좌굴

B-52 항공기의 피부 패널 버클.얇은 피부 패널은 매우 낮은 하중으로 고정됩니다.여기에 표시된 경우, 노즈 언더캐리지를 앞둔 전방 동체 구조의 중량은 패널이 버클에 걸리기에 충분합니다.버클 패널은 여전히 대각 장력에 ^[1]의한 전단 반송에 효과적입니다.

구조 공학에서 좌굴은 압축 시 기둥의 휘어짐이나 전단 시 판의 주름과 같은 하중을 받는 구조 구성요소의 급격한 형태(변형)를 말합니다.구조물에 서서히 하중을 가하면 하중이 임계 수준에 이르면 부재가 갑자기 형상을 바꿀 수 있으며 구조물과 부품이 비틀렸다고 ^[2]한다.오일러의 임계 하중과 존슨의 포물선 공식을 사용하여 가늘고 긴 기둥의 좌굴 응력을 결정합니다.

구조물에 발생하는 응력이 구조물이 구성된 재료에서 고장을 일으키는 데 필요한 응력보다 훨씬 낮더라도 좌굴이 발생할 수 있습니다.추가 하중을 가하면 부재의 적재 능력이 완전히 상실될 수 있고 다소 예측 불가능한 변형이 발생할 수 있습니다.단, 좌굴 후에 발생하는 변형으로 인해 부재가 완전히 붕괴되지 않으면 부재는 버클을 일으킨 하중을 계속 지지합니다.버클이 있는 부재가 건물 등의 대규모 컴포넌트 어셈블리의 일부인 경우, 부재를 버클로 만든 부재를 넘어 구조물의 버클 부분에 가해지는 하중은 구조물 내에서 재분산됩니다.일부 항공기는 버클이 있는 상태에서도 하중을 계속 운반할 수 있도록 얇은 피부 패널을 위해 설계되었습니다.

좌굴의 형태

열

좌굴의 특성변형을 나타내는 동심축하중을 받는 기둥

축력의 편심 때문에 빔 요소에 작용하는 굽힘 모멘트가 발생합니다.

기둥의 유효 길이와 단면의 최소 회전 반지름의 비율을 슬렌더니스 비라고 한다(그리스 문자 람다, θ로 나타내기도 한다).이 비율을 통해 열과 열 고장 모드를 분류할 수 있습니다.슬렌더니스 비율은 설계 고려사항에 중요합니다.다음은 모두 편의상 사용되는 대략적인 값입니다.

기둥에 가해지는 하중이 단면의 무게 중심(중심)을 통해 가해지는 경우 이를 축 하중이라고 합니다.단면의 다른 점에서의 하중을 편심 하중이라고 합니다.축방향 하중의 작용 하에 있는 짧은 기둥은 버클을 채우기 전에 직접 압축에 의해 실패하지만, 동일한 방식으로 로드된 긴 기둥은 벤딩 모드에서 갑자기 바깥쪽으로 스프링(버클링)하여 실패하게 됩니다.편향의 좌굴 모드는 고장 모드로 간주되며, 일반적으로 축방향 압축 응력(직접 압축)이 압축 부재의 항복 또는 파괴에 의해 재료의 고장을 야기하기 전에 발생한다.그러나 중간 길이 기둥은 직접 압축 응력과 굽힘의 조합에 의해 기능하지 않습니다.

특히:

짧은 강철 기둥은 슬렌더니스 비율이 50을 초과하지 않는 기둥이다. 중간 길이의 강철 기둥은 약 50에서 200까지의 슬렌더니스 비율을 가지며, 그 거동은 재료의 강도 한계에 의해 지배되는 반면, 긴 강철 기둥은 200보다 큰 슬렌더니스 비율을 갖는 것으로 가정할 수 있으며, 그 거동은 다음과 같이 지배된다.재료의 탄성 계수
짧은 콘크리트 기둥은 단면의 최소 치수에 대한 지지길이비가 10 이하인 기둥이다.비율이 10보다 크면 긴 열(가느다란 열이라고도 함)로 간주됩니다.
목재 기둥은 단면의 최소 치수에 대한 길이 비율이 10 이하인 경우 짧은 기둥으로 분류할 수 있다.중간 목재 기둥과 긴 목재 기둥 사이의 구분선은 쉽게 평가할 수 없습니다.긴 목재 기둥의 하한을 정의하는 한 가지 방법은 재료의 특정 상수 K를 약간 초과하는 최소 단면적에 대한 길이 비율의 최소 값으로 설정하는 것입니다.K는 탄성률과 곡립에 평행한 허용 압축응력에 의존하기 때문에 이 임의의 한계는 목재의 종류에 따라 달라진다는 것을 알 수 있다.K의 값은 대부분의 구조 핸드북에 나와 있습니다.

