논리

시리즈의 일부
철학
플라톤 칸트 니체 부처님 공자 에베루아
나뭇가지 미학 공리학 우주론 인식론 윤리 합법적인 언어학 논리 멘탈 형이상학 형이상학 정치적인 종교의 과학적인 사회의
기간 고대 중세 현대의 컨템포러리
전통 분석 신포시즘 통상의 언어 아리스토텔레스의 불교의 아부히다르마 마디아마카 프라마샤바다 요가카라 카라바카 크리스찬 아우구스티누스 휴머니스트 스코티스트 토미스트 오카미스트 유교적 네오 신규 대륙의티넨탈 실존주의 현상학 헤겔의 힌두교의 무마사 냐야바이세이카 샤우치야 요가 베단타 카슈미르 샤이즘 나비야야야 네오베단타 적분 요가 이슬람의 아샤리즘 초기 이슬람 애버로이스트 아비세니스트 일루미네이션리스트 이슬람주의 수피 제인 유대인 유대이슬람의 칸트어 네오 법률주의 마르크스주의자 비판 이론 프랑크푸르트 학파 플래톤 연주자 네오 실용주의 회의론 도교 철학 지역별 전통 아프리카인 에티오피아 동부 중국인 인디언 인도네시아 일본. 코리아 베트남 중동의 이집트어 이란어 서양의 그리스 독일. 이탈리아의 고대 노르드어 아메리카 대륙
문학. 미학 인식론 윤리 논리 형이상학 정치철학
철학자 심미학자 인식론자 윤리학자 논리학자 형이상학자 사회·정치 철학자 철학계의 여성
리스트 색인 개요 몇 해 문제 출판물 이론들 용어집 철학자
철학 포털
v t

논리는 올바른 추론이나 훌륭한 주장을 연구하는 학문이다.그것은 종종 연역적으로 유효한 추론이나 논리적인 진실의 과학으로 더 좁은 의미에서 정의된다.이런 의미에서, 그것은 형식 논리와 동등하며, 결론들이 어떻게 주제 중립적인 방식으로 전제에서 따르는지 또는 어떤 명제들이 논리적인 어휘에 의해서만 진실인지 조사하는 형식 과학을 구성한다.계산 가능한 명사로 사용될 때, "논리"라는 용어는 논리적인 형식 체계를 가리킨다.형식 논리는 가장 넓은 의미에서 이해될 때 논리의 일부인 비공식 논리와 대비된다.그 둘을 어떻게 구별해야 하는지에 대한 일반적인 합의는 없다.한 가지 두드러진 접근법은 공식 또는 비공식 언어로 표현된 주장의 연구와 그들의 차이를 연관시킨다.다른 하나는 형식 논리에 의해 연구된 연역적 추론과 대조적으로, 비공식 논리를 증폭적 추론의 연구로 특징짓는다.그러나 그들의 차이를 공식적 오류와 비공식적 오류의 구별로 연결하는 것도 일반적이다.

논리는 다양한 기본 개념에 기초하고 있습니다.결론과 함께 일련의 전제로 구성된 주장을 연구합니다.전제 및 결론은 일반적으로 문장 또는 명제로 이해되며 내부 구조에 의해 특징지어진다.복잡한 명제는 명제적 연결로 서로 연결된 다른 명제들로 구성됩니다.단순한 명제에는 단수 용어나 술어처럼 하위 명제 부분이 있습니다.어느 경우든, 명제의 진실은 대개 구성 요소의 표현에 달려 있다.논리적으로 참된 명제는 그들의 진실이 그것들에 사용되는 논리적인 어휘에만 의존하기 때문에 특별한 경우를 구성한다.

이러한 명제들로 이루어진 주장이나 추론은 옳거나 그르거나 둘 중 하나입니다.만약 그 전제가 그 결론을 뒷받침한다면 그 주장은 옳다.가장 강력한 형태의 지지는 연역적 논쟁에서 발견됩니다: 그들의 전제가 진실이고 그들의 결론이 거짓이라는 것은 불가능합니다.이는 전제가 참일 경우 결론의 진실성을 보장하는 추론 규칙을 따르는 경우이다.그 결과 연역적 주장은 자신의 전제에서 아직 발견되지 않은 실질적이고 새로운 정보에 도달할 수 없다.이러한 점에서 그들은 진정으로 새로운 정보를 제공할 수 있는 증폭적인 주장과 대조된다.이것은 중요한 결점을 수반한다: 그들의 결론은 여전히 거짓이지만 그들의 모든 전제가 진실일 수 있다는 것이다.일상 담론과 과학에서 발견되는 많은 주장들은 증폭된 주장들이다.그것들은 때때로 귀납적 주장과 귀납적 주장으로 나뉜다.귀납적 주장은 일반적으로 통계적 일반화의 형태를 취하지만, 귀납적 주장은 최선의 설명에 대한 추론이다.올바른 추론의 기준에 미달하는 주장을 오류라고 한다.공식 오류의 경우 오류의 출처는 논쟁의 형태로 발견되지만 비공식 오류는 일반적으로 내용이나 맥락의 수준에서 오류를 포함한다.논거가 맞는지 아닌지를 결정하는 논리학의 정의 규칙 외에도, 올바른 논거들의 연쇄가 의도된 결론에 도달하기 위해 어떻게 사용될 수 있는지를 설명하는 전략적인 규칙도 있다.형식 논리학에서, 형식 시스템은 종종 형식 언어를 사용하여 정확한 추론의 정확한 정의를 제공하기 위해 사용됩니다.

논리체계는 논리와 주장의 정확성을 평가하기 위한 이론적 틀이다.아리스토텔레스 논리학은 삼단논법의 형태로 추론에 초점을 맞춘다.그 전통적인 지배력은 현대 시대에 고전 논리로 대체되었다.고전 논리는 대부분의 논리학자들이 공유하는 다양한 기본적인 논리 직관에 기초한다는 점에서 고전적이다.그것은 명제논리와 1차논리로 구성되어 있다.명제논리는 단순한 명제의 내부 구조를 무시하고 명제의 수준에서 논리적 관계만 고려합니다.한편, 1차 논리는 술어나 수식어 등 다양한 언어 장치를 사용하여 이 내부 구조를 명확하게 표현한다.확장 논리학은 고전 논리학의 배후에 있는 기본적인 직관을 받아들이고 그것을 형이상학, 윤리학, 인식론과 같은 다른 분야로 확장합니다.이것은 보통 모달 연산자와 같은 새로운 논리 기호를 도입함으로써 발생합니다.반면에, 일탈 논리는 특정한 고전적 직관을 거부하고 논리의 기본 법칙에 대한 대체적인 설명을 제공한다.대부분의 논리체계는 형식논리에 속하지만, 비공식논리의 일부 체계도 제안되어 왔다.하나의 두드러진 접근법은 추론을 설득의 대화 게임으로 이해하는 반면, 다른 접근법은 논쟁의 인식론적 역할에 초점을 맞춘다.논리학은 철학, 수학, 컴퓨터 공학, 언어학 등 다양한 분야에서 연구되고 응용된다.논리는 고대부터 연구되어 왔으며 아리스토텔레스 논리, 스토아 논리, 안빅시키, 모히스트 등을 포함한 초기 접근법들이 있다.현대의 형식 논리는 19세기 후반의 고틀롭 프레게와 같은 수학자들의 작업에 뿌리를 두고 있다.

정의.

"논리"라는 단어는 이성, 담화, 또는 ^[1][2][3]언어와 같은 다양한 번역이 있는 그리스어 "로고스"에서 유래했습니다.논리학은 전통적으로 생각의 법칙 또는 올바른 ^[4]추론의 연구로 정의된다.이것은 보통 추론이나 주장의 관점에서 이해된다: 추론은 ^[4][5]이론에서 외형적인 표현이 주어지는 추론을 그리는 활동이라고 볼 수 있다.추론 또는 주장은 결론과 함께 전제된 집합이다.논리는 주장이 좋은지 또는 추론이 유효한지, 즉 전제가 그들의 ^[6][7][8]결론을 뒷받침하는지 여부에 관심이 있다.

이러한 일반적인 특성은 공식 및 비공식 ^[9]논리에 모두 해당하므로 가장 넓은 의미에서 논리에 적용됩니다.그러나 논리학의 많은 정의는 형식 논리에 초점을 맞춥니다. 왜냐하면 그것은 논리학의 패러다임 형식이기 때문입니다.이 좁은 의미에서 논리는 주제 중립적인 ^[10][11]방식으로 결론이 전제로부터 어떻게 따라오는지를 연구하는 형식 과학이다.형식 과학으로서, 그것은 전제와 결론 사이의 추리적인 관계를 구조화 ^[12]된 방법만을 바탕으로 특성화하려고 하기 때문에 물리학이나 생물학과 같은 경험적 과학과 대조된다.이는 이러한 명제의 실제 내용, 즉 특정 주제가 추론이 유효한지 ^[10][11]여부에 중요하지 않다는 것을 의미한다.이것은 논리적인 어휘와 비논리적인 어휘를 구별함으로써 표현될 수 있다: 추론은 비논리적인 ^[13][4]용어의 의미와는 무관하게 사용되는 논리적인 용어 때문에 유효하다.타당한 추론은 전제의 진실이 결론의 진실을 보장한다는 사실에 의해 특징지어진다.이는 전제가 참이고 결론이 ^[14][8]거짓이라는 것은 불가능하다는 것을 의미한다.유효한 추론을 특징짓는 일반적인 논리 구조를 ^[6]추론 규칙이라고 합니다.이런 의미에서 논리는 종종 유효한 ^[5]추론의 연구로 정의된다.이것은 논리학을 논리적 진실의 ^[6]과학으로 특징짓는 또 다른 두드러진 특징과 대비된다.명제는 그 진실이 그 명제에 사용되는 논리 어휘에만 의존한다면 논리적으로 참이다.이는 모든 가능한 세계와 비논리적인 ^[15]용어의 모든 해석에 해당한다는 것을 의미합니다.논리의 이 두 가지 특성은 서로 밀접하게 관련되어 있습니다. 즉, 추론은 전제에서 결론까지의 조건이 되는 소재가 논리적으로 ^[6]참일 경우 유효합니다.

