가공의 힘

시리즈의 일부
고전 역학
$({displaystyle {textbf {F}}=squalfrac {d}{dt}})(m*textbf {v}})$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교재
나뭇가지 응용의 천상의 연속체 다이내믹스 운동학 동력학 스태틱스 통계
기초 액셀러레이션 각운동량 커플 달랑베르의 원리 에너지 동적인 잠재적인 힘. 기준범위 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 덩어리 기계력 기계 작업 순간. 모멘텀 공간 스피드 시간을 토크 속도 가상 작업
제제 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑주 역학 해밀턴 역학 루시아 역학 해밀턴-야코비 방정식 아펠 운동 방정식 쿱만-본 노이만 역학
주요 토픽 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 고조파 발진기 관성/비관성 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 움직임(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체 역학 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반응성 코리올리 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속도/변위/주파수/속도
과학자 케플러 갈릴레오 호이겐스 뉴턴 경이다. 호록스 핼리 모페르튀이 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이어트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 코시 러스 리우빌 어필 깁스 쿠프만 폰 노이만
물리 포털 카테고리
v t

가상의 힘은 가속 또는 회전 기준 프레임과 같은 비관성 기준 프레임을 사용하여 움직임이 묘사되는 질량에 작용하는 것으로 보이는 힘입니다.^[1]

예를 들어, 전방 방향으로 가속하는 승용차가 그 예입니다. 즉, 승객은 자신이 후진 방향의 힘에 의해 다시 좌석으로 밀려난다는 것을 인지합니다.

회전 기준 프레임의 예로는 원심분리기의 테두리 쪽으로 물체를 바깥쪽으로 밀어내는 힘이 있습니다.

의사 힘이라고 불리는 가공의 힘은 기준 프레임이 더 이상 관성적으로 움직이지 않고 자유 물체에 대해 가속하기 시작할 때 물체의 관성 때문이다.유사력은 전자기력이나 접촉력과 같은 두 물체 간의 물리적 상호작용에서 발생하지 않습니다.비관성 기준 프레임의 가속 a의 결과일 뿐입니다.가속 프레임의 관점에서 볼 때, 불활성 물체의 가속이 있는 것으로 보이며, 분명히 이러한 현상이 일어나려면 "힘"이 필요합니다.^[3]

Iro의 ^[4]설명대로:

두 기준 프레임의 불균일한 상대 운동으로 인한 이러한 추가 힘을 의사 힘이라고 합니다.

--

객체에 대한 의사 힘은 객체의 움직임을 설명하는 데 사용되는 기준 프레임이 비가속 프레임에 비해 가속될 때 가상의 영향으로 발생합니다.유사력은 뉴턴의 역학을 사용하여 물체가 뉴턴의 법칙을 따르지 않고 무중력한 것처럼 "자유롭게 떠다니는" 이유를 설명한다.프레임은 임의의 방법으로 가속할 수 있기 때문에 의사 힘도 마찬가지로 임의적일 수 있습니다(단, 프레임 가속에 대한 직접 응답).

F = ma 형태의 뉴턴의 제2법칙이 있다고 가정하면, 가상의 힘은 항상 질량 m에 비례한다.

일반적으로 발생하는 방법으로 가속되는 프레임에 대해 4개의 가상 힘(달랑베르 ^[6][7]힘 또는 관성력이라고도^[8][9] 함)이 정의됩니다.

• 직선의 원점 상대 가속도(직선 가속도)^[10]에 의해 발생한 것.
• 회전을 수반하는 두 가지: 원심력과 코리올리력
• 그리고 네 번째, 오일러 힘이라고 불리는, 가변 회전 속도에 의해 야기되는, 그러한 일이 발생할 경우.

중력은 또한 일반 상대성 이론과 같은 질량에 의해 입자가 시공간을 왜곡하는 필드 모델에 기초한 가상의 힘이다.

배경

뉴턴 역학에서 가상의 힘의 역할은 Tonnelat에 ^[11]의해 설명된다.

뉴턴에게 가속도의 출현은 항상 절대 운동의 존재를 나타낸다 – 실제 힘과 관련된 물질의 절대 운동; 관성력이나 코리올리와 같은 소위 가공의 힘과 관련된 기준 시스템의 절대 운동.

--

가공의 힘은 고전 ^{[12]: 10} 역학과 모든 비관성 프레임의 특수 상대성 이론에서 발생한다.관성 프레임은 비관성 프레임에 비해 특권을 가집니다.이는 비관성 프레임이 ^{[12]: 209} 원인이 시스템 외부에 있는 물리학을 가지고 있지 않기 때문입니다.가공의 힘, 즉 원인이 시스템 외부에 있는 물리학은 일반 ^{[12]: 215–223} 상대성 이론에서 더 이상 필요하지 않습니다. 왜냐하면 이러한 물리학은 ^[13]시공간 측지학으로 설명되기 때문입니다.

온 어스

지구의 표면은 회전하는 기준 프레임입니다.지구를 묶은 기준 프레임에서 고전 역학 문제를 정확히 해결하기 위해서는 코리올리 힘, 원심력(아래 설명) 및 오일러 힘이라는 세 가지 가공의 힘이 도입되어야 합니다.오일러 힘은 회전하는 지구 표면의 각 속도의 변화가 보통 미미하기 때문에 무시됩니다.다른 두 가지 가공의 힘 모두 일상생활의 일반적인 힘에 비해 약하지만, 그것들은 주의 깊은 조건하에서 검출될 수 있다.예를 들어, Léon Foucault는 코리올리의 힘이 지구의 자전에 의해 발생한다는 것을 보여주기 위해 그의 푸코 추를 사용했다.만약 지구가 20배 더 빠르게 회전한다면, 사람들은 회전하는 회전목마처럼 그러한 가공의 힘이 그들을 끌어당긴다는 인상을 쉽게 받을 수 있다; 사실 온대 및 열대 위도에 있는 사람들은 원심력에 의해 궤도로 발사되는 것을 피하기 위해 버티어야 할 것이다.

