퍼지 논리

Fuzzy logic

퍼지 논리(Fuzzy Logic)는 변수의 진리값이 0과 1 사이의 임의의 실수일 수 있는 다가치 논리의 한 형태입니다. 부분적 진실의 개념을 다루는 데 사용되는데, 진실의 값은 완전히 참인 것과 완전히 거짓인 것 사이에 있을 수 있습니다.[1] 반대로 부울 논리에서는 변수의 참값이 정수 값 0 또는 1만 될 수 있습니다.

퍼지 논리라는 용어는 수학자 Lotfi Zadeh가 1965년 퍼지 집합 이론을 제안하면서 도입되었습니다.[2][3] 그러나 퍼지 논리학은 1920년대부터 무한 가치 논리학으로 연구되어 왔으며, 특히 우카시에비치와 타르스키에 의해 연구되었습니다.[4]

퍼지 논리는 사람들이 부정확하고 비수치적인 정보를 바탕으로 의사결정을 내린다는 관찰을 기반으로 합니다. 퍼지 모델 또는 퍼지 집합은 모호성과 부정확한 정보(따라서 퍼지라는 용어)를 나타내는 수학적 수단입니다. 이러한 모델은 모호하고 확실성이 부족한 데이터와 정보를 인식, 표현, 조작, 해석 및 사용할 수 있는 기능을 갖추고 있습니다.[5][6]

퍼지 논리는 제어 이론에서 인공 지능에 이르기까지 많은 분야에 적용되어 왔습니다.

개요

고전 논리는 참이거나 거짓인 결론만 허용합니다. 그러나 여러 사람에게 색상을 식별하도록 요청할 때 찾을 수 있는 것과 같이 다양한 답변이 있는 명제도 있습니다. 이러한 경우, 진리는 표본으로 추출된 답이 스펙트럼에 매핑된 부정확하거나 부분적인 지식으로부터 추론된 결과로 나타납니다.[7]

진리의 정도확률의 범위는 0과 1 사이이므로 처음에는 비슷해 보일 수 있지만 퍼지 논리는 진리의 정도를 모호성수학적 모델로 사용하는 반면 확률무지의 수학적 모델입니다.[8]

진리값 적용

기본 응용 프로그램은 연속형 변수의 다양한 하위 범위를 특성화할 수 있습니다. 예를 들어, 안티-락 브레이크의 온도 측정은 브레이크를 적절하게 제어하기 위해 필요한 특정 온도 범위를 정의하는 여러 개의 개별 멤버십 기능을 가질 수 있습니다. 각 함수는 동일한 온도 값을 0~1 범위의 참값으로 매핑합니다. 그런 다음 이러한 진리값을 사용하여 브레이크를 제어하는 방법을 결정할 수 있습니다.[9] 퍼지 집합 이론은 불확실성을 나타내는 수단을 제공합니다.

언어적 변수

퍼지 논리 응용에서는 규칙과 사실의 표현을 용이하게 하기 위해 숫자가 아닌 값이 자주 사용됩니다.[10]

연령과 같은 언어적 변수는 및 그 반의어와 같은 값을 수용할 수 있습니다. 자연어는 항상 퍼지 값 척도를 표현하기에 충분한 가치 용어를 포함하지 않기 때문에 형용사부사로 언어적 가치를 수정하는 것이 일반적입니다. 예를 들어, 우리는 다소 오래되거나 다소 젊은 추가 값을 구성하기 위해 헤지를 사용할 수 있습니다.[11]

퍼지 시스템

맘다니

가장 잘 알려진 시스템은 맘다니 규칙 기반 시스템입니다.[12] 다음 규칙을 사용합니다.

  1. 모든 입력 값을 퍼지 멤버쉽 함수로 퍼지합니다.
  2. 퍼지 출력 함수를 계산하려면 규칙 베이스에서 해당 규칙을 모두 실행합니다.
  3. 퍼지 출력 함수의 퍼지를 해제하여 "crisp" 출력 값을 가져옵니다.

퍼지화

퍼지화는 시스템의 수치 입력을 어느 정도의 멤버쉽을 가진 퍼지 집합에 할당하는 과정입니다. 이 회원 자격은 [0,1] 간격 내 어디에나 있을 수 있습니다. 0이면 값이 주어진 퍼지 집합에 속하지 않고 1이면 값이 퍼지 집합 내에 완전히 속합니다. 0과 1 사이의 값은 값이 집합에 속한다는 불확실성의 정도를 나타냅니다. 이러한 퍼지 집합은 일반적으로 단어로 설명되므로 퍼지 집합에 시스템 입력을 할당하면 언어학적으로 자연스러운 방식으로 추론할 수 있습니다.