"논리"라는 용어는 또한 계산 가능한 명사로서 약간 다른 의미로 사용될 수 있다.이런 의미에서 논리는 논리적인 형식 시스템이다.다른 논리는 그것들을 표현하기 위해 사용되는 형식적인 언어, 그리고 가장 중요한 것은 그들이 ^[16][6][5]유효한 것으로 받아들이는 추론 규칙과 관련하여 서로 다르다.20세기부터, 많은 새로운 공식 시스템이 제안되었다.이러한 시스템 ^[16][5]중 어떤 시스템을 논리가 아닌 엄밀한 의미에서 논리로 간주해야 하는지에 대한 논쟁이 계속되고 있습니다.이러한 구별에 대해 제안된 기준은 논리적인 완전성과 고전적 논리를 지배하는 직관에 대한 근접성을 포함한다.예를 들어, 이러한 기준에 따르면, 엄격한 ^[5][6]의미에서 이해했을 때 고차 논리학과 퍼지 논리를 논리로 간주해서는 안 된다는 주장이 제기되어 왔다.

공식 및 비공식 논리

가장 넓은 의미로 이해될 때, 논리는 공식과 비공식 논리를 모두 포함한다.^[5]형식 논리는 전통적으로 지배적인 ^[14]분야이다.실제 일상 논쟁에 그것의 통찰력을 적용하는 데 있어 다양한 문제들이 비공식 ^[17][18][19]논리의 현대적 발전을 촉진했다.그들은 종종 형식 논리만으로는 ^[14][19]해결할 수 없는 다양한 실용적인 목적을 위한 그것의 중요성을 강조한다.둘 다 주장의 정확성을 평가하고 ^[14][9]오류와 구별하기 위한 기준을 제공하는 것을 목표로 한다는 공통점이 있다.이 둘을 어떻게 구분할지 여러 가지 제안이 나왔지만 보편적으로 받아들여지는 답은 없다.이러한 어려움은 종종 비공식 논리를 ^[20][19]정의하는 방법에 대한 광범위한 의견 불일치와 일치한다.

가장 문자 그대로의 접근법은 "공식적"과 "비공식적"이라는 용어를 ^{[21][17][18][19]}논쟁을 표현하기 위해 사용되는 언어에 적용하는 것으로 본다.이러한 관점에서, 공식 논리는 공식 언어로 표현된 주장을 연구하는 반면, 비공식 논리는 비공식 또는 자연 ^[14]언어로 표현된 주장을 연구한다.즉, 공식 $(displaystyle$P)와$$Q($displaystyle$ Q$)$에서 ${\displaystyle }$ $(displaystyle$ P\$land$ Q$)$까지의 추론을 형식 논리로 연구한 반면 영어 문장 Al light a carcargar, Bill storm out a bill and light a carget sto.'방 밖으로 비집고 나왔다'는 말은 비공식 논리에 속한다.공식 언어는 정확하고 ^[21]단순하다는 특징이 있습니다.그것들은 보통 매우 제한된 어휘와 그들의 기호가 문장을 구성하는 데 어떻게 사용될 수 있는지에 대한 정확한 규칙을 포함하고 있으며, 보통 잘 형성된 ^[22]공식이라고 언급된다.이 단순성과 정확성은 결국 공식 논리가 주어진 주장이 ^[22]유효한지를 결정하는 정확한 추론 규칙을 만드는 것을 가능하게 한다.이 접근방식은 자연어 논쟁의 타당성을 평가하기 전에 공식 언어로 번역할 필요성을 가져온다.이 절차는 그 ^[6][12][19]자체의 다양한 문제를 수반한다.비공식 논리는 번역 ^[17][9]없이 자연어 논쟁을 원래 형태로 분석함으로써 이러한 문제의 일부를 회피합니다.그러나 자연어 ^{[23][24][14][19]}표현의 모호성, 모호성, 문맥 의존성과 관련된 그것 자체의 관련 문제에 직면해 있다.밀접하게 관련된 접근방식은 "공식"과 "비공식"이라는 용어를 사용하는 언어뿐만 아니라 보다 일반적으로 ^[25]논의의 표준, 기준 및 절차에 적용한다.

또 다른 접근방식은 ^[26][17]분석된 다양한 유형의 추론에 따라 구별을 도출한다.이 관점은 귀납적 또는 귀납적 ^[17]추론과 같은 비유도적 추론의 연구로서 형식 논리를 연역적 추론의 연구로 이해한다.연역적 추론의 특징은 전제의 진실이 결론의 진실을 보장한다는 것이다.모든 전제가 사실이라면 결론은 ^[14][8]거짓일 수 없다는 뜻이다.이러한 이유로, 연역적 추론은 ^[6][27]어떤 의미에서 사소하거나 흥미롭지 않다. 왜냐하면 그것들은 이미 전제에서 발견되지 않은 새로운 정보를 사상가에게 제공하지 않기 때문이다.반면, 비추리적인 추론은 증폭적이다: 그것들은 사상가가 이미 전제에 언급된 것 이상에서 무언가를 배우도록 돕는다.그들은 확실한 대가를 치르고 이를 달성한다. 설령 모든 전제가 사실이라고 해도 증폭된 주장의 결론은 여전히 ^[6][28][29]거짓일 수 있다.

또 하나의 접근방식은 공식과 비공식 논리의 차이를 공식과 비공식 ^{[25][19][17][30]}사이의 오류와 연결시키려 한다.이 구별은 종종 논의의 형식, 내용 및 맥락과 관련하여 그려집니다.공식 오류의 경우, 오류는 논쟁 형식의 수준에서 발견되는 반면, 비공식 오류의 경우, 논쟁의 내용과 맥락에 ^{[31][32][33][34]}책임이 있습니다.이것은 형식 논리가 논쟁의 내용에서 추상화되어 그 형태, 특히 그것이 유효한 ^[10][11]추론 규칙을 따르는지 여부에만 관심이 있다는 생각과 연결되어 있다.그것은 또한 그것의 전제가 사실인지 거짓인지에 대한 공식적인 논쟁의 타당성에 중요하지 않다는 생각과 관련이 있다.반면에 비공식 논리는 또한 논쟁의 내용과 맥락을 ^[14][19][21]고려합니다.예를 들어, 잘못된 딜레마는 "당신은 우리와 함께 있거나 반대한다; 당신은 우리와 함께 있지 않다; 그러므로 당신은 우리와 반대한다"^[32][35]와 같이 실행 가능한 옵션을 제외함으로써 내용의 오류를 수반합니다.반면 스트로맨 오류는 컨텍스트 수준에서 발견됩니다: 비록 상대가 이 위치를 차지하지 않더라도 약한 위치가 먼저 기술되고 그 후에 패배합니다.하지만 다른 맥락에서 보면, 실제로 스트로맨의 입장을 옹호하는 상대방에 대한 주장은 ^[32][23]옳다.

다른 설명은 특정 사례와 대조적으로 일반적인 형태의 주장을 조사하는 것, 실질적인 개념 대신 논리적 상수에 대한 연구, 형식적 장치가 있든 없든 논리적 주제에 대한 논의, 또는 ^[14][19]주장의 평가를 위한 인식론의 역할에 기초하여 구별한다.

기본 개념

전제, 결론 및 진실

전제 및 결론

전제 및 결론은 추론 또는 주장의 기본 부분이며, 따라서 논리에서 중심적인 역할을 한다.타당한 추론이나 올바른 주장의 경우, 결론은 전제로부터 따르거나 ^[36][7]그 결론을 뒷받침한다.예를 들어, "화성은 적색"과 "화성은 행성"이라는 전제조건은 "화성은 적색 행성"이라는 결론을 뒷받침한다.전제와 결론은 진실 ^[36][7][i]전달자여야 한다는 것은 일반적으로 받아들여진다.이는 참 또는 거짓 중 하나라는 참 값을 가지고 있다는 것을 의미합니다.따라서 현대 철학은 일반적으로 그것들을 명제나 ^[7]문장으로 본다.명제는 문장의 표현이며 보통 추상적인 ^[37]대상으로 이해된다.

전제 및 결론의 명제 이론은 추상 객체의 동일성 기준을 규정하는 어려움이나 자연주의 ^[7]고려사항 때문에 종종 비판받는다.이러한 반론은 전제 및 결론을 명제가 아닌 문장, 즉 독자의 컴퓨터 화면에 표시되는 기호와 같은 구체적인 언어 개체로 보는 것으로 피한다.그러나 이 접근법은 그 자체의 새로운 문제와 함께 온다: 문장은 종종 맥락에 의존적이고 모호하다. 즉, 주장이 유효한지는 그 부분뿐만 아니라 그것의 맥락과 그것이 어떻게 ^[7][38]해석되는지에 달려있다.