비관성 기준 프레임 검출

일정한 속도로 움직이는 닫힌 상자 내부의 관찰자는 자신의 움직임을 검출할 수 없지만, 가속 기준 프레임 내의 관찰자는 발생하는 가상의 힘으로부터 비관성 기준 프레임에 있는 것을 검출할 수 있다.예를 들어, 직선 가속의 경우 블라디미르 아놀드는 다음과 같은 ^[14]정리를 제시합니다.

관성계 k에 대해 변환에 의해 움직이는 좌표계 K에서, 기계계의 움직임은 좌표계가 관성인 것처럼 발생하지만, 질량 m의 모든 점에서 추가적인 "관성력"이 작용한다.F = -ma. 여기서 a는 시스템 K의 가속도입니다.

다른 가속은 또한 수학적으로 아래에 기술된 바와 같이 가상의 힘을 발생시킨다.관성 프레임의 움직임에 대한 물리적 설명은 가능한 한 간단하며, 가상의 힘이 필요하지 않다. 가상 힘은 0이며, 다른 것과 ^[15]관성 프레임을 구별하는 수단을 제공한다.

비관성 회전 기준 프레임의 검출 예는 푸코 진자의 세차 운동이다.지구의 비관성 구조에서, 가상의 코리올리 힘은 관측치를 설명하기 위해 필요하다.지구 밖의 관성 프레임에서는 이러한 가공의 힘이 필요하지 않습니다.

예

직진 가속

그림 1(위)은 가속 중인 차량을 보여줍니다.차가 가속할 때, 승객은 그들이 좌석으로 밀리는 것을 느낀다.도로에 부착된 관성 기준 프레임에서는 승차자를 뒤로 이동시키는 물리적 힘이 없습니다.그러나 가속 차량에 부착된 탑승자의 비관성 기준 프레임에는 역방향 가공력이 있습니다.우리는 군대가 ^[16]그 존재를 명확히 하는 두 가지 가능한 이유를 언급한다.

• 그림 1(중앙 패널)(지상과 같은) 관성 기준 프레임 위에 정지해 있는 관찰자에게는 자동차가 가속하는 것처럼 보일 것이다.승객이 차 안에 머무르려면 승객에게 힘을 가해야 합니다.이 힘은 시트에 의해 가해지고, 시트는 차량과 함께 전진하기 시작하며, 시트가 승객을 향해 압축되어 승객을 계속 움직이게 합니다.따라서 시트에 의해 가해지는 힘이 불균형하기 때문에 이 프레임에서는 승객이 가속하고 있습니다.
• 그림 1(하단 패널)가속 기준 프레임인 차내부의 관점에서 볼 때, 승객의 질량에 자동차의 가속도를 곱한 것과 같은 크기의 가상의 힘이 승객을 뒤로 밀어낸다.이 힘은 시트가 압축되어 동일하고 반대되는 힘을 제공할 때까지 승객을 다시 시트로 밀어 넣습니다.그 후, 좌석의 가공력과 실력이 균형을 이루고 있기 때문에, 이 프레임에 탑승자는 정지해 있다.

액셀러레이션프레임은 비관입적인 것으로 판명됩니다.액셀러레이션프레임에서는 모든 것이 제로 네트포스의 영향을 받는 것처럼 보여 아무것도 움직이지 않기 때문입니다.그럼에도 불구하고, 좌석의 압축은 가속 프레임(및 관성 프레임)에서 관찰되고 설명되며, 한쪽에서는 차량으로부터 좌석에 가해지는 가속력과 반대쪽에서는 승객에 의한 가속력에 대한 반작용력에 의해 설명된다.가속 프레임을 비관성 프레임으로 식별하는 것은 단순히 모든 관찰자가 설명할 수 있는 시트의 압축에 기초할 수 없으며, 오히려 이 압축에 대한 물리적 설명의 단순성에 기초한다.

가속 프레임의 시트 압축에 대한 설명은 차량 액슬의 추력뿐만 아니라 추가(가상) 힘을 필요로 합니다.관성 프레임에서는 액슬의 추력만 필요합니다.따라서 관성 프레임은 더 간단한 물리적 설명을 가지고 있으며(반드시 더 간단한 수학적 공식은 아니다), 가속 프레임이 비관성 기준 프레임임을 나타낸다.즉, 관성 프레임에서 가공력은 0이다.관성 프레임을 참조하십시오.

이 예는 관성 기준 프레임에서 비관성 기준 프레임으로의 전환에서 가상의 힘이 어떻게 발생하는지를 보여준다.프레임에서 이루어진 물리적 수량 계산(시트의 압축, 액슬의 필요 힘)은 동일한 답을 제공하지만, 경우에 따라서는 비관성 프레임에서 더 쉽게 계산할 수 있습니다.(이 간단한 예에서는 두 프레임의 계산이 동일하게 복잡합니다).

애니메이션: 블록 간 주행
정지 신호에서 다음 정지 신호로 주행하는 자동차의 물리적 힘(빨간색)과 가상의 힘(파란색)의 지도 및 차량 프레임 시점 이 그림에서 차량은 정지 신호 후 블록 중간까지 가속하며, 이때 운전자가 즉시 가속 페달을 내려 브레이크 위에 올라서 다음 정지를 합니다.

원운동

도로에 부착된 관성 기준 프레임의 관점에서 원형 운동에서도 유사한 효과가 발생한다.차량에 부착된 비관성 기준 프레임에서 보면 원심력이라고 하는 가공의 힘이 나타납니다.차량이 도로의 원형 구간을 일정한 속도로 주행할 경우 탑승자는 이 원심력에 의해 코너 중심에서 벗어나 바깥쪽으로 밀려나는 느낌을 받게 됩니다.다시 관성 프레임 또는 비관성 프레임에서 상황을 볼 수 있습니다.

