각가속도

각가속도
SI 단위	rad/s2
SI 기준 단위	s−2.
아래의 동작 좌표 변환	의사 벡터
치수	${\displaystyle {\mathsf {T}}^{-2}}$

초당 라디안 제곱
단위계	SI 유도 단위
단위	각가속도
기호.	rad/s2

시리즈의 일부
고전 역학
$({displaystyle {textbf {F}}=squalfrac {d}{dt}})(m*textbf {v}})$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교재
나뭇가지 응용의 천상의 연속체 다이내믹스 운동학 동력학 스태틱스 통계
기초 액셀러레이션 각운동량 커플 달랑베르의 원리 에너지 동적인 잠재적인 힘. 기준범위 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 덩어리 기계력 기계 작업 순간. 모멘텀 공간 스피드 시간을 토크 속도 가상 작업
제제 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑주 역학 해밀턴 역학 루시아 역학 해밀턴-야코비 방정식 아펠 운동 방정식 쿱만-본 노이만 역학
주요 토픽 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 고조파 발진기 관성/비관성 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 움직임(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체 역학 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반응성 코리올리 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속도/변위/주파수/속도
과학자 케플러 갈릴레오 호이겐스 뉴턴 경이다. 호록스 핼리 모페르튀이 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이어트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 코시 러스 리우빌 어필 깁스 쿠프만 폰 노이만
물리 포털 카테고리
v t

물리학에서 각가속도는 각속도의 시간변화율을 말한다.각속도에는 스핀각속도와 궤도각속도의 두 종류가 있기 때문에 당연히 스핀각가속도와 궤도각가속도의 두 종류도 있다.스핀각가속도는 회전중심 주위의 강체의 각가속도를 말하며, 궤도각가속도는 고정된 원점에 대한 점입자의 각가속도를 말한다.

각도 가속도는 단위 시간 제곱당 각도 단위(SI 단위는 초당 라디안 제곱)로 측정되며, 일반적으로 기호 알파(α)로 표시됩니다.2차원에서 각가속도는 각속도가 시계 반대방향으로 증가하거나 시계 반대방향으로 감소하면 부호가 양의 것으로 간주되고 각속도가 시계방향으로 증가하거나 시계 반대방향으로 감소하면 부호로 간주되는 의사비늘이다.3차원에서 각가속도는 의사벡터입니다.^[1]

강체의 경우, 각도 가속은 순 외부 토크에 의해 발생되어야 한다.단, 이는 비강성 보디의 경우에는 해당되지 않는다.예를 들어, 피겨 스케이터는 외부 토크가 필요 없는 안쪽으로 팔과 다리를 수축시키는 것만으로 회전 속도를 높일 수 있다.

점 입자의 궤도 각가속도

2차원 입자

2차원에서 궤도각가속도는 원점 주위의 입자의 2차원 궤도각속도가 변화하는 속도이다.임의의 시점에서의 순간 각속도 θ는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle \omega = v_{\perp }}}{r},$

$여기$서$$r {\$displaystyle$ $r$$}$은 원점으로부터의 $거리$이고 v$$ ${\perp }$는 순간 속도의 교차 속도 성분(즉, 위치 벡터에 수직인 성분)이며, 이는 관례상 시계 반대 방향으로 움직이면 양수이고 시계 방향으로 움직이면 음수입니다.

따라서 입자의 순간 각가속도α는 다음과^[2] 같이 주어진다.

$(\displaystyle \alpha = specfrac {d}{dt}}\leftfrac {v_{\perp }}{r}}\오른쪽).}$

미적분의 곱셈 법칙을 사용하여 우변을 확장하면, 이것은

${\displaystyle \alpha = parfrac {1}{r}}{\frac {dv_{\perp}}{dt}}-{\frac {v_{\perp}}{r^{2}}{\frac {dr}}{dt}}}.}$

입자가 원점에 대해 원운동을 하는 특별한 경우 $d{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ { $displaystyle$\$frac${$$$dv$_ { \ $perp$ $}$$$} { d $t$$}$ 은$$ $접선가속도$가 $되고{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{d}{}}$t style \ $display$ $style$ \ $frac${$dr$$}$ { d$}$ 은 소멸합니다$$(원점으로부터의 거리가 멀기 때문에).상수) 따라서 위의 방정식은 다음과 같이 단순화됩니다.