초기 연구에서 전제와 결론은 "심리학"으로 알려진 접근법인 생각이나 판단으로 심리학적 용어로 이해되었다.이 입장은 20세기 ^[7][39][40]초에 심한 비판을 받았다.

내부구조

논리에 대한 전제 및 결론의 중심적인 측면은 그 본성이 어떻게 생각되는지와는 무관하며, 그 내부 구조에 관한 것입니다.명제나 문장으로서는 간단하거나 ^[41][42]복잡할 수 있습니다.복잡한 명제는 "and" 또는 "if-then"과 같은 명제 연결을 통해 서로 연결되는 다른 명제를 구성 요소로 가지고 있습니다.반면에 단순한 명제에는 명제적인 부분이 없습니다.그러나 그것들은 내부 구조를 가지고 있는 것으로도 생각할 수 있습니다: 그것들은 단수 용어나 ^[36][41][42]술어처럼 하위 제안 부분으로 구성되어 있습니다.예를 들어, "화성은 적색"이라는 간단한 명제는 단수 용어 ^[36]"화성"에 "빨간색"을 적용하여 형성할 수 있다.반대로, "화성은 빨간색이고 금성은 흰색"이라는 복잡한 명제는 명제 연결사 "and"^[36]에 의해 연결된 두 개의 단순한 명제로 구성되어 있다.

명제의 진위 여부는 적어도 부분적으로 그 구성 요소에 ^[42]달려 있다.진리-함수적 명제 연결을 사용하여 형성된 복잡한 명제의 경우, 그들의 진실은 오직 그들 ^[36]부분의 진실-값에만 의존합니다.그러나 이 관계는 단순한 명제와 그 하위 명제의 경우 더 복잡하다.이러한 하위제안 부분들은 객체나 ^{[36][43][44][42]}객체의 클래스를 참조하는 것과 같은 그들만의 의미를 가지고 있다.그들이 형성하는 단순한 명제가 진실인지 아닌지는 현실과의 관계, 즉 그들이 말하는 사물이 어떤지에 달려 있다.이 주제는 ^[44]참고 이론에 의해 연구된다.

논리적 진실

경우에 따라서는 단순하거나 복잡한 명제는 그 ^[13][4]부분의 실질적인 의미와는 별개로 참이다.예를 들어, "화성이 빨간색이면 화성은 빨간색"이라는 복잡한 명제는 "화성은 빨간색"이라는 단순한 명제가 참인지 거짓인지에 관계없이 참입니다.이러한 경우에, 진실은 논리적인 진실이라고 불린다: 명제는 그 진실이 ^[13][15]논리적인 어휘에 의해서만 결정된다면 논리적으로 진실이다.이는 비논리적인 용어에 대한 모든 해석에서 참이라는 것을 의미합니다.일부 모달 논리학에서 이 개념은 모든 가능한 세계에서 ^[15]진실과 동등하게 이해될 수 있습니다.논리적 진실은 논리에서 중요한 역할을 하고 어떤 이론가들은 논리를 논리적 진실의 ^[6]학문으로 정의하기도 한다.

인수와 추론

논리는 일반적으로 논쟁이나 추론의 관점에서 그 ^[4][7]정확성에 대한 연구로 정의된다.논쟁은 ^[45]결론과 함께 전제된 집합이다.추론은 이러한 전제에서 ^[7]결론까지 추론하는 과정이다.그러나 이 용어들은 종종 논리학에서 서로 바꿔서 사용된다.때로는 단순한 주장과 복잡한 ^[7]주장 사이에 차이가 생기기도 한다.복잡한 인수는 일련의 단순한 인수로 구성됩니다.이러한 단순한 주장은 이전 주장의 결론이 이후 주장의 전제로서 사용되기 때문에 사슬을 구성한다.복잡한 인수가 성공하려면 체인의 각 링크가 ^[7]성공해야 합니다.

주장과 추론의 중심적인 측면은 그것들이 옳거나 그르다는 것이다.만약 그들이 맞다면 그들의 전제는 그들의 결론을 뒷받침한다.잘못된 경우 이 지원이 누락되었습니다.그것은 다른 종류의 ^[6][28][46]추론에 대응하는 다른 형태를 취할 수 있다.가장 강력한 지지 형태는 연역적 추론에 해당합니다.그러나 연역적으로 타당하지 않은 주장도 그들의 전제가 그들의 결론에 비추리적인 지지를 제공하기 때문에 여전히 좋은 주장이 될 수 있다.이러한 경우에는 증폭 또는 귀납적 추론이라는 용어를 사용합니다.^[6][28][46]연역적 주장은 증폭적 주장과 비공식적 ^[26][17]논리 사이의 관계와 대조적으로 형식적 논리와 연관된다.

연역적

연역적으로 타당한 주장은 결론의 ^[14][8]진실성을 전제로 하는 것이다.예를 들어, "빅토리아는 키가 크고, 빅토리아는 갈색 머리를 하고, 따라서 빅토리아는 키가 크고, 갈색 머리를 가지고 있다"는 주장은 연역적으로 타당하다.알프레드 타르스키(Alfred Tarski)는 연역적 주장은 세 가지 본질적 특징을 가지고 있다고 주장한다. (1) 그것들은 형식적, 즉 전제의 형태와 결론에만 의존하며, (2) 그것들은 선험적, 즉 그들이 얻는지 아닌지를 결정하기 위해 필요한 감각적 경험이다. (3) 그것들은 형식적, 즉 주어진 명제, 논리적 필요에 의해 유지된다.다른 ^[8]어떤 상황에도 의존하지 않습니다.

첫 번째 특징인 형식적 연역적 추론의 초점 때문에 보통 추론 ^[6]규칙과 동일시된다.추론 규칙은 추론이 유효하기 위해 전제와 결론이 어떻게 구성되어야 하는지를 명시한다.추론 규칙을 따르지 않는 주장은 연역적으로 무효입니다.^[6][47]모더스 포넨은 중요한 추론 규칙이다."A일 경우 B, A일 경우 B, 따라서 B"^[47]라는 형식을 갖습니다.

세 번째 특징은 연역적으로 유효한 추론은 진실을 보존한다는 것으로 표현될 수 있다. 즉, 전제가 참이고 결론이 ^{[48][6][28][46]}거짓이라는 것은 불가능하다.이러한 특성 때문에 연역적 추론은 ^[6][27]결론에 아직 존재하지 않는 새로운 정보에 도달할 수 없기 때문에 유익하지 않다고 종종 주장한다.하지만 이 점은 예를 들어 대부분의 수학이 유익하지 않다는 것을 의미하기 때문에 항상 받아들여지는 것은 아니다.다른 특성화는 표면 정보와 ^[6][49][50]깊이 정보를 구분합니다.이러한 관점에서 연역적 추론은 깊이 수준에서는 유익하지 않지만 다양한 수학적 ^[6][49][50]증명에서처럼 표면 수준에서는 매우 유익할 수 있다.

증폭기

반면 증폭 추론은 깊이 수준에서도 유익하다.사상가가 그들로부터 실질적인 정보를 얻고 그에 따라 진정으로 ^[6][28][29]새로운 것을 배울 수 있기 때문에 그들은 이런 점에서 더 흥미롭다.그러나 이 특징에는 일정한 비용이 수반됩니다.즉, 전제조건은 그 진실을 더 쉽게 만들지만 ^[6][28][29]그 진실을 보장하지는 않는다는 점에서 결론을 뒷받침합니다.이것은 비록 모든 전제가 사실일지라도 증폭적 주장의 결론은 거짓일 수 있다는 것을 의미한다.이 특성은 비단조성 및 타당성과 밀접하게 관련되어 있습니다.새로운 정보를 받거나 ^{[4][48][6][28][46]}새로운 추론을 바탕으로 이전의 결론을 철회할 필요가 있을 수 있습니다.증폭 추론은 일상의 담론과 과학에서 발견되는 많은 주장들이 증폭되기 때문에 가장 중요하다.증폭 인수는 자동으로 올바르지 않습니다.대신, 그들은 다른 정확성 기준을 따를 뿐입니다.대부분의 증폭된 주장의 중요한 측면은 그들이 그들의 결론에 대해 제공하는 지지가 ^[46][51][48]어느 정도 온다는 것이다.이런 의미에서, 구내에서 약하지만 무시할 수 없는 지원을 제공하는 경우처럼, 올바른 주장과 잘못된 주장 사이의 경계가 모호할 수 있습니다.이것은 연역적 주장과 대비됩니다.연역적 주장은 유효하거나 무효이며 ^[46][51][48]중간에는 아무것도 없습니다.

증폭 인수를 분류하는 데 사용되는 용어가 일관되지 않습니다.일부 저자는 "유도"라는 용어를 사용하여 모든 형태의 비유도적 ^{[46][52][51][53]}주장을 다룬다.하지만 좀 더 좁은 의미에서 귀납은 납치적 ^[48]주장 외에 증폭적 주장의 한 형태일 뿐이다.일부 저자는 또한 전도성 주장을 한 ^[17][54]가지 유형으로 허용합니다.이러한 좁은 의미에서 귀납은 종종 통계적 ^[55][56]일반화의 한 형태로 정의된다.이 경우 귀납적 주장의 전제는 모두 특정 패턴을 보여주는 많은 개별 관측치입니다.결론은 이 패턴이 항상 ^[53]얻는 일반적인 법칙이다.이런 점에서 ^[48]코끼리의 색깔을 관찰한 결과 모든 코끼리는 회색이라고 추론할 수 있다.귀납적 추론의 밀접하게 관련된 형태는 결론으로서 일반 법칙이 아니라 한 가지 더 구체적인 예를 가지고 있는데, 마치 코끼리가 아직 보지 못한 것 또한 ^[53]회색이라고 추론될 때 그러하다.일부 이론가들은 귀납적 추론은 납북적 ^[48]추론과 구별하기 위해 통계적 고려에만 의존한다고 규정한다.