• 도로에 대해 정지해 있는 관성 기준 프레임의 시점에서 자동차는 원의 중심을 향해 가속하고 있다.이 가속은 일정한 속도에도 불구하고 속도의 방향이 바뀌기 때문에 필요합니다.이 내향 가속은 구심 가속이라고 불리며 원형 운동을 유지하기 위해 구심력이 필요합니다.이 힘은 지면에 의해 휠에 가해지고, 이 경우 ^[17]휠과 도로 사이의 마찰에 의해 가해진다.차는 불균형한 힘으로 인해 가속을 하고 있고, 이로 인해 동그랗게 움직이고 있습니다.(뱅크 턴도 참조).
• 회전 프레임의 관점에서 보면, 자동차와 함께 이동하면, 차를 도로의 바깥쪽으로 밀어내는(그리고 탑승자를 차의 바깥쪽으로 밀어내는) 가공의 원심력이 있습니다.이 원심력은 휠과 도로 사이의 마찰을 균형 있게 조정하여 이 비관성 프레임에서 차량을 정지시킵니다.

원형 운동에서의 가공의 힘의 전형적인 예는 끈으로 묶인 구를 회전시켜 질량의 중심을 도는 실험이다.이 경우 선형 가속 자동차 예시와 마찬가지로 회전하는 비관성 기준 프레임의 식별은 가공 힘의 소멸에 기초할 수 있다.관성 프레임에서는 구를 연결하는 끈의 장력을 설명하기 위해 가공의 힘이 필요하지 않다.회전 프레임에서는 관측된 장력을 예측하기 위해 코리올리와 원심력을 도입해야 합니다.

지구 표면에서 인식되는 회전 기준 프레임에서 원심력은 위도에 따라 외관 중력의 약 1000분의 1을 감소시킨다.이 감소는 극지방에서는 0, 적도지방에서는 최대입니다.

애니메이션: 회전목마에서 해제된 객체
회전목마에서 방출된 물체에 대한 물리적 힘(빨간색)과 가상의 힘(파란색)의 지도 및 스핀 프레임 관점 지도의 관점에서 볼 때 움직임을 설명하기에 충분한 힘은 단 한 가지뿐입니다: 빨간색 화살표: 구심력입니다.해제 후에는 힘의 수가 0이 됩니다.회전하는 프레임에 있는 누군가에게 물체는 원심력을 필요로 하는 복잡한 방식으로 움직입니다. 파란색 화살표입니다.주의: 일부 브라우저에서는 [Esc]를 누르면 모션이 정지되어 보다 자세한 분석이 가능합니다.다만, 재기동하려면 , 페이지를 새로고침 할 필요가 있습니다.

회전 프레임에서 관측되는 가상의 코리올리 힘은 일반적으로 장거리 포의 발사체 운동이나 지구 대기의 순환과 같은 매우 큰 운동에서만 볼 수 있습니다(로스비 수 참조).공기 저항을 무시한 채 적도에 있는 50m 높이의 탑에서 낙하한 물체가 코리올리의 ^[18]힘에 의해 낙하하는 지점에서 동쪽으로 7.7mm 떨어진다는 것이다.

원거리 물체 및 회전 기준 프레임의 경우 고려해야 할 것은 원심력과 코리올리 힘의 결과력입니다.회전하는 우주선에서 관측된 먼 별에 대해 생각해보자.우주선과 함께 회전하는 기준 프레임에서 멀리 있는 별은 우주선 주위를 원형 궤적을 따라 움직이는 것처럼 보입니다.별의 겉보기 운동은 명백한 구심 가속도이다.위에서 설명한 원형 운동 예시와 마찬가지로, 원심력은 가상의 구심력과 같은 크기를 가지지만, 반대 방향인 원심력을 향합니다.이 경우 코리올리 힘은 원심력의 두 배이며 구심 방향을 가리킵니다.원심력과 코리올리력의 벡터 합은 총 가공력이며, 이 경우 구심 방향을 가리킵니다.

가공의 힘과 작용

가상의 힘은 물체가 잠재적 에너지에서 운동적인 에너지로 변화하는 궤적 위에서 움직인다면 일을 하는 것으로 간주될 수 있다.예를 들어, 회전 의자에 앉은 사람이 펴진 손에 추를 들고 있다고 가정해 보자.회전하는 기준 프레임의 관점에서 손을 몸 쪽으로 당기면 원심력에 대항하는 작업을 한 것입니다.무게가 떨어지면 회전하는 기준 프레임에 대해 자연스럽게 바깥쪽으로 날아갑니다. 왜냐하면 원심력이 물체에 작용하여 위치 에너지를 운동으로 전환하기 때문입니다.물론 관성적인 관점에서 물체는 갑자기 일직선으로 움직이는 것이 허용되기 때문에 그것들로부터 멀리 날아간다.이것은 물체의 총 전위 및 운동 에너지와 같이 수행된 작업이 비관성 프레임과 관성 프레임에서 다를 수 있음을 보여준다.

가공의 힘으로서의 중력

"가상력"의 개념은 아인슈타인의 일반 상대성 ^[19][20]이론에서 나온다.모든 가공의 힘은 작용하는 물체의 질량에 비례하며, ^[21]이는 중력에도 해당된다.이것은 알버트 아인슈타인으로 하여금 중력도 가상의 힘인지 의심하게 만들었다.그는 닫힌 상자 안에서 자유낙하 관찰자는 중력의 힘을 검출할 수 없기 때문에 자유낙하 기준 프레임은 관성 기준 프레임(등가 원리)과 동일하다고 지적했다.이 통찰에 따라 아인슈타인은 중력을 가상의 힘으로서 이론을 정립할 수 있었고 겉으로 보이는 중력 가속도를 시공간 곡률로 돌렸다.이 생각은 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 기초가 된다.Eötvös 실험을 참조하십시오.

