수학에서 오일러 함수는 에 의해 주어진다.

또는
![{\displaystyle \phi [\tau ]=\prod _{k=1}^{\infty }(1-e^{2k\pi i\tau }),\quad \operatorname {Im} \tau >0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/114a452a016f795d76edde542671d15eda946b7d)
Leonhard Euler의 이름을 따서 명명되었으며,
시리즈( 의 함수로서)의 모델 예로서 모듈형 형태( ( 의 함수로서)
와 콤비네이터와 복잡한 분석 사이의 관계에 대한 시제품적인 예를 제공한다.
특성.
/ ( ) 1에 대한 공식 파워 시리즈 확장의 계수
() 는 k의 파티션 수를 제공한다
.그것은

여기서 은
(는) 파티션 함수다.
펜타곤 수 정리라고도 하는 오일러 정체는

- )/ )/2는) 오각형 번호다
.
오일러 함수는 다음과 같이 데데킨드 에타 함수와 관련이 있다.
![{\displaystyle \phi [\tau ]=e^{-\pi i\tau /12}\eta (\tau ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eb77d7059a935cac724daed97b6c0d54f1247d87)
두 기능 모두 모듈 그룹의 대칭성을 가지고 있다는 점에 유의한다.
오일러 함수는 q-Pochhammer 기호로 표시할 수 있다.

오일러 함수의 로그는 제품 표현식에 있는 로그의 합으로, 각각 약 q = 0으로 확장되어 산출될 수 있다.

계수가 -1/n인 램버트 시리즈.따라서 오일러 함수의 로그는 다음과 같이 표현할 수 있다.

서 = - = dn}{\{1 -[
1/1, 3/2, 4/3, 7/4, 6/5, 12/6, 8/8, 15/9, 18/10](OEIS A000203 참조)
ID = n , d=\{dn 이 또한
다음과 같이 기록될 수 있다.

또한 , + 및
= }}인 경우[1]

특수값
다음 정체성은 Ramanujan의 노트북에서 나온다.[2]




오각수 정리, 합과 적분을 교환한 다음, 복잡한 분석적 방법을 호출하면 하나가 도출된다[3].

참조
메모들
기타