요한 폰 노이만

요한 폰 노이만
1940년대 존 폰 노이만
미국 원자력 위원회 위원
재직중 1955년 3월 15일 ~ 1957년 2월 8일
대통령	드와이트 D.아이젠하워
에 의해 성공자	존 S. 그레이엄
개인 정보
태어난	노이만 야노스 라호스 (1903-12-28)1903년 12월 28일 부다페스트, 헝가리 왕국, 오스트리아-헝가리
죽은	1957년 2월 8일(1957-02-08)(53세) 워싱턴 D.C., 미국
시민권	헝가리 미국
국적.	헝가리어
모교	파즈마니 페테르 대학교 베를린 대학교 ETH 취리히
로 알려져 있다	아벨리안 폰 노이만 대수 제휴사업자 국소 콤팩트 아벨 군에서 거의 주기적인 함수 어메너블 산술 논리 단위 인공 생명 인공 점도 규칙성의 공리 크기 제한 공리 역유도 Birkhoff-von-Neumann 알고리즘 비르크호프-본 노이만 정리 블라스트 웨이브(유체 역학) 테일러-본 노이만-세도프 파장 유계 집합(토폴로지 벡터 공간) 반송 저장 가산기 셀룰러 오토마타 클래스(세트 이론) 행렬군에 대한 닫힌 부분군 정리 컴퓨터 바이러스 정류정리 연속 형상 결합 상수 누적 계층 데코히렌스 이론(양자역학) +87 기타 밀도 매트릭스 디락-본 노이만 공리 직접적분 이중 확률 행렬 이중성 정리 더빈-왓슨 통계량 EDVAC 포섭 폰 노이만 대수 에르고딕 이론 폭발성 렌즈 흐름도 유한 폰 노이만 대수 게임 이론 하르 측도 힐베르트의 다섯 번째 문제 초확정형 II 인자 내부 모형 내부 모형 이론 인테리어 포인트 방식 요한 폰 노이만 (조각) 쿠프만-본 노이만 고전역학 격자 이론 리프팅 이론 양자역학의 수학적 공식화 병합 정렬 중간 제곱법 미니맥스 정리 몬테카를로법 상호 보증 파괴 비가환 고조파 분석 노멀 폼 게임 온실 작전 연산자 이론 의미 없는 토폴로지 편파 항등식 프로젝트 로버 의사 난수 의사 난수 생성기 양자 논리 양자 상호 정보 양자통계역학 방사선 내파 랭크링 셀프 리플리케이션 의미신경망 소프트웨어 화이트닝 정렬된 배열 스펙트럼 집합 스펙트럼 이론 표준 확률 공간 확률 컴퓨팅 스톤-본 노이만 정리 서브팩터 찻주전자 위원회 기술적 특이점 울트라스트롱 토폴로지 폰 노이만 대수 폰 노이만 건축 폰 노이만 바이커뮤턴트 정리 폰 노이만 출생학 폰 노이만 추기경 임무 폰 노이만 세포 오토마톤 폰 노이만-위그너 해석 폰 노이만 측정법 폰 노이만 서수 폰 노이만 유니버설 컨스트럭터 폰 노이만 엔트로피 폰 노이만 방정식 폰 노이만 근교 폰 노이만의 역설 폰 노이만 탐사선 폰 노이만 프로그래밍 언어 폰 노이만 규칙환 폰 노이만-베네이스-괴델 집합론 폰 노이만 우주 폰 노이만 스펙트럼 정리 폰 노이만 추측 폰 노이만의 부등식 폰 노이만의 정리 폰 노이만의 미량 부등식 폰 노이만 안정성 분석 폰 노이만 추출기 폰 노이만 에르고딕 정리 폰 노이만-모르겐슈타른 효용 정리 바일-본 노이만 정리 볼드-본 노이만 분해 ZND 폭발 모형
배우자	마리에타 쾨베시 (1930년; 1937년)m. 클라라 단 (1938년)m.
아이들.	마리나 폰 노이만 휘트먼
어워드	보처 기념상(1938년) 해군 공로상(1946년) 훈장(1946년) 자유의 메달(1956) 엔리코 페르미상(1956)
과학 경력
필드	논리, 수학, 물리학, 통계학, 경제학, 컴퓨터 공학, 이론 생물학
기관	괴팅겐 대학교 베를린 대학교 함부르크 대학교 프린스턴 대학교 고등 연구 연구소 로스앨러모스 연구소
논문	아즈 알탈란노스 할마젤메레 공리마세쿠스 펠레피테세(일반 집합론의 자동 구성) (1925)
박사 어드바이저	리포트 페예르
기타 학술 어드바이저	라슬로 라츠 가보르 시제기 미카엘 페케트 유즈세프 퀴르샤크 데이비드 힐버트 에르하르트 슈미트 헤르만 바일 조지 폴랴
박사과정 학생	도날드질리스 이스라엘 할페린 프리데리히 마우트너
기타 주목할 만한 학생	유진 위그너 폴 할모스 피터 락스 브누아 만델브로[1]
영향받은	모리스 프라이스 존 W. 칼킨 줄 샤니 허먼 H. 골드스틴 오스카 모르겐스턴 프란시스 J. 머리 로버트 섀튼 어빙 E.시갈 에이브러햄 H.타우브 스타니슬라프 울람
서명

요한 폰 노이만 (/vnn nnɔnɔmən/; 헝가리어:노이만 야노스 라호스, [nnjjmnn jajanonoʃljojo]로 발음;1903년 12월 28일 ~ 1957년 2월 8일)은 헝가리계 미국인 수학자, 물리학자, 컴퓨터 과학자, 엔지니어, 폴리매스이다.그는 아마도 그 시대의^[2] 수학자들 중 가장 넓은 범위를 가진 것으로 여겨졌으며 "순수 수학과 응용 수학에서 동등하게 집안에 있었던 위대한 수학자들의 마지막 대표자"^[3][4]라고 일컬어졌습니다.그는 순수과학과 응용과학을 통합했다.

폰 노이만은 수학(수학, 측도 이론, 함수 분석, 에르고드 이론, 군 이론, 격자 이론, 표현 이론, 연산자 대수, 기하학, 그리고 수치 해석의 기초), 물리학(양자 역학, 유체 역학, 핵 물리학, 양자 통계학 메크)을 포함한 많은 분야에 큰 공헌을 했다.경제학(게임 이론과 일반 평형 이론), 컴퓨팅(Von Neumann 아키텍처, 선형 프로그래밍, 수치 기상학, 과학 컴퓨팅, 자기 복제 기계, 확률 컴퓨팅), 통계학.그는 함수 해석의 발달에 있어 양자 역학에 연산자 이론을 적용한 선구자였으며, 게임 이론과 셀룰러 오토마타, 유니버설 컨스트럭터 및 디지털 컴퓨터의 개념의 핵심 인물이었다.

폰 노이만은 평생 150편 이상의 논문을 발표했다: 순수 수학 60편, 응용 수학 60편, 물리학 20편, 그리고 나머지 논문들은 특수 수학 주제나 ^[5]비수학에 관한 것이다.그가 병원에 있는 동안 쓰여진 미완성 원고인 그의 마지막 작품은 나중에 "컴퓨터와 뇌"라는 책 형태로 출판되었다.

자기 복제 구조에 대한 그의 분석은 DNA 구조의 발견에 앞서 이루어졌다.그는 미국 국립과학아카데미에 제출한 그의 생애에 관한 사실들의 짧은 목록에서, "내가 가장 중요하게 생각하는 부분은 1926년 괴팅겐에서 발전한 양자역학에 관한 것이고, 이후 1927년부터 1929년까지 베를린에서 발전한 것이다.또한, 베를린 1930과 프린스턴 1935–1939의 다양한 형태의 연산자 이론에 대한 연구, 1931–^[6]1932 프린스턴의 에르고딕 정리에 대한 연구."

제2차 세계대전 중 폰 노이만은 이론 물리학자 에드워드 텔러, 수학자 스타니슬로 울람 등과 함께 맨해튼 프로젝트에 참여했으며 열핵반응과 수소폭탄에 관련된 핵물리학의 핵심 단계들을 풀어나갔다.그는 폭발형 핵무기에 사용되는 폭발 렌즈 뒤에 있는 수학적 모델을 개발했고, 생성된 폭발력의 측정으로 "킬로톤"이라는 용어를 만들었다.전쟁 후, 그는 미국 원자력 위원회의 총 자문 위원회에서 일했고, 결국 위원이 되었고, 미국 공군, 육군 탄도 연구소, 군 특수 무기 프로젝트, 그리고 로렌스 리버모어 국립 연구소를 포함한 많은 조직들에 자문했다.헝가리 이민자로서, 소련이 핵우위를 달성할 것을 우려하여, 그는 군비 경쟁을 제한하기 위한 상호확보 파괴 정책을 설계하고 추진했으며, 추가적으로 버나드 슈리에버, 트레버 가드너와 함께 미국 최초의 ICBM 프로그램 개발에 기여하는 데 중요한 역할을 했다.

그의 업적과 현대 세계에 대한 공헌을 기리기 위해, 그는 정신의 힘이 물리적 세계를 형성할 수 있다는 세기의 특징적인 이상과 20세기를 ^[7][8][9]정의한 "지적 탁월함과 인간 야만성"의 대표자로서 1999년에 파이낸셜 타임즈 세기의 인물로 선정되었다.

생활과 교육

집안 배경

폰 노이만은 1903년 12월 28일 부유하고, 교양 있고, 준수하지 않는 유대인 가정에서 태어났다.그의 헝가리 출생 이름은 노이만 야노스 라호스였다.헝가리에서는 성이 먼저이고,^{[citation needed]} 그의 이름은 영어로 존 루이스와 같다.

폰 노이만은 당시 오스트리아-헝가리 ^[10][11][12]제국의 일부였던 헝가리 왕국의 부다페스트에서 태어났다.그는 3형제 중 장남으로, 그의 두 남동생은 미할리 (영어: 미카엘 폰 노이만, 1907-1989)와 미클로스 (니콜라스 폰 노이만, 1911-2011)^[13]였다.그의 아버지 노이만 믹사(Max von Neumann, 1873–1928)는 은행가였고, 그는 법학 박사 학위를 가지고 있었다.그는 1880년대 ^[14]말에 펙스에서 부다페스트로 이사했다.Miksa의 아버지와 할아버지는 둘 다 헝가리 북부 젬플렌 카운티의 Ond(현재의 Szerencs 마을의 일부)에서 태어났다.John의 어머니는 Kann Margit(영어: Margaret Kann)^[15]이었고, 그녀의 부모는 Meisels 가족의 ^[16]Jakab Kann과 Katalin Meisels였다.칸 가문의 3세대는 부다페스트의 칸 헬러 사무실 위에 있는 넓은 아파트에 살았다. 폰 노이만의 가족은 꼭대기 ^[17]층에 18개의 방이 있는 아파트에 살았다.

1913년 2월 20일, 프란츠 요제프 황제는 오스트리아-헝가리 제국에 봉사한 공로로 존의 아버지를 헝가리 귀족으로 승격시켰다.그래서 노이만 가문은 "마르기타의" (오늘날 루마니아, 마르기타의)라는 의미의 세습명칭 마르기타이(Margitai)를 얻었다.그 가족은 마을과 아무런 관련이 없었다; 그 호칭은 마가렛과 그들이 선택한 세 명의 마거릿을 그린 문장이었다.노이만 야노스는 나중에 독일인 요한 폰 ^[18]노이만으로 바꾼 마르기타이 노이만 야노스(존 노이만 드 마르기타)가 되었다.

신동아

Von Neumann은 천재였다.그가 6살이었을 때, 그는 머리^[19][20] 속에서 두 개의 8자리 숫자를 나눌 수 있었고 고대 그리스어로 대화할 수 있었다.여섯 살 된 폰 노이만이 그의 어머니가 멍하니 쳐다보는 것을 보았을 때, 그는 그녀에게 물었다, "무슨 계산을 하고 있나요?"^[21]

그들이 어렸을 때, 폰 노이만과 그의 형제들 그리고 그의 사촌들은 가정교사들로부터 교육을 받았다.폰 노이만의 아버지는 모국어인 헝가리어 이외의 언어에 대한 지식이 필수적이라고 믿었고, 그래서 아이들은 영어, 프랑스어, 독일어,^[22] 이탈리아어로 교육을 받았다.8살 때, 폰 노이만은 미적분과 ^[23]적분에 익숙했지만, 그는 특히 역사에 관심이 있었다.그는 에인젤다르스텔룽겐에서 빌헬름 옹켄의 46권짜리 세계사 시리즈 '알게마이네 게시히테'^[24]를 통해 그의 길을 읽었다.사본은 Max가 구입한 개인 도서관에 들어 있었다.이 아파트의 방 중 하나는 도서관과 독서실로 개조되었고, 천장에서 ^[25]바닥까지 책장이 있었다.

폰 노이만은 1914년 ^[26]루터교 파소리 에반젤리쿠스 김나지움에 입학했다.유진 위그너는 루터교에서 폰 노이만보다 1년 먼저 나왔고 곧 ^[27]그의 친구가 되었다.이 학교는 부다페스트에서 가장 좋은 학교 중 하나였고 엘리트들을 위해 설계된 훌륭한 교육 시스템의 일부였습니다.헝가리 체제하에서 아이들은 하나의 체육관에서 모든 교육을 받았다.헝가리 학제는 지적 성취로 유명한 세대를 만들어 냈는데, 테오도르 폰 카르만(1881년생), 조지 데 헤베시(188년생), 미카엘 폴라니(189년생), 레오 실라드(1989년생), 데니스 가보르(1900년생), 유진 위그너(1902년생), 에드워드 텔러(1908년생), 폴더(1908년생) 등이 있었다.총체적으로, 그들은 때때로 "마티안"^[29]으로 알려져 있었다.

폰 노이만의 아버지는 폰 노이만이 나이에 맞는 학년 수준의 학교에 다닐 것을 주장했지만, 그는 폰 노이만에게 적성을 보여 준 분야에서 고급 교육을 제공하기 위해 개인 교사를 고용하는 것에 동의했다.15세 때, 그는 유명한 분석가 가보르 스제기 ^[27]밑에서 고급 미적분을 공부하기 시작했다.그들의 첫 만남에서, Szegu는 소년의 수학적 재능에 너무 놀라서 눈물을 ^[30]흘렸다.스제기가 미적분학에서 제기한 문제에 대한 폰 노이만의 즉각적인 해결책 중 일부는 그의 아버지의 문구에 스케치되어 있고 ^[27]부다페스트의 폰 노이만 기록 보관소에 여전히 전시되어 있다.19세 무렵, 폰 노이만은 두 개의 주요 수학 논문을 발표했는데, 그 중 두 번째는 게오르크 칸토르의 ^[31]정의를 대체하는 서수의 현대적인 정의를 제공했습니다.체육관에서 교육을 마치면서, 폰 노이만은 수학의 ^[32]국가상인 외트뵈스 상을 수상했습니다.

대학 연구

그의 친구 테오도르 폰 카만(Thodore von Karrmann)에 따르면, 폰 노이만의 아버지는 존이 자신을 따라 산업으로 들어가 수학보다 경제적으로 유용한 노력에 시간을 투자하기를 원했다고 한다.실제로 그의 아버지는 폰 카만에게 수학을 ^[33]전공하지 않도록 설득해 달라고 부탁했다.폰 노이만과 그의 아버지는 최고의 진로는 화학 엔지니어가 되는 것이라고 결정했다.이는 폰 노이만이 잘 아는 것이 아니었기 때문에 베를린 대학에서 2년간의 화학 비학위 과정을 밟게 되어 1923년 ^[35]9월 명문 ETH ^[34]취리히에 입학 시험을 치르게 되었다.동시에, 폰 노이만은 ^[36]부다페스트에 있는 파즈마니 페터 대학에 수학 박사 과정으로 입학했습니다.그의 논문으로, 그는 칸토어의 ^[37][38]집합론의 공리화를 만드는 것을 선택했다.그는 ETH취리히에서 화학 엔지니어로서 1926년(비록 위그너는 노이만 매우 화학의 주제에 첨부된 적이 없었다고 말한다)[39]에 그의 박사 과정에 그의 기말 시험을 통과시켰다. 수학에서 동시에의 미국의 이론 물리학자"분명히 박사 논문과 시험 통합하지 않았다고 썼다 그의 화학 공학을 졸업했다.박샛과의 새상당한 ^[39]노력이 필요합니다.그 후 그는 록펠러 재단의 지원으로 괴팅겐 대학에 진학하여 데이비드 ^[40]힐버트 밑에서 수학을 공부했다.

경력과 사생활

폰 노이만의 하빌리테이션은 1927년 12월 13일 완성되었고,^[41] 1928년 베를린 대학에서 사립학교로 강의를 하기 시작했다.그는 대학 역사상 어떤 ^[42]과목에서도 Privatedozent에 당선된 가장 어린 사람이었다.1927년 말, 폰 노이만은 수학에 관한 12개의 주요 논문을 발표했고, 1929년 말, 32년에는 한 달에 거의 한 ^[43]권의 주요 논문을 발표했다.1929년, 그는 잠시 함부르크 대학의 사립학교수가 되었고, 그곳에서 종신 교수가 될 가능성이 더 ^[44]높았지만, 그 해 10월에 프린스턴 ^[45]대학에 초대되었을 때 더 나은 제안이 나타났다.

1930년 새해 첫날, 폰 노이만은 부다페스트 ^[45]대학에서 경제학을 공부했던 마리에타 쾨베시와 결혼했다.폰 노이만과 마리에타는 1935년에 태어난 딸 마리나를 낳았다.2021년 현재 마리나는 ^[46]미시간 대학에서 경영학과 공공정책 분야의 저명한 교수입니다.그 부부는 1937년 ^[47]11월 2일 이혼했다.1938년 11월 17일, 폰 노이만은 제2차 ^[48][49]세계 대전 발발 전 부다페스트에서 마지막으로 만났던 클라라 단과 결혼했다.