를 들어, 아래 이미지에서 cold, warm, hot 표현의 의미는 온도 척도를 매핑하는 함수로 표시됩니다. 척도의 한 점에는 세 개의 "진도 값"이 있습니다. 세 개의 함수 각각에 대해 하나씩입니다. 이미지의 수직선은 세 개의 화살표(참값)가 측정하는 특정 온도를 나타냅니다. 빨간색 화살표가 0을 가리키기 때문에 이 온도는 "핫하지 않음"으로 해석될 수 있습니다. 즉, 이 온도는 퍼지 집합 "핫"의 멤버쉽이 0입니다. 주황색 화살표(0.2를 가리킴)는 "약간 따뜻함", 파란색 화살표(0.8을 가리킴)는 "매우 차갑다"고 설명할 수 있습니다. 따라서 이 온도는 퍼지 집합 "따뜻함"에서 0.2 멤버쉽을 가지며 퍼지 집합 "차가운"에서 0.8 멤버쉽을 갖습니다. 각 퍼지 집합에 할당된 멤버쉽의 정도는 퍼지화의 결과입니다.

퍼지 논리 온도

퍼지 집합은 종종 삼각형 또는 사다리꼴 모양의 곡선으로 정의됩니다. 각 값은 값이 증가하는 기울기, 값이 1과 동일한 피크(길이가 0 이상일 수 있음) 및 값이 감소하는 기울기를 갖습니다.[13] 시그모이드 함수를 사용하여 정의할 수도 있습니다.[14] 한 가지 일반적인 경우는 다음과 같이 정의되는 표준 로지스틱 함수입니다.

) = + e - x {\displaystyle Sx) = {\frac {1}{1+e^{-x}}},

다음과 같은 대칭성을 가지는

이로부터 다음과 같은 결과가 나옵니다.

퍼지 논리 연산자

퍼지 논리는 부울 논리를 모방하는 방식으로 멤버쉽 값과 함께 작동합니다. 이를 위해서는 기본 연산자 AND, OR, NOT의 대체품을 사용할 수 있어야 합니다. 이를 위한 몇 가지 방법이 있습니다. 일반적인 대체품은 Zadeh 연산자라고 합니다.

부울 퍼지
AND(x,y) MIN(x,y)
OR(x,y) MAX(x,y)
NOT(x) 1 – x

TRUE/1 및 FALSE/0의 경우 퍼지식이 부울식과 동일한 결과를 생성합니다.

또한 적용할 수 있는 헤지라고 불리는 다른 운영자도 있습니다. 이것들은 일반적으로 수학 공식을 사용하여 집합의 의미를 수정하는 매우 또는 다소와 같은 부사입니다.[15]

그러나 임의 선택 테이블이 항상 퍼지 논리 함수를 정의하는 것은 아닙니다. 논문([16]Zaitsev, et al)에서는 주어진 선택 테이블이 퍼지 논리 함수를 정의하는지 여부를 인식하기 위한 기준을 공식화하고 도입된 최소와 최대의 구성 요소 개념을 기반으로 퍼지 논리 함수 합성의 간단한 알고리즘을 제안했습니다. 퍼지 논리 함수는 최소의 구성 요소의 불일치를 나타내며, 최소의 구성 요소는 이 영역의 함수 값 이상(함수 값을 포함한 부등식에서 함수 값의 오른쪽) 현재 영역의 변수의 결합입니다.

AND/OR 연산자의 또 다른 집합은 곱셈에 기초하며, 여기서

x AND y = x*y NOT x = 1 - x  Hence,  x OR y = NOT( AND( NOT(x), NOT(y) ) ) x OR y = NOT( AND(1-x, 1-y) ) x OR y = NOT( (1-x)*(1-y) ) x OR y = 1-(1-x)*(1-y) x OR y = x+y-xy 

AND/OR/NOT 중 어느 두 개가 주어지면 세 번째를 도출할 수 있습니다. AND의 일반화는 t-norm의 한 예입니다.

IF-THE 규칙

IF-THE 규칙은 입력 또는 계산된 진리값을 원하는 출력 진리값에 매핑합니다. 예제:

온도가 매우 차가우면 fan_speed가 중지되고 온도가 차가우면 fan_speed가 중지됩니다 온도가 따뜻하면 fan_speed가 느리고 온도가 뜨거우면 fan_speed가 적당합니다 

일정 온도가 주어지면 퍼지 변수 은 일정한 진리값을 가지며, 이는 높은 변수에 복사됩니다.

출력 변수가 여러 N개의 부품에서 발생하는 경우, 각 IF 부품의 값은 OR 연산자를 사용하여 결합됩니다.

탈퍼지화

퍼지 진리값에서 연속형 변수를 얻는 것이 목표입니다.[citation needed]

출력된 진리값이 주어진 숫자의 퍼지화에서 얻은 것과 정확히 일치한다면 이는 쉬울 것입니다. 그러나 모든 출력 진리값은 독립적으로 계산되므로 대부분의 경우 그러한 숫자 집합을 나타내지 않습니다.[citation needed] 그런 다음 참값에 암호화된 "의도"와 가장 잘 일치하는 숫자를 결정해야 합니다. 예를 들어 fan_speed의 여러 진리값의 경우, '느림', '보통' 등의 변수의 계산된 진리값에 가장 잘 맞는 실제 속도를 찾아야 합니다.[citation needed]

이를 위한 단일 알고리즘은 없습니다.

