철학 논리

좁은 의미로 이해되는 철학적 논리는 종종 모달 논리학과 같은 확장된 논리 시스템의 형태로 철학적 문제에 대한 논리적 방법의 적용을 연구하는 철학의 영역이다.어떤 이론가들은 철학적 논리를 넓은 의미에서 논리의 범위와 성격에 대한 연구로 생각한다.이런 의미에서 철학 논리는 논리를 정의하는 방법이나 논리의 기본 개념에 대한 논의와 같은 추가 주제를 포함하는 논리 철학과 동일하다고 볼 수 있다.이 기사는 철학 논리를 논리철학 안에서 하나의 연구 분야를 형성하는 좁은 의미로 다루고 있다.

철학 논리학의 중요한 쟁점은 매우 다양한 비고전적 논리체계를 어떻게 분류하는가 하는 문제인데, 이들 중 다수는 다소 최근에 유래한 것이다.문헌에서 흔히 볼 수 있는 분류의 한 가지 형태는 확장 논리와 일탈 논리를 구별하는 것이다.논리 자체는 타당한 추론의 연구로 정의될 수 있다.고전적 논리는 논리의 지배적인 형태이며 배제된 중간 법칙, 이중 부정 제거, 그리고 진리의 이중성처럼 많은 사람들이 공유하는 논리적 직관에 따라 추론 규칙을 명확하게 표현한다.

확장 논리학은 고전 논리와 그 추론 규칙에 기초하지만 새로운 논리 기호와 이러한 기호를 지배하는 그에 상응하는 추론 규칙을 도입함으로써 새로운 분야로 확장하는 논리 시스템입니다.알레틱 모달 로직의 경우, 이러한 새로운 기호는 진정한 단순화뿐만 아니라 가능한 또는 반드시 참인 것을 표현하기 위해 사용됩니다.그것은 종종 가능한 세계 의미론과 결합되는데, 이것은 어떤 가능한 세계에서 명제가 참일 경우 그것이 참일 수 있고, 모든 가능한 세계에서 그것이 참일 경우 반드시 참일 수 있다고 주장한다.이데오틱 논리는 윤리와 관련되며 의무와 허가와 같은 윤리적 개념의 공식적인 처리를 제공합니다.시간적 논리는 명제들 사이의 시간적 관계를 공식화한다.이것은 어떤 것이 어떤 때 또는 항상 진실인지 그리고 그것이 미래 또는 과거에 진실인지와 같은 생각을 포함한다.인식론적 논리는 인식론에 속한다.그것은 무엇이 사실인지뿐만 아니라 어떤 사람이 사실이라고 믿거나 알고 있는 것을 표현하기 위해서도 사용될 수 있다.그것의 추론 규칙은 누군가가 이런 종류의 정신 상태를 가지고 있다는 사실에서 오는 것을 명확하게 표현한다.고차 논리학은 철학 내의 특정 새로운 서브필드에 고전 논리를 직접 적용하지 않고 개인뿐만 아니라 술어 위에 수량화를 허용함으로써 일반화합니다.

이러한 확장 논리의 형태와 대조적으로, 일탈 논리는 고전 논리의 기본 원리 중 일부를 거부하고 종종 그것의 경쟁자로 보여집니다.직관적 논리는 진리가 증거를 통한 검증에 달려있다는 생각에 기초한다.이것은 이 가정과 양립할 수 없는 고전 논리에서 발견되는 특정 추론 규칙을 거부하도록 이끈다.자유논리는 이름이나 명확한 설명과 같은 공허한 단수 용어의 사용과 관련된 실존적 전제를 피하기 위해 고전 논리를 수정한다.다치 로직에서는 true와 false 외에 true 값을 추가할 수 있습니다.그러므로 그들은 진실의 이원성 원칙을 거부한다.파라콘존재의 로직은 모순에 대처할 수 있는 논리 시스템입니다.그들은 고전 논리에서 발견되는 폭발 원리를 피함으로써 그렇게 한다.관련성 논리는 파라콘존재 논리의 두드러진 형태입니다.이 기준서는 목적적합성에 대한 추가 요구사항을 도입함으로써 중요한 기능의 순수 진실 해석을 거부한다. 즉, 전제조건이 참이기 위해서는 선행조건이 그 결과와 목적적합해야 한다는 해석을 거부한다.

정의 및 관련 필드

"철학적 논리"라는 용어는 서로 다른 이론가들에 의해 약간 다른 ^[1]방식으로 사용된다.이 기사에서 논의된 바와 같이 좁은 의미로 이해될 때, 철학적 논리는 철학적 문제에 대한 논리적 방법의 적용을 연구하는 철학적 영역이다.이것은 보통 새로운 논리 시스템을 개발하여 새로운 영역으로 고전 논리를 확장하거나 고전 ^[2][1][3][4]논리에 의해 적절하게 다루어지지 않는 특정 논리 직관을 포함하도록 수정하는 형태로 발생합니다.이런 의미에서, 철학 논리학은 양식 논리학이나 이론 논리학과 같은 다양한 형태의 비고전 논리학을 연구한다.이와 같이 가능성, 필요성, 의무, 허가, 시간과 같은 다양한 기본 철학적 개념은 그들이 ^[5][4][1][3]서로 관련하여 수행하는 추론적인 역할을 정식으로 표현함으로써 논리적으로 정밀한 방식으로 처리된다.어떤 이론가들은 철학적 논리를 넓은 의미에서 논리의 범위와 성격에 대한 연구로 이해한다.이 관점에서 논리의 기본 개념을 포함하여 논리에 의해 제기되는 다양한 철학적 문제를 조사한다.이 넓은 의미에서, 이 주제는 ^[6][7][8][1]논리의 철학과 동일한 것으로 이해될 수 있다.현재 기사는 철학 논리에 대한 좁은 개념만을 논하고 있다.그런 의미에서 그것은 ^[1]논리철학의 한 분야를 형성한다.

