회전 기준 프레임

회전 기준 프레임은 관성 기준 프레임에 대해 회전하는 비관성 기준 프레임의 특수한 경우입니다.회전 기준 프레임의 일상적인 예는 지구의 표면입니다(이 기사에서는 고정된 축을 중심으로 회전하는 프레임만 고려합니다).더 일반적인 회전은 오일러 각도를 참조하십시오.)

관성 기준 프레임(화상 상부)에서는 검은 공이 직선으로 이동한다.단, 회전/비관성 기준범위(화상의 하부)에 서 있는 관찰자(빨간색 점)는 이 프레임에 존재하는 코리올리와 원심력에 의해 물체가 곡선 경로를 따른다고 본다.

가공의 힘

모든 비관성 기준 프레임은 가상의 힘을 나타냅니다. 회전 기준 프레임은 다음 ^[1]세 가지 특성을 가집니다.

또한 비표준 회전 기준 프레임의 경우,

오일러 힘

회전하는 상자 안의 과학자들은 이러한 가상의 힘을 측정함으로써 그들의 회전 속도와 방향을 측정할 수 있다.예를 들어, Léon Foucault는 Foucault 진자를 사용하여 지구의 자전에서 발생하는 코리올리의 힘을 보여줄 수 있었다.만약 지구가 몇 배 더 빨리 회전한다면, 회전하는 회전목마 위에 있을 때처럼, 이러한 가공의 힘은 인간이 느낄 수 있을 것이다.

회전 프레임을 고정 프레임에 관련짓다

다음은 회전 프레임의 가속력과 가공력에 대한 공식을 도출한 것입니다.회전 프레임의 입자의 좌표와 관성(정지) 프레임의 좌표 사이의 관계에서 시작됩니다.그리고 시간 미분을 취함으로써 두 프레임에서 볼 수 있는 입자의 속도와 각 프레임에 대한 가속도를 관련짓는 공식을 도출한다.이러한 가속도를 이용하여, 가상의 힘은 두 개의 다른 프레임에 공식화된 뉴턴의 제2법칙을 비교함으로써 확인된다.

두 프레임의 위치 간 관계

이러한 가공의 힘을 도출하기 위해서는 회전하는 기준 $\left(x',y',z'\right)$ 프레임의 $\left(x',y',z'\right)$ $($ x $\left(x',y',z'\right)$ , $\left(x',y',z'\right)$ y $z$ , z $))$ 와 $\left(x',y',z'\right)$ 관성 기준 $프레임$ 의 $, y$ $z$ $'\$ right $(x,y,z)$ $)$ $사이$ 에서 ^{[note 1]}변환하는 것이 도움이 됩니다 $.$ 회전이 일정한 $\Omega$ 의 $\Omega$ $z$ 에 $z$ $관한$ $경우$ ( $z'=z$ z $z'=z$ $=$ { $displaystyle$ $\Omega$ z'= $z}$ ${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\equiv \Omega ,$ d ${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\equiv \Omega ,$ d ${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\equiv \Omega ,$ d ${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\equiv \Omega ,$ ${\frac {\operatorname {d} \theta }{\operatorname {d} t}}\equiv \Omega ,$ 、 { $displaystyle$ { $operatorname {d}$ \ $theta$ } \ $operoname {div}$ tiv $})$ $laystyle \theta (t)=\Omega$ t $+\theta$ _ ${0}$ 일 $\theta (t)=\Omega t+\theta _{0}$ $\theta _{0}$ 때 상수 $\theta _{0}$ 0 { $style$ \ $theta _$ ${0}$ 에 대해 여기서 $\theta (t)$ ( $t )$ \ $displaystyle$ $x-y$ $\left(x',y'\right)$ 는 $\theta (t)$ $x-y$ $t$ x - y \ $displaystyle$ t에 $\left(x',y'\right)$ $t$ 된 x $-$ $x-y$ y \ $displaystyle$ t의 각도를 $나타냅니다.$ $isplaystyle$ x $}$ -axis $x$ ) 및 2개의 참조 프레임이 $t=0$ $t=0$ $=$ 0 { $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ $displaystyle$ t $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ $=$ 0 （ $t=0$ $、$ $y$ $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ $\theta _{0}=0$ ( $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ , $y$ , z ) { $displaystyle$ $\left ( x$ ' , $y$ ' , y ' , $z$ ' \ right $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ ) = $\theta _{0}=0$ 、 $\theta _{0}=0$ $\left(x',y',z'\right)=(x,y,z)$ , 0 $t=0,$ ）、 $\theta _{0}=0$ 。 $2\pi$ 에서 관성좌표로의 변환은 $2\pi$ (\ $displaystyle$ 2 $\pi ）$ $。$

\displaystyle x=x'\cos(\theta(t))-y'\sin(\theta(t))}

\displaystyle y=x'\sin(\theta(t)+y'\cos(\theta(t))}

반면 역변환은

(\displaystyle x'=x\costheta (t)-y\sinsin\theta (t)}

(\displaystyle y'=x\sintheta(t)+y\coscseta(t)\)\).}

이 결과는 회전 행렬에서 얻을 수 있습니다.