$(\displaystyle \alpha = specfrac {a_{\perp }}}{r}).}$

2차원에서 각가속도는 방향을 나타내는 플러스 또는 마이너스 기호가 있는 숫자이지만 방향을 가리키지는 않습니다.각속도가 반시계방향으로 증가하거나 시계방향으로 감소하는 경우 부호로 간주하고, 각속도가 시계방향으로 증가하거나 반시계방향으로 감소하는 경우 부호로 간주한다.각가속도는 의사표시장치(pseudoscalar)라고 불리며, 이는 패리티 반전 하에서 한쪽 축을 반전시키거나 두 축을 전환하는 것과 같이 부호를 변경하는 수치이다.

3차원 입자

3차원에서 궤도 각가속도는 3차원 궤도 각속도 벡터가 시간에 따라 변하는 속도이다.임의의 시점에서의 순간 각속도 벡터$\delta {\displaystyle \mathit{}}$(\$style\boldsymbol\mega })$는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\mothbf {r}}=black {r} \times \mathbf {v} {r^{2}},$

$여기$서 r$\$은 입자의 위치 벡터, r$\displaystyle$r은$$ 원점으로부터의 거리,$v{\displaystyle \mathbf{}}$\^[2]$displaystyle \mathbf {v}$는 속도 벡터입니다$$.

따라서 궤도각가속도는 다음과 같이 정의되는 $(\$입니다.

$(\displaystyle {\boldsymbol {alpha } = phrac {d} {dt}} \ left\frac {mathbf {r} \times \mathbf {v} } {r^{2}} \오른쪽).}$

교차상품에 대한 곱셈규칙과 일반지분규칙을 사용하여 이 파생상품을 확장하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\alpha }}&=boldfrac {1}{r^{2}\left(\mathbf {v})\times {dt}+{\frac {d\mathbf {r}{d}}\t}\times \mathbfrac {v}\frac {right}\frac {{{r}\f}\\&=superfrac {1}{r^{2}}\left(\mathbf {r} \times \mathbf {a} +\mathbf {v} \times \mathbf {v})-{\frac {2}{r}{\frac {dr}}\left(\mathbfr} \mathbfr})\\&=snfrac {mathbf {r} \times \mathbf {a} } {r^{3}} - {\frac {dr} {dt} \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \오른쪽).\end { aligned}}$

$r{\displaystyle \mathbf{}}$×$$ \$displaystyle$ $\mathbf {r}$ \$times \mathbf${$v$$}$는 ${\displaystyle {r\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}\mathit{}}$ ${\$ {\$bold$ symbol ${\bold$ symbol {\$bold$ symbol$$$}$ {\$displaystyle -${\$frac {r}$ {$r}$ $\}$$$} {\ - - - ${\displaystyle \frac{\mathrm{-2}}{}}$ ${\displaystyle \frac{}{}\mathit{}}$ r ${\displaystyle \frac{r}{}}$ r r r ${\displaystyle \frac{}{}}$ r r r r r ${\displaystyle \frac{\mathrm{dsymbold}}{}}$ $symbol$ {\ t -${\displaystyle }$- - - - - - - - - - - - -원점으로부터의 입자는 시간과 함께 변화하지 않는다(하위 케이스로서 원형 운동을 포함한다).두 번째 항은 사라지고 위의 공식은 다음과 같이 단순화된다.

$(\displaystyle {\boldsymbol {alpha}}=subfrac {r} \times \mathbf {a} {r^{2}}).}$

위의 방정식에서 이 특수한 경우 크로스 레이디얼 가속도를 다음과 같이 복구할 수 있습니다.