일반적인 알고리즘은

  1. 각 진리값에 대해 멤버쉽 함수를 이 값으로 자릅니다.
  2. OR 연산자를 사용하여 결과 곡선을 결합합니다.
  3. 곡선 아래 영역의 무게 중심 찾기
  4. 그러면 이 중심의 x 위치가 최종 출력이 됩니다.

타카기-스게노-캉(TSK)

TSK 시스템은[17] Mamdani와 유사하지만 퍼지 규칙의 실행에 디퍼지화 프로세스가 포함됩니다. 이것들도 적용되므로, 대신 규칙의 결과는 다항식 함수(일반적으로 상수 또는 선형)를 통해 표현됩니다. 출력이 일정한 규칙의 예는 다음과 같습니다.

온도가 매우 추운 경우 = 2 

이 경우 출력은 결과 상수(예: 2)와 같습니다. 대부분의 시나리오에서 우리는 규칙이 2개 이상인 전체 규칙 기반을 가질 것입니다. 이 경우, 전체 규칙 기반의 출력은 각 규칙 i(Yi)의 결과의 평균이 되며, 선행 규칙의i 멤버쉽 값(h)에 따라 가중치가 부여됩니다.

대신 선형 출력이 있는 규칙의 예는 다음과 같습니다.

온도가 매우 차갑고 습도가 높은 경우 = 2 * 온도 + 1 * 습도 

이 경우 규칙의 출력은 결과적으로 함수의 결과가 됩니다. 함수 내의 변수는 바삭바삭한 값이 아니라 퍼지 후 멤버십 값을 나타냅니다. 이전과 마찬가지로 규칙이 2개 이상인 전체 규칙 기반이 있는 경우 총 출력은 각 규칙의 출력 사이의 가중 평균이 됩니다.

맘다니보다 TSK를 사용하는 주된 장점은 계산적으로 효율적이며 PID 제어 및 최적화 알고리즘과 같은 다른 알고리즘 내에서 잘 작동한다는 것입니다. 또한 출력 표면의 연속성을 보장할 수 있습니다. 그러나 맘다니는 사람들이 더 직관적이고 쉽게 작업할 수 있습니다. 따라서 TSK는 일반적으로 적응 신경 퍼지 추론 시스템과 같은 다른 복잡한 방법 내에서 사용됩니다.

입력과 퍼지 규칙의 합의 형성

퍼지 시스템 출력은 모든 입력과 모든 규칙의 합의이므로 입력 값을 사용할 수 없거나 신뢰할 수 없을 때 퍼지 논리 시스템이 잘 작동할 수 있습니다. 규칙 기반의 각 규칙에 가중치를 선택적으로 추가할 수 있으며, 가중치를 사용하여 규칙이 출력 값에 영향을 미치는 정도를 조절할 수 있습니다. 이러한 규칙 가중치는 각 규칙의 우선 순위, 신뢰성 또는 일관성을 기반으로 할 수 있습니다. 이러한 규칙 가중치는 정적이거나 다른 규칙의 출력에 따라 동적으로 변경될 수 있습니다.

적용들

퍼지 로직은 제어 시스템에서 사용되어 전문가가 "목적지 역에 가까이 있고 빠르게 이동하는 경우 열차의 브레이크 압력을 높입니다."와 같은 모호한 규칙을 제공할 수 있습니다. 그러면 이러한 모호한 규칙은 시스템 내에서 수치적으로 개선될 수 있습니다.

퍼지 논리의 초기 성공적인 응용의 많은 부분이 일본에서 구현되었습니다. 첫 번째 주목할 만한 응용 프로그램은 Sendai Subway 1000 시리즈로 퍼지 로직을 통해 승차감의 경제성, 편안함 및 정밀도를 향상시킬 수 있었습니다. 소니 포켓 컴퓨터의 필기 인식, 헬리콥터 비행 보조 장치, 지하철 시스템 제어, 자동차 연비 향상, 원버튼 세탁기 제어, 청소기의 자동 전원 제어, 일본 지진 기상 연구소를 통한 지진 조기 인식에도 사용되었습니다.[18]

인공지능

신경망 기반의 인공지능과 퍼지 논리는 분석할 때 동일한 것으로 신경망의 기본 논리는 퍼지입니다. 신경망은 다양한 값이 매겨진 입력을 받아 서로 다른 가중치를 부여하고 일반적으로 값을 갖는 결정에 도달합니다. 그 과정 중 어디에도 퍼지 수학, 거의 모든 컴퓨터 프로그래밍디지털 전자를 특징으로 하는 결정 또는 결정의 시퀀스와 같은 것은 없습니다. 1980년대에 연구자들은 기계 학습에 대한 가장 효과적인 접근법인 연역 모델 또는 신경망에 대해 의견이 갈렸습니다. 전자의 접근 방식은 큰 의사결정 트리를 필요로 하며, 실행되는 하드웨어와 일치하는 이진 논리를 사용합니다. 물리적 장치는 이진 논리로 제한될 수 있지만 AI는 계산에 소프트웨어를 사용할 수 있습니다. 신경망은 이 접근 방식을 채택하여 복잡한 상황에 대한 보다 정확한 모델을 제공합니다. 신경망은 곧 다양한 전자 기기에 길을 터주었습니다.[19]

의료의사결정

퍼지 논리는 의료 의사 결정에서 중요한 개념입니다. 의료 및 의료 데이터는 주관적이거나 모호할 수 있으므로 이 도메인의 애플리케이션은 퍼지 논리 기반 접근 방식을 사용하여 많은 이점을 얻을 수 있는 잠재력이 큽니다.