애니메이션 : 절벽에서 굴러 떨어지는 공
절벽에서 굴러 떨어지는 물체에 물리적인 힘(빨간색)과 가상의 힘(파란색)의 비와 셸 프레임의 관점. 비고: 이곳의 레인 프레임 투시도는 빗방울 투시라기보다는 공이 절벽 끝에 닿을 때 궤적이 위로 올라가는 트램펄린 점프 선수 투시에 가깝다.셸 프레임의[22] 원근법은 구부러진 시공간으로 인한 기하학적 가속도로부터 보호하기 위해 환경의 상승 물리력에 시시각각 의존하는 행성 거주자들에게 익숙할 수 있다.

허력의 수학적 유도

일반 파생

위성이나 입자 가속기와 관련된^[23][24] 문제 ^[25]등 많은 문제에서 비관성 기준 프레임을 사용해야 합니다.그림 2는 특정 관성 프레임 A에서 질량 m과 위치 벡터_A x(t)를 가진 입자를 보여준다.관성 프레임에 상대적인 원점이 X(t)에_AB 의해 주어지는 비관성 프레임 B를 생각해 보자.프레임 B의 입자의 위치를 x(t)로_B 합니다.프레임 B의 좌표계에 나타난 입자에 대한 힘은 얼마입니까?^[26][27]

이 질문에 답하기 위해 B의 좌표 축을 3개의 좌표 축에 대해 j any { 1, 2, 3 }을 가진_j 단위 벡터 u로 나타내도록 한다.그리고나서

$\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {B} =\sum _{j=1}^{3}x_{j}\mathbf {u},}$

이 방정식의 해석은 x가 시간 t에서 프레임 B의 좌표로 표현된 입자의 벡터 변위라는 것입니다_B.프레임 A에서 입자는 다음 위치에 있습니다.

$\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {A} = \mathbf {X} _{\mathrm {AB} } + \sum _{j=1}^{3}x_{j} \mathbf {u},}$

한편 단위 벡터 {u_j }는 크기를 변경할 수 없으므로 이들 벡터의 도함수는 좌표계 B의 회전만을 나타낸다.한편, 벡터_AB X는 프레임 A에 대해서 프레임 B의 원점을 특정하는 것만으로, 프레임 B의 회전을 포함할 수 없다.

시간 미분을 사용할 때 입자의 속도는 다음과 같습니다.

${{displaystyle {d\mathbf {x} _{\mathrm {A} }} {dt} = specfrac {d\mathbf {X} _{dt}} + \sum _ {{j=1}^3} {\frac {d} {d} {dt} {d}}$

두 번째 항의 합계는 입자의 속도입니다. 예를 들어_B 프레임 B에서 측정된 v입니다.즉, 다음과 같습니다.

$\displaystyle {\mathbf {x} _{\mathrm {A} } = \mathbf {v} _{\mathbf {AB} + \mathrm {B} + \sum _ {j=1}^3}x_{j} {\fracdf} {v}}$

이 방정식의 해석은 프레임A의 관측자가 보는 입자의 속도가 프레임B의 관측자가 속도라고 부르는 것, 즉_B v와 프레임B 좌표축의 변화율에 관련된 2개의 추가 항으로 구성되어 있다는 것입니다.그 중 하나는 단순히 이동 원점_AB v의 속도입니다.다른 하나는 비관성 프레임의 다른 위치가 프레임의 회전에 의해 겉보기 속도가 다르다는 사실로 인한 속도에 대한 기여입니다. 회전 프레임에서 보이는 점은 원점에서 멀어질수록 더 큰 속도의 회전 성분을 가집니다.

가속도를 찾기 위해 다른 시간 차이를 통해 다음을 제공합니다.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {x}_{\mathrm {A}}=\mathbf {a}_{\mathbf {v}_{\frac {d\mathbf {B}}}_{\sum}_{{\mathbf}_1}_mathbf {a}}$

x의 시간_B 도함수에 이미 사용된 것과 동일한 공식을 사용하여 오른쪽의 속도 도함수는 다음과 같습니다.

$({displaystyle {d\mathbf {v} _{\mathrm {B} } } } {dt} = \sum _ {dv_{j} {dt} } {\mathbf {u} + \sum _ {j=1} {dt} v_{j} } {\mathbf} {d} {df} {j} {df} {df} {df} {df} {df} )}$

그 결과,

$${\displaystyle {frac {d^{2}\mathbf {x}_{\mathrm {A}}=\mathbf {a}_{\mathrm {AB}+\mathbf {a}_{\mathbrm {B}+2\sum {j=^3}{f}{f}{f}{fr}{f}{fr}{f}}{fr}{f}{f}{f}}{f}{fr}{fr}{f}{f}}{f}}}}}$$

(1)

이 방정식의 해석은 그 입자의 프레임에서 가속도 A프레임 B참관이 입자 가속도 aB이라고 불리는 북한의 한색을 가지고 있지만 추가에는 3명 가속도 용어는frame-B 좌표 축의 운동과 관련한:한번의 임기 프레임 B의 기원, 즉 aAB,의 가속도와 관련된 따른다.한d 프레임 B의 회전과 관련된 두 가지 용어.따라서 B의 관찰자는 입자에 작용하는 "힘"에 기인하는 "추가" 가속도를 갖는 것으로 볼 수 있지만, A의 관찰자는 단순히 B의 관찰자가 프레임 B의 비관성 특성을 인식하지 못하기 때문에 발생하는 "가해" 힘이라고 말한다.

코리올리 힘의 2의 인수는 두 개의 동일한 기여로부터 발생한다: (i) 회전으로 속도의 방향이 변화하는 것처럼 보이기 때문에 (dv_B/dt 항) 관성적으로 일정한 속도의 명백한 변화 그리고 (ii) 그것의 위치가 변화할 때 물체의 속도가 더 가깝거나 더 멀리 있을 때.회전축(x의 변화에 따른${}_{}$ $x_{}$ j ${\mathbf{}}_{}$ ${}_{}j$ / $d$t \ $textstyle \sum$ x_${j}, d\mathbf {u} _{j}/dt}$의 변화).

