하이퍼피니트 세트

비표준 분석에서 수학의 한 분야, 하이퍼피니트 집합 또는 *-피니트 집합은 내부 집합의 한 유형이다. 내부 카디널리티 g ∈ *N(초산염)의 내부 세트 H는 G = {1,2,3,...,g}과(와) 사이에 내부 바이어싱이 존재하는 경우에만 하이퍼피나이트가 된다.^[1][2] 하이퍼피니트 집합은 유한 집합의 속성을 공유한다. 하이퍼피니트 세트는 최소 및 최대 요소를 가지며, 하이퍼피니트 세트의 하이퍼피니트 집합의 하이퍼피니트 결합을 도출할 수 있다. *R의 모든 하이퍼피니트 부분 집합의 요소들의 합은 항상 존재하며, 잘 정의된 통합의 가능성으로 이어진다.^[2]

하이퍼피니트 세트는 다른 세트의 근사치를 위해 사용될 수 있다. 하이퍼피니트 집합이 구간에 근접한 경우, 그 구간에 관하여 근거리 구간이라고 한다. 초자연적인 n이 있는$$ 하이퍼피니트 $집합{\displaystyle }$ K${\displaystyle }$= k ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$k ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ K$={k_{1$}, $k_{2},\dots,k_{n}}}$을 고려하십시오. k₁ = a, k_n = b, 그리고 K의 연속 원소 간의 차이가 최소인 경우 K는 [a,b]에 가까운 간격입니다. 달리 표현하면, 요구사항은 모든 r ∈ [a,b]에 대해_i k ∈ r과 같은 k_i ∈ K가 있다는 것이다. 예를 들어, 이 경우 [0,2π]^[2] 간격에서 θ에 대해$$ 설정된 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle {\theta }^{}}$ ${\$로 간주되는 단위 원에 대한 근사치가 허용된다.

일반적으로 하이퍼피니트 집합의 하위 집합은 상위 집합의 극단적 요소를 포함하지 않기 때문에 하이퍼피니트가 아니다.^[3]

울트라파워 시공

초현실 라인 *R은 u_n ${\displaystyle n_{}}$, ${\displaystyle n}$= ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$2${\displaystyle }$,${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle u_{n},n=1,2,\ldots \rangle }$ 순서의$$ 동등성 클래스의 집합으로 정의된다. 즉, 등가 등급은 골드블랫의 표기법에서${\displaystyle }$[${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle [u_{n}}}}$로 표시된 초현실적인 것을 정의한다. Similarly, an arbitrary hyperfinite set in *R is of the form ${\displaystyle [A_{n}]}$, and is defined by a sequence ${\displaystyle \langle A_{n}\rangle }$ of finite sets ${\displaystyle A_{n}\subseteq \mathbb {R} ,n=1,2,\ldots }$^[4]

메모들

외부 링크

• M. Insall. "Hyperfinite Set". MathWorld.