오일러 함수

Euler function
복합평면에 나타난 domain의 도메인 색채도

수학에서 오일러 함수는 에 의해 주어진다.

또는

Leonhard Euler의 이름을 따서 명명되었으며, 시리즈( 의 함수로서)의 모델 예로서 모듈형 형태( ( 의 함수로서)콤비네이터와 복잡한 분석 사이의 관계에 대한 시제품적인 예를 제공한다.

특성.

/ ( ) 1에 대한 공식 파워 시리즈 확장의 계수 () k파티션 수를 제공한다.그것은

여기서 (는) 파티션 함수다.

펜타곤정리라고도 하는 오일러 정체는

- )/ )/2는) 오각형 번호.

오일러 함수는 다음과 같이 데데킨드 에타 함수와 관련이 있다.

두 기능 모두 모듈 그룹의 대칭성을 가지고 있다는 점에 유의한다.

오일러 함수는 q-Pochhammer 기호로 표시할 수 있다.

오일러 함수의 로그는 제품 표현식에 있는 로그의 합으로, 각각 q = 0으로 확장되어 산출될 수 있다.

계수가 -1/n램버트 시리즈.따라서 오일러 함수의 로그는 다음과 같이 표현할 수 있다.

= - = dn}{\{1 -[1/1, 3/2, 4/3, 7/4, 6/5, 12/6, 8/8, 15/9, 18/10](OEIS A000203 참조)

ID = n , d=\{dn 이 또한 다음과 같이 기록될 수 있다.

또한 , + = }}인 경우[1]

특수값

다음 정체성은 Ramanujan의 노트북에서 나온다.[2]

오각수 정리, 합과 적분을 교환한 다음, 복잡한 분석적 방법을 호출하면 하나가 도출된다[3].

참조

메모들

기타

  1. ^ 베른트, B. 외"로저스-라마누잔 계속 분수"
  2. ^ Berndt, Bruce C. (1998). Ramanujan's Notebooks Part V. Springer. ISBN 978-1-4612-7221-2. 326 페이지
  3. ^ "A258232 - Oeis".