힘의 관점에서 보면 가속도에 입자 질량을 곱하면 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {A} =\mathbf {F} _{\mathrm {B} + mathbf {a} _{\mathrm {AB} + 2m\sum _{j=1}{3}v_{j} {\frac {D} {df} {f} _f}$

프레임 B, F_B = ma에서_B 관측된 힘은 입자에 대한 실제 힘 F와_A 다음과 같이 관련된다.

$\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {B} =\mathbf {F} _{\mathrm {A} } +\mathbf {F} _{\mathrm {f} }$

여기서:

$\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {f} =-mathbf {a} _{\mathrm {AB} }-2m\sum _{j=1}{3}v_{j} {\frac {u} _{j} _{d} - mathbf {j} {x}}$

따라서, 우리는 뉴턴의 제2법칙이 (그 프레임의 양에 대해) 성립한다고 가정하고 F를 추가 ^[14][28][29]힘으로 간주함으로써_fictitious 프레임 B의 문제를 해결할 수 있다.

다음은 이 결과를 가상의 힘에 적용하는 여러 가지 예입니다.원심력에 관한 기사에서 더 많은 예를 찾을 수 있다.

회전 좌표계

비관성 기준 프레임이 유용한 일반적인 상황은 기준 프레임이 회전하는 경우입니다.이러한 회전운동은 비관성적이기 때문에 회전운동에 존재하는 가속도에 의해 항상 기준의 회전프레임을 사용하여 가상의 힘을 호출할 수 있다.이러한 복잡함에도 불구하고, 가상의 힘을 사용하면 종종 관련된 계산이 단순해집니다.

가공의 힘에 대한 식을 도출하기 위해서는 좌표축의 시간 변동을 고려한 벡터 변화의 겉보기 시간 비율에 대한 도함수가 필요하다.프레임 'B'의 회전이 오른쪽 규칙에 의해 주어진 방향과 다음 규칙에 의해 주어진 크기를 가진 회전 축을 따라 가리키는 벡터 δ로 표현되는 경우

$({displaystyle {\boldsymbol {Omega }} = {dt} = \Omega(t),}$

프레임 B를^[28][30] 기술하는 세 단위 벡터 중 하나의 시간 도함수는

${\displaystyle {d\mathbf {u} _{j}(t)} {dt} = \times \mathbf {u} _{j}(t),}$

그리고.

$({displaystyle {d^{2}\mathbf {u}_{j}(t})_{dt^{2}=bladboldsymbol {Omega}}{dt}}}\times \mathbf {u}_{j}+{\times\frac {dboldsymbol {u}{u})_f}_{dbrcrcrac {d})_f}{j}_f}{d}{d}{d}{d}}{d}}{d}}$

벡터 크로스 곱의 특성을 사용하여 검증되었습니다.이제 이러한 미분 공식은 관성 프레임의 가속도와 시간 변동 각 속도 θ(t)로 회전하는 좌표 프레임의 가속도의 관계에 적용된다.여기서 첨자 A는 관성 프레임을, B는 회전 프레임을 나타내며, 변환 가속도를 제거하기 위해 a = 0을 설정하고_AB 회전 특성에만 초점을 맞춘다(Eq.1 참조):

$({displaystyle {frac {d^{2}\mathbf {x}_{\mathrm {A}}}=\mathbf {a}_{\mathbrm {B}}+2\sum _{j}{j}_{j}\frac {d\mathbf {d}_{d})$

${\displaystyle{\begin{정렬}\mathbf{를}_{\mathrm{A}}&=\mathbf{를}_{\mathrm{B}}+\ 2\sum _{j=1}^{3}v_{j}{\boldsymbol{\Omega}}\times\mathbf{u}_ᆳ(t)+\sum _{j=1}^{3}x_{j}{\frac{d{\boldsymbol{\Omega}}}{dt}}}\left[{\boldsymbol{\Omega}\times}\mathbf{u}\times_{j.\mathbf{u}_{j}\ +\sum _{j=1}^{3}x_{j}{\boldsymbol{\Omega}\times}(t)\right] \\&=\mathbf {a} _{\mathrm {B} + 2 bold symbold symbol {Omega } {{j=1}^{3}v_{j} \mathbf {u} _{j} + {\frac {dbold symbol {Ombold }} {d } {t} \sum = 1 \sum = 1\end { aligned}}$

항을 수집하면 가속 변환 ^[31]공식이라고 하는 것이 됩니다.

$\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {A} =\mathbf {a} _{\mathrm {B} } + {\mathbf {v} \times \mathbf {B} + {\frac {dboldsymbol {a} } } \mathbf {a} {a} } } \times}$

관성 프레임 A의 관찰자가 물체에 대한 실제 외력이라고 부르는 것에 의한 물리 가속도_A a는 따라서 단순히 회전 프레임 B의 관찰자가 보는 가속도_B a가 아니라 B의 회전과 관련된 몇 가지 추가 기하학적 가속도 항을 가진다.회전 프레임에서 볼 수 있듯이 입자의_B 가속도 a는 상기 방정식의 재배열로 다음과 같이 주어진다.

