급각도를 형성하게 된다.이는 직각으로 이동하는 비상대적 사례와는 다르다.^[23]

평면파의 4-모멘텀은 4-벡터^[24] 파동과 관련될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {P} =\왼쪽({\frac {E}{c},{\vec {\mathbf {p}}}}}\오른쪽)=\hbar \mathbf {K} =\hbar \left({\frac {\omega }}}{c},{\vec {\mathbf {k}}}}}오른쪽)}$

입자의 경우 시간성분 E = ħ Ω은 플랑크-아인슈타인 관계이며, 공간성분 간의 관계인 p = k k는 드 브로글리 물질파를 설명한다.

일반화

뉴턴의 법칙은 운동이 제약조건에 의해 제한되기 때문에 많은 종류의 운동에 적용하기 어려울 수 있다.예를 들어 주판 위의 구슬은 철사를 따라 이동하도록 제한되고 진자밥은 피벗으로부터 일정한 거리에서 회전하도록 제한된다.그러한 제약조건은 정상적인 데카르트 좌표를 숫자가 적을 수 있는 일반화된 좌표 집합으로 변경함으로써 통합될 수 있다.^[25]역학 문제를 일반화된 좌표로 풀 수 있는 정밀한 수학적 방법이 개발되었다.그들은 선형 운동량과 각도 운동량 모두의 개념을 확장하는 표준 운동량 또는 결합 운동량이라고도 알려진 일반 운동량을 도입한다.이를 일반화된 운동량과 구별하기 위해 질량과 속도의 산물을 기계,^[6][26][27] 운동 또는 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동 운동두 가지 주요 방법은 아래에 설명되어 있다.

라그랑기 역학

라그랑기 역학에서 라그랑기안은 운동 에너지 T와 전위 에너지 V의 차이로 정의된다.

${\displaystyle {\mathcal{L}=T-V\,.}$

일반화된 좌표가 벡터 q = (q₁, q₂, ..., q_N)로 표현되고 시간 분화가 변수 위에 점으로 표현되는 경우 운동 방정식(Lagrange 또는 Euler–Lagrange 방정식)은 다음과 같은 N 방정식의 집합이다.^[28]

${\displaystyle {\frac {d}{dt}\왼쪽({\frac {\partial {\mathcal{L}}{\partial {\dot{q}_{j}}\오른쪽)-{\partial q_{j}=0\}}$

좌표 q가_i 데카르트 좌표가 아닌 경우, 연관된 일반화된 모멘텀 성분 p가_i 반드시 선형 모멘텀의 치수를 갖는 것은 아니다.q가_i 데카르트 좌표라고 해도 p는_i 전위가 속도에 따라 좌우되는 경우 기계적 운동량과 같지 않다.^[6]일부 선원은 기호 Ⅱ에 의한 운동운동량을 나타낸다.^[29]

이 수학 체계에서 일반화된 운동량은 일반화된 좌표와 연관된다.그 구성요소는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle p_{j}={\frac {\partial {\mathcal{L}}{\partial {\dot{q}_{j}}}\,}$

각 성분 p는_j 좌표 q에_j 대한 결합 운동량이라고 한다.

이제 주어진 좌표_i q가 라그랑지안에 나타나지 않는다면(그 시간의 파생물이 나타날 수 있지만),

${\displaystyle p_{j}={\text{data}\,}$

이것이 모멘텀 보존의 일반화다.^[6]

일반화된 좌표가 단지 일반적인 공간 좌표라고 하더라도, 공차 모멘텀이 반드시 일반적인 운동 좌표라고는 할 수 없다.일례는 전자기학에 관한 섹션에서 찾을 수 있다.