철학적 논리의 중심은 논리가 무엇이고 논리에서 철학적 논리가 어떤 역할을 하는지에 대한 이해이다.논리는 유효한 ^[4][6][9]추론의 연구라고 정의할 수 있다.추론은 전제에서 결론으로 이동하는 ^[10]추론의 단계이다.종종 "인수"라는 용어도 대신 사용됩니다.추론은 전제가 참이고 결론이 거짓인 경우에 유효하다.이런 의미에서 전제의 진실은 ^{[11][10][12][1]}결론의 진실성을 보장한다.이것은 추론 규칙의 관점에서 표현될 수 있다: 추론은 그 구조, 즉 전제와 결론이 형성되는 방식이 ^[4]추론 규칙을 따른다면 유효하다.다른 논리체계는 추론이 유효한 경우에 다른 설명을 제공한다.이것은 그들이 다른 추론 규칙을 사용한다는 것을 의미합니다.타당성에 대한 전통적으로 지배적인 접근법은 고전 논리라고 불립니다.그러나 철학적 논리는 비고전적 논리와 관련이 있다: 그것은 다른 ^[2][1][3][4]추론 체계를 연구한다.그렇게 하는 동기는 크게 두 가지 범주로 나눌 수 있다.어떤 사람들에게는 고전적인 논리가 너무 좁다: 그것은 철학적으로 흥미로운 많은 문제들을 빠뜨린다.이는 고전 논리를 추가 기호로 확장하여 논리적으로 엄격한 추가 ^[6][13][14]영역을 처리함으로써 해결할 수 있습니다.다른 사람들은 고전 논리 자체의 결함을 보고 경쟁적인 추론을 설명하려고 한다.이것은 대개 그들의 주장된 ^[6][13][14]결함을 바로잡기 위해 고전 논리학의 이면에 있는 기본 원칙을 수정하는 일탈 논리학의 발전으로 이어진다.

로직의 분류

논리 영역의 현대적 발전은 논리 시스템의 ^[13]대확산을 가져왔다.이는 2천 ^[1]년 이상 논리의 하나의 규범으로 여겨졌던 아리스토텔레스 논리학의 역사적 지배와 극명한 대조를 이룬다.현대 논리에 대한 논문은 종종 이러한 다른 시스템을 명확한 분류 없이 개별 주제 목록으로 취급한다.그러나 학술 문헌에서 자주 언급되는 한 분류는 수잔 학에 기인하며 고전 논리학, 확장 논리학,^[6][13][15] 일탈 논리학을 구별한다.이 분류는 고전논리, 즉 명제논리와 1차논리가 가장 일반적인 논리적 직관 중 일부를 공식화한다는 생각에 기초한다.이런 의미에서, 그것은 유효한 ^[4][9]추론을 지배하는 공리의 기본적인 설명을 구성한다.확장 로직은 이 기본 계정을 받아들여 추가 영역으로 확장합니다.이것은 보통 필요성, 의무 또는 ^{[13][1][4][9]}시간을 표현하기 위해 새로운 어휘를 추가함으로써 발생합니다.이러한 새로운 심볼은 필요에 ^[15][13]따라 그 가능성이 따르는 것처럼 어떤 새로운 추론 규칙이 그들에게 적용되는지를 지정함으로써 논리 메커니즘에 통합된다.반면에, 일탈 논리는 고전 논리의 기본 가정 중 일부를 거부한다.이런 의미에서, 그것들은 단순히 그것의 확장이 아니라 종종 논리 ^[13][15]법칙에 대한 다른 설명을 제공하는 경쟁 체제로 공식화된다.

좀 더 기술적인 언어로 표현하면, 확장 논리학과 일탈 논리학의 구별은 때때로 약간 다른 방식으로 그려진다.이 관점에서 논리는 두 가지 조건이 충족되면 고전 논리의 확장이다. (1) 고전 논리의 모든 잘 형성된 공식도 그것에서 잘 형성된 공식이고 (2) 고전 논리의 모든 유효한 추론도 ^[13][15][16]그것에서 유효한 추론이다.반면, 일탈 논리의 경우, (a) 잘 형성된 공식의 클래스는 고전 논리의 클래스와 일치하는 반면, (b)^[13][15][17] 고전 논리의 일부 유효한 추론은 그것에서 유효하지 않다.준 악마 논리라는 용어는 (i) 새로운 어휘를 도입하지만 고전 논리학의 모든 잘 형성된 공식도 그 안에 잘 형성된 공식이고 (ii) 고전 논리학의 어휘만을 사용하는 추론에 국한되어도 고전 논리학의 일부 유효한 추론은 그 ^[13][15]안에서 유효하지 않은 경우 사용된다."악마의 논리"라는 용어는 종종 준악마의 ^[13]논리학을 포함하는 의미로 사용됩니다.

이 복수의 논리에 의해 제기되는 철학적 문제는 둘 이상의 참된 ^[13][1]논리가 존재할 수 있는가 하는 문제와 관련이 있다.일부 이론가들은 다른 종류의 논리가 다른 영역에 적용되는 국지적 접근법을 선호한다.예를 들어, 초기의 직관주의자들은 직관적인 논리를 수학의 올바른 논리로 보았지만 다른 ^[13][18]분야에서는 고전적인 논리를 허용했다.그러나 마이클 더밋과 같은 다른 사람들은 직관적인 논리가 모든 ^[13][18]분야에서 고전적인 논리를 대체해야 한다고 생각함으로써 세계적인 접근을 선호한다.일원론은 진실된 ^[6]논리는 하나뿐이라는 이론이다.이는 예를 들어 제안된 모든 논리 시스템 중 하나만 올바르거나 올바른 논리 시스템을 모든 다른 로직의 ^[1]기반이 되고 통합된 시스템으로 아직 찾을 수 없다는 등의 다양한 방법으로 이해할 수 있습니다.반면, 다원론자들은 다양한 논리 시스템이 동시에 ^[19][6][1]정확할 수 있다고 생각한다.

