신논리학

딘틱 논리는 의무, 허가, 관련 개념과 관련된 철학적 논리의 분야다. 대안적으로, 신논리학은 이러한 개념들의 필수적인 논리적 특징을 포착하려고 시도하는 공식적인 시스템이다. 일반적으로, 신논리는 A(또는 A가 되어야 하는 경우)가 의무적이라는 뜻으로 OA를 사용하고, PA는 A가 허용(또는 허용)한다는 의미로 사용한다.

어원

딘틱(deontic)이라는 용어는 고대 그리스어에서 유래되었다: Δέονν, 로마자: déon(gen: Δέοντος, déontos)는 "제본적이거나 적절한 것"을 의미한다.

표준 신논리학

게오르크 헨릭 폰 라이트의 첫 번째 시스템에서는 의무성과 허용가능성이 행위의 특징으로 취급되었다. 곧이어, 명제의 신학적 논리가 간단하고 우아한 크립케식 의미론을 부여받을 수 있다는 사실이 밝혀졌고, 폰 라이트 자신도 이 운동에 동참했다. 그렇게 명시된 신논리는 흔히 SDL, KD, 또는 간단히 D로 언급되는 "표준 신논리학"으로 알려지게 되었다. 고전 명제 논리의 표준 공리화에 다음과 같은 공리를 추가하면 공리화할 수 있다.

$O(A\오른쪽 화살표 B)\오른쪽 화살표(OA\오른쪽 화살표 OB)}$

$\lnot O\lnot A}에 PA\to \lnot A}$

영어에서 이러한 공리는 각각 다음과 같이 말한다.

• A가 B를 암시하는 것이어야 한다면, A가 되어야 한다면, B가 되어야 한다.
• 만약 A가 허용된다면, 그것이 A가 되어서는 안 되는 경우가 아니다.

FA(A)는 ${\displaystyle A}$를${\displaystyle \mathrm{}}$O {$$A {\$displaystyle$O\$lnot$A$$} 또는${\displaystyle \mathrm{}a}$ ${\displaystyle P}$A {\$displaystyle \lnot$ PA$}$로 정의할 수 없다는 것을 의미한다$.$

일반적으로 고려되는 SDL의 주요 확장에는 두 가지가 있다. "생각하면 할 수 있다"는 칸트의 주장을 표현하기 위해$$ 알레틱 모달 연산자$displaystyle \Box }$를 추가함으로써 첫 번째 결과는 다음과 같다.

$\Diamond A.}에 OA\to \Diamond A.}$

여기서 $◊{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mathrm{\equiv }}$ ¬ ${\displaystyle \{}$ ${$ {\$displaystyle$ \$Diamond \equiv$ \$lnot$\box$$}. 일반적으로$\$ {\$displaystyle \Box}$은(는) 적어도 KT 운영자일 것으로$$ 가정하지만, 가장 일반적으로 S5 운영자로 간주된다.

다른 주요 연장은 "조건부 의무" 운영자 O(A/B)에 "A가 부여(또는 조건부 B)하는 것이 의무"라고 추가함으로써 이루어진다. 조건부 운영자에 대한 동기는 다음과 같은 ("선한 사마리아인") 사례를 고려하여 주어진다. 굶주리고 가난한 사람들을 먹여야 하는 것은 사실인 것 같다. 그러나 굶주린 자와 가난한 자에게 먹이를 준다는 것은 굶주리고 가난하다는 것을 의미한다. SDL의 기본 원리로 우리는 굶주리고 가난해야 한다는 것을 유추할 수 있다! 이 주장은 SDL의 기본 K 공리와 어떤 정상적인 모달 논리에서도 유효한 다음과 같은 원리에 기인한다.

${\displaystyle \vdash A\to B\Rightarrow \\vdash OA\to OB}$

만약 우리가 강도 높은 조건부 연산자를 도입한다면, 우리는 오직 배고픈 사람들이 실제로 굶고 있다는 조건에서만 먹여야 한다고 말할 수 있다: 기호 O(A/B). 그러나 그 후 조건(예: Lewis 73)의 일반적인 의미론에서 다음과 같은 논거는 실패한다: O(A/B)로부터 그리고 A가 B, 추론 OB를 내포한다.