1930년, 마리에타와 결혼하기 전에,^[50] 폰 노이만은 가톨릭 교회에 세례를 받았다.폰 노이만의 아버지 막스는 1929년에 죽었다.맥스가 살아있을 때 가족 중 누구도 기독교로 개종하지 않았지만,^[51] 그 후에 모두 개종했다.

1933년, 그는 헤르만 바일을 임용하려는 기관의 계획이 ^[52]실패했을 때 뉴저지에 있는 고등 연구소에서 종신 교수직을 제안 받았다.그는 LA ^[53]캘리포니아 대학에서 교수직을 사임하고 교수가 되겠다는 의사를 밝혔지만 죽을 때까지 그곳에서 수학 교수로 남아 있었다.1939년 ^[54]그의 어머니, 형제, 시댁 식구들은 폰 노이만을 따라 미국으로 갔다.폰 노이만은 그의 이름을 존으로 영어화했고, 독일 귀족의 성인 폰 노이만.그의 형제들은 그들의 이름을 "노이만"과 "보뉴만"^[18]으로 바꿨다.폰 노이만은 1937년 미국 국적을 취득한 뒤 곧바로 미 육군 장교 예비군 중위가 되려 했다.그는 시험에 쉽게 합격했지만 ^[55]나이 때문에 불합격당했다.프랑스가 독일에 어떻게 맞설 것인지에 대한 그의 전쟁 전 분석은 종종 인용된다: "오, 프랑스는 ^[56]중요하지 않을 것이다."

Clara와 John von Neumann은 지역 학계에서 ^[57]사회 활동을 했다.웨스트콧 로드 26번지에 있는 그의 하얀 칠판 집은 프린스턴에서 가장 큰 개인 주택 ^[58]중 하나였다.그는 항상 정장을 입었다.그는 그랜드 캐니언을 타고 ^[59]노새를 타고 내려올 때 세 조각의 핀 스트라이프를 착용한 적이 있다.힐베르트는 1926년 폰 노이만의 박사시험에서 이렇게 아름다운 이브닝 ^[60]복장을 본 적이 없어 "도망자의 재단사는 누구입니까?"라고 물었다고 한다.

폰 노이만은 고대사에 대한 평생의 열정을 가지고 있었고 그의 역사적 지식으로 유명했다.프린스턴의 비잔틴 역사 교수는 폰 노이만이 자신보다 ^[61]비잔틴 역사에 더 많은 전문 지식을 가지고 있다고 말한 적이 있다.그는 기븐의 쇠락과 몰락에 나오는 많은 자료들을 암기했고 저녁 식사 후에는 다양한 역사적 논의에 관여하는 것을 좋아했다.울람은 한번은 미국 수학회 모임에서 남쪽으로 차를 몰고 가는 동안 폰 노이만이 남북전쟁의 전투 중 그들이 차를 타고 ^[62]지나갔던 곳에서 일어난 가장 사소한 세부사항까지도 묘사했다고 언급했다.

폰 노이만은 먹고 마시는 것을 좋아했다.그의 아내 클라라는 칼로리를 제외한 모든 것을 셀 수 있다고 말했다.그는 이디쉬와 "색깔이 나쁜" 유머를 즐겼다.^[23]그는 ^[63]비흡연자였다.프린스턴에서, 그는 축음기로 매우 시끄러운 독일 행진곡을 정기적으로 연주하여, 알버트 아인슈타인을 포함한 이웃 사무실의 사람들이 일하는 ^[64]것을 방해했다는 이유로 불만을 받았다.Von Neumann은 소음과 혼돈의 환경에서 그의 최고의 작품들 중 몇 가지를 했고, 한때는 그가 일할 수 있는 조용한 서재를 준비하라고 그의 아내에게 충고했다.그는 TV가 시끄럽게 재생되는 부부의 ^[65]거실을 선호하며 그것을 사용하지 않았다.악명 높은 운전사임에도 불구하고, 그는 종종 책을 읽는 동안 운전을 즐겼고, 수많은 체포와 사고를 겪었습니다.커스버트 허드가 IBM의 컨설턴트로 그를 고용했을 때, 허드는 종종 그의 교통 ^[66]티켓에 대한 벌금을 조용히 지불했다.

미국에서 Von Neumann의 가장 친한 친구는 수학자 Stanislaw Ulam이었다.울람의 또 다른 친구인 지안 카를로 로타는 이렇게 썼다. "그들은 결국 몇 시간 동안 수다를 떨고, 낄낄대고, 유대인 농담을 주고받으며, 수학적인 대화를 떠돌아다니며 시간을 보낼 것이다."폰 노이만이 병원에서 죽어가고 있을 때, 울람이 방문할 때마다,^[67] 그는 그를 격려하기 위해 새로운 농담 컬렉션을 준비했습니다.Von Neumann은 그의 수학적 생각의 많은 부분이 직관적으로 일어났다고 믿었다; 그는 종종 풀리지 않은 문제를 안고 잠에 ^[65]들었고 일어나자마자 답을 알았다.울람은 폰 노이만의 사고방식이 시각적인 것이 아니라 ^[68]청각적인 것일 수 있다고 언급했다.

질병과 죽음

1955년, von Neumann은 낙상 검사를 받은 후 뼈, 췌장 또는 전립선암으로^[69][70] 진단받았고, 그들은 그의 쇄골 근처에 ^[71]자라고 있는 덩어리를 검사했다.암은 로스앨러모스 국립 ^[71]연구소에서 일하는 동안 그의 방사선 피폭으로 인해 발생했을 가능성이 있다.그는 자신의 죽음이 임박했음을 받아들일 수 없었고, 임박한 죽음의 그림자는 그에게 ^[72]큰 두려움을 심어주었다.그는 상담을 ^[73][71]위해 가톨릭 신부인 안셀름 스트릿마터(Anselm Strittmatter, O.S.B.)를 그를 방문하도록 초대했다.보도에 따르면 폰 노이만은 파스칼의 내기를 언급하며 "비신자들에게 영원한 지옥의 가능성이 있는 한 마지막에 신자가 되는 것이 더 논리적"이라고 말했다.그는 일찍이 어머니에게 "아마 신이 있을 것이다.많은 것이 ^[74][75][76]없는 것보다 없는 것이 더 쉽게 설명할 수 없습니다.스트릿매터 신부는 ^[23]그에게 마지막 의식을 행했다.아브라함 파이스와 오스카 모겐스테른과 같은 폰 노이만의 친구들 중 일부는 그들이 항상 그가 "완전히 불가지론자"^[75][77]라고 믿었다고 말했다.이 임종 전환에 대해 모겐스턴은 하임스에게 "그는 물론 평생 완전히 불가지론자였고, 그러다 갑자기 가톨릭 신자가 되었다. 그가 ^[78]건강했을 때 그의 태도, 견해, 사고방식에 있어서 어떤 것과도 일치하지 않는다"고 말했다.슈트리트마터 신부는 개종 후에도 폰 노이만은 죽음에 ^[78]대한 두려움으로 인해 평화나 위안을 많이 받지 못했다고 회상했다.

폰 노이만은 그의 임종을 앞두고 괴테의 ^[12]파우스트의 각 페이지의 처음 몇 줄씩을 암기하고 낱말 한 마디씩 암송함으로써 그의 형을 즐겁게 했다.예를 들어, 어느 날 그의 형 마이크가 괴테의 파우스트를 읽어줬고 마이크가 페이지를 넘기려고 잠시 멈췄을 때, 폰 노이만은 다음 페이지의 ^[12]첫 몇 줄을 암송했다고 기록된다.임종 때 그의 정신능력은 예전과 비교할 수 없을 정도로 떨어져 많은 고통을 안겨주었다.때때로 폰 노이만은 그의 형이 괴테의 파우스트에서 ^[79]암송한 대사들을 잊어버렸다.한편, 클레이 블레어는 폰 노이만이 죽을 때까지 연구를 포기하지 않았다고 말했다: "그는 참을성 없고, 재치 있고, 헤아릴 수 없을 정도로 뛰어난 존 폰 노이만의 특징이었다. 비록 그가 더 이상 할 수 없을 때까지 다른 사람들을 위해 일했지만, 그가 생각하는 최고의 성취물인 뇌의 작용에 대한 그의 논문이 그가 이룬 것이다.그의 이름으로--미완성된 ^[12]채로 남겨졌다.그는 1957년 2월 8일 워싱턴 D.C.에 있는 월터 리드 육군 의료 센터에서 심한 약물을 복용하는 동안 군사 기밀을 누설하지 않도록 군사 보안 하에 사망했다.그는 뉴저지 ^[80][81]머서 카운티 프린스턴에 있는 나소 장로교회 프린스턴 묘지에 묻혔다.

수학

집합론

유클리드의 원소를 모델로 한 수학의 공리화는 19세기 말에 특히 산수에서 리처드 데데킨드와 찰스 샌더스 피어스의 공리 스키마, 그리고 기하학에서 힐버트의 [82]공리 덕분에 엄격함과 폭의 새로운 수준에 도달했다.하지만 20세기 초에, 수학은 러셀의 역설로 인해 좌절되었다.^[83]집합론의 적절한 공리화 문제는 약 20년 후에 에른스트 체르멜로와 아브라함 프렝켈에 의해 암묵적으로 해결되었다.체르멜로-프랭켈 집합론은 수학의 일상적인 실천에서 사용되는 집합의 구성을 허용하는 일련의 원리를 제공했지만, 그 집합에 속하는 집합의 존재 가능성을 명시적으로 배제하지는 않았다.1925년의 박사학위 논문에서, 폰 노이만은 그러한 집합을 배제하기 위한 두 가지 기술, 즉 기초의 공리와 ^[82]계급의 개념을 보여주었다.

기초 공리에서는 모든 집합은 Zermelo와 Fraenkel의 원리에 따라 순차적으로 아래에서 위로 구성될 수 있다고 제안했습니다.어떤 세트가 다른 세트에 속해 있는 경우 첫 번째 세트가 두 번째 세트보다 먼저 와야 합니다.그러나 집합이 자신에게 속할 가능성은 제외됩니다.이 새로운 공리를 다른 공리에 추가하는 것이 모순을 낳지 않는다는 것을 증명하기 위해, 폰 노이만은 집합론에서 ^[82]필수적인 도구가 된 내부 모델의 방법이라고 불리는 증명 방법을 도입했다.

자신에게 속하는 집합의 문제에 대한 두 번째 접근법은 클래스의 개념을 기반으로 하고 집합을 다른 클래스에 속하는 클래스로 정의하는 반면 적절한 클래스는 다른 클래스에 속하지 않는 클래스로 정의합니다.Zermelo-Frankel 접근법에서, 공리는 자신에게 속하지 않는 모든 집합의 집합을 구성하는 것을 방해한다.대조적으로, 폰 노이만의 접근법에서는, 자신에게 속하지 않는 모든 집합의 클래스가 구성될 수 있지만,^[82] 그것은 집합이 아니라 적절한 클래스이다.

전반적으로, 집합론에서 폰 노이만의 주요한 업적은 "집합론의 축화와 (그와 연결된) 서수와 기수의 우아한 이론과 초한 귀납에 의한 정의의 원칙의 최초의 엄격한 공식화"였다.^[84]

폰 노이만의 역설

펠릭스 하우스도르프의 연구를 바탕으로 1924년 스테판 바나흐와 알프레드 타르스키가 3차원 공간에서 고체 볼이 주어진다면 볼이 유한한 수의 분리된 서브셋으로 분해되어 원래의 볼과 동일한 두 개의 복사본을 만들 수 있다는 것을 증명했습니다.Banach와 Tarski는 등각 변환을 사용하여 2차원 도형을 분해하고 재조립한 결과는 반드시 원본과 동일한 면적을 가질 것이라는 것을 증명했다.이렇게 하면 하나의 단위 정사각형 중 두 개를 만들 수 없게 됩니다.그러나 1929년 ^[85]논문에서 폰 노이만은 역설적 분해가 두 생성기를 가진 자유 집단을 하위집단으로 포함하는 변환 그룹을 사용할 수 있다는 것을 증명했다.면적 보존 변환 그룹에는 이러한 부분군이 포함되어 있으며, 이는 이러한 부분군을 사용하여 역설적인 분해를 수행할 수 있는 가능성을 열어줍니다.바나흐-타르스키 분해에 대한 그의 연구에서 분리된 폰 노이만의 그룹 클래스는 측정 이론에서 폰 노이만의 후기 연구를 포함하여 수학의 많은 분야에서 매우 중요했다.

증명 이론

집합들에 대한 폰 노이만의 공헌으로 집합 이론의 공리체계는 일관성에 대한 증거가 없음에도 불구하고 이전의 시스템들의 모순을 피하고 수학의 기초로서 사용할 수 있게 되었다.다음 질문은 그것이 그 안에 제기될 수 있는 모든 수학적인 질문에 대한 결정적인 답을 제공하는가 아니면 더 많은 종류의 이론을 증명하기 위해 사용될 수 있는 더 강력한 공리를 추가함으로써 그것이 개선될 수 있는가 하는 것이었다.

아커만의 작품을 바탕으로, 폰 노이만은 (힐베르트의 학파의 완결론적 방법을 사용하여) 1차 산수의 일관성을 증명하려고 시도하기 시작했다.그는 ^[86](유도 제한의 사용을 통해) 자연수의 산술 조각의 일관성을 증명하는 데 성공했다.그는 증명 ^[87]이론의 방법을 사용하여 고전 수학의 일관성에 대한 보다 일반적인 증거를 계속 찾았다.

그것이 결정적이었는지에 대한 강한 부정적인 대답은 1930년 9월 Kurt Gödel이 그의 첫 번째 불완전성의 정리를 발표한 쾨니히스베르크의 정확한 과학의 인식론에 대한 역사적인 제2차 회의에서 도착했다: 일반적인 공리 체계는 그들이 표현 가능한 모든 진실을 증명할 수 없다는 점에서 불완전하다.ir language.게다가, 이러한 시스템의 모든 일관된 확장은 반드시 ^[88]불완전하게 유지됩니다.

한 달도 채 지나지 않아 총회에 참가한 폰 노이만은 괴델에게 그의 정리의 흥미로운 결과, 즉 일반적인 공리체계는 그들 자신의 ^[88]일관성을 증명할 수 없다는 것을 알렸다.괴델은 현재 그의 두 번째 불완전성 정리라고 알려진 이 결과를 이미 발견했고 폰 노이만에게 두 개의 ^[89]이론이 포함된 논문의 서문을 보냈다.폰 노이만은 다음 ^[90]편지에서 괴델의 우선순위를 인정했다.그는 "모든 ^[91]것에 대해 개인의 우선권을 주장하는 미국의 시스템"에 대해 크게 생각하지 않았다.그러나 폰 노이만의 증명 방법은 ^[92][93]괴델이 일관성을 설명하기 위해 다항식을 사용했기 때문에 괴델의 증명 방법과 달랐다.이 발견으로, 폰 노이만은 수학 논리와 수학의 기초에 대한 작업을 중단하고 대신 응용 ^[94]분야와 관련된 문제에 시간을 보냈다.

에르고딕 이론

1932년에 발표된 일련의 논문에서, 폰 노이만은 불변의 척도로 ^[95]동적 시스템의 상태를 포함하는 수학의 한 분야인 에르고딕 이론에 기초적인 기여를 했다.폴 할모스는 1932년 에르고딕 이론에 관한 논문 중 "만약 폰 노이만이 다른 어떤 것도 하지 않았다면, 그들은 그에게 수학적 ^[96]불멸을 보장하기에 충분했을 것"이라고 썼다.그때까지 폰 노이만은 연산자 이론에 대한 그의 논문을 이미 썼고, 이 연구의 적용은 폰 노이만 평균 에르고딕 ^[96]정리에 중요한 역할을 했다.

측정 이론

측정 이론에서, n차원 유클리드 공간ⁿ R에 대한 "측정 문제"는 "R의 모든ⁿ 부분 집합의 클래스에 양의, 정규화, 불변, 그리고 가법 집합 함수가 존재하는가?"와 같이 기술될 수 있다.^[96]펠릭스 하우스도르프와 스테판 바나흐의 연구는 측정 문제가 n = 1 또는 n = 2일 경우 양의 해와 다른 모든 경우에서 음의 해(바나흐-타르스키 역설 때문에)를 갖는다는 것을 암시했다.폰 노이만의 연구는 "문제는 본질적으로 성격상 집단 ^[96]이론이다"라고 주장했다. 즉, 측정의 존재는 주어진 공간의 변환 그룹의 속성을 통해 결정될 수 있다.최대 2차원 공간에 대한 양의 해와 더 높은 차원에 대한 음의 해는 유클리드 그룹이 최대 2차원 차원에 대한 해결 가능 그룹이라는 사실에서 비롯되며, 더 높은 차원에 대해서는 해결 가능하지 않습니다."따라서, 폰 노이만에 따르면,^[96] 차이를 만드는 것은 집단의 변화이지 공간의 변화가 아니다."

많은 폰 노이만의 논문에서, 그가 사용한 논쟁 방법은 결과보다 훨씬 더 중요한 것으로 여겨진다.연산자의 대수에서 차원 이론에 대한 그의 나중에 연구를 기대하면서, 폰 노이만은 유한 분해에 의한 등가성에 대한 결과를 사용하였고,^[96] 함수의 관점에서 측정 문제를 재구성하였다.이론을 측정하기 위해 폰 노이만이 만든 주요한 공헌은 실수선상에 모든 유계함수의 대수가 존재하는지 여부에 관한 하르의 질문에 답하기 위해 쓰여진 논문의 결과였고, 그것이 "거의 모든 곳에서 동일하게 측정 가능한 ^[97]유계함수의 클래스의 대표들의 완전한 체계"를 형성했다.그는 이것을 긍정적으로 증명했고, 이후 스톤과의 논문에서 이 ^[98]문제의 다양한 일반화 및 대수적 측면에 대해 논의했다.그는 또한 새로운 방법으로 다양한 일반적인 유형의 조치들에 대한 붕괴의 존재를 증명했다.Von Neumann은 또한 함수의 평균 값을 사용하여 Haar 측정의 고유성에 대한 새로운 증거를 제시했지만, 이 방법은 ^[97]콤팩트 그룹에 대해서만 효과가 있었다.그는 이것을 지역적으로 밀집된 ^[96]그룹에 적용하기 위해 완전히 새로운 기술을 만들어야 했다.그는 또한 라돈-니코다름 ^[99]정리에 대한 새로운 증거를 제시했다.고등연구소의 측도이론에 관한 그의 강의 노트는 그 당시 미국에서 이 주제에 대한 지식의 중요한 원천이었고 나중에 ^[96][100]출판되었다.