${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ 프레임 내의 표준 단위 기준 벡터를 나타내는 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ 벡터 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ $^,$ \ $displaystyle\hat\boldsymbol\jmath}, \hat\boldsymbol\k}}}$ 을 소개합니다 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ .다음으로 이들 단위 벡터의 시간파생물을 찾아냅니다.프레임이 t $t=0$ {\ $displaystyle$ t $=0}$ 에 $t=0$ 정렬되어 있고 $z$ {\ $displaystyle$ z $}$ -축이 $z$ 회전축이라고 가정합니다.그런 다음 $\Omega t$ $\Omega t$ t $\displaystyle$ \ $Omega$ t를 통해 시계 반대 방향으로 회전하는 경우:

(\displaystyle\hat\boldsymbol\imath}}(t)=(\cos\theta(t),\sin\theta(t))}

여기서

(x,y)

(

(x,y)

,

(x,y)

) {

displaystyle (x,y)}

구성 요소는

(x,y)

고정 프레임에 표시됩니다.저도 마찬가지예요.

(\displaystyle\hat\boldsymbol\jmath}}(t)=sin\theta(t), \cos\theta(t)\).}

따라서 크기를 바꾸지 않고 회전하는 이들 벡터의 시간 도함수는

{\displaystyle\frac{mathrm {d}{\mathrm {d}}{\hat\boldsymbol\imath}}(t)=\Omega(-\sin \theta (t),\cos \theta (t)=\Omega hat(\boldsymbol\jmath}}\;}

\displaystyle\frac\mathrm{d}{\mathrm{d}}{\hat\boldsymbol\jmath}}(t)=\Omega(-\cos \theta(t),\sin \theta(t)=-\Omega(\hat\boldsymbol\imath}}\,}

여기서

\Omega \equiv {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\theta (t).

d d

\Omega \equiv {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\theta (t).

\Omega \equiv {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\theta (t).

\Omega \equiv {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\theta (t).

。{

displaystyle \ Omega

\

equiv

\

frac

{

mathrm

{

d }

{ \

mathrm

{

d }

} \

theta (

) 。} 이

\Omega \equiv {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\theta (t).

결과는 회전 벡터

δ

{\boldsymbol {\Omega }}=(0,\ 0,\ \Omega ),

displaystyle\

boldsymbol

\Omega

{\boldsymbol {\Omega }}

})가

{\boldsymbol {\Omega }}

회전축

{\boldsymbol {\Omega }}=(0,\ 0,\ \Omega ),

(

{\boldsymbol {\Omega }}=(0,\ 0,\ \Omega ),

0,

),

\displaystyle(\

displaystyle\symbol\

Omega }}

=(0,

0, 0, \Omega

)

을

{\boldsymbol {\Omega }}=(0,\ 0,\ \Omega ),

가리키는 벡터 크로스곱과 같다

.

{\frac {mathrm {d} {\mathrm {d}} {\hat {\boldsymbol {u}} = {\hat {\boldsymbol {u}}

여기

서

{\hat {\boldsymbol {u}}}

u

^

{\

displaystyle {\boldsymbol {u}}}

는

{\hat {{\boldsymbol {u}}}}

{\hat {{\boldsymbol {\imath }}}}

{\hat {\boldsymbol {\imath }}}

^

{\displaystyle

{\boldsymbol {\

imath

}}

또는

^.

displaystyle {\

jmath

}}

입니다

.

}

두 프레임의 시간 미분

${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ 프레임 내의 표준 단위 기준 벡터를 나타내는 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ 벡터 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ $^,$ \ $displaystyle\hat\boldsymbol\jmath}, \hat\boldsymbol\k}}}$ 을 소개합니다 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ .회전할 때 서로 수직이 되고 정규화된 상태를 유지합니다.축 ${\boldsymbol {\Omega }}(t)$ $\Omega (t)$ $t)$ 를 중심으로 $\Omega (t)$ δ $\Omega (t)$ ( $t$ $)$ 의 속도로 회전하게 하면 각 ${\hat {\boldsymbol {u}}}$ 벡터 ${\hat {\boldsymbol {u}}}$ u $($ $t$ 는 회전 좌표계(예를 들어 ${\hat {\boldsymbol {u}}}$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},$ ^, $^,$ $^$ $등)$ 의 \ $holdsymbol {u}}$ 을 ${\hat {{\boldsymbol {u}}}}$ $표시$ 합니다.math $}}, \\hat$ {\ $boldsymbol$ ${\hat {\boldsymbol {k}}}$ { $jmath}},$ ${\hat {\boldsymbol {k}}}$ k ${\hat {\boldsymbol {k}}}$ ^ {\ $displaystyle$ {\hat {\ $boldsymbol {$ k ${\hat {\boldsymbol {k}}}$ 는 다음 방정식을 따릅니다.

