추론 규칙 목록

List of rules of inference

이것은 수학 공식과 관련된 추론 규칙과 논리 법칙의 목록입니다.

서론

추론 규칙은 주장을 만들기 위해 전제로부터 결론을 추론하기 위해 사용할 수 있는 구문 변환 규칙입니다.규칙 세트는 타당한 결론을 추론하기 위해 사용될 수 있지만, 그것이 타당하다면, 잘못된 결론을 추론하지 않을 수 있습니다.많은 규칙이 중복되어 다른 규칙과 함께 증명될 수 있기 때문에 건전하고 완전한 규칙 세트에 다음 목록의 모든 규칙이 포함될 필요는 없습니다.

퇴원규칙은 일시적인 가정에 기초한 하위파생으로부터의 추론을 허용한다.다음 표기는

는 일시적인 에서로 서브파생함을 나타냅니다.

고전적 센텐셜 미적분 규칙

센텐셜 미적분은 명제 미적분으로도 알려져 있다.

부정의 규칙

Reductio ad furnicum (또는 부정 소개)
Reductio ad furnicum (중간 제외의 법칙 관련)
Ex conclusione quodlibet
이중 부정 제거
이중 부정 소개

조건 규칙

감점 정리(또는 조건부 도입)
Modus 포넨(또는 조건부 제거)
모더스 톨렌스

접속 규칙

부가(또는 접속 소개)
심플화(또는 결합 배제)

분리 규칙

추가(또는 분리 소개)
케이스 분석(또는 케이스별 증명 또는 케이스별 논쟁 또는 분리 배제)
분리 삼단 논법
건설적 딜레마

바이컨디션 룰

바이콘디셔널 인트로덕션
바이콘디셔널 소거

고전 술어 미적분의 법칙

다음 규칙에서 (/) ( \ \( \ / \ ( \ \)라는 를 갖는 것을 제외하고 ( \ \ 동일합니다

유니버설 제너럴라이제이션(Universal Generalization(또는 범용 소개)

제약사항 1: {\ {\에서 발생하지 않는 변수입니다.
제약사항 2:β(\ 어떠한 가설 또는 충전되지 않은 가정에서도 언급되지 않습니다.

유니버설 인스턴스화(또는 유니버설 제거

제약사항: {\에서 {\ 자유 발생은β {\에서 발생하는 변수를 수량화하는 수량화 범위에 포함되지 않습니다.

존재론적 일반화(또는 존재론적 소개)

제약사항: {\에서 {\ 자유 발생은β {\에서 발생하는 변수를 수량화하는 수량화 범위에 포함되지 않습니다.

실존적 인스턴스화(또는 실존적 제거)

제약사항 1: {\ {\에서 발생하지 않는 변수입니다.
제약사항 2: {\(\ 프리 또는 바인드되지 않습니다.
제약사항 3:β(\ 어떠한 가설 또는 충전되지 않은 가정에서도 언급되지 않습니다.

하부구조논리의 규칙

다음은 보편화 및 실존적 제거의 특수한 경우로, 선형 논리 의 하위 구조 논리학에서 발생합니다.

약화의 법칙(또는 수반의 단조성) (일명 무복제 정리)
수축의 법칙(또는 수반의 등가성)

표: 추론 규칙

위의 규칙은 다음 [1]표에 요약할 수 있습니다."동일어" 열은 주어진 규칙의 표기법을 해석하는 방법을 보여 줍니다.