해밀턴 역학

해밀턴 역학에서 라그랑지안(일반화된 좌표와 그 파생상품의 함수)은 일반화된 좌표와 모멘텀의 함수인 해밀턴어로 대체된다.해밀턴은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle {\mathbcal {H}\lift(\mathbf {q},\mathbf {p}, t\right)=\mathbf {p}\cdot {\dot {L}\mathbf {q},{\dot {q},t\}\mathbf}\}\}\}\}\}\}\}\}\\\cdatabf {mathbp}\\cH}\cH}\cH}\cH}\cH}\cH$

여기서 위와 같이 라그랑지안을 구별하여 모멘텀을 얻는다.해밀턴 운동 방정식은^[30]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {q}}_{i}&={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial p_{i}}}\\-{\dot {p}}_{i}&={\frac {\partial {\mathcal {H}}}{\partial q_{i}}}\\-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial t}}&={\frac {d{\mathcal {H}}}{dt}}\,.\end{정렬}}}$

라그랑기 역학에서처럼 해밀턴에 일반화된 좌표가 나타나지 않으면 그 결합운동성분은 보존된다.^[31]

대칭과 보존

운동량 보존은 공간의 동질성(이동 대칭)의 수학적 결과물이다(공간에서의 위치는 운동량에 대한 표준적 결합량이다).즉, 운동량의 보존은 물리학의 법칙이 위치에 의존하지 않는다는 사실의 결과로서, 이것은 노에더의 정리의 특별한 경우다.^[32]이 대칭이 없는 시스템의 경우 운동량 보존을 정의할 수 없을 수 있다.운동량 보존이 적용되지 않는 예에는 일반 상대성^[33] 이론의 곡선 스페이스타임을 포함하거나 응축 물질 물리학에 시간 결정을 포함한다.^{[34][35][36][37]}

전자파

밭의 입자

맥스웰 방정식에서 입자 사이의 힘은 전기장과 자기장에 의해 매개된다.전기장 E와 자기장 B의 조합으로 인한 전하 q의 입자에 대한 전자기력(로렌츠 힘)은

${\displaystyle \mathbf {F} =q(\mathbf {E} +\mathbf {v} \time \mathbf {B}).}$

(^{[38]: 2} SI 단위).전위 φ(r, t)과 자기 벡터 전위 A(r, t)를 가지고 있다.^[29]비상대적 정권에서 그 일반화된 모멘텀은 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {P} =m\mathbf {\mathbf {v} +q\mathbf {A},}$

상대론적 역학에서는 이것이 된다.

${\displaystyle \mathbf {P} =\gamma m\mathbf {v} +q\mathbf {A}$

$수량{\displaystyle }$V = ${\displaystyle q\mathbf{}}$ A$${\$displaystyle V=q=$q\$mathbf {$A$}$}을(를) 잠재적 모멘텀이라고 부르기도$$ 한다.^[39][40][41]입자와 전자기장의 상호작용에 의한 운동량이다.이 이름은 잠재적 에너지 $U{\displaystyle }$= ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle U=q\varphi }$과 유사하며$,$ 이는 입자와 전자기장의 상호작용으로 인한 에너지다.이러한 양은 4벡터를 형성하기 때문에 유추되는 것은 일관성이 있다. 게다가 전자기장의^[42] 숨겨진 순간이라고 불리는 것을 설명하는데는 잠재적 운동량의 개념이 중요하다.

보존

뉴턴 역학에서 운동력 보존의 법칙은 모든 힘이 동등하고 반대되는 힘을 가지고 있다고 말하는 작용과 반응의 법칙에서 파생될 수 있다.어떤 상황에서는, 전하 입자가 움직이는 것이 반대 방향으로 서로에게 힘을 발휘할 수 있다.^[43]그럼에도 불구하고, 입자와 전자기장의 결합된 운동량은 보존된다.