{\displaystyle\frac\mathrm{d}{\mathrm{d}}{\hat\boldsymbol{u}}={\boldsymbol\Omega}}}}\times {\boldsymbol{u}\}\}.

f

(\

가

{\boldsymbol {f}}

다음과 같이^{[note 2]} 기술된 벡터 함수인

{\boldsymbol {f}}

{\displaystyle {f}(t)=f_{1}(t){\hat {\boldsymbol {\imath }}+f_{2}(t){\hat {\boldsymbol {k}}\,

그 후 첫 번째 파생상품을 조사하려고 합니다(미분화의 곱규칙을 사용).^[2]^[3]

{\displaystyle{\begin{정렬}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}}{\boldsymbol{f}}&={\frac{\mathrm{d}f_{1}}{\mathrm{d}t}}{\hat{\boldsymbol{\imath}}}+{\frac{\mathrm{d}{\hat{\boldsymbol{\imath}}}}{\mathrm{d}t}}f_{1}+{\frac{\mathrm{d}f_{2}}{\mathrm{d}t}}{\hat{\boldsymbol{\jmath}}}+{\frac{\mathrm{d}{\hat{\boldsymbol{.\jma여}}}}{\mathrm{d}t}}f_{2}+{\frac{\mathrm{d}f_{3}}{\mathrm{d}t}}{\hat{\boldsymbol{k}}}+{\frac{\mathrm{d}{\hat{\boldsymbol{k}}}}{\mathrm{d}t}}f_{3}\\&, ={\frac{\mathrm{d}f_{1}}{\mathrm{d}t}}{\hat{\boldsymbol{\imath}}}+{\frac{\mathrm{d}f_{2}}{\mathrm{d}t}}{\hat{\boldsymbol{\jmath}}}+{\frac{\mathrm{d}}f_{3}{\mathrm.{d}t}}{\hat {\boldsymbol {k}+left[{\boldsymbol {Omega}}\times \left(f_{1}{\hat {\boldsymbol {imath}}}+f_{2}}{\hat\boldsymbol\jmath}+f_{3}{\hat\boldsymbol {k}\right}\\&=\leftfrac {mathrm {d} {boldsymbol {f}} {\mathrm {d} t} {\right} _ {\mathrm {r} + {\boldsymbol {f} \end{aligned}}}

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

서

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

(

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

f

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

)

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

r {

display

style \ left

sylfrac

{ d

} {

\

mathrm

{

d }

{ \

right

}

_

{ \

display

style \

bold

symbol { f

}

}

} {\ where

\left({\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {f}}}{\mathrm {d} t}}\right)_{\mathrm {r} }

、 회전 좌표계에서 관찰된 f

{\boldsymbol {f}}

{ \ display style \

bold

sylf}의

{\boldsymbol {f}}

변화율을 나타냅니다.약칭으로 구별은 다음과 같이 표현된다.

{\mathrm {d} {\mathrm {d} t} {\boldsymbol {f} = \left[\mathrm {d} t} {\right} _ {\mathrm {r} + {r} + {\boldsymbolmbol {d} {f} {f

이 결과는 해석 역학에서 전달 정리라고도 하며, 때로는 기본 운동 ^[4]방정식이라고도 합니다.

두 프레임의 속도 관계

물체의 속도는 물체의 위치에 대한 시간파생입니다.

\displaystyle \mathbf {v} \{stackrel {mathrm {def} {=}\frac {mathbf {r} {\mathrm {d} t} \ .}

회전 기준 프레임 내의 ${\boldsymbol {r}}(t)$ r $(\displaystyle\boldsymbol {r}}(t))$ 의 ${\boldsymbol {r}}(t)$ 시간 도함수는 입자 자체의 움직임에 의한 명시적 시간 의존성 성분과 프레임 자체의 자체 회전 성분 성분으로 구성됩니다.이전 하위 섹션의 ${\boldsymbol {r}}(t),$ 를 변위 ${\boldsymbol {r}}(t),$ r ${\boldsymbol {r}}(t),$ ${\boldsymbol {r}}(t),$ $),$ \ $displaystyle {boldsymbol {r}}(t)$ 에 ${\boldsymbol {r}}(t),$ 적용하면 두 기준 프레임의 속도는 다음 방정식으로 관련된다.

\displaystyle \mathbf {v_{i}\stackrel {mathrm {def} {=}\left\frac {mathbf {r} {\mathrm {d} t}\right}_{\mathrm {i}\stackrel {mathbrm {df}\f}{r}=\mathrm {d}\mathbf {r} {\mathbf {r}}_{\mathrm {r} + {\boldsymbol {Omega }} \times \mathbf {r} = \mathbf {v} _ {r} + {\mboldSymbol }

여기서 $\mathrm {i}$ i \ $displaystyle$ \mathrm { $i}$ 는 $\mathrm {i}$ 관성 기준 프레임을 $\mathrm {r}$ 하고 r $\$ 은 $\mathrm {r}$ 회전 기준 프레임을 의미합니다.

두 프레임의 가속도 간 관계

가속은 위치의 두 번째 시간 미분 또는 속도의 첫 번째 시간 미분입니다.

