진실값

Truth value

논리학과 수학에서, 진실 은 때때로 논리값이라고 불리며,[1] 명제와 진실의 관계를 나타내는 값입니다.

컴퓨팅

일부 프로그래밍 언어에서는 부울 데이터 유형을 예상하는 컨텍스트에서 모든 식을 평가할 수 있습니다.일반적으로 숫자 0, 빈 문자열, 빈 목록 null은 false로, 다른 숫자 및 개체는 true로 평가됩니다.때때로 이러한 종류의 표현은 "진부한"과 "falsy"/"falsy"라고 불립니다.

고전 논리학

·모양...
진실의 접속사
¬
·모양...
거짓의 분리
부정 교환
거짓이 있어도 진실이고
연결 해제와 결합합니다.

고전 논리학에서, 의도된 의미론과 함께 진실 값은 (1 또는 verum θ표시됨)이고 거짓 또는 거짓(0 또는 false θ로 표시됨)입니다. 즉, 고전 논리는 두 의 논리입니다. 2개의 값 세트를 부울 도메인이라고도 합니다.논리 접속의 대응하는 의미론은 진실함수이며, 그 값은 진실표 형식으로 표현됩니다.논리적인 바이콘디셔널은 평등 이진 관계가 되고 부정은 참과 거짓을 허용하는 바이젝션이 됩니다.De Morgan의 법칙에 의해 표현되는 부정과 관련하여 결합과 분리는 이중적이다.

"(p q)" "p" "q"
"(p q)" "p" "q"

명제 변수는 부울 도메인의 변수가 됩니다.명제 변수에 대한 값을 할당하는 것을 가치 평가라고 합니다.

직관적이고 건설적인 논리

직관적인 논리, 그리고 보다 일반적으로 건설적인 수학에서, 진술은 그들이 건설적인 증거를 줄 수 있는 경우에만 진실 값을 부여받는다.그것은 일련의 공리로 시작되며, 만약 누군가가 그 공리에서 진술의 증거를 세울 수 있다면 진술은 참이다.그것으로부터 모순을 추론할 수 있다면 진술은 거짓이다.이로 인해 true 값이 아직 할당되지 않은 스테이트먼트의 가능성이 열려 있습니다.직관적 논리에서의 입증되지 않은 진술은 중간 진실 값을 부여받지 않는다(가끔 잘못 주장되는 것처럼).사실,[2] 사람들은 그들이 제3의 진실한 가치가 없다는 것을 증명할 수 있는데, 그 결과는 1928년 글리벤코로 거슬러 올라간다.

대신, 진술은 입증되거나 반증될 때까지 알려지지 않은 진실 가치로 남아 있습니다.

직관적 논리를 해석하는 방법에는 브루어(Brower)를 포함한 다양한 방법이 있습니다.Heyting-Kolmogorov 해석직관주의 논리 § 의미론도 참조하십시오.

다치 논리

다중값 로직(퍼지 논리관련 논리 등)은 내부 구조를 포함할 수 있는 세 개 이상의 참값 값을 허용합니다.예를 들어, 단위 간격 [0,1]에서 이러한 구조는 전체 순서이며, 이는 다양한 진리의 존재로 표현될 수 있다.

대수적 의미론

논리접속이 진실함수로 해석될 수 있다는 점에서 모든 논리시스템이 진실검증적인 것은 아닙니다.예를 들어 직관적 논리에는 완전한 진실값 집합이 결여되어 있습니다.왜냐하면 그 의미론인 브루어(Brower)-Heyting-Kolmogorov 해석은 공식의 필수 진실성이 아니라 입증 가능성 조건의 관점에서 명시된다.

그러나 비진실 논리학도 대수적 의미론에서처럼 을 논리 공식과 연관시킬 수 있다.직관적 논리의 대수적 의미는 고전 명제 미적분의 부울 대수적 의미론과 비교하여 헤이팅 대수의 관점에서 주어진다.

다른 이론에서는

직관적 유형 이론은 진리의 값 대신에 유형을 사용한다.

토포스 이론은 특별한 의미에서 진실 값을 사용한다: 토포스의 진실 값은 하위 객체 분류자의 전역 요소이다.이런 의미에서 진실의 가치를 갖는다고 해서 논리적인 진실이 가치 있는 것은 아니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "Truth Values". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
  2. ^ 직관적 논리에 제3의 진리값이 없다는 증거, Glienko 1928

외부 링크