원자문

Atomic sentence

논리학과 분석 철학에서 원자문은 참 또는 거짓(명제, 진술 또는 진실 전달자라고도 함)이며 다른 단순한 문장으로 나눌 수 없는 선언문이다.예를 들어, "The dog run"은 자연어로 된 원자문장이고, "The dog run and the cat"은 자연어로 된 분자문장이다.

논리적 분석의 관점에서, 일반적으로 문장의 진실 또는 거짓은 문장의 논리적 형태와 단순한 문장의 진실 또는 거짓 두 가지에 의해 결정된다.예를 들어 요한은 그리스어이고 요한은 행복하다라는 문장의 진리는 And의 의미 함수이며, 원자문장 요한은 그리스어, 요한은 행복하다라는 문장의 진리는 happy의 함수라고 할 수 있다.하지만, 원자문의 진실과 거짓은 논리 자체의 범위 안에 있는 문제가 아니라, 원자문의 내용이 어떤 예술이나 과학에 [1]대해 이야기하고 있는 것이든 간에 말이다.

논리학은 부분적으로는 기초적인 논리 구조를 숨길 수 있는 자연 언어 진술의 기초적인 논리를 밝히기 위한 목적으로 인공 언어, 예를 들어 센텐셜 미적분과 술어 미적분을 개발했다.이러한 인공 언어에서 원자 문장은 자연 언어로 기본 문장을 나타낼 수 있는 일련의 기호이며 다음과 같이 정의할 수 있다.정식 언어에서, 잘 형성된 공식(또는 wff)은 언어의 구문 규칙에 따라 구성된 일련의 기호입니다.항은 변수, 개별 상수 또는 n자리 함수 문자 뒤에 n개의 항이 이어지는 것입니다.원자식은 센텐셜 문자 또는 n자리 술어 문자 뒤에 n개의 항이 이어지는 wff입니다.문장은 변수가 바인딩된 wff입니다.원자문은 변수가 없는 원자식이다.따라서 원자문에는 논리적 연결사, 변수 또는 수량자가 포함되지 않습니다.하나 이상의 문장과 논리적 연결사로 구성된 문장은 복합(또는 분자) 문장입니다.

예

전제 조건

다음 예시는 다음과 같습니다.

  • F, G, H를 술어 문자로 한다.
  • a, b, c를 개별 상수라고 한다.
  • x, y, z를 변수로 합니다.

원자문

이들 wffs는 원자문이며 자유변수 또는 접속사가 포함되지 않습니다.

  • F(a)
  • G(a, b)
  • H(a, b, c)

원자 공식

이러한 wffs는 원자 공식이지만 자유 변수를 포함하므로 문장(원자 또는 기타)이 아니다.

  • F(x)
  • G(a, z)
  • H(x, y, z)

복합문

복합문장과 혼동하지 마세요.

이 wffs는 복합문장입니다.이것들은 문장이지만 원자식이 아니기 때문에 원자문은 아니다.

  • µx (F(x))
  • µz (G(a, z))
  • x µy µz (H(x, y, z))
  • µx µz (F(x) g G(a, z))
  • µx µy µz (G(a, z) h H(x, y, z))

복합식

이 wffs는 복합식이다.그것들은 원자 공식이 아니라 논리적인 연결을 사용하여 원자 공식으로 구축됩니다.또한 자유 변수가 포함되어 있기 때문에 문장이 아닙니다.

  • F(x) g G(a, z)
  • G(a, z) h H(x, y, z)

해석

주요 기사:해석(로직)

논리 변수에 값을 할당하는 해석에서 문장은 참 또는 거짓입니다.예를 들어 다음과 같은 작업을 수행할 수 있습니다.

개별 상수

  • a: 소크라테스
  • b: 플라톤
  • c: 아리스토텔레스

술어

  • Fα:α는 자고 있다.
  • Gαβ:α는 β를 싫어한다
  • Hαβδ:α로 β를 β로 맞췄다.

센텐셜 변수

  • p: 비가 온다.

이 해석에 따르면 위에서 설명한 문장은 다음과 같은 영어 문장을 나타낸다.

