실존 수량화

실존 수량화

유형	수량자
들판	수리논리
진술	${\displaystyle }$${\displaystyle P}$(${\displaystyle x}$) {$displaystyle$ x${\displaystyle (}$x${\displaystyle )\}}$ {$displaystyle P($$x$)}가 x$(x)$의 최소 1개의 $값$에 대해 true인 경우 x $x)$ {$displaystyle$ x$\}$ {displaystyle P(x$)}$가 $true$입니다${\displaystyle \mathrm{.}}$
기호문	$\displaystyle \exists xP(x)}$

술어 논리학에서, 실존적 수량화는 "존재한다", "적어도 하나 있다", 또는 "일부를 위한"으로 해석되는 논리 상수인 수량화의 한 종류이다.일반적으로 논리 연산자 기호 ,로 나타나며, 술어 변수와 함께 사용하면 "ifierx" 또는 "((x)"라고 불립니다.실존적 수량화는 보편적 수량화("모두를 위한")와는 구별되며,^[1][2] 보편적 수량화는 속성이나 관계가 도메인의 모든 구성원에 대해 유지된다고 주장한다.일부 소스는 실존적 ^[3]수량화를 지칭하기 위해 실존적 수량화라는 용어를 사용합니다.

기본

자연수에 25를 곱한 공식을 생각해 보자.

0·0 = 25, 또는 1·1 = 25, 또는 2·2 = 25, 또는 3·3 = 25, ...

이는 "또는"을 반복적으로 사용하기 때문에 논리적으로 분리된 것으로 보입니다.그러나 타원은 이것을 통합하거나 형식 논리에서의 분리로 해석하는 것을 불가능하게 만든다.대신, 그 성명은 더 공식적으로 바꿔 말할 수 있다.

어떤 자연수 n, n·n = 25일 경우.

이것은 실존적 수량을 사용한 단일 문장입니다.

"등"이라는 문구가 반드시 모든 자연수를 포함하고 다른 모든 것을 제외하는 것은 아니기 때문에 이 문장은 원본보다 더 정확하다.그리고 도메인이 명시적으로 명시되지 않았기 때문에, 그 문구는 공식적으로 해석될 수 없었다.그러나 정량화된 성명에는 자연수가 명시적으로 언급되어 있다.

5는 자연수이고, 5를 n으로 치환하면 "5·5 = 25"가 나오므로, 이 예는 사실이다."n·n = 25"가 단일 자연수 5에 대해서만 참이라는 것은 중요하지 않다. 단 하나의 용액의 존재만으로도 이 존재의 양이 참이라는 것을 증명하기에 충분하다.반면, "짝수 n의 경우, n·n = 25"는 짝수 솔루션이 없기 때문에 거짓이다.

따라서 변수 n이 취할 수 있는 값을 지정하는 담화 영역은 진술의 진실성 또는 거짓성에 매우 중요합니다.논리 접속사는 주어진 술어를 만족시키기 위해 담론의 영역을 제한하기 위해 사용됩니다.예를 들어 다음과 같습니다.

어떤 양의 홀수 n에 대하여, n·n = 25

논리적으로 와 동등하다

어떤 자연수 n의 경우 n은 홀수이고 n·n = 25이다.

여기서 "and"는 논리적 결합사입니다.

기호논리에서는 실존정량을 ^[4]나타내기 위해 " indicate"(산세리프 폰트의 회전문자 "E")를 사용한다.따라서 P(a, b, c)가 술어 "a·b = c"이고$$N {\$displaystyle \mathbb {N}}$이 자연수의 집합이라면,

$\displaystyle \exists {n}{\in}\mathbb {N},P(n,n,25)}$

(참) 스테이트먼트입니다.

어떤 자연수 n, n·n = 25일 경우.

마찬가지로 Q(n)가 술어 "n is evalue"인 경우,

$\displaystyle \exists {n} {\in} \mathbb {N} ,{\big (}Q(n)\;\!\;\!{\filename}\;\!\;\!P(n,n,25){\big}}$

는 (false) 스테이트먼트입니다.

어떤 자연수 n에서 n은 짝수이고 n·n = 25이다.

수학에서 "어떤" 문장의 증명은 "어떤" 문구를 만족시키는 대상을 나타내는 건설적인 증명 또는 그러한 물체가 존재해야 한다는 것을 나타내는 비건설적인 증명에 의해 달성될 수 있다.

특성.

부정

정량화된 명제함수는 문장이므로 문장과 마찬가지로 정량화된 함수를 부정할 수 있다.부정을 나타내기 위해 $"\$ 기호를$$ 사용합니다.

예를 들어, P(x)가 "x가 0보다 크고 1보다 작다"라는 술어인 경우, 모든 자연수의 담화 X 영역에 대해 "0보다 크고 1보다 작은 자연수 x가 존재한다"는 존재 정량화는 다음과 같이 기호화할 수 있다.

$\displaystyle \exists {x} {\in} \mathbf {X} ,P(x)}$

이것은 거짓으로 증명될 수 있다.사실, "0보다 크고 1보다 작은 자연수 x가 있는 것은 아니다" 또는 상징적으로 다음과 같이 말해야 한다.

${\displaystyle }$¬${\displaystyle }$、 ${\displaystyle X\mathbf{}}$ ${\displaystyle P}$($x$ ) \$displaystyle$ \ $lnot \ exists$ { $x$} { \ in } \$mathbf$ { X $}$ 、 , $P ( x$) ${\displaystyle \mathrm{。}}$

진술이 참인 담화 영역의 요소가 없는 경우, 그 모든 요소에 대해 거짓이어야 합니다.즉, 의 부정

$\displaystyle \exists {x} {\in} \mathbf {X} ,P(x)}$

는 논리적으로 "모든 자연수 x의 경우 x가 0보다 크고 1보다 작지 않다" 또는 다음과 같습니다.