이와 밀접하게 관련된 문제는 이러한 모든 공식 시스템이 실제로 논리 ^[1][4]시스템을 구성하는지 여부에 관한 것입니다.이것은 특히 고전 논리와 관련된 공통의 논리 직관으로부터 매우 멀리 벗어난 일탈 논리학과 관련이 있다.이런 의미에서, 예를 들어, 퍼지 논리는 명목상의 논리일 뿐이지만 진실의 정도에 대한 개념이 가장 근본적인 논리적 ^[13][20][4]직관으로부터 너무 멀리 떨어져 있기 때문에 대신 비논리적인 형식 시스템으로 간주되어야 한다고 주장되어 왔다.따라서 이 기사에서 논의된 모든 공식 시스템이 엄밀한 의미에서 논리학을 구성한다는 데 모두가 동의하는 것은 아닙니다.

고전 논리학

고전 논리는 대부분의 ^[21]분야에서 사용되는 지배적인 형태의 논리이다.이 용어는 주로 명제 논리와 1차 ^[6]논리를 가리킵니다.고전논리는 철학논리 안에서 독립된 주제가 아니다.그러나 철학적 논리와 직접적으로 관련된 많은 논리체계가 그것의 기본 원리를 받아들이고 그 위에 구축하는 고전적 논리의 확장으로 이해될 수 있거나 혹은 그것의 핵심 가정 ^[5][14]중 일부를 거부하는 수정으로 이해될 수 있기 때문에 여전히 그것에 대한 좋은 익숙함이 필요하다.고전 논리는 처음에는 수학적 논리를 분석하기 위해 만들어졌고 ^[5]그 후에야 다양한 다른 분야에 적용되었다.이러한 이유로, 그것은 필요성과 가능성, 의무와 허가 사이의 차이, 또는 과거와 현재와 미래의 ^[5]차이와 같이 수학과 관련이 없는 많은 철학적 중요 주제들을 무시한다.이것들과 유사한 주제들은 고전 ^[14][1][3]논리를 확장시키는 다른 철학 논리학에서 논리적으로 다루어진다.고전논리 자체는 몇 가지 기본적인 개념과 이러한 개념이 유효한 ^[22]추론을 만드는 데 있어서 수행하는 역할에만 관계합니다.명제논리와 관련된 개념은 "and", "or" 및 "if-then"^[4]과 같은 명제접속을 포함한다.이러한 연결에 대한 고전적 접근법의 특징은 배제된 중간 법칙, 이중 부정 제거, 폭발의 원리 및 ^[21]진실의 이중성 같은 특정 법칙을 따른다는 것입니다.이것은 고전 논리를 이러한 원칙 ^[13][5]중 하나 또는 여러 가지를 부정하는 다양한 일탈 논리와 구별합니다.

1차 논리학에서 명제 자체는 술어, 단수항 및 ^[8][23]수량어와 같은 하위 명제 부분으로 구성됩니다.단수 용어는 객체와 술어는 객체의 특성과 ^[8][24]그 사이의 관계를 나타냅니다.수량화자는 "일부" 및 "모두"와 같은 개념의 공식적인 처리를 구성합니다.술어에 확장자가 있는지 또는 해당 확장에 ^[25]도메인 전체가 포함되어 있는지 여부를 나타내는 데 사용할 수 있습니다.수량화는 고차 로직과 ^[26][4]달리 개별 용어에 대해서만 허용되며 술어에 대해서는 허용되지 않습니다.

확장 로직

알레틱 모달

알레트식 모달 논리는 논리와 철학에 큰 영향을 미쳤다.그것은 가능한 혹은 필연적으로 ^{[12][9][27][28][29][30][14]}진실인 것을 표현하기 위한 논리적인 형식주의를 제공한다.그것은 1차 논리의 확장을 구성하며, 그 자체로 진정한 단순함을 표현할 수 있을 뿐이다.이러한 확장은 가능성을 나타내는$$" new\$displaystyle \Diamond$와 필요에 따라 $"◻\displaystyle \Box$라는 두 가지 새로운 기호를 도입함으로써 이루어집니다.이러한 기호는 명제를 수정하는 데 사용됩니다.예를 들어${\displaystyle }$"${\displaystyle W}$($$s ) \ $displaystyle$W ($s$ $)"$가 "Socrates is wise"라는 명제를 의미한다면 ${\displaystyle W}$(${\displaystyle s}$) \ $displaystyle$\$Diamond$W ($s$ $)"$는 "소크라테스가 현명할 가능성이 있다"는 명제를 나타낸다.이러한 기호를 논리 형식주의에 통합하기 위해, 1차 논리의 ^[27][28][30]기존 공리에 다양한 공리가 추가됩니다.그들은 추론의 타당성이 이러한 기호가 발견된다는 사실에 따라 어떻게 달라지는지를 결정함으로써 이러한 기호의 논리적 행동을 지배한다.이러한 원칙에는 일반적으로 명제가 필요한 경우, 그 명제의 부정은 불가능하다는 생각이 포함됩니다. 즉, ${\displaystyle \mathrm{}}$$$$\displaystyle$ \$lnot \Diamond$ \$lnot$A$"$와 동등합니다.또 다른 원칙은, 어떤 명제가 필요한 경우, 그 명제 또한 가능해야 한다는 것입니다.즉, ${\displaystyle }$ $\display\Box$A$"$^[27][28][30]에서 " from $\display\Diamond$ A$"$가 이어지는 것입니다.정확히 어떤 공리가 모달 논리를 지배하는지에는 이견이 있다.다른 형태의 모달 로직은 종종 시스템 K와 같은 가장 기본적인 시스템이 가장 기본적인 공리만을 포함하는 반면 인기 있는 시스템 S5와 같은 다른 시스템은 추가 ^[27][28][30]공리를 포함함으로써 그 위에 구축되는 시스템의 중첩 계층으로 제시된다.그런 의미에서 시스템 K는 1차 로직의 확장이고, 시스템 S5는 시스템 K의 확장이다.철학적 논리 안에서 중요한 논의는 어떤 모달 논리 체계가 ^[27][28][30]옳은지에 대한 문제와 관련이 있다.많은 다른 추론을 도출하기 위해서는 가능한 한 강력한 시스템을 갖는 것이 보통 유리합니다.그러나 이것은 이러한 추가 추론의 일부가 특정 사례에서 기본적인 모달 직관과 모순될 수 있다는 문제를 야기한다.이것은 보통 보다 기본적인 공리 ^[27][28][30]시스템의 선택에 동기를 부여한다.