토폴로지 그룹

측정 이론에 대한 그의 이전 연구를 사용하여 폰 노이만은 그룹에 대한 거의 주기적인 함수에 대한 논문에서 시작하여 위상군의 이론에 여러 가지 공헌을 했습니다. 여기서 폰 노이만은 거의 주기적인 함수에 대한 보어의 이론을 임의의 군으로 ^[101]확장했습니다.그는 거의 주기성 이론을 발전시켜 ^[102]선형 공간의 요소를 숫자가 아닌 가치로 받아들이는 함수를 포함시킨 보치너와 함께 이 연구를 계속했다.1938년, 그는 이 ^[103][104]논문들에 대한 분석 연구로 보처 기념상을 수상했습니다.

1933년 논문에서 그는 힐베르트의 다섯 번째 문제 해답에서 콤팩트 그룹의 ^[96][105]경우 새롭게 발견된 하르 측도를 사용했다.이 배경의 기본 개념은 폰 노이만이 선형 변환 그룹의 분석 특성에 대한 논문을 발표했을 때 몇 년 전에 발견되었고 일반 선형 그룹의 닫힌 부분군은 라이 ^[106]그룹이라는 것을 발견했습니다.이것은 나중에 카르탄에 의해 닫힌 부분군 ^[107][97]정리 형태로 임의의 리 군으로 확장되었다.

기능 분석

폰 노이만은 형식적이고 자명한 방식으로 "추상적인" 힐베르트 공간을 생각해 낸 최초의 사람이다.이는 에르미트식 스칼라 곱을 갖는 복소 벡터 공간으로 정의되었으며, 해당 노름은 분리 가능하고 완전하다.그는 1929년과 ^[108]1932년 사이에 힐베르트 공간에서 연산자의 스펙트럼 이론의 개발을 계속했다.20년 동안 폰 노이만은 이 지역의 '^[97]의문의 여지가 없는 거장'으로 여겨졌다.이러한 발전은 주로 폰 노이만이 에르미트 연산자의 스펙트럼 이론을 한계에서 한계 ^[109]없는 경우로 확장할 필요성을 깨달은 양자 역학의 필요에 의해 촉진되었다.이 논문의 다른 주요 업적은 정상 연산자에 대한 스펙트럼 이론의 완전한 설명, 힐베르트의 스펙트럼 정리에 대한 Riesz의 설명의 일반화, 그리고 힐베르트의 공간에서 모든 He에 대한 설명을 가능하게 한 자기 보조 연산자와 구별되는 에르미트 연산자의 발견을 포함한다.주어진 에르미트 연산자를 확장하는 rmitian 연산자.또한, 그는 스펙트럼 이론에서 그 당시에 보편적이었던 무한 행렬의 사용이 어떻게 에르미트 연산자를 위한 표현으로는 불충분했는지에 대한 상세한 논문을 썼다.연산자 이론에 대한 그의 연구는 순수 수학, 폰 노이만 대수와 일반적인 연산자 ^[110]대수의 연구에서 그의 가장 심오한 발명으로 이어졌다.

함수해석학의 다른 연구에서도 폰 노이만은 하우스도르프로부터 힐베르트 공간에 새로운 위상학적 아이디어를 적용한 최초의 수학자였다.그는 또한 국소적으로 볼록한 ^[111]공간에 대한 최초의 일반적인 정의를 내렸다.연산자의 고리에 대한 그의 이후의 연구는 그가 스펙트럼 이론에 대한 그의 초기 연구를 재검토하고 힐베르트 ^[112]공간의 직접 적분을 사용함으로써 스펙트럼 이론의 기하학적 내용을 통해 일하는 새로운 방법을 제공하도록 이끌었다.

연산자 대수

폰 노이만은 폰 노이만 대수를 통해 연산자의 고리를 연구하였다.폰 노이만 대수는 약한 연산자 위상에서 닫히고 항등 연산자를 ^[113]포함하는 힐베르트 공간상의 유계 연산자의 * 대수이다.폰 노이만 바이커뮤턴트 정리는 분석적 정의가 바이커뮤턴트와 ^[114]동등하다는 것을 보여준다.교환대수 사례의 연구를 설명한 후, 폰 노이만은 1936년에 F.J. 머레이와 함께 비교환 사례에 대한 부분적인 협력으로 폰 노이만 대수의 요인 분류에 대한 일반적인 연구를 시작했다.1936년에서 1940년 사이에 그가 그 이론을 발전시킨 6개의 주요 논문들은 "20세기 분석의 걸작들 중 하나"이다.^[3]직접 적분은 이후 1949년 존 폰 노이만(^[115]John von Neumann)에 의해 연산자 이론에 대한 그의 연구로 도입되었다.여기서의 그의 작업은 다음 두 가지 주요 주제로 이어진다.

기하학.

폰 노이만은 연속 ^[116]기하학 분야를 창시했다.그것은 연산자 고리에 대한 그의 선구적인 연구를 따랐다.수학에서 연속 기하학은 복잡한 투영 기하학을 대체하는 것으로, 부분 공간의 치수가 이산 집합 0, 1, ..., n에 있는 대신 단위 간격의 요소가 될 수 있습니다[0,1].앞서 멩거와 버크호프는 선형 부분공간 격자의 특성 측면에서 복잡한 투영 기하학을 공리화했다.Von Neumann은 연산자 고리에 대한 그의 연구를 따라 이러한 공리를 약화시켜 더 넓은 등급의 격자, 즉 연속 기하학을 기술했다.투영 지오메트리의 부분 공간의 치수는 이산 집합(음수가 아닌 정수)이지만 연속 지오메트리의 요소 치수는 단위 간격에 걸쳐 연속적으로 존재할 수 있습니다[0,1].폰 노이만은 차원 함수를 갖는 폰 노이만 대수의 발견에 의해 동기 부여되었고, 투영 공간 이외의 연속 기하학의 첫 번째 예는 초확정형 II ^[117][118]인자의 투영이었다.

격자 이론

1937년과 1939년 사이에, 폰 노이만은 격자 이론, 모든 두 요소가 가장 큰 하한과 가장 작은 상한을 갖는 부분 순서 집합의 이론을 연구했습니다.개럿 버크호프는 "존 폰 노이만의 뛰어난 정신은 유성처럼 격자 이론 위에 타올랐다"^[119]고 쓰고 있다.

Von Neumann은 완성된 보완된 모듈러 위상 격자(내부 제품 공간의 부분 공간 격자에서 발생하는 특성)의 차원에 대한 추상적인 탐구를 제공했습니다: "차원은 다음의 두 가지 특성에 의해 양의 선형 변환까지 결정됩니다.원근법 매핑("관점")에 의해 보존되고 포함에 의해 순서가 지정됩니다.이 증거의 가장 깊은 부분은 "분해를 통한 투사성"과 관점의 동등성에 관한 것입니다. 즉,^[119] 결과적으로 관점의 이동성이라는 것입니다.

또한, "일반적인 경우에서 폰 노이만은 다음과 같은 기본적인 표현 정리를 증명했다.n 44쌍의 원근 원소의 '베이스'를 가진 임의의 보완 모듈러 격자 L은 적절한 정환 R의 모든 주우상의 격자 δ(R)와 동형이다.이 결론은 완전히 새로운 공리를 포함한 140페이지에 걸친 기발하고 예리한 대수학의 정점이다.폰 노이만의 머릿속에 잊을 수 없는 감명을 받고 싶다면, 이 일련의 정확한 추론을 스스로 추구해 보면 된다.아침 식사 전에 목욕 ^[119]가운을 입고 거실 필기대에 앉아 있는 경우가 많다는 것을 깨닫는다.

수리통계학

폰 노이만은 수학 통계학에 근본적인 기여를 했다.1941년에 그는 독립적이고 동일한 정규 분포 변수에 ^[120]대한 표본 분산에 대한 연속 차이의 평균 제곱 비율의 정확한 분포를 도출했다.이 비율은 회귀 모델의 잔차에 적용되었으며 일반적으로 더빈(Durbin)으로 알려져 있다.오류가 정지된 1차 자동 ^[121]복귀를 따른다는 대안에 대해 직렬 독립적이라는 귀무 가설을 검정하기 위한 Watson^[121] 통계량.

그 후, Denis Sargan과 Alok Bhargava는 회귀 모델의 오류가 정지된 1차 자동 ^[122]복귀라는 대안에 대해 가우스 랜덤 워크(즉, 단위 루트를 소유함)를 따르는지를 테스트하기 위해 결과를 확장했다.

순수 수학의 기타 연구

폰 노이만은 초기 몇 년 동안 집합이론적인 실재 분석과 수 이론과 관련된 몇 개의 논문을 발표했다.1925년의 논문에서, 그는 [0,1]에 있는 모든 조밀한 점의 시퀀스에 대해 균등하게 ^{[123][124][125]}분포된 점들의 재배열이 존재함을 증명했다.1926년에 그의 유일한 출판물은 폰 노이만이 프뤼퍼의 이상 대수 이론을 구성하는 새로운 방법을 찾아냈고, 프뤼퍼의 이론을 모든 대수적 수들의 장과 그것들의 p-adic ^{[126][127][128][129][130][131]}수들과의 관계를 확장했다.1928년에 그는 이 주제들에 대해 두세 편의 논문을 썼다.첫 번째는 간격을 셀 수 없을 정도로 많은 합동 서브셋으로 분할하는 것을 다루었습니다.간격이 0(\$displaystyle\alph_{0})$인지 여부를$$ 묻는 Hugo Steinhouse의 문제를 해결했습니다.Von Neumann은 실제로 반개방, 개방 또는 폐쇄의 모든 구간이 ${\$(\displaystyle $\alph$ _${0})$이라는 것을 증명했다(^{[132][133][134][135]}즉, 이러한 구간은 번역에 의해 일치하는 $(\$_{$0})$ 서브셋으로$$ 분해될 수 있다).그의 다음 논문은 2 ${\displaystyle {{0\mathrm{}}_{}}^{}}$ 0$${\$displaystyle$ 2$^{\alph$ _${0}}}$개의$$ 대수적으로 독립적인 실이 존재한다는 $선택{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 공리 없이 건설적인 증거를 제시하는 것을 다루었다.그는 Ar)∑ nx0∞ 22[nr]22n2{\displaystyle A_{r}=\sum _{n=0}^{\infty}{\frac{2^{2^{[nr]}}}{2^{2^{n^{2}을 증명했다}}}}}은 대수적으로 독립을 위해 r>0{\displaystyle r>0}. 따라서 관계가 완벽한 대수적 독립적인 집합의 reals의 크기를 연속체.[136][137][138][139][140]그의 초기 경력의 다른 작은 결과에는 변분 미적분 분야에서 최소 함수의 기울기에 대한 최대 원리의 증명, 특히 다음과 같은 정리를 증명하는 것이 포함된다.u${\displaystyle }$: ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ {\$displaystyle$ u$:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow$ \mathbb ${R} }$을(를) $상수{\displaystyle }$K {\$displaystyle$ K$\}$의 Lipschitz 함수이며, $let{\displaystyle \mathrm{}}$${\${R$}$의 ${\displaystyle {}^{}}$$}$로 $열린{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ 상태로 설정합니다.$$ ${\displaystyle {}_{}}$ p${\displaystyle {}_{}{K}_{}}$ (${\displaystyle \mathrm{\omega \omega }}$ )$$（ \ $display style$ Lip _ { $K$}( \ $Omega$ )$、$ ${\displaystyle \underset{}{sup}}$ x${\displaystyle \frac{}{}}$、 ${\displaystyle \frac{y}{}}$ ${\displaystyle \underset{}{、}}$ ${\displaystyle \frac{y}{=}\frac{\sup }{}}$ x ${\displaystyle \underset{}{、}}$ ${\displaystyle \underset{}{y}}$ 、 (${\displaystyle \frac{\omega \omega \omega }{}\underset{}{}\frac{}{}}$ ( ( ( ${\displaystyle \frac{、}{}}$ x ) - ${\displaystyle \frac{u}{}}$ -${\displaystyle \frac{}{u}}$ (${\displaystyle \frac{x}{}}$) -${\displaystyle \frac{}{}}$、 \ $display$ \ supy \ $supy$ \$$\ $in x$、$y}}$ 그리고$$^{[141][142][143][144][145]} 기하학적 수 ^{[146][147][148]}이론에서의 선형 형태에 대한 헤르만 민코프스키의 정리의 작은 단순화.

물리

양자역학

에 관한 일련의 기사의 일부
양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac t} \psi (t) \rangle = {H} \psi (t) \rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
서론 용어집 역사
배경 고전 역학 구 양자론 브라켓 표기법 해밀턴식 방해다
기초 상보성 데코히렌스 얽힘 에너지 레벨 측정. 비국소성 양자수 주 중첩 대칭 터널링 불확실성 파동 함수 접다
실험 벨 부등식 데이비슨-게르머 더블 슬릿 엘리추르-바이드만 프랑크-헤르츠 레깃-가르그 부등식 마흐-젠더 포퍼 양자 지우개 선택 지연 슈뢰딩거의 고양이 스턴-게라크 휠러의 지연 선택
제제 개요 하이젠베르크 상호 작용 매트릭스 위상 공간 슈뢰딩거 Sum-over-History(경로 적분)
방정식 디락 클라인-고든 파울리 리드버그 슈뢰딩거
해석 개요 베이지안 일관성 있는 이력 코펜하겐 브로이쾅 앙상블 숨김 변수 현지의 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계형 트랜잭션
상세 토픽 상대론적 양자역학 양자장론 양자정보과학 양자 컴퓨팅 양자 카오스 밀도 매트릭스 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습
과학자 아하로노프 벨 베테 블래킷 블로치 쾅 보어 태어난 보스 드 브로글리 콤프턴 디락 데이비슨 데비 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 폭 페르미 파인만 글라우버 거츠빌러 하이젠베르크 힐베르트 조던 크래머스 파울리 새끼 양 란다우 라우에 모즐리 밀리칸 온네스 플랑크 라비 라만 리드버그 슈뢰딩거 시몬스 솜메르펠트 폰 노이만 와일 빈 위그너 지만 자이링거
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폰 노이만은 1932년 그의 저서 양자역학의 ^[149]수학적 기초에서 디락-본 노이만 공리로 알려진 양자역학을 위한 엄격한 수학적 체계를 확립한 최초의 사람이었다.집합론의 공리화를 완성한 후, 그는 양자역학의 공리화에 직면하기 시작했다.그는 1926년에 양자 시스템의 상태가 (복잡한) 힐버트 공간의 한 점에 의해 표현될 수 있다는 것을 깨달았고, 이것은 일반적으로 단일 입자에 대해서도 무한 차원일 수 있다.양자역학의 이 형식주의에서 위치나 운동량과 같은 관측 가능한 양은 양자계와 ^[150]관련된 힐버트 공간에 작용하는 선형 연산자로 표현된다.

양자역학의 물리학은 힐버트 공간과 그에 작용하는 선형 연산자의 수학으로 축소되었다.예를 들어 입자의 위치 결정에 의해 운동량의 결정이 방해되고 그 반대인 불확도 원리는 대응하는 두 연산자의 불환성으로 변환된다.이 새로운 수학 공식은 하이젠베르크와 슈뢰딩거 ^[150]모두의 공식을 특별한 경우로 포함했다.하이젠베르크가 폰 노이만에게 자기연산자인 무한연산자와 단순히 대칭연산자의 차이를 명확히 했다는 통보를 받았을 때, 하이젠베르크는 "에?차이점은 무엇입니까?^[151]

폰 노이만의 추상적 처리는 또한 그가 결정론과 비결정론의 근본적인 문제에 직면할 수 있게 해주었고, 그는 양자역학의 통계적 결과가 고전 통계역학에서처럼 결정되는 "숨겨진 변수"의 기초적인 집합의 평균일 수 없다는 증거를 제시했습니다.1935년 그레테 헤르만은 그 증거가 개념적 오류를 포함하고 있기 때문에 ^[152]무효라고 주장하는 논문을 발표했다.헤르만의 작품은 1966년 존 S. ^[153]벨이 본질적으로 같은 주장을 하기 전까지 대부분 무시되었다.2010년, 제프리 버브는 벨이 폰 노이만의 증거를 잘못 이해했다고 주장했고, 그 증거는 모든 숨겨진 변수 이론에서 유효하지는 않지만, 잘 정의되고 중요한 부분 집합을 배제하고 있다고 지적했다.부브는 또한 폰 노이만이 이러한 한계를 알고 있었고 그의 증거가 숨겨진 변수 ^[154]이론을 완전히 배제했다고 주장하지 않았다고 주장한다.Bub의 주장의 타당성은, 차례로,^[155] 논란이 되고 있다.어쨌든, 1957년의 글리슨의 정리가 폰 노이만의 접근법의 공백을 메웠다.

폰 노이만의 증거 연구의 궁극적으로 벨 부등식과 알랭 형상의 1982년에 이 실험을 통해, 그 시위는 양자 물리학 또는 특수 상대성 이론의 명백한 위반에 nonlocality을 포함해야 한다. 현실의 개념을 실질적으로 그 고전 물리학의 다른 필요로 한다를 이끈 라인을 개관했다.[156]

양자역학의 수학적 기초의 한 장에서, 폰 노이만은 소위 측정 문제를 깊이 분석했습니다.그는 전체 물리적 우주가 보편적인 파동 함수의 대상이 될 수 있다고 결론지었다.파동 함수를 붕괴시키기 위해서는 계산 밖의 무언가가 필요했기 때문에 폰 노이만은 붕괴가 실험자의 의식에 의한 것이라고 결론지었다.그는 양자역학의 수학이 파동함수의 붕괴를 측정장치에서 인간 관찰자의 "주관 의식"에 이르는 인과 사슬의 어느 위치에나 배치할 수 있게 한다고 주장했다.비록 이 관점이 유진 ^[157]위그너에 의해 받아들여졌지만, 폰 노이만-위그너의 해석은 대다수의 ^[158]물리학자들 사이에서 받아들여지지 않았다.Von Neumann-Wigner 해석은 다음과 ^[159]같이 요약된다.