$\displaystyle {x}{\in}\mathbf {X},\lnot P(x)}$

일반적으로, 명제 함수의 존재 수량화의 부정은 명제 함수의 부정의 보편적인 수량화이다; 상징적으로,

$\displaystyle \lnot \exists {x} \mathbf {X} \P(x) \equiv \forall {x} {\in} \mathbf {X} \,\lnot P(x)}$

(이것은 논리를 기술하기 위한 드 모간의 법칙의 일반화입니다.)

일반적인 오류는 "모든 사람이 결혼하지 않았다"(즉, "모든 사람이 결혼하지 않았다"(즉, "모든 사람이 결혼하지 않은 사람이 있다")는 것이다.

$\displaystyle \lnot \exists {x} \mathbf {X} \,P(x) \equiv \,\lnot P(x) \not \lnot \forall {x} \mathbf {x} \,$

부정은 또한 "일부에게"가 아닌 "아니오"라는 문구를 통해 표현될 수 있다.

$\displaystyle \nexists {x} \mathbf {X} ,P(x) \equiv \lnot \exists {x} {\in} \mathbf {X} \,P(x)}$

범용 수량화와는 달리, 존재 수량화는 논리 분리를 통해 분산됩니다.

$\displaystyle \exists {x} \mathbf {X} \P(x) \lor Q(x) \to \(\exists {x} \mathbf {X} \,P(x) \lor \exists {x} {\in} \mathbf {X} ） 。$

추론 규칙

변환 규칙
명제 미적분
추론 규칙
시사 도입/제거(모더스 포넨) 바이콘디셔널 도입/삭제 접속 도입/삭제 분리 도입/제거 가언적/가설적 삼단논법 건설적/파괴적 딜레마 흡수/모더스 요금소/모더스 요금소 부정 소개
교환 규칙
연관성 정류성 유통성 이중 부정 드 모르간의 법칙 전위 중요한 의미 내보내기 동음이의어
술어 논리
추론 규칙
범용화/인스턴스화 실존적 일반화 / 인스턴스화

추론 규칙은 가설에서 결론까지의 논리적 단계를 정당화하는 규칙이다.실존적 수량화를 이용하는 몇 가지 추론 규칙이 있다.

실존적 입문(iI)은 명제함수가 담화영역의 특정 요소에 대해 참인 것으로 알려진 경우 명제함수가 참인 요소가 존재하는 것이 틀림없다고 결론짓는다.상징적으로

$\displaystyle P(a)\to \exists {x}{\in}\mathbf {X} \,P(x)}$

실존적 인스턴스화는 피치 스타일 연산으로 수행될 때, 기존의 수량화된 변수를 주체에 대체하면서 새로운 하위 파생 항목을 입력하는 방식으로 진행됩니다. 이 변수는 활성 하위 파생 항목 내에 나타나지 않습니다.대체 주체가 나타나지 않는 이 하위 파생물 내에서 결론에 도달할 수 있다면, 그 결론으로 하위 파생물을 종료할 수 있다.실존적 제거(δE)의 배후에 있는 이유는 다음과 같습니다.만약 명제함수가 참인 요소가 존재하며, 그 요소에 임의의 이름을 붙임으로써 결론에 도달할 수 있다면, 그 이름이 포함되지 않는 한, 그 결론은 반드시 참이다.기호적으로 임의의 c와 c가 표시되지 않는 명제Q의 경우:

$\displaystyle \exists {x} \mathbf {X} \,P(x) \ to \ ( ( P ( c ) \ to \ Q ) }$

${\displaystyle P}$(${\displaystyle c}$ ) ${\displaystyle \to }$ {\$style$ P$(c)\to\Q}$는 동일한 도메인 X 상의 모든 c 값에 대해 참이어야 합니다.그렇지 않으면 논리는 다음과 같이 되지 않습니다.c가 임의적이지 않고 대신 담화 영역의 특정 요소인 경우, P(c)를 언급하는 것은 부당하게 그 대상에 대한 더 많은 정보를 제공할 수 있다.

빈 집합

공식${\displaystyle \mathrm{}}$'${\displaystyle x\text{'}}$는 P${\displaystyle (}$x$)$에 관계없이 항상 false입니다.{ $displaystyle$\ $exists${ x } \ $in$} \ $emptyset$, P $( x$ ) 。그 이유는$"\displaystyle$ \$emptyset"$은 빈 집합을 나타내며 빈 집합에는 특정 술어 P(x)를 충족하는 x는 말할 것도 없고 설명의 x도 존재하지 않기 때문입니다.상세한 것에 대하여는, 「공허한 진실」도 참조해 주세요.

인접으로서

범주가론 및 초등토포이 이론에서 실존량량량은 멱집합간 함수의 왼쪽 인접, 집합간 함수의 역화상 함수로서 이해될 수 있다. 마찬가지로 범용량량은 오른쪽 ^[5]인접이다.

부호화

Unicode 및 HTML에서 심볼은 U+2203 there THERE EXISTES (∃, ∃, 수학 심볼로서) 및 U+2204 there THERE DONS NOT EXISTES (∄, ∄, ∄)로 인코딩됩니다.

TeX에서는 "\exists"로 기호가 생성됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 실존절
• 존재 정리
• 1차 논리
• 린드스트롬 정량자
• 논리 기호 목록– Unicode 기호용 »
• 수량화분산
• 고유 수량화

메모들

레퍼런스

• Hinman, P. (2005). Fundamentals of Mathematical Logic. A K Peters. ISBN 1-56881-262-0.