속도

속도
속도
	경주용 차들이 커브드 트랙을 도는 동안 방향 전환이 일어나기 때문에 속도가 일정해도 일정하지 않습니다.
공통기호	v, v, v→, v
기타단위	mph, ft/s
SI 기준 단위로	m/s
치수	L T−1

속도는 물체의 운동 방향과 결합한 속도입니다.속도는 물체의 운동을 설명하는 고전역학의 한 분야인 운동학의 기본 개념입니다.

속도는 물리적 벡터량입니다. 속도를 정의하려면 크기와 방향이 모두 필요합니다.속도의 스칼라 절대값(크기)을 속도라고 하며, SI(계량계)에서 초당 미터(m/s 또는 m ⋅)로 양이 측정되는 일관된 유도 단위입니다.예를 들어, "초속 5미터"는 스칼라인 반면, "초속 5미터"는 벡터입니다.속도, 방향 또는 둘 다에 변화가 있으면 물체는 가속 중이라고 합니다.

등속 대 가속도

일정한 속도를 가지려면 물체가 일정한 방향으로 일정한 속도를 가져야 합니다.일정한 방향은 물체가 직선 경로로 움직이도록 제한하므로, 일정한 속도는 일정한 속도로 직선 경로로 움직이는 것을 의미합니다.

예를 들어, 순환 경로에서 시속 20km로 일정하게 이동하는 자동차는 속도는 일정하지만, 방향이 바뀌기 때문에 속도가 일정하지 않습니다.따라서 차량은 가속 중인 것으로 간주됩니다.

속도와 속도의 차이

속도와 속도라는 용어는 물체가 얼마나 빨리 움직이고 있는지를 나타내기 위해 종종 구어적으로 혼용되지만, 과학적인 용어에서는 다릅니다.속도(속도 벡터의 스칼라 크기)는 물체가 얼마나 빨리 움직이고 있는지만 나타내는 반면, 속도는 물체의 속도와 방향을 모두 나타냅니다.^[1]^[2]^[3]

운동방정식

평균속도

속도는 시간에 대한 위치 변화 속도로 정의되며, 평균 속도와의 차이를 강조하기 위해 순간 속도라고도 할 수 있습니다.일부 응용 분야에서는 물체의 평균 속도, 즉 $일정$ 시간 δt에걸쳐 동일한 시간 구간에서 가변 속도 $v (t$ )와 동일한 결과 변위를 제공하는 일정한 속도가 필요할 수 있습니다.평균 속도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.^[4]

{\bar {v}}={\frac {\delta {\boldsymbol {x}}{\Delta}}{\Delta}}

평균 속도는 항상 물체의 평균 속도보다 작거나 같습니다.이는 거리가 항상 엄격하게 증가하는 반면 변위는 방향 전환뿐만 아니라 크기가 증가하거나 감소할 수 있음을 인식함으로써 알 수 있습니다.

변위-시간( $x$ 대 $t$ ) 그래프의 관점에서 순간 속도(또는 단순히 속도)는 임의의 점에서 곡선에 대한 접선의 기울기로, 평균 속도는 평균 속도에 대한 시간 주기의 경계와 t $좌표$ 를 가진 두 점 사이의 할선의 기울기로 생각할 수 있습니다.

평균 속도는 시간에 따라 평균된 속도와 같습니다. 즉, 시간 가중치 평균은 속도의 시간 적분으로 계산될 수 있습니다.^[5]

{\bar {v}} = {1 \over t_{1}-t_{0}\int_{t_{0}}^{t_{1}}{\bold 기호 {v}(t)\dt,

우리가 확인할 수 있는 곳에서

\Delta {\bold 기호 {x}}=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\bold 기호 {v}}(t)\dt

그리고.

\Deltat=t_{1}-t_{0}

특수한 경우

입자가 서로 다른₂ 시간 간격 t₁, t₃₂, t₃, t, t, t에서_n 다른_n 균일한 속도로₁ 움직일 때, 총 이동 시간 동안의 평균 속도는 다음과 같이 주어집니다. ${\bar {v}} = {v_{1}t_{1}+v_{2}t_{2}+v_{3}+\dots +v_{n}t_{n} \over t_{1}+t_{2}+t_{3}+\dots +t_{n}$

$t$ = $t$ = $t$ = ...인 경우 $= t$ , 그런 다음 평균 속도는 속도의 산술 평균에 의해 주어집니다.