양자역학의 법칙은 맞지만 양자역학으로 다룰 수 있는 시스템은 오직 한 가지뿐입니다. 그것은 전체 물질 세계입니다.양자역학 내에서 치료될 수 없는 외부 관찰자들이 존재한다. 즉, 파동 기능을 ^[159]붕괴시키는 뇌에서 측정을 수행하는 인간(그리고 아마도 동물) 정신이다.

양자역학 이론이 계속 발전하고 있지만, 대부분의 접근법의 기초가 되는 양자역학 문제의 수학적 형식주의를 위한 기본 틀이 있으며, 이는 폰 노이만이 최초로 사용한 수학적 형식주의와 기술로 거슬러 올라갈 수 있다.다시 말해, 이론의 해석과 그 확장에 대한 논의는 현재 대부분 수학적 ^[149]기초에 대한 공통된 가정에 기초해 이루어진다.

힐베르트의 여섯 번째 문제 성취의 일부로서 폰 노이만의 양자역학 연구를 보면서, 수학 물리학자 A. S. 와이트만은 1974년에 그의 양자 이론 공리화가 아마도 현재까지 물리 이론의 가장 중요한 공리화라고 말했다.그의 1932년 저서의 출판에서, 양자역학은 개념적인 ^[160]문제에 대한 명확한 해답을 가능하게 하는 정확한 수학적 형태를 가지고 있다는 점에서 성숙한 이론이 되었다.

폰 노이만 엔트로피

폰 노이만 엔트로피는 양자 정보 ^[161]이론의 틀에서 다양한 형태(조건부 엔트로피, 상대 엔트로피 등)로 광범위하게 사용된다.얽힘 측정은 폰 노이만 엔트로피와 직접 관련된 양에 기초한다.밀도 $매트릭스{\displaystyle }$ ${\$ {\$displaystyle$\$rho$$\}$를 갖는 양자역학계의 통계적 앙상블이 주어지면${\displaystyle ,}$ 이는 S (${\displaystyle -}$ ) ${\displaystyle =}$ - Tr${\displaystyle }$( ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \ln .}$ )$$. \ $displaystyle$S ( \$rho$) $=$ - \$operatorname$ { Tr$}$ ( \$rho$)로$$ $주어진다{\displaystyle }$. 고전적 엔트로피 이론에서도 동일한 측정의 많은 측정이론에서도 마찬가지이다.홀보 엔트로피와 조건부 양자 엔트로피로 uch.

양자 상호 정보

양자 정보 이론은 폰 노이만 엔트로피의 해석과 사용에 크게 관련되어 있다.폰 노이만 엔트로피는 양자 정보 이론의 발전의 초석이고, 샤논 엔트로피는 고전 정보 이론에 적용된다.샤논 엔트로피가 양자 정보 이론에 더 널리 적용된다는 점을 감안할 때 샤논 엔트로피가 폰 노이만 엔트로피 이전에 발견될 것으로 예상되었기 때문에 이것은 역사적 변칙으로 여겨진다.그러나 폰 노이만은 폰 노이만의 엔트로피를 먼저 발견하고 이를 통계물리학에 적용했다.수십 년 후, 섀넌은 고전 정보 이론에서 사용하기 위한 정보 이론 공식을 개발했고, 폰 노이만에게 그것을 뭐라고 부를지 물었다.폰 노이만은 이것을 샤논 엔트로피라고 부르라고 했습니다. 폰 노이만 ^[162]엔트로피의 특별한 경우이기 때문입니다.

밀도 매트릭스

밀도 연산자와 행렬의 형식주의는 1927년에 폰 노이만에^[163] 의해 독립적으로 도입되었지만, 1927년과 1946년에 각각^[164] Lev Landau와 Felix^[165] Bloch에 의해 덜 체계적으로 도입되었다.밀도 매트릭스는 양자 시스템의 상태를 나타내는 대안적인 방법이며, 그렇지 않으면 파동 함수를 사용하여 나타낼 수 있습니다.밀도행렬은 양자역학에서 특정 시간 의존적인 문제들을 해결할 수 있게 해준다.

폰 노이만 측정법

양자 데코히렌스 이론의 원조인 폰 노이만 측정 스킴은 양자 객체로 취급되는 측정 장치를 고려함으로써 투영적으로 측정을 나타낸다.폰 노이만이 도입한 '투영적 측정' 계획은 양자 탈코히렌스 ^[166][167]이론의 발전을 이끌었다.

양자 논리

폰 노이만은 1932년 그의 양자역학의 수학적 기초 논문에서 처음으로 양자 논리를 제안했는데, 그는 힐버트 공간에 대한 투영법이 물리적 관측가능성에 대한 명제로 볼 수 있다고 언급했다.양자 논리의 분야 그 후 1936년 폰 노이만과 개럿 버코프의 유명한 종이, 첫번째 일에 폰 노이만 버코프는 처음에는 양자 역학은 명제 계산은 모든 고전 논리에서 엄격하게 고립된 다른 필요하다는 것을 증명해 양자 logics,[168]을 소개하기에 취임했다.는 n양자 논리학을 위한 ew 대수 구조.양자 논리를 위한 명제 미적분을 만드는 개념은 폰 노이만의 1932년 연구의 짧은 부분에서 처음 설명되었지만, 1936년, 몇 가지 증거를 통해 새로운 명제 미적분의 필요성이 입증되었다.예를 들어 광자는 수직으로 편광된 두 개의 연속된 필터(예를 들어 수평과 수직)를 통과할 수 없기 때문에 대각선으로 편광된 세 번째 필터가 다른 두 필터에 연속적으로 이전 또는 이후에 추가되면 통과할 수 없지만 다른 두 필터 사이에 세 번째 필터가 추가되면 통과할 수 없습니다.e 광자는 실제로 통과할 것이다.이 실험사실은 접속사${\displaystyle }$(${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \wedge B}$ ) ${\displaystyle (}$ ( B ${\displaystyle \wedge }$ ${\displaystyle A}$) \ displaystyle ($A\land$ B$)\neq (B\land$ A$)$}의 불환성으로 논리적으로 해석할 수 있으며, 고전 로직 $분포$의 법칙 P ${\displaystyle \vee }$ ( ${\displaystyle Qr}$R ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle P}$ = P = P = P = P = P = P = P this P this P this P this P this P this this this this this this this this this this this this this this this this this this ${\displaystyle P\wedge }$ ( Q${\displaystyle r}$ R${\displaystyle }$) ${\displaystyle =}$ ( ${\displaystyle Pq}$Q ) ${\displaystyle \vee }$ ( ${\displaystyle Pr}$R$$) \ $displaystyle$ P$\land$ ($Q$ \$lor$ R )$$$=$ ($P$ \$land$ Q $)$ $\lor$( P \$land$R )는 양자 ^[169]이론에는 유효하지 않습니다.

그 이유는 고전적인 분리의 경우와는 달리 양자 분리가 양쪽 단절이 거짓일 때에도 참일 수 있고, 이것은 양자 역학에서 대안의 쌍이 의미론적으로 결정되는 반면 각각의 구성원은 필연적으로 독립적이라는 사실에 기인한다.세세한 부분까지이 후자의 속성은 간단한 예로 설명할 수 있습니다.반적분 스핀(회전각 운동량)의 입자(예: 전자)를 다루고 있으며, 두 가지 값(양수 또는 음수)만 있다고 가정합니다.그리고 나서, 불확정 원리는 두 가지 다른 방향(예: x와 y)에 상대적인 스핀이 호환되지 않는 양의 쌍을 낳는다는 것을 확립한다.특정 전자의 상태 θ가 "x 방향의 전자의 스핀은 양"이라는 명제를 확인한다고 가정하자.불확정성의 원리에 의해 y방향의 스핀값은 θ에 대해 완전히 불확정된다.따라서 θ는 "y 방향의 스핀은 양"이라는 명제나 "y 방향의 스핀은 음"이라는 명제 둘 다 검증할 수 없다.단, "y 방향의 스핀은 양의 스핀 또는 y 방향의 스핀은 음의 스핀"이라는 명제의 분리는 θ에 대해 참이어야 한다.따라서 유통의 경우 ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (}$ ( B${\displaystyle c}$C ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle A}$ 1 ${\displaystyle =}$ A \ $display style$A \$land$ ($B$ \ $lor$ C ) $=$${\displaystyle 가}$ 될 수 있습니다.$A\land$ 1$=$$A$ 단,${\displaystyle }$(${\displaystyle Ab}$B )${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 00}$ 0 ${\displaystyle =}$ { $displaystyle (A\land$ B) \lor $(A\land$ C) =$$0 \$lor 0$^[169] 0 } 。

힐러리 푸트남이 쓴 것처럼 폰 노이만은 고전 논리를 직교 격자(특정 물리계의 ^[170]힐베르트 공간의 부분 공간의 격자와 동일)로 구성되는 논리로 대체했다.

유체 역학

폰 노이만은 유체역학 분야에서 기본적인 공헌을 했다.

유체 역학에 대한 폰 노이만의 공헌은 블라스트파에 ^[171]대한 고전적인 흐름 해법의 발견과 폭발물의 ZND ^[172]폭발 모델의 공동 발견을 포함했다.1930년대에 폰 노이만은 형상 ^[173]전하 수학의 권위자가 되었다.

나중에 로버트 D와 함께. Richtmyer, von Neumann은 충격파에 대한 이해를 향상시키는 인공 점도를 정의하는 알고리즘을 개발했습니다.컴퓨터가 유체역학적 또는 공기역학적 문제를 해결할 때 급격한 불연속성(충격파) 영역에 너무 많은 계산 그리드 포인트를 배치하려고 했습니다.인공 점도의 수학은 기본적인 ^[174]물리학을 희생하지 않고 충격의 전이를 부드럽게 했다.

Von Neumann은 곧 그 분야에 컴퓨터 모델링을 적용하여 그의 탄도 연구를 위한 소프트웨어를 개발했습니다.제2차 세계대전 중 어느 날 그는 충격파를 시뮬레이션하기 위해 100개의 분자 1차원 모델을 계산하기 위해 만든 컴퓨터 프로그램을 가지고 미 육군 탄도연구소의 R.H. 켄트 소장의 사무실에 도착했다.그리고 나서 Von Neumann은 그의 친구 Theodore von Karrman을 포함한 청중들에게 그의 컴퓨터 프로그램에 대한 세미나를 했다.폰 노이만이 끝난 후 폰 카만(von Karrmann)은 "조니, 정말 흥미롭군.물론 Lagrange는 연속체 역학을 시뮬레이션하기 위해 디지털 모델을 사용하기도 했습니다."폰 노이만의 얼굴에서 그가 라그랑주의 메카니크 ^[175]분석학을 몰랐다는 것이 분명했다.

물리학의 기타 연구

그는 수학만큼 물리학을 많이 하지는 않았지만, 그럼에도 불구하고 몇 가지 다른 주목할 만한 기여를 했다.무작위로 분포된 별에 의해 생성되는 변동 중력장의 통계에 대한 수브라흐마니안 찬드라세카르와의 선구적인 논문은 투르 드 포스(^[176]tour de force)로 여겨졌다.이 논문에서 그들은 2체 이완^[177] 이론을 개발하였고, Holtsmark 분포를 이용하여 항성계의 ^[179]역학을 모델링하였다.그는 항성 구조에 관한 주제에 대해 출판되지 않은 원고를 여러 권 썼는데, 그 중 일부는 찬드레세카르의 다른 ^[180][181]작품들에 포함되어 있었다.오스왈드 베블렌 폰 노이만이 이끈 몇몇 초기 연구에서 로저 펜로즈의 트위스터 ^[182][183]이론으로 이어질 스피너를 포함한 기본적인 아이디어를 개발하는 데 도움을 주었다.이 중 대부분은 1930년대에 ^[184]IAS에서 개최된 세미나에서 이루어졌다.이 연구로부터 그는 1930년대에 ^[185]양자 중력의 잠재적 이론에 대한 초기 연구의 일부로서 좌표, 스핀, 게이지 변환에 관한 불변성을 유지하면서 디락 방정식을 투영 상대성 이론으로 확장한 논문을 썼다.게다가 같은 시기에 그는 새롭게 창조된 양자장 이론의 문제를 해결하고 시공간을 수량화하기 위해 동료들에게 몇 가지 제안을 했지만, 동료들과 그 자신은 그 아이디어가 유익하다고 생각하지 않았고 더 이상 ^{[186][187][188]}노력하지 않았다.그럼에도 불구하고 그는 늦은 1940년까지 드 ^[189]시터 공간에서 디락 방정식에 대한 원고를 썼기 때문에 이러한 아이디어에 적어도 어느 정도 관심을 유지했다.

경제학

게임 이론

폰 노이만은 수학 ^[190]분야로서 게임이론 분야를 창시했다.그는 1928년에 그의 미니맥스 정리를 증명했다.그것은 완벽한 정보를 가진 제로섬 게임(즉, 선수들은 지금까지 일어난 모든 움직임을 매번 알고 있는)에서, 각각의 선수들이 자신의 최대 손실을 최소화할 수 있는 두 가지 전략이 존재한다는 것을 입증한다.모든 가능한 전략을 검토할 때, 플레이어는 상대방의 가능한 모든 반응을 고려해야 한다.그 후 플레이어는 최대 ^[191]손실을 최소화하는 전략을 펼친다.

각 선수의 최대 손실을 최소화하는 이런 전략을 최적이라고 한다.폰 노이만은 그들의 최소값이 (절대값에서) 같고 (부호에서) 반대라는 것을 보여주었다.그는 불완전한 정보를 포함하는 게임과 두 명 이상의 플레이어가 있는 게임을 포함하도록 미니맥스 정리를 개선하고 확장하여, 이 결과를 Oskar Morgenstern과 함께 쓴 1944년 게임과 경제 행동 이론에 발표했다.Morgenstern은 게임 이론에 대한 논문을 썼고, 그 주제에 대한 그의 관심 때문에 그것을 폰 노이만에게 보여줄 것이라고 생각했다.그는 그것을 읽고 Morgenstern에게 더 많이 넣으라고 말했다.이런 일이 몇 번 반복되었고, 폰 노이만은 공동 저자가 되었고, 논문은 100페이지가 되었습니다.그리고 그것은 책이 되었다.이 작품에 대한 대중의 관심은 뉴욕타임즈가 1면에 ^[192]실릴 정도로 대단했다.이 책에서 폰 노이만은 최대 연산자가 미분함수를 ^[190]보존하지 않았기 때문에 경제이론은 전통적인 미분적분 대신 함수해석, 특히 볼록집합과 위상고정점정리를 사용할 필요가 있다고 선언했다.

독립적으로, 수리 경제학에 대한 레오니드 칸토로비치의 함수 분석 연구는 또한 최적화 이론, 비미분성, 벡터 격자에 초점을 맞췄다.폰 노이만의 함수 분석 기법 - 가격과 양을 나타내기 위해 실 벡터 공간의 이중성 쌍 사용, 하이퍼플레인과 볼록한 집합을 지지하고 분리하는 사용, 그리고 고정점 이론 - 은 ^[193]그 이후로 수학 경제학의 주요 도구가 되어왔다.

수리 경제학

폰 노이만은 몇몇 영향력 있는 출판물에서 경제학의 지적 및 수학적 수준을 높였다.팽창하는 경제 모델을 위해, 그는 브루어 고정점 ^[190]정리를 일반화함으로써 평형의 존재와 고유성을 증명했다.폰 노이만의 팽창 경제 모델은 음이 아닌 행렬 A와 B를 가진 행렬 연필 A - δB를 고려했다; 폰 노이만은 상보성 방정식을 풀 확률 벡터 p와 q와 양수 δ를 구했다.

${\displaystyle p^{T}(A-\lambda B)q=0}$

경제적 효율성을 나타내는 두 가지 불평등 시스템과 함께.이 모델에서, (변환된) 확률 벡터 p는 상품의 가격을 나타내며, 확률 벡터 q는 생산 과정이 실행될 "강도"를 나타낸다.고유해법 ①은 성장률 1에 경제 성장률을 더한 것을 나타내며 성장률은 ^[194][195]이자율과 같다.

폰 노이만의 결과는 그의 모델이 음이 아닌 행렬만을 사용하는 선형 프로그래밍의 특별한 경우로 여겨져 왔다.그의 팽창하는 경제 모델에 대한 연구는 계산 ^{[196][197][198]}경제학에 대한 관심을 가지고 있는 수학 경제학자들의 관심을 계속 끌고 있다.이 논문은 고정점 정리, 선형 부등식, 보완적 느슨함 및 안장점 이중성의 도입을 인정한 몇몇 저자들에 의해 수리 경제학에서 가장 위대한 논문으로 불려왔다.폴 사무엘슨은 폰 노이만의 성장모형에 대한 회의의 진행에서 많은 수학자들이 경제학자들에게 유용한 방법을 개발했지만 폰 노이만은 경제이론 자체에 ^[199]큰 기여를 한 것은 독특하다고 말했다.

폰 노이만의 유명한 9쪽짜리 논문은 프린스턴에서의 강연으로 시작되었고, 그 후 독일어로 된 신문이 되었고 결국 영어로 번역되었다.경제학에 대한 그의 관심은 1928년과 1929년 베를린에서 강연하는 동안 시작되었다.그는 여름을 부다페스트에서 보냈고, 경제학자 니콜라스 칼도 그랬고, 그들은 잘 어울렸다.칼도르는 폰 노이만이 수학 경제학자 레온 왈라스의 책을 읽을 것을 권했다.Von Neumann은 책에서 몇 가지 결점을 발견하고 이를 수정했다. 예를 들어 방정식을 부등식으로 대체하는 것이다.그는 동시 선형 방정식의 체계를 이끈 왈라스의 일반 평형 이론과 왈라스의 법칙이 음의 양의 제품을 생산하고 판매함으로써 이익을 극대화할 수 있다는 황당한 결과를 낳을 수 있다는 점에 주목했다.그는 방정식을 부등식으로 대체했고, 무엇보다도 동적 평형을 도입했고,^[200] 결국 논문을 작성했다.