{\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {def} {=} \ stackrel \ frac {mathrm {d} ^{2} \ mathbf {r} \ right } _ { \ mathrm { d} = {d}\left[\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} {\mathrm {d} t}} \right}_{\mathrm {r} + {\boldsymbol {Omega }} \times \mathbf {right] \ ,

여기서 $\mathrm {i}$ i(\ $displaystyle \mathrm$ { $i})$ 는 $\mathrm {i}$ $\mathrm {i}$ 관성 기준 프레임, $(\$ 회전 $\mathrm {r}$ 기준 프레임을 의미하며 왼쪽 괄호 안의 ${\boldsymbol {\Omega }}\times$ δ ${\boldsymbol {\Omega }}\times$ ×(\ $displaystyle\Omega }}}\times$ 는 b에 ${\boldsymbol {\Omega }}\times$ 대한 연산자로 해석됩니다 $.$ 오른쪽의 과장된 표현.

구분을 수행하고 일부 용어를 다시 배열하면 회전 기준 $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }$ 인 r $\display$ \ $mathbf {a} _{\mathrm {r}}$ 에 상대적인 가속도가 생성됩니다.

\displaystyle \mathbf {a} _{\mathrm {r} =\mathbf {a} _{\mathrm {i} } - 2 boldbold 심볼 {v} _{\mathbf {r} } - {\boldsymbol {a} } \times {\mathbol {a}

$\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ 서 r $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ f ( $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ r $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ 2 ) $\mathbf {a} _{\mathrm {r} }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \left({\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}\right)_{\mathrm {r} }$ ${$ $displaystyle$ \ $mathbf { a } _$ { \ $mathrm {$ r } \ $stackrel$ { \ $mathrm$ { $def$ } { = } \ $left$ \ $frac$ { $mathbrm$ { $d } ^$ { $r$ } ^ { r } } { r $}$ $}$ } { \ mathbr } { \ $mathbf$ { $right$ } { \ mathbr } } { $right$ } } { \ $mathbrm$ { r $-{\boldsymbol {\Omega }}\times ({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {r} )$ $)({displaystyle$ - ${\$ $boldsymbol$ $-2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {r} }$ {\ $Omega }}\$ times \ $mathbf {r$ $})$ 는 원심가속도를 나타내고 $-{\boldsymbol {\Omega }}\times ({\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {r} )$ $-2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {r} }$ 용어 - $-2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {r} }$ × v $-2{\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {v} _{\mathrm {r} }$ {\ $displaystyle$ - 2 {\ $boldsymbol$ {v $}는$ corrm { $rm}$ 입니다 $-2{\boldsymbol \Omega }\times {\mathbf {v}}_{{{\mathrm {r}}}}$ $.$ 마지막 항 $-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r}$ - $-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r}$ $-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r}$ d $-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r}$ × $-{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\Omega }}}{\mathrm {d} t}}\times \mathbf {r}$ \ $displaystyle -$ { \ $frac$ { $mathrm$ { $d$ } { \ bold $symbol$ { $Omega }}$ { \ $mathrm { d}$ )은 오일러 가속이며 균일하게 회전하는 프레임에서는 0입니다.

두 개의 틀에서 뉴턴의 제2법칙

가속식에 입자의 질량을 곱하면 오른쪽에 있는 세 개의 추가 항이 회전 기준 프레임에 가상의 힘, 즉 물체 간의 물리적 상호작용이 아닌 비관성 기준 프레임에 있는 것으로부터 발생하는 명백한 힘을 낳는다.

뉴턴의 $\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$ 제2법칙 F $\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$ $\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$ a $\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$ , { $displaystyle \mathbf {F}$ = $m\mathbf {a}$ ,}를 $\mathbf {F} =m\mathbf {a} ,$ 사용하면 다음을 ^[1]^[2]^[3]^[5]^[6]얻을 수 있습니다.

코리올리군

\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {Coriolis} = 2m boldbold bold symbol {Omega }} \times \mathbf {v} _{\mathrm {r} }

원심력

\mathbf {F}_{\mathrm {gual}=-m(bold symbol {Omega }})\times(\bold symbol {Omega }}}\times \mathbf {r})}}

그리고 오일러의 힘

\mathbf {F} _{\mathrm {Uler} = - mathrm {d} {\boldsymbol {Omega }} {\mathbf {r} \ times \mathbf {r

$m$ 서 m $\displaystyle$ m은 이러한 가공의 $m$ 힘에 의해 작용되는 물체의 질량입니다.프레임이 회전하지 않을 때, 즉 ${\boldsymbol {\Omega }}=0\ .$ ${\boldsymbol {\Omega }}=0\ .$ . { $displaystyle$ \ bold $symbol$ \ $Omega$ } $= 0$ \ ${\boldsymbol {\Omega }}=0\ .$ } 이면 3개의 힘이 모두 사라집니다.