$\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {B} =\mathbf {a} _{\mathbf {v} \times \mathbf {B} - {\boldsymbol \Omega } } =\mathbf {a} _{\times }$

회전 프레임의 관찰자에 따르면 물체에 가해지는 순 힘은 F_B = ma이다_B.만약 뉴턴의 법칙을 사용할 때 관찰한 결과 물체에 정확한 힘이 가해지려면 추가 힘_fict F가 존재하므로 최종 결과는 F = F_A + F가_fict 되어야_B 한다.따라서 B의 관측자가 뉴턴의 법칙에서 물체의 올바른 동작을 얻기 위해 사용하는 가상의 힘은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathbf {F}_{\mathrm {f}=-2mboldsymbol {Omega }\times \mathbf {v}_{\mathbf {B}-mboldsymbol {Omega }}\times {Mathb}_mathbrm {M}$

여기서 첫 번째 항은 코리올리력,^[32] 두 번째 항은 원심력,^[33] 세 번째 항은 오일러력이다.^[34][35]

궤도 좌표계

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이와 관련된 예로서 이동 좌표계 B가 관성 프레임 A의 고정 원점에 대해 반경 R의 원 안에서 일정한 각속도 θ로 회전하지만, 그림 3과 같이 좌표 축이 방향에서 고정된 상태를 유지한다고 가정하자.관측된 물체의 가속도는 다음과 같습니다(Eq.1 참조).

${\displaystyle {\frac {d^{2}\mathbf {x}_{A}}_=\mathbf {a}_{AB}+\mathbf {a}_{B}+2\sum _{j=1}^3}v_{j}\frac {df}_x}$

여기서 단위 벡터는 시간 의존성이 없기 때문에 합계는 0입니다.시스템 B 의 송신원은, 다음의 프레임 A 에 따라서 배치됩니다.

$\displaystyle \mathbf {X} _{AB}=R\left(\cos(\Omega t),\sin(\Omega t)\right,}$

다음과 같이 프레임 B의 원점 속도를 유도합니다.

${\displaystyle \mathbf {v} _{AB} = \mathbf {D} {dt} } \mathbf {X} = \mathbf {Omega \times X} _{AB} \,}$

다음과 같이 B의 원점을 가속화합니다.

${\displaystyle \mathbf {a} _{AB} = specfrac {d^{2} } \mathbf {X} _{AB} = \mathbf {Omega \times } \left(\mathbf {AB}\right) = - \mathbf {2\mathb} {X}}$

왜냐하면 첫 번째 항은

일반 원심력 표현과 동일한 형태입니다.이 용어를 "공권력"이라고 부르는 것은 표준 용어의 자연스러운 확장이다(이 경우 표준 용어가 없다).어떤 용어를 사용하든, 프레임 B의 관측자는 좌표계 원점의 회전 중심에서 반경 방향으로 바깥쪽으로 떨어진 전체 좌표 프레임의 궤도 운동 가속도로 인해 다음과 같은 가상의 힘을 도입해야 한다.

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {f} =m\opega ^{2}\mathbf {X} _{AB},}$

규모:

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {f} =m\opega ^{2}R,}$

이 "중심력"은 회전 프레임의 경우와 차이가 있습니다.회전 프레임에서 원심력은 프레임 B의 원점으로부터의 물체의 거리와 관련지어지고, 궤도 프레임의 경우 원심력은 프레임 B의 원점으로부터의 물체의 거리와는 무관하지만, 그 대신 프레임 B의 원점으로부터의 회전 중심으로부터의 거리에 의존하여 발생한다.프레임 B에서 관찰된 모든 물체에 대해 동일한 원심 가공력에서.

선회 및 회전

조합의 예로서 그림 4는 그림 3과 같이 관성 프레임 A의 주위를 도는 좌표계 B를 나타내지만 프레임 B의 좌표축은 회전하기 때문에 단위 벡터₁ u는 항상 회전 중심을 가리키고 있다.이₁ 예는 벡터 u가 튜브의 축을 따라 위쪽 개구부를 가리키는 원심분리기의 테스트 튜브에 적용될 수 있습니다.그것은 또한 달이 항상 ^[36]같은 얼굴을 지구에 보여주는 지구-달 시스템과 유사하다.이 예에서 단위 벡터₃ u는 고정된 방향을 유지하는 반면 벡터₁ u₂, u는 좌표 원점과 동일한 속도로 회전합니다.그것은,

$\displaystyle \mathbf {u} _{1}=cos \omega t,\sin \omega t)\;\ }$ $\displaystyle \mathbf {u} _{2}=(\sin \obega t, -\cos \obega t),}$

${{displaystyle\frac{dt}}\mathbf {u}_{1}=\mathbf {Omega \times u_1}=\mathbf {u}_{2}\;}$ ${\displaystyle \\frac {dt}\mathbf {u}_{2}=\mathbf {Omega \times u_2} =-\mathbf {u}_{1}\.}$

따라서 움직이는 물체의 가속도는 다음과 같이 표현된다(Eq.1 참조).

${\displaystyle{\begin{정렬}{\frac{{2d^}\mathbf{)}_{A}}{dt^{2}}}&=\mathbf{를}_{AB형입니다}+\mathbf{를}_{B}+2\ \sum _{j=1}^{3}v_{j}\{\frac{d\mathbf{너}_{j}}{dt}}+\\sum _{j=1}^{3}x_{j}\{\frac{{2d^}\mathbf{u}_{j}}{dt^{2}}}\\&, =\mathbf{\Omega)\times}\left(\mathbf{\Omega \times X}_{AB}\right)+\mathbf{를}_{B}+2\ \sum _{j=1}^{3}v_{j.})\mathbf { Omega \ times u _ { j } \ + \ sum _ { j = 1 }^{ x _ { j } \ times \ bold symbol \ Omega } \ times \ bold symbol \ u } \ times \ mathbf { u } \ { j } \ right )\&=\mathbf {Omega \times } \left(\mathbf {AB}\오른쪽)+\mathbf {a} _{B}+2\times \boldsymbol {v} _{B}\\\\times\times } \\times \left(\mathbf {a})\&=\mathbf {Omega \times } \left(\mathbf {X} _{AB} +\mathbf {x} _{B} \right) +\mathbf {a} _{B} + 2 \\mathbol {Omega } \times } \mathb {B}$