가능한 세계 의미론은 시스템 S5와 ^[27][28][30]함께 가져오는 모달 논리에서의 매우 영향력 있는 형식 의미론이다.언어의 형식적 의미론은 이 언어의 문장이 참 또는 거짓인 조건을 특징짓습니다.형식적 의미론은 ^[4][10]유효성에 대한 모델 이론 개념에서 중심적인 역할을 한다.그들은 추론이 유효한지 아닌지에 대한 명확한 기준을 제공할 수 있다. 추론은 추론이 진실을 보존하는 경우에만 유효하다. 즉, 추론이 전제조건이 참일 때마다 그 결론도 ^[9][10][31]참이다.그것들이 true인지 false인지는 정식 시멘틱스에 의해 지정됩니다.가능한 세계 의미론은 가능한 ^[27][28][30]세계의 관점에서 모달 논리로 표현되는 문장의 진실 조건을 규정한다.가능한 세상은 어떻게 ^[32][33]될 수 있었는지 완전하고 일관된 방법이다.이러한 관점에서 {\$${\$displaystyle \Diamond }$ -diamond에$$ 의해 수정된 문장은 하나 이상의 가능한 세계에서 참이면 참이고 $◻$ {\$displaystyle \Box$} -diamond에$$ 의해 수정된 문장은 모든 가능한 세계에서 ^[27][28][30]참입니다.$그래서$ "${\displaystyle \mathrm{소크라테스}}$가$$현명할 가능성이 있다$"$는 문장은 적어도 소크라테스가 현명할 수 있는 세계가 하나 $있기$ 때문에 참이다.${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ 소크라테스가 모든 가능한 세상에서 현명한 것은 아니기 때문에 ${\displaystyle }$W ( ${\displaystyle s}$) \ $displaystyle$\ $Box$W ($s$) " (소크라테스가 현명하다는 것이 필요하다"는 것은 거짓이다.가능한 세계 의미론은 ^[8]원형처럼 보이기 때문에 형식적인 모달 논리 의미론으로서 비판을 받아왔다.그 이유는 가능한 세계 자체가 모달 용어로 정의되기 때문입니다. 즉, 사물이 어떻게 될 수 있었는지에 대한 것입니다.이렇게 해서 모달 표현 자체를 사용해서 모달 ^[8]표현을 포함하는 문장의 진위를 판별합니다.

데온틱

이데오틱 논리는 고전 ^[34][14][35]논리를 윤리 분야로 확장한다.윤리학에서 가장 중요한 것은 의무와 허가의 개념, 즉 대리인이 해야 하거나 할 수 있는 행동이다.Deontic 논리는 보통 통신사 O{O\displaystyle}및 P{P\displaystyle}과 .[34][14][35][27]만약"J(r){\displaystyle J(r)}"명제"라미레즈 조깅을 한다"을 의미하다면, 그러면"OJ(r){\displaystyle OJ(r)}"은 라미레즈는 의무 조깅과 "PJ( 가야 한다는 것을 의미하는 아이디어들이 표현하고 있다. r){\display$style$ PJ$(r$는 Ramirez가 조깅을 할 수 있는 권한을 가지고 있음을 의미합니다.

데온틱 로직은 연산자의 논리적 행동을 지배하는 공리가 동일하다는 점에서 알레틱 모달 로직과 밀접하게 관련되어 있다.이는 의무와 허가가 필요성과 ^{[34][14][35][27]}가능성처럼 유효한 추론에 대해 행동한다는 것을 의미한다.이러한 이유로 동일한 기호라도 ^[36]연산자로 사용될 수 있습니다.알레틱 양식 논리학에서와 같이, 철학 논리학에서는 어떤 것이 이데오틱 ^[34][14][35]추론을 지배하는 공통의 직관을 표현하기 위한 올바른 공리 체계인지에 대한 논의가 있다.그러나 여기서의 주장과 반례는 이들 연산자의 의미가 다르기 때문에 약간 다르다.예를 들어, 윤리학에서 공통적인 직관은 대리인이 어떤 일을 할 의무가 있다면 그들은 자동적으로 그 일을 할 수 있는 권한도 갖게 된다는 것이다.이는 공리 스키마 "${\displaystyle \mathrm{OA}}$ $PA$ \ $displaystyle$ OA$\to$ PA$"$^[34][14][35]를 통해 공식적으로 표현될 수 있다. 철학 논리에 대한 또 다른 관심사는 진부한 모달 논리와 이론 논리 사이의 관계에 관한 것이다.이 점에서 자주 논의되는 원칙은 그것이 암시해야 한다는 것이다.즉, 에이전트가 어떤 작업을 ^[37][38]수행할 수 있는 경우에만 작업을 수행할 의무가 있습니다.공식 표현: "${\displaystyle O}$ A ${\displaystyle \to a}$ A$$\ $displaystyle OA$\ $to$\$Diamond$ A$"$^[34]