진공 청소기

로렌츠 힘은 입자에 추진력을 부여하기 때문에 뉴턴의 두 번째 법칙에 의해 입자는 전자기장에 추진력을 부여해야 한다.^[44]

진공 상태에서 단위 볼륨당 모멘텀은

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {1}{{0}c^{2}}\\mathbf {E} \times \mathbf {B} \...}$

여기서 μ는₀ 진공 투과성이고 c는 빛의 속도다.운동량 밀도는 단위 면적당 에너지 전달 방향률을 제공하는 포아닌팅 벡터 S에 비례한다.^[44][45]

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {S}}{c^{2}}\,}$

모멘텀이 지역 Q에 걸쳐 V 부피에 걸쳐 보존되려면 로렌츠 힘을 통한 물질 모멘텀의 변화는 전자기장의 모멘텀의 변화와 모멘텀의 유출에 의해 균형을 이루어야 한다.만약_mech P가 Q에 있는 모든 입자의 운동량이고 입자가 연속체로 처리된다면 뉴턴의 두 번째 법칙은

${\dfrac {d\mathbf {P} _{\text{mech}}}{dt}=\iint \limits _{Q}\left(\rho \mathbf {E} +\J} \times \mathbf {B}\dV\,.},.}$

전자기 모멘텀은

${\displaystyle \mathbf {P} _{\text{field}={\frac {1}{1}{0}c^{2}}\iint \iint \limits _{Q}\mathbf {E}\time \mathbf {B} \,dV\}}}}}}$

그리고 모멘텀의 각 구성 요소 i의 보존 방정식은

${\displaystyle {\frac {d}{d}}\왼쪽(\mathbf {P} _{\text{mech}+\p}_{\text{field}\오른쪽)_{iint \limits _{\sum \limits _{j}T_{ij}n_{j}\right)d\Sigma \,}$

오른쪽의 용어는 표면 area의 표면 면적 σ에 대한 적분으로 부피 안팎으로 모멘텀 흐름을 나타내며, n은_j S의 표면 정상의 성분이다.수량 T는_ij Maxwell 응력 텐서라고 하며, 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle T_{ij}\equiv \epsilon _{0}\left(E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}E^{2}\right)+{\frac {1}{\mu _{0}}}\left(B_{i}B_{j}-{\frac {1}{2}}\delta _{ij}B^{2}\right)\,.}$^[44]

미디어

위의 결과는 진공에서 전자기력에 적용되는 현미경 맥스웰 방정식에 대한 것이다(또는 매체에서 매우 작은 규모로).전자파와 기계로 나누는 것이 자의적이기 때문에 매체에서 운동량 밀도를 정의하기는 더 어렵다.전자기 모멘텀 밀도의 정의는 다음과 같이 수정된다.

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E} \time \mathbf {H} = {\frac {\mathbf {S}{c^{2}}}\}\}\}}$

여기서 H-필드 H는 B-필드 및 자기화 M과 관련된다.

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)\,}$

전자파 응력 텐서는 매체의 특성에 따라 결정된다.^[44]

양자역학

양자역학에서 모멘텀은 파동함수에 대한 자가 적응 연산자로 정의된다.하이젠베르크 불확실성 원리는 관측 가능한 단일 시스템의 운동량과 위치를 한 번에 얼마나 정확하게 알 수 있는지에 대한 한계를 정의한다.양자역학에서 위치와 운동량은 결합 변수다.

위치 기초에 기술된 단일 입자에 대해 모멘텀 연산자는 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {p} = {\hbar \over i}\bar =-i\hbar \hbar \la \...}$

여기서 ∇은 그라데이션 연산자, ħ은 축소된 플랑크 상수, i는 상상의 단위다.다른 베이스의 모멘텀 오퍼레이터는 다른 형태를 취할 수 있지만, 이것은 일반적으로 모멘텀 오퍼레이터와 마주치는 형태다.예를 들어, 모멘텀 공간에서 모멘텀 연산자는 다음과 같이 표현된다.

$\\displaystyle \mathbf {p} \mathbf {p} \mathbf(p)=p\p\message(p)$

파동함수에 작용하는 연산자 p가 파동함수에 p 값을 곱한 파동함수를 산출하는 경우, 파동함수에 작용하는 위치 연산자 ψ(x)가 파동함수에 x 값을 곱한 것과 유사한 방식으로 산출한다.

질량이 큰 물체와 질량이 없는 물체 모두에 대해 상대론적 운동량은 위상 상수 $\beta {\displaystyle }${\$displaystyle \beta }$에^[46] 의해 관련된다.