기둥의 거동에 대한 이론은 수학자 레온하르트 오일러에 의해 1757년에 연구되었다.그는 길고 가늘고 이상적인 기둥들이 좌굴 없이 운반할 수 있는 최대 축 하중을 주는 오일러 공식이라는 공식을 도출했다.이상적인 기둥은 완전히 직선이고 균질한 재료로 만들어지며 초기 응력이 없는 기둥입니다.적용된 부하가 임계 부하라고 불리는 오일러 부하에 도달하면 컬럼은 불안정한 평형 상태가 됩니다.이 부하에서 가장 작은 횡력이 가해지면 새로운 구성으로 갑자기 "점프"하여 칼럼이 고장나며 칼럼이 버클이 채워진 것으로 알려져 있습니다.이것은 사람이 빈 알루미늄 캔 위에 서서 측면을 가볍게 두드려서 순식간에 찌그러뜨릴 때 일어나는 현상입니다(의 수직면은 무한히 얇은 일련의 ^{[citation needed]}기둥으로 이해될 수 있습니다).길고 가느다란 기둥에 대해 오일러에 의해 도출된 공식은 다음과 같다.

F=frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}

수학적 데모를 얻으려면 다음을 읽으십시오.오일러 임계 하중

어디에

$F$ {\ $displaystyle$ F $F$ 최대 또는 임계력(컬럼에 수직 하중),
$(디스플레이 스타일$ E $E$ 탄성 계수
$기둥$ 단면의 최소 관성 모멘트(두 번째 모멘트)인 I $\displaystyle$ I $I$
$L$ {\ $displaystyle$ L $L$ 지원되지 않는 열 길이,
K \ $displaystyle$ K $K$ 、 Column 유효길이 계수이며, 이 값은 Column의 엔드 지지 조건에 따라 다음과 같습니다.
- 핀으로 고정(힌지, 회전 자유)된 양 끝의 $K=1.0$ K $K=1.0$ $({디스플레이 스타일$ K $=1.$ 0 $K=1.0$
- 양끝이 고정된 경우 K $=$ K $0.$ 50 $)$ 입니다.
- 한쪽 끝은 고정하고 다른 한쪽 끝은 핀으로 고정했을 $K\approx 0.699$ K ${\$ $K\approx 0.699$ .699( $K\approx 0.699$ $스타일 K$ 는 약 $0.699$ 입니다 $K\approx 0.699$
- 한쪽 끝이 고정되고 다른 한쪽 끝이 자유롭게 가로로 이동할 경우 K $K=2.0$ $K=2.0$ .0 $(\displaystyle$ K $=2.$ 0 $K=2.0$ 입니다.
$K$ L $(디스플레이 스타일$ KL $)$ 은 $KL$ 칼럼의 유효 길이입니다.

이 공식을 조사하면 가느다란 기둥의 내하력에 관한 다음과 같은 사실이 밝혀진다.

기둥 재료의 압축 강도가 아닌 기둥 재료의 탄성에 따라 기둥의 좌굴 하중이 결정됩니다.
좌굴하중은 단면적의 두 번째 모멘트에 정비례합니다.
경계 조건은 가느다란 기둥의 임계 하중에 상당한 영향을 미친다.경계 조건은 기둥의 벤딩 모드와 편향된 기둥의 변위 곡선에 있는 변곡점 사이의 거리를 결정합니다.기둥의 편향 모양에 있는 변곡점은 기둥의 곡률이 부호를 변경하는 지점이며 기둥의 내부 굽힘 모멘트가 0인 지점이기도 합니다.변곡점이 가까울수록 기둥의 축 하중 용량(버킹 하중)이 커집니다.

다양한 "Uler" 좌굴 모드를 나타내는 데모 모델.모형은 경계 조건이 가느다란 기둥의 임계 하중에 어떻게 영향을 미치는지 보여줍니다.경계 조건을 제외하고 열은 동일합니다.

상기 결론은 탄성계수가 높은 재료(E)로 변경하거나 관성모멘트를 증가시키도록 기둥의 단면 설계를 변경함으로써 기둥의 좌굴하중을 증가시킬 수 있다는 것이다.후자는 재료를 기둥 단면의 주축에서 최대한 멀리 분산시킴으로써 기둥의 무게를 늘리지 않고 수행할 수 있습니다.대부분의 경우 기둥 재료의 가장 효과적인 용도는 관형 단면 재료입니다.

이 방정식에서 얻을 수 있는 또 다른 통찰력은 임계 부하에 대한 길이의 영향이다.지원되지 않는 기둥 길이를 2배로 하면 허용 하중이 분기됩니다.기둥의 단부 연결부에 의해 제공되는 구속 장치도 기둥의 중요 하중에 영향을 미칩니다.연결부가 완전히 견고할 경우(단부 회전을 허용하지 않음) 임계 하중은 단부가 핀으로 고정되어 있는 유사한 기둥의 4배(단부 회전을 허용)가 됩니다.

회전반경은 축을 중심으로 한 관성모멘트의 단면적 대비 컬럼의 관성모멘트의 제곱근으로 정의되므로 위의 오일러 공식은 $Ar^{2}$ A $Ar^{2}$ 2 $Ar^{2}$ {\ $displaystyle$ Ar $^{2}}$ 를 $Ar^{2}$ I{\ $displaystyle$ I $I$ 에 대입하여 다시 포맷할 수 있습니다.