완전성을 위해 $\mathbf {F} _{\mathrm {imp} }$ $\mathbf {F} _{\mathrm {imp} }$ m $\mathbf {F} _{\mathrm {imp} }$ \ $display$ style $\mathbf$ { $a$ $}$ $_$ ${\mathrm {$ $i}}}$ 에 ${\mathbf {a}}_{{{\mathrm {i}}}}$ ${\mathbf {F}}_{{{\mathrm {imp}}}}$ $\mathbf {F} _{\mathrm {imp} }$ 의한 $\mathbf {a} _{\mathrm {i} }$ 는 관성(예를 들어 물리적인 상호작용에 의한 비회전) 프레임의 총 물리력으로부터 구할 수 있다.관성 프레임에서 뉴턴의 제2법칙을 사용하는 경우:

\mathbf {F} _{\mathrm {imp} =m\mathbf {a} _{\mathrm {i} }

회전하는 틀에 있는 뉴턴의 법칙은

\displaystyle \mathbf {F_{\mathrm {r}} =\mathbf {F} _{\mathrm {imp} +\mathbf {F} _{\mathrm {Coriolis} } +\mathbf {F} _mathbf {F} {F}

즉, 회전 기준 ^[6]^[7]^[8]프레임에서 운동의 법칙을 처리하려면:

가상의 힘을 실제 힘처럼 다루고 관성 프레임에 있는 것처럼 가정합니다.
--

분명히 회전 기준 프레임은 비관성 프레임의 경우입니다.따라서 실제 힘에 더하여 입자는 가상의 힘에 의해 작용한다...입자가 작용하는 총 힘을 실제 힘과 가상의 힘의 합으로 받아들이면 입자는 뉴턴의 제2의 운동 법칙에 따라 움직일 것입니다.
--

이 방정식은 정확히 뉴턴 제2법칙의 형태를 가지고 있다.단, 관성 프레임에서 확인된 모든 힘의 합인 F 외에 오른쪽에 추가 항이 있다.이것은 우리가 비관성 프레임에서 종종 관성력이라고 불리는 여분의 힘 같은 용어를 추가해야 한다는 것에 동의한다면 비관성 프레임에서 뉴턴의 제2법칙을 계속 사용할 수 있다는 것을 의미합니다.
--

원심력

고전역학에서 원심력은 회전과 관련된 외부력이다.원심력은 소위 의사 힘(관성력이라고도 함) 중 하나이며, 실제 힘과 달리, 원심력이 작용하는 입자의 환경에 위치한 다른 물체와의 상호작용에서 유래하지 않기 때문에 이름이 붙여졌습니다.대신, 원심력은 관찰이 ^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]이루어지는 기준 프레임의 회전에서 발생한다.

코리올리 효과

그림 1: 관성 기준 프레임(화면 상단)에서 검은색 물체는 직선으로 움직입니다.단, 기준의 회전 프레임(화상의 하부)에 서 있는 관찰자(빨간색 점)는 물체를 곡선 경로를 따르는 것으로 본다.

코리올리 힘에 대한 수학식은 1835년 프랑스 과학자 가스파르 구스타브 코리올리가 유체역학과 관련하여 쓴 논문과 1778년 피에르 시몬 라플라스의 조석 방정식에 나타났다.20세기 초에 코리올리 힘이라는 용어가 기상학과 관련하여 사용되기 시작했다.

아마도 가장 흔하게 볼 수 있는 회전 기준 프레임은 지구일 것입니다.지구 표면의 움직이는 물체는 코리올리의 힘을 경험하고 북반구에서는 오른쪽으로, 남반구에서는 왼쪽으로 꺾이는 것처럼 보입니다.대기의 공기와 바다의 물의 움직임은 이러한 행동의 주목할 만한 예입니다: 회전하지 않는 행성에서와 같이 고기압의 영역에서 저기압으로 직접 흐르기 보다는 바람과 해류는 적도 북쪽의 이 방향의 오른쪽과 에카토 남쪽의 이 방향의 왼쪽으로 흐르는 경향이 있습니다.r. 이 효과는 대형 사이클론의 회전을 일으킨다(기상학의 코리올리 효과 참조).

오일러 힘

고전 역학에서, 방위각 가속도^[15] 또는 횡가속도라고도^[16] 알려진 오일러 가속도(Leonhard Oiler의 이름)는 운동 분석에 불균일하게 회전하는 기준 프레임이 사용되고 기준 프레임의 축의 각 속도에 변화가 있을 때 나타나는 가속도이다.이 기사는 고정된 축을 중심으로 회전하는 기준 프레임으로 제한됩니다.

오일러 힘은 F = ma에 의한 오일러 가속과 관련된 물체에 대한 가상의 힘이다. 여기서 a는 오일러 가속이고 m은 ^[17]^[18]물체의 질량이다.

자기 공명에 사용

스핀의 라모르 주파수로 회전하는 프레임의 자기 공명을 고려하는 것이 편리합니다.이것은 아래 애니메이션에 설명되어 있습니다.회전파 근사치를 사용할 수도 있다.