일시적

시간 논리 또는 시제 논리는 시간 ^{[39][14][35][40]}관계를 표현하기 위해 논리적 메커니즘을 사용합니다.가장 간단한 형태에는 어떤 일이 한 번에 일어났다는 것을 표현하는 연산자와 항상 어떤 일이 일어나고 있다는 것을 표현하는 다른 연산자가 포함되어 있습니다.이 두 연산자는 정규 모달 논리에서의 가능성과 필요성에 대해 연산자와 동일한 방식으로 동작합니다.과거와 미래의 차이는 인간사에 있어서 매우 중요하기 때문에 이러한 연산자는 종종 이 차이를 고려하도록 수정된다.아서 프라이어의 긴장감 논리, 예를 들면 이런 생각 4명 사업자:P{P\displaystyle}(그것만이 문제...), F{F\displaystyle}( 하게 되는 사건...), H{H\displaystyle}(그것이 항상 그랬던 것은...), G{G\displaystyle}(언제나가 되는 경우도...)를 사용하다는 것을 깨닫는다.[39][14][35][40]따라서 런던에는 항상 비가 내린다는 것을 표현하기 위해 "$G$( ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \mathrm{in}}$y ( ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle o}$ ${\displaystyle nd}$ n${\displaystyle }$) " ( $style$G ($Rainy$ ($$london ) )$$" 를 사용할 수 있습니다. "$$에는 나타나는 연산자에 따라 어떤 추론이 유효한지 다양한 공리가 사용됩니다.예를 들면, 「${\displaystyle (R}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$${\displaystyle (}$${\displaystyle l}$ ${\displaystyle o}$ n ${\displaystyle do}$ n d o n $)」$로부터 「$($$R$ a ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle y}$$l$$$ n ${\displaystyle d}$ o n d$$${\displaystyle o}$ n $)」($런던에서는 비가 올 것$)」($런던의 보다 복잡한 형태$)$로 추측할 수 있다.예를 들어,^[39] 어떤 일이 일어날 때까지 어떤 일이 일어난다는 것을 표현한다.

시간적 모달 논리는 시간을 단일 용어의 형태로 처리하고 술어의 정확성을 1씩 ^[40]높임으로써 고전적인 1차 논리로 번역될 수 있다.예를 들어, tense-logic-sentence"d는 rk∧ P(나는 나는요 ht=∧ F(나는 나는요 h어){\displaystyle dark\land P(빛)\land F(빛)}"(그것, 담백하고 담백할 것이다 다시 어둡다)순수한 일차 논리에 해야만 한 rkm그리고 4.9초 만(t1)∧ ∃ t 0(t 0<>는 과목은 1∧ 나는 나는(0th에선요)")이라고 번역될 수 있∧ ∃ t2(t1. ( 2) \$displaystyle$ dark ( $t_{1}$ $\ exists t_{0}(t_{1}\land$light ($t_{0})\land \exists t_{2$}($t_{0})\$land \ $exists t_${1}(t_{1}\$land$ light (t_{2})\land \$land$ light (t_{2$})$ 접근법에서 흔히 볼 수 있습니다^[41]이것은 또한 사건의 ^[40]과거성이나 미래성을 표현하기 위해 동사 활용과 같은 문법을 주로 사용하는 자연어에 가깝다.

인식론

인식론적 논리는 인식론 ^{[42][43][35][9]}분야에 적용되는 모달 논리학의 한 형태이다.그것은 지식과 믿음의 논리를 포착하는 것을 목표로 한다.지식과 신념을 표현하는 모달 연산자는 보통 기호 $"K\displaystyle$ K"와$$"B$\displaystyle$ B$"$로 표현됩니다.따라서 ${\displaystyle "}$ (${\displaystyle s}$)\$displaystyle$W ($s$ $)"$가 "Socrates is wise"라는 명제를 $$한다면 "${\displaystyle KW}$( s$$)\$displaystyle KW$ ( s )"는 "S$"$를 알고 있습니다.rates is wise" 및 "${\displaystyle B}$ W${\displaystyle }$( $s$) \ $displaystyle BW$( ${\displaystyle s}$ $)"$는 "에이전트는 소크라테스가 현명하다고 믿는다"는 제안을 나타냅니다.이러한 연산자를 지배하는 공리는 다양한 인식론적 ^[35][42][43]원리를 표현하기 위해 공식화된다.예를 들어, 공리 스키마 「${\displaystyle \mathrm{KA}}$ $A$ \ $displaystyle$ KA \ $to$ A$$」는, 어떤 것이 알려질 때마다, 그것이 진실이라고 표현합니다.이것은 진실만을 알 수 있고 그렇지 않으면 지식이 아니라 또 다른 정신 상태를 ^[35][42][43]알 수 있다는 생각을 반영한다.지식에 대한 또 다른 인식론적 직관은 에이전트가 무언가를 알고 있을 때 그들이 그것을 알고 있다는 사실을 알고 있다는 사실에 관한 것이다."KA→ KKA{\displaystyle KA\to KKA}"[35][42][43] 추가적인 원칙 지식과 믿음을 연결하는 국가들은 지식 믿음 인식론적 논리에서 변화 상황에 초점을 두는 경우 즉"KA→ B{\displaystyle KA\to BA}". 동적 인식론적 논리는 뚜렷한 형태를 의미하는 것 이것은 공리 도식으로 표현할 수 있다.믿음에그리고 ^[44]지식은 일어난다.