\displaystyle \displays = flac {F}{A}} = frac {{pi ^{2}E}{(l/r)^{2}}}}

여기서 $\sigma =F/A$ $\sigma =F/A$ F / $\sigma =F/A$ \ $displaystyle = F/A는$ 칼럼 좌굴을 일으키는 $l/r$ 이고 $l/r$ l / $l/r$ \ $displaystyle$ l $/r은$ 슬렌더니스 비입니다.

구조 기둥은 일반적으로 중간 길이이기 때문에, 오일러 공식은 일반적인 설계에 거의 적용되지 않습니다.순수한 오일러 기둥 거동에서 편차를 일으키는 문제에는 기둥 재료의 가소성/비선형 응력 변형 거동과 조합된 기둥 기하학의 결함이 포함된다.그 결과, 시험 데이터와 일치하는 다수의 경험적 컬럼 공식이 개발되었으며, 이 모든 공식이 슬렌더니스 비율을 구체화하고 있다.기둥 거동의 불확실성으로 인해 설계를 위해 이러한 공식에 적절한 안전 계수가 도입된다.그러한 공식 중 하나는 페리 로버트슨 공식이다. 페리 로버슨 공식은 가정된 작은 초기 곡률에 기초해 임계 좌굴 하중, 즉 축 하중의 편심률을 추정한다.랭킨 고든 공식(William John Macquorn Rankine과 Perry Hugesworth Gordon(1899–1966)도 실험 결과에 기초하고 있으며, 다음과 같이 주어진 하중_max F에서 칼럼이 버클될 것임을 시사한다.

{1}{F_{\max}}=black {1}{F_{e}}+{\frac {1}{F_{c}}}

$F_{e}$ 서 F e $F_{e}$ {\ $displaystyle F_{e}}$ 는 $F_{e}$ 오일러 최대 $F_{c}$ 이고 $F_{c}$ c {\ $displaystyle F_{c}$ 는 $F_{c}$ 최대 압축 부하입니다.이 공식은 일반적으로 $(\$ 의 $F_{\max }$ 인 견적을 산출합니다.

셀프 버클링

밀도가 ${\$ { $displaystyle$ \ $rho$ , Young $계수$ E ${ displaystyle$ E } $및$ $단면적$ A { \ $displaystyle$ A $A$ 인 자립형 수직 컬럼은 높이가 ^[3]^[4]^[5]특정 임계값을 초과할 경우 자체 무게로 버클됩니다.

h_{\text{crit}=\leftfrac {9B^{2}}{4}},{\frac {EI}{\rho gA}}\right}^{\frac {1}{3}}}

$g$ 서 g $(\displaystyle$ g $)$ 는 $g$ 중력에 의한 가속도, $I$ (\ $displaystyle$ I $)$ 는 $I$ 빔 단면의 두 번째 모멘트, $(\displaystyle$ B $)$ 는 $B$ 첫 번째 종류의 순서 -1/3의 베셀 함수의 첫 번째 0으로, 1.86635086에 해당합니다.

판좌굴

판은 길이와 비슷한 크기의 폭을 가지며 두께는 다른 2차원에 비해 매우 작은 3차원 구조물이다.기둥과 마찬가지로, 얇은 판은 임계 하중을 받으면 평면 외 좌굴 변형을 경험하지만, 기둥 좌굴과는 대조적으로 좌굴 하중을 받는 판은 국부 좌굴이라고 불리는 하중을 계속 전달할 수 있습니다.이 현상은 많은 시스템에서 매우 유용합니다. 시스템을 더 큰 부하 용량을 제공하도록 설계할 수 있기 때문입니다.

모든 모서리를 따라 지지되고 단위 길이당 균일한 압축력으로 하중을 받는 직사각형 판의 경우 도출된 지배 방정식은 다음과 ^[6]같이 나타낼 수 있다.

{\frac x^{4}{\frac x^{4}}+{\frac {\frac x^{2}{\frac y^{4}}}=frac {12\left(1-nu ^2}오른쪽){Et^{3}}\left(-N_{x}{\frac {\partial ^{2}w}{\partial x^{2}}\right)

어디에

$\displaystyle$ w $w$ 평면 외 편향
$N_{x}$ x { $display style$ N_ ${x$ 압축 부하 균일 분포
$§$ $\displaystyle$ \nu $\nu$ , 포아송 비율
$E$ $\$ $displaystyle$ E $E$ \ , 탄성 계수
$\displaystyle$ t $t$ 두께

편향에 대한 솔루션은 표시된 ^[6]두 가지 고조파 함수로 확장할 수 있습니다.

\displaystyle w={m=1}^{\infty}\sum _{n=1}^{\infty }w_{mn}\sin \leftfrac {m\pi x}{a}\right}\sin \sin \left\fac {n\pi y}{b}}\right}

어디에

$m$ \ $displaystyle$ m $m$ , 세로방향으로 발생하는 반사인 곡선 수
$n$ \ $displaystyle$ n $、$ 폭으로 발생하는 반사인 곡선 수
$시료$ 길이a의 $전시 스타일$
$b$ $\$ $displaystyle$ b $b$ \ , 시료의 폭

이전 방정식을 초기 미분 방정식으로 대체할 수 있습니다. $N_{x}$ 서 n{\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 1입니다. ^[6]N $N_{x}$ {\ $display N_{$ x $N_{x}$ }}은 플레이트의 중요한 압축 하중에 대한 방정식을 제공하면 분리할 수 있습니다.

