랭킨-후고니오트 조건

랭킨-후고니오트 조건, 랭킨-이라고도 한다.후고니오트 점프 조건 또는 랭킨-후고니오트 관계는 충격파 또는 연소파(디플래게이션 또는 폭발)의 양쪽에 있는 상태 사이의 관계를 유체의 1차원 흐름이나 고체의 1차원 변형으로 설명한다.이들은 스코틀랜드의 엔지니어 겸 물리학자인 윌리엄 존 맥쿠른 랭킨과^[1] 프랑스 엔지니어 피에르 앙리 후고니오트가 수행한 작업을 인정받아 붙여진 이름이다.^[2][3]

불연속성과 함께 움직이는 좌표계에서는 랭킨-후고니오트 조건은 다음과 같이 표현할 수 있다.^[4]

${\displaystyle \rho _{1}\,u_{1}=\rho _{2}\u_{2}\equiv m}$	질량 보존
${\displaystyle \rho _{1}\,u_{1}^{2}+p_{1}}}=\rho _{2}\,u_{2}^{2}+p_{2}}}$	운동량 보존
${\displaystyle h_{1}+{\frac {1}{1}{1}:{2}}:u_{1}^{2}=h_{2}+{\frac {1}{1}{1}2}}:$	에너지의 보존

여기서 m은 단위 면적당 질량 유량 속도, ρ과₁ ρ은₂ 파동의 상·하류 유체의 질량 밀도, u와₁ u는₂ 파동의 상·하류 유체 속도, p와₁ p는₂ 두 지역의 압력, h와₁ h는₂ 두 지역의 특정(단위 질량 당 감각) 엔탈피이다.게다가, 만약 흐름이 반응한다면, 종 보존 방정식은

${\displaystyle \omega _{i,1}=\omega _{i,2}=0,\quad i=1,2,3,\dots,N,\qquad {\text{종류보존}}}}}$

불연속부의 상류와 하류 둘 다 사라진다.여기서 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$은 반응에 관련된 총 N종의 i번째 종의 대량생산률이다.질량 보존과 운동량 보존을 결합하면 우리에게는

${\displaystyle {\frac {p_{2}-p_{1}:{1/\rho_{2}-1/\rho_{1}=-m^{2}}$

${\displaystyle {\mathrm{이것}}^{}}$은 p - leigh - 1 ${\$$2}}:$ 음의 경사가 있는 ($m{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle$ $m^{$$2$}}: 항상 양성이므로$$) 레일리 경의 이름을 딴, 레일리 선으로 알려진 직선을 정의한다$.$랭킨 사용-u와₁ u를₂ 제거하기 위한 질량 및 운동량 보존을 위한 후고니오트 방정식, 에너지 보존을 위한 등식은 후고니오트 방정식으로 표현할 수 있다.

${\displaystyle h_{2}-h_{1}={\frac {1}{1}:{1}{{1}:{1}{\rho_{1}+{1}{1}{{1}rho_{1}}}\, (p_{2}-p_{1}).}$

밀도의 역행은 특정 부피 $v{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ /${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle v=1/\rho }$로도 표현할 수 있다$.$ 이와 함께 주(州)의 업스트림 방정식과 다운스트림 방정식의 관계를 명시해야 한다.

${\displaystyle f(p_{1},\rho _{1},T_{1},Y_{i,1}=f(p_{2},\rho _{2},Y_{i,2})}$

여기서 ${\$는 종의 질량분 부분이다.마지막으로 상태 $h{\displaystyle }$= h${\displaystyle }$( ${\displaystyle p}$ ,${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$)$${\$displaystyle h=h$=h$(p,\rho, Y_{i$}})의 열량 방정식을 알 수 있다고 가정한다$$.