{\bar {v}}={v_{1}+v_{2}+v_{3}+\dots +v_{n} \over n

입자가 서로 다른 거리 s₁, s, s₂₃,..., s를_n 각각 v₁, v, v₂, v로₃_n 이동할 때, 총 거리에 걸쳐 입자의 평균 속도는 다음과^[6] 같이 주어집니다.

{\bar {v}} = {s_{1} + s_{2} + s_{3} + \over t_{1} + t_{2} + t_{3} + \over t_{1} + t_{3} + \dots + t_{n} = {{_{1} + s_{2} + s_{3} + \over v_{1} + \over v_{2} + \over v_{2} + {{3} \over v_{3} + \over v_{3} + dots + {s_{n}

s

=

s

=

s

=

...

인 경우

= s

, 그 다음 평균 속도는 속도의^[6] 조화 평균에 의해 주어집니다.

{\bar {v}}=n\left ({1 \over v_{1}+{1 \over v_{2}}+{1 \over v_{3}}+\dots +{1 \over v_{n}\right)^{-1

순간속도

$v$ 를 속도로, $x$ 를 변위(위치 변화) 벡터로 생각하면, 특정 시간 $t$ 에서 입자나 물체의 (순간) 속도를 시간에 대한 위치 도함수로 표현할 수 있습니다.^[7]

{\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{{\Delta}\to 0}{\frac {\boldsymbol {x}}{\Delta}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}}.

이 도함수식으로부터, 1차원의 경우에 속도 대 시간( $v$ 대 t 그래프) 아래의 면적이 $변위$ , x임을 알 수 있습니다. 미적분학적 용어로, $속도$ 함수 $v ($ t)의 적분은 $변위$ 함수 $x ($ t)입니다 $.$ 그림에서 이 값은 $s$ 로 표시된 곡선 아래의 노란색 영역에 해당합니다( $s$ 는 변위에 대한 대체 표기입니다).

{\bold 기호 {x}}=\int {\bold 기호 {v}\dt.

시간에 대한 위치 도함수는 위치 변화(미터 단위)를 시간 변화(초 단위)로 나눈 값이므로 속도는 초당 미터 단위로 측정됩니다.순간 속도의 개념은 처음에는 반직관적으로 보일 수 있지만, 물체가 그 순간에 가속을 멈춘다면 계속해서 이동할 속도로 생각될 수 있습니다.

가속도와의 관계

속도는 위치의 변화 속도로 정의되지만 물체의 가속도에 대한 표현으로 시작하는 것이 일반적입니다.그림의 녹색 접선 세 개에서 볼 수 있듯이, 한 시점에서 물체의 순간 가속도는 그 시점에서 $v (t)$ 그래프의 곡선에 접하는 선의 기울기입니다.즉, 순간 가속은 시간에 대한 속도의 도함수로 정의됩니다.^[8]

{\displaystyle {\boldsymbol {a}}={\frac {d{\boldsymbol {v}}{dt}}}.

거기서 $a (t)$ 가속도 대 시간 그래프 아래의 면적으로 속도에 대한 식을 얻을 수 있습니다.위와 같이 적분의 개념을 사용하여 수행합니다.

{\bold 기호 {v}}=\int {\bold 기호 {a}\dt.

정가속

등가속도의 특수한 경우에는 suvat 방정식을 사용하여 속도를 연구할 수 있습니다.a를 임의의 상수 벡터와 동일하다고 간주함으로써, 다음을 나타내는 것은 사소한 것입니다.

{\bold 기호 {v}}={\bold 기호 {u}}+{\bold 기호 {a}t

시간

t

에서의 속도를

v

로 하고 시간

t

=

0

에서의 속도를

u

로 합니다.이 식을 suvat 식

x

=

ut

+ at/

2

와 결합하면 다음과 같이 변위와 평균 속도를 연관시킬 수 있습니다.

{\bold 기호 {x}}={\frac {({\bold 기호 {u}}+{\bold 기호 {v}}}{2}}t={\bold 기호 {\v}}t.

