존슨-홀름키스트 피해 모델

고체 역학에서 존슨-홀름키스트 손상 모델은 다양한 변형률에 걸쳐 도자기, 바위, 콘크리트와 같은 손상된 깨지기 쉬운 물질의 기계적 동작을 모형화하는 데 사용된다.이러한 재료는 보통 압축강도는 높지만 인장강도는 낮으며 미세골절의 성장으로 인해 부하하중에 점진적인 손상을 보이는 경향이 있다.

존슨-홀름키스트 모델에는 공력 전달 부하에서 세라믹의 충격 성능을 모델링하는 데 사용되는 두 가지 변형이 있다.^[1]이 모델들은 Gordon R에 의해 개발되었다.1990년대에 존슨과 티모시 J. 홀름퀴스트는 탄도 갑옷의 침투에 대한 예측 수치 시뮬레이션을 용이하게 하는 것을 목적으로 했다.이 모델의 첫 번째 버전은 1992년식 존슨-홀름키스트 1(JH-1) 모델이라고 불린다.^[2]이 원본은 큰 변형을 고려하기 위해 개발되었지만 증가하는 변형에 따른 점진적 손상을 고려하지 않았다. 그러나 모델에서 다중 세그먼트 응력 변형 곡선은 암묵적으로 손상을 통합하는 것으로 해석될 수 있다.1994년에 개발된 두 번째 버전은 손상 진화 규칙을 통합했으며, 존슨-홀름키스트 2(JH-2) 모델 또는^[3] 더 정확히 말하면 존슨-홀름키스트 손상 재료 모델이라고 불린다.

Johnson-Holmquist 2(JH-2) 재료 모델

손상이 있는 존슨-홀름키스트 재료 모델(JH-2)은 세라믹과 같은 부서지기 쉬운 재료를 큰 압력, 전단 변형률 및 높은 변형률로 모델링할 때 유용하다.이 모델은 부서지기 쉬운 물질이 부하와 손상을 입었을 때 부딪히는 현상을 포함하려고 시도하며, 세라믹에 대한 탄도 영향을 다룰 때 가장 널리 사용되는 모델 중 하나이다.이 모델은 정수압의 영향을 받는 세라믹에서 나타나는 강도 증가와 손상된 세라믹에서 나타나는 강도 감소를 시뮬레이션한다.이 작업은 모형이 압력에 대한 항복 응력을 나타내는 두 개의 곡선 세트에 기초하여 수행된다.첫 번째 곡선은 손상되지 않은 재료를 설명하며, 두 번째 곡선은 고장 난 재료를 설명한다.각 곡선 세트는 플라스틱 변형률과 플라스틱 변형률에 따라 달라진다.손상 변수 D가 골절 정도를 설명한다.

온전한 탄성거동

JH-2 재료는 재료가 처음에는 탄성적이고 등방성이며 형태와의 관계(반복된 지수들에 대한 요약)로 설명될 수 있다고 가정한다.

${\displaystyle \epsilon _{ij}=-p(\epsilon _{k})~\ij}+2~\mu~\epsilon _{ij}}$

where ${\displaystyle \sigma _{ij}}$ is a stress measure, ${\displaystyle p(\epsilon _{kk})}$ is an equation of state for the pressure, ${\displaystyle \delta _{ij}}$ is the Kronecker delta, ${\displaystyle \epsilon _{ij}}$ is a strain measure that is energy conjugate to ${\displaystyle {\sigma }_{}}$${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\$$\mu {\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$은 전단 계수다.${\$의 양은 흔히 정수압축 ${\displaystyle \xi}$로 대체되어 상태$$$$ 방정식이 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle p(\xi )=p(\exi(\epsilon _{k})=p\left\pac {\rho }{0}-1\right)~~\xi :{\rho }{\rho _{0}-1}$

여기서 ${\displaystyle \rho }$은(는) 현재 질량 밀도이고 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$은 초기 질량 밀도 입니다$$.

후고니오트 탄성 한계에서의 스트레스는 형태와의 관계에 의해 주어지는 것으로 가정한다.

${\displaystyle \sigma _{h}={\mathcal{H}}}(\rho ,\mu )=p_{\rm {HEL}+{3}\cfrac {2}~sigma _{3}}{\rm {HEL}(\rho ,\mu )}})}$

여기서 $p{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{L}}_{}}$ ${\$은(는) 후고니오트 탄성 한계에서의 압력이고, $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{E}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{L}}_{}}$ ${\$ {$HEL}}$은 후고니오트 탄성 한계에서의 응력이다$$.

온전한 재료 강도

온전한 물질의 단축 파괴 강도는 형태 방정식에 의해 주어지는 것으로 가정한다.