고차

고차 로직은 새로운 형태의 ^{[12][26][45][46]}정량화를 포함시킴으로써 1차 로직을 확장합니다.1차 논리에서는 정량화가 단수항으로 제한된다.술어에 확장자가 있는지 또는 해당 확장에 도메인 전체가 포함되어 있는지 여부를 나타내는 데 사용할 수 있습니다.이렇게 하면 "${\displaystyle \mathrm{}}$x${\displaystyle x}$ ( ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \mathrm{pp}}$l ${\displaystyle e}$( x )${\displaystyle s}$ S ${\displaystyle we}$ t${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) \ $displaystyle$\ $exists$x ( $Apple ( x$ ) \ $land$Sweet ($x$ )$$" (달콤한 사과가 있습니다)" 등의 명제를 표현할 수 있습니다.고차 로직에서는 개별 항뿐만 아니라 술어에도 정량화가 허용됩니다.이렇게 하면 예를 들어 "${\displaystyle r}$ Q${\displaystyle }$( m a r y )${\displaystyle q}$Q${\displaystyle }$( j ${\displaystyle o}$ h${\displaystyle n}$) \ $displaystyle$\$exists$Q ($mary$) \ $land$Q ($john$ )$$" (메리와 존이 공유하는 ^{[12][26][45][46]}몇 가지 특성이 있다)" 와 같이 특정 개인이 술어의 일부 또는 전부를 공유할 수 있습니다.이러한 변경으로 인해 고차 로직은 1차 로직보다 표현력이 높아집니다.이것은 다른 수학 이론들이 1차 ^[12]논리보다 고차 논리에서 훨씬 더 간단한 표현을 가지고 있기 때문에 수학에 다양한 방법으로 도움이 될 수 있다.예를 들어, Peano 산술과 Zermelo-Fraenkel 집합론은 1차 논리로 표현하기 위해 무한한 수의 공리를 필요로 한다.그러나 그것들은 몇 가지 ^[12]공리만으로 2차 논리로 표현될 수 있다.

그러나 이러한 이점에도 불구하고, 1차 논리는 여전히 고차 논리보다 훨씬 더 널리 사용되고 있습니다.그 이유 중 하나는 고차 로직이 ^[12]불완전하기 때문입니다.이것은 고차 논리로 공식화된 이론의 경우,^[4] 문제의 이론과 관련된 모든 참된 문장을 증명하는 것은 불가능하다는 것을 의미한다.또 다른 단점은 고차 로직의 추가 온톨로지 커밋과 관련되어 있습니다.실존적 수량화 사용은 종종 이 수량화 범위가 ^{[9][47][48][49]}되는 실체에 대한 존재론적 약속을 가져온다.1차 논리에서 이것은 개인에만 관계되며, 이는 보통 문제가 없는 존재론적 헌신으로 간주된다.고차 로직에서는 수량화도 속성과 ^[9][26][6]관계성을 고려합니다.이것은 종종 고차 논리가 플라톤주의, 즉 ^[12][45]개인 외에 보편적인 속성과 관계가 존재한다는 관점을 가져온다는 의미로 해석됩니다.

빗나간 논리

직관주의

직관적 논리는 고전적 ^[18][50][14]논리학의 더 제한적인 버전이다.고전 논리학에서 사용되는 특정 추론 규칙이 그것에서 유효한 추론을 구성하지 않는다는 점에서 더 제한적이다.이것은 특히 배제된 중간 부정과 이중 부정의 ^[18][50][14]제거의 법칙과 관련이 있다.제외 중간 법칙은 모든 문장에 대해 그 문장과 그 부정 중 하나가 참이라고 말한다.정식 표현 : ${\displaystyle A}$\$displaystyle$A \$lor$ \ $lnot$ A$$。이중 부정 제거의 법칙은 한 문장이 참이 아닐 경우 참임을 명시한다. 즉, " ${\displaystyle \mathrm{\neg }}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \to }$ ${\displaystyle A}$\ $displaystyle \lnot \lnot$ A$\to$A$"$^[18][14]이다.이러한 제한으로 인해 많은 증거가 더 복잡해지고 그렇지 않으면 받아들여질 ^[50]수 없는 일부 증거가 된다.

이러한 고전 논리의 수정은 진리가 증거를 통한 검증에 달려있다는 생각에 의해 동기부여가 된다.이는 "참"이 "검증 가능"^[50][14]을 의미한다는 의미로 해석되었습니다.그것은 원래 수학 분야에만 적용되었지만 그 이후 다른 ^[18]분야에도 사용되고 있다.이 해석에서, 배제된 중간 법칙은 모든 수학 문제가 증명된 형태의 해답을 가지고 있다는 가정을 포함할 것이다.이러한 의미에서 배제의 중간 법칙에 대한 직관적인 거부는 이 ^[18][14]가정에 대한 거부에 의해 동기 부여된다.이 입장은 또한 경험되지 않은 진실이나 검증을 초월한 ^[50]진실이 없다는 것을 언급함으로써 표현될 수 있다.이런 의미에서 직관적 논리는 형이상학적 이상주의의 한 형태에 의해 동기 부여된다.수학에 적용하면,^[50] 수학적인 사물이 마음 속에서 구성되는 범위 내에서만 존재한다고 말한다.