N_{x,cr}=k_{cr}{\frac {{pi ^{2}Et^{3}}{12\left(1-\nu ^{2}\right)b^{2}}}}

어디에

$k_{cr}$ c $k_{cr}$ { $display$ style $k$ _ { $cr$ } 、 좌굴 계수, 다음 항목에 ^[6]의해 지정됩니다.
$k_{cr}=\leftfrac {mb}{a}+{\frac {a}{mb}}\right}^2$

좌굴계수는 시료의 측면, $a$ {\ $displaystyle$ a $}$ / ${b}$ {\displaystyle ${b$ 및 세로곡선의 수에 의해 영향을 받는다.이러한 곡선의 수가 증가함에 따라 애스펙트비는 다양한 좌굴 계수를 생성하지만 각 $m$ 는 각m(\ $displaystyle$ m $m$ 에 대해 최소값을 제공합니다.이 최소값은 석면비와 $m$ {\ $displaystyle$ m $m$ ^[6] 양쪽에 관계없이 상수로 사용할 수 있습니다.

단위 면적당 부하에 의해 응력이 발견되면 임계 응력에 대해 다음과 같은 식을 찾을 수 있습니다.

\displaystyle _{cr}=k_{cr}{\frac {pi ^{2}E}{12\left(1-\nu ^{2}\right)\frac {b}{2}}}}:

도출된 방정식으로부터 기둥과 판의 임계 응력 사이의 밀접한 유사성을 알 수 있다. $폭$ b(\ $displaystyle$ b $)$ 가 $b$ 축소됨에 따라 플레이트가 기둥과 같은 역할을 하므로 플레이트의 폭에 따른 좌굴 저항성이 높아집니다. $\displaystyle$ a가 $a$ $a$ 하면 길이를 따라 좌굴함으로써 발생하는 사인파의 수가 증가하지만 폭을 ^[6]따라 좌굴에서 발생하는 저항도 증가합니다.이로 인해 너비와 길이를 따라 곡선의 수와 동일한 방식으로 판이 버클되는 선호도가 생성됩니다.경계 조건으로 인해 플레이트에 임계 응력과 버클이 적재되면 부하에 수직인 가장자리가 평면 밖으로 변형되지 않으므로 응력이 계속 전달됩니다.이렇게 하면 단부를 따라 압축 하중이 균일하지 않게 되며,^[6] 여기서 다음과 같이 시료 양쪽의 유효 폭의 절반에 응력이 가해진다.

{b_{\text{b}}{b}}\약 {\frac_{cr}{\frac}\left(1-1.022cr}{frac_{cr}{\frac_{y}}}}}\right}}}

어디에

$b_{\text{eff}}$ eff { $display style$ b _ { \ $text$ { $}$ } , 유효 폭
$§$ $y$ \ $displaystyle \ displays$ $\sigma _{y}$ { $\sigma _{y}$ y }

부하 응력이 증가함에 따라 유효 폭은 계속 축소됩니다. 단부의 응력이 항복 응력에 도달하면 플레이트가 고장납니다.이것이 버클이 있는 구조가 하중을 계속 지지할 수 있도록 하는 것입니다.임계 부하에 대한 축 부하가 변위에 대해 플롯되면 기본 경로가 표시됩니다.이는 좌굴 중인 기둥과 판의 유사성을 나타내지만 좌굴 하중을 지나면 기본 경로가 위쪽으로 굽은 2차 경로로 분기하여 임계 하중을 지나 더 높은 하중을 받을 수 있는 능력을 제공합니다.

휨-토르션 좌굴

휨-토르션 좌굴은 압축 시 부재의 굽힘 및 비틀림 응답의 조합으로 설명할 수 있다.이러한 편향 모드는 설계상 고려되어야 한다.이는 주로 "열린" 단면을 가진 컬럼에서 발생하므로 채널, 구조 티, 이중 각도 형상 및 등각 단일 각도와 같은 비틀림 강성이 낮습니다.원형 단면에서는 이러한 좌굴 모드가 발생하지 않습니다.

횡회전 좌굴

수직력을 중심에 둔 I빔의 횡회전좌굴: a) 종방향시, b) 지지부근단면, c) 횡회전좌굴 중심단면

단순히 지지된 빔이 벤딩 상태에서 로드되면 위쪽은 압축 상태이고 아래쪽은 장력 상태입니다.빔이 수평 방향으로 지지되지 않고(즉, 벤딩 평면에 수직) 굽힘 하중이 임계 한계까지 증가하면 빔은 로컬에서 버클링할 때 압축 플랜지의 수평 편향을 경험하게 됩니다.압축 플랜지의 횡방향 처짐은 빔 웹 및 텐션 플랜지에 의해 구속되지만, 개방 섹션의 경우 비틀림 모드가 더 유연하기 때문에 빔이 횡방향-토션 좌굴로 알려진 고장 모드에서 횡방향으로 뒤틀리거나 꺾입니다.와이드 플랜지 섹션(높은 횡방향 굽힘 강성)에서 편향 모드는 대부분 비틀림에서 비틀림입니다.좁은 플랜지 구간에서는 굽힘 강성이 낮아지고 칼럼의 처짐이 횡방향 버킹 처짐 모드에 가까워집니다.

