저자극성 소재

연속체 역학에서 저탄소 물질은^[1] 선형화된 경우를 제외하고 유한 변형률 측정과 독립적인 구성 모델을 갖는 탄성 물질이다. 저탄성 재료 모델은 특별한 경우를 제외하고 변형 에너지 밀도 함수에서 도출될 수 없다는 점에서 과극성 재료 모델(또는 표준 탄성 모델)과 구별된다.

개요

저탄소 물질은 다음 두 가지 기준을 만족하는 구성 방정식을 사용하여 모델링된 것으로 엄격하게 정의할 수 있다.^[2]

1. ${\boldsymbol {\sigma }}$ ${\displaystyle$ ${\$ displaystyle ${\boldsymbol {\$ $sigma$ $}}$ 은 ${\boldsymbol {\sigma }}$ 몸이 과거 구성을 점유한 순서에 따라서만 $t$ 달라지지만 이러한 과거 구성을 통과한 시간 속도에 따라 달라지지 않는다. 특별한 경우로서, 이 기준에는 Cauchy 탄성 재료가 포함되며, 현재 응력은 과거 구성 이력보다는 현재 구성에만 의존한다.

2. There is a tensor-valued function $G$ such that ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}=G({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {L}})\,,$ in which ${\dot {\boldsymbol {\sigma }}}$ is the material rate of the Cauchy stress tensor, and ${\d$ $isplaystyle {\boldsymbol {L}$ 은(는 ${\boldsymbol {L}}$ ) 공간 속도 구배 텐서입니다.

이 두 가지 원래 기준만 저탄력성을 정의하는 데 사용된다면, 일부 구성 모델러에게 저탄력 모델을 과탄성(hypelastic model)이 필요하지 않은 세 번째 기준을 추가하도록 유도하는 특수 사례로 과탄성(hypelasticity)이 포함될 것이다(즉, 저탄력성은 스트레스가 에너지 잠재력에서 파생되지 않는다는 것을 의미한다).l). 이 세 번째 기준을 채택할 경우, 저탄소 물질은 동일한 변형 구배에서 시작하고 끝나지만 동일한 내부 에너지에서 시작 및 종료되지 않는 비보정적 부차적 하중 경로를 허용할 수 있다.

두 번째 기준은 함수 $G$ $G$ 만 $G$ 있으면 된다는 점에 유의하십시오. 아래에서 설명했듯이, 저탄소 모델의 구체적인 공식은 $G$ 으로 G $G$ 함수가 $G$ 암묵적으로만 존재하도록 소위 객관적인 응력률을 채택한다.

저탄소성 재료 모델은 종종 형태를 취함

{\overset {\circle }{\boldsymbol {\tau }}={\mathsf{M}}}}}}\\boldsymbol {d}}

여기서 $\{\$ 은(는) Kirchhoff 응력의 객관적 ${\overset {\circ }{\boldsymbol {\tau }}}$ 비율이다(= ${\boldsymbol {\tau }}:=J{\boldsymbol {\sigma }}$ ${\boldsymbol {\tau }}:=J{\boldsymbol {\sigma }}$ ${\$ $=J{\boldsymbol {\sigma }}),$ ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ [ ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ( ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ + ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ) ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ ${\$ $=\왼쪽[{\frac{1}{2}}({\boldsymbol {L}+{\boldsymbol$ {L $}^{T}\오른쪽]}$ 은 ${\boldsymbol {d}}:=\left[{\frac {1}{2}}({\boldsymbol {L}}+{\boldsymbol {L}}^{T})\right]$ 변형률 텐서, M ${\\$ 은 ${\mathsf {M}}$ ${\mathsf {M}}$ 자체에 따라 달라지며 재료 텐서라고 간주되는 이른바 탄성 탄성 탄성 탄성 텐서이다. 과급성에서는 탄젠트 강성 또한 비등방성 재료 섬유 방향의 왜곡과 회전을 적절히 설명하기 위해 변형 구배에도 의존해야 한다.^[3]

저자극성 및 객관적 응력율

고형 역학의 많은 실제적인 문제에서, 작은(또는 선형화된) 변형 텐서들에 의한 재료 변형을 특성화하기에 충분하다.

{\displaystyle \varepsilon _{ij}={\frac {1}{1}:{2}}(u_{i,j}+u_{j,i}}}}})

where $u_{i}$ are the components of the displacements of continuum points, the subscripts refer to Cartesian coordinates $x_{i}$ $(i=1,2,3)$ , and the subscripts preceded by a comma denote partial derivatives (e.g., $u_{i,j}=\partial u_{i}/\partial x_{j}$ $u_{i,j}=\partial u_{i}/\partial x_{j}$ $u_{i,j}=\partial u_{i}/\partial x_{j}$ ${\$ 그러나 스트레인의 미세성을 고려해야 하는 문제도 많다. 다음은 두 가지 유형이다.