${\displaystyle h(p_{1},\rho_{1},Y_{i,1}=h(p_{2}},\rho _{2},Y_{i,2}).}$

단순화된 랭킨-후고니오트 관계^[5]

랭킨-을 단순화하기 위해 다음과 같은 가정을 한다.후고니오 방정식.혼합물은 이상적인 가스 법칙을 따르는 것으로 가정하여 국가의 하류방정식과 상류방정식의 관계를 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\frac {p_{2}}:{\rho_{2}T_{2}}}={\frac {p_{1}:{\rho _{1}T_{1}}={\frac {R}{\overline{W}}}}}}}}}}$

여기서 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$은 범용 가스 상수이고 평균 분자 중량 $W{\displaystyle \stackrel{}{}}$ ${\$ {$W}$은(는) 일정한 것으로 가정한다$$($그렇지{\displaystyle \stackrel{}{}}$ 않으면$$ W${\$일정한 압력 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 특정 열도 파도에 걸쳐 일정하다고$$ 가정할 경우 엔탈피(상태의 계산식)의 변화도 간단히 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle h_{2}-h_{1}=-q+c_{p}(T_{2}-T_{1}})$

여기서 위의 표현에서 첫 번째 항은 파동에 의해 상류 혼합물의 단위 질량 당 방출되는 열의 양을 나타내고 두 번째 항은 분별 있는 난방을 나타낸다.상태 방정식을 사용하여 온도를 제거하고 위의 표현을 후고니오트 방정식으로 대체하여 압력과 밀도 면에서만 표현된 후고니오트 방정식을 얻는다.

${\displaystyle \left({\frac {\gamma }{\gamma -1}}\right)\left({\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}-{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\right)-{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{\rho _{2}}}+{\frac {1}{\rho _{1}}}\right)(p_{2}-p_{1})=q,}$

여기서 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma }$은(는) 특정 열 비율이다.열 방출이 없는 후고니오트 곡선(${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle q=0}$ $)$은 흔히 쇼크 후고니오트로 불린다.레일리 선 방정식과 함께 위의 방정식은 시스템의 상태를 완전히 결정한다.이 두 방정식은 다음과 같은 비차원 척도를 도입하여 압축적으로 작성할 수 있다.

${\displaystyle {\tilde {p}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}},\quad {\tilde {v}}={\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}},\quad \alpha ={\frac {q\rho _{1}}{p_{1}}},\quad \mu ={\frac {m^{2}}{p_{1}\rho _{1}}}.}$

Rayleigh 선 방정식과 Hugoniot 방정식은 다음으로 단순화된다.

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {{\tilde {p}}-1}{{\tilde {v}}-1}}&=-\mu \\{\tilde {p}}&={\frac {[2\alpha +(\gamma +1)/(\gamma -1)]-{\tilde {v}}}{[(\gamma +1)/(\gamma -1)]{\tilde {v}}-1}}.\end{정렬}}}$

업스트림 조건을 고려하여 $p{\displaystyle \stackrel{}{}}$~ -${\displaystyle v\stackrel{}{}}$~ ${\$ 평면에서$$ 위의 두 방정식의 교차점이 다운스트림 조건을 결정한다.예를 들어 화학 반응이 없는 충격파가 발생하지 않으면 ${\displaystyle \mathrm{\alpha }}$= 0 ${\displaystyle \alpha =0$ .그 Hugoniot 곡선이 라인 v에~)(γ − 1)/(γ+1){\displaystyle{\tilde{v}}=(\gamma))(\gamma+1)}및 p~)−(γ − 1)/(γ+1){\displaystyle{\tilde{p}}=-(\gamma))(\gamma+1)}, 즉, 파도를 가로질러 압력 점프 0≤ p일<>사이의 어떤 값을 수 있으나 ∞{\displays asymptote.ty르 0\leq{\tilde{p}}<>\infty}, 있지만 구체적 볼륨 레이쇼는 간격(γ − 1)/(γ+1)≤ v일 ≤ 2α+(γ+1)/(γ − 1){\displaystyle(\gamma))(\gamma+1)\leq{\tilde{v}}\leq 2\alpha +(\gamma+1)(\gamma))}(윗목 행 이 사건 p에 파생된 것이다~→ 0{\displaystyle{\tilde로 제한된다.{p압력에서 음수 값을 취할 수 없으므로$$ $}\오른쪽 화살표$ 0$}).$채프먼-주게트 조건은 레일리 선이 후고니오트 곡선에 접하는 곳이다.

