베그리프슈리프트

Begriffsschrift
베그리프슈리프트
Begriffsschrift Titel.png
1879년판 원판 표제 페이지
작가.고틀롭 프레지
언어영어
장르.논리
출판인루브레히트 & 크레이머
발행일자
1879
페이지124
ISBN978-3487-0062-39
OCLC851287

Begriffsschrift(독일어로 "개념 스크립트"라는 뜻)는 고틀롭 프레게가 1879년에 출판한 논리학 책으로, 그 책에 제시된 형식 체계에 관한 책이다.

Begriffsschrift는 보통 개념 쓰기 또는 개념 표기법으로 번역됩니다; 책의 전체 제목은 그것을 "순수한 사고를 위한 산술의 그것을 모델로 한 공식 언어"라고 식별합니다.논리에 대한 그의 공식적인 접근법을 개발한 동기는 라이프니츠의 미적분 평가자에 대한 동기와 유사했다(프레게는 서문에서 그가 이 목표를 달성했다는 것을 분명히 부인하고 있으며, 또한 그의 주된 목표는 라이프니츠와 같은 이상적인 언어를 구축하는 것인데도 불구하고).ot possible: 태스크).프레게는 다음 4반세기 동안 수행된 수학의 기초에 대한 그의 연구에 그의 논리 미적분을 사용했다.이것은 버트런드 러셀과 같은 영국과 영국의 미래 철학자들이 더욱 발전시킨 분야인 분석철학의 첫 번째 작품이다.

표기법 및 시스템

미적분은 계량화된 변수의 첫 번째 출현을 포함하며 본질적으로 동일성을 갖는 고전적인 2차 논리이다.문장이나 공식은 True 또는 False를 나타냅니다.두 번째 순서는 오브젝트 변수와 함께 관계 변수를 포함하며 두 가지 모두에 대한 계량화를 허용하기 때문입니다."with identity"라는 수식어는 언어에 ID 관계인 =가 포함되도록 지정합니다.프레게는 그의 책이 [1]수학에 적용될 라이프니츠 개념인 특성 보편론의 그의 버전이라고 말했다.

프레게는 독특한 2차원 표기법을 사용하여 미적분을 제시하는데, 오늘날 사용되는 기호 ,, ,, in가 아닌 공식을 연결하는 선을 사용하여 연결어와 양화자를 쓴다.예를 들어, 그 판단 B는 판단 A를 하며, B A B\ A 다음과 같이 기술된다.

첫 번째 장에서 프레게는 제안("판결", 보편적 수량화("일반성 조건부, 부정 및 콘텐츠의 에 대한 부호와 같은 기본 아이디어와 표기법을 정의한다 두 번째 장에서는 물질적 동등성과 고유성을 모두 나타내기 위해 사용됨)e 공식화된 명제를 공리로 한다.

기본 개념 프레게 표기법 최신 표기법
판단

부정 Begriffsschrift connective1.svg

조건부(암시) Begriffsschrift connective2.svg

보편적 수량화 BS-12-Begriffsschrift Quantifier1-svg.svg
실존 수량화 BS-14-Begriffsschrift Quantifier3-svg.svg
콘텐츠 아이덴티티(등가/아이덴티티)


1장 §5에서 Frege는 다음과 같이 조건을 정의한다.

「A와 B가 판단 가능한 내용을 참조한다고 하면, 다음의 4개의 가능성이 있습니다.
  1. A가 주장되고 B가 주장된다.
  2. A는 단언되고 B는 부정된다.
  3. A는 부정되고 B는 단언된다.
  4. A는 부정, B는 부정.

허락하다

Kondicionaliskis wb.png

그 가능성 중 3분의 1은 얻을 수 없지만 다른 3분의 1은 얻을 수 있다는 것을 나타낸다.그래서 우리가 부정한다면, 그것은 세 번째 가능성이 유효하다는 것을 의미합니다. 즉, 우리는 A를 부정하고 B를 주장합니다."

프레게 작품의 미적분학

프레게는 9개의 명제가 공리라고 선언했고, 그들의 의도된 의미가 주어졌을 때, 자명한 진실을 표현한다고 비공식적으로 주장함으로써 그것들을 정당화했다.현대 표기법으로 다시 표현되는 이러한 공리는 다음과 같습니다.

이것들은 Begriffschrift의 명제 1, 2, 8, 28, 31, 41, 52, 54 및 58이다. (1)–(3) 물질적 함축, (4)–(6) 부정, (7) 및 (8) 정체성, 동일성 및 동일성을 주장하는 라이프니츠불식성을 나타낸다. (7)

다른 모든 명제는 (1)~(9)에서 다음 추론 규칙 중 하나를 적용하여 추론한다.