여기서 각 가속도 항은 일정한 회전 속도에 대해 0입니다.왜냐하면 첫 번째 항은

일반 원심력 표현과 동일한 형태입니다. 이 용어를 "공권력"이라고 부르는 것은 표준 용어의 자연스러운 확장이다(이 경우 표준 용어가 없다).이 용어를 원심분리기의 튜브의 예에 적용하면 튜브가 회전중심 X_AB = R µ_B x에서 충분히 멀리 떨어져 있으면 시험관 내의 모든 물질이 동일한 가속(원심력)을 보인다.따라서 이 경우 가공력은 주로 회전 중심에서 떨어진 관의 축을 따라 균일한 원심력이며, F_fict = δR이며², 여기서 R은 원심분리기의 중심에서 관 내 물질의 거리이다.원심분리기의 "유효한" 반지름을 사용하여 원심력을 제공하는 능력을 추정하는 것은 원심분리기의 표준 사양이다.따라서 원심분리기에서의 원심력의 첫 번째 추정치는 튜브의 회전중심으로부터의 거리에 근거하고 ^[37][38]필요에 따라 보정을 적용할 수 있다.

또한 시험관은 관의 길이 아래 방향으로의 움직임을 제한하므로_B v는 u와₁ 반대, 코리올리력은 u와₂ 반대, 즉 관의 벽에 대한 힘이 된다.튜브를 장시간 회전시키면 평형 분포에 도달함에 따라 속도_B v가 0으로 떨어진다.자세한 내용은 침강 및 람 방정식에 대한 문서를 참조하십시오.

이와 관련된 문제는 지구-달-태양계의 원심력에 관한 것으로, 지구의 축을 중심으로 한 지구의 일일 자전, 지구-달계의 질량 중심을 중심으로 한 달의 달의 자전, 그리고 태양에 대한 지구-달계의 연간 회전이다.이 세 가지 움직임은 ^[39]조수에 영향을 미친다.

회전목마 건너기

그림 5는 회전 회전 회전 회전 회전 회전 ^[40]회전 회전 회전수 위에서 관측자의 관측치와 관성 관측자의 관측치를 비교하는 또 다른 예를 보여준다.회전목마는 크기 δ의 벡터 δ로 표현되는 일정한 각속도로 회전하며, 오른쪽 규칙에 따라 위쪽을 가리킵니다.회전목마를 탄 탑승자는 그림 5에서 45° 기울어진 직선 경로로 보이는 일정한 속도로 회전목마를 방사상으로 가로지른다.그러나 정지해 있는 관찰자에게는 워커는 나선형 경로를 이동합니다.그림 5의 두 경로에서 식별된 지점은 동일한 시간 간격으로 동일한 시간에 해당합니다.회전목마 위에 있는 관찰자와 관성 프레임에 있는 관찰자 두 명이 뉴턴의 법칙을 사용하여 보는 것을 어떻게 공식화하는지 물어봅니다.

관성 관찰자

정지 상태의 관찰자는 워커가 이어지는 경로를 나선형으로 설명합니다.그림 5에 표시된 좌표계를 채택하여 궤적을 r(t)로 설명한다.

$\displaystyle \mathbf {r}(t)=R(t)\mathbf {u}_{R}=bmatrix}=bmatrix}R(t)\cos(\obega t+\pi /4)\r(t)\mathbf {u}_{u}_{R(t}\mathbmatrix}\sin\matrix\matrix})$

여기서 추가된 θ/4는 경로 각도를 45°로 설정한다(단순히 임의의 방향 선택). u는_R 시간 t에서 회전목마 중심에서 보행기를 가리키는 지름 방향의 단위 벡터이다.반지름 거리 R(t)는 시간에 따라 다음과 같이 꾸준히 증가합니다.

${\displaystyle R(t)=st,}$

s보행속도를 나타냅니다.단순 운동학에 따르면 속도는 궤적의 첫 번째 파생물이다.

${\displaystyle {displaystyle}\mathbf {v}(t)&=begin{dR}{dt}}{\begin{bmatrix}\cos(\obegin t+\pi / 4)\end{bmatrix}+\sin(\begin{t)\sin}-matrix}\sin$

시간 t에서 u에_R 수직인 단위 벡터를 사용하여_θ(반경 벡터가 0인 벡터 도트 곱을 통해 확인할 수 있음) 이동 방향을 가리킵니다.가속도는 속도의 첫 번째 미분입니다.

${\displaystyle{\begin{정렬}\mathbf{를}(t)&, ={\frac{{2d^}R}{dt^{2}}}{\begin{bmatrix}(\omega t+\pi /4)\\\sin(\omega t+\pi /4)\end{bmatrix}}+2{\frac{dR}{dt}}\omega{\begin{bmatrix}(\omega t+\pi /4)\\\cos(\omega t+\pi /4)\end{bmatrix}}-\omega ^ᆺR(t){\begin{bmatrix}(\omega t+\pi /4)\\\sin(\omega t+\pi /4)\end{bmatrix}}\\&, =2s.\omega{\cos{bmatrix}-\sin(\obega t+\pi /4)\cos(\obega t+\pi /4)\end{bmatrix}-\begin {bmatrix}-\cos(\begin {bmatrix}\cos(\pi / 4)\sin(\obega t+\pi /4)\matrix2}\cos(\cos)\cos(\cos)\cos(\cos)\cos(\cos(\cos)\cos(\mega t+\\end { aligned}}$

가속도의 마지막 항은 반지름 안쪽으로 등급 δ² R이며, 따라서 ^[41]원형 운동의 순간적인 구심 가속이다.첫 번째 항은 반지름 방향에 수직이며 이동 방향을 가리킵니다.그 크기는 2s†이며, 회전목마 가장자리가 가까워질수록 보행기의 가속도를 나타내며, 회전목마 바깥쪽 가장자리가 가까워질수록 나선형의 동일한 시간 단계에 대한 점 사이의 간격이 증가하는 것으로 볼 수 있다.