  • p: "비가 와요."
  • F(a) "소크라테스는 자고 있다"
  • 플라토는 소크라테스가 아리스토텔레스를 때리게 했다.
  • (F(x)) : "다들 자고 있어"
  • "소크라테스는 누군가를 증오한다."
  • "누군가 사람을 때렸다." (모두 같은 사람 z를 때린 것은 아니지만 모두 같은 사람 x 때문에 때렸다.)
  • "모두가 자고 있고 소크라테스는 누군가를 증오하고 있다.
  • "소크라테스는 누군가를 싫어하거나 모두가 누군가를 때리게 만들었다."

자연어에서 인공어로 문장을 번역하다

자연어로 된 문장은 애매할 수 있는 반면, 센텐셜 논리학과 술어 논리학의 언어는 정확합니다.번역은 그러한 모호함을 드러내고 의도된 의미를 정확하게 표현할 수 있다.

예를 들어, "테드 신부가 잭과 질과 결혼했다"는 영어 문장을 예로 들어보자.잭이 질과 결혼했다는 뜻인가요?번역에서는 다음과 같은 작업을 수행할 수 있습니다.개별 상수

  • a: 테드 신부
  • b: 잭
  • c: 질

술어:

  • Mαβγ: β와 β의 결합을 주례하는 α

이러한 과제를 사용하여 위의 문장을 다음과 같이 번역할 수 있습니다.

  • M(a, b, c): Ted 신부가 Jack과 Jill의 결혼을 주례했습니다.
  • (M(a, b, x) father M(a, c, y)) : Ted 신부가 Jack의 결혼을 주례하고 Ted 신부가 Jill의 결혼을 주례했다.
  • x y (M(x, a, b) y M(y, a, c) : 누군가는 테드 신부와 잭의 결혼을 주례했고 누군가는 테드 신부와 질의 결혼을 주례했다.

"테드 신부가 잭과 질과 결혼했다"의 올바른 번역문을 밝히려면, 화자에게 정확히 무슨 뜻인지 물어볼 필요가 있을 것입니다.

철학적 의의

주요 기사:논리 원자론

원자문장은 철학적 논리와 진리의 이론에서 특히 관심을 가지고 있으며, 이에 상응하는 원자적 사실들이 주장되어 왔다.

원자문(또는 원자문의 의미)은 루드비히 비트겐슈타인에 의해 기본 명제, 베르트랑 러셀에 의해 원자 명제라고 불린다.

  • 4.2 명제의 의미는 정세의 존재와 비존재의 가능성과의 일치와 불일치이다.4.21 가장 간단한 종류의 명제는 정세의 존재를 주장한다.- 비트겐슈타인, 논리철학논리학자
  • 원자적 사실을 주장하는 명제는 원자적 명제라고 불린다.- 러셀, "논리 철학 입문"
  • 러셀과 비트겐슈타인에 의해 논의된 기본 명제와 원자 명제에 대해서도 참조한다[2][3].

기초/원자 명제와 원자 사실 사이의 차이를 주목한다.

어떤 원자문장도 다른 원자문장에서 추론할 수 없고, 어떤 두 원자문장도 양립할 수 없으며, 어떤 원자문장도 자가 모순되지 않는다.비트겐슈타인은 그의 트랙타투스에서 이것을 많이 만들었다.만약 어떤 원자적인 문장이 있다면, 진실된 것에 대응하는 "원자적인 사실"이 있을 것이고, 모든 진정한 원자적인 문장의 조합은 모든 사실, 즉 "세계"를 말하게 될 것이다. 비테겐슈타인에 따르면, "세계는 모든 경우"이기 때문이다. (TLP:1)마찬가지로, 모든 원자 문장의 집합은 가능한 모든 세계의 집합(모든 것이 해당될 수 있는 모든 것).

알프레드 타르스키가 제안한 진실론을 구체화한 T-schema는 원자문장의 진실에서 임의의 문장의 진실을 정의한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Willard Van Orman Quine(1970)의 논리철학.
  2. ^ "Russell's Logical Atomism". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  3. ^ "Wittgenstein's Logical Atomism". Stanford Encyclopedia of Philosophy.

참고 문헌

  • 1972년 옥스퍼드 대학 출판부, Elementary Logic, Benson Mates.
  • 엘리엇 멘델슨, 밴 노스트란 레인홀즈 컴퍼니, 1964년 수학논리개론