퍼지 논리는 의료 의사 결정 프레임워크 내에서 다양한 측면에서 사용될 수 있습니다. 이러한 측면은 의료 영상 분석, 생체 의료 신호 분석, 영상[23] 또는 신호의 분할, 영상[23] 또는 신호의 특징 추출/선택에 포함됩니다[20][21][22][clarification needed].[24]

이 응용 분야에서 가장 큰 질문은 퍼지 논리를 사용할 때 얼마나 많은 유용한 정보를 도출할 수 있느냐 하는 것입니다. 주요 과제는 필요한 퍼지 데이터를 도출하는 방법입니다. 이러한 데이터를 인간(보통 환자)으로부터 이끌어내야 하는 경우에는 더욱 어렵습니다. 말씀하신 바와 같이

"의학적 진단에서 달성할 수 있는 것과 달성할 수 없는 것의 봉투는 아이러니하게도 그 자체로 흐릿한 것입니다."

Seven Challenges, 2019.[25]

퍼지 데이터를 이끌어내는 방법과 데이터의 정확성을 검증하는 방법은 여전히 퍼지 논리의 적용과 관련된 지속적인 노력입니다. 퍼지 데이터의 품질을 평가하는 문제는 어려운 문제입니다. 퍼지 논리는 의료 의사 결정 응용 분야에서 매우 유망한 가능성이지만 잠재력을 최대한 발휘하기 위해 더 많은 연구가 필요한 이유입니다.[25] 퍼지 논리를 의료 의사 결정에 사용하는 개념은 흥미롭지만 퍼지 접근 방식은 의료 의사 결정 프레임워크 내에서 여전히 직면하는 몇 가지 문제가 있습니다.

이미지 기반 컴퓨터 지원 진단

퍼지 논리학의 일반적인 응용 분야 중 하나는 의학에서 이미지 기반 컴퓨터 지원 진단입니다.[26] 컴퓨터 지원 진단은 의사의 진단 의사 결정을 돕기 위해 사용할 수 있는 상호 관련 도구의 컴퓨터화된 세트입니다. 예를 들어, 의사가 비정상적이지만 아직 발병 초기 단계에 있는 병변을 발견했을 때, 컴퓨터 지원 진단을 사용하여 병변의 특성을 파악하고 그 특성을 진단할 수 있습니다. 퍼지 논리는 이 병변의 주요 특성을 설명하는 데 매우 적합할 수 있습니다.

퍼지 데이터베이스

퍼지 관계가 정의되면 퍼지 관계 데이터베이스를 개발할 수 있습니다. 최초의 퍼지 관계형 데이터베이스인 FRDB는 Maria Zemankova(1983)의 논문에 등장했습니다. 이후 버클스-페트리 모델, 프레이드-테스트 남성 모델, 우마노-후카미 모델 또는 J.M. 메디나, M. A. Vila 등의 GEFRED 모델과 같은 다른 모델이 등장했습니다.

SQLf by P와 같이 퍼지 질의 언어가 정의되었습니다. Bosc et al. 및 J. Galindo et al. 의 FSQL. 이러한 언어는 퍼지 조건, 퍼지 비교기, 퍼지 상수, 퍼지 제약, 퍼지 임계값, 언어 레이블 등과 같은 SQL 문에 퍼지 측면을 포함하기 위해 일부 구조를 정의합니다.

논리분석

수학적 논리학에서, "퍼지 논리학"의 공식적인 체계는 몇 가지가 있는데, 대부분은 t-norm 퍼지 논리학 계열에 속합니다.

명제 퍼지 논리학

가장 중요한 명제 퍼지 논리는 다음과 같습니다.