유괴적 추론은 통계적 관찰을 고려할 수도 있고 고려하지 않을 수도 있다.어느 경우든, 결론은 그 ^[48][57][ii]전제조건이 그 전제조건이 왜 얻는지에 대한 최선의 설명이기 때문에 그 결론에 대한 지지를 제공한다.이런 의미에서 유괴는 최선의 ^[58]설명에 대한 추론이라고도 불린다.예를 들어, 이른 아침 주방에 빵가루가 담긴 접시가 있다는 전제 하에, 동거인이 야식을 먹고 너무 피곤해서 식탁을 치우지 못했다는 결론을 추론할 수 있다.이 결론은 부엌의 ^[48]현재 상태를 가장 잘 설명하는 것이므로 정당하다.유괴의 경우, 결론이 전제를 설명하는 것만으로는 충분하지 않다.예를 들어, 어젯밤 집에 도둑이 들어 일하다가 배가 고프고 야식을 먹었다는 결론도 부엌의 상태를 설명해 줄 것이다.그러나 이 결론은 가장 적절하거나 가능성이 높은 ^[48][57][58]설명이 아니기 때문에 정당화될 수 없다.

오류

모든 주장이 올바른 추론의 기준에 부합하는 것은 아니다.그렇지 않을 때, 그것들은 보통 오류라고 불린다.그들의 중심적인 측면은 그들의 결론이 틀렸다는 것이 아니라 이 ^[59]결론으로 이어지는 추론에 약간의 결함이 있다는 것이다.그래서 결론은 사실이지만 "오늘은 화창하기 때문에 거미는 여덟 개의 다리를 가지고 있다"는 주장은 잘못된 것이다.일부 이론가들은 오류들이 ^[30][23]옳아 보일 것을 추가로 요구함으로써 오류에 대한 보다 제한적인 정의를 내린다.이렇게 하면 진정한 오류는 부주의로 인한 단순한 추론 실수와 구별될 수 있다.이것은 왜 사람들이 오류를 저지르는 경향이 있는지를 설명해준다: 왜냐하면 그들은 사람들을 유혹하여 그것을 ^[30]저지르고 받아들이도록 유혹하는 매력적인 요소를 가지고 있기 때문이다.그러나 외모에 대한 이러한 언급은 논리가 아닌 심리학 분야에 속하고 사람마다 ^[60][30]외모가 다를 수 있기 때문에 논란이 되고 있다.

오류는 보통 형식적 ^[31][32][33]오류와 비공식적 오류로 나뉜다.형식적인 오류의 경우 오류의 원인은 인수 형식으로 나타납니다.예를 들어, "만약 오셀로가 독신이라면, 그는 남성이고, 오셀로는 독신이 아니므로,^[59][61] 오셀로는 남성이 아니다"에서와 같이 선행자를 부정하는 것은 형식적인 오류의 한 유형이다.그러나 대부분의 오류는 비공식 오류의 범주에 속하며, 그 오류는 학술 문헌에서 매우 다양하게 논의된다.오류의 원인은 보통 ^[32][30][23]인수의 내용 또는 컨텍스트에서 찾을 수 있습니다.비공식적 오류는 때때로 모호성의 오류, 추정의 오류 또는 관련성의 오류로 분류된다.애매모호한 오류는 "털은 밝다; 밝은 것은 어두울 수 없다; 그러므로 깃털은 어두울 수 없다"^{[24][35][33][23]}와 같이 자연 언어의 모호함과 모호함이 결점의 원인이다.추정의 오류는 잘못되거나 정당하지 않은 전제를 가지고 있지만 그렇지 ^[62][33]않으면 유효할 수 있다.관련 오류의 경우,^[35][33] 전제는 결론과 관련이 없기 때문에 결론을 지지하지 않는다.

정의 및 전략 규칙

대부분의 논리학자들의 주된 초점은 주장이 옳고 그름에 따라 기준을 조사하는 것이다.이러한 기준을 위반하면 오류가 발생합니다.형식 논리의 경우,^[6] 그것들은 추론 규칙이라고 알려져 있다.이러한 규칙은 특정 논리적 이동이 올바른지 또는 허용되는 이동을 결정하는 정의 규칙을 구성합니다.정의 규칙은 전략적 ^[6][63][64]규칙과 대조됩니다.전략적 규칙은 특정 ^[6][63][64]전제를 바탕으로 주어진 결론에 도달하기 위해 필요한 추리적인 움직임을 지정합니다.이 구별은 논리뿐만 아니라 다양한 게임에도 적용된다.예를 들어, 체스에서는, 정의된 규칙은 비숍이 대각선 방향으로만 움직일 수 있는 반면, 전략적인 규칙은 중앙을 통제하고 ^[6][63][64]왕을 방어함으로써 게임에서 이기는 데 어떻게 사용될 수 있는지를 기술한다.세 번째 유형의 규칙은 경험적 기술 규칙과 관련이 있습니다.그것들은 심리학 분야에 속하며 사람들이 실제로 ^[6]추론하는 방법을 일반화한다.논리학자들은 효과적인 ^[6]추론에 대한 연관성이 높기 때문에 전략 규칙을 더 강조해야 한다는 주장이 제기되었다.

정식 시스템

논리학의 형식체계는 언어, 증명체계, 그리고 의미론으로 구성되어 있다.^[65] 시스템의 언어와 증명 시스템은 시스템 표현의 내용이 아닌 형태와 관련이 있기 때문에 시스템의 구문으로서 그룹화되기도 합니다.

"논리"라는 용어는 종종 특정 형식 논리 체계를 지칭하기 위해 계산 가능한 명사를 사용한다.다른 로직은 언어,^[16][6][5] 증명 시스템 또는 의미론에서 서로 다를 수 있습니다.20세기부터, 많은 새로운 공식 시스템이 ^{[iii][16][5][6]}제안되었다.

격식어

언어는 잘 형성된 공식의 집합이다.예를 들어, 명제 로직에서$&Q$는 이지만 P$&&amp$;amp;$amp$;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp$;$amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;amp;언어는 일반적으로 기본 표현의 알파벳과 수식으로 ^{[66][67][68][65]}구성하는 재귀 구문 규칙을 제공하여 정의됩니다.

증명 시스템

증명 시스템은 주어진 전제에서 결론이 나오는 시기를 정의하는 공식 규칙의 집합체이다.예를 들어 PQ(\$displaystyle$ P$\&Q)$는 $구내{\displaystyle }$P(\$displaystyle$ P$)$와$$Q(\$displaystyle$ Q$)$에서 하는 고전적인 접속사 도입규칙은 항상 공식의 구문적 형태로 정의되며, 그 의미는 결코 정의되지 않는다.이러한 규칙은 순차적으로 적용될 수 있으며, 전제로부터 결론을 도출하기 위한 기계적 절차를 제공한다.자연감산, 순차계산 ^[69][70][65]등 다양한 유형의 증명시스템이 있습니다.증명 체계는 논리를 유효한 ^[5]추론의 연구로 특징짓는 철학 작업과 밀접하게 연관되어 있다.

의미론

의미론은 공식 언어의 표현을 그 표현에 매핑하는 시스템이다.많은 논리 체계에서 표현은 진실된 가치이다.예를 들어, 고전 명제 로직의 의미론에서는 P$(\displaystyle$P$$$\&$Q)가$$참이고 Q(\$displaystyle$ Q$)$도 참일 $때$마다 P$(\displaystyle$ P$\&Q$) 에 "참"을 지정합니다.수반은 첫 번째 공식은 두 번째 공식도 ^[71][72]참이 아니면 참이 될 수 없을 때 두 공식 사이에 유지되는 의미적 관계이다.의미론은 논리적 ^[6]진실의 연구로서의 논리의 철학적 특징과 밀접하게 연관되어 있다.

건전성 및 완전성

논리체계는 논리체계가 의미론적으로 수반되지 않는 한 일련의 전제로부터 결론을 도출할 수 없을 때 건전하다.다시 말해, 그 증명 시스템은 의미론에 의해 정의된 잘못된 결론으로 이어질 수 없다.증명 시스템이 그 전제조건에 따라 의미적으로 부수되는 모든 결론을 도출할 수 있을 때 시스템은 완전하다.다시 말해, 그 증명 시스템은 의미론에 의해 정의된 대로 어떤 진정한 결론도 이끌어 낼 수 있다.따라서 건전성과 완전성은 타당성과 필연성에 ^[73][74][75]대한 개념이 완벽하게 일치하는 시스템을 기술한다.

공식 시스템의 특성에 대한 연구는 메탈로직이라고 불린다.다른 중요한 금속학적 특성으로는 일관성, 결정성 및 표현력이 있습니다.