토리첼리 방정식으로 알려진 시간과 무관한 속도에 대한 식을 다음과 같이 유도할 수도 있습니다.

v^{2}={\bold 기호 {v}}\cdot {\bold 기호 {v}}=({\bold 기호 {u}}+{\bold 기호 {a}t)\cdot({\bold 기호 {u}+{\bold 기호 {a}t)=u^{2}+2t ({\bold 기호 {a}\cdot {\bold 기호 {u})+a^{2}t^{2}t

{\displaystyle(2{\bold 기호 {a})\cdot {\bold 기호 {x}}=(2{\bold 기호 {a})\cdot({\bold 기호 {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\bold 기호 {a}t^{2})=2t ({\bold 기호 {a}\cdot {\bold 기호 {u})+a^{2}t^{2}=v^{2}-u^{2}}

\therefore v^{2}=u^{2}+2개의 ({\bold 기호 {a}}\cdot {\bold 기호 {x})

여기서

v

= v

등

.

위의 방정식들은 뉴턴 역학과 특수 상대성 이론 둘 다에 유효합니다.뉴턴 역학과 특수 상대성 이론이 다른 것은 관측자들이 같은 상황을 어떻게 설명하느냐에 달려 있습니다.특히 뉴턴 역학에서 모든 관측자는 t의 값에 동의하고 위치에 대한 변환 규칙은 모든 비가속 관측자가 동일한 값을 가진 물체의 가속도를 설명하는 상황을 만듭니다.특수 상대성 이론에 대해서는 둘 다 사실이 아닙니다.즉, 상대속도만 계산할 수 있습니다.

속도에 의존하는 양

움직이는 물체의 운동에너지는 속도에 따라 달라지며, 다음과^[9] 같은 식으로 주어집니다.

E_{\text{k}}={\tfrac {1}{2}}mv^{2}

특수상대성이론을 무시합니다. 여기서 E는_k 운동에너지이고 m은 질량입니다.운동 에너지는 속도의 제곱에 따라 달라지기 때문에 스칼라 양이지만, 관련된 양인 운동량은 벡터이고 다음과 같이 정의됩니다.

{\bold 기호 {p}}=m{\bold 기호 {v}

특수 상대성 이론에서, 무차원 로렌츠 인자는 자주 나타나며, 다음과^[10] 같이 주어집니다.

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}}{c^{2}}}}}}

여기서 γ는 로렌츠 계수이고 c는 빛의 속도입니다.

탈출 속도는 탄도 물체가 지구와 같은 거대한 물체로부터 탈출하는 데 필요한 최소 속도입니다.이것은 물체의 중력 퍼텐셜 에너지(항상 음의 값)에 더해질 때 0과 같은 운동 에너지를 나타냅니다.질량이 M인 행성의 중심으로부터 r만큼 떨어진 물체의 탈출 속도에 대한 일반적인 공식은 다음과^[11] 같습니다.

v_{\text{e}}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}={\sqrt {2gr}},

여기서 G는 중력 상수이고 g는 중력 가속도입니다.지구 표면으로부터의 탈출 속도는 약 11200 m/s이며, 물체의 방향과는 무관합니다.이것은 "탈출 속도"를 다소 잘못된 이름으로 만들 수 있는데, 보다 정확한 용어는 "탈출 속도"일 것이기 때문입니다. 대기에 관계없이 그 크기의 속도에 도달하는 물체는 경로에 있는 무언가와 교차하지 않는 한 기체 근처를 떠날 것입니다.

상대속도

상대 속도는 단일 좌표계에서 결정된 두 물체 사이의 속도를 측정하는 것입니다.물리학의 많은 시스템이 두 개 이상의 입자의 상대 운동을 다루기 때문에 상대 속도는 고전 물리학과 현대 물리학 모두에서 기본적입니다.뉴턴 역학에서 상대 속도는 선택된 관성 기준 프레임과 독립적입니다.이것은 속도가 기준 프레임의 선택에 따라 달라지는 특수 상대성 이론에서는 더 이상 해당되지 않습니다.

만약 물체 A가 속도 벡터 v로 움직이고 물체 B가 속도 벡터 w로 움직이고 있다면, 물체 A와 물체 B의 상대적인 속도는 두 개의 속도 벡터의 차이로 정의됩니다.

{\bold 기호 {v}_{A{\text{relative}}}:B}={\bold 기호 {v}}-{\bold 기호 {w}

마찬가지로 속도 w로 움직이는 물체 B와 속도 v로 움직이는 물체 A의 상대적인 속도는 다음과 같습니다.

{\bold 기호 {v}}_{B{\text{relative}}}={\bold 기호 {w}}-{\bold 기호 {v}

일반적으로 선택된 관성 프레임은 두 개의 언급된 물체 중 후자가 휴식 상태에 있는 것입니다.