만일 $\gamma {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1.}$4 ${\displaystyle \gamma =1.4}($진동 모드 흥분 없는 diatomic gas) $간격$이 ${\displaystyle 1\stackrel{}{}}$/ ${\displaystyle 6\mathrm{}}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle \mathrm{v}\stackrel{}{}}$~ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 2\mathrm{\alpha }}$ + 6$${\$displaysty$1$/6\leq {\v}\leq 2\alpha +6$인 경우 충격파는 최대 6배 농도를 높일 수 있다.단원자 가스의 경우 ${\displaystyle \mathrm{\gamma }}$= ${\displaystyle 5\mathrm{}}$/ 3 ${\displaystyle \gamma =5/3$${\displaystyle \},<img\; alt="\backslash gamma\; =5/3"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/b9ee1da1c0bf29b00c2a3443c170409fb6e233b8"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:7.848ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="95">}$ 따라서 밀도비는 1/$/$α +${\displaystyle \stackrel{}{}4}$ $displaystyle$ 1/$4\leq {v}\leq 2\alpha +4$ 간격으로 제한된다$.$진동 모드가 흥분된 이원자 가스의 $경우{\displaystyle }$,${\displaystyle }$${\displaystyle =}$ =${\displaystyle 9}$ / ${\displaystyle 7\mathrm{}}${\$displaystyle \gamma = 9/7}$간격$$ 1/${\displaystyle 8\mathrm{}}$ ${\displaystyle \le v\stackrel{}{}}$~${\displaystyle \alpha }$ + ${\displaystyle 8}$ $displaystyle$ 1/$8\leq$ {$v}\leq 2\alpha$+8}이$($가) 있다$.$실제로는 분자분자 분해와 이온화로 인한 충격파에서는 특정 열비율이 일정하지 않지만, 이런 경우에도 일반적으로 밀도비율이 ${\displaystyle 11}$- $[\디스플레이스타일 11-13}$ 인자를 초과하지 않는다$.$^[6]

오일러 방정식에서 파생

1차원 용기(예: 긴 얇은 튜브)의 가스를 고려하십시오.유체가 비점성(즉, 튜브 벽과의 마찰과 같은 점성 효과를 나타내지 않음)이라고 가정한다.또한 전도나 방사선에 의한 열전달은 없으며 중력가속도도 무시할 수 있다고 가정한다.이러한 시스템은 보존 형태에서 1D 오일러 방정식이라고 알려진 다음과 같은 보존법 체계로 설명할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\reship \rho }{\reship t}\;\=-{\frac }{\frac }}\reft(\rho u\오른쪽)}$

(1)

${\displaystyle {\frac {\pair}{\pair t}(\rho u)\,=-{\frac {\pair }{\pair x}\pa(\rho u^{2}+p\right)}}$

(2)

${\displaystyle {\frac {\partial t}{\partial t}\왼쪽(E^{t}\오른쪽)=-{\partial x}}{\partial x}\p}왼쪽(E^{t}+p\오른쪽),}}}$

(3)

어디에

${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle \rho ,}$유체$$ 질량 밀도,

$유체$ 속도$,$유체 $속도$,

${\displaystyle e}$, ${\displaystyle e,}$유체의 특정$$ 내부 에너지,

${\displaystyle p}$, ${\displaystyle$ p$,}$유체$$ 압력 및

${\displaystyle E^{}}$ ${\displaystyle t^{}}$= ${\displaystyle \rho }$ e${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \rho }$ 1 ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle {u\mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}}$,$${\$displaystyle$E^{$t}=\rho$ e$+\rho {\frac${1$}{1}{$2}}$u^{2}}}$는 유체의 총 에너지 밀도인 [J/m³]이고 e는 특정 내부 에너지인 것이다.

가스가 칼로리학적으로 이상적이며 따라서 단순한 형태의 다방성 방정식이라고 가정한다.

$(\displaystyle p=\왼쪽(\displaystyle -1\오른쪽)\rho e,}$

(4)

유효함. 여기서 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) ${\displaystyle {특정}_{}}$ $가열{\displaystyle {}_{}}$ c${\displaystyle {}_{}}$/ ${\displaystyle c{}_{}}$ ${\displaystyle v_{}}$ ${\$의 일정 비율임$.$이 양은 또한 다음과 같이 기술된 폴리틱스 공정에 대한 폴리틱스 지수로 나타난다.