Indeed, one might define the unary operator O in terms of the binary conditional one O(A/B) as ${\displaystyle OA\equiv O(A/\top )}$, where ${\displaystyle \top }$ stands for an arbitrary tautology of the underlying logic (which, in the case of SDL, is classical). 마찬가지로 앨런 R. Anderson (1959) shows how to define O in terms of the alethic operator ${\displaystyle \Box }$ and a deontic constant (i.e. 0-ary modal operator) s standing for some sanction (i.e. bad thing, prohibition, etc.): ${\displaystyle OA\equiv \Box (\lnot A\to s)}$. Intuitively, the right side of the biconditional says tA가 반드시 (혹은 엄격하게) 보유하지 못하는 것은 제재를 함축하고 있다.

디아딕 딘틱 논리학

신논리의 중요한 문제점은 조건부 의무를 적절하게 나타내는 방법이다. 담배를 피우면 재떨이를 사용해야 한다. 다음 표현 중 어느 하나가 적절한지는 명확하지 않다.

${\displaystyle O(\mathrm {smoke} \rightarrow \mathrm {ashtray})}$

${\displaystyle \mathrm {smoke} \rightarrow O(\mathrm {ashtray} )}$

첫 번째 대표에 따르면, 여러분이 금지된 행위를 저지르면, 그 2번째 행위가 의무적이었는지, 허용됐는지, 금지되었는지에 상관없이, 여러분은 다른 어떤 행위도 저지해야 한다는 것은 공허한 사실이다. (본 라이트 1956, Aqvist 1994에서 인용) 두 번째 표현에 의하면 우리는 살인이면 살인이라는 그럴듯한 진술(1) 살인이면 살인이어야 하고, (2) 살인이면 살인이라는 말은 살인이 덜 그럴듯한 진술: 살인이 되어야 한다는 것을 암시하는 온화한 살인 역설에 취약하다. 다른 사람들은 살인이란 문구에 살인이 반드시 있어야 한다는 것은 애매한 영어 단어(의미하거나 그래야 한다는 뜻)로부터의 오역이라고 주장한다. 해석하는 것은 암시로써 누군가가 당신이 살인을 해야 한다고 단정하는 것을 허락하지 않고 단지 주어진 살인의 반복만을 허용해야 한다. 잘못 해석하는 것은 당연히 비뚤어진 공리이지 비뚤어진 논리가 아니다. 부정의 사용으로, 다음 두 개의 영어 진술 중 어느 것이 부드럽게 살해하라는 진술과 동등한지를 고려함으로써 모호한 단어가 오역되었는지 쉽게 확인할 수 있다: 부드럽게 살해하는 것은 금지된 것인지 아니면 부드럽게 살해하는 것은 불가능한 것인지?

일부 딘틱 논리학자들은 이항 딘틱 연산자를 포함하는 이항 딘틱 로직을 개발함으로써 이 문제에 대응했다.

${\displaystyle O}$( ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle B}$) ${\displaystyle O(A\mid B)}$은 B가 주어진 A가 의무라는 것을 의미한다$$.

${\displaystyle P(A}$ ${\displaystyle \mid }$ ${\displaystyle B}$) ${\displaystyle P(A\mid B)}$은 주어진 B에 대해 A가 허용됨을 의미한다$$.

(이 표기법은 조건부 확률을 나타내는 데 사용되는 것을 모델로 한다.) 디아디디드 딘틱 논리는 표준(단일) 딘틱 논리의 몇 가지 문제에서 벗어나지만, 그 자체의 몇 가지 문제에서 벗어나게 된다.^{[example needed]}

기타변동

그 외 많은 종류의 딘틱 논리가 개발되었는데, 여기에는 비단조 딘틱 논리학, 편협성 딘틱 논리학, 동적 딘틱 논리학 등이 포함된다.