스칼라 속도

1차원의 경우 ^[12]속도는 스칼라이고 방정식은 다음과 같습니다.

v_{\text{rel}}=v-(-w),

두 개체가 서로 반대 방향으로 이동하는 경우 또는:

v_{\text{rel}}=v-(+w),

두 물체가 같은 방향으로 움직이고 있는 경우.

극좌표

극좌표에서 2차원 속도는 원점에서 멀어지거나 원점으로 향하는 속도의 성분으로 정의되는 방사 속도와 방사 속도에 수직인 횡방향 속도로 설명됩니다.^[13]^[14]둘 다 원점에 대한 회전 속도인 각속도(우측 좌표계에서 시계 반대 회전을 나타내는 양과 시계 방향 회전을 나타내는 음의 양)에서 발생합니다.

방사상 및 횡단 속도는 속도 벡터를 방사상 및 횡단 성분으로 분해함으로써 데카르트 속도 및 변위 벡터로부터 유도될 수 있습니다.횡방향 속도는 원점에 중심을 둔 원을 따라가는 속도의 성분입니다.

{\bold 기호 {v}}={\bold 기호 {v}_{T}+{\bold 기호 {v}_{R

어디에

${\$ $T}}$ 는 ${\boldsymbol {v}}_{T}$ 횡방향 속도입니다.
${\boldsymbol {v}}_{R}$ ${\$ 는 반경 ${\boldsymbol {v}}_{R}$ 속도입니다.

반경 속도(또는 반경 속도의 크기)는 속도 벡터와 단위 벡터의 반경 방향의 점곱입니다.

v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}{\left {\boldsymbol {r}}\cdot {\boldsymbol {r}}{\cdot {\hat {\boldsymbol {r}}

여기서

{\boldsymbol {r}}

{\

는

{\boldsymbol {r}}

위치이고 r^

{\

는 반경

{\hat {\boldsymbol {r}}}

입니다

{\hat {\boldsymbol {r}}}

.

가로속도(또는 가로속도의 크기)는 단위벡터의 지름방향과 속도벡터의 교차곱의 크기입니다.또한 속도와 가로 방향의 점 곱이거나, 각도 속도 $\omega$ ω {\displaystyle $\omega$ \omega}와 반지름(위치 크기)의 곱입니다.

v_{T}={\frac {{\bold 기호 {r}}\times {\bold 기호 {v}}}{{\bold 기호 {r}}}={\bold 기호 {v}}\cdot {\hat {\bold 기호 {t}}=\omega {\bold 기호 {r}}

그렇게

{\displaystyle \omega = {\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}{\boldsymbol {r}}^{2}}}회

스칼라 형태의 각운동량은 원점까지의 거리에 질량을 곱한 값과 횡방향의 속도를 곱한 값 또는 이와 동등하게 질량을 곱한 값과 거리의 제곱을 각속도를 곱한 값입니다.각운동량에 대한 부호 규약은 각속도에 대한 부호 규약과 같습니다.

L=mrv_{T}=mr^{2}\omega

어디에

$m$ $m$ 이 $m$ (가) 질량입니다.
$r= {\bold 기호 {r}} .$

식 $mr^{2}$ ${\$ 을 $mr^{2}$ (를) 관성 모멘트라고 합니다.중력 궤도의 경우처럼 힘이 반제곱 의존성만 가지고 반경 방향에 있으면 각운동량은 일정하고 가로속도는 거리에 반비례하고 각속도는 거리의 제곱에 반비례하며 면적을 쓸어내는 속도는 일정합니다.이러한 관계는 케플러의 행성 운동 법칙으로 알려져 있습니다.

참고 항목

4-속도 (민코프스키 시공간의 상대론적 속도 버전)
그룹속도
초고속
위상속도
적절한 속도(상대성 이론에서 관측자 시간 대신 이동자 시간 사용)
신속성(상대론적 속도에서 속도 첨가제의 버전)
종단속도
속도장
속도 대 시간 그래프

메모들

Robert Resnick and Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Wiley; 7 Sub Edition (2004년 6월 16일) ISBN 0-471-23231-9.