회전 프레임을 보여주는 애니메이션입니다.빨간색 화살표는 정적 자기장으로 인해 실험실 프레임에서 세차되는 Bloch 구체의 스핀입니다.회전 프레임에서 스핀은 공명 진동하는 자기장이 자기 공명을 유도할 때까지 가만히 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

절대 회전
원심력(회전 기준 프레임) 고정 축을 중심으로 회전하는 시스템에서 볼 수 있는 원심력
평면입자운동의 역학 입자가 평면운동에서 보이는 가상의 힘 입자와 공회전 기준범위에서 관찰자에 의해 나타난다.
코리올리 힘 코리올리 힘이 지구와 다른 회전 시스템에 미치는 영향
관성 기준 프레임
비삽입 프레임
가공의 힘 이 기사의 주제에 대한 보다 일반적인 취급

레퍼런스

^ ^a ^b Vladimir Igorević Arnolʹd (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.). Springer. p. 130. ISBN 978-0-387-96890-2.
^ ^a ^b Cornelius Lanczos (1986). The Variational Principles of Mechanics (Reprint of Fourth Edition of 1970 ed.). Dover Publications. Chapter 4, §5. ISBN 0-486-65067-7.
^ ^a ^b John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 342. ISBN 1-891389-22-X.
^ Corless, Martin. "Kinematics" (PDF). Aeromechanics I Course Notes. Purdue University. p. 213. Archived from the original (PDF) on 24 October 2012. Retrieved 18 July 2011.
^ LD Landau & LM Lifshitz (1976). Mechanics (Third ed.). p. 128. ISBN 978-0-7506-2896-9.
^ ^a ^b Louis N. Hand; Janet D. Finch (1998). Analytical Mechanics. Cambridge University Press. p. 267. ISBN 0-521-57572-9.
^ HS Hans & SP Pui (2003). Mechanics. Tata McGraw-Hill. p. 341. ISBN 0-07-047360-9.
^ John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 328. ISBN 1-891389-22-X.
^ Robert Resnick & David Halliday (1966). Physics. Wiley. p. 121. ISBN 0-471-34524-5.
^ Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. 251. ISBN 0-387-98643-X.
^ John Robert Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 343. ISBN 1-891389-22-X.
^ Stephen T. Thornton & Jerry B. Marion (2004). "Chapter 10". Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Belmont CA: Brook/Cole. ISBN 0-534-40896-6. OCLC 52806908.
^ David McNaughton. "Centrifugal and Coriolis Effects". Retrieved 2008-05-18.
^ David P. Stern. "Frames of reference: The centrifugal force". Retrieved 2008-10-26.
^ David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. p. 469. ISBN 978-0-521-87622-3. acceleration azimuthal Morin.
^ Grant R. Fowles & George L. Cassiday (1999). Analytical Mechanics (6th ed.). Harcourt College Publishers. p. 178.
^ Richard H Battin (1999). An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. 102. ISBN 1-56347-342-9.
^ Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. 251. ISBN 0-387-98643-X.

^ ${따라서}^{}$ x $、$ $y^{}$ 、 z ${\$ { $displaystyle$ x ' , y , $z$ }는x, y , y ,z 및 $x,y,z,$ $time$ 의 $x,y,z,$ 입니다 $.$ 마찬가지로 x, $y$ , $z$ { $displaystyle$ x , $y$ , $y$ , z $x,y,z$ $}$ 는 $x^{} 、$ z ,y' , ty $'$ , ty' , ty ' , $display style$ x , $wyle$ x , t $'$ , t , t , t' , t , display style 의 $x',y',z',$ 입니다.같은 발신지는 $(x,y,z)=(0,0,0).$ $t$ 에 $대해$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ ( $(x,y,z)=(0,0,0).$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ z $)\$ $displaystyle$ $\left(x', y', z'\right$ ) $=$ ( $0$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ $,0$ 0,0)=(0 $,0$ ,0 $,0,0)$ 을 $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ 합니다 $.$ $}$
^ $f_{1},f_{2},f_{3}$ $f_{1},f_{2},f_{3}$ 는 $f_{1},f_{2},f_{3}$ 회전하는 기본 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ $^,$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ ^, $k$ ^, $hat$ {\ $boldsymbol$ ${\$ $math}$ 에 대한 f $\$ $displaystyle$ 의 ${\boldsymbol {f}}$ 입니다 $.$ $aystyle({boldsymbol {f$ 의 관성 프레임에 대한 좌표는 사용되지 않습니다.따라서 이러한 회전 좌표에 대한 f $\$ {\ $boldsymbol$ { $f$ $}$ 의 ${\boldsymbol {f}}$ 변화율은 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ 1 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ + ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ^ 입니다 $.\displaystyle {\mathrm {d} f_{1$ } {\ $mathrm {d}$ t} $hat$ {\ $mboldsy}$ $math }}+{\frac {mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d}}+{\frac {mathrm {d} f_{3}}{\hat {\boldsymbol {$ } 예를 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ 들어 f1 $f_{1}\equiv 1$ 1 \ $displaystyle f_{1$ } \ $equiv$ 1 $f_{1}\equiv 1$ $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ f2 $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ = $f$ 3 $0$ 0 { $displaystyle f_{$ 2} = $f_{3$ } \ $equiv$ 0 $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ }이 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ 라면 $f$ ^ { $displaystyle { f$ } \ $equiv$ } \ $hat$ 은 벡터 중 하나일 뿐입니다 $.$ 이러한 회전 좌표에 대한 pect는 ${\boldsymbol {0}}$ 한 ${\boldsymbol {0}}$ 0 {\ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ ${\$ displaystyle {\ $frac {mathrm {d}}$ {\ $mathrm {d}}$ {\ $boldsymbol {f}}}$ 입니다 ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ . $따라서$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ 의 공식은 이 회전 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ 벡터 ft의 $시간$ t{\ $displaystyle}$ 의 $t$ 도함수를 $.$ $aystyle {boldsymbol {f}\equiv$ {hat { $boldsymbol {$ $f$ }\equiv { $hat}}$ 은 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ i ( ( i ( ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ) × ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ( ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ $){$ $displaystyle$ { $frac$ { $mathrm$ { d $}$ { d $}}$ {\ $boldsymbol$ {i ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ = timmboldsymbol } { timboldsymbol } { timbol } } { t} { $t}$ 입니다. ${\boldsymbol {0}}$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ $({$ $displaystyle$ ${0})$ $^{$ displaystyle {\ $hat$ {\ $boldsymbol {imath}}}}}$ 이 ${\hat {{\boldsymbol {\imath }}}}$ 관성 프레임 내에서 이동하지 않는 경우(예를 들어 회전축이 관성 $z$ 에서z\ $displaystyle$ z $}$ 축 $z$ (표준좌표)으로 고정되어 있는 경우)를 ${\boldsymbol {0}}$ 제외하고 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ^ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ 0 , $1$ ） { $displaystyle$ \ $hat$ \ $bold symbol$ \ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ $equiv$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ( $0$ , 0 , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ) 、 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ $0$ , $0$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ）。{ $displaystyle$ \ $hat$ \ bold $symbol$ \ } \ $equiv$ ( $0$ , 0 , 0 , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ 1 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ) ） $。$