  • 모노이드 t-norm 기반 명제 퍼지 논리 MTL은 논리의 공리화로, 결합왼쪽 연속 t-norm에 의해 정의되고 함의는 t-norm의 잔차로 정의됩니다. 모델은 선 선형 교환 유계 적분 잔류 격자인 MTL-대수에 해당합니다.
  • 기본 명제 퍼지 논리 BL은 연속적인 t-norm에 의해 연결이 정의되는 MTL 논리의 확장이며, 함의 또한 t-norm의 잔차로 정의됩니다. 그것의 모델은 BL-대수에 해당합니다.
  • ł카시에비치 퍼지 논리는 기본 퍼지 논리 BL의 확장이며, 여기서 표준 결합은 iew카시에비치 t-norm입니다. 기본 퍼지 논리의 공리와 이중 부정의 공리를 가지고 있으며 모델은 MV-대수에 해당합니다.
  • 괴델 퍼지 논리는 기본 퍼지 논리 BL의 확장이며, 여기서 결합은 괴델트-노름(즉, 최소)입니다. 그것은 BL의 공리와 결합의 아이덴티티의 공리를 가지고 있으며, 그것의 모델은 G-대수라고 불립니다.
  • 제품 퍼지 로직은 결합이 제품 t-norm인 기본 퍼지 로직 BL의 확장입니다. 그것은 BL의 공리와 결합 취소성에 대한 또 다른 공리를 가지고 있으며, 그것의 모델은 곱 대수라고 불립니다.
  • EVW로 표시되는 평가된 구문을 사용하는 퍼지 논리(때로는 파벨카 논리라고도 함)는 수학적 퍼지 논리를 더욱 일반화한 것입니다. 위와 같은 종류의 퍼지 논리는 전통적인 구문과 많은 가치를 지닌 의미론을 가지고 있지만 EVW 구문에서도 평가됩니다. 이는 각 공식에 평가가 있다는 것을 의미합니다. EVW의 공리화는 Wukaszievicz 퍼지 논리에서 비롯됩니다. 고전적인 괴델 완전성 정리의 일반화는 EVW에서[citation needed] 증명할 수 있습니다.

술어 퍼지 논리

술어 논리명제 논리에서 생성되는 방식과 유사하게 술어 퍼지 논리는 보편적이고 존재적인 정량자에 의해 퍼지 시스템을 확장합니다. t-norm 퍼지 논리에서 보편적인 양자화기의 의미론은 정량화된 하위 공식의 인스턴스의 진리 정도의 최소값인 반면, 실존적인 양자화기의 의미론은 동일한 의 최상위값입니다.

결정 가능성 문제

"결정 가능한 부분 집합"과 "재귀적으로 열거 가능한 부분 집합"의 개념은 고전 수학과 고전 논리의 기본 개념입니다. 따라서 퍼지 집합 이론으로의 적절한 확장에 대한 문제는 매우 중요합니다. E. S. Santos는 퍼지 튜링 기계, 마르코프 노멀 퍼지 알고리즘퍼지 프로그램의 개념에 의해 첫 번째 제안을 했습니다(Santos 1970 참조). 이어서 L. Biacino와 G.Gerla는 제안된 정의가 다소 의심스럽다고 주장했습니다. 예를 들어, 퍼지 튜링 기계가 인식할 수 없는 직관적으로 계산 가능한 자연 퍼지 언어가 있기 때문에 퍼지 튜링 기계가 퍼지 언어 이론에 적합하지 않다는 것을 보여줍니다. 그리고 그들은 다음과 같은 정의를 제안했습니다. [0,1]의 유리수 집합을 ü로 표시합니다. 그런 다음 재귀 맵 h: S×N → {\displaystyle\ [0,1] 집합 S의 퍼지 부분 집합 S: S → \rightarrow } ü가 존재하여 S의 모든 x에 대해 함수 h(x,n)가 n 및 s(x) = lim h(x,n)에 대해 증가합니다. 우리는 s와 그 보어 -s가 모두 재귀적으로 열거될 수 있다면 s결정적이라고 말합니다. 이러한 이론을 L-부분집합의 일반적인 경우로 확장하는 것이 가능합니다(Gerla 2006 참조). 제안된 정의는 퍼지 논리와 잘 관련되어 있습니다. 실제로 다음 정리는 사실입니다(고려된 퍼지 논리의 추론 장치가 어떤 명백한 유효성 속성을 만족한다면).

모든 "축합 가능한" 퍼지 이론은 재귀적으로 열거할 수 있습니다. 특히 논리적으로 참인 공식의 퍼지 집합은 일반적으로 유효한 공식의 간결한 집합이 재귀적으로 열거할 수 없음에도 불구하고 재귀적으로 열거할 수 있습니다. 게다가, 공리화 가능하고 완전한 이론은 결정적입니다.

퍼지 수학에 대한 "교회 논문"을 지원하는 것은 미해결 문제이며, 퍼지 부분 집합에 대한 재귀적 열거 가능성의 제안된 개념이 적합합니다. 이를 해결하기 위해서는 퍼지 문법과 퍼지 튜링 머신의 개념 확장이 필요합니다. 또 다른 열린 질문은 이 개념에서 시작하여 괴델의 정리를 퍼지 논리로 확장하는 것입니다.

