기간시험

수학에서 n번째 기간의 분산을^[1] 위한 시험은 무한 계열의 분산을 위한 간단한 시험이다.

$\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$ $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$ → $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$ $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$ $\lim _{n\to \infty }a_{n}\neq 0$ 0 ${\displaystyle \lim _{n\put }a_{n}\neq$ 0 $}$ 이 $\lim_{n \to \infty} a_n \neq 0$ (가) 있거나 제한이 없는 경우 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ = $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ ${\$ 이 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ (가 분산된다.

많은 저자들이 이 시험의 이름을 짓지 않거나 더 짧은 이름을 붙이지 않는다.^[2]

시리즈가 수렴하거나 이탈하는지를 시험할 때 사용의 용이성 때문에 이 시험을 먼저 점검하는 경우가 많다.

p-adic 분석의 경우, 용어 테스트는 비아카이브 삼각 불평등으로 인한 수렴에 필요하고 충분한 조건이다.

사용법

더 강한 수렴 시험과 달리, 용어 시험만으로는 직렬이 수렴한다는 것을 증명할 수 없다. 특히, 시험과 반대되는 것은 사실이 아니며, 그 대신에 말할 수 있는 것은 다음과 같다.

$\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ → $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ = $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ $\lim _{n\to \fty }a_{n}=0$ 인 경우 $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ , $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ 1 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ n $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ {\ $displaystyle \sum \{n=$ 1}^{\ $fty }a_{n$ }}}이 수렴되거나 수렴되지 않을 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ 수 있다. 즉, $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ n $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ → $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ = $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0,$ , $\lim _{n\to \infit }a_{n}=0$ 이 $\lim_{n \to \infty} a_n = 0,$ (가) 테스트는 결론을 내리지 못한다.

이 고조파 시리즈는 항이 0으로 제한되는 다이버전트 시리즈의 전형적인 예다.^[3] p-시리즈의 일반계급이 많을수록

\sum _{n=1}^{\inflt }{\frac {1}{n^{p}},

테스트의 가능한 결과를 예시한다.

p ≤ 0인 경우, 용어 테스트는 시리즈를 다이버전트로 식별한다.
0 < p ≤ 1인 경우, 용어 시험은 결론을 내리지 못하지만, 정합화 시험을 위한 적분 시험에 의해 시리즈가 달라진다.
만약 1 < p>가 되면, 용어 시험은 결론이 나지 않지만, 정합화를 위한 적분 시험에 의해 다시 시리즈는 수렴된다.

교정쇄

테스트는 일반적으로 다음과 같은 경쟁적 형태로 입증된다.

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ = $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ ${\$ 수렴할 $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ 경우, $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0.$ = $\lim _{n\to \infty }a_{n}=0.$ ${\displaystyle \lim _{n\pty$ $}$

한계조작

s가_n 시리즈의 부분 합계인 경우, 시리즈가 수렴한다는 가정은 다음을 의미한다.

\lim _{n\to \infit }s_{n}=L

얼마간 그러면^[4]

\lim_{n-1}a_{n}=\lim_{n\to \ft }(s_{n}-s_{n-1})=\lim_{n\to \fty }s_{n-1}=L-L=0.

코치의 기준

시리즈가 수렴한다는 가정은 그것이 Cauchy의 수렴 시험을 통과한다는 것을 의미한다: $\varepsilon >0$ $\varepsilon >0$ > 0 $\varepsilon >0$ 에 대해 다음과 같은 숫자 N이 있다 $\varepsilon >0$ .

\left a_{n+1}+a_{n+2}+\cdots +a_{n+p}\오른쪽 <\varepsilon }

holds for all n > N 및 p ≥ 1. 설정 p = 1은 문장의^[5] 정의를 복구한다.

\lim _{n\to \ft }a_{n}=0.

범위

가장 간단한 버전의 테스트는 무한대의 실수 시리즈에 적용된다. 위의 두 가지 증거는, 코치 기준이나 한계의 선형성을 호출함으로써, 다른 어떤 규범화된 벡터^[6] 공간(또는 (독성적으로 작성된) 아벨리아 그룹에서도 작용한다.