외부 링크

관성 프레임과 회전 기준 프레임 모두에서 본 장면을 보여주는 애니메이션 클립으로 코리올리와 원심력을 시각화합니다.

[Arnold-1] Vladimir Igorević Arnolʹd (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd ed.). Springer. p. 130. ISBN 978-0-387-96890-2.

[Lanczos-4] Cornelius Lanczos (1986). The Variational Principles of Mechanics (Reprint of Fourth Edition of 1970 ed.). Dover Publications. Chapter 4, §5. ISBN 0-486-65067-7.

[Taylor-5] John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 342. ISBN 1-891389-22-X.

[6] Corless, Martin. "Kinematics" (PDF). Aeromechanics I Course Notes. Purdue University. p. 213. Archived from the original (PDF) on 24 October 2012. Retrieved 18 July 2011.

[Landau-7] LD Landau & LM Lifshitz (1976). Mechanics (Third ed.). p. 128. ISBN 978-0-7506-2896-9.

[Hand-8] Louis N. Hand; Janet D. Finch (1998). Analytical Mechanics. Cambridge University Press. p. 267. ISBN 0-521-57572-9.

[Pui-9] HS Hans & SP Pui (2003). Mechanics. Tata McGraw-Hill. p. 341. ISBN 0-07-047360-9.

[Taylor2-10] John R Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 328. ISBN 1-891389-22-X.

[11] Robert Resnick & David Halliday (1966). Physics. Wiley. p. 121. ISBN 0-471-34524-5.

[Marsden-12] Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. 251. ISBN 0-387-98643-X.

[Taylor_A-13] John Robert Taylor (2005). Classical Mechanics. University Science Books. p. 343. ISBN 1-891389-22-X.

[Marion-14] Stephen T. Thornton & Jerry B. Marion (2004). "Chapter 10". Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.). Belmont CA: Brook/Cole. ISBN 0-534-40896-6. OCLC 52806908.

[15] David McNaughton. "Centrifugal and Coriolis Effects". Retrieved 2008-05-18.

[16] David P. Stern. "Frames of reference: The centrifugal force". Retrieved 2008-10-26.

[Morin-17] David Morin (2008). Introduction to classical mechanics: with problems and solutions. Cambridge University Press. p. 469. ISBN 978-0-521-87622-3. acceleration azimuthal Morin.

[Fowles-18] Grant R. Fowles & George L. Cassiday (1999). Analytical Mechanics (6th ed.). Harcourt College Publishers. p. 178.

[Battin-19] Richard H Battin (1999). An introduction to the mathematics and methods of astrodynamics. Reston, VA: American Institute of Aeronautics and Astronautics. p. 102. ISBN 1-56347-342-9.

[20] Jerrold E. Marsden; Tudor S. Ratiu (1999). Introduction to Mechanics and Symmetry: A Basic Exposition of Classical Mechanical Systems. Springer. p. 251. ISBN 0-387-98643-X.