$\displaystyle p=\hbar \hbar \cH00$

전자기 방사선(가시광선, 자외선, 전파 포함)은 광자에 의해 운반된다.광자(빛의 입자 측면)는 질량이 없어도 탄력이 있다.이것은 태양열 항해와 같은 응용으로 이어진다.유전체 매체 내 빛의 운동량 계산은 다소 논란의 여지가 있다(아브라함-밍코스키 논란 참조).^[47][48]

변형 가능한 차체 및 유체 내

연속 보존

유체 역학이나 고체 역학과 같은 분야에서는 개별 원자나 분자의 움직임을 따르는 것이 실현 가능하지 않다.대신, 물질은 근처의 작은 지역에서 원자의 성질의 평균을 할당하는 각 지점에 입자 또는 유체 소포가 있는 연속체로 근사치를 구해야 한다.특히 시간 t와 위치 r에 따라 달라지는 밀도 ρ과 속도 v를 가지고 있다.단위 부피당 모멘텀은 isv이다.^[49]

정수 평형상태의 물기둥을 생각해보자.물 위의 모든 힘이 균형을 이루고 물이 움직이지 않는다.주어진 물방울에서 두 힘은 균형을 이룬다.첫 번째는 중력인데, 중력은 각각의 원자와 내부의 분자에 직접 작용한다.단위 부피당 중력은 ρg인데 여기서 g는 중력 가속이다.두 번째 힘은 주변 물에 의해 표면에 작용하는 모든 힘의 합이다.아래로부터의 힘은 중력 균형에 필요한 양만큼 위로부터의 힘보다 크다.단위 면적당 정상적인 힘은 압력 p이다.드롭트 내의 단위 부피당 평균 힘은 압력의 구배이므로 힘 균형 방정식은^[50]

${\displaystyle -\displayla p+\rho \mathbf {g} =0\,.}$

힘의 균형이 맞지 않으면 방울이 가속된다.주어진 볼륨의 유체는 시간에 따라 변하기 때문에 이 가속도는 단순히 부분파생상품 ∂v/∂t가 아니다.대신 다음과 같은 재료 파생상품이 필요하다.^[51]

${\displaystyle {\frac {D}{D}}\equiv {\frac {\partial t}{\partial t}+\mathbf {v}\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\,}$

물질적 파생상품은 물리적 양에 적용되며, 한 지점의 변화율과 유체가 그 지점을 지나 이동함에 따른 부착에 따른 변화를 포함한다.단위 부피당 모멘텀 변화율은 ρDv/Dt와 같다.이것은 방울의 순력과 같다.

방울의 운동량을 바꿀 수 있는 힘은 위와 같이 압력과 중력의 구배를 포함한다.또한 표면 힘은 방울을 변형시킬 수 있다.가장 간단한 경우, 낙하 표면과 평행한 힘에 의해 발휘되는 전단 응력 τ은 변형률이나 변형률에 비례한다.이러한 전단 응력은 유체가 한쪽으로 다른 쪽으로 빠르게 이동하기 때문에 유체의 속도 구배가 있는 경우에 발생한다.x 방향의 속도가 z에 따라 다를 경우 z 방향과 정상적인 단위 면적당 x 방향의 접선력은

${\displaystyle \sigma _{zx}=-\mu {\frac {\frac}{\fract v_{x}}{\flash z}}}}$

여기서 μ는 점성이다.이것은 또한 표면을 통과하는 x-모멘텀의 유동 또는 단위 면적당 흐름이다.^[52]

점도의 영향을 포함하여, 뉴턴 유체의 압축 불가능한 흐름에 대한 모멘텀 밸런스 방정식은 다음과 같다.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v}}{D}}=-{\boldsymbol {\\nabla }p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g},},},}$

이것들은 Navier라고 알려져 있다.-스토크 방정식.^[53]

모멘텀 밸런스 방정식은 고체를 포함한 더 일반적인 물질로 확장될 수 있다.방향 i에서 정상이고 방향 j에서 힘이 작용하는 각 표면에는 응력 성분 σ이_ij 있다.9개의 성분은 압력 및 전단 모두를 포함하는 Cauchy 응력 텐서 or을 구성한다.모멘텀의 국부적 보존은 Cauchy 모멘텀 방정식으로 표현된다.