사각 중공 섹션과 같은 폐쇄 섹션을 사용하면 높은 비틀림 강성으로 인해 횡방향 회전 좌굴의 영향을 완화할 수 있습니다.

C는_b 횡방향-궤도 좌굴을 결정할 때 공칭 휨 강도에 대한 방정식에 사용되는 수정 계수이다.이 요인이 발생하는 이유는 보 세그먼트의 끝이 브레이싱될 때 불균일한 모멘트 다이어그램을 허용하기 위해서입니다.C의 보수_b 값은 빔 구성이나 부하에 관계없이 1로 간주할 수 있지만, 경우에 따라서는 지나치게 보수적일 수 있습니다.C는_b 항상 1보다 크거나 같고 결코 작지 않습니다.자유단이 빗장이 풀린 캔틸레버 또는 돌출부의 경우 C는_b 1입니다.단순하게 지원되는 보에 대한_b C 값 표가 있습니다.

표에 C의 적절한_b 값이 제시되지 않은 경우 다음 공식을 통해 얻을 수 있습니다.

C_{b}=420frac {12.5M_{\max}}{2.5M_{\max}+3M_{A}+4M_{B}+3M_{C}}}

어디에

$M_{\max }$ max(\ $displaystyle M_{\max$ 브레이싱되지 않은 세그먼트의 최대 모멘트 절대값,
$M_{A}$ A $(\$ 브레이싱되지 않은 세그먼트의 1/4 지점에서 최대 모멘트의 절대값,
$M_{B}$ B $(\$ 브레이싱되지 않은 세그먼트의 중심선에서의 최대 모멘트 절대값,
$M_{C}$ C $(\$ 브레이싱되지 않은 세그먼트의 3/4 지점에서 최대 모멘트의 절대값,

결과는 모든 유닛 시스템에서 동일합니다.

플라스틱 좌굴

부재의 재료가 탄성물질 범위를 넘어 비선형(플라스틱)물질 거동범위로 응력을 받는 경우 부재의 좌굴강도는 구조물의 탄성좌굴강도보다 낮다.압축하중이 좌굴하중에 가까워지면 구조가 크게 휘어지며 기둥의 재료는 선형 응력-변형 거동에서 분리된다.재료의 응력 변형 거동은 항복점 이하에서도 엄격히 선형적이지 않으므로 응력이 증가함에 따라 탄성 계수가 감소하며, 응력이 재료의 항복 강도에 근접함에 따라 탄성 계수가 현저하게 감소합니다.이 감소된 재료 강성은 구조물의 좌굴 강도를 감소시키고 선형 탄성 거동의 가정에 의해 예측된 것보다 좌굴 하중을 감소시킨다.

탄성계수 대신 탄성계수보다 작은 탄성계수 E를_t 사용함으로써 좌굴하중의 보다 정확한 근사치를 얻을 수 있다.탄성 계수와 탄성 계수가 같으면 비례 한계를 초과하여 감소합니다.탄젠트 계수는 스트레인의 특정 값에서 응력-변형 곡선에 접하는 선입니다(응력-변형 곡선의 탄성 부분에서 탄성 계수는 탄성 계수와 동일합니다).다양한 재료에 대한 탄성 탄성률 그림은 표준 참조에서 사용할 수 있습니다.

불능

채널과 같은 플랜지 플레이트로 구성된 섹션은 플랜지가 로컬로 버클을 채운 후에도 모서리에 하중을 전달할 수 있습니다.장애는 ^[1]섹션 전체의 장애입니다.

대각 장력

항공우주 분야에서 일반적으로 사용되는 얇은 피부로 인해, 피부는 낮은 부하 수준에서 고정될 수 있습니다.그러나 일단 버클을 채우면 전단력을 전달하는 대신 웹에서 대각장력(DT) 응력을 통해 하중을 전달할 수 있습니다.따라서 이러한 세부 사항의 하중 전달 거동에 비선형 거동이 발생합니다.좌굴이 발생하는 하중에 대한 실제 하중의 비율을 ^[1]시트의 좌굴비라고 합니다.좌굴 비율이 높으면 시트의 주름이 과도하게 생길 수 있으며, 주름이 잘 생기지 않을 수 있습니다.얇은 시트는 버클이 걸릴 수 있지만, 가해진 하중을 제거할 때 영구적으로 변형되지 않고 버클이 풀린 상태로 돌아가도록 설계되었습니다.좌굴이 반복되면 피로파괴가 발생할 수 있습니다.

대각선 장력이 있는 시트는 시트 좌굴의 결과로 길이를 따라 분산 하중을 전달하고, 결과적으로 이러한 구조 부재가 좌굴 상태에서 기능하지 못하게 되는 스티프너에 의해 지지된다.