$\displaystyle \mathbf {a} _{\perp } = \times \mathbf {r}$

2차원과는 달리 3차원에서의 각가속도는 각속도변화와 관련지을 필요가 없다 $\omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \{\backslash }$ \ $displaystyle$\$obega =$ \ $boldsymbol$\ } $}$} : 입자의 위치 벡터가 공간에서 "변화"되어 순간적인 각변위 평면이 변화하면 방향의 변화$(\$는 여전히 0이 아닌 각가속도를 생성합니다.위치 벡터가 고정된 평면으로 제한되어 있는 경우$,$ 이 경우 \$displaystyle\boldsymbol\mega }$는 평면에 수직인 고정 방향을 가질 수 없습니다.

각가속도 벡터는 의사벡터라고 하는 것이 더 적절합니다.점의 데카르트 좌표와 같은 방식으로 회전 시 변환되는 세 가지 성분이 있지만 반사 시 데카르트 좌표처럼 변환되지는 않습니다.

토크와의 관계

점 입자의 순 토크는 의사벡터로 정의됩니다.

${\displaystyle\boldsymbol\mathbf {r}\times\mathbf {F},}$

$여기$서 F$(\$는 ^[3]입자에 가해지는 순력입니다.

토크는 힘의 회전 유사체입니다. 힘이 시스템의 변환 상태의 변화를 유도하는 것처럼 시스템의 회전 상태의 변화를 유도합니다.입자에 가해지는 힘은 F ${\displaystyle =}$ $=$ m $a = m\mathbf {a}$$}$ $등식$으로 가속도에 연결되므로, 입자에 가해지는 토크를 각가속도에 연결하는 유사한 방정식을 작성할 수 있지만, 이 관계는 ^[4]더 복잡할 수밖에 없다.

첫째, 위의 토크 방정식에 ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle =}$ $=$m \ $displaystyle$\ $mathbf${$F }$= m$\mathbf$ {a} $}$ 를 대입하면 다음과 같이 된다.

$(\displaystyle {\boldsymbol {r}=m좌측(\mathbf {r} \times \mathbf {a} \right)=mr^{2}\frac {\times \mathbf {a} \times \mathbf {2}} \right}\frac).}$

이전 섹션부터:

${\displaystyle {\boldsymbol {alpha } = phrac {times \mathbf {a} {r^{2}} - {\frac {dr} {\boldsymbol {dr} } }$

$여기$서$α$는 궤도$$$$각가속도이고$α$는 궤도$$$각속도이다.$그 때문에,

${\displaystyle {\boldsymbol {}=mr^{2}\left\boldsymbol {alpha}+{\frac {2}{r}}{\frac {dr}{dt}}}=mr^{2}{\boldsymbol {alpha}}{\frac}{dsymbol}{d}{d}{d}}{d}}}{t}}}}}{t}}{\bl}}}}{\bol}}}}}}}{\cl}$

$$으로부터의 입자의 $일정$한 거리 r$($${\displaystyle \frac{\mathrm{display}}{}}$ r $style$ r$$$=$ $(display {tfrac {dr}{dt$}}=$0)$의 특별한 경우, 위의 방정식의 두 번째 항은 사라지고 위의 방정식은 다음과 같이 단순화된다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\boldsymbol {\alpha }} = mr^{2} {\boldsymbol {\alpha}}$

$이$는 F $=$ ${\displaystyle m}$에 $대한 "$ 아날로그"로 해석될 수 있으며, $여기$서 m$$${\displaystyle {r\mathrm{}}^{}}$ 2$($입자의 관성 모멘트라고 함)는 $질량{\displaystyle }$ m$(\displaystyle$ m$)$의 역할을 한다. 그러나 F ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle m}$(\displaystyle $\mathbf {$$F$$})$과 $달리{\displaystyle \mathbf{}}$ m(\displaystyle m$)\mathbf$ ${a$이다.$thbf${a$}$}, 이 방정식은 임의의 궤적에 적용되지 않으며, 원점에 대한 구형 쉘 안에 포함된 궤적에만 적용됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 토크
• 각운동량
• 각속도
• 각속도

레퍼런스