논리 체계

논리체계는 논리와 주장의 정확성을 평가하기 위한 이론적 틀이다.2000년 이상 아리스토텔레스의 논리는 ^[16][76][77]논리의 대포처럼 취급되었다.그러나 이 분야의 현대적 발전은 논리 ^[78]시스템의 광범위한 확산으로 이어졌습니다.한 가지 두드러진 분류는 현대의 형식 논리 시스템을 고전 논리학,^[5][78][79] 확장 논리학 및 일탈 논리학으로 나눕니다.고전 논리는 전통적인 논리나 아리스토텔레스식 논리와는 구별되어야 한다.그것은 명제논리와 ^[6][4]1차논리를 포함한다.그것은 대부분의 ^[6][4]논리학자들이 공유하는 다양한 기본적인 논리 직관에 기초한다는 점에서 "고전적"이다.이러한 직관에는 배제된 중간, 이중 부정의 제거, 폭발의 원리, 그리고 ^[80]진리의 이중성이 포함된다.이것은 원래 수학적인 주장을 분석하기 위해 개발되었고 나중에 다른 분야에도 적용되었다.수학에 대한 이러한 집중 때문에, 그것은 필요성과 가능성, 윤리적 의무와 허용의 문제, 또는 과거,^[81] 현재, 그리고 미래의 관계와 같은 철학적 중요성의 많은 다른 주제와 관련된 논리적 어휘를 포함하지 않는다.이러한 문제는 확장 로직을 통해 해결됩니다.그들은 고전 논리의 기본적 직관을 기반으로 하고 새로운 논리 어휘를 도입함으로써 그것을 확장한다.이러한 방식으로,^[82][16][83] 정확한 논리적 접근은 수학의 범위를 벗어난 윤리학이나 인식론 같은 분야에 적용된다.

반면에, 일탈 논리는 고전 ^[78][79]논리의 몇 가지 근본적인 직관을 거부한다.이것 때문에, 그것들은 보통 그것의 보충물이 아니라 경쟁상대로 여겨진다.일탈된 논리체계는 서로 다른 고전적 직관을 거부하거나 같은 ^[78][79]문제에 대해 다른 대안을 제안하기 때문에 서로 다르다.

비공식 논리는 보통 덜 체계적인 방법으로 행해진다.그것은 종종 특정 유형의 오류를 조사하거나 ^[17]논쟁의 특정 측면을 연구하는 것과 같은 좀 더 구체적인 문제에 초점을 맞춘다.그럼에도 불구하고,^{[34][30][84][23]} 주장의 정확성에 대한 체계적인 특성을 제공하려는 비공식 논리 시스템도 제시되었다.

아리스토텔레스의

가장 넓은 의미로 이해될 때, 아리스토텔레스의 논리는 존재론적 범주와 과학적 ^[76][77][85]설명의 문제에 대한 형이상학적 논제를 포함한 매우 다양한 주제를 포함한다.하지만 좀 더 좁은 의미에서, 그것은 용어 논리학이나 삼단 논리를 가리킵니다.삼단논법은 세 가지 명제를 포함하는 특정한 형태의 논쟁이다: 두 가지 전제조건과 결론.각 명제는 주어, 술어, 주어와 ^{[76][77][85][86]}술어를 연결하는 연결사라는 세 가지 필수적인 부분으로 구성되어 있습니다.예를 들어, "Socrates is wise"라는 명제는 주어 "Socrates", 술어 "wise",^[77] 연결사로 구성됩니다.주어와 술어는 명제의 용어이다.이런 의미에서 아리스토텔레스의 논리는 다양한 단순한 ^[76]명제로 이루어진 복잡한 명제를 포함하지 않는다.이 측면에서는 "and"와 같은 논리적 연결사를 사용하여 두 개의 명제를 연결할 수 있는 명제 ^[87]논리와는 다릅니다.

아리스토텔레스의 논리는 주어가 보편적, 특정적, 부정적 또는 ^[76][85][86]단수라는 점에서 술어 논리와 다르다.예를 들어, "모든 인간은 죽는다"라는 명제에서 "모든 인간"이라는 용어는 보편적인 주제이다.유사한 명제는 특정 용어 "일부 인간", "인간" 또는 단수 용어 "소크라테스"^[85][86][76]로 대체함으로써 형성될 수 있다.반면에, 술어 논리에서는, 보편적 명제와 특정 명제는 수량화 및 두 개의 ^[76]술어를 사용하여 표현될 것이다.또 다른 중요한 차이점은 아리스토텔레스 논리학이 실체의 단순한 속성을 위한 술어만을 포함할 뿐 ^[88]실체 간의 관계에 대응하는 술어가 없다는 것이다.술어는 두 가지 방법으로 주어에 연결할 수 있습니다. 긍정 또는 ^[76][77]거부입니다.예를 들어, "Socrates is not a cat"이라는 명제는 주어 "Socrates"에 대한 술어 "cat"의 부정을 포함한다.주어와 술어의 다른 조합을 사용하여, 매우 다양한 명제와 삼단 논법이 형성될 수 있다.삼단논법은 전제들이 ^[76][89][90]서로 연결되어 있고 각각의 경우에 하나의 술어를 공유함으로써 결론에 이르는 것이 특징이다.따라서 이 세 가지 명제에는 주어, 단어, ^{[89][90][77][85]}중간어라고 하는 세 가지 술어가 포함되어 있습니다.아리스토텔레스 논리학의 중심적인 측면은 명제들이 어떻게 ^{[76][77][89][90]}형성되는지에 따라 가능한 모든 삼단논법을 유효하고 무효한 주장으로 분류하는 것을 포함한다.예를 들어, "모든 사람은 죽는다; 소크라테스는 사람이다; 그러므로 소크라테스는 죽는다"라는 삼단논법은 타당하다.반면에 "모든 고양이는 죽는다; 소크라테스는 죽는다; 그러므로 소크라테스는 고양이다"라는 삼단논법은 유효하지 않다.

고전적인

명제논리

명제논리는 논리연결을 사용하여 원자명제로부터 공식을 만드는 형식적인 시스템을 포함한다.예를 들어, 명제 논리학;Q{\displaystyle P\&, 두개의 원자 명제 P{P\displaystyle}와 Q{Q\displaystyle}이 복잡한 공식 P및이 함께를 나타냅니다.Q}. 어디서 용어와 predicates 가장 작은 단위 술어 논리와는 달리, 명제 논리학 진리 값과의 완전한 전제 조건이 걸린다.가장 기본적인 ^[91]컴포넌트입니다.따라서, 명제 논리학은 단순한 명제로부터 복잡한 명제가 만들어지는 방식에서 발생하는 논리적 관계만을 나타낼 수 있다; 명제의 내부 구조에서 비롯되는 추론을 나타낼 수 없다.

1차 논리

1차 로직은 자연어로 발생하는 광범위한 인수 집합을 표현할 수 있을 만큼 일반적인 수량화자의 계정을 제공합니다.예를 들어, 버트런드 러셀의 유명한 이발사 역설인 "모두가 면도하지 않는 유일한 남자가 있다"는${\displaystyle }$문장으로 공식화할 수 있다( ${\displaystyle (}$ x${\displaystyle }$)${\displaystyle （\mathrm{man}}$ ( x )${\displaystyle }$（${\displaystyle \mathrm{}y}$y${\displaystyle }$） ${\displaystyle \to }$ ( ${\displaystyle \mathrm{면도기}}$(${\displaystyle }$x ,${\displaystyle y}$ ) ${\displaystyle \mathrm{\leftrightarrow }}$ ${\displaystyle \text{면도기}}$(${\displaystyle y}$ ,${\displaystyle }$y${\displaystyle }$)$$） \ $styledisplay$ ( $text$ \ { $text ）$。$rrow({\text{shaves})(x,y)\leftrightarrow \neg {$$text$${shaves}($$y$$,$$y$$)\}\}\}\}\}\}\}\}:$ 비논리 ${\displaystyle \text{술어}}$man$(x)$을 사용하여 x가 남자임을 나타내고 비논리적인 $,$ y$)$는 shavesy를 $나타냅니다$$.$gical: 보편적 및 실존적 수량자, 접속사, 함축적 의미, 부정 및 바이콘디셔널을 나타냅니다.

1차 논리의 발달은 보통 분석 철학의 창시자 중 한 명으로 인정받는 고틀롭 프레게에 기인하지만, 오늘날 가장 자주 사용되는 1차 논리의 공식은 데이비드 힐베르트와 빌헬름 아커만이 1928년에 쓴 수학 논리학의 원칙에서 발견됩니다.1차 논리의 분석적 일반성은 수학의 공식화를 가능하게 했고 집합론의 조사를 추진했으며 모델론에 대한 알프레드 타르스키의 접근법의 개발을 가능하게 했다.그것은 현대 수리 논리의 기초를 제공한다.

확장된

모달 논리

많은 확장 로직은 모달 연산자를 도입함으로써 모달 로직의 형태를 취합니다.모달 논리는 본래 필요성과 가능성에 대한 진술을 나타내기 위해 개발되었다.예를 들어, 모달 공식${\displaystyle p}$P { $displaystyle$\$Diamond$ P$$} can$$ "$p$ P { $displaystyle$ P$$}$$、 $◻{\displaystyle }$ { $displaystyle$\$Box$ P } as$$ 、 " needle$$P { $displaystyle$ P$$} mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod mod " " mod mod mod " mod mod mod mod mod mod mod 디테이션$◻$ {$displaystyle \Box }$이(가) 인식적 필요성을 나타내기 위해 사용되는 경우 $◻{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle \Box$ P$}$는 P ${\displaystyle$ P$}$이(가) 알려져 $있다고{\displaystyle }$ 합니다.$◻$ ${\displaystyle$ \Box$}$를 사용하여 논리적 필요성을 나타내는 경우, $◻$ ${\displaystyle P}$ {\$displaystyle$ \$Box$ P$}$는$$P {\$displaystyle$ P$}$가 도덕적 또는 법적 의무라고 명시합니다.철학 내에서, 형식 논리학은 형식 인식론, 형식 윤리학, 형이상학에서 널리 사용된다.언어적 의미론에서는 모달 논리에 기초한 시스템이 ^[92][93][94]자연어에서의 언어적 양식을 분석하기 위해 사용됩니다.컴퓨터 과학과 집합론과 같은 다른 분야들은 그것의 원래 개념적 동기를 넘어 모달 논리에 대한 관계적 의미론을 적용했고,^[94][95] 그것을 사용하여 집합 이론 다중 우주와 계산의 전이 시스템을 포함한 패턴에 대한 통찰력을 제공한다.