${\displaystyle {\frac {p}{\rho ^{\reho }}={\text{properties}}.}$

(5)

압축식 등의 광범위한 목록은 NACA 보고서 1135(1953)를 참조하십시오.^[7]

참고: 칼로리학적으로 이상적인 기체의 경우 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) 상수이고$$ 열적으로 이상적인 기체의 경우 $\gamma {\displaystyle }$ ${\displaystyle \gamma}$은(는) 온도의 함수임.후자의 경우 질량 밀도와 내부 에너지에 대한 압력의 의존도는 등식 (4)에 의해 주어진 압력과 다를 수 있다.

점프 조건

더 진행하기 전에 점프 조건, 즉 불연속적이거나 갑작스러운 변화를 유지하는 조건의 개념을 도입할 필요가 있다.

필수 보존법의 적용을 받는 ${\displaystyle w}$의 스칼라 보존 물리적 양이 급증하는 1D 상황을 고려해 보십시오$.$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}\int_{x_{1}^{1}:{x_{2}}:w\,dx=-f(w){\Big }_{x_{1}^{x_{2}}:}$

(6)

$x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$2$\}\},$ 1< ${\$}{1$},$ 따라서 부분 미분 방정식에 의해

${\displaystyle {\frac {\frac {\preason t}+{\frac {\preason }{\put x}f\left(w\오른쪽)=0}$

(6')

원만한 해결을 ^[8]위해

$솔루션$이 x${\displaystyle }$= ${\displaystyle x_{}t}$ )$${\$displaystyle x=x_{s}(t)}$에 점프(또는 쇼크)를 보이도록 한 다음$,$ 서 < x () ${\displaystyle$x ( $){1}$ 및 ( $<\$$n2},$

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left[\left(\int _{x_{1}}^{x_{s}(t)}w\,dx+\int _{x_{s}(t)}^{x_{2}}w\,dx\right)\right]=-\int _{x_{1}}^{x_{2}}{\frac {\partial }{\partial x}}f\left(w\right)\,dx}$

(7)

${\displaystyle \therefore w_{1}{\frac {dx_{s}}{dt}}-w_{2}{\frac {dx_{s}}{dt}}+\int _{x_{1}}^{x_{s}(t)}w_{t}\,dx+\int _{x_{s}(t)}^{x_{2}}w_{t}\,dx=-f(w){\Big }_{x_{1}}^{x_{2}}}$

(8)

The subscripts 1 and 2 indicate conditions just upstream and just downstream of the jump respectively, i.e. ${\textstyle w_{1}=\lim _{\epsilon \to 0^{+}}w\left(x_{s}-\epsilon \right)}$ and ${\textstyle w_{2}=\lim _{\epsilon \to 0^{+}}$$w\left(x_{s}+\epsilon \right)}$.

참고: (8) 식에 도달하기 위해 d ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$/ ${\displaystyle d}$ t${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle dx_{1}/dt=0$$}$ 및 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$/ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle t}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle dx_{2}/dt=0}$라는 사실을 사용했다$.$

Now, let ${\displaystyle x_{1}\rightarrow x_{s}(t)-\epsilon }$ and ${\displaystyle x_{2}\rightarrow x_{s}(t)+\epsilon }$, when we have ${\textstyle \int _{x_{1}}^{x_{s}(t)-\epsilon }w_{t}\,dx\rightarrow 0}$ and ${\int }_{x_s}^{}$${{}_{}(}_{}^{}$ t${}_{}^{}$)${}_{}^{}$+ ${ϵ}_{}^{}$ ${{}_{}}_{}^{}$ ${{2\mathrm{}}_{}}_{}^{}$ w $t$ $x{}_{}$→ $0$ ${\textstyle \int _{x_{s}(t)+\epsilon }^{x_{2$}}$w_{t}\,dx\오른쪽 화살표$ 0$\}$ .