다른 로직과 비교하여

확률

퍼지 논리와 확률은 다양한 형태의 불확실성을 해결합니다. 퍼지 논리와 확률 이론 모두 특정 종류의 주관적 믿음의 정도를 나타낼 수 있지만 퍼지 집합 이론은 모호하게 정의된 집합 내에서 관찰이 얼마나 되는지와 같은 퍼지 집합 멤버쉽 개념을 사용하고 확률 이론은 주관적 확률 개념을 사용합니다. 어떤 사건이나 상태의[clarification needed] 발생 빈도나 가능성. 퍼지 집합의 개념은 불확실성과 모호성을 공동으로 모델링하기 위한 확률 이론의 부재에 대한 대응으로 20세기 중반 버클리에서[28] 개발되었습니다.[29]

바트 코스코는 퍼지 vs. 확률 이론에서 상호 배타적 집합 멤버쉽에 대한 믿음의 정도의 질문으로서 확률 이론이 퍼지 논리의 하위 이론이라는 확률은[30] 퍼지 이론에서 상호 배타적이지 않은 등급 멤버쉽의 특정 경우로 표현될 수 있습니다. 그런 맥락에서 그는 퍼지 부분 집합의 개념에서 베이즈의 정리를 도출하기도 합니다. Lotfi A. Zadeh는 퍼지 논리가 확률과 성격이 다르며, 그것을 대체하는 것이 아니라고 주장합니다. 그는 확률을 퍼지 확률로 퍼지화하고 또한 가능성 이론으로 일반화했습니다.[31]

더 일반적으로 퍼지 논리는 고전 논리의 범위를 벗어난 불확실성, 많은 영역에서 확률 이론의 적용 불가능성 및 뎀스터-샤퍼 이론의 역설 문제를 다루기 위한 고전 논리의 많은 다양한 확장 중 하나입니다.

알고리즘

컴퓨터 이론가 Leslie Valiant알고리즘이라는 용어를 사용하여 퍼지 논리(그리고 덜 강력한 논리)와 같은 덜 정확한 시스템과 기술을 학습 알고리즘에 적용할 수 있는지 설명합니다. Valient는 기계 학습을 본질적으로 진화적인 것으로 재정의합니다. 일반적으로, 알고리즘은 솔루션 로직을 일반화, 근사화 및 단순화하기 위해 보다 복잡한 환경(따라서 에코)에서 학습하는 알고리즘입니다. 퍼지 논리처럼 연속형 변수나 시스템이 너무 복잡해서 완전히 열거하거나 이산적으로 또는 정확하게 이해할 수 없습니다.[32] 또한 알고리즘과 퍼지 논리는 예를 들어 동적 시스템을 다룰 때 피드백과 피드 포워드, 기본적으로 확률적 가중치가 둘 다의 특징이지만 확률보다 가능성을 더 많이 다룬다는 공통적인 특성을 가지고 있습니다.

괴델 G 논리

진리값이 0과 1 사이의 실수이고 AND & OR 연산자가 MIN과 MAX로 대체되는 또 다른 논리 체계는 괴델의 G 논리입니다. 이 논리는 퍼지 논리와 많은 유사점을 가지고 있지만 부정을 다르게 정의하고 내부적인 함의를 가지고 있습니다. ¬ G {G}} 및 → G {\displaystyle G}]{}}는 다음과 같이 정의됩니다.

결과적인 논리 시스템을 직관주의 논리의 모델로 전환시켜 0과 1 사이의 실수를 진리값으로 하는 논리 시스템의 가능한 모든 선택 중에서 특히 behaved이 뛰어납니다. 이 경우 의미는 "x가 y보다 참이 적다", "x가 0보다 작다" 또는 "x가 엄밀하게 거짓이다"로 해석될 수 있으며, 의 x x 대해 )= x,mathrel {\rightarrow[{G}]{}} y) = 특히 괴델에서 논리 부정은 더 이상 진화가 아니며 이중 부정은 0이 아닌 값을 1로 매핑합니다.

보상 퍼지 논리

보상 퍼지 논리(CFL)는 연결 및 분리 규칙이 수정된 퍼지 논리의 한 분야입니다. 결합 또는 결합의 한 성분의 진리값이 증가 또는 감소하는 경우, 다른 성분은 감소 또는 증가하여 보상하는 것을 특징으로 하는 방법. 이러한 참값의 증감은 다른 성분의 증감으로 상쇄될 수 있습니다. 특정 임계값을 충족하면 오프셋이 차단될 수 있습니다. 지지자들은[who?] CFL이 더 나은 계산적 의미 행동을 가능하게 하고 자연 언어를 모방한다고 주장합니다.[vague][33][34]

Jesus Cejas Montero(2011)에 따르면 보상 퍼지 논리는 연결(c), 분리(d), 퍼지 엄격한 순서(또는), 부정(n)의 네 가지 연속 연산자로 구성됩니다. 연결은 기하 평균이고 연결 연산자와 연결 연산자로서의 이중입니다.[35]

마크업 언어 표준화

IEEE 1855, IEEE 표준 1855–2016은 IEEE 표준 협회에 의해 개발된 퍼지 마크업 언어(Fuzzy Markup Language, FML)[36]라는 이름의 사양 언어에 관한 것입니다. FML을 사용하면 퍼지 논리 시스템을 사람이 읽을 수 있고 하드웨어에 독립적인 방식으로 모델링할 수 있습니다. FML은 XML(eXtensible Markup Language)을 기반으로 합니다. FML을 사용하는 퍼지 시스템의 설계자는 상호 운용 가능한 퍼지 시스템을 설명하기 위한 통합되고 높은 수준의 방법론을 가지고 있습니다. IEEE STANDARD 1855–2016은 W3C XML 스키마 정의 언어를 사용하여 FML 프로그램의 구문과 의미를 정의합니다.