선형 프로그래밍

매트릭스 게임에 대한 결과와 경제 팽창 모델을 바탕으로, 폰 노이만은 조지 단치히가 몇 분 만에 그의 작업을 설명했을 때 선형 프로그래밍의 이중성 이론을 발명했고, 성급한 폰 노이만은 그에게 요점을 말하라고 부탁했다.그러자 단치히는 망연자실하게 듣고 있었고 폰 노이만은 1시간 동안 매트릭스 게임과 ^[201]선형 프로그래밍의 동등성을 추측하며 볼록 집합, 고정점 이론, 이중성에 대해 강의를 했다.

나중에, 폰 노이만은 나중에 카르마르 알고리즘에 의해 대중화된 폴 고르단(1873)의 동질 선형 시스템을 사용하여 선형 프로그래밍의 새로운 방법을 제안했다.Von Neumann의 방법은 단순함 사이의 피벗 알고리즘을 사용하였고, 피벗 결정은 볼록성 제약이 있는 음이 아닌 최소 제곱 하위 문제에 의해 결정되었다.폰 노이만의 알고리즘은 선형 프로그래밍의 ^[202]첫 내부 포인트 방식이었다.

컴퓨터 공학

Von Neumann은 ^[203]컴퓨팅 분야의 창시자였다.Von Neumann은 1945년에 배열의 첫 번째 반과 두 번째 반을 각각 재귀적으로 정렬한 후 ^[204][205]병합하는 병합 정렬 알고리즘을 발명했습니다.Von Neumann은 EDVAC를 위한 23페이지 길이의 분류 프로그램을 잉크로 썼다.첫 페이지에는 연필로 썼다가 지워진 'TOP SECRET' 문구의 흔적이 남아 있다.^[205]그는 또한 ^[206]앨런 튜링이 1930년대에 프린스턴을 방문했을 때 인공지능의 철학을 연구하였다.

Von Neumann의 수소폭탄 연구는 컴퓨팅 분야에서 이루어졌으며, Staniswaw Ulam과 함께 유체역학 계산을 위한 Von Neumann의 디지털 컴퓨터에 대한 시뮬레이션을 개발했습니다.이 기간 동안 그는 ^[207]난수를 사용하여 복잡한 문제에 대한 해결책을 근사할 수 있도록 한 몬테 카를로 방법의 개발에 기여했다.

일부 하드웨어 난수 ^[208]발생기의 '소프트웨어 화이트닝' 단계에서 편향된 동전으로 페어코인을 시뮬레이션하는 폰 노이만의 알고리즘이 사용된다."진짜" 난수 목록을 사용하는 것이 매우 느렸기 때문에, 폰 노이만은 중간 제곱법을 사용하여 의사 난수를 만드는 형태를 개발했다.비록 이 방법이 조잡하다는 비판을 받았지만, 폰 노이만은 이것을 알고 있었다: 그는 "랜덤 자릿수를 만드는 산술적인 방법을 고려하는 사람은 물론 ^[209]죄의 상태에 있다"고 썼다.Von Neumann은 또한 이 방법이 잘못되었을 때, ^[209]미묘하게 부정확할 수 있는 다른 방법과는 달리 분명히 그렇게 되었다고 언급했다.

펜실베니아 대학의 무어 전기공학과에서 EDVAC 프로젝트에 대한 컨설팅을 하던 중, 폰 노이만은 EDVAC에 관한 보고서의 불완전한 초안을 작성했습니다.EDVAC 디자이너 J. Presper Eckert와 John Mauchly의 특허권 주장을 시기상조 배포로 무효화한 이 논문은 데이터와 프로그램이 같은 주소 공간에서 컴퓨터 메모리에 저장되는 컴퓨터 아키텍처를 묘사했다.이 아키텍처는 종이 테이프나 플러그보드와 같은 별도의 메모리 장치를 사용하여 "프로그래밍"된 최초의 컴퓨터와는 달리 대부분의 현대 컴퓨터 설계의 기반입니다.싱글 메모리 저장 프로그램 아키텍처는 폰 노이만의 논문의 결과로 흔히 폰 노이만 아키텍처라고 불리지만, 이 아키텍처는 펜실베니아 ^[210]대학의 ENIAC 컴퓨터 발명가 에커트와 마우츨리의 연구에 기초하고 있습니다.

Von Neumann은 과학 자문 ^[212]위원회의 일원으로서 육군 탄도 연구소를 위해, 특히 ENIAC ^[211]프로젝트에 대해 자문했다.새로운 ENIAC의 전자제품은 6분의 1의 속도로 작동했지만, ENIAC의 성능을 저하시키지는 않았습니다. 아직 완전히 I/O가 제한되어 있기 때문입니다.오래된 ENIAC의 플러그보드에 필요한 몇 주가 아닌 며칠 만에 복잡한 프로그램을 개발하고 디버깅할 수 있었습니다.폰 노이만의 초기 컴퓨터 프로그램 중 일부는 ^[213]보존되어 있다.

폰 노이만이 디자인한 다음 컴퓨터는 뉴저지 프린스턴에 있는 고등연구소에 있는 IAS 기계였다.그는 자금 지원을 주선했고, 부품은 근처의 RCA 연구소에서 설계 및 제작되었습니다.폰 노이만은 방어용 컴퓨터라는 별명을 가진 IBM 701에 자기 드럼을 장착할 것을 권고했다.이는 IAS 머신의 더 빠른 버전이었으며 상업적으로 성공한 IBM ^[214][215]704의 기반이 되었습니다.

확률 컴퓨팅은 1953년 ^[216]폰 노이만의 선구적인 논문에서 처음 소개되었습니다.그러나 이 이론은 1960년대 ^[217][218]컴퓨팅의 진보가 있을 때까지 구현될 수 없었다.

Herman Goldstine은 컴퓨터 과학에서의 모든 기술적 성과와 비교해도 디지털 컴퓨터가 매우 빠르게 받아들여지고 다른 사람들에 의해 작동되는 것은 그가 매우 존경받고 있고 평판이 좋다는 사실을 어떻게 느꼈는지 설명한 적이 있습니다.예를 들어 톰 왓슨 주니어가 폰 노이만의 연구를 듣고 개인적으로 무슨 일이 일어나고 있는지 알고 싶어 찾아간 폰 노이만과의 만남을 말한다.왓슨 주니어가 CEO 겸 사장이 될 IBM은 나중에 다가올 컴퓨터 산업에서 엄청난 역할을 하게 될 것이다.두 번째 예는 폰 노이만이 원자력 위원회의 위원장으로 선출되면, 그는 위원회의 실험실에 큰 영향력을 행사하여 컴퓨터 사용을 촉진하고 IBM과 Sperry-Rand 간의 경쟁을 촉진함으로써, 스트레치와 LARC 컴퓨터가 더 발전하게 될 것이라는 것이다.Goldstine은 또한 기술적인 주제, 특히 비기술적인 청중에게 말할 때 von Neumann의 설명 스타일이 얼마나 ^[219]매력적이었는지를 언급합니다.

셀 오토마타, DNA 및 범용 컨스트럭터

자기 복제 구조에 대한 폰 노이만의 엄격한 수학적 분석은 ^[221]DNA 구조의 발견에 앞서 이루어졌다.

폰 노이만은 컴퓨터의 도움 없이 셀룰러 오토마타 분야를 창조했고 연필과 그래프 종이로 최초의 자기 복제 오토마타를 만들었다.

물리적 비생물적 자기복제 시스템에 대한 자세한 제안은 1948년과 1949년 폰 노이만이 운동학적 자기복제 오토마톤을 ^[222][223]처음 제안했을 때 처음 제시되었다.폰 노이만은 질적으로 건전한 반면 수학적인 엄격함으로 분석하는 것이 어려웠기 때문에 분명히 이 자기 복제자 모델에 불만을 품었다.그는 셀 오토마타의 ^[224]원래 개념을 바탕으로 보다 추상적인 모델 자기 복제기를 개발했습니다.

그 후, 폰 노이만 세포 오토마톤에 근거한 폰 노이만 유니버설 컨스트럭터의 개념은 그의 사후에 출판된 자기 재생 오토마타 ^[225]이론 강의에서 구체화 되었다.울람과 폰 노이만은 1950년대에 액체 운동을 계산하는 방법을 만들었다.이 방법의 구동 개념은 액체를 이산 단위의 그룹으로 간주하고 이웃의 행동을 ^[226]바탕으로 각각의 움직임을 계산하는 것이었다.울람의 격자망처럼 폰 노이만의 셀룰러 오토마타는 알고리즘에 의해 구현되는 2차원이다.그 결과 세포 오토마톤 내에서 작동하는 범용 복사기 및 생성자는 작은 이웃(접촉하는 세포만 이웃하고 폰 노이만의 세포 오토마타는 직교 세포만 해당), 세포당 29개의 상태를 가지고 있었다.Von Neumann은 특정 패턴이 셀 우주 내에서 무한한 복제를 할 수 있는 200,000개의 세포 구성을 설계함으로써 존재 증거를 제시했습니다.

Von Neumann은 그의 자기 복제 ^[227]기계들 사이에서 복잡성의 진화적 성장을 다루었다.그의 "원칙 증명" 설계는 범용 프로그램 가능("범용") 컨스트럭터를 사용하여 가장 단순한 경로에서 가장 큰 경로까지 잠재적 돌연변이 경로의 네트워크로 상호 연결된 무한히 큰 클래스의 자기 복제기를 표시하는 것이 논리적으로 어떻게 가능한지를 보여주었다.omplex. 이는 그러한 경로의 존재에 대한 근본적인 논리적 장벽이 있다고 추측되기 전에 중요한 결과이다. 이 경우, 그러한 경로를 지원하는 생물학적 유기체는 전통적으로 이해되는 것처럼 "기계"가 될 수 없다.폰 노이만은 "우리의 모델이 그러한 갈등 상황을 초래한다"^[228]고 말하면서, 그의 자기 재생 기계들 사이의 갈등의 가능성을 더 깊이 ^{[225]: 147} 연구할 분야로 제시한다.

사이버네틱스 운동은 자기 재생이 자율적으로 일어나려면 무엇이 필요한가에 대한 질문을 강조했고, 1952년 존 폰 노이만은 세포의 초기 구성을 자동으로 복사하는 정교한 2D 세포 자동화를 설계했다.2차원 그리드의 각 셀이 직교로 인접한 4개의 그리드 셀을 이웃으로 가지는 폰 노이만 근방은 다른 셀 오토마타에 계속 사용된다.폰 노이만은 달 전체나 소행성대를 채굴하는 것과 같은 대규모 채굴 작업을 수행하는 가장 효과적인 방법은 기하급수적인 ^[229]성장을 이용하여 자기 복제 우주선을 이용하는 것이라는 것을 증명했다.

폰 노이만은 디지털 컴퓨터의 모델링 진화가 프로그래밍의 ^[228]복잡성 문제를 해결할 수 있는지에 대한 질문을 조사했다.

1949년부터 시작된 폰 노이만의 자기 재생 컴퓨터 프로그램은 세계 최초의 컴퓨터 바이러스로 여겨지고 있으며, 그는 ^[230]컴퓨터 바이러스학의 이론적 아버지로 여겨지고 있다.

과학적 컴퓨팅과 수치 분석

"역사상 과학 컴퓨팅 분야에서 가장 영향력 있는 연구자"^[231]로 간주되는 폰 노이만은 기술적 측면과 관리적 측면 모두에서 이 분야에 몇 가지 공헌을 했습니다.그는 현재 그의 이름을 ^[232]딴 안정성 분석 절차의 핵심 개발자 중 한 명이었는데, 이것은 선형 편미분 방정식이 수치적으로 풀릴 때 계산의 각 단계에서의 오차가 누적되지 않도록 하기 위해 사용되는 체계이다.이 계획은 ^[233]오늘날에도 안정성 분석에 가장 일반적으로 사용되는 기법이다.1947년에 Herman Goldstine과 함께 쓴 논문은 암묵적으로만 ^[234]설명되긴 했지만 역오류 분석을 최초로 기술한 것이다.그는 또한 야코비 ^[235]방법에 대해 쓴 최초의 연구자들 중 하나였다.로스앨러모스에 있는 동안, 그는 가스 역학의 다양한 문제를 수치적으로 해결하는 방법을 가장 먼저 고려했고, 이 주제에 대한 몇 개의 기밀 보고서를 썼다.그러나, 그는 이러한 문제를 해결하기 위한 분석 방법의 진보가 부족하여 좌절했으며, 그 중 많은 부분이 비선형적이었다.그 결과,^[236] 그는 교착 상태를 타개하기 위해 계산적 방법을 택했다.von Neumann은 그곳에서 컨설턴트로 가끔 일했지만, 그의 영향 아래 1950년대와 ^[237]1960년대 초에 컴퓨터 과학 분야에서 의심할 여지 없는 리더가 되었습니다.

Los Alamos von Neumann에서의 그의 연구로부터 계산은 단지 수치적으로 해답을 강요하는 도구일 뿐만 아니라, 경험적 힌트를 통해 문제를 분석적으로 해결하기 위한 통찰력도 제공할 수 있다는 것을 깨달았습니다. 그리고 컴퓨터가 지향하는 과학적이고 공학적 문제들이 매우 다양했습니다.Erers가 유용할 것이며, 그 중 가장 중요한 것은 비선형 문제입니다.^[238]1945년 6월 제1회 캐나다 수학회의에서 그는 고전적인 분석 ^[239]방법으로 문제를 풀려고 할 때 현재의 교착 상태를 타파할 수 있는 수치적으로 문제를 푸는 방법에 대한 일반적인 아이디어에 대한 첫 강연을 했다.그는 '고속 컴퓨팅 장치와 수학적 해석'이라는 제목으로 당시 막대한 비용을 들여 건설하던 풍동(風洞)이 어떻게 아날로그 컴퓨터인지, 자신이 개발하던 디지털 컴퓨터가 어떻게 대체해 유체역학 신시대를 열게 될지에 대해서도 설명했다.그는 개럿 버크호프로부터 "잊을 수 없는 세일즈 피치"라고 소개받으며 매우 따뜻한 대접을 받았다.의회 의사록에 이 강연을 게재하는 대신 Goldstine과 함께 원고 "대규모 컴퓨팅 기계의 원리에 대하여"로 확대하여 디지털 컴퓨터를 사용한 과학 컴퓨팅에 대한 지지를 높이기 위해 미 해군과 다른 청중들에게 발표하였습니다.그의 논문에서, 다른 사람들과 함께, 그는 타원 경계값 ^[240]문제를 해결하기 위한 반전 행렬, 랜덤 행렬 및 자동화된 완화 방법의 개념을 개발했습니다.

기상 시스템과 지구 온난화

일기예보에 대한 연구의 일환으로 폰 노이만은 1946년 프린스턴에서 기상학 프로그램을 설립하여 미 ^[241]해군으로부터 그의 프로젝트에 대한 자금을 확보하였다.이 프로젝트에서 Von Neumann과 그의 조수 Jule Gregory Charney는 세계 최초의 기후 모델링 소프트웨어를 만들었고,^[241] 그것을 사용하여 ENIAC 컴퓨터로 세계 최초의 수치 일기 예보를 수행했습니다. von Neumann과 그의 팀은 1950년에 ^[242]그 결과를 바로픽 Vorticity 방정식의 수치 적분으로 발표했습니다.그들은 함께 에너지와 습기의 바다-공기 교환을 ^[243]기후 연구에 통합하기 위한 노력에 주도적인 역할을 했다.기후 모델링 연구 프로그램으로 폰 노이만은 다음과 같이 제안했다. "접근법은 먼저 단기 예측을 시도한 후 임의로 장기간에 걸쳐 지속될 수 있는 순환의 특성에 대한 장기 예측을 시도한 다음, 마지막으로 치료하기에는 너무 긴 중장기 예측만 시도하는 것이다.단순한 유체역학 이론에 의해 그리고 평형 ^[244]이론의 일반적인 원리로 다루기에는 너무 짧다."

폰 노이만은 기상 시스템과 기상 예측에 대한 연구를 통해 극지방 만년설 위에 착색제를 뿌려 태양 ^[245][246]복사 흡수율을 높여 지구 ^[245][246]온난화를 유도하는 방법을 제안했다.Von Neumann은 지난 빙하기 동안 지구가 불과 6°F(3.3°C)만 차가웠다는 점을 언급하며 지구 온난화 이론을 제안했고 1955년에 다음과 같이 썼다: "산업이 석탄과 석유를 태워서 대기로 방출한 이산화탄소는 지난 세대 동안 그것의 절반 이상이 아트모를 변화시켰을 수 있다.지구의 전반적인 온난화를 화씨 ^[247][248]1도 정도로 설명할 수 있는 충분한 양의 구(球)의 조성입니다."그러나 폰 노이만은 의도적인 인간 기상 생산 프로그램에 대해 어느 정도의 주의를 촉구했다. "물론 무엇을 해야 하는지에 대한 지표는 아니다.사실, 일반 냉방 또는 일반 난방 중 하나의 궁극적인 결과를 평가하는 것은 복잡한 문제입니다.변화는 바다의 수위에 영향을 미칠 것이고, 따라서 대륙 연안 선반의 거주 가능성, 바다의 증발, 그리고 따라서 일반적인 강수량과 빙하 수준 등에 영향을 미칠 것이다.그러나 결과를 예측하고 원하는 규모에 개입하여 궁극적으로는 환상적인 ^[248]결과를 달성하는 데 필요한 분석을 수행할 수 있다는 데는 의심의 여지가 없습니다."