두꺼운 판은 부분적으로만 대각 장력장을 형성할 수 있으며 전단부를 통해 하중의 일부를 계속 전달할 수 있다.이것은 불완전한 대각 장력(IDT)이라고 불립니다.이 행동은 바그너에 의해 연구되었고 이 빔들은 때때로 바그너 ^[1]빔으로 알려져 있다.

또한 대각 장력으로 인해 웹을 지지 부재에 고정하는 데 사용되는 리벳과 같은 고정 장치에 당기는 힘이 발생할 수 있습니다.고정 장치와 시트는 지지대에서 당겨지지 않도록 설계해야 합니다.

동적 좌굴

칼럼이 갑자기 하중을 가한 후 하중을 해제하면 칼럼은 정적(느리게 적용되는) 좌굴 하중보다 훨씬 높은 하중을 견딜 수 있습니다.이 문제는 드롭 해머로 사용되는 지지되지 않는 긴 기둥에서 발생할 수 있습니다.충격 끝에서의 압축 지속 시간은 응력파가 기둥을 따라 다른 쪽(자유) 끝까지 이동한 후 완화파로서 다시 내려오는 데 필요한 시간입니다.최대 좌굴은 로드 길이보다 훨씬 짧은 파장과 정적 하중을 받는 칼럼의 좌굴 응력의 몇 배인 스트레스로 충격 끝 부근에서 발생합니다.버클 파장에서 좌굴 진폭이 유효 로드 직선성 불완전성의 약 25배 미만으로 유지되기 위한 중요한 조건은 다음과 같습니다.

{\displaystyle\lo l=\rho c^{2}h}

$\sigma$ 서 ${\$ ${\displaystyle$ \ $sigma$ }는 $\sigma$ 충격 $,$ L {\ $displaystyle$ L $}$ 은 $L$ 로드 길이, $c$ {\ $displaystyle$ c $}$ 는 $c$ 탄성파 속도, $h$ {\ $displaystyle$ h $}$ 는 $h$ 직사각형 로드의 작은 가로 치수입니다.버클 파장은 ${\$ { $displaystyle \sigma$ } 및 $\sigma$ $h$ { $displaystyle$ h $h$ 에만 의존하므로 두께 $h$ { $displaystyle$ h $h$ ^[7]의 얇은 원통형 쉘에도 동일한 공식으로 유지됩니다.

이론.

에너지법

종종 상수 K를 결정하는 것이 어렵기 때문에, 오일러 공식을 사용하여 복잡한 구조에서 정확한 좌굴 하중을 결정하는 것은 매우 어렵다.따라서 최대 좌굴 하중은 종종 에너지 보존을 사용하여 근사되며 구조 해석에서 에너지 방법이라고 한다.

이 방법의 첫 번째 단계는 변위 모드와 해당 변위를 나타내는 함수를 가정하는 것입니다.이 함수는 변위 및 회전과 같은 가장 중요한 경계 조건을 충족해야 합니다.변위 함수가 정확할수록 결과가 정확해집니다.

이 방법에서는 시스템(기둥)이 열로 소멸되지 않는 보수적인 시스템이라고 가정합니다. 따라서 적용된 외부 힘에 의해 추가된 에너지는 변형 에너지의 형태로 기둥에 저장됩니다.

U_{\text{applied}}}=U_{\text{strain}}

이 방법에서는 "변형" 에너지(구조의 탄성 변형으로 저장된 위치 에너지)와 "적용" 에너지(외력에 의해 시스템에 수행된 작업)를 근사하기 위해 사용되는 두 개의 방정식이 있습니다.

디스플레이 스타일U_{\text{strain}}&=sntfrac {E}{2}}\int I(x)(w_{x}(x)^{2},\mathrm {d} x\\U_{\text{applicated}}&=subscfrac {P_{\text{crit}}{2}\int(w_{x}(x))^{2},\mathrm {d} x\end {aligned}}

$w(x)$ 서 w $w(x)$ ( $w(x)$ ) { $displaystyle$ w $(x)}$ 는 $w(x)$ 변위 함수이고 첨자 $x$ { $displaystyle$ x $}$ $및 x$ { $displaystyle$ xx $}$ 는 $xx$ 변위의 첫 번째 및 두 번째 도함수를 나타냅니다.

단일 자유도 모델

총 위치 에너지 개념인 $V$ {\ $displaystyle$ V $V$ 를 사용하여 구조 모델에서 볼 수 있는 4가지 기본 형태의 좌굴을 1자유도로 식별할 수 있습니다.먼저, 다음과 같이 표현합니다.