${\displaystyle \rho {\frac {D\mathbf {v}}{Dt}={\boldsymbol {\nabla }}}}\cdot {\boldsymbol {\sigma }+\mathbf {f}\f}\f}}}}$

여기서 f는 몸의 힘이다.^[54]

Cauchy 운동량 방정식은 고형물과 액체의 변형에 광범위하게 적용된다.응력과 변형률의 관계는 재료의 특성에 따라 달라진다(점도의 유형 참조).

음향파

매개체의 교란은 근원에서 멀리 전파되는 진동, 즉 파동을 일으킨다.유체에서 압력 p의 작은 변화는 흔히 음향파 방정식으로 설명할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\fract ^{2}p}{\p^{2}}=c^{2}\pla ^{2}p\...}$

여기서 c는 소리의 속도다.고체에서는 압력(P파)과 전단(S파)의 전파를 위해 유사한 방정식을 구할 수 있다.^[55]

모멘텀 구성 요소 ∆v의_j 속도 v에_i 의한 단위 면적당 플럭스 또는 운송은 ∆ vv와_jj 같다.위의 음향 방정식으로 이어지는 선형 근사치에서 이 플럭스의 시간 평균은 0이다.그러나 비선형 효과는 0이 아닌 평균을 낼 수 있다.^[56]파동 자체가 평균적인 모멘텀을 가지지 않아도 모멘텀 플럭스가 발생할 수 있다.^[57]

개념의 역사

이 부분은 과학사 전문가의 주의가 필요하다.구체적인 문제는 모멘텀 보존의 원인에 대한 논쟁이다. 자세한 내용은 토크 페이지를 참조하십시오. 위키프로젝트 과학사(Wiki Project History of Science)가 전문가 영입을 도울 수 있을 것이다(2019년 11월)

AD530년경 알렉산드리아에서 일하면서 비잔틴 철학자 존 필로포누스는 아리스토텔레스의 물리학에 대한 논평에서 모멘텀의 개념을 발전시켰다.아리스토텔레스는 움직이는 모든 것은 반드시 무언가에 의해 계속 움직여야 한다고 주장했다.예를 들어, 던져진 공은 공기의 움직임으로 계속 움직여야 한다.대부분의 작가들은 갈릴레오 시대까지 아리스토텔레스의 이론을 계속 수용했지만, 몇몇 작가들은 회의적이었다.필로포누스는 어떤 물체의 움직임이 그 통행에 저항하는 같은 공기에 의해 촉진된다는 아리스토텔레스의 주장에서 불합리한 점을 지적했다.그는 대신 그것을 던지는 행위에서 그 사물에 자극을 줄 것을 제안했다.^[58]Ibn Sīna(그의 라틴어 이름 Avicena로도 알려져 있음)는 필로포누스를 읽고 1020년 <치유의 서>에 자신의 운동 이론을 발표했다.그는 투척자에 의해 발사체에 추진력이 전달된다는 데는 동의했지만, 진공 상태에서도 감소할 일시적 덕목이라고 믿었던 필로포누스와는 달리 이를 끈질기게 보아 공기저항 등 외력이 소멸되도록 했다.^[59][60][61]필로포누스의 작품, 그리고 어쩌면 이븐 소냐의 작품일 수도 있는데,^[61] 유럽의 철학자 피터 올리비와 장 부리단이 읽고 다듬었다.약 1350년에 파리 대학의 교장이 된 부리단은 추진력이 속도의 무게에 비례한다고 언급했다.더구나 부리다의 이론은 어떤 육체가 그 자극에 반대할 수도 있는 공기저항과 중력의 힘에 의해 체포될 것이라고 주장하면서 자극을 자기 분열로 간주하지 않는다는 점에서 전임자와는 달랐다.^[62][63]