메모들

^ 카초르 페이지 336
^ 예를 들어 루딘(p.60)은 대립형식만 명시하고 이름을 붙이지 않는다. 브라베넥(p.156)은 이것을 단지 n번째 학기 시험이라고 부른다. 스튜어트(p.709)는 이를 '격차 시험'이라고 부른다.
^ 루딘 페이지 60
^ 브라베넥 페이지 156; 스튜어트 페이지 709
^ 루딘(pp.59-60)은 카우치 기준에 대한 다른 진술에서 출발하여 이 증명 아이디어를 사용한다.
^ 한센 페이지 55; 우후비 페이지 375

참조

Brabenec, Robert (2005). Resources for the study of real analysis. MAA. ISBN 0883857375.
Hansen, Vagn Lundsgaard (2006). Functional Analysis: Entering Hilbert Space. World Scientific. ISBN 9812565639.
Kaczor, Wiesława and Maria Nowak (2003). Problems in Mathematical Analysis. American Mathematical Society. ISBN 0821820508.
Rudin, Walter (1976) [1953]. Principles of mathematical analysis (3e ed.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-054235-X.
Stewart, James (1999). Calculus: Early transcendentals (4e ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-36298-2.
Șuhubi, Erdoğan S. (2003). Functional Analysis. Springer. ISBN 1402016166.

[Kaczor-1] 카초르 페이지 336

[Rudin-2] 예를 들어 루딘(p.60)은 대립형식만 명시하고 이름을 붙이지 않는다. 브라베넥(p.156)은 이것을 단지 n번째 학기 시험이라고 부른다. 스튜어트(p.709)는 이를 '격차 시험'이라고 부른다.

[3] 루딘 페이지 60

[4] 브라베넥 페이지 156; 스튜어트 페이지 709

[5] 루딘(pp.59-60)은 카우치 기준에 대한 다른 진술에서 출발하여 이 증명 아이디어를 사용한다.

[6] 한센 페이지 55; 우후비 페이지 375

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v t 미적분학.
프레살쿨루스	이항 정리 오목함수 연속함수 요인 유한차이 자유 변수 및 경계 변수 함수의 그래프 선형함수 라디안 롤의 정리 세컨트 경사 접선
한계	불확정형 함수의 한계 단측한도 수열의 한계 근사순번 (ε, Δ)-한계의 정의
미분학	파생상품 미분 미분방정식 미분 연산자 평균값 정리 표기법 라이프니츠의 표기법 뉴턴의 표기법 차별화 규칙 직선성 힘 합계 체인 L'Hepital's girls 제품 라이프니츠 장군의 통치 지수 기타 기법 암묵적 분화 역함수 규칙 및 분화 로그 유도화 관련금리 정지점 제1차 파생상품시험 2차파생성시험 극값정리 맥시마와 미니마 추가 애플리케이션 뉴턴의 방법 테일러의 정리
적분 미적분학	해독제 호 길이 기본 속성 집적 상수 미적분학의 기본 정리 통합 기호 아래 차별화 부품별 통합 대체에 의한 통합 삼각 측량 오일러 위어스트라스 적분 부분분수 2차 적분 사다리꼴 법칙 볼륨 와셔법 셸 방식
벡터 미적분학	파생상품 컬 방향파생상품 발산 그라데이션 라플라시안 기본 정리 라인 통합 그린스 스톡스 가우스
다변량 미적분학	발산정리 기하학 헤시안 행렬 야코비안 행렬과 결정인자 라그랑주 승수 라인 적분 매트릭스 다중 적분 부분파생상품 표면 적분 부피 적분 고급 주제 미분형식 외부파생상품 일반화 스톡스의 정리 텐서 미적분학
시퀀스 및 시리즈	산술-기하 시퀀스 계열의 종류 교대로 이항체 푸리에 기하학 조화 무한 힘 마클로린 테일러 텔레스코핑 수렴 시험 아벨의 교대계열 코시 응결 직접 비교 디리클레트 적분 한계비교 비율 뿌리 용어
특수 기능 와 숫자	베르누이 수 e (계속 상수) 지수함수 자연 로그 스털링의 근사치
미적분학의 역사	적정성 브룩 테일러 콜린 매클라우린 대수 일반성 고트프리트 빌헬름 라이프니즈 최소값 소수점 미적분학 아이작 뉴턴 플럭시온 연속성의 법칙 레온하르트 오일러 플럭션의 방법 기계식 이론의 방법
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