  • Modus ponens를 사용하면 A ( \ \A \ B )및A ( \ \A 에서B ( \ \ A )를 추론할 수 있습니다.
  • 일반화의 법칙을 통해 P에서 x가 발생하지 않는 경우 A(x에서 ( x )(\P \ 유추할 수 있습니다.
  • Frege가 명시적으로 명시하지 않은 대체 규칙.이 규칙은 앞의 두 규칙보다 정확하게 표현하기가 훨씬 어려우며, 프레게는 명백히 합법적이지 않은 방법으로 그것을 발동한다.

"일반 급수 이론의 부분"이라는 제목의 세 번째 장의 주요 결과는 현재 R 관계의 조상이라고 불리는 것에 관한 것이다. "ab의 R-고조"는 "aR*b"로 쓰여 있다.

프레게는 친척의 조상을 포함한 베그리프슈리프트의 결과를 그의 후기 작품인 산수기초에 적용했다.따라서, xRy를 y = x + 1의 관계로 간주하면, 0R*y는 "y는 자연수"라는 술어입니다. (49)는 x, y, z자연수이면, x < y 또는 y < x 중 하나가 유지되어야 한다고 말합니다.이것이 이른바 삼분법의 법칙이다.

철학

"철학의 과제가 인간 정신에 대한 단어의 지배를 깨는 것이라면, 이러한 목적을 위해 개발된 나의 개념 표기는 철학자들에게 유용한 도구가 될 수 있다. 나는 이 개념 표기의 발명에 의해 논리학의 원인이 이미 발전했다고 믿는다."

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다른 작품에 대한 영향

독일 수리 문헌에서 베그리프슈리프트가 어떻게 검토되었는지를 자세히 알아보려면 Vilko(1998)를 참조하십시오.일부 평론가들, 특히 에른스트 슈뢰더는 전반적으로 호의적이었다.2차 논리가 수학과 자연어를 상당 부분 표현할 수 있는 최초의 형식 논리였기 때문에 베그리프슈리프트 이후의 형식 논리에서의 모든 작업은 그것의 덕을 보았다.

프레게 표기법의 일부 흔적은 그의 "Urteilsstrich"(판단/추측 스트로크)와 "Inhaltsstrich"(콘텐츠 스트로크)에서 파생된 "턴스타일 기호{\(\ \ 남아 있습니다.프레게는 어떤 명제가 참임을 선언하기 위해 통합된 형태인 δ-의 Begriffsschrift에서 이러한 기호를 사용했습니다.그의 후기 "그룬지제"에서 그는 rev-기호에 대한 그의 해석을 약간 수정한다.

"Begriffsschrift"에서 "Definitions doppelstrich"(즉, 정의 더블 스트로크)는 명제가 정의임을 나타낸다.또한 부정 기호δ(\ 수평 흡입 스트릭과 수직 부정 스트로크의 조합으로 읽을 수 있다.이 부정 기호는 1930년 아렌드[2] 헤이팅에 의해 고전적인 부정과 직관을 구별하기 위해 다시 도입되었다.게르하르트 젠젠의 박사학위 논문에도 나온다.

논리학 철학궤도에서 루트비히 비트겐슈타인은 논리 형식주의의 동의어로 베그리프슈리프트라는 용어를 사용함으로써 프레게에게 경의를 표한다.

프레게의 1892년 에세이 "의식과 참조에 대하여"는 정체성에 대한 베그리프쉬리프트의 결론 중 일부를 인용한다.특히, 그는 정체성 술어가 이름 사이의 관계를 나타낸다는 "Begriffsschrift" 관점을 거부하며, 이러한 이름으로 표현되는 물체 사이의 관계를 나타낸다는 결론을 선호한다.

에디션

  • 고틀롭 프레지.Begriffsschrift: Eine der mathmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens.Halle a/S: Verlag von Louis Nebert, 1879.

번역:

  • 1972년 테렐 워드, 교통편과 ED.개념 표기법관련 기사, 전기 및 소개.옥스퍼드 대학누르다.
  • Bauer-Mengelberg, Stefan, 1967, Jean van Heijenort, Ed., From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931.하버드 대학교누르다.
  • 비니, 마이클, 1997, 프레지 리더의 "Begriffsschrift: Selections(서문과 파트 1)".옥스퍼드: 블랙웰.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Korte, Tapio (2008-10-22). "Frege's Begriffsschrift as a lingua characteristica". Synthese. 174 (2): 283–294. doi:10.1007/s11229-008-9422-7.
  2. ^ 아렌드 헤이팅: "Die formalen Regeln der logijek" (직관주의자 로지크), Sitzungsberichte der preuchenischen Akademie der Wissenschaften, 물리 수학자. 클라세, 1930, 페이지 42~65

참고 문헌

외부 링크