고차 논리

고차 로직은 모달 연산자를 사용하는 것이 아니라 새로운 형태의 ^{[7][96][97][98]}정량화를 도입함으로써 고전 로직을 확장합니다.수량화자는 "all" 또는 "some"과 같은 용어에 해당합니다.고전적인 1차 논리에서는 수량화자는 개인에게만 적용됩니다.${\displaystyle \mathrm{공식}}$ " are x${\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle le}$ (${\displaystyle x}$ )${\displaystyle s}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle w}$e ${\displaystyle t}$( x )$$。{ $display$style \ $exists$x ( $Apple ( x$ )\$land$Sweet ($x$ ) $\}$ }" (일부 사과는 달다) )"는 개별 변수 $"xisplay style$에 적용되는 존재 수량화 " $\{\backslash$ \ $ex$"의 예입니다.고차 로직에서는 술어보다 정량화할 수도 있습니다.이것은 그것의 표현력을 증가시킨다.예를 들어, 공식"∃ Q(Q(m는 ry)∧ Q(j마다 hnx){\displaystyle \exists Q(Q(마리)\land Q(존))}"사용할 수 있다. 이 경우 실존 quantifier 빈개념 변수에 적용되면 매리와 존은 분담금에는 일부 자질은 생각을 나타내는 데"Q{Q\displaystyle}"[7][96][97][98]이 추가되면 표현력이 있습니다.특히 우리수학은 수학 ^[7]이론의 간결한 공식을 가능하게 하기 때문에 수학에 도움이 된다.그러나 메타논리학적 특성과 존재론적 의미에 관해 다양한 단점을 가지고 있으며, 이것이 1차 논리가 여전히 널리 ^[7][97]사용되는 이유입니다.

일탈

매우 다양한 일탈 논리가 제안되었다.하나의 주요 패러다임은 배제한 중간 법칙을 거부하는 직관적 논리이다.직관주의는 수학에 대한 그들의 건설적인 접근을 뒷받침하기 위해 네덜란드의 수학자 L.E.J. 브루워와 아렌드 하이팅에 의해 개발되었는데, 수학적인 물체의 존재는 그것을 구성해야만 증명될 수 있다.직감주의는 게르하르트 겐첸, 쿠르트 괴델, 미카엘 뒤메트 등에 의해 더욱 추구되었다.직관적인 논리는 컴퓨터 과학자들에게 매우 흥미롭다. 왜냐하면 그것은 건설적인 논리이고 증명에서 검증된 프로그램을 추출하고 형식화된 대응관계를 통해 프로그래밍 언어의 설계에 영향을 미치는 것과 같은 많은 응용 프로그램을 보기 때문이다.그것은 괴델-둠메트 논리 및 탐구적 ^{[99][100][101][102]}논리 같은 비고전적 시스템과 밀접하게 관련되어 있다.

다치 논리학은 모든 명제가 참이거나 거짓이어야 하는 쌍가성의 원리를 거부함으로써 고전주의에서 벗어납니다.예를 들어, Jan Wukasiewicz와 Stephen Cole Kleene은 모두 진술의 진실 값이 불확실하다는 ^{[103][104][105]}것을 나타내는 세 번째 진실 값을 갖는 3차 논리를 제안했다.이러한 로직에서는 언어학에서의 전제조건을 포함한 응용이 이루어지고 있습니다.퍼지 로직은 0과 ^[106]1 사이의 실수로 표현되는 "진실의 도수"가 무한히 많은 다중값 로직입니다.

★★★★★★★★★★★★★★★★★」

비공식 논리에 대한 실용적 또는 대화적 접근은 주장을 단지 ^{[34][30][84][23]}결론과 함께 전제된 집합이 아닌 언어 행위로 본다.말이 행동할 때, 그것들은 대화와 같은 특정한 맥락에서 일어나는데, 이것은 옳고 그른 ^[23][84]주장의 기준에 영향을 미친다.Douglas N. Walton의 유명한 버전은 대화를 두 ^[30]플레이어 사이의 게임으로 이해한다.각 참가자의 초기 입장은 그들이 약속하는 제안과 그들이 증명하고자 하는 결론에 의해 특징지어진다.대화는 설득의 게임입니다. 각 플레이어는 자신의 ^[23]결론을 상대방에게 납득시키는 목표를 가지고 있습니다.이것은 논쟁을 함으로써 달성된다: 논쟁은 ^[23][84]게임의 움직임이다.이들은 플레이어가 어떤 제안을 할지에 영향을 미칩니다.승부수는 상대방의 약속을 전제로 하고 자신의 결론이 어떻게 ^[23]따라오는지를 보여주는 성공적인 논쟁이다.이것은 보통 즉시 가능하지 않습니다.이러한 이유로, 보통 일련의 주장을 중간 단계로 공식화하는 것이 필요하며, 각각은 상대방이 의도한 결론에 조금 더 가까워지게 한다.승리를 향해 나아가는 긍정적인 주장 외에도 상대방의 결론을 ^[23]부정해 승리를 막는 부정적인 주장도 있다.어떤 주장이 옳은지는 그것이 대화의 진행을 촉진시키느냐에 달려 있다.반면에 잘못된 것은 적절한 논쟁 규칙의 ^[60][30]기준을 위반하는 것이다.이 기준들은 또한 대화의 유형에 따라 달라진다: 과학의 맥락에서, 대화 규칙은 ^[84]협상의 맥락에서 규칙과 다르다.

반면에 비공식 논리에 대한 인식론적 접근은 논쟁의 ^[34][30]인식론적 역할에 초점을 맞춘다.그것은 논쟁이 우리의 지식을 늘리는 것을 목표로 한다는 생각에 바탕을 두고 있다.그들은 정당한 믿음과 아직 ^[107]정당화되지 않은 믿음을 연결함으로써 이것을 달성한다.올바른 주장은 지식을 확장하는 데 성공하는 반면, 오류는 인식론적 실패이다: 그들은 ^[34][30]결론에 대한 믿음을 정당화하지 못한다.이런 의미에서 논리적 규범성은 인식론적 성공 또는 ^[107]합리성으로 구성된다.예를 들어, 질문을 구걸하는 오류는 연역적으로 ^[107][35]타당하지만 결론을 위한 독립적인 정당성을 제공하지 못하기 때문에 오류이다.베이지안 접근법은 인식론적 ^[30]접근법의 한 예이다.베이지안주의의 중심은 에이전트가 무언가를 믿느냐가 아니라 그들이 믿는 정도, 이른바 신뢰입니다.믿음의 정도는 믿어진 명제의 주관적 확률로 이해된다. 즉, 에이전트가 명제가 ^{[108][109][110]}참이라는 것을 얼마나 확신하는가 하는 것이다.이러한 관점에서, 추론은 종종 들어오는 새로운 ^[30]정보에 대한 반응으로 자신의 신빙성을 바꾸는 과정으로 해석될 수 있다.올바른 추론과 그 근거는 확률의 법칙, 예를 들어 조건부화의 원리를 따릅니다.반면에, 나쁘거나 비이성적인 추론은 이러한 ^{[109][111][34]}법을 위반합니다.

논리는 다양한 분야에서 연구된다.많은 경우, 이것은 윤리학이나 컴퓨터 ^[4][5]과학과 같은 범위 밖의 특정 주제에 공식적인 방법을 적용하여 이루어집니다.다른 경우에는 논리 자체를 다른 분야의 연구 대상으로 삼는다.이것은 기본적인 논리 개념의 철학적 전제를 조사하는 것, 수학적 구조를 통해 논리를 해석하고 분석하는 것, ^{[4][112][113][5]}또는 형식 논리 시스템의 추상적 속성을 연구하고 비교하는 것 등 다양한 방법으로 일어날 수 있다.

논리철학은 ^[7][4]논리의 범위와 본질을 연구하는 철학적 학문이다.그것은 논리에 내재된 많은 전제들을 조사한다. 예를 들어, 그것의 기본 개념이나 ^[16]그것들과 관련된 형이상학적 가정들을 정의하는 방법.또한 서로 다른 논리 시스템을 분류하는 방법과 관련되며,^[4] 이러한 시스템이 초래하는 존재론적 약속을 고려합니다.철학적 논리는 논리철학의 중요한 영역 중 하나이다.그것은 형이상학, 윤리학,^[81][16] 인식론과 같은 분야의 철학적 문제에 대한 논리적 방법의 적용을 연구한다.이 응용 프로그램은 일반적으로 확장 또는 일탈된 논리 ^[83][6]시스템의 형태로 발생합니다.

수학 논리는 수학 내에서 논리를 연구하는 학문이다.주요 하위 영역에는 모델 이론, 증명 이론, 집합 이론, 계산 가능성 ^[114][115]이론이 포함됩니다.