기술적 특이점 가설

특이점의 개념에 대한 기술적 환경에서 첫번째 사용 von Neumann,[249]는 울람에 따르면 인간의 삶의 넘는 사람 affairs, 그 경주 역사상 몇가지 기본적인 특이점에 접근해 올 보이게 한단 모드의 기술과 변화의 것과 가속화되고 진보 논의한 것에 기인한다.w로"^[250]알고 있어 계속할 수 없었다.이 개념은 Alvin Toffler의 Future Shock이라는 책에서 나중에 구체화 되었다.

방위사업

맨해튼 프로젝트

1930년대 후반부터, 폰 노이만은 폭발에 대한 전문지식을 개발했는데, 이것은 수학적으로 모델링하기 어려운 현상이다.이 기간 동안, 폰 노이만은 형상 전하 수학의 주도적인 권위자였다.이것은 그를 주로 해군을 위한 많은 군사 자문 회사들로 이끌었고, 이는 다시 그가 맨해튼 프로젝트에 참여하게 만들었다.뉴멕시코의 외딴 ^[36]지역에 있는 로스앨러모스 연구소에 있는 프로젝트의 비밀 연구 시설로 기차로 자주 이동하는 것도 이 사건에 연루되었다.

폰 노이만은 후에 나가사키에 투하된 팻맨 무기의 플루토늄 핵을 압축하는 데 필요한 폭발 렌즈의 개념과 설계에 있어 원자폭탄에 주요한 공헌을 했다.폰 노이만은 "폭발" 개념을 창안하지 않았지만, 그는 가장 끈질긴 지지자 중 한 명이었고, 그러한 설계가 실행 불가능하다고 느낀 많은 동료들의 본능에 반하여 지속적인 발전을 장려했다.그는 또한 "조립"^[251]의 속도를 크게 높이기 위해 더 강력한 형태의 전하와 더 적은 핵분열성 물질을 사용하는 아이디어를 생각해냈다.

한 개 이상의 폭탄을 만들기에 충분한 우라늄-235가 없다는 것이 밝혀지자, 폭발 렌즈 프로젝트는 크게 확대되었고 폰 노이만의 아이디어가 실행되었다.내폭은 핸포드 ^[252]사이트에서 사용할 수 있는 플루토늄-239와 함께 사용할 수 있는 유일한 방법이었다.그는 필요한 폭발 렌즈의 디자인을 확립했지만,^[253] 폭발물의 "가장자리 효과"와 불완전성에 대한 우려는 여전했다.그의 계산은 만약 구면대칭에서 5%^[254] 이상 벗어나지 않는다면 내파가 작동할 것이라는 것을 보여주었다.모델들에 대한 일련의 시도 실패 후, 이것은 조지 키스티아코프스키에 의해 이루어졌고, 트리니티 폭탄의 건설은 1945년 ^[255]7월에 완료되었다.

1944년 9월 로스앨러모스를 방문한 폰 노이만은 충격파의 입사각이 90°에서 어느 정도 제한각 사이라면 고체 물체로부터의 폭발 충격파 반사로 인한 압력 상승이 이전에 생각했던 것보다 크다는 것을 보여주었다.그 결과,^[256][257] 원자폭탄의 효과는 지상보다는 목표물보다 몇 킬로미터 위에서 폭발함으로써 강화될 것으로 결정되었다.

일본 히로시마와 나가사키시를 원자폭탄의 첫 표적으로 선정하는 데 책임이 있는 대상 선정 위원회에는 본 노이만과 4명의 과학자, 그리고 다양한 군인이 포함되어 있었다.Von Neumann은 폭탄 폭발의 예상 크기, 추정 사망자 수, 그리고 폭탄이 폭발해야 하는 지상의 거리와 관련된 계산을 감독하여 최적의 충격파를 전파하여 최대의 효과를 냈다.군사적으로 중요한 도시들에 가해진 폭격을 모면했던 문화 수도 교토는 본 노이만이 맨하탄 프로젝트 리더 레슬리 그로브스가 선택한 첫 ^[258]번째 선택이었다.하지만, 이 목표는 육군 장관 헨리 L.^[259] 스팀슨에 의해 기각되었다.

1945년 7월 16일, 폰 노이만과 다른 많은 맨해튼 프로젝트 직원들은 코드명 트리니티라고 불리는 원자폭탄 폭발의 첫 번째 실험을 목격했다.이 행사는 뉴멕시코주 소코로에서 남동쪽으로 35마일(56km) 떨어진 알라모고르도 육군 비행장 인근 폭격장에서 폭발 방식 장치의 시험으로 실시됐다.폰 노이만은 자신의 관측만으로 TNT(21TJ) 5kt에 해당하는 폭발이 일어났다고 추정했지만 엔리코 페르미는 충격파가 자신의 위치를 지날 때 찢어진 종이 조각을 떨어뜨리고 얼마나 멀리 흩어지는지를 관찰함으로써 10kt의 정확한 추정치를 산출했다.폭발의 실제 출력은 20킬로톤에서 ^[260]22킬로톤 사이였다."킬로톤"이라는 표현이 ^[261]처음 등장한 것은 1944년 폰 노이만의 논문에서였다.전쟁이 끝난 후, 로버트 오펜하이머는 맨하탄 프로젝트에 관여한 물리학자들이 "죄를 알았다"고 말했다.폰 노이만의 반응은 "때로는 누군가가 ^[262]죄를 고백해서 죄를 인정한다"는 것이었다.

폰 노이만은 그의 일에 동요하지 않았고 에드워드 텔러와 함께 수소폭탄 프로젝트를 지탱한 사람들 중 하나가 되었다.그는 Klaus Fuchs와 함께 핵폭탄의 추가 개발에 협력했고,^[263] 1946년 두 사람은 핵융합 연료를 압축하기 위해 핵분열 폭탄을 사용하는 계획의 개요를 설명하는 "핵에너지 이용 방법 및 수단의 개선"에 대한 비밀 특허를 신청했다.Fuchs-von Neumann 특허는 방사선 내파를 사용했지만 최종 수소폭탄 설계인 텔러-울람 설계에서 사용된 것과 같은 방식은 아니었다.그러나 그들의 작업은 최종 ^[264]디자인에 들어간 개념을 테스트하는 데 유익했던 "Operation Greenhouse"의 "George" 사진에 통합되었다.Fuchs-von Neumann 작업은 Fuchs에 의해 그의 핵 스파이 활동의 일부로 소련에 넘어갔지만, 소련 자신의 독자적인 텔러-울람 설계 개발에는 사용되지 않았다.역사학자 제레미 번스타인은 아이러니하게도 "존 폰 노이만과 클라우스 푸치는 1946년에 수소폭탄 개발의 전 과정을 바꿀 수 있는 훌륭한 발명품을 만들어냈지만 폭탄이 성공적으로 만들어진 ^[264]후에야 완전히 이해되었다"고 지적했다.

폰 노이만은 전시의 공로로 1946년 7월 해군 공로상, 1946년 ^[265]10월 공로훈장을 받았다.

원자력 위원회

1950년 폰 노이만은 합참과 미국 국방장관에게 신기술 ^[267]개발과 사용에 대해 조언하는 역할을 하는 무기체계평가그룹(WSEG)^[266]의 컨설턴트가 되었다.그는 또한 핵무기에 대한 군사적 측면을 책임지는 AFSWP의 고문이 되었다.이후 2년 동안 그는 중앙정보국(CIA)의 컨설턴트, 원자력위원회의 영향력 있는 일반자문위원회 위원, 새로 설립된 로렌스 리버모어 국립연구소 고문, 미국 ^[266]공군의 과학자문그룹 위원이 되었다.

1955년, 폰 노이만은 AEC의 위원이 되었다.그는 이 입장을 받아들여 대륙간탄도미사일(ICBM) 운반에 적합한 소형 수소폭탄의 생산을 촉진하는 데 사용했다.그는 이러한 소형 무기에 필요한 삼중수소와 리튬 6의 심각한 부족을 시정하는 데 관여했고, 그는 육군이 원하는 중거리 미사일의 안착에 반대했다.그는 ICBM에 의해 적지의 심장부로 전달되는 H-폭탄이 가장 효과적인 무기이며, 미사일의 상대적 부정확성은 H-폭탄에 문제가 되지 않을 것이라고 단호히 말했다.그는 러시아도 비슷한 무기 시스템을 구축할 것이라고 말했는데,^[268][269] 이것이 사실로 밝혀졌다.수소폭탄 개발을 위한 충돌 프로그램의 필요성에 대해 오펜하이머와 의견 차이에도 불구하고, 그는 1954년 오펜하이머 보안 청문회에서 오펜하이머를 대신해서 증언했고, 오펜하이머가 충성스럽다고 주장했고, 프로그램이 ^[270]진행되자 그의 도움에 찬사를 보냈다.

암으로 사망하기 직전, 폰 노이만은 미국 정부의 최고 비밀 ICBM 위원회를 이끌었는데, ICBM 위원회는 가끔 그의 집에서 열리곤 했다.그 목적은 열핵무기를 탑재할 수 있는 크기의 ICBM을 만들 수 있는 가능성을 결정하는 것이었다.폰 노이만은 오랫동안 기술적 장애물이 크긴 하지만 시간이 지나면 극복할 수 있다고 주장해 왔다.SM-65 아틀라스는 그가 사망한 지 2년 후인 1959년에 첫 번째 완전한 기능 테스트를 통과했다.ICBM의 실현 가능성은 로켓 개발만큼이나 향상된 소형 탄두와 전자에 대한 그의 이해로 인해 그의 조언은 매우 ^[271]귀중했다.

상호 보증 파괴

Von Neumann은 상호확증파괴의 균형전략을 개발한 것으로 인정받고 있다.그는 또한 MAD를 일으키기 위해 천지를 움직였다.그의 목표는 소련에 전달할 수 있는 ICBM과 소형 수소 폭탄을 신속하게 개발하는 것이었다. 그리고 그는 소련이 비슷한 일을 하고 있다는 것을 알았다. 왜냐하면 CIA는 독일 로켓 과학자들을 인터뷰했고, 폰 노이만은 CIA에 수십 명의 기술자들을 심었기 때문이다.소련은 폭격기가 곧 취약해질 것이라고 생각했고, ICBM에 탑재된 수소폭탄은 무기 중 최고라는 폰 노이만의 견해를 공유했다; 그들은 이 무기들에 우월한 사람이 누구든 반드시 사용하지 ^[272]않고 세계를 장악할 것이라고 믿었다.그는 "미사일 격차"를 두려워했고 소련과 보조를 맞추겠다는 목표를 달성하기 위해 몇 가지 조치를 더 취했습니다.

• 그는 ENIAC를 프로그램화해서 수정한 후 텔러-울람 설계가 실현 가능한지 확인하는 수소폭탄 계산을 위한 프로그램을 만들었습니다.
• 그는 원자력위원회를 통해 ICBM에 맞는 소형 수소폭탄 개발을 추진했다.
• 그는 소형 폭탄에 필요한 리튬-6과 삼중수소의 생산을 가속화하기 위해 개인적으로 중재했다.
• 그는 경쟁과 협력이 합쳐진 것이 ^[273]최고의 결과를 얻는다고 느꼈기 때문에 여러 개의 미사일 프로젝트를 시작하게 했다.

당시 비관적으로 여겨졌던 미사일 기술에서 소련이 앞서고 있다는 폰 노이만의 평가는 스푸트니크 ^[274]사태에서 곧 옳았다.

폰 노이만은 자유와 문명이 살아남으려면 미국이 나치즘, 파시즘, 소련 ^[59]공산주의로부터 전체주의를 이길 것이라고 생각했기 때문에 주로 공직에 입문했다.상원 위원회 청문회에서 그는 자신의 정치 이념을 "폭력적으로 반공산주의적이며 표준보다 훨씬 더 군국주의적"이라고 묘사했다.그는 1950년에 다음과 같이 말했다. "만약 당신이 내일 소련을 폭격하는 것이 어떻다고 말한다면, 왜 오늘을 폭격하지 않는가?오늘 5시라고 하면 1시가 안 되겠어?^[275]

1956년 2월 15일, 폰 노이만은 드와이트 D 대통령으로부터 자유의 메달을 수여받았다. 아이젠하워.그의 인용문에는 다음과 같이 적혀 있었다.

폰 노이만 박사는 국가적으로 중요한 일련의 과학 연구 프로젝트에서 군비 분야에서 이 나라의 과학 발전을 실질적으로 증가시켰습니다.폰 노이만 박사는 매우 중요한 국제 프로그램과 함께 미국 대륙 경계 밖에서 수행된 다양한 극비 임무에 대한 연구를 통해 국방의 ^[276]가장 어려운 기술적 문제들을 해결했다.

암으로 죽을 때도 폰 노이만은 할 수 있을 때 일을 계속했다.당시 AEC 의장이자 절친한 친구였던 루이스 스트라우스는 회고록에서 폰 노이만에 대한 마지막 기억을 설명했다.

그는 마지막까지 위원회의 일원이자 국방부의 중요한 자문 위원회의 의장을 지냈다.한 번은 월터 리드 병원에서 열린 회의에 참석했는데, 조니의 침대 옆에는 국방장관과 그의 대리인, 3군 비서관, 그리고 모든 참모총장이 모여 있었다.그 중심 인물은 불과 몇 년 전에 ^[277]이민으로 미국에 온 젊은 남자였다.

컨설턴트 서비스

von Neumann이 제공한 컨설턴트의 전체 목록은 다음과 같습니다.^{[278][279][280]}

성격

Gian-Carlo Rota는 논란이 많은 그의 유명한 책 Indiscrete Thoughs에서 폰 노이만은 엄격히 공식적인 수준을 ^[281]제외하고는 다른 사람들과 관계를 맺는데 어려움을 겪는 외로운 남자였다고 썼다.프랑수아즈 울람 그녀가 어떻게 하지만 그의 딸 그녀의 회고록에서 그녀는 그녀의 아버지는 두가지 핵심 신념, 하나씩,는 모든 사람, 그리고 양국 책임 그들의 지적 능력을 충분히 활용해야 할 것이 envi의 중대한 중요성이 있어 동기를 부여 받았다고 믿고 쓴 정장과 tie,[282] 노이만 형 본 적 없는 묘사했다.ronm첫 번째 설득을 추구하기 위해 정치적 자유를 추구한다.그녀는 그가 "좋은 삶을 즐기고, 잘 사는 것을 좋아하며, 친구들과 동료들 사이에 많은 유명인사를 포함시켰다"고 덧붙였다.그는 또한 두 가지 측면에서 자신의 유산에 대해 매우 걱정했다. 첫째는 세상에 ^[283]대한 그의 지적 공헌의 지속성이고 둘째는 딸의 삶이다.그의 형 니콜라스는 존이 세상을 통계적으로 보는 경향이 있었고,^[284] 그것이 그의 세계관 중 많은 부분을 특징지었다고 말했다.역사에 대한 그의 백과사전 지식은 이러한 관점에서 그에게 도움이 되지 않았고 게임 이론에서의 그의 작업도 하지 않았다.반면, 스탠 울람은 그의 따뜻함을 이렇게 묘사했다. "추상적인 위트를 좋아하는 것과는 별개로, 그는 좀 더 진부한 코미디와 유머에 강한 감상을 가지고 있었다."그는 험담과 추잡한 농담을 즐겼다.친구들과의 과학적 주제에 대한 대화는 몇 시간 동안 쉬지 않고 계속될 수 있었고,^[285] 심지어 수학에 대한 폰 노이만의 전문 지식을 떠나서도 토론할 것이 결코 부족하지 않았다.처칠 아이젠하트는 인터뷰에서 폰 노이만도 조용한 사람이 아니라 집에서 파티를 여는 것을 즐겼다고 회상했다. 폰 노이만은 이른 아침까지 파티에 참석했다가 다음날 8시 30분에 정시에 참석해서 명확하고 명료한 강의를 할 수 있었다.대학원생들은 폰 노이만의 방식을 모방하려 했지만 성공하지 ^[286]못했다.

그는 또한 받는 사람이 나중에 자신을 ^[287]신용하지 않을 때에도 항상 다른 사람들에게 과학적이고 수학적인 조언을 제공하는 것을 좋아하는 것으로 알려져 있다.하지만, 그는 다른 사람들이 ^[288][289]자신과 매우 경쟁적인 사람으로서 자신의 총명함에 도전한다고 느꼈을 때 특별히 그것을 좋아하지 않았다.애버딘 실험장에서 젊은 과학자가 어떻게 복잡한 표현을 몇 가지 경우에 대한 해결책으로 미리 준비했는지에 대한 이야기가 나왔다.폰 노이만이 방문했을 때, 그는 그에게 그것들을 평가해 달라고 부탁했고, 각각의 경우 조니가 방문하기 직전에 이미 계산된 대답을 할 것이다.그들이 세 번째 사건에 왔을 때 그것은 그에게 너무 과했고 그는 조커가 ^[290]자백할 때까지 화가 났다.

수학에서의 속도뿐만 아니라, 그는 또한 빠른 연설가였고, Banesh Hoffmann은 그것이 심지어 속기로도 ^[291]필기를 하는 것을 매우 어렵게 만들었다고 언급했다.많은 사람들은 그를 개인적인 문제나 조직적인 문제에서는 쉽게 미루지만 기술적인 문제에서는 강하게 압박하는 훌륭한 위원회 의장으로 여겼다.게다가 그는 젊었을 때 배운 언어에 대한 지식을 유지하며 어느 정도 언어학자가 되었다.그는 헝가리어, 프랑스어, 독일어, 영어를 유창하게 알았고 이탈리아어, 이디시어, 고대 라틴어, 그리스어 이상의 회화 수준을 유지했다.그의 스페인어는 덜 완벽했지만, 멕시코로 여행을 떠난 후 그는 영어와 스페인어를 ^[292]혼합한 자신만의 "네오 카스티안"을 만들기 위해 노력했다.

