논리는 경험적일까?

두개의 기사의 사상은 논리의 대수적 속성은 실증적으로 결정할 수 있어야 할까, 논의하는"논리 실증적 있나요?"는 타이틀(한 힐러리 퍼트 넘에 의해 다른 마이클 더멧에 의해)[1][2]하고, 특히 그들은 양자 현상에 대한 실험 사실 classica 개정에 찬성한 근거를 제공할 수 있는 문제를 다룹니다.나는 logic는 현실을 논리적으로 일관되게 표현한다. 그 교체는 개럿 비르코프와 존 폰 노이만이 양자논리에 대해 연구한 데서 비롯되었다. 그들의 연구에서, 그들은 양자 측정의 결과가 이진 명제로 표현될 수 있고, 이러한 양자 기계적 명제는 고전적 논리의 명제와 거의 같은 방식으로 결합될 수 있다는 것을 보여주었다. 그러나 이 구조의 대수적 특성은 분배성의 원리가 실패한다는 점에서 고전적 명제논리의 그것과는 다소 다르다.

논리의 원리가 경험적 근거에 따라 수정되기 쉬울지도 모른다는 생각은 W. V. Quine의 연구와 한스 라이헨바흐의 기초 연구 등 많은 뿌리를 가지고 있다.^[3]

W. V. 콰인

논리 법칙의 인식론적 상태는 어떠한가? 어떤 종류의 논리가 논리의 원래 원리를 비판하는데 적합한가? 논리학자 겸 철학자 W. V. Quine은 그의 정론적 논문 "경험주의의 두 도그마"에서 모든 신념은 원칙적으로 소위 분석적 명제를 포함한 경험적 자료 앞에서 수정의 대상이 된다고 주장했다. 그러므로 논리의 법칙은 분석적 명제의 패러다임 사례로서 수정의 면역이 되지 않는다.

이러한 주장을 정당화하기 위해 그는 소위 양자역학의 역설들을 인용했다. 비르코프와 폰 노이만은 이러한 역설들을 분배의 원칙을 저버리고, 따라서 그들의 양자논리를 고전논리로 대체함으로써 해결할 것을 제안했다.

Quine은 처음에는 이 주장을 진지하게 추구하지 않았으며, 그 논문에 그 주장에 대한 지속적인 논거를 제공하지 않았다. 논리철학(Devant Logics, "Devant Logic"이라는 장)에서 Quine은 "심각한 단순성의 상실"과 "일탈적인 논리 안에서 생각해야 하는 핸디캡"을 우려하면서 역설에 대응하여 고전논리를 수정해야 한다는 생각을 거부한다. 그러나 Quine은 논리는 원칙적으로 수정의 면역이 아니라는 그의 주장을 옹호했다.

한스 라이헨바흐

레이첸바흐는 양자역학과 관련된 이상 중 하나로 보완적 성질의 문제를 고려했다. 시스템의 속성 쌍은 각각의 속성 쌍이 일부 실험 설정에서 진실 값을 할당할 수 있다면 보완적이라고 말하지만, 두 속성 모두에 진실 값을 할당하는 설정은 없다. 상보성의 고전적인 예는 광자를 만들어 입자 같은 성질이나 파동 같은 성질을 나타낼 수 있도록 하는 이중 슬릿 실험에 의해 설명되며, 그 존재를 감지하는 데 사용되는 실험 설정에 따라 달라진다. 보완적 특성의 또 다른 예는 정밀하게 관측된 위치나 운동량을 갖는 것이다.

레이첸바흐는 논리 실증주의자들의 철학적 프로그램 내에서 문제에 접근했는데, 여기서 적절한 언어의 선택은 주어진 언어의 진실이나 거짓의 문제가 아니라 - 이 경우 양자역학을 기술하는 데 사용되는 언어 - "언어 시스템의 기술적 장점"의 문제였다. 이 문제에 대한 그의 해결책은 세 가지 가치의 의미론을 가진 재산의 논리였다; 각각의 재산은 세 가지 가능한 진리 값 중 하나를 가질 수 있었다: 진리, 거짓 또는 불확실한 것이다. 그러한 논리 시스템의 형식적 특성은 상당히 간단한 규칙 집합에 의해 주어질 수 있는데, 확실히 비르코프와 폰 노이만이 몇 년 전에 소개한 "투영 대수학"보다 훨씬 간단하다.

첫 번째 기사: 힐러리 푸트남

그의 논문 "논리는 경험적일까?" 레이첸바흐의 감독을 받은 힐러리 푸트남은 퀴네의 생각을 체계적으로 추구했다. 애초에 그는 논리 법칙과 기하 법칙을 유추했다:한때 유클리드(유클리드)의 가설은 우리가 살고 있는 물리적 공간에 대한 진실이라고 믿었지만, 현대의 물리적 이론은 비유클리드 기하학을 중심으로 한 것으로, 직선의 개념은 다르고 근본적으로 양립할 수 없는 개념이다.