${\displaystyle u_{s}\좌(w_{1}-w_{2}\우)=f\좌(w_{1}\우)-f\좌(w_{2}\우),}$

(9)

여기서 ${\displaystyle u_{}}$s = ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle x_{}}$s (${\displaystyle t}$) / ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle t}${\$displaystyle u_{s}=dx_{s}(t)/dt\,}($시스템 특성 또는 충격 속도)를 정의했는데, 이 정의는 단순 구분에 의해 주어진다.

${\displaystyle u_{s}={\frac {f\left(w_{1}\오른쪽)-f\left(w_{2}\오른쪽)}{w_{1}-w_{2}}.}$

(10)

등식(9)은 보존법(6)에 대한 점프 조건을 나타낸다.충격 상황은 그 특성이 교차하는 시스템에서 발생하며, 이러한 조건 하에서 고유한 단일값 솔루션의 요건은 용액이 수용성 조건 또는 엔트로피 조건을 만족해야 한다는 것이다.물리적 실제 애플리케이션의 경우 이는 솔루션이 Lax 엔트로피 조건을 충족해야 함을 의미한다.

${\displaystyle f'\left(w_{2}\right)>u_{s}>f'\left(w_{1}\right),}$

(11)

여기서 $f{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \prime ({w\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$) ${\$ f$'\left(w_{1}\right)}$ 및 $f{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \prime ({w\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$) ${\$은 각각 업스트림 및 다운스트림 조건에서의 특성 속도를 나타낸다$$.

충격 조건

쌍곡선 보존법(6)의 경우 단순 분할에 의해 충격 속도를 얻을 수 있다고 본 적이 있다.단, 1D 오일러 방정식 (1), (2) 및 (3)의 경우 벡터 상태 변수[ ] $displaystyle$ {\$begin{bmatrix}\rho u&$E\$end{bmatrix}}^{\$mathsf {T}}이$($가) 있고 점프 조건이 된다.

${\displaystyle u_{s}\left(\rho_{2}-\rho_{1}\right)=\rho_{2}-\rho_{1}{1}u_{1}:{1}:{1}}}$

(12)

${\displaystyle u_{s}\좌(\rho _{2}u_{1}-\rho_{1}u_{1}-{1}우)=\좌(\rho _{2}+p_{2}\우)-\좌(\rho _{1}u_{1}^{2}+p_{1}우).$

(13)

${\displaystyle u_{s}\left(E_{2}-E_{1}\right)=\left[\rho _{2}u_{2}\left(e_{2}+{\frac {1}{2}}u_{2}^{2}+{\frac {p_{2}}{\rho _{2}}}\right)\right]-\left[\rho _{1}u_{1}\left(e_{1}+{\frac {1}{2}}u_{1}^{2}+{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\right)\right].}$

(14)

방정식 (12), (13) 및 (14)는 랭킨-으로 알려져 있다.오일러 방정식에 대한 후고니오트 조건이며, 충격을 포함하는 제어 부피에 대해 통합된 형태로 보존법을 시행함으로써 도출된다.이러한 상황에서는 단순한 분할로는 ${\$를 얻을 수 없다$$.However, it can be shown by transforming the problem to a moving co-ordinate system (setting ${\displaystyle u_{s}':=u_{s}-u_{1}}$, ${\displaystyle u'_{1}:=0}$, ${\displaystyle u'_{2}:=u_{2}-u_{1}}$ to remove ${\displaystyle u_{1}}$) and some 대수적 조작(transformated conculation) (1998년 변환 방정식 (12)을 사용하여 변환 방정식 (13$$)에서 u $\$ {\$displaystyle u'_{$2}}을 제거함), 충격 속도는 다음에 의해 주어진다.