역사

초기 딘틱 논리학

인도 미맘사 학파부터 고대 그리스의 철학자들은 신학 개념의^[1] 형식적인 논리적 관계에 대해 언급해 왔고 중세 말기의 철학자들은 신학 개념을 알레르기와 비교했다.^[2]

고트프리트 빌헬름 라이프니즈는 그의 원소 법리 자연주의 (1669년과 1671년 사이에 쓰여짐)에서, 감초(허용), 부정(금지), 직불금(의무), 과금(의무), 과금(의무), 무심(의무) 사이의 논리적 관계를 가능성, 불가능함, 필요성, 우발성 사이의 관계와 동일하다고 지적한다.얄밉게^[3]

말리의 첫 번째 신논리와 폰 라이트의 첫 번째 그럴듯한 신논리.

알렉시우스 메이농의 제자 에른스트 말리는 그의 그룬데체 데 솔렌스(1926년)에서 가장 먼저 신논리의 형식적 체계를 제안했고, 화이트헤드와 러셀의 명제적 미적분학의 구문에 기초하여 그것을 창안했다. 말리의 딘틱 어휘는 논리 상수 U와 ∩, 단합체 !와 이항 결합체 f와 ∞으로 구성되었다.

* Mally read!A가 그러해야 한다.
* 그는 A f B를 "A가 B를 필요로 한다"라고 읽었다.
* 그는 A b B를 "A와 B는 서로를 필요로 한다"라고 읽었다.
* 그는 U를 "무조건 의무"라고 읽었다.
* 그는 ∩을 "무조건 금지된 것"으로 읽었다.

mally 정의 f, ∞, ∩은 다음과 같다.

Def. f. A = A → !b
데프. ∞. A ∞ B = (A f B) & (B f A)
데프. ∩. ∩ = ¬U

말리는 5가지 비공식 원칙을 제안했다.

(i) A가 B를 요구하고 B가 C를 요구하면 A가 C를 요구한다.
(ii) A가 B를 요구하고 A가 C를 요구하면 A는 B와 C를 요구한다.
(iii) A는 A가 B를 필요로 하는 경우에만 의무적으로 B를 필요로 한다.
(iv) 무조건 의무는 의무다.
(v) 무조건 의무는 자신의 부정을 요구하지 않는다.

그는 이러한 원칙을 공식화하여 다음과 같은 공리로 받아들였다.

I. (A f B) & (B → C) → (A f C)
II. (A f B) & (A f C) → (A f (B&C))
III. (A f B) 파운드!(A → B)
IV. ∃U!u
V. ¬(U f ∩)

이러한 공리로부터 말리는 35개의 이론들을 추론했는데, 그 중 많은 이론들은 그가 당연히 이상하다고 여겼다. Karl Menger는 그것을 보여주었다!A파운드는 정리된 것이므로! 부호의 도입은 무관하며 A가 사실이라면 A가 해당되어야 한다는 것이다.^[4] 멩거 이후 철학자들은 더 이상 말리의 체제가 실현 가능하다고 생각하지 않았다. 게르트 로코르스트는 말리의 35가지 정리들을 나열하고 말리의 딘틱 로직 아래 스탠포드 철학 백과사전에서 멩거의 정리를 증명한다.

신논리의 그럴듯한 첫 번째 체계는 1951년 《마인드》의 논문 《Deontic Logic》에서 G. H. von Wright에 의해 제안되었다.(본 라이트는 1926년 말리가 독일 논문 《Dontik》을 발표했음에도 불구하고 영어로 'Deontic'이라는 용어를 처음으로 사용하기도 했다.) 폰 라이트의 정석 논문이 발표된 이후, 많은 철학자들과 컴퓨터 과학자들은 신논리의 체계를 연구하고 개발해왔다. 그럼에도 불구하고, 오늘날까지 신논리는 논리의 가장 논쟁적이고 가장 덜 합의된 분야 중 하나로 남아있다. G. H. 폰 라이트는 1951년 자신의 신론적 논리를 말리가 그랬던 것처럼 명제적 미적분학의 구문에 근거를 두지 않고 대신 말리가 혜택을 받지 못했던 알레르드적 모달 로직의 영향을 받았다. 1964년, 폰 라이트입니다.( 들어에서 폰 라이트의 출발과 명제 계산의 구문에 복귀이 더, Deontic 논리:개인 View[표창 필요한]와 A 새로운 제도 Deontic을 보A 새로운 제도 Deontic 논리학, 구문에 명제 계산의 귀가, 따라서 Mally의 시스템에 중요한 반환을 발표했다. Logic[표창 필요한], G. 둘 다에 의하여eorg Henrik von Wright.) G. H. von Wright가 규범적 추론을 목적으로 가능성과 필요성의 모달 논리를 채택한 것은 라이프니즈로의 회귀였다.