특히 그는 물리학자들이 양자역학에 대해 배운 것이 이러한 이유로 고전적 논리의 어떤 친숙한 원리를 버리는 설득력 있는 사례를 제공한다고 주장했다: 푸트남(Putnam)이 일반적으로 유지하고 있는 물리적 세계에 대한 현실주의는 양자 현상과 관련된 이상에 대해 우리가 바로잡을 것을 요구한다. 푸트남은 퀀타에 대한 운동량과 위치의 성질의 존재를 수반하기 위해 물리적 물체에 대한 현실주의를 이해한다. 불확실성 원리는 둘 중 어느 한쪽은 결정할 수 있지만 동시에 둘 다 결정할 수 없다는 점을 말해주기 때문에 역설에 직면해 있는 것이다. 그는 역설의 유일한 해결책은 일관성이 없다고 믿는 양자논리의 수용 속에 놓여 있는 것으로 본다.

양자 논리

물리 이론의 형식 법칙은 반복적으로 통제된 관찰의 과정에 의해 정당화된다. 물리학자의 관점에서 이것은 이들 법칙의 경험적 성격의 의미다.

규칙과 부울 논리와는 근본적으로 다른 명제적 논리의 발상 자체가 새로운 것은 아니었다. 실제로 30대 중반에 개럿 비르코프와 존 폰 노이만은 비전문적 명제 논리학 및 양자역학에서의 측정 과정의 일부 측면 사이에서 일종의 유추가 확립되었다. 푸트남과 물리학자인 데이비드 핀켈슈타인은 이 통신에 느슨한 비유보다 더 많은 것이 있다고 제안했다: 사실 힐버트 공간의 투영 연산자 격자에 의해 의미론이 주어지는 논리적 시스템이 존재한다는 것이다. 사실 이것은 미시적인 세계에 대한 추론을 위한 올바른 논리였다.

이러한 관점에서 고전적 논리는 이 새로운 논리의 제한적인 사례에 불과했다. 만일 이 경우라면 우리의 "예습된" 부울 논리는 유클리드 기하학(물리적 공간의 정확한 기하학으로 파악)이 (상대성이론을 뒷받침하는 사실)에 근거하여 거부된^{[citation needed]} 것과 같은 방식으로 경험적 증거에 의해 거부되어야 할 것이다. 이 주장은 논리의 규칙이 실증적이라는 견해에 찬성한다.

그 논리는 양자 논리로 알려지게 되었다. 그러나 오늘날 이 논리를 고전적 논리의 대체물로 간주하는 철학자는 거의 없다; 푸트남 자신은 더 이상 그런 견해를 갖지 않을지도 모른다. 양자논리는 여전히 양자역학을 위한 기초적인 형식주의로서 사용되고 있다: 그러나 원시적인 사건들은 원자 문장으로 해석되지 않고 오히려 가능한 관찰의 결과로서 운용적인 용어로 해석되는 방식으로. 이와 같이 양자논리는 물리적 관측 가능성과 양자측정에 대한 통일되고 일관된 수학 이론을 제공한다.

두 번째 기사: 마이클 더밋

마이클 더밋은 또한 "논리가 경험적일까?"라는 제목의 기사에서 푸트남의 현실주의에 대한 욕구는 분배성을 요구한다고 주장한다: 분배성의 원칙은 그가 주장하는 양분성의 원칙과 같은 방식으로 명제가 세상에 어떻게 진실인지에 대한 현실주의자의 이해를 위해 필수적이다. 이유를 파악하려면, 왜 진리표가 고전적 논리에 작용하는지 고려하라: 첫째, 명제의 가변적인 부분이 참이거나 거짓인 경우여야 한다: 만약 그것들이 다른 가치일 수 있거나 진리 값을 전혀 갖지 못한다면, 논리 결합체의 진리 테이블 분석은 이러한 것들이 적용될 수 있는 가능한 방법들을 모두 소진하지 못할 것이다. 예를 들어 직감적 논리는 고전적 진리표를 존중하지만 고전적 논리의 법칙은 존중하지 않는다. 직감적 논리는 명제를 참 또는 거짓이 아닌 다른 것으로 허용하기 때문이다. 둘째, 결합을 기술하기 위해 진리표를 적용할 수 있는 것은 분배성에 달려 있다: 진리표는 결합 가능성을 분리하는 것이고, 연습의 타당성은 명제의 이변성의 결과인 전체의 진리에 달려 있는데, 이는 분배성의 원리가 적용되는 경우에만 사실이다.

따라서 푸트남은 고전적 논리를 수용하지 않고는 현실주의를 받아들일 수 없으며, 따라서 양자논리를 콴타에 대한 현실주의 때문에 지지하겠다는 그의 주장은 가망 없는 경우다.

더밋의 주장은 고전적 논리의 주창자가 아니기 때문에 더욱 흥미롭다. 현실주의와 고전적 논리 사이의 연관성에 대한 그의 주장은 특정 종류의 실체의 존재가 논쟁의 문제일 수 있는 것처럼, 그러한 실체의 객관적 존재에 대한 논쟁도 논쟁의 문제일 수 있다고 제안하는 넓은 주장의 일부다. 따라서 객관적 존재가 논란의 대상인 현상에 관한 논쟁에 관해서는 고전적 논리보다 직관적 논리가 특권이다.

따라서 더밋에게 "논리는 경험적일까?"라는 질문은 현대 형이상학에서 가장 심오한 문제 중 하나인 현실주의와 반현실주의에 대한 논쟁으로 자연스럽게 이어진다.

메모들