${\displaystyle \sigma _{\rm {intact}^{*}=A~(p^{*}+)T^{*}^{n}~\왼쪽[1+C~\ln \left({p}}{dt}\right]}}$

여기서 $A{\displaystyle }$, ${\displaystyle C}$, n ${\displaystyle A,C,n}$은(는) 재료 상수, t ${\displaystyle t}$은(는) 시간, $ϵ{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$은 비탄성 변형이다$$.비탄성 변형률은 일반적으로 시간 의존성을 제거하기 위해 기준 변형률에 의해 정규화된다.기준 변형률은 일반적으로 1/s이다.

수량${\$ $p{\displaystyle {}^{}}${$${\$displaystyle p^{*}$는 정규화된 응력이며$$ $∗{\$는 정규화된 인장 정수압으로 정의되어$$ 있다.

${\displaystyle \sigma ^{*}={\cfrac {\sigma }{\sigma _{\rm {HEL}}}}~;~p^{*}={\cfrac {p}{p_{\rm {HEL}}}}~;~~T^{*}={\cfrac {T}{p_{\rm {HEL}}}}}$

완전 골절시 응력

완전한 골절에서 단축 응력은 다음과 같이 가정한다.

${\displaystyle \sigma _{\rm {fracture}^{*}=B~(p^{*}})^{m}\왼쪽[1+C~\ln \ln \left({\cfrac {d\epsilon _{dt}}\rig)\right]}}}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $B{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle C,}$ m ${\displaystyle B,C,m}$은(는) 재료 상수다.

현재 재료 강도

주어진 손상 상태의 재료의 단축 강도는 초기 강도와 완전 고장에 대한 응력 사이의 선형 보간에서 계산되며, 다음이 주어진다.

${\displaystyle \sigma ^{*}=\sigm_{initial}^{*-D~\left(\sigma _{\rm {initial}^{*-\rm {fracture}^{*}}\rigm)}$

수량 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$은(는) 손상 축적을 나타내는 스칼라 변수다$$.

피해 진화 규칙

손상 변수 $D{\displaystyle }$ ${\displaystyle D}$의 진화는 다음과$$ 같다.

${\dplaystyle {\cfrac {d}{dt}={\cfrac {1}{{1}{\epsilon_{f}}~{\cfrac {d\epsilon _{dt}}}}}}$

$여기$서 고장 변형률 strain ${\displaystyle f_{}}$ ${\$은 다음과 같은 것으로 가정한다$$.

${\displaystyle \epsilon _{f}=D_{1}~(p^{*})+T^{*}}^{D_{2}}}$

여기서 $D{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {D\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\$}}은$$ 재료 상수다.

일부 세라믹의 재료 매개변수

물질적	${\displaystyle \rho _{0}}$	$\displaystyle \mu }$	A	B	C	m	n	${\displaystyle D_{1}.$	${\displaystyle D_{2}}$	${\displaystyle \sigma _{h}}$	참조
	(kg-m−3)	(GPA)								(GPA)
보론 카바이드 ${\displaystyle B_{4}C}$	2510	197	0.927	0.7	0.005	0.85	0.67	0.001	0.5	19	[4]
실리콘 카바이드 $(\displaystyle SiC}$	3163	183	0.96	0.35	0	1	0.65	0.48	0.48	14.6	[4]
질화알루미늄 $(\displaystyle AlN}$	3226	127	0.85	0.31	0.013	0.21	0.29	0.02	1.85	9	[4]
알루미나 ${\displaystyle Al_{2}}}O_{3}}}$	3700	90	0.93	0.31	0	0.6	0.6	0.005	1	2.8	[4]
규밀로아유리	2530	30	0.93	0.088	0.003	0.35	0.77	0.053	0.85	6	[4]

존슨-홀름키스트 주의 방정식

존슨-홀름키스트 재료 모델에서$$ 사용되는 $함수{\displaystyle p}$ ( ${\displaystyle )}$ )$${\$displaystyle$ p$(\xi$)}는 종종 존슨-홀름키스트 상태의 방정식이라고 불리며 형태를 가지고 있다.

${\displaystyle p(\xi )={\begin}k_{1}~\xi +k_{2}~\xi ^{2}~{2}~{2}~{2}~\xi ^{3}~\xi ^_\delta p&\qquad {\\compression}\compression}\xi &quad {text}텐션}}\end{case}}$

여기서 ${\displaystyle \Delta }$ p ${\displaystyle \Delta p}$은(는) 압력의 ${\displaystyle {증분}_{}}$이고 k${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, k${\displaystyle {}_{}{}_{}}$, ${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ 3$${\$displaystyle k_{1},k_{2},k_{3}$은 물질 상수다.압력 증가는 손상으로 인한 에너지 손실의 내부 에너지로의 전환에서 발생한다.마찰 효과는 무시된다.

LS-DYNA에서의 구현

존슨-홀름키스트 재료 모델은 * MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CERAMICS로 LS-DYNA에서 구현된다.^[5]

IMPETUS Afea Solver에서의 구현

존슨-홀름키스트 재료 모델은 INPETUS Afea Solver에서 * MAT_JH_CERAMIC으로 구현된다.

참조

참고 항목.

• 실패
• 물질적 고장 이론