V=U-P\Delta

U

서

U {\

displaystyle

U

}

는

U

구조물에 저장된 스트레인에너지

,

P {\

displaystyle

P}는

P

가해진 보수하중,

\Delta

{\

displaystyle \Delta}

는

\Delta

P

{\

displaystyle

P

}

가

P

그 방향으로 이동한 거리입니다.탄성 불안정 이론의 공리를 사용하여, 즉 평형은 자유도를 측정하는 좌표에 대해 V

{\

displaystyle

V}가

V

정지하는

모든

점이며

,

이러한 점들은 V {\

displaystyle

V

}

가 국소 최소값이고 그렇지 않으면

V

할 경우에만 안정적이다(예: 최대값 또는 굴곡점).이온)^[8]

이 네 가지 형태의 탄성 좌굴은 안장-노드 분기 또는 한계점, 초임계 또는 안정-대칭 분기, 아임계 또는 불안정-대칭 분기, 트랜스임계 또는 비대칭 분기이다.첫 번째 예를 제외한 모든 예는 피치포크 분기 형태입니다.이러한 좌굴 거동의 각 유형에 대한 간단한 모델은 관련 분기 다이어그램과 함께 아래 그림에 나와 있습니다.

4가지 유형의 좌굴 현상을 나타내는 Single-Freedom(SDoF; 싱글 자유도) 강체 링크 모델.

한계점	안정-대칭 분기
경사 링크와 수평 스프링이 있는 고정 트러스 모델입니다.	회전 스프링이 있는 링크 모델
불안정-대칭 분기	비대칭 분기
가로 스프링이 있는 링크 모델	경사 스프링이 있는 링크 모델

다양한 부하 값에서 에너지 기능(빨간색)이

P

된 위 모델의 분기 다이어그램

(

파란색) P {\

displaystyle

P

}(

검은색)

	$P^{C}=c/(2L)$
$P^{C}=kL/2$	$P^{C}=kL/2$

엔지니어링 예시

자전거 바퀴

기존의 자전거 바퀴는 다수의 스포크가 안쪽으로 당김으로써 높은 압축 응력을 받는 얇은 림으로 구성되어 있습니다.원 모양으로 구부러진 하중 기둥으로 간주할 수 있습니다.스포크 장력이 안전 수준 이상으로 증가하거나 림의 일부가 특정 횡력에 노출되는 경우 바퀴는 3차원 오일러 기둥과 같은 특징적인 안장 모양("타코" 또는 "프링글"이라고도 함)으로 자연스럽게 기능하지 못합니다.이것이 순수한 탄성 변형인 경우 스포크 장력이 감소하거나 반대 방향의 횡력이 가해지면 림은 적절한 평면 형태로 돌아갑니다.

도로

좌굴은 아스팔트가 더 유연하기 때문에 주로 콘크리트를 사용하는 포장 재료의 고장 모드입니다.태양으로부터의 복사열은 노면에 흡수되어 팽창하게 되어 인접한 조각들이 서로 밀리게 됩니다.응력이 충분할 경우 경고 없이 포장이 들뜨고 균열이 발생할 수 있다.버클이 달린 구간을 횡단하는 것은 자동차 운전자에게 불편할 수 있으며, 이는 고속도로에서 과속 고비를 넘기는 것으로 묘사된다.

선로

네덜란드의 철도 선로(Sun Kink의 영향을 받는 선로)

마찬가지로, 레일 선로는 가열될 때 확장되며, 선 꼬임이라고 불리는 현상인 좌굴에 의해 고장 날 수 있습니다.레일이 옆으로 이동하는 것이 일반적이며, 종종 기초 침목(침목)을 잡아당깁니다.

이러한 사고는 선킹(Sun Kink)과 관련된 것으로 간주되었습니다 (더 자세한 정보는 철도 사고 목록 (2000–2009년):

2002년 4월 18일, 플로리다 크레센트 시티 인근 CSX 선로에서 암트랙 오토트레인 탈선 사고.
2002년 7월 29일 메릴랜드 주 켄싱턴 인근 CSX 선로에서 암트랙 캐피톨 리미티드 탈선 사고.
2010년 7월 8일 노스캐롤라이나 주 왁쇼에서 발생한 CSX 열차 탈선 사고.
2012년 7월 6일,^[9] 메릴랜드 주 웨스트 하얏츠빌 역 근처에서 발생한 WMATA 메트로레일 열차 탈선 사고.

파이프 및 압력용기

파이프 및 압력용기는 예를 들어 파이프 내에서 증기가 냉각되어 물로 응축되어 압축 후프 스트레스로 인해 좌굴될 위험이 있다.필요한 벽 두께 또는 보강 링의 계산을 위한 설계 규칙은 다양한 배관 및 압력 용기 코드에 제시되어 있습니다.