참고문헌

^ Richard P. Olenick; Tom M. Apostol; David L. Goodstein (2008). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat (illustrated, reprinted ed.). Cambridge University Press. p. 84. ISBN 978-0-521-71592-8. 84페이지 발췌
^ Michael J. Cardamone (2007). Fundamental Concepts of Physics. Universal-Publishers. p. 5. ISBN 978-1-59942-433-0. 5페이지 발췌
^ Jerry D. Wilson; Anthony J. Buffa; Bo Lou (2022). College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) (illustrated ed.). CRC Press. p. 40. ISBN 978-1-351-12991-6. 40페이지 발췌
^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12th ed.). John Wiley & Sons. p. 70. ISBN 978-1-119-77351-1. 70페이지 발췌
^ Adrian Banner (2007). The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus (illustrated ed.). Princeton University Press. p. 350. ISBN 978-0-691-13088-0. 350페이지 발췌
^ ^a ^b Giri & Bannerjee (2002). Statistical Tools and Technique. Academic Publishers. p. 4. ISBN 978-81-87504-39-9. 4페이지 발췌
^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12th ed.). John Wiley & Sons. p. 71. ISBN 978-1-119-77351-1. 71페이지 발췌
^ Bekir Karaoglu (2020). Classical Physics: A Two-Semester Coursebook. Springer Nature. p. 41. ISBN 978-3-030-38456-2. 41페이지 발췌
^ David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2010). Fundamentals of Physics, Chapters 33-37. John Wiley & Sons. p. 1080. ISBN 978-0-470-54794-6. 1080페이지 발췌
^ Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity. World Scientific. p. 98. ISBN 978-981-12-4406-3. 98페이지 발췌
^ Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (illustrated ed.). Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8. 231페이지 발췌
^ 기본원리
^ E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (illustrated ed.). Heinemann. p. 77. ISBN 978-0-435-51311-5. 77페이지 발췌
^ Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics. Technical Publications. p. 8. ISBN 978-93-332-2190-0. 8페이지 발췌

외부 링크

[1] Richard P. Olenick; Tom M. Apostol; David L. Goodstein (2008). The Mechanical Universe: Introduction to Mechanics and Heat (illustrated, reprinted ed.). Cambridge University Press. p. 84. ISBN 978-0-521-71592-8. 84페이지 발췌

[2] Michael J. Cardamone (2007). Fundamental Concepts of Physics. Universal-Publishers. p. 5. ISBN 978-1-59942-433-0. 5페이지 발췌

[3] Jerry D. Wilson; Anthony J. Buffa; Bo Lou (2022). College Physics Essentials, Eighth Edition (Two-Volume Set) (illustrated ed.). CRC Press. p. 40. ISBN 978-1-351-12991-6. 40페이지 발췌

[4] David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12th ed.). John Wiley & Sons. p. 70. ISBN 978-1-119-77351-1. 70페이지 발췌

[5] Adrian Banner (2007). The Calculus Lifesaver: All the Tools You Need to Excel at Calculus (illustrated ed.). Princeton University Press. p. 350. ISBN 978-0-691-13088-0. 350페이지 발췌

[giba-6] Giri & Bannerjee (2002). Statistical Tools and Technique. Academic Publishers. p. 4. ISBN 978-81-87504-39-9. 4페이지 발췌

[7] David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2021). Fundamentals of Physics, Extended (12th ed.). John Wiley & Sons. p. 71. ISBN 978-1-119-77351-1. 71페이지 발췌

[8] Bekir Karaoglu (2020). Classical Physics: A Two-Semester Coursebook. Springer Nature. p. 41. ISBN 978-3-030-38456-2. 41페이지 발췌

[9] David Halliday; Robert Resnick; Jearl Walker (2010). Fundamentals of Physics, Chapters 33-37. John Wiley & Sons. p. 1080. ISBN 978-0-470-54794-6. 1080페이지 발췌

[10] Eckehard W Mielke (2022). Modern Aspects Of Relativity. World Scientific. p. 98. ISBN 978-981-12-4406-3. 98페이지 발췌

[11] Jim Breithaupt (2000). New Understanding Physics for Advanced Level (illustrated ed.). Nelson Thornes. p. 231. ISBN 978-0-7487-4314-8. 231페이지 발췌

[12] 기본원리

[13] E. Graham; Aidan Burrows; Brian Gaulter (2002). Mechanics, Volume 6 (illustrated ed.). Heinemann. p. 77. ISBN 978-0-435-51311-5. 77페이지 발췌

[14] Anup Goel; H. J. Sawant (2021). Engineering Mechanics. Technical Publications. p. 8. ISBN 978-93-332-2190-0. 8페이지 발췌

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