수학 표기법

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수학적 표기법은 연산, 지정되지 않은 수, 관계 및 기타 수학적 객체를 표현하기 위한 기호를 사용하여 식과 공식으로 결합하는 것으로 구성됩니다.수학 표기법은 수학, 과학, 공학에서 복잡한 개념과 속성을 간결하고 모호하지 않고 정확하게 표현하기 위해 널리 사용된다.

예를 들어 아인슈타인의 $방정식{\displaystyle }$ E ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {c\mathrm{}}^{}}$ 2 $(\$ E$=mc^{2})$는 질량-에너지 등가의 수학적 표기법에서의 정량적 표현이다.

수학 표기법은 16세기 말에 프랑수아 비에트에 의해 처음 도입되었고, 17세기와 18세기 동안 르네 데카르트, 아이작 뉴턴, 고트프리드 빌헬름 라이프니츠, 그리고 전반적인 레온하르트 오일러에 의해 크게 확장되었다.

기호

많은 기호를 사용하는 것이 수학적 표기법의 기본이다.자연어 단어와 비슷한 역할을 한다.동사, 형용사, 명사가 문장에서 서로 다른 역할을 하는 것처럼 그들은 수학적 표기법에서 서로 다른 역할을 할 수 있다.

기호로서의 문자

문자는 일반적으로 수학 용어에서 수학적 대상을 나타내기 위해 사용됩니다.이것은 일반적으로 사용되는 라틴어와 그리스어 알파벳이지만, 히브리어 알파벳${\displaystyle }$( ${\displaystyle ,,}$ ${\displaystyle ),}$), ${\displaystyle \mathrm{display}}$, display)의 일부 문자(\$displaystyle (\alph,\beth))$가 사용되기도 합니다.대문자와 소문자는 다른 기호로 간주됩니다.라틴 알파벳의 경우 서체가 다르면 다른 기호도 제공됩니다.예를 들어${\displaystyle }$r ,${\displaystyle }$R ,${\displaystyle R\mathbb{}}$ ,${\displaystyle R\mathcal{}}$ ,${\displaystyle r\mathfrak{}}$, {\$displaystyle$r , $R$, \$mathbb {R}$ , {\$mathcal {R}$ , {\$mathfrak {r}}$ 와$$$R{\displaystyle \mathfrak{}}$ {\$displaystyle${\$mathfrak {R}}}$ 은$$ $이론적$으로 6가지 다른 의미를 가진 동일한 수학 텍스트에 표시될 수 있습니다.일반적으로 로마 직립 서체는 사인 함수의$$ "$sin\$displaystyle \$sin$과 같은 여러 문자로 구성된 기호를 제외하고 기호에는 사용되지 않습니다.

더 많은 기호를 가지기 위해 그리고 관련된 수학적 객체를 관련된 기호로 나타낼 수 있도록 하기 위해 종종 분음 부호, 첨자 및 위첨자가 사용됩니다.${\displaystyle \stackrel{}{{예}_{}^{}}}$를 들어, f1$^$ {$style {f'_{1$}}은 ${\displaystyle {f1\mathrm{}}_{}}${$displaystyle f_{1}$이라는 $함수$의 도함수의 푸리에 변환을 나타낼 수 있습니다.$}$

기타 기호

기호는 수학적 객체의 이름 짓기에만 사용되는 것이 아닙니다.그들은 작업에(+, −,/, ⊕.),{\displaystyle(+,-,/,\oplus ,\ldots),}관계(=,<>, ≤,∼을, ≡.), 논리 접속사(⟹, ∧, ∨.)에{\displaystyle(=,<, ,\leq,\sim,\equiv ,\ldots),}, quantifiers(∀, ∃)에{\displaystyle(\implies,\lor ,\ldots ,\land),}에 사용할 수 있다. {\d$isplaystyle (\forall ,\filename ,}$ 및 기타 목적으로$$ 사용합니다.

어떤 기호는 라틴 문자나 그리스 문자와 비슷하고, 어떤 기호는 문자를 변형하여 얻으며, 어떤 기호는 전통적인 활판 기호이지만, 많은 기호는 수학을 위해 특별히 디자인되었다.