공짜

자유논리는 고전논리에서 ^[51][52][53]발견되는 일부 실존적 전제들을 거부한다.고전 논리학에서, 모든 단수 항은 ^[51]정량화 영역에 있는 물체를 나타내야 한다.이는 일반적으로 명명된 실체의 존재에 대한 존재론적 확약으로 이해된다.그러나 "산타 조항"이나 "페가수스"와 같이 기존의 실체를 지칭하지 않는 많은 이름들이 일상 담화에서 사용된다.이것은 엄격한 논리적인 처리로부터 그러한 토론의 영역을 배제하도록 위협하고 있다.자유 논리는 비표시 단수 용어의 ^[52]수식을 허용함으로써 이러한 문제를 방지합니다.이는 고유 이름, 명확한 설명 및 함수 ^[51][53]표현에 적용됩니다.한편, 정량자는 통상적인 방법으로 도메인 전체에 걸쳐 취급됩니다.이것에 의해, 고전 ^[51]논리에서는 자기 모순이 있어도${\displaystyle \mathrm{}}$ 「(${\displaystyle x}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle n}$ $)」{displaystyle \lnot \lot$ x$(x=display$산타 절은 존재하지 않는다)」등의 표현은 참이 됩니다.그것은 또한 고전 논리학에서 발견되는 특정한 유효한 형태의 추론이 자유 논리학에서 유효하지 않다는 결과를 가져온다.예를 들어 "${\displaystyle B}$ e ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle d}$( ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathrm{ta}}$ )$$\ $displaystyle$Beard ($$s a n ta ${\displaystyle )}$ " ( Santa Clause are beard ( s a n ta )$$"${\displaystyle \mathrm{}}$( Santa Clause have beard ) " ( ${\displaystyle B}$ e ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle d}$(${\displaystyle }$x$$) \ $displaystyle x$( x$$) \ $existsistance$ x ( x )$$" ( x ) " ( ^[51]bele x ) " ( beard ( beard ( beard ( x ) " ( $beard$ ( x ) " ) " ( by logred)" ( be자유 논리학에서는 종종 존재 증명서가 단수 용어가 도메인 내의 객체를 의미하는지 여부를 나타내기 위해 사용됩니다.그러나 존재 증명서의 사용은 논란의 여지가 있다.그들은 종종 어떤 술어가 오브젝트에 적용되어야 한다면 존재해야 한다는 생각에 반대한다.그런 의미에서 존재 자체가 ^[9][54][55]술어가 될 수는 없다.

"자유 논리"라는 용어를 만든 카렐 램버트는 술어 논리가 아리스토텔레스 논리학의 일반화인 것처럼 자유 논리가 고전 술어 논리의 일반화로서 이해될 수 있다고 제안했다.이러한 관점에서, 고전 술어 논리는 비어있는 확장자를 가진 술어를 도입하는 반면, 자유 논리는 존재하지 않는 ^[51]것의 단일한 용어를 도입한다.

자유논리에 대한 중요한 문제는 빈 단수 용어를 포함하는 표현의 진실값, 즉 ^[56]자유논리를 위한 형식적 의미론을 공식화하는 방법을 결정하는 데 있다.고전 논리의 형식적 의미론은 표현에 있어서 그들의 표현의 진실을 정의할 수 있다.그러나 모든 표현식에 ^[56]표현식이 있는 것은 아니기 때문에 이 옵션을 자유 로직의 모든 표현식에 적용할 수는 없습니다.이 문제에 대한 세 가지 일반적인 접근법은 종종 문헌에서 논의된다: 부정적인 의미론, 긍정적인 의미론, 그리고 중립적인 의미론.^[53]부정적인 의미론에서는 빈 용어를 포함하는 모든 원자 공식이 거짓이라고 주장합니다.${\displaystyle }$ 관점에서, "${\displaystyle B}$ e ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle r}$ ( ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle a}$ n ${\displaystyle \mathrm{ta}}$) \$displaystyle Beard$ ( santa $)$." 라는 표현은 잘못된 ^[56][53]표현이다.양의 의미론을 사용하면 빈 용어가 있는 일부 식이 참이 됩니다.여기에는 보통 "${\displaystyle s}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle n}$ t ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle s}$ a n t a n ${\displaystyle t}$ a n t a n t a n t n a n ${\displaystyle \mathrm{ta}}$s a n t a \ $display style$ santa =$s"$와 같은$$ID 문장이 포함됩니다.일부 버전에서는 존재하지 않는 객체에 대해 두 번째 외부 도메인을 도입하여 대응하는 진실 ^[56][53]값을 결정하는 데 사용됩니다.반면 중립적 의미론에서는 빈 용어를 포함하는 원자 공식은 참도 ^[56][53]거짓도 아니다.이것은 종종 3가지 값 논리로 이해된다. 즉, 이러한 경우에 ^[57]참과 거짓 외에 세 번째 진실 값이 도입된다.

다치

다치 로직은 3개 이상의 참 ^[58][14][59]값을 허용하는 로직입니다.그들은 고전 논리의 핵심 가정 중 하나인 진리의 이원성 원리를 거부한다.다치 로직의 가장 단순한 버전은 3개의 값 로직입니다.세 번째 true 값이 포함됩니다.예를 들어 Stephen Cole Kleene의 3가지 값 논리에서는 이 세 번째 진실 값은 "정의되지 않음"^[58][59]입니다.누엘 벨납의 4가지 가치 논리에 따르면, "참", "거짓", "참도 거짓도 아니다", "참과 거짓 모두"의 네 가지 가능한 진실 값이 있다.이는 예를 들어 국가가 취득했는지 여부에 관한 정보, 취득하지 않은 정보, 취득하지 않은 정보, 정보 없음, 모순되는 ^[58]정보 등을 나타내는 것으로 해석할 수 있다.다치 논리학의 가장 극단적인 형태 중 하나는 퍼지 논리이다.0과 ^[60][58][14]1 사이의 어느 정도에서도 진실이 발생할 수 있습니다. 0은 완전히 거짓에 해당하고, 1은 완전히 참에 해당하며, 그 사이의 값은 어느 정도 진실과 일치합니다(예: 약간 참 또는 매우 참).^[60][58]그것은 종종 자연어로 애매한 표현을 다룰 때 사용된다.예를 들어, "Petr is young"이라고 말하는 것은 "Petr"이 23세의 ^[60]아이를 가리키는 것보다 3세의 아이를 가리키는 경우에 더 적합합니다(즉, "petr is young"라고 말하는 것이 더 적절합니다.true-value의 수가 한정된 다치 로직은 고전 로직과 마찬가지로 true 테이블을 사용하여 논리 연결을 정의할 수 있습니다.차이점은 더 많은 가능한 입력과 출력을 ^[58][59]고려해야 하기 때문에 이러한 진실 표가 더 복잡하다는 것이다.예를 들어 Kleene의 3값 로직에서는 접속 연산자 ${\$ { $display$ style $\land$ $\}$의 입력 "true"와 "undefined"가 출력 "undefined"가 됩니다.반면 입력 "false" 및 "undefined"는 "false"^[61][59]가 됩니다.