${\displaystyle u_{s}=u_{1}+c_{1}}}{\sqrt{1+{\frac{\frac {\1}{2\frac }}}{{p_{1}-1\right}\{p_{p_}}$

(15)

여기서 $c{}_{}$ ${1\mathrm{}}_{}$= $\gamma \sqrt{}$ $\sqrt{{}_{}}$ $\sqrt{{1\mathrm{}}_{}}$ /$\sqrt{{}_{}\rho {}_{}}$ $\sqrt{{1\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 상류$$ 조건에서의 유체 내 음속이다.^{[9][10][11][12][13][14]}

충격 후고니오트와 레일리 라인 고형

고형물의 충격의 경우 방정식(15)과 같은 닫힌 형태 표현은 첫 번째 원칙에서 도출할 수 없다.대신, 실험적인^[15] 관측에 의하면, 그 형태를 갖는 대신 (u-u_sp 평면에서는 쇼크 후고니오트라고 부른다) 선형 관계를^[16] 사용할 수 있다는 것을 알 수 있다.

${\displaystyle u_{s}=c_{0}+s\,u_{p}=c_{0}+s\,u_{2}}:$

여기서 c는₀ 물질 내 음속의 벌크 속도(단축압축에서), s는 적합치에서 실험 데이터로 얻은 매개변수(충격 후고니오트의 기울기)이며, u_p = u는₂ 충격전면 뒤의 압축 영역 내부의 입자 속도다.

위의 관계는 질량 및 운동량 보존을 위한 후고니오트 방정식과 결합되었을 때 p-v 평면에서 후고니오트의 충격 여부를 결정하는 데 사용될 수 있다. 여기서 v는 특정 체적(단위 질량 당)이다.^[17]

${\displaystyle p_{2}-p_{1}={\frac {c_{0}^{2}\,\rho _{1}\,\rho _{2}\,\left(\rho _{2}-\rho _{1}\right)}{\left[\rho _{2}-s\left(\rho _{2}-\rho _{1}\right)\right]^{2}}}={\frac {c_{0}^{2}\,\left(v_{1}-v_{2}\right)}{\left[v_{1}-s\left(v_{1}-v_{2}\right)\right]^{2}}}\,.}$

국가의 미에-그뤼네젠 방정식과 같은 대체 상태 방정식도 위의 방정식 대신 사용될 수 있다.

후고니오트는 2차원 상태 평면에 투사된 충격 뒤에 물질이 존재할 수 있는 모든 가능한 열역학적 상태의 위치를 설명한다.따라서 그것은 평형 상태의 집합이며 물질이 변환을 거치는 경로를 구체적으로 나타내지 않는다.

약한 충격은 등방성이며, 이센트로프는 수렴 특성을 가진 압축파에 의해 초기 상태에서 최종 상태로 물질이 적재되는 경로를 나타낸다.따라서 약한 충격의 경우 후고니오트는 이센트로프 바로 위에 떨어져 등가 경로로 직접 사용할 수 있다.강한 충격의 경우에 우리는 더 이상 직접적으로 그 단순화를 할 수 없다.그러나 공학적 계산의 경우, 이센트로프가 후고니오트와 충분히 가깝기 때문에 동일한 가정을 할 수 있다고 본다.

후고니오트가 "동일한" 압축파에 대한 상태 사이의 하중 경로인 경우, 충격 하중 경로에 대한 점프 조건은 초기 상태와 최종 상태 사이에 직선을 그리면 결정할 수 있다.이 선은 레일리 선이라고 하며 다음과 같은 방정식을 가지고 있다.

${\displaystyle p_{2}-p_{1}=u_{1}={s}^{2}\왼쪽(\rho_\rho_{1}-{1}-{1}-{1}-{1}^{{1}^{\rho_{2}}}\오른쪽)}}$

후고니오트 탄성 한계

대부분의 고체 물질은 강한 충격을 받으면 플라스틱 변형을 겪는다.물질이 순전히 탄성 상태에서 탄성 플라스틱 상태로 전환되는 충격 후고니오트의 점을 후고니오트 탄성 한계(HEL)라고 하며, 이 전환이 일어나는 압력을 p라고_HEL 한다.p의_HEL 값은 0.2 GPA에서 20 GPA까지 다양하다.HEL 위에서는 재료가 전단 강도를 많이 잃고 액체처럼 동작하기 시작한다.

참고 항목

• 오일러 방정식(유체 역학)
• 쇼크폴라
• 미에-그뤼네센 주의 방정식
• 엔지니어링 음향 위키북
• 대기 초점

참조