표현.

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표현식은 문맥에 따라 달라지는 규칙에 따라 잘 형성된 기호의 유한 조합입니다.일반적으로, 표현식은 수학적 대상을 나타내거나 이름을 붙이고, 따라서 수학 언어에서 자연 언어에서 명사 구문의 역할을 한다.

표현식은 종종 일부 연산자를 포함하므로 표현식에 포함된 연산자의 동작으로 평가할 수 있습니다.예를 들어 3${\displaystyle }$+ $({displaystyle$ 3$+2$)는 연산자 $+({$$displaystyle$$$5$})$가 $결과{\displaystyle \mathrm{}}$5를 나타낸다고 평가할 수 있는 식입니다$.따라서$ 3${\displaystyle }$+ $({displaystyle$ 3$+2})$와 5$({displaystyle$5})는 같은 숫자를 나타내는 두 개의 다른 표현입니다.$이것$은 3${\displaystyle }$+ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle =5}$의 의미입니다$.$ {\$displaystyle$ 3$+2=$$5$.$}$

보다 복잡한 예는 b $\frac{{}^{}}{\mathrm{}}$- $a\frac{{}^{}}{}$로 $평가$할 수 있는${}_{}^{}$ x $d$ x$${\$textstyle$$$\$int$ _${a}^{b}xdx}$ 식이다$.$ {\$textstyle$ {b$^{2}}$ - {\$frac$ {$a^{2$}}$${2}}} 나눗셈, 뺄셈, 뺄셈의 연산자를 포함하지만, a와 b는 불특정 수를 나타내기 때문에 더 이상 평가할 수 없다$.$

역사

숫자

숫자를 나타내기 위한 표기법은 적어도 50,000년 전에^[1] 처음 개발되었다고 믿어진다. 손가락^[2] 세기와 같은 초기의 수학적 발상 또한 바위, 막대기, 뼈, 점토, 돌, 나무 조각, 그리고 매듭진 밧줄의 모음으로 표현되었다.집계봉은 구석기 시대까지 거슬러 올라가는 셈법이다.아마도 가장 오래된 것으로 알려진 수학 문헌은 고대 수메르 문헌일 것이다.안데스 산맥의 인구 조사 퀴푸와 아프리카의 이산고 뼈는 둘 다 숫자 개념에 대한 집계 표시 방식을 사용했다.

0의 개념과 그에 대한 표기법의 도입은 수세기 동안 숫자로서의 0의 개념보다 앞선 초기 수학의 중요한 발전이다.바빌로니아인과 그리스계 이집트인에 의해 자리 표시자로 사용되었고, 마야인, 인도인, 아랍인에 의해 정수로 사용되었습니다(0의 역사 참조).

현대 표기법

16세기까지 수학은 명시적인 숫자를 제외한 모든 것이 단어로 표현된다는 점에서 본질적으로 수사적이었다.그러나 디오판투스와 같은 몇몇 작가들은 몇몇 상징들을 약자로 사용했다.

공식의 첫 번째 체계적 사용, 특히 불특정 숫자에 대한 기호(변수)의 사용은 일반적으로 프랑수아 비에트(16세기)에 기인한다.하지만, 그는 현재 표준적인 것과는 다른 상징들을 사용했다.

나중에 르네 데카르트는 변수와 방정식의 현대 표기법을 도입했다.특히, 미지의 수량에 대해서는${\displaystyle x,}$ $,$ z(\$displaystyle x,y,$z$$)를, 알려진 수량에${\displaystyle \mathrm{대해서}}$는 a, b${\displaystyle ,}$ $(\displaystyle$ a$,b,c)$를 $사용$했다.그는 또한 상상의 단위에 대한 i 표기법과 "상상"이라는 용어를 도입했다.

18세기와 19세기는 오늘날 사용되는 수학적 표기법의 표준화를 보았다.Leonhard Euler는 현재 사용되고 있는 표기법 중 많은 부분을 담당했다. 함수 $표기법{\displaystyle }$f (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$)$$, {$style$ f$($$),$ }e는 자연 로그의 기저를 나타내고$,$ § {$textstyle \sum}$은 합계를 나타낸다.그는 또한 아르키메데스 상수(윌리엄 존스가 윌리엄 오스트레드의 이전 표기법에 기초해 제안한)에 θ를 사용하는 것을 대중화했다.

