명명된 미분 방정식 목록

수학에서 미분방정식은 많은 과학영역에서 사용되는 기본 개념이다.사용되는 미분방정식의 상당수는 이 글에 열거된 특정 명칭을 받았다.

순수수학

물리학

고전역학

입자에 작용하는 힘이 알려져 있는 한 뉴턴의 두 번째 법칙은 입자의 움직임을 설명하기에 충분하다.일단 입자에 작용하는 각 힘에 대한 독립적인 관계를 이용할 수 있게 되면, 그것들은 뉴턴의 제2법칙으로 대체되어 운동 방정식이라고 불리는 보통의 미분 방정식을 얻을 수 있다.입자에 대한 고전적인 역학은 연속적인 역학에서 그것의 일반화를 발견한다.

유체역학에서의 대류-디퓨전 방정식
지구물리학적 유체역학
천체역학의 n체 문제
유체 역학의 Navier-Stokes 방정식
- 오일러 방정식
- 버거 방정식
연속체 역학에서의 파동 작용

전기역학

맥스웰의 방정식은 로렌츠 힘 법칙과 함께 고전 전기역학, 고전 광학, 전기 회로의 기초를 이루는 부분 미분 방정식의 집합이다.이 분야들은 차례로 현대의 전기 및 통신 기술의 기초가 된다.맥스웰의 방정식은 전기장과 자기장이 서로에 의해 그리고 전하와 전류에 의해 어떻게 생성되고 변화되는지를 설명한다.그것들은 1861년과 1862년 사이에 이러한 방정식의 초기 형태를 출판한 스코틀랜드 물리학자 제임스 서기 맥스웰의 이름을 따서 명명되었다.

일반상대성

아인슈타인 자기장 방정식(EFE, "아인슈타인의 방정식"이라고도 한다)은 알버트 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서 10개의 부분 미분 방정식으로 이루어진 세트로서, 물질과 에너지에 의해 곡선을 이루는 시간의 결과로서 중력의 근본적인 상호작용을 설명한다.^[1]아인슈타인에 의해 1915년에 텐서^[2] 방정식으로 처음 출판된 EFE는 국부적인 스페이스타임 곡률(아인슈타인 텐서 표현)을 그 스페이스타임 내의 국부 에너지 및 운동량(스트레스-에너지 텐서 표현)과 동일시한다.^[3]

양자역학

양자역학에서 뉴턴 법칙의 아날로그는 양자계(보통 자유, 결합 또는 국부적)에 대한 슈뢰딩거 방정식(부분 미분 방정식)이다.단순한 대수 방정식이 아니라 일반적으로 시스템의 파동함수의 시간 진화를 설명하는 선형 부분 미분 방정식("상태함수"라고도 한다)^[4]이다.

공학

유체역학 및 수문학

생물학과 의학

알레 효과 – 인구 생태학
화학적완화 – 상처 치유
구획 모델 – 역학
- SIR 모델
- SIS 모델
Hagen-Poiseuille 방정식 – 혈류
호지킨-Huxley 모델 – 신경 작용 전위
McKendrick-von Foerster 방정식 – 연령 구조 모델링
네른스트-플랑크 방정식 – 생물학적 막을 가로지르는 이온 유량
가격 방정식 - 진화 생물학
반응-확산 방정식 – 이론 생물학
- Fisher-KPP 방정식 – 비선형 이동파
- FitzHugh-Nagumo 모델 – 신경 활성화
복제자 역학 – 이론 생물학 및 진화 언어학에서 확인됨
Verhulst 방정식 – 생물학적 인구 증가
폰 베르탈란피 모델 – 생물학적 개인 성장
Wilson-Cowan 모델 – 컴퓨터 신경과학
영-라플라스 방정식 – 심혈관 생리학

프레데터-프리 방정식

포식자-프리 방정식이라고도 알려진 로트카-볼테라 방정식은 한 쌍은 포식자로, 다른 한 쌍은 먹이로서 상호작용하는 두 종의 모집단 역학을 설명하는 데 자주 사용된다.

화학

화학 반응에 대한 속도 법칙 또는 속도 방정식은 반응 속도를 반응제 및 상수 매개변수의 농도 또는 압력(보통 속도 계수 및 부분 반응 순서)과 연결하는 미분 방정식이다.^[9]특정 시스템의 속도 방정식을 결정하기 위해 반응 속도를 시스템의 질량 균형과 결합한다.^[10]또한 열역학 및 양자역학 연구에 다양한 미분 방정식이 존재한다.