추론 규칙 동음이의어 이름.
모두스 포넨
모더스 톨렌스
어소시에이티브
가환성
양원 명제의 법칙
내보내기
전치 또는 전치법
가설 삼단 논법
중요한 의미
분산형
흡수.
분리 삼단 논법
추가
심플화
접속사
이중 부정
분리 단순화
결의안
분리 제거

모든 규칙은 기본 논리 연산자를 사용합니다."논리 연산자"의 완전한 표는 진실 표로 나타나며, 2개부울 변수(p, q)의 가능한 모든(16) 진실 함수의 정의를 제공한다.

p q 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
T T F F F F F F F F T T T T T T T T
T F F F F F T T T T F F F F T T T T
F T F F T T F F T T F F T T F F T T
F F F T F T F T F T F T F T F T F T

여기서 T = 참 및 F = 거짓이며 열은 논리 연산자: 0, 거짓, 모순, 1, NOR, 논리 NOR(Peirce의 화살표), 2, Converse nonimplication; 3, µp, 부정; 4, 재료 비복제; 5, µq, 부정; 6, XOR, 제외입니다., 논리 바이콘디셔널, 10, q, 투영 함수, 11, if/then, logical contractional, 12, p, 투영 함수, 13, then/if, Converse contraction, 14, OR, 논리적 분리, 15, true, Tautology.

각 논리 연산자는 변수 및 연산에 대한 어설션에서 사용할 수 있으며, 기본적인 추론 규칙을 보여줍니다.예:

  • 열-14 연산자(OR)에는 추가 규칙이 표시됩니다. p=T(가설에서 표의 처음 두 줄을 선택함)에 pµq=T가 표시됩니다(열-14).
    또한 동일한 전제로 12열, 14열 및 15열이 T라는 또 다른 결론이 유효하다는 것을 알 수 있다.
  • 열 8 연산자(AND)는 단순화 규칙을 나타냅니다. pµq=T(표의 첫 번째 줄)일 때 p=T가 표시됩니다.
    이 전제 하에, 우리는 또한 9~15열에 나타난 것과 같이 q=T, pµq=T 이라고 결론짓는다.
  • 열-11 연산자(IF/THEN)는 p→q=T p=T일 때 진실 테이블의 한 줄만 이 두 조건을 충족한다는 Modus 포넨 규칙을 표시합니다.이 행에서는 q도 참입니다.따라서 p → q가 참이고 p가 참이면 q도 참이어야 합니다.

기계와 잘 훈련된 사람들은 기본적인 추론을 수행하고 (같은 전제에 대해) 다른 추론을 얻을 수 있는지 확인하기 위해 이 표 보기 접근법을 사용합니다.

예 1

다음과 같은 가정을 생각해 보세요: "오늘 비가 오면, 우리는 오늘 카누를 타지 않을 것입니다.우리가 오늘 카누 여행을 가지 않는다면 내일 카누 여행을 갈 것이다.따라서 ("ther"의 수학기호는 오늘 비가 오면 내일 카누여행을 갑니다.위 표의 추론 규칙을 활용하기 위해 p{ p "오늘 비가 오면"으로,q {q}를 "오늘은 카누를 타지 않습니다"로, r{ r "우리는 내일 카누 여행을 갑니다"로 했습니다.이 인수는 다음 형식입니다.

예 2

좀 더 복잡한 가정을 생각해 보세요. "오늘은 맑지 않고 어제보다 춥습니다."날씨가 맑아야 수영하러 간다 수영하러 가지 않으면 바비큐를 한다 바비큐를 하면 해질 때까지 집에 돌아온다.추론 규칙에 의한 증명:"오늘은 "어제보다 ","수영하러 갈 이다", "바베큐를 할 이다 "에 있을 것이다 등의 을 p 합니다.'일몰까지'그 후 가설은 p \ sr\neg s 및 t \st가 됩니다.우리는 직관력을 사용하여 추론 규칙을 사용하여 결론을 tdisplayt로 증명할 수 있다고 추측합니다.

걸음 이유
1."\ pq" 가설
2.p 순서 1을 사용한 심플화
. r \ r \ p 가설
4. r 스텝 2와 3을 사용한 모드 요금소
5. s 가설
. ss 순서 4와 5를 사용한 Modus 포넨
. s st 가설
t \ style 순서 6과 7을 사용한 Modus 포넨

「 」를 참조해 주세요.

논리 시스템 목록

레퍼런스

  1. ^ Kenneth H. Rosen: 이산 수학과응용, 제5판, 페이지 58.