FML이 도입되기 전, 퍼지 로직 실무자들은 IEC 61131의 파트 7에서 설명하고 명시한 퍼지 제어 언어(FCL)와 호환되는 형태로 작업 결과를 읽고 정확하게 파싱하고 저장할 수 있는 기능을 소프트웨어 기능에 추가함으로써 퍼지 알고리즘에 대한 정보를 교환할 수 있었습니다.[37][38]

참고 항목

참고문헌

  1. ^ Novák, V.; Perfilieva, I.; Močkoř, J. (1999). Mathematical principles of fuzzy logic. Dordrecht: Kluwer Academic. ISBN 978-0-7923-8595-0.
  2. ^ "Fuzzy Logic". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Bryant University. 23 July 2006. Retrieved 30 September 2008.
  3. ^ Zadeh, L. A. (June 1965). "Fuzzy sets". Information and Control. San Diego. 8 (3): 338–353. doi:10.1016/S0019-9958(65)90241-X. ISSN 0019-9958. Wikidata Q25938993.
  4. ^ Pelletier, Francis Jeffry (2000). "Review of Metamathematics of fuzzy logics" (PDF). The Bulletin of Symbolic Logic. 6 (3): 342–346. doi:10.2307/421060. JSTOR 421060. Archived (PDF) from the original on 3 March 2016.
  5. ^ "What is Fuzzy Logic? "Mechanical Engineering Discussion Forum"". mechanicalsite.com. Archived from the original on 11 November 2018. Retrieved 11 November 2018.
  6. ^ Babuška, Robert (1998). Fuzzy Modeling for Control. Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-011-4868-9.
  7. ^ "Fuzzy Logic". YouTube. Archived from the original on 5 December 2021. Retrieved 11 May 2020.
  8. ^ Asli, Kaveh Hariri; Aliyev, Soltan Ali Ogli; Thomas, Sabu; Gopakumar, Deepu A. (23 November 2017). Handbook of Research for Fluid and Solid Mechanics: Theory, Simulation, and Experiment. CRC Press. ISBN 9781315341507.
  9. ^ Chaudhuri, Arindam; Mandaviya, Krupa; Badelia, Pratixa; Ghosh, Soumya K. (23 December 2016). Optical Character Recognition Systems for Different Languages with Soft Computing. Springer. ISBN 9783319502526.
  10. ^ Zadeh, L. A.; et al. (1996). Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Fuzzy Systems. World Scientific Press. ISBN 978-981-02-2421-9.
  11. ^ Zadeh, L. A. (January 1975). "The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—I". Information Sciences. 8 (3): 199–249. doi:10.1016/0020-0255(75)90036-5.
  12. ^ Mamdani, E. H. (1974). "Application of fuzzy algorithms for control of simple dynamic plant". Proceedings of the Institution of Electrical Engineers. 121 (12): 1585–1588. doi:10.1049/PIEE.1974.0328.
  13. ^ Xiao, Zhi; Xia, Sisi; Gong, Ke; Li, Dan (1 December 2012). "The trapezoidal fuzzy soft set and its application in MCDM". Applied Mathematical Modelling. 36 (12): 5846–5847. doi:10.1016/j.apm.2012.01.036. ISSN 0307-904X.
  14. ^ Wierman, Mark J. "An Introduction to the Mathematics of Uncertainty: including Set Theory, Logic, Probability, Fuzzy Sets, Rough Sets, and Evidence Theory" (PDF). Creighton University. Archived (PDF) from the original on 30 July 2012. Retrieved 16 July 2016.
  15. ^ Zadeh, L. A. (January 1972). "A Fuzzy-Set-Theoretic Interpretation of Linguistic Hedges". Journal of Cybernetics. 2 (3): 4–34. doi:10.1080/01969727208542910. ISSN 0022-0280.
  16. ^ Zaitsev, D. A.; Sarbei, V. G.; Sleptsov, A. I. (1998). "Synthesis of continuous-valued logic functions defined in tabular form". Cybernetics and Systems Analysis. 34 (2): 190–195. doi:10.1007/BF02742068. S2CID 120220846.
  17. ^ Takagi, Tomohiro; Sugeno, Michio (January 1985). "Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control". IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics. SMC-15 (1): 116–132. doi:10.1109/TSMC.1985.6313399. S2CID 3333100.
  18. ^ Bansod, Nitin A; Kulkarni, Marshall; Patil, S. H. (2005). "Soft Computing- A Fuzzy Logic Approach". In Bharati Vidyapeeth College of Engineering (ed.). Soft Computing. Allied Publishers. p. 73. ISBN 978-81-7764-632-0. Retrieved 9 November 2018.
  19. ^ Elkan, Charles (1994). "The paradoxical success of fuzzy logic". IEEE Expert. 9 (4): 3–49. CiteSeerX 10.1.1.100.8402. doi:10.1109/64.336150. S2CID 113687.
  20. ^ Lin, K. P.; Chang, H. F.; Chen, T. L.; Lu, Y. M.; Wang, C. H. (2016). "Intuitionistic fuzzy C-regression by using least squares support vector regression". Expert Systems with Applications. 64: 296–304. doi:10.1016/j.eswa.2016.07.040.