수학식

로타는 폰 노이만과 그의 친구 스타니슬라프 울람의 관계를 묘사하면서 폰 노이만이 "깊고 반복적인 자기 회의"를 가졌다고 썼다.하지만, 울람을 더 창의적인 ^[281]수학자로 묘사했음에도 불구하고, 그는 "비교할 수 없을 정도로 강력한 기술"을 가지고 있었다.울람은 폰 노이만의 부고에서 폰 노이만이 특히 다른 사람들이 그가 가지지 못한 자질을 가지고 있다고 느끼는 "특정 자신감을 잃었다"고 썼다. 그의 관점에 따르면, 그 자질은 "새로운 진실에 대한 비교적 단순한 직관의 힘, 또는 겉으로 보기에 비이성적인 증거에 대한 인식의 선물"이다.s 또는 새로운 이론의 공식화"그는 더 긍정적인 어조로 계속하여 어떻게 그가 치수 추정에 능숙하고 연필과 종이의 필요 없이 대수적 또는 숫자적 계산을 머리 속에서 수행하였는지를 설명하였고, 종종 물리적인 도구의 도움을 필요로 하는 물리학자들에게 깊은 인상을 주었다.폰 노이만의 사고방식에 대한 그의 인상은 그가 사물을 물리적으로 시각화하는 것이 아니라 사물의 속성을 근본적인 물리적 ^[293]가정의 논리적 결과로서 취급하는 것이었다.Albert Tucker는 폰 노이만의 전반적인 관심사는 문제지향적이라면서, 그것마저도 아니고, "그것만으로 ^[294]떠오른 문제를 다룰 것"이라고 묘사했다.

Herman Goldstine은 그의 강의를 유리에 대한, 부드럽고 명료한 것에 비유했다.모든 것이 명확하고 명백하기 때문에 메모할 필요조차 느끼지 못하고 앉아서 듣지만, 일단 집에 와서 그 주제를 이해하려고 하면, 당신은 갑자기 그것이 쉽지 않다는 것을 깨닫게 될 것이다.그에 비해, 골드스타인은 그의 과학 논문이 훨씬 더 거칠게 쓰여지고 ^[287]통찰력이 떨어진다고 생각했다.그의 강의에 참석한 또 다른 사람, Albert Tucker는 그의 강의가 "끔찍하게 빠르다"고 묘사했고 사람들은 종종 폰 노이만이 겪고 있는 아이디어를 통해 생각할 수 있도록 그를 늦추기 위해 종종 폰 노이만에게 질문을 해야 했다고 말했다, 그의 프레젠테이션이 명백했더라도 그들은 폰 노이만이 겪고 있는 이전 아이디어를 여전히 생각하고 있을 것이다.다음 걸로 넘어갔어요.Von Neumann은 이것에 대해 알고 있었고 그가 너무 ^[294]빨리 가고 있을 때 그에게 말해주는 그의 청중의 도움에 감사했다.Halmos는 그의 연설이 명확하고, 빠르고, 정확하고, 모든 것을 포괄하는 것으로 그의 강의를 "눈부신"이라고 묘사했다.그는 자신이 말하고 있던 주제에 대한 모든 접근 방식을 망라하고, 그것들을 서로 연관시켰다.골드스틴처럼, 그는 또한 강의에서 모든 것이 "너무 쉽고 자연스럽게" 보여졌고,^[295] 집에서 생각해보려고 하면 어리둥절해 하는 것을 묘사했다.

나소클럽에서 아침 식사를 한 뒤 고등연구소를 찾아 하루 일과를 시작하는 그의 작업 습관은 다소 체계적이었다.그는 5시에 집에 돌아간 후에도 하루 종일 일을 계속했다.그가 손님을 접대하거나 파티를 주최한다고 해도, 그는 여전히 작업실에서 일을 하며 시간을 보내고, 여전히 손님들이 있는 다른 방에서 대화를 따라 할 것이다.적당한 시간에 잠자리에 들었지만 아침 두세 시쯤이면 뇌가 전날 겪었던 문제들을 곰곰이 생각한 뒤 다시 일을 하고 기록하기 시작했다.그는 자신의 생각을 상세히 ^[296]적는 것을 매우 중시했다.

Goldstine은 또한 폰 노이만이 가지고 있던 많은 직관의 기이한 점들에 대해 쓰고 있다.한 번은 폰 노이만이 자신이 발표하지 않은 오래된 논문을 검토해 달라고 요청한 적이 있는데, 왜냐하면 그는 거기에 오류가 있다고 믿었지만 찾을 수 없었기 때문이다.Goldstine이 그것을 발견한 후, 그는 소리쳤다. "물론, 젠장.제가 그 논문을 발표하지 못하게 된 것은 본능이 있었기 때문이고, 그 안에 뭔가 실수가 있었다는 것을 깨달았을 것입니다.하지만 그게 어디에 있는지 몰랐을 뿐입니다.또 다른 하나는 그가 처음 그것을 주고 받은 지 몇 년이 지난 후에 오래된 자료를 강의하는 그의 능력이었다. Goldstine의 예는 독일어로 쓰여진 von Neumann의 자료에 기초하고 있었지만, Goldstine은 강의가 거의 단어 한 글자, 같은 상징이었다고 언급하면서, 영어로 강의하고 있다.골드스타인이 쓴 마지막 예는 폰 노이만이 한때 고유값의 한계와 관련된 것을 증명하는 데 어려움을 겪었다는 것이고, 얼마 후 골드스타인은 누군가가 관련된 정리를 증명한 것을 수학 리뷰의 논문에서 보고 그 정리를 폰 노이만에게 설명했는데, 그는 칠판에 와서 기록할 수 있었다.증거Goldstine은 증거가 가능하다는 것을 아는 것만으로도 폰 노이만이 이전에 어려움을 ^[297]겪었을 때에도 그것을 어떻게 적는지 알 수 있었다고 말한다.마찬가지로 그는 어려움을 겪었을 때 그것을 발견하자마자 노력하지 않고 대신 집에 가서 곰곰이 생각해보고 ^[298]나중에 해결책을 가지고 돌아오곤 했다.

폰 노이만은 수학이 무엇인지 설명하는 문외한들을 위한 에세이를 써달라는 요청을 받았다.그는 기하학은 원래 경험적이었지만 유클리드는 논리적이고 연역적인 이론을 구축했다고 주장하면서 수학은 경험적 세계와 논리적인 세계 사이에 걸쳐 있다고 설명했다.그러나 현실세계에서 너무 멀어져 관련없는 ^{[299][300][301]}궤변으로 전락할 위험이 항상 있다고 그는 주장했다.

그는 일반적으로 분석가로 묘사되었지만, 그는 자신을 대수학자로 ^[302]분류했고 그의 스타일은 종종 대수기법과 집합이론적인 ^[303]직관의 혼합을 보여주었다.그는 강박적인 디테일을 좋아했고 과도한 반복이나 지나치게 노골적인 표기법에도 문제가 없었다.예를 들어, 연산자 링에 관한 논문으로, 그는 정규 함수 표기법인${\displaystyle x}$( x$$){$displaystyle$ \$phi ($x )}를${\displaystyle (}$($$x ){$displaystyle \phi$( x$)\}$로 확장하였다. 그러나 이 과정은 여러 번 반복되었고, 최종 결과는 (${\displaystyle }$(${\displaystyle }$( (${\displaystyle a{}^{}){2\mathrm{}}^{}}$)와${\displaystyle }$같은 방정식이 되었다${\displaystyle {}^{}}$$display$$a$$^{2}=\phi(((a$ 이 논문은 '소화되기 전에 껍질을 벗길 필요가 있다'는 식 때문에 학생들에게 '노이만의 양파'로 알려지게 되었다.전반적으로 그의 글은 분명하고 강력했지만, 깨끗하거나 우아하지는 않았다.Von Neumann은 항상 큰 그림을 보았고 나무들은 그를 ^[304]위해 숲을 숨기지 않았다.

때때로 그는 표준 수리 문헌에 대해 무지할 수 있었고, 때때로 그가 필요로 하는 기본 정보를 참조를 쫓는 것보다 다시 도출하는 것이 더 쉬웠다.그는 특정한 청중에게 '적어' 준 것이 아니라, 그가 본 그대로 썼다.그는 강의를 준비하느라 시간을 보냈지만, 종종 발표를 하기 직전이었고, 메모는 거의 사용하지 않았다. 대신 그가 토론할 내용과 시간을 ^[295]적어두었다.

인식

인지 능력

노벨상 수상자인 한스 베테는 "나는 때때로 폰 노이만과 같은 뇌가 ^[24]인간보다 우월한 종을 나타내지 않는가 하는 의문을 품어왔다"고 말했고, 후에 베테는 "본 노이만의 뇌는 인간을 초월한 새로운 종, 즉 진화를 의미했다"^[305]고 썼다.폰 노이만의 마음을 본 유진 위그너는 "기어가 천분의 ^[306]일 인치까지 정확하게 맞물리는 완벽한 악기의 인상을 받았다"고 썼다. 폴 할모스는 "폰 노이만의 속도는 경외심을 ^[290]불러일으켰다"고 말한다.이스라엘 할페린은 다음과 같이 말했다: "그를 따라가는 것은...무리다.마치 ^[307]세발자전거를 타고 레이싱카를 쫓고 있는 것 같았어요.에드워드 텔러는 "그를 따라잡을 수 없었다"^[308]고 인정했다.텔러는 또 폰 노이만이 3살짜리 아들과 대화를 이어가 대등하게 대화할 것이고,^[309] 그가 우리와 대화할 때 같은 원칙을 사용하는지 가끔 궁금했다고 말했다.Peter Lax는 "Von Neumann은 사고, 특히 수학에 대해 생각하는 것에 중독되었다"^[310]고 썼다.

조지 단치히가 그동안 출판된 문헌이 없었던 선형 프로그래밍의 풀리지 않은 문제를 폰 노이만에게 가져왔을 때 폰 노이만이 "아, 그거!"라고 말하자 그는 깜짝 놀라며 지금까지의 개념 없는 이론으로 문제를 푸는 방법을 설명했다.이중성^[311]

로타르 볼프강 노르하임은 폰 노이만을 "내가 만난 사람 중 가장 빠른 사람"^[312]이라고 묘사했고, 야콥 브로노프스키는 "그는 예외 없이 내가 아는 사람 중 가장 똑똑한 사람이었다.그는 ^[313]천재였다.취리히 폰 노이만 ETH에서 학생으로 강의를 들은 조지 폴랴는 "조니는 내가 두려워했던 유일한 학생이었다.강의 중에 해결되지 않은 문제를 말했다면,^[314] 그는 강의가 끝날 때 완전한 해결책을 종이에 낙서하고 나에게 왔을 것입니다.유진 위그너는 이렇게 썼다. "Jancsi," "각운동량은 항상 h의 정수인가?" 그는 하루 후에 "네, 모든 입자가 정지해 있다면"이라는 결정적인 대답을 가지고 돌아올 것이다."...우리는 모두 얀시 폰 노이만을 ^[315]경외했다.엔리코 페르미는 물리학자 허버트 L.에게 말했다. 앤더슨: "허브, 조니는 머릿속으로 내가 할 수 있는 것보다 10배나 빨리 계산을 할 수 있어!조니가 얼마나 인상적인지 알 수 있도록 당신보다 10배는 더 빨리 할 수 있어요, 허브!^[316]

할모스는 누군가가 폰 노이만에게 이 유명한 ^[317]파리 퍼즐을 풀도록 요청했을 때, 폰 노이만의 계산 속도에 관해 니콜라스 메트로폴리스에 의해 전해진 이야기를 말한다.

두 명의 자전거 선수들은 20마일 간격으로 출발하여 서로를 향해 가고, 각각 시속 10마일의 일정한 속도로 달린다.동시에 일정한 시속 15마일로 이동하는 파리는 남쪽 자전거의 앞바퀴에서 출발해 북쪽 자전거의 앞바퀴로 날아간 뒤 방향을 돌려 다시 남쪽 자전거의 앞바퀴로 날아가 두 앞바퀴 사이에 끼일 때까지 계속된다.질문: 파리가 도달한 총 거리는 얼마입니까?답을 찾는 느린 방법은 파리가 여행의 첫 번째, 남쪽 방향, 두 번째, 북쪽 방향, 다리, 세 번째 등에서 어느 정도의 거리를 커버하는지 계산하는 것입니다. 그리고 마지막으로 이렇게 얻은 무한 급수를 합산하는 것입니다.

빠른 방법은 자전거가 출발한 지 정확히 한 시간 후에 만나는 것을 관찰하는 것입니다. 그래서 파리는 한 시간 밖에 여행을 할 수 없습니다. 따라서 답은 15마일이어야 합니다.

폰 노이만에게 질문을 던졌을 때, 그는 순식간에 문제를 풀었고, 그래서 질문자를 실망시켰다: "오, 당신은 전에 그 속임수를 들었을 것이다!" "무슨 속임수?" 폰 노이만이 물었다. "내가 한 것은 기하 ^[318]급수를 합한 것뿐이다."

유진 위그너는 파리 대신 제비로만 비슷한 이야기를 했고 1920년대에 ^[319]폰 노이만에게 질문을 던진 사람은 막스 보른이었다고 말한다.

마찬가지로 그가 개발을 도운 첫 번째 컴퓨터가 완성되었을 때 "끝부터 숫자 7이 있는 2의 최저 전력은?"과 같은 간단한 테스트를 실시하여 정확성을 확보했습니다.현대의 컴퓨터에서는 불과 1초밖에 걸리지 않지만, 최초의 컴퓨터에서는 조니가 계산에서 조니와 경쟁하여 ^[290]이겼습니다.

신경생리학자인 리언 하몬(Leon Harmon)은 칭찬과 일화는 물리과학이나 수리과학에 국한된 것이 아니라고 말했다. "본 노이만은 내가 아는 유일한 천재였다.아인슈타인, 오펜하이머, 텔러를 만났는데 MIT에서 온 미친 천재가 누구죠? 맥컬록이 아니라 수학자요.어쨌든, 그 많은 다른 남자들.폰 노이만은 내가 만난 유일한 천재였다.다른 것들은 슈퍼마트였다.그리고 위대한 프리마 도나스.하지만 폰 노이만의 마음은 모든 것을 아우르고 있었다.그는 어떤 영역에서도 문제를 해결할 수 있다.그리고 그의 정신은 항상 작동했고,^[320] 항상 안절부절못했어요."

심지어 학자가 아닌 작가 아서 케슬러에게 폰 노이만은 케슬러가 존경할 뿐만 아니라 존경심을 누린 몇 안 되는 사람 중 하나였으며, 그는 케슬러의 난해한 철학적 토론, 정치적 논쟁, 추잡한 농담에 대한 중유럽 중독을 공유했다.그들 중 둘은 미국 문명의 상태(위기에 있었던 것인가 아니면 단순히 청소년기에 있었던 것인가), 유럽의 가능성 있는 미래(전쟁이 일어날 것인가), 자유 의지 대 결정론, 그리고 임신의 정의("자궁은 재미로 지적된 것을 진지하게 받아들인다")를 논의하는 것에서 상당한 기쁨을 얻었다."^[321]

그는 종종 수학자들이 물리 과학에서도 위대한 업적을 남길 수 있다는 예를 들지만, R. D. 리히트마이어는 폰 노이만이 로스 알라모스에 있는 동안 어떻게 그의 예술을 물리학 문제에 적용하는 수학자로서의 역할을 했는지에 대해 설명하고 있다.그는 그를 양자역학, 원자, 분자, 핵물리학, 입자물리학, 천체물리학, 상대성 이론, 그리고 물리학과 유기화학에 정통한 일류 물리학자라고 묘사했다.따라서 폰 노이만과 같은 재능을 가지고 있지 않은 수학자는 수학을 ^[322]공부한다고 해서 물리학을 쉽게 생각할 수 없다.

아이데틱 메모리

Von Neumann은 또한 그의 기억력, 특히 기호로 유명했다.Herman Goldstine은 다음과 같이 썼다.

그의 놀라운 능력 중 하나는 절대적인 기억력이었다.내가 말할 수 있는 한, 폰 노이만은 한 번 책이나 기사를 읽고 그것을 그대로 인용할 수 있었다; 게다가 그는 몇 년 후에 주저 없이 그것을 할 수 있었다.그는 또한 원어민에서 영어로의 빠른 번역도 할 수 있었다.한 번은 그에게 '두 도시 이야기'가 어떻게 시작됐는지 말해달라고 부탁하며 그의 능력을 시험했다.그래서 그는 즉시 첫 장을 암송하기 시작했고 10분에서 15분 ^[323]정도 후에 멈추라고 할 때까지 계속했다.

보도에 따르면 폰 노이만은 전화번호부 페이지를 외울 수 있었다고 한다.그는 친구들에게 페이지 번호를 무작위로 불러달라고 부탁해 접대를 한 뒤,^[24][324] 그는 그 안에 있는 이름, 주소, 번호를 암송했다.

레거시

"만약 과학자의 영향이 과학 본질을 넘어선 분야에 미치는 영향을 포함할 정도로 충분히 폭넓게 해석된다면, 존 폰 노이만은 아마도 지금까지 살았던 가장 영향력 있는 수학자였을 것입니다,"라고 존 폰 노이만: 선택 ^[325]문자에서 미클로스 레데이는 썼다.제임스 글림:"그는 현대 수학의 거인 중 한 명으로 여겨진다."^[326]그 수학자 장 디외도네는 폰 노이만"고 수많은once-flourishing 그룹은 지난 대표, 모든 순수 수학과 응용 수학에 집에서 다른 부류는 경력 내내 양쪽 모두 방향에서 꾸준히 생산을 유지했다가 위대한 수학자들"[3]는 동안 럭스 페테르된 대량 살상으로 말했다. 월e "금세기 가장 빛나는 지능"^[327]미클로스 레데이의 서문에서, 피터 락스는 다음과 같이 썼다. "본 노이만의 업적을 측정하기 위해, 만약 그가 정상적인 세월을 살았다면, 그는 분명히 노벨 경제학상 수상자가 되었을 것입니다.그리고 만약 컴퓨터 공학과 수학에 노벨상이 있었다면, 그는 이것들에 의해서도 영예를 받았을 것이다.그래서 이 편지들의 작가는 세 개의 노벨상 수상자 혹은, 어쩌면, 아마도, 한 명의 수상자로 생각되어야 한다.물리학, 특히 양자역학에서의 그의 업적으로 3+1⁄2배의 수상자가 되었다.^[328]Rota는 다음과 같이 쓰고 있습니다."컴퓨팅의 무한한 가능성에 대한 비전을 가진 최초의 수학자이며, 최초의 대형 컴퓨터 구축을 이끈 상당한 지적 자원과 엔지니어링 자원을 모으겠다는 의지가 있었습니다."그 결과, 금세기 수학자 중 이만큼 깊고 지속적인 영향을 미친 사람은 없었습니다."문명의 흐름"^[329]이라고 말했다.