초초음속 및 극초음속 항공 우주 비행체

공기 가열은 고속 항공기, 로켓 및 재진입 ^[10]차량과 같은 초초음속 및 극초음속 항공우주 차량에서 표면 패널의 좌굴로 이어질 수 있다.좌굴이 공기 ^[11]열 부하에 의해 발생하는 경우, 구조물이 흐름장으로 변형되는 영역에서 향상된 열 전달에 의해 상황이 더욱 복잡해질 수 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d Bruhn, E. F. (1973). Analysis and Design of Flight Vehicle Structures. Indianapolis: Jacobs.
^ Elishakoff, I. Li Y-W.와 Starnes, J.H. Jr., 탄성안정론의 비고전적 문제, 2001, 캠브리지 대학 출판부, XVI +pp.336; ISBN 0-521-78210-4
^ Kato, K. (1915). "Mathematical Investigation on the Mechanical Problems of Transmission Line". Journal of the Japan Society of Mechanical Engineers. 19: 41.
^ Ratzersdorfer, Julius (1936). Die Knickfestigkeit von Stäben und Stabwerken [The buckling resistance of members and frames] (in German). Wein, Austria: J. Springer. pp. 107–109. ISBN 978-3-662-24075-5.
^ Cox, Steven J.; C. Maeve McCarthy (1998). "The Shape of the Tallest Column". SIAM Journal on Mathematical Analysis. 29 (3): 547–554. doi:10.1137/s0036141097314537.
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^ Thompson, J.M.T.; Hunt, G.W. (1973). A general theory of elastic stability. London: John Wiley. ISBN 9780471859918.
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^ Daub, Dennis; Esser, Burkard; Gülhan, Ali (April 2020). "Experiments on High-Temperature Hypersonic Fluid–Structure Interaction with Plastic Deformation". AIAA Journal. 58 (4): 1423–1431. Bibcode:2020AIAAJ..58.1423D. doi:10.2514/1.J059150.

추가 정보

Timoshenko, S. P.; Gere, J. M. (1961). Theory of Elastic Stability (2nd ed.). McGraw-Hill.
Nenezich, M. (2004). "Thermoplastic Continuum Mechanics". Journal of Aerospace Structures. 4.
Koiter, W. T. (1945). The Stability of Elastic Equilibrium (PDF) (PhD Thesis).
Rajesh, Dhakal; Maekawa, Koichi (2002). "Reinforcement Stability and Fracture of Cover Concrete in Reinforced Concrete Members". Journal of Structural Engineering. 128 (10): 1253–1262. doi:10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:10(1253). hdl:10092/4229.
Segui, Willian T. (2007). Steel Design (Fourth ed.). United States: Thomson. ISBN 978-0-495-24471-4.
Bruhn, E. F. (1973). Analysis and Design of Flight Vehicle Structures. Indianapolis: Jacobs.
Elishakoff, I. (2004). Resolution of Twentieth Century Conundrum in Elastic Stability. Singapore: World Scientific/Imperial College Press. ISBN 978-981-4583-53-4.

외부 링크

긴 열에 대한 완전한 이론과 실험 예시는 http://lindberglce.com/tech/buklbook.htm에서 39페이지 분량의 PDF 문서로 구할 수 있습니다.
"Lateral torsional buckling" (PDF). Archived from the original (PDF) on April 1, 2010.'

[bruhn73-1] Bruhn, E. F. (1973). Analysis and Design of Flight Vehicle Structures. Indianapolis: Jacobs.

[2] Elishakoff, I. Li Y-W.와 Starnes, J.H. Jr., 탄성안정론의 비고전적 문제, 2001, 캠브리지 대학 출판부, XVI +pp.336; ISBN 0-521-78210-4

[3] Kato, K. (1915). "Mathematical Investigation on the Mechanical Problems of Transmission Line". Journal of the Japan Society of Mechanical Engineers. 19: 41.

[4] Ratzersdorfer, Julius (1936). Die Knickfestigkeit von Stäben und Stabwerken [The buckling resistance of members and frames] (in German). Wein, Austria: J. Springer. pp. 107–109. ISBN 978-3-662-24075-5.

[5] Cox, Steven J.; C. Maeve McCarthy (1998). "The Shape of the Tallest Column". SIAM Journal on Mathematical Analysis. 29 (3): 547–554. doi:10.1137/s0036141097314537.

[auto-6] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Bulson, P. S. (1970). Theory of Flat Plates. Chatto and Windus, London.

[7] Lindberg, H. E.; Florence, A. L. (1987). Dynamic Pulse Buckling. Martinus Nijhoff Publishers. pp. 11–56, 297–298.

[8] Thompson, J.M.T.; Hunt, G.W. (1973). A general theory of elastic stability. London: John Wiley. ISBN 9780471859918.

[9] Lucero, Kat (2012-07-07). "Misaligned Track from Heat 'Probable Cause' In Green Line Derailment". DCist. American University Radio. Archived from the original on 2018-02-04. Retrieved 2019-01-21.

[10] Spottswood, S. Michael; Beberniss, Timothy J.; Eason, Thomas G.; Perez, Ricardo A.; Donbar, Jeffrey M.; Ehrhardt, David A.; Riley, Zachary B. (March 2019). "Exploring the response of a thin, flexible panel to shock-turbulent boundary-layer interactions". Journal of Sound and Vibration. 443: 74–89. Bibcode:2019JSV...443...74S. doi:10.1016/j.jsv.2018.11.035. S2CID 125479249.

[11] Daub, Dennis; Esser, Burkard; Gülhan, Ali (April 2020). "Experiments on High-Temperature Hypersonic Fluid–Structure Interaction with Plastic Deformation". AIAA Journal. 58 (4): 1423–1431. Bibcode:2020AIAAJ..58.1423D. doi:10.2514/1.J059150.

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