차동(수학)
Differential (mathematics)수학에서 미분(美分)[1]은 극소수의 차이 또는 함수의 파생물을 가리킨다. 이 용어는 미적분학, 미분 기하학, 대수 기하학, 대수학 위상과 같은 수학의 다양한 분야에서 사용된다.
기본 개념
- 미적분학에서 미분은 함수의 선형화의 변화를 나타낸다.
- 총 차등화는 다중 변수의 함수에 대한 일반화다.
- 미적분학에 대한 전통적인 접근법에서 미분(예: dx, dy, dt 등)은 infiniteimals로 해석된다. 극소수를 엄격하게 정의하는 방법에는 여러 가지가 있지만 무한히 큰 수가 어떤 실수보다 큰 것처럼 극소수의 수는 어떤 양의 실수보다 절대값이 작다고 해도 충분하다.
- 미분류는 R에서n R까지m(특히 이 행렬을 선형 지도로 보는 경우) 함수의 부분 파생상품의 제이콥 매트릭스의 다른 이름이다.
- 보다 일반적으로 차동 또는 푸시포워드는 매끄러운 다지관과 그것이 정의하는 푸시포워드 작동 사이에 지도가 파생된 것을 말한다. 미분류는 풀백의 이중 개념을 정의하는 데도 사용된다.
- 확률적 미적분은 확률적 미분 개념과 확률적 과정을 위한 관련 미적분학을 제공한다.
- Steltjes 일체형에서 통합자는 함수의 차등성으로 표현된다. 형식적으로, 적분 아래에 나타나는 미분류는 정확히 미분처럼 작용한다. 따라서, Steeltjes 적분을 위한 부품 공식에 의한 대체와 통합은 각각, 미분류에 대한 체인 규칙과 제품 규칙에 대응한다.
미분 기하학
미분 개념은 미분 기하학(및 미분 위상)에서 몇 가지 개념에 동기를 부여한다.
- 다지관 사이의 지도 차동(푸시포워드)
- 미분 형식은 미분들의 곱셈과 분화를 수용하는 프레임워크를 제공한다.
- 외부 파생상품은 기능의 차이를 일반화하는 미분형(미분형 1-형식)의 미분화 개념이다.
- 특히 풀백(Pullback)은 목표 다지관의 미분형태를 가진 다지관들 사이의 지도를 구성하기 위한 체인 룰의 기하학적 명칭이다.
- 공변량 유도체 또는 미분류는 다지관의 벡터장 및 텐서장 또는 더 일반적으로 벡터다발의 단면을 구별하기 위한 일반적인 개념을 제공한다: 연결(벡터다발) 참조. 이것은 궁극적으로 연결의 일반적인 개념으로 이어진다.
대수 기하학
차이점은 대수 기하학에서도 중요하며, 몇 가지 중요한 개념이 있다.
- 아벨의 미분(Abelian differential)은 일반적으로 대수 곡선이나 리만 표면의 미분 원형을 의미한다.
- 2차 미분(아벨 미분들의 "사각형"처럼 행동하는) 또한 리만 표면 이론에서 중요하다.
- Kahler differentials는 대수 기하학에서 차이의 일반적인 개념을 제공한다.
기타의미
차등이라는 용어는 호몰로지 대수학 및 대수학 위상에서도 채택되었는데, 드 cohomology에서 외부 파생상품이 수행하는 역할 때문에 코체인 복합체 , d ) 또는 공동 경계 연산자) d를i 종종 차등이라고 한다. 한 달에 한 번꼴로, 체인 단지의 경계 연산자를 코드프렌더라고 부르기도 한다.
미분학의 특성은 또한 파생과 미분대수의 대수적 개념에 동기를 부여한다.
참조
- ^ "differential - Definition of differential in US English by Oxford Dictionaries". Oxford Dictionaries - English. Retrieved 13 April 2018.