경제금융

베이스 확산 모델
경제 성장
- 솔로우-스완 모델
  - ${\textstyle k'(t)=s[k(t)]^{\\cHB }-\cHB k(t)}$
- 램지-카스-쿠펜스 모델
- 동적 확률형 일반 평형^[11]
파인만-카크 공식
- 블랙-숄즈 방정식
- 아핀 용어 구조 모델링^[12]
포커-플랑크 방정식
- 듀피어 방정식(현지 변동성)
해밀턴-자코비-벨만 방정식
- 머튼의 포트폴리오 문제
- 최적정지
맬서스 성장 모델
평균 필드 게임 이론^[13]
국채누적
- ${\textstyle \underbrace {\dot{D} _{\text{changes}=\derbrace {rD} _{\text{interest}}+\underbrace {G(t)-T(t)} _{\text{net 차입}}}}}}$
확률 미분 방정식
비데일-울프 광고 모델

참조

^ Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity". Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. hdl:2027/wu.89059241638. Archived from the original (PDF) on 2006-08-29.
^ Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Retrieved 2006-09-12.
^ Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. 34장, 페이지 916.
^ Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, pp. 1–2, ISBN 0-13-111892-7
^ Ragheb, M. (2017). "Neutron Diffusion Theory" (PDF).
^ Choi, Youngsoo (2011). "PDE-constrained Optimization and Beyond" (PDF).
^ Heinkenschloss, Matthias (2008). "PDE Constrained Optimization" (PDF). SIAM Conference on Optimization.
^ Rudin, Leonid I.; Osher, Stanley; Fatemi, Emad (1992). "Nonlinear total variation based noise removal algorithms". Physica D. 60 (1–4): 259–268. Bibcode:1992PhyD...60..259R. CiteSeerX 10.1.1.117.1675. doi:10.1016/0167-2789(92)90242-F.
^ IUPAC 골드북의 요율법 정의.참고 항목:IUPAC 화학용어집계에 따르면.
^ 케네스 A.1991년 해결책에서의 반응률에 대한 연구인 코너스 화학 키네틱스 VCH Publishers.
^ Fernández-Villaverde, Jesús (2010). "The econometrics of DSGE models" (PDF). SERIEs. 1 (1–2): 3–49. doi:10.1007/s13209-009-0014-7. S2CID 8631466.
^ Piazzesi, Monika (2010). "Affine Term Structure Models" (PDF).
^ Cardaliaguet, Pierre (2013). "Notes on Mean Field Games (from P.-L. Lions' lectures at Collège de France)" (PDF).

[ein-1] Einstein, Albert (1916). "The Foundation of the General Theory of Relativity". Annalen der Physik. 354 (7): 769. Bibcode:1916AnP...354..769E. doi:10.1002/andp.19163540702. hdl:2027/wu.89059241638. Archived from the original (PDF) on 2006-08-29.

[Ein1915-2] Einstein, Albert (November 25, 1915). "Die Feldgleichungen der Gravitation". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 844–847. Retrieved 2006-09-12.

[3] Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0. 34장, 페이지 916.

[Griffiths2004-4] Griffiths, David J. (2004), Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.), Prentice Hall, pp. 1–2, ISBN 0-13-111892-7

[5] Ragheb, M. (2017). "Neutron Diffusion Theory" (PDF).

[6] Choi, Youngsoo (2011). "PDE-constrained Optimization and Beyond" (PDF).

[7] Heinkenschloss, Matthias (2008). "PDE Constrained Optimization" (PDF). SIAM Conference on Optimization.

[8] Rudin, Leonid I.; Osher, Stanley; Fatemi, Emad (1992). "Nonlinear total variation based noise removal algorithms". Physica D. 60 (1–4): 259–268. Bibcode:1992PhyD...60..259R. CiteSeerX 10.1.1.117.1675. doi:10.1016/0167-2789(92)90242-F.

[9] IUPAC 골드북의 요율법 정의.참고 항목:IUPAC 화학용어집계에 따르면.

[10] 케네스 A.1991년 해결책에서의 반응률에 대한 연구인 코너스 화학 키네틱스 VCH Publishers.

[11] Fernández-Villaverde, Jesús (2010). "The econometrics of DSGE models" (PDF). SERIEs. 1 (1–2): 3–49. doi:10.1007/s13209-009-0014-7. S2CID 8631466.

[12] Piazzesi, Monika (2010). "Affine Term Structure Models" (PDF).

[13] Cardaliaguet, Pierre (2013). "Notes on Mean Field Games (from P.-L. Lions' lectures at Collège de France)" (PDF).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

Search