잠재적 에너지를 갖는 대형 비선형 탄성 변형, $W({\boldsymbol {F}})$ $W({\boldsymbol {F}})$ ) ${\displaystyle$ W $({\boldsymbol{F})}($ 예: 고무로 제외) 및 유한 변형률 텐서 구성 요소에 대해 $W$ $W$ $W$ 의 부분 파생 모델로서 스트레스 텐서 구성품을 획득하는 경우,
응력-증가 관계가 점진적으로 정의되는 잠재적 가능성이 없는 비탄성 변형.

전자의 종류에서는 유한변형 이론에 관한 기사에서 기술한 총변형 제형이 적절하다. 후자의 종류에서는 증분(또는 비율) 제형이 필요하며 업데이트된 라그랑지안 절차를 사용하는 유한 요소 컴퓨터 프로그램의 모든 부하 또는 시간 단계에서 사용되어야 한다. 잠재력의 부재는 유한한 변형률 측정의 선택과 응력률의 특성화의 자유 때문에 복잡한 문제를 제기한다.

충분히 작은 하중 단계(또는 증분)의 경우 변형률 텐서(또는 속도 변형률)를 사용할 수 있다.

d_{ij}={\dot {\varepsilon }}{{ij}={\frac {1}{1}2}}(v_{i,j}+v_{j,i}}}}}}}}}}

또는 증분

\Delta \varepsilon_{ij}={\dot {\varepsilon }}{ij}\Delta t=d_{ij}\Delta t

스텝의 초기(변형 및 변형) 상태로부터 선형화된 변형률 증분을 나타낸다. 여기서 우월한 점은 재료 $\Delta$ 시간 파생 모델(특정 재료 입자에 따른 $\partial /\partial t$ $\partial /\partial t$ / $\partial /\partial t$ $\partial /\partial t$ ${\displaystyle \partial /\partial t}),$ $v_{i}={\dot {u}}_{i}$ $t$ $t$ = $시간$ , vi $=$ $v_{i}={\dot {u}}_{i}$ $v_{i}={\dot {u}}_{i}$ ${\$ = matermat} = matermat = matermat = mat = mater = mater = matermatermater = mater = mat1점 속도 또는 변위 속도.

단, 코우치(또는 참) 스트레스의 시간 파생상품 $\sigma _{ij}$ $\sigma _{ij}$ $\sigma _{ij}$ ${\$ 을 사용하는 것은 객관적이지 않을 것이다 $\sigma _{ij}$ 재료에서 현재 변형된 것으로 예상되는 작은 재료 요소에 가해지는 힘을 설명하는 이 스트레스는 재료의 단단한 신체 회전에 따라 달라지기 때문에 객관적이지 않다. 증분변형 전후에 절토되는 원소(동일한 위치에서)에 서로 다른 물질 입자가 포함되어 있기 때문에 재료점은 초기 좌표 $X_{i}$ $X_{i}$ ${\$ 라그랑지안이라고 함)로 특징지어져야 한다.

Consequently, it is necessary to introduce the so-called objective stress rate ${\hat {\sigma }}_{ij}$ , or the corresponding increment $\Delta \sigma _{ij}={\hat {\sigma }}_{ij}\Delta t$ . ^ ${\hat {\sigma }}_{ij}$ ^ ${\hat {\sigma }}_{ij}$ ${\hat {\sigma }}_{ij}$ ${\$ 이(가) 요소의 변형과 기능적으로 관련되려면 ${\hat {\sigma }}_{ij}$ 객관성이 필요하다. ${\hat {\sigma }}_{ij}$ , ^ ${\hat {\sigma }}_{ij}$ ^ ${\hat {\sigma }}_{ij}$ j {\ $displaystyle$ {\ $hat$ {\ $sigma$ }}} $_{ij}}$ 는 변환(특히 회전) 조정과 관련하여 불변해야 하며 ${\hat {\sigma }}_{ij}$ 변형과 동일한 재료 요소의 상태를 특성화해야 한다.

참고 항목

메모들

^ 트뤼셀(1963년).
^ Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 3-540-02779-3.
^ Brannon, R.M. (1998). "Caveats concerning conjugate stress and strain measures for frame indifferent anisotropic elasticity". Acta Mechanica. Vol. 129. pp. 107–116.

참고 문헌 목록

Truesdell, Clifford (1963), "Remarks on hypo-elasticity", Journal of Research of the National Bureau of Standards Section B, 67B (3): 141–143

[1] 트뤼셀(1963년).

[2] Truesdell, Clifford; Noll, Walter (2004). The Non-linear Field Theories of Mechanics (3rd ed.). Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag. p. 401. ISBN 3-540-02779-3.

[3] Brannon, R.M. (1998). "Caveats concerning conjugate stress and strain measures for frame indifferent anisotropic elasticity". Acta Mechanica. Vol. 129. pp. 107–116.

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