비록 폰 라이트의 체제는 말리의 체계에 비해 현저한 향상을 나타냈지만, 그것 자체로 여러 가지 문제를 제기하였다. 예를 들어, 로스의 역설은 폰 라이트의 신론적 논리에 적용되어, 「편지를 우편으로 보내는 것이 의무」에서 「편지를 우편으로 보내는 것이 의무」나 「편지를 태우는 것이 의무」로 유추할 수 있는데, 이는 편지가 태워지는 것이 허용됨을 암시하는 것으로 보인다. 선한 사마리아인의 역설은 그의 체제에도 적용돼 '도둑을 당한 사람을 간호하는 것은 의무'에서 '도둑을 당한 것은 의무'라고 추론할 수 있다. 또 다른 곤혹스러운 요인은 치솔름의 역설이다. 폰 라이트(Von Wright)의 시스템에는 그들이 공동으로 만족하고 논리적으로 독립할 수 있는 다음과 같은 주장들이 공식화 되어 있지 않다.

• 존스는 이웃의 도움을 받아야 한다.
• 존스가 간다면, 그가 온다고 그들에게 말하는 것이 당연하다.
• 존스가 가지 않는다면, 그가 온다고 그들에게 말하지 말아야 한다.
• 존스는 가지 않는다.

요르겐센의 딜레마

딘틱 논리는 요르겐센의 딜레마에 직면해 있다.^[5] 이 문제는 3가지 해결사로 가장 잘 보여진다. 다음의 세 가지 주장은 양립할 수 없다.

• 논리적 추론은 요소(보험료 및 결론)에 진실 값이 있어야 함
• 규범적 진술에는 진실-값이 없다.
• 규범적 진술 사이에는 논리적 추론이 있다.

이 문제에 대한 대응은 세 가지 전제 중 하나를 거부하는 것을 포함한다. 입출력 로직은 첫 번째 전제를 거부한다. 그들은 이러한 요소들이 진리 값을 갖는다고 전제하지 않고 요소에 대한 추론 메커니즘을 제공한다. 또는 제2의 전제를 부정할 수 있다. 이를 위한 한 가지 방법은 규범 그 자체와 규범에 대한 명제를 구별하는 것이다. 이 응답에 따르면, 규범에 대한 명제만이 진리 가치를 가진다. 마지막으로 제3의 전제를 부정할 수 있다. 그러나 이것은 조사할 가치가 있는 규범의 논리가 있다는 것을 부정하기 위함이다.

참고 항목

• 신학 윤리학
• 명령 논리학
• 모달 논리학
• 도덕적 추리
• 노르말(철학)
• 자유선택추론

메모들

참고 문헌 목록

• 레나르트 åqvist, 1994년, D의 "Deontic Logic". Gabbay와 F. 귄트너, 에드, 철학논리의 핸드북: 고전논리의 제2권 확장, 도드레흐트: 클루워.
• Dov Gabbay, John Horty, Xavier Parent et al. (eds.)2013, Handbook of Deontic Logic and Normative Systems, London: College Publications, 2013.
• Hilpinen, Risto, 2001, "Deontic Logic" , Goble, Lou, Ed, The Blackwell Guide to Tychological Logic. 옥스퍼드: 블랙웰.
• von Wright, G. H. (1951). "Deontic Logic". Mind. 60: 1–15.

외부 링크

• McNamara, Paul. "Deontic Logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• Lokhorst, Gert-Jan. "Mally's Deontic Logic". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.