그 이후로 많은 새로운 표기법이 도입되었으며, 종종 수학의 특정 분야에 특화되어 있다.라이프니츠의 표기법, 레전드르 기호, 아인슈타인의 합계 규칙 등과 같은 몇몇 표기법은 그들의 발명가의 이름을 따서 명명되었다.

조판

일반적인 조판 시스템은 일반적으로 수학적 표기법에 적합하지 않습니다.그 이유들 중 하나는, 수학적 표기법에서, 기호들은 종종 2차원 도형으로 배열되어 있기 때문이다.

${\displaystyle _{n=0}^{\infty}{\frac {\frac {bmatrix}a&b\c&d\end {bmatrix}^{n}}{n!}}.}$

TeX는 1978년 Donald Knuth에 의해 개발된 수학 지향의 조판 시스템입니다.이것은 수학에서 LaTeX라고 불리는 확장자를 통해 널리 사용되며 사실상의 표준이다. (위 식은 LaTeX로 쓰여져 있다.)

최근에는 MathML에 의해 수학적 서식을 위한 또 다른 접근법이 제공되고 있지만, 주요 타깃인 웹 브라우저에서는 잘 지원되지 않습니다.

라틴어 이외의 수학 표기법

현대 아랍어 수학 표기법은 대부분 아랍어 알파벳에 기초하고 있으며 아랍 세계, 특히 학기 전 교육에서 널리 사용되고 있다.

(서양 표기법은 아라비아 숫자를 사용하지만, 아랍 표기법은 라틴 문자 및 관련 기호를 아랍 문자로 대체하기도 합니다.)

아랍어 표기법 외에도 수학은 다양한 수학적 대상과 변수를 나타내기 위해 그리스어 알파벳을 사용한다.경우에 따라서는 (무한 추기경의 맥락에서와 같이) 특정 히브리 문자도 사용됩니다.

일부 수학 표기법은 대부분 도식이며, 따라서 거의 전적으로 스크립트에 의존하지 않습니다.예를 들어 펜로즈 그래픽 표기법과 콕서터-다인킨 다이어그램이 있다.

시각장애인들이 사용하는 점자 기반 수학 표기법에는 네메트 점자와 GS8 점자가 포함된다.

「 」를 참조해 주세요.

• 표기법 남용
• 베그리프슈리프트
• 수리 기호 용어집
  • 부르바키 위험한 굽힘 기호
• 수학 표기법의 역사
• ISO 31-11
• ISO 80000-2
• 크누스의 위 화살표 표기법
• 수학 기호 목록
• 수학 영숫자 기호
• 수학 공식
• 확률 및 통계량의 표기법
• 수학 언어
• 과학적 표기법
• 세미소그래피
• 수학 기호 표
• 수학 공식에서의 표기 규칙
• 벡터 표기법
• 현대 아랍어 수학 표기법

메모들

레퍼런스

• 플로리안 카조리, 수학 표기의 역사(1929), 2권. ISBN0-486-67766-4
• 프랑스어 번역Ifrah, Georges (2000), The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer., John Wiley and Sons, p. 48, ISBN 0-471-39340-1: David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood 및 Ian Monk.Ifrah는 전 세계 언어에서 관용적인 구절을 인용함으로써 그의 논문을 뒷받침한다.
• 마주르, 조셉(2014), 계몽적 상징: 수학 표기법과 그 숨은 힘의 짧은 역사.프린스턴, 뉴저지: 프린스턴 대학 출판부.ISBN 978-0-691-15463-3

외부 링크

• 다양한 수학적 기호의 초기 사용
• 수학 ASCII 표기 텍스트 편집기에서 수학 표기법을 입력하는 방법.
• 언어로서의 수학
• Stephen Wolfram:수학 표기법: 과거와 미래.2000년 10월MathML and Math on the Web: MathML International Conference 기조연설록.