수학의 숙달

폰 노이만을 잘 아는 스탄 울람은 그의 수학에 대한 숙달에 대해 이렇게 설명했다. "대부분의 수학자들은 한 가지 방법을 알고 있다.예를 들어, Norbert Wiener는 푸리에 변환을 마스터했습니다.어떤 수학자들은 두 가지 방법을 익혔고 그 중 한 가지만 아는 사람에게 깊은 인상을 줄 수도 있다.존 폰 노이만은 세 가지 방법을 터득했다.그는 이어 세 가지 방법이 다음과 같다고 설명했다.

1. 선형 연산자의 상징적 조작이 있는 시설
2. 새로운 수학 이론의 논리 구조에 대한 직관적인 느낌
3. 새로운 ^[330]이론의 조합적 상부구조에 대한 직관적인 느낌.

유진 위그너는 "아무도 모든 과학을 알지 못한다. 심지어 폰 노이만도 그렇다.하지만 수학에 관해서는, 그는 수 이론과 위상을 제외한 모든 부분에 기여했습니다.그것은, 제 생각에,^[331] 독특한 것이라고 생각합니다.마찬가지로, 할모스는 폰 노이만이 많은 수학을 알고 있었지만, 가장 눈에 띄는 차이는 대수적 위상과 수 이론으로, 폰 노이만이 한 때 어떻게 지나가다가 그가 이해하지 못하는 것을 칠판에서 보았는지에 대한 이야기를 묘사했다.Halmos는 그에게 물어봤을 때 그것은 단지 토러스의 일반적인 신분증이라고 말했다.현대 대학원생에게도 이런 일은 결코 일어나지 않아 ^[332]그는 그것을 몰랐다.

한번은 그는 헤르만 골드스틴에게 위상학에 전혀 재능이 없고 결코 그것에 대해 편하지 않다고 인정했고, 골드스틴은 나중에 그를 폰 노이만보다 깊고 넓다고 생각한 헤르만 ^[298]바일과 비교하면서 이것을 꺼냈다.비슷하게, 알버트 터커는 폰 노이만이 "토폴로지"라고 부르는 어떤 것에 대해 작업하는 것을 본 적이 없다고 말했고, 폰 노이만이 어떻게 한때 위상정리의 증거를 제시했는지를 묘사했다. 그는 이것이 독창적이기는 하지만, 조합위상을 ^[294]연구하는 사람보다는 분석가가 제시할 수 있는 일종의 증거라고 생각했다.

그의 생애가 끝날 무렵, 그는 울람에게 ^[333]더 이상 순수 수학 분야의 3분의 1 이상을 아는 것이 불가능하다고 느낀다는 사실을 개탄했다.사실 1940년대 초 울람은 그의 제안으로 그의 지식의 약점을 찾기 위해 다양한 분야의 박사학위 시험 방식을 고안했다.그는 그것들을 찾았는데, 폰 노이만은 미분기하학, 수론, 대수학 각각에 대한 질문에 만족스럽게 대답할 수 없었다."그런데 이것은 박사학위 시험이 영구적인 의미가 거의 없다는 것을 보여주는 것일 수도 있습니다."라고 그는 결론지었다.하지만, 바일은 20세기의 수학 역사를 쓰겠다는 제안을 거절했지만, 울람은 조니가 그렇게 ^[334]하기를 열망했을 것이라고 생각했다.

살로몬 보히너는 폰 노이만의 전기에서 순수 수학에서 폰 노이만의 작품 중 얼마나 많은 부분이 유한하고 무한한 차원 벡터 공간을 포함했는지를 그 당시 수학의 많은 부분을 포함했는지를 묘사했다.그러나 그는 이것이 수학 풍경, 특히 "지구적 의미에서의" 기하학, 위상, 미분 기하학 및 조화 적분, 대수 기하학 및 기타 분야와 관련된 어떤 것도 다루지 않았다고 지적했다.이러한 분야에서 그는 폰 노이만이 거의 일하지 않았고 그의 ^[107]생각에서 그것에 대한 친화력이 거의 없었다고 말했다.

마찬가지로, 장 디우도네는 그의 전기 기사에서 백과사전적 배경을 가지고 있지만, 순수 수학에서의 그의 범위는 푸앵카레, 힐베르, 그리고 심지어 바일만큼 넓지 않다고 언급했다.그의 특별한 천재성은 분석과 조합론이었고, 조합론은 이전에는 수학과 거의 관련이 없어 보였던 복잡한 작업들을 정리하고 공리화하는 그의 능력을 설명하는 매우 넓은 의미로 이해되었습니다.그의 분석 스타일은 전통적인 영어나 프랑스어 학파가 아니라 선형대수와 일반위상의 기초에 광범위하게 기반을 둔 독일어 학파였다.보히너와 마찬가지로, 그는 폰 노이만이 수 이론, 대수적 위상, 대수적 기하학 또는 미분 기하학에서 중요한 작업을 한 적이 없다고 언급했다.하지만, 그는 순수 수학에서의 한계를 응용 수학으로 보완했고, 가우스, 코시 또는 푸앵카레와 같은 전설적인 수학자들과 확실히 맞먹었다.디우도네 교수는 순수 수학 분야에서 폰 노이만의 연구가 최고조에 달했던 1930년대에는 그가 최소한 지나칠 정도로 ^[97]친해지지 않은 중요한 분야가 거의 없었다고 지적한다.

영예와 수상

• 운영연구 및 경영과학연구소(INFORMs, 이전 TIMS-ORSA)의 John von Neumann 이론상은 운영연구 및 ^[335]경영과학에 기초적이고 지속적인 공헌을 한 개인(또는 그룹)에게 매년 수여됩니다.
• IEEE John von Neumann 상은 "컴퓨터 관련 과학기술에서 ^[336]뛰어난 업적"으로 전기전자공학협회(IEE)에 의해 매년 수여됩니다.
• 존 폰 노이만 강의는 응용수학에 기여한 연구자가 매년 SIAM(산업응용수학학회)에서 진행하고 있으며 선정된 강사에게는 ^[337]상금도 수여된다.
• 달에 있는 크레이터 폰 노이만은 ^[338]그의 이름을 따서 지어졌다.
• 소행성 22824 폰 노이만은 그의 이름을 따서 명명되었다.^[339][340]
• 뉴저지 플레인즈보로 타운십에 있는 존 폰 노이만 센터는 ^[341]그를 기리기 위해 명명되었다.
• 헝가리 컴퓨터 과학자들의 전문 학회인 John von ^[342]Neumann Computer Society는 von Neumann의 이름을 따왔다.1989년 ^[343]4월에 문을 닫았다.
• 2005년 5월 4일, 미국 우정국은 아티스트 빅터 스타빈이 디자인한 37센트짜리 자기 접착 우표 세트인 아메리칸 사이언티스트 기념 우표 시리즈를 발행했다.묘사된 과학자들은 폰 노이만,^[344] 바바라 맥클린톡, 조시아 윌러드 깁스, 리처드 파인만이었다.
• Rajk Laszlo College for Advanced Studies의 John von Neumann Award는 그를 기려 1995년부터 매년 정확한 사회과학과 그 업적을 통해 대학 ^[345]구성원들의 전문적 발전과 사고에 큰 영향을 미친 교수들에게 수여되고 있습니다.
• 요한 폰 노이만 대학교 (hu:노이만 야노스 에제템)은 2016년 헝가리 케츠케메트에서 케츠케메트 대학의 ^[346]후신으로 설립되었습니다.

다음의 상과 영예의 목록은 폰 ^{[347][348][280]}노이만이 제시한 다양한 전기적인 진술에서 도출되었다.

수상:

공동 편집자:

명예 협회:

명예 박사 학위:

명예직:

협회 회원 자격:

선정된 작품

zbMATH와 Google Scholar에서 von Neumann의 출판물 컬렉션을 찾을 수 있습니다.1995년 현재 그의 모든 작품 목록은 노이만 요약에서 찾을 수 있다.

저자/공저자

• 1932. 양자역학의 수학적 기초: New Edition, Wheeler, N.A., Ed, Beyer, R.T., Trans, Princeton University Press, 2018년판: ISBN9780691178561
• 1937. Continuous Geometry, Halperin, I., 서문, Princeton Landmarks in Mathematic and Physics, Princeton University Press, 온라인판 archive.org. 2016년판:ISBN 9781400883950 MR0120174
• 1937. 전이 확률을 가진 연속 기하학, Halperin, I. 서문, 미국 수학회 회고록 제34권, No. 252, 1981년판.ISBN 978-1-4704-0659-2 MR634656
• 1941년 불변 조치미국 수학 협회1999년판:ISBN 978-0-8218-0912-9
• 1944. Morgenstern, O., Princeton University Press와의 게임과 경제행동의 이론, 온라인 archive.org 또는 여기.2007년판:ISBN 9781400829460.
• 1950. 기능 연산자(AM-21), 제1권: 측정 및 적분.수학연보. 2016년판:ISBN 9781400881895
• 1951. 함수 연산자(AM-22), 제2권: 직교 공간의 기하학.수학연보 2016년판 ISBN 9781400882250
• 1958. 컴퓨터와 뇌(실리만 기념 강연 시리즈), 커즈와일, R. 서문, 예일대 출판부. 2012년판:ISBN 97803001811
• 1966. Theory of Self-Reproducting Automata, Burks, A. W., ed., 일리노이 대학 출판사, 온라인 archive.org.ISBN 0-598-37798-0^[225]

학술 기사

• 1923년, (독일어로) 초한수의 도입에 관하여 액타 체게드, 1:199-208.
• 1925. 집합론의 공리화, (독일어로) J. F. 수학 154:219-240
• 1927년 힐베르트의 증명 이론, (독일어로) 수학. Zschr, 26:1-46
• 1929. 에르미트 함수 연산자의 일반 고유값 이론(독일어), 수학. 앤, 102:49-131
• 1932년 준작동 가설의 증명, 검사. 냇. 아카데미. 시, 18:70-82
• 1932. 에르고딕 가설의 물리적 응용, Proc. 냇. 아카데미. 시, 18:263~266
• 1932. 고전역학의 연산자 방법에 관하여 (독일어로) 앤. 수학, 33:587-642
• 1934년, P. 조던과 E와 양자역학적 형식주의의 대수적 일반화에 대하여. 위그너, 앤 수학, 35:29-64
• 1936년, 앤 F. J. 머레이와 함께 운영자의 링에 관하여. 수학, 37:116-229.
• 1936년 양자역학의 논리, G. Birkhoff와 앤. 수학, 37:823-843.
• 1936년 연속기하학, 판사님 냇. 아카데미. 시, 22:92-100
• 1936. 연속 기하학의 예, Proc. 냇. 아카데미. 시, 22:101~108.
• 1936년 일반 반지로요, 검사님 냇. 아카데미. 경전 22:707-713
• 1937년, F. J. 머레이, 트랜스, 오퍼레이터의 링에 대하여, II. 아머. 수학. 사회 41:208-248
• 1937년. 연속 고리와 그 산술, 검사. 냇. 아카데미. 23:341-349.
• 1938년, 무한 다이렉트 제품, 컴포지트. 수학, 6:1-77
• 1940년, 오퍼레이터의 링, III, 앤 수학, 41:94-161.
• 1942. 고전역학의 연산자 방법, II, P. R. Halmos, Ann. 수학, 43:332-350
• 1943. 오퍼레이터의 링, IV, F. J. 머레이, 앤. 수학, 44:716-808.
• 1945년 일반경제균형의 모델, 에콘 목사. 연구, 13:1-9.
• 1945. 계약서 W670-ORD-4926, 6월 30일 요약 보고서 No.2, J. P. Eckert, J. Machly에 의해 작성된 EDVAC에 관한 보고서의 초안. 이력서, 제15권, 제4호, 1993년, 27-75]
• 1947. H. Goldstine, Bull을 사용한 상위 행렬의 수치 반전. 아머. 수학. 53:1021-1099.
• 1948. "자동자동의 일반적이고 논리적인 이론", 행동에서의 뇌 메커니즘 - Hixon 심포지엄, Jeffress, L.A. ed., John Wiley & Sons, New Y., 1951, 페이지 1-31, MR 0045446.
• 1949년. 운영자의 링에. 환원 이론이야, 앤 수학, 50:401-485.
• 1950. R. D. Richtmyer, J. Appl을 사용한 유체역학적 충격의 수치 계산 방법. 물리, 21:232-237.
• 1950. J. G. Charney 및 R과의 기압 소용돌이 방정식의 수치 적분. 피외르토프트, 텔루스, 2:237-254
• 1951. (독일어로) 단일 공간의 일반 연산자를 위한 스펙트럼 이론, 수학. 나흐르, 4:258-281
• 1951. 1949년 8월 16일부터 19일까지 파리에서 열린 우주공기역학 문제 10장, 우주 차원 기체 질량의 운동에 관한 심포지엄의 진행, 공기역학적 방정식의 존재와 고유성 또는 다양성에 대한 토론.
• 1951. 6월에 개최된 "몬테 카를로 방법" 심포지엄 13장, 난수 자릿수와 관련하여 사용된 다양한 기법1949년 7월 로스앤젤레스에서 G. E. Forsynthe가 쓴 요약.
• 1956. 확률론적 논리학과 신뢰할 수 없는 구성 요소로부터의 신뢰할 수 있는 유기체 합성, 1952년 1월, 캘리포니아.프린스턴 대학 출판부, 43-98, C. E. Shannon and J. McCarthy의 저자, R. S. Pierce가 수강하고 Automata Studies가 수정한 강의 노트.

인기 기사

• 1947. 수학자, 정신의 작용(The Works of the Mind. by R. B.헤이우드, 시카고 대학 출판부, 180-196.
• 1951. 고속 컴퓨팅의 미래, IBM Seminar on Scientific Computation, 1949년 11월 Proc.에서의 연설 다이제스트. 컴프, IBM, 13
• 1954. 과학과 사회에서 수학의 역할.6월 16일부터 29일까지, 프린스턴 대학 졸업 동창회 제4회 총회에서 연설.
• 1954. 12월 2일 IBM Naval 무기 연구 계산기의 첫 공개 발표에 대한 NORC와 고속 컴퓨팅의 문제점.
• 1955. 물리과학의 방법, 지식의 통일성, 편집 L. Leary, Doubleday, 157-164.
• 1955년 기술에서 살아남을 수 있을까?포춘, 준.
• 1955. 원자력이 물리 및 화학 과학에 미치는 영향, MIT에서의 연설.동창회 심포지엄, 6월 13일 요약, 기술 개정판 15-17
• 1955년 12월 7일, The Scientific Base of Weapons, Journal. R. H. Kent 박사를 기리는 심포지엄에서 배포된 논문.아소크, 21~23세
• 1956. 최근 과학 발전이 경제와 경제에 미치는 영향, 1955년 12월 12일 워싱턴 D.C. 국가 계획 협회의 강연의 일부 텍스트, Looking Ahead, 4:11.

작품집

• 1963. John von Neumann Collected Works (6권 세트), Taub, A. H., 편집자, Pergamon Press Ltd.ISBN9780095660
  • 1961. 제1권: 논리, 집합론, 양자역학
  • 1961. 제2권: 연산자, 에르고딕 이론 및 군 내 거의 주기적인 함수
  • 1961. 제3권 사업자의 고리
  • 1962. 제4권: 연속 기하학 및 기타 주제
  • 1963. 제5권: 컴퓨터 설계, 자동이론 및 수치해석
  • 1963. 제6권: 게임, 천체물리학, 유체역학 및 기상학 이론

「 」를 참조해 주세요.

박사 과정 학생

• 도날드 질리스 박사과정 학생^[349]
• 이스라엘 할페린 박사과정 학생^[349][350]

메모들

레퍼런스

추가 정보

외부 링크

• 넬슨 H. F. 비베의 존 폰 노이만의 출판물 목록
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "John von Neumann", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Google Scholar의 von Neumann 프로필
• 구술 역사 프로젝트 - 1930년대 프린스턴 수학 공동체는 폰 노이만의 접촉과 일화를 설명하는 많은 인터뷰를 포함합니다.
• 앨리스 R과의 구술 역사 인터뷰. 미니애폴리스 미네소타 대학 찰스 배비지 연구소 벅스와 아서 W. 벅스입니다.Alice Burks와 Arthur Burks는 ENIAC, EDVAC 및 IAS 컴퓨터와 컴퓨터 개발에 대한 John von Neumann의 공헌에 대해 설명합니다.
• 유진 P와의 구술 역사 인터뷰. 위그너, 찰스 배비지 연구소, 미네소타 대학교, 미니애폴리스.
• 니콜라스 C와의 구술 역사 인터뷰. 메트로폴리스, 찰스 배비지 연구소, 미네소타 대학.
• Von Neumann vs. Dirac – Stanford Philosyclopedia의 Dirac
• FOI를 통해 공개된 존 폰 노이만의 FBI 파일
• 상세한 전기 비디오: David Brailsford (John Dunford 명예 노팅엄 대학 컴퓨터 공학 교수)
• 존 폰 노이만: 존 폰 노이만과 그의 현대 세계에서의 영향에 관한 21세기의 예언자 2013 아르테 다큐멘터리.
• 20세기의 가장 위대한 수학자는 에드워드 텔러가 존 폰 노이만을 묘사한 다큐멘터리에서 제외되었다.
• YouTuber moderndaymath의 John von Neumann 비디오 요약.