뉴턴의 법칙을 적용하여 가속도에 워커의 질량을 곱하면 관성 관찰자는 워커가 두 가지 힘을 받는다고 결론짓습니다: 안쪽, 반지름 방향으로 향하는 구심력과 워커의 속도에 비례하는 반지름 방향에 수직인 다른 힘입니다.

회전 옵서버

회전하는 관찰자는 그림 5와 같이 보행자가 회전목마 중심에서 주변으로 직진하는 것을 본다.게다가 회전하는 관찰자는 보행자가 같은 방향으로 일정한 속도로 움직인다는 것을 알기 때문에 뉴턴의 관성의 법칙을 적용하면 보행자에 힘이 전혀 가해지지 않는다.이러한 결론은 관성 관찰자와 일치하지 않는다.합의를 얻기 위해, 회전하는 관찰자는 회전하는 세계에 존재하는 것으로 보이는 가상의 힘을 도입해야 합니다. 비록 분명한 이유, 명백한 중력 질량, 전하 또는 당신이 가지고 있는 것이 없음에도 불구하고, 이러한 가상의 힘을 설명할 수 있습니다.

관성 관찰자와 일치하기 위해서는 보행기에 가해지는 힘이 위에서 발견한 것과 정확히 일치해야 한다.이들은 이미 도출된 일반적인 공식과 관련될 수 있습니다.즉, 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathbf {F}_{\mathrm {f}=-2mboldsymbol {Omega }\times \mathbf {v}_{\mathbf {B}-mboldsymbol {Omega }}\times {Mathb}_mathbrm {M}$

이 예에서는 회전 프레임에 표시되는 속도는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \mathbf {v} _{\mathrm {B} =s\mathbf {u} _{R}$

u 단위 벡터를 반지름 방향으로 사용합니다_R.회전목마에서 볼 수 있는 보행기의 위치는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \mathbf {x}_{\mathrm {B}}=R(t)\mathbf {u}_{R}}$

균일한 각도 회전을 위해 δ의 시간 도함수는 0이다.눈치채고

$({displaystyle {\boldsymbol {Omega }}\times \mathbf {u}_{R}=\Omega \mathbf {u}_{\theta })$

그리고.

${\displaystyle {\boldsymbol {Omega }}\times \mathbf {u}_{\theta}=-\Omega \mathbf {u}_{R},},}$

다음과 같은 것을 찾을 수 있습니다.

${\displaystyle \mathbf {F}_{\mathrm {f}=-2m\Omega s\mathbf {u}_{\theta }+m\Omega ^{2}R(t)\mathbf {u}_{R}}$

회전하는 세계에서 직선 운동을 얻기 위해서는, 보행기에 가해지는 순 힘을 0으로 줄이기 위해 가공의 힘과 정반대의 힘을 가해야 합니다. 그래서 뉴턴의 관성의 법칙은 회전하는 관찰자가 보는 것과 일치하는 직선 운동을 예측합니다.조합해야 하는 가상의 힘은 코리올리력(1차 항)과 원심력(2차 항)이다.(이러한 용어는 대략적인 것입니다).^[42]이 두 가공의 힘에 대항하기 위해 힘을 가함으로써, 회전하는 관찰자는 결국 관성 관찰자가 필요하다고 예측한 것과 정확히 같은 힘을 보행기에 가하게 된다.

이들은 일정한 보행 속도에 의해서만 다르기 때문에 보행자와 회전 관찰자는 동일한 가속도를 볼 수 있습니다.보행자의 관점에서는 가공의 힘을 실감할 수 있으며, 일정한 속도를 유지한 직선 방사 경로상에 머무르기 위해서는 이 힘에 대항하는 것이 필요하다.회전목마 끝에 던져진 채 옆바람과 싸우는 것과 같다.

관찰

이 운동학적 논의는 필요한 힘이 생성되는 메커니즘에 대해 자세히 설명하지 않는다는 점에 유의하십시오.그것은 동력학의 주제이다.회전목마의 경우, 운동적인 논의는 보행자의 신발에 대한 연구와 회전목마의 바닥에 대한 마찰, 또는 보행자가 스케이트보드를 타고 이동하도록 전환했다면 스케이트 보드의 역동성에 대한 연구를 포함할 것이다.회전목마를 가로지르는 이동 수단이 무엇이든 간에 위에서 계산한 힘을 실현해야 합니다.집을 데우는 것은 대략적인 비유입니다. 쾌적해지려면 일정한 온도가 있어야 하지만 가스를 태우느냐 석탄을 태우느냐는 또 다른 문제입니다.운동학이 온도 조절기를 설치하고, 동력학이 용해로를 작동시킵니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

추가 정보

• Lev D. Landau and E. M. Lifshitz (1976). Mechanics. Course of Theoretical Physics. Vol. 1 (3rd ed.). Butterworth-Heinenan. pp. 128–130. ISBN 0-7506-2896-0.
• Keith Symon (1971). Mechanics (3rd ed.). Addison-Wesley. ISBN 0-201-07392-7.
• Jerry B. Marion (1970). Classical Dynamics of Particles and Systems. Academic Press. ISBN 0-12-472252-0.
• Marcel J. Sidi (1997). Spacecraft Dynamics and Control: A Practical Engineering Approach. Cambridge University Press. Chapter 4.8. ISBN 0-521-78780-7.

외부 링크

• Richard C의 Q&A.호놀룰루 커뮤니티 칼리지
• NASA의 데이비드 스턴: 교사들을 위한 수업 계획 #23 관성력
• 코리올리 포스
• Brian Fiedler가 가상의 힘을 나타내는 평평한 자바 물리에서의 움직임.물리릿은 회전 시점과 비회전 시점의 원근법을 모두 보여줍니다.
• Brian Fiedler의 포물선 표면 Java 피슬릿에서의 움직임으로 가공의 힘을 나타냅니다.물리릿은 회전 시점과 비회전 시점의 원근법을 모두 보여줍니다.