  21. ^ Deng, H.; Deng, W.; Sun, X.; Ye, C.; Zhou, X. (2016). "Adaptive intuitionistic fuzzy enhancement of brain tumor MR images". Scientific Reports. 6: 35760. Bibcode:2016NatSR...635760D. doi:10.1038/srep35760. PMC 5082372. PMID 27786240.
  22. ^ Vlachos, I. K.; Sergiadis, G. D. (2007). "Intuitionistic fuzzy information–applications to pattern recognition". Pattern Recognition Letters. 28 (2): 197–206. Bibcode:2007PaReL..28..197V. doi:10.1016/j.patrec.2006.07.004.
  23. ^ a b Gonzalez-Hidalgo, Manuel; Munar, Marc; Bibiloni, Pedro; Moya-Alcover, Gabriel; Craus-Miguel, Andrea; Segura-Sampedro, Juan Jose (October 2019). "Detection of infected wounds in abdominal surgery images using fuzzy logic and fuzzy sets". 2019 International Conference on Wireless and Mobile Computing, Networking and Communications (WiMob). Barcelona, Spain: IEEE. pp. 99–106. doi:10.1109/WiMOB.2019.8923289. ISBN 978-1-7281-3316-4. S2CID 208880793.
  24. ^ Das, S.; Guha, D.; Dutta, B. (2016). "Medical diagnosis with the aid of using fuzzy logic and intuitionistic fuzzy logic". Applied Intelligence. 45 (3): 850–867. doi:10.1007/s10489-016-0792-0. S2CID 14590409.
  25. ^ a b Yanase, Juri; Triantaphyllou, Evangelos (2019). "The Seven Key Challenges for the Future of Computer-Aided Diagnosis in Medicine". International Journal of Medical Informatics. 129: 413–422. doi:10.1016/j.ijmedinf.2019.06.017. PMID 31445285. S2CID 198287435.
  26. ^ Yanase, Juri; Triantaphyllou, Evangelos (2019). "A Systematic Survey of Computer-Aided Diagnosis in Medicine: Past and Present Developments". Expert Systems with Applications. 138: 112821. doi:10.1016/j.eswa.2019.112821. S2CID 199019309.
  27. ^ Gerla, G. (2016). "Comments on some theories of fuzzy computation". International Journal of General Systems. 45 (4): 372–392. Bibcode:2016IJGS...45..372G. doi:10.1080/03081079.2015.1076403. S2CID 22577357.
  28. ^ "Lotfi Zadeh Berkeley". Archived from the original on 11 February 2017.
  29. ^ Mares, Milan (2006). "Fuzzy Sets". Scholarpedia. 1 (10): 2031. Bibcode:2006SchpJ...1.2031M. doi:10.4249/scholarpedia.2031.
  30. ^ Kosko, Bart. "Fuzziness vs. Probability" (PDF). University of South California. Archived (PDF) from the original on 2 September 2006. Retrieved 9 November 2018.
  31. ^ Novák, V (2005). "Are fuzzy sets a reasonable tool for modeling vague phenomena?". Fuzzy Sets and Systems. 156 (3): 341–348. doi:10.1016/j.fss.2005.05.029.
  32. ^ Valiant, Leslie (2013). Probably Approximately Correct: Nature's Algorithms for Learning and Prospering in a Complex World. New York: Basic Books. ISBN 978-0465032716.
  33. ^ Richardson, Mark (2010). "6.863 Final Project Writeup" (PDF). Archived (PDF) from the original on 4 October 2015. Retrieved 2 October 2015.
  34. ^ Veri, Francesco (2017). "Fuzzy Multiple Attribute Conditions in fsQCA: Problems and Solutions". Sociological Methods & Research. 49 (2): 312–355. doi:10.1177/0049124117729693. S2CID 125146607.
  35. ^ Montero, Jesús Cejas (2011). "La lógica difusa compensatoria" [The compensatory fuzzy logic]. Ingeniería Industrial (in Spanish). 32 (2): 157–162. Gale A304726398.
  36. ^ Acampora, Giovanni; Di Stefano, Bruno; Vitiello, Autilia (November 2016). "IEEE 1855™: The First IEEE Standard Sponsored by IEEE Computational Intelligence Society [Society Briefs]". IEEE Computational Intelligence Magazine. 11 (4): 4–6. doi:10.1109/MCI.2016.2602068.
  37. ^ Di Stefano, Bruno N. (2013). "On the Need of a Standard Language for Designing Fuzzy Systems". On the Power of Fuzzy Markup Language. Studies in Fuzziness and Soft Computing. Vol. 296. pp. 3–15. doi:10.1007/978-3-642-35488-5_1. ISBN 978-3-642-35487-8.
  38. ^ On the Power of Fuzzy Markup Language. Studies in Fuzziness and Soft Computing. Vol. 296. 2013. doi:10.1007/978-3-642-35488-5. ISBN 978-3-642-35487-8.

서지학

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