파라콘존재

파라콘존재의 논리는 부조리를 ^[62][14][63]초래하지 않고 모순에 대처할 수 있는 논리 시스템입니다.그들은 고전 논리에서 발견되는 폭발 원리를 피함으로써 이것을 달성한다.폭발의 원리에 따르면, 어떤 것이든 모순에서 비롯된다.이것은 고전 논리학에서 유효한 두 가지 추론 규칙 때문이다: 분리 도입과 분리 삼단 논법.^[62][14][63]분리 도입에 따르면 어떤 제안도 진정한 ^[64]명제와 짝을 이룰 때 분리 형태로 도입할 수 있다.그래서 "태양이 달보다 크다"는 것이 사실이기 때문에 "태양이 달보다 크다"거나 "스페인이 우주 토끼에 의해 지배된다"는 추론이 가능하다.분리 삼단 논법에 따르면, 이 분리들 중 하나가 ^[64]거짓일 경우 진실이라고 추론할 수 있다.따라서 논리 체계가 이 명제의 부정, 즉 "태양은 달보다 크지 않다"는 명제를 포함한다면, "스페인은 우주 토끼에 의해 통제된다"는 명제와 같은 명제를 이 시스템에서 추론할 수 있다.파라콘존재 논리는 폭발 원리에 따른 추론을 ^[62][14][63]무효로 하는 다른 추론 규칙을 사용함으로써 이를 회피한다.

모순된 논리를 사용하는 중요한 동기는 다이얼테히즘이다. 즉, 모순이 단지 실수로 인해 이론에 도입되는 것이 아니라 현실 자체가 모순이며,^{[63][65][62][66]} 현실을 정확하게 반영하기 위해 이론 내의 모순이 필요하다는 믿음이다.모순된 논리가 없다면, 모든 것이 진실이고 ^[66]거짓일 것이기 때문에 다이얼리즘은 절망적일 것이다.모순이 존재하는 논리를 통해 시스템 ^[14]전체를 폭발시키지 않고 모순을 로컬로 유지할 수 있습니다.그러나 이러한 조정에도 불구하고, 다이얼에티즘은 여전히 ^[63][66]큰 논란이 되고 있다.모순존재 논리의 또 다른 동기는 다른 구성원들이 ^[63]의견이 일치하지 않을 경우 그룹 전체가 일관되지 않은 믿음을 가질 수 있는 토론과 그룹 신념을 위한 논리를 제공하는 것입니다.

관련성

관련성 로직은 파라콘존재 로직의 한 종류입니다.따라서, 이것은 일반적으로 관련성 논리의 배후에 있는 주된 동기가 아니더라도 폭발의 원리를 회피한다.대신에,^[67][14][68] 그것은 보통 고전 논리학에서 발견되는 물질 조건의 특정한 비타협적인 적용을 피하기 위한 목적으로 공식화된다.고전적 논리학에서는 순수하게 진실함수적 용어로 조건부여를 정의하고 있습니다.$,$ "${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \to }$q \ $displaystyle$p\$to$q$"$가 참이면 $$이고 $"q\displaystyle$q"가 거짓이면 거짓이지만 그 이외의 경우에는 모두 참입니다.이 공식 정의에 따르면 "$\displaystyle$ p$"$와 "$\displaystyle$q$"$가 서로 어떤 ^[67][14][68]식으로든 관련이 있는지는 중요하지 않습니다.예를 들어, "모든 레몬이 빨간색이면 시드니 오페라 하우스 안에 모래 폭풍이 있다"는 물질 조건의 말은 두 명제가 서로 관련이 없음에도 불구하고 참이다.

이러한 중요한 조건의 사용이 매우 비타협적이라는 사실은 그러한 추론을 관련성의 오류로서 분류하는 비공식 논리에도 반영된다.목적적합성논리는 진정한 중요한 조건의 경우 그 선행조건이 ^[67][14][68]결과와 관련되어야 한다고 요구함으로써 이러한 경우를 피하려고 한다.이 문제에 대해 직면하는 어려움은 관련성은 대개 명제의 내용에 속하지만 논리는 형식적인 측면만 다룬다는 것이다.이 문제는 이른바 변수 공유 원리에 의해 부분적으로 해결된다.그것은 선행과 후속이 명제 ^[67][68][14]변수를 공유해야 한다고 명시하고 있다.${\displaystyle 예}$를 들어${\displaystyle }$ " ( ${\displaystyle p}$e ${\displaystyle q}$ )$$ q {$displaystyle$ ($p\land$ q)\to$$q$"$ 에서는 해당되지만 "${\displaystyle }$( ${\displaystyle p\mathrm{eq}}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \to }$ { $display (p\land$q)\$to$ r$"$ 에서는 해당되지 않습니다. 관련 논리의 밀접하게 관련된 문제는 추론이 필요한 타당한 요건을 따라야 한다는 것입니다.리미스는 그들의 ^[67]결론과 관련이 있다.

레퍼런스