수학 논리학의 연구는 일반적으로 논리학의 형식적 시스템의 수학적 속성을 다룬다.그러나 수학의 논리를 사용하여 수학적 ^[116]추론을 분석하거나 논리 기반의 수학 기초를 확립하려는 시도도 포함할 수 있습니다.후자는 고틀롭 프레지, 버트런드 러셀과 같은 철학자-논리학자들에 의해 개척된 논리학 프로그램을 추구한 20세기 초 수학 논리학의 주요 관심사였다.수학이론은 논리적인 동어법이어야 했고, 그 프로그램은 수학을 ^[117]논리학으로 환원함으로써 이것을 보여주는 것이었다.러셀의 역설에 의해 프레게의 그룬제제 프로젝트가 마비된 것에서부터 괴델의 불완전성 이론으로 힐베르트의 프로그램이 패배한 것까지, 이것을 실행하려는 다양한 시도는 실패로 돌아갔다.

집합론은 게오르크 칸토어에 의해 무한에 대한 연구에서 비롯되었고, 그것은 칸토어의 정리로부터 선택 공리의 상태와 연속체 가설의 독립성에 대한 질문에 이르기까지 수학 논리학의 많은 가장 도전적이고 중요한 이슈들의 원천이었다.

재귀 이론은 논리적이고 산술적인 용어로 계산의 개념을 포착한다; 그것의 가장 고전적인 업적은 앨런 튜링의 "엔체이등슈프로블럼"의 결정 불가능성과 교회-튜링 ^[118]논제의 그의 발표이다.오늘날 재귀 이론은 복잡성 클래스의 보다 정교한 문제에 주로 관련되어 있습니다. 언제 문제를 효율적으로 해결할 수 있을까요?분해 ^[119]불능도 분류.

컴퓨터 과학에서 논리는 계산 이론의 일부로 연구된다.컴퓨팅과 관련된 논리의 주요 영역에는 계산 가능성 이론, 모달 논리 및 범주 이론이 포함됩니다.초기 컴퓨터 기계는 람다 ^{[120][121][122][123][124][125]}미적분과 같은 논리학의 아이디어에 기초했다.컴퓨터 사이언티스트도 논리로부터 컴퓨팅의 문제에 이르기까지, 그 반대의 개념에 응용하고 있습니다.예를 들어, 현대의 인공지능은 논증 이론에서 논리학자들의 작업을 기반으로 하는 반면, 자동화된 정리 증명은 논리학자들이 증거를 찾고 확인하는 데 도움을 줄 수 있다.Prolog와 같은 논리 프로그래밍 언어에서 프로그램은 쿼리에 응답하기 위한 논리 공리와 규칙의 결과를 계산합니다.

의

형식 의미론은 자연어에서의 의미를 분석하기 위해 논리를 사용하는 언어학과 철학 모두의 하위 분야이다.그것은 언어적 표현의 표현을 특징짓고 그 표현들이 그 부분의 의미로부터 어떻게 구성되는지를 설명하는 경험적 분야이다.이 분야는 1970년대에 리처드 몬태규와 바바라 파티에 의해 개발되었으며, 여전히 활발한 연구 분야로 남아 있습니다.중심 질문에는 범위, 바인딩 및 언어적 ^{[126][127][128][129]}양식이 포함됩니다.

★★

"" "" ""

논리 법칙의 인식론적인 지위는 무엇인가?논리의 원리를 비판하는 데 어떤 종류의 주장이 적절한가?"논리는 경험적인가?"[130]라는 제목의 영향력 있는 논문에서.W. V. Quine의 제안에 기반을 둔 Hilary Putnam은 일반적으로 명제 논리의 사실들은 물리적인 우주에 대한 사실들과 유사한 인식론적 지위를 가지고 있으며, 예를 들어 역학의 법칙이나 일반 상대성 이론, 그리고 특히 물리학자들이 양자 역학에 대해 배운 것이 설득력을 제공한다고 주장했다.고전 논리의 친숙한 원리를 버리는 경우: 만약 우리가 양자 이론에 의해 묘사된 물리적 현상에 대해 현실주의자가 되고 싶다면, 우리는 고전 논리를 개럿 버크호프와 존 폰 노이만이 ^[131]제안한 양자 논리를 대체하여 분배의 원리를 버려야 한다.

마이클 더밋의 또 다른 동명의 논문은 푸트남의 사실주의에 대한 욕구가 ^[132]분배의 법칙을 요구한다고 주장한다.논리의 분배성은 그가 이원성의 원리를 주장했던 것과 같은 방식으로 명제가 세상에 어떻게 진실인지에 대한 현실주의자의 이해를 위해 필수적이다.이처럼 논리는 실증적인가라는 질문은 형이상학에서 현실주의 대 반현실주의에 대한 근본적인 논쟁으로 자연스럽게 이어지는 것으로 볼 수 있다.

한 것을 참다

Georg Wilhelm Friedrich Hegel은 모순되지 않는 법칙의 단순화된 개념에 대해 깊이 비판적이었다.그것은 또한 이 논리 법칙이 어떤 관점(또는 시간)에서 어떤 것이 모순될 수 없다고 말하는 것을 명시하기 위한 충분한 근거를 필요로 한다는 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 생각에 기초했다.예를 들어, 건물은 움직이면서 움직이지 않는다; 첫 번째는 우리의 태양계이고 두 번째는 지구이다.헤겔의 변증법에서, 모순되지 않는, 정체성의 법칙은 그 자체로 차이에 의존하기 때문에 독립적으로 주장할 수 없다.

암시의 역설에서 발생하는 의문과 밀접하게 관련되어 논리가 모순을 용인해야 한다는 제안이 나온다.비록 관심사는 다르지만, 관련 논리와 패러콘존 논리는 여기서 가장 중요한 접근법이다. 고전 논리와 직관 논리와 같은 경쟁자의 주요 결과는 폭발의 원리를 존중한다는 것이다. 즉, 모순을 유도할 수 있으면 논리가 무너진다는 것을 의미한다.다이얼에티즘의 주요 지지자인 그레이엄 프리스트는 사실,^{[133][clarification needed]} 진정한 모순이 있다는 이유로 모순을 주장해 왔다.

논리는 논리의 정확성에 대한 우려에서 비롯되었다.현대의 논리학자들은 보통 논리학이 적절한 일반적인 추론의 형태에서 발생하는 논쟁만을 확실하게 연구하기를 원한다.예를 들어, 토마스 호프웨버는 스탠포드 철학 백과사전에서 논리는 "그러나 전체적으로 훌륭한 논리를 다루지 못한다.그것은 합리성 이론의 일이다.오히려 언어적, 정신적,^[134] 또는 다른 표현에 관계된 표현의 형식적 특징에서 타당성을 추적할 수 있는 추론을 다루고 있습니다."

논리가 일반적으로 논증이라기보다 연역적 논증이라는 특수한 형태의 논리를 다룬다는 생각은 적어도 수학의 논리주의(19세기와 20세기)와 철학에 대한 수리적 논리의 영향의 출현으로 거슬러 올라가는 논리의 역사를 가지고 있다.특별한 종류의 논쟁을 다루기 위해 논리를 취하는 것의 결과는 특별한 종류의 진실, 논리적인 진실의 확인으로 이어지고 비공식적인 논리로 취급되는 논리 연구의 많은 원래의 대상을 배제하는 것이다.로버트 브랜덤은 논리가 특별한 종류의 논리적 진실의 연구라는 생각에 반대하여, 대신에 (윌프레드 셀러스의 용어로) 원래 비공식적인 ^{[135][page needed]}추론에 내포되어 있던 약속을 분명히 하는 논리와 함께 물질적 추론의 논리를 말할 수 있다고 주장했습니다.

진실의

다양한 종류의 회의론의 철학적 맥은 논리적인 형태, 올바른 추론, 또는 의미와 같이 논리가 기초하고 있는 다양한 근거에 대한 많은 종류의 의심과 거부감을 포함하고 있으며, 때로는 논리적인 진실이 없다는 결론을 이끌어낸다.이것은 Sextus Experimicus의 작품에서처럼 회의적인 질문을 받은 지혜를 의심하도록 유도하는 철학적 회의론에서의 일반적인 견해와는 대조적이다.

Friedrich Nietzche는 논리학의 통상적인 기초에 대한 거절의 강력한 예를 제공합니다: 이상화의 그의 급진적인 거절은 그를 은유, 메타명, 그리고 의인화의 이동군으로서 - 간단히 말해서 낡고 감각적인 힘 없이; 그들의 그림을 잃었고 지금은 단지 중요한 은유들로서 - 진실을 거부하게 합니다.s 금속, 더 이상 동전으로 사용되지 않습니다."^[136]그의 진실 거부는 그가 추론이나 논리의 개념을 완전히 거부하도록 이끌지는 않았지만, 오히려 "논리가 인간의 머리 속에서 존재하게 되었고, 인간의 영역은 원래 거대했을 것"이라는 것을 암시했다.우리와 다른 방식으로 추론한 수많은 존재들이 죽었다.^[137]따라서 논리적인 추론은 인간의 생존을 위한 도구로서 유용하지만, 그 존재가 진리의 존재를 지지하지도 않고, 그 도구 이상의 현실도 가지지 않는다는 생각이 있다: "논리 역시, 현실 세계의 어떤 것과도 일치하지 않는 가정에 근거한다."^[138]

그러나 니체가 가지고 있는 이 입장은 몇 가지 이유로 극도의 정밀 조사를 받고 있다.위르겐 하베르마스와 같은 일부 철학자들은 그의 입장이 자기반성적이라고 주장하며,^[139] 니체가 지식의 이론은 고사하고 일관성 있는 관점조차 가지고 있지 않다고 비난한다.게오르크 루카츠는 그의 책 "이성의 파괴"에서 "만약 우리가 논리철학적 관점에서 니체의 진술을 연구한다면, 우리는 가장 위험한 주장의 어지러운 혼란에 직면할 것이고, 자의적이고 격렬하게 양립할 수 없을 것입니다."^[140]라고 주장한다.버트런드 러셀은 그의 저서 서양철학의 역사(A History of Western ^[141]철학의 역사)에서 니체의 비이성적인 주장을 역설적으로 표현하고 기존의 독자들에게 충격을 주는 것을 좋아한다고 묘사했다.