[2] ${따라서}^{}$ x $、$ $y^{}$ 、 z ${\$ { $displaystyle$ x ' , y , $z$ }는x, y , y ,z 및 $x,y,z,$ $time$ 의 $x,y,z,$ 입니다 $.$ 마찬가지로 x, $y$ , $z$ { $displaystyle$ x , $y$ , $y$ , z $x,y,z$ $}$ 는 $x^{} 、$ z ,y' , ty $'$ , ty' , ty ' , $display style$ x , $wyle$ x , t $'$ , t , t , t' , t , display style 의 $x',y',z',$ 입니다.같은 발신지는 $(x,y,z)=(0,0,0).$ $t$ 에 $대해$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ ( $(x,y,z)=(0,0,0).$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ z $)\$ $displaystyle$ $\left(x', y', z'\right$ ) $=$ ( $0$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ $,0$ 0,0)=(0 $,0$ ,0 $,0,0)$ 을 $\left(x',y',z'\right)=(0,0,0)$ $(x,y,z)=(0,0,0).$ 합니다 $.$ $}$

[3] $f_{1},f_{2},f_{3}$ $f_{1},f_{2},f_{3}$ 는 $f_{1},f_{2},f_{3}$ 회전하는 기본 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ $^,$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}},\ {\hat {\boldsymbol {\jmath }}},\ {\hat {\boldsymbol {k}}}$ ^, $k$ ^, $hat$ {\ $boldsymbol$ ${\$ $math}$ 에 대한 f $\$ $displaystyle$ 의 ${\boldsymbol {f}}$ 입니다 $.$ $aystyle({boldsymbol {f$ 의 관성 프레임에 대한 좌표는 사용되지 않습니다.따라서 이러한 회전 좌표에 대한 f $\$ {\ $boldsymbol$ { $f$ $}$ 의 ${\boldsymbol {f}}$ 변화율은 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ 1 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ + ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ ^ 입니다 $.\displaystyle {\mathrm {d} f_{1$ } {\ $mathrm {d}$ t} $hat$ {\ $mboldsy}$ $math }}+{\frac {mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d}}+{\frac {mathrm {d} f_{3}}{\hat {\boldsymbol {$ } 예를 ${\frac {\mathrm {d} f_{1}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\imath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{2}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {\jmath }}}+{\frac {\mathrm {d} f_{3}}{\mathrm {d} t}}{\hat {\boldsymbol {k}}}.$ 들어 f1 $f_{1}\equiv 1$ 1 \ $displaystyle f_{1$ } \ $equiv$ 1 $f_{1}\equiv 1$ $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ f2 $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ = $f$ 3 $0$ 0 { $displaystyle f_{$ 2} = $f_{3$ } \ $equiv$ 0 $f_{2}=f_{3}\equiv 0$ }이 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ 라면 $f$ ^ { $displaystyle { f$ } \ $equiv$ } \ $hat$ 은 벡터 중 하나일 뿐입니다 $.$ 이러한 회전 좌표에 대한 pect는 ${\boldsymbol {0}}$ 한 ${\boldsymbol {0}}$ 0 {\ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ ${\$ displaystyle {\ $frac {mathrm {d}}$ {\ $mathrm {d}}$ {\ $boldsymbol {f}}}$ 입니다 ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ . $따라서$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {f}}$ 의 공식은 이 회전 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ 벡터 ft의 $시간$ t{\ $displaystyle}$ 의 $t$ 도함수를 $.$ $aystyle {boldsymbol {f}\equiv$ {hat { $boldsymbol {$ $f$ }\equiv { $hat}}$ 은 ${\boldsymbol {f}}\equiv {\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ i ( ( i ( ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ) × ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ ( ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ $){$ $displaystyle$ { $frac$ { $mathrm$ { d $}$ { d $}}$ {\ $boldsymbol$ {i ${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}{\boldsymbol {i}}={\boldsymbol {\Omega }}(t)\times {\boldsymbol {i}}(t)$ = timmboldsymbol } { timboldsymbol } { timbol } } { t} { $t}$ 입니다. ${\boldsymbol {0}}$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}$ $({$ $displaystyle$ ${0})$ $^{$ displaystyle {\ $hat$ {\ $boldsymbol {imath}}}}}$ 이 ${\hat {{\boldsymbol {\imath }}}}$ 관성 프레임 내에서 이동하지 않는 경우(예를 들어 회전축이 관성 $z$ 에서z\ $displaystyle$ z $}$ 축 $z$ (표준좌표)으로 고정되어 있는 경우)를 ${\boldsymbol {0}}$ 제외하고 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ^ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ 0 , $1$ ） { $displaystyle$ \ $hat$ \ $bold symbol$ \ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ $equiv$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ( $0$ , 0 , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,1)$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ) 、 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ $0$ , $0$ ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ）。{ $displaystyle$ \ $hat$ \ bold $symbol$ \ } \ $equiv$ ( $0$ , 0 , 0 , ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ 1 ${\hat {\boldsymbol {\imath }}}\equiv (0,0,-1)$ ) ） $。$

[1]

[note 1]

[note 2]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

Search

회전 기준 프레임

네임스페이스

더

목차

가공의 힘

회전 프레임을 고정 프레임에 관련짓다

두 프레임의 위치 간 관계

두 프레임의 시간 미분

두 프레임의 속도 관계

두 프레임의 가속도 간 관계

두 개의 틀에서 뉴턴의 제2법칙

원심력

코리올리 효과

오일러 힘

자기 공명에 사용

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Search

회전 기준 프레임

가공의 힘

회전 프레임을 고정 프레임에 관련짓다

두 프레임의 위치 간 관계

두 프레임의 시간 미분

두 프레임의 속도 관계

두 프레임의 가속도 간 관계

두 개의 틀에서 뉴턴의 제2법칙

원심력

코리올리 효과

오일러 힘

자기 공명에 사용

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

「」를 참조해 주세요.