르네 데카르트는 우주의 총체적인 "운동의 양"(라틴어: Quantitas motus)이 보존되어 있으며,^[64] 여기서 운동의 양은 크기와 속도의 산물로 이해된다고 믿었다.무게와 크기와 구별되는 질량이라는 개념이 없고, 더 중요한 것은 보존되는 속도보다는 속도라고 믿었기 때문에 이것은 현대적인 운동 법칙의 진술로 읽혀져서는 안 된다.따라서 데카르트의 경우 움직이는 물체가 표면에서 튕겨져 나와 방향을 바꾸지만 속도는 바꾼다면 그 움직임의 양에는 변화가 없을 것이다.^[65][66][67]갈릴레오는 그의 Two New Science에서 데카르트의 운동량을 비슷하게 묘사하기 위해 이탈리아어 impeto를 사용했다.

라이프니츠는 그의 "형이상학에 관한 논쟁"에서 데카르트가 서로 다른 크기의 블록을 떨어뜨리는 예를 들어 "운동의 양"을 보존하는 건설에 반대하는 주장을 펼쳤다.그는 힘은 보존되지만 물체의 크기와 속도의 산물로 해석되는 움직임의 양은 보존되지 않는다고 지적한다.^[68]

크리스티아안 후이겐스는 두 신체의 탄력적인 충돌을 위한 데카르트의 법칙이 틀려야 한다는 결론을 꽤 일찍 내렸고, 그는 올바른 법칙을 공식화했다.^[69]중요한 단계는 그가 그 문제들에 대한 갈릴레이의 불변성을 인정하는 것이었다.^[70]그 후 그의 견해는 회람되기까지 수년이 걸렸다.그는 1661년 런던의 윌리엄 브룬커와 크리스토퍼 렌에게 직접 그것들을 전달했다.^[71]스피노자가 제2차 앵글로-더치 전쟁 중이던 1666년 헨리 올덴버그에게 이들에 대해 쓴 글은 지켜졌다.^[72]Huygens는 실제로 1652–6년에 De motu communityum 전 타악기 연주 원고를 통해 그것들을 알아냈다.전쟁은 1667년에 끝났고, Huygens는 1668년에 왕립 협회에 결과를 발표했다.그는 그것들을 1669년에 저널 데 샤반스에 발표하였다.^[73]

운동력 보존의 법칙에 대한 첫 번째 올바른 설명은 1670년 작품인 Mechanicalica sive de Motu, Tractatus 기하학에서 영국 수학자 John Wallis에 의해 이루어졌다: "휴식이나 운동 중 어느 한 쪽이든 신체의 초기 상태는 지속될 것이다." 그리고 "만약 힘이 저항력보다 크면, 운동이 일어날 것이다."^[74]Wallis는 운동량에 운동량을, 그리고 힘을 얻기 위해 운동량을 사용했다.뉴턴의 철학은 1687년에 처음 출판되었을 때 수학적인 모멘텀에 사용할 단어들에 대한 비슷한 캐스팅을 보여주었다.그의 Definition II는 Quantitas motus를 "운동의 양"으로 정의하며, 이를 모멘텀으로 식별하는 "물질의 속도와 양으로부터 달성"한다.^[75]따라서 그가 제2법칙에서 "운동의 변화"라는 뮤타티오 모투스를 언급할 때, 그는 일반적으로 운동이라는 의미가 아니라 운동이라는 뜻으로 받아들여진다.^[76]동작의 양에 표준 용어를 할당하는 일만 남았다.The first use of "momentum" in its proper mathematical sense is not clear but by the time of Jennings's Miscellanea in 1721, five years before the final edition of Newton's Principia Mathematica, momentum M or "quantity of motion" was being defined for students as "a rectangle", the product of Q and V, where Q is "quantity of material" and V is "v쾌속성, s/t.^[77]

참고 항목

참조

참고 문헌 목록

외부 링크

무료 사전인 Wiktionary에서 추진력을 찾아보십시오.

• 운동량 보존 – 온라인 교과서의 한 장