★★★

논리는 고대에 여러 문화권에서 독립적으로 발전되었다.초기 기여자 중 한 명은 아리스토텔레스였는데, 그는 그의 오르가논과 ^[142][143]사전 분석에서 용어 논리를 개발했습니다.이 접근법에서 판단은 고정된 수의 관계 중 하나에 의해 관련되는 두 개의 용어로 구성된 명제로 분류된다.추론은 전제로서 공통의 용어를 공유하는 두 개의 명제와 전제로부터 관련되지 않은 두 개의 용어를 포함하는 결론으로 구성된 삼단논법으로 표현된다.아리스토텔레스의 기념비적인 통찰력은 논쟁이 그 형태에 따라 특징지어질 수 있다는 개념이었다.후대의 논리학자 우카시에비치는 이 통찰력을 "아리스토텔레스의 가장 위대한 발명품 ^[143]중 하나"라고 묘사했다.아리스토텔레스의 논리 체계는 또한 용어, 곤경, 삼단논리, 명제와 같은 영향력 있는 어휘뿐만 아니라 가설 삼단논리,^[144] 시간적 모달 논리,^{[145][146][147]} 귀납논리의 도입에 책임이 있었다.아리스토텔레스의 논리는 유럽과 중동에서 고전과 중세 시대에 높이 평가되었다.그것은 19세기 ^[148]초까지 서양에서 널리 사용되었다.많은 핵심 통찰력은 현대 논리 체계에 존재하지만, 그것은 이제 이후의 연구로 대체되었다.

이븐 시나 (980–1037 CE)는 아리스토텔레스 논리학을 이슬람 ^[149]세계의 지배적인 논리 체계로 대체한 아비센 논리학의 창시자였으며, 알베르투스^[150] 마그누스와 옥캄의 ^[151][152]윌리엄 같은 서양 중세 작가들에게도 중요한 영향을 끼쳤다.이븐 시나는 가설 삼단^[153] 논법과 명제 미적분에 ^[154]대해 썼다.그는 시간 논리와 모달 ^[155]논리를 포함하는 독창적인 "시간적 모달화된" 삼단논리 이론을 개발했다.그는 또한 과학적 ^[153]방법에 중요한 일치, 차이, 그리고 부수적 변동의 방법과 같은 귀납적 논리를 사용했다.파크르 알딘 알 라지 (b. 1149년)는 아리스토텔레스의 "첫 번째 인물"을 비판하고, 존 스튜어트 밀 (1806년–1873년)^[156]에 의해 개발된 귀납 논리 체계를 예시하며, 초기 귀납 논리 체계를 공식화했다.

중세 후기 유럽에서는 아리스토텔레스의 사상이 기독교 신앙과 양립할 수 있다는 것을 보여주기 위한 큰 노력이 이루어졌다.중세 전성기에 논리는 철학자들의 주된 초점이 되었고, 철학 논쟁의 비판적인 논리 분석에 참여했으며, 종종 스콜라니즘의 방법론의 변형을 사용했다.처음에는 중세 기독교 학자들이 보에티우스와 같은 인물들의 해설을 통해 라틴어로 보존되어 온 고전을 이용했고, 나중에는 이븐 시나와 이븐 러쉬드(Averroes 1126–1198 CE)와 같은 이슬람 철학자들의 작품이 그려졌고, 이는 모어 이후 중세 기독교 학자들이 이용할 수 있는 고대 작품의 범위를 넓혔다.그리스어 작품은 라틴어 해설에 보존되어 있던 이슬람 학자들이 이용할 수 있었다.1323년, Ockham의 영향력 있는 Suma Logicae의 William이 석방되었다.18세기까지, 논쟁에 대한 구조적인 접근은 퇴보했고 홀버그의 풍자극 에라스무스 몬타누스에서 묘사된 것처럼 호의적이지 않았다.중국의 논리철학자 공손롱(기원전 325년–250년)은 "하나와 하나가 둘 ^[115][iv]다 되지 않기 때문에 둘 다 될 수 없다"는 역설을 제안했다.그러나 중국에서는 한비지의 법치주의 철학을 따라 진나라에 의해 논리에 대한 학문적 조사 전통이 억압되었다.

인도에서 안빅시키 논리학파는 메드하티(기원전 ^[157]6세기)에 의해 설립되었다.Nyaya라고 불리는 학교에서의 혁신은 Navya-Nyaya 학교와 함께 고대부터 18세기 초반까지 계속되었다.16세기에 이르러서는 고틀롭 프레게의 고유 명칭의 의미와 참조의 구별, 수의 정의와 같은 현대 논리와 유사한 이론과 현대 ^[v]집합론의 발전을 예상하는 "범용 제한 조건" 이론을 발전시켰다.1824년 이후, 인도의 논리는 많은 서양 학자들의 관심을 끌었고 찰스 배비지, 아우구스투스 드 모건, 조지 ^[158]불과 같은 19세기 중요한 논리학자들에게 영향을 끼쳤다.20세기에는 스타니슬라프 셰이어와 클라우스 글래쇼프와 같은 서양 철학자들이 인도 논리를 더욱 광범위하게 탐구했다.

아리스토텔레스에 의해 개발된 삼단논리학적 논리는 수학의 기초에 대한 관심이 상징논리의 발전을 자극한 19세기 중반까지 서양에서 우세했다.1854년,^[159] 조지 불은 상징적인 논리와 현재 부울 논리라고 알려진 것의 원리를 소개하면서 사고의 법칙을 출판했습니다.1879년, 고틀롭 프레게는 현대 논리를 수량화 표기법의 발명과 함께 시작하였고, 아리스토텔레스 논리학과 스토아 논리학을 더 넓은 체계로 조화시키고, 복수 일반성의 문제와 같이 아리스토텔레스 논리학의 무능했던 문제들을 해결하였다.1910년부터 1913년까지 Alfred North Whitehead와 Bertrand Russell은 수학의 기초에 관한 Principia Mathematica를^[117] 출판하여 상징 논리의 공리와 추론 규칙에서 수학적 진실을 도출하려고 시도했습니다.1931년, 괴델은 근본주의 프로그램에 심각한 문제를 제기했고 논리는 그러한 문제에 초점을 맞추지 않았다.

프레게, 러셀, 비트겐슈타인 이후의 논리학의 발전은 철학의 실천과 철학적 문제의 인식된 본질에 깊은 영향을 미쳤다.논리, 특히 센텐셜 논리는 컴퓨터 논리 회로에 구현되어 컴퓨터 과학의 기초가 됩니다.논리는 일반적으로 대학 철학, 사회학, 광고 및 문학부에서 가르칩니다. 종종 필수 분야로 사용됩니다.

「」도 .

레퍼런스

문헌

외부 링크

라이브러리 리소스 정보 논리

라이브러리의 리소스 다른 라이브러리의 리소스

• PhilPapers의 논리
• 인디애나 철학 온톨로지 프로젝트의 논리학
• "Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy.
• "Logical calculus", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
• 구두논리의 개요
• 소개 및 튜토리얼
  • "An Introduction to Philosophical Logic, by Paul Newall". Archived from the original on 3 April 2008. 초보자용
  • forall x: 형식 논리 입문, P.D.에 의한. Magnus는 센텐셜하고 정량화된 논리를 다룹니다.
  • 논리 독학: 워크북(원래 온라인 논리 교육을 위해 준비됨)
    • 니콜라스 레셔(1964).로직 입문 세인트 마틴 출판사
• 에세이
  • "상징 논리"와 "논리의 게임", 루이스 캐롤, 1896년.
  • 연산 및 논리: 공식 수학, 논리학, 언어학 및 방법론 사상의 역사.사상사전에 수록되어 있습니다.
• 온라인 툴
  • 인터랙티브 삼단논법 기계 삼단논법의 오류, 숫자, 용어 및 형식을 탐구하기 위한 웹 기반의 삼단논법 기계입니다.
  • 논리 계산기 기호 논리에서의 간단한 문장을 평가하기 위한 웹 기반 응용 프로그램입니다.
• 참고 자료
  • 영어에서 논리 표기로 번역하기 위한 번역 힌트.
  • 논리의 존재론과 역사. 주석이 달린 참고 문헌 소개.
• 목록 읽기
  • 런던철학연구가이드는 학생이 이 주제에 대해 잘 알고 있는지에 따라 무엇을 읽어야 하는지에 대한 많은 제안을 제공한다.
    • 논리 및 형이상학
    • 이론 및 추가 논리 설정
    • 수리 논리
• LibriVox의 퍼블릭 도메인 오디오북 카테고리