스토아 논리학

스토아 논리학은 고대 그리스에서 스토아 철학자들에 의해 발전된 명제 논리 체계입니다.

그것은 고전 세계에서 논리학의 두 가지 위대한 체계 중 하나였습니다.그것은 기원전 3세기 스토아 학파의 세 번째 수장인 크리시푸스에 의해 크게 지어지고 모양을 갖추게 되었습니다.크리시푸스의 논리는 용어보다는 명제의 분석에 기초했기 때문에 아리스토텔레스의 용어 논리와 차이가 있었습니다.스토아 논리학에서 가장 작은 단위는 "그것은 낮이다"와 같은 문장의 내용인 주장 가능한 (명제의 스토아 등가물)입니다.주장할 수 있는 것은 진실 값을 가지며, 그것이 언제 표현되었는지에 따라 참이거나 거짓일 뿐입니다(예: 주장할 수 있는 "밤이다"는 밤이라는 것이 참인 경우에만 참일 것입니다).^[1] 이와 대조적으로 아리스토텔레스적 명제는 어떤 주제의 술어를 강하게 긍정하거나 부정하며, 맥락에 관계없이 그것의 진실성을 검증하거나 거짓화하려고 합니다.복잡한 주장은 논리적 연결을 사용하여 단순한 주장으로부터 구축할 수 있습니다.결과적인 삼단논술은 다른 모든 삼단논술이 축소 가능하다고 주장되는 다섯 가지 입증할 수 없는 기본적인 주장에 근거를 두고 있었습니다.^[2]스토아학파 내에서도 스토아학파의 언어적 성향이 학생들을 힘들게 했습니다.^[3]

고대가 끝날 무렵 스토아학파의 논리학은 아리스토텔레스의 논리학에 호의적으로 무시되었고, 결과적으로 논리학에 대한 스토아학파의 저술은 살아남지 못했고, 그것에 대한 유일한 설명은 다른 작가들에 의한 불완전한 보고였습니다.스토아학파 논리학의 계에 대한 지식은 현대 명제적 미적분학에 정통한 논리학자들이 그것에 대한 고대의 설명을 재평가한 20세기까지 사라졌습니다.

배경

스토아 철학은 아리스토텔레스 시대 이후 한 세대쯤 지난 헬레니즘 시대에 발전한 철학의 한 학파입니다.^[4]스토아 학파는 우주가 이성에 따라, 즉 자연 그 자체에 몰두하는 신에 의해 작동한다고 믿었습니다.^[4]논리(logike)는 이성(logo)을 조사하는 철학의 한 부분이었습니다.^[5]행복한 삶을 이루기 위해서는 논리적 사고가 필요합니다.^[4]스토아 학파는 윤리에 대한 이해는 논리 없이는 불가능하다고 주장했습니다.^[6]인우드의 말에 따르면 스토아 학파는 다음과 같이 믿었습니다.^[7]

논리는 어떤 경우에 해당하는지, 실제적인 일에 대해 효과적으로 이성적으로 판단하고, 혼란 속에서 자신의 입장을 고수하고, 확실한 것을 개연성 있는 것과 구별할 수 있도록 도와줍니다.

아리스토텔레스의 용어 논리는 분류 논리로 볼 수 있습니다.^[8]"all", "some", "is/are", "is/not"의 네 가지 논리 용어를 사용하며, 그 정도는 상당히 정적입니다.^[8][9]스토아 학파는 선택과 결과를 검토하는 논리가 필요했습니다.^[6]따라서 스토아 학파는 "만약..."과 같은 연결어를 사용하는 명제 논리를 개발했습니다.", "둘 중 하나... 또는 ", "둘 다 아닙니다.^[10]그러한 연관성은 일상적인 추론의 일부입니다.^[10]플라톤의 대화편에서 소크라테스는 종종 동료 시민에게 어떤 것을 믿는지를 묻곤 하는데, 그들이 동의하면 소크라테스는 그 결과가 어떻게 논리적으로 거짓인지 혹은 터무니없는지를 보여주며, 원래의 믿음이 틀렸다는 것을 추론합니다.^[10]법의학적 추론에 대한 비슷한 시도들이 법정에서 사용되었을 것이고, 그것들은 그리스 수학의 기본적인 부분입니다.^[10]아리스토텔레스 자신은 명제에 익숙했고, 그의 제자 테오프라스토스와 에우데무스는 가상의 삼단논법을 검토했지만, 페리파테스 학파는 이러한 생각을 논리 체계로 발전시키려는 시도가 없었습니다.^[11]

스토아학파의 논리학 전통은 기원전 4세기 메가리아 학파로 알려진 철학의 다른 학파에서 유래했습니다.^[12]이 학파의 변증학자인 디오도로스 크로노스와 그의 제자 필로는 그들만의 양식론과 조건명제 이론을 발전시켰습니다.^[12]스토아 철학의 창시자인 시티움의 제노는 메가리아 인들 아래에서 공부했고 그는 필로와 같은 제자였다고 합니다.^[13]그러나 스토아학파의 발전에서 뛰어난 인물은 스토아학파의 세 번째 수장인 솔리의 크리시푸스 (c. 279–c. 206 BCE)였습니다.^[12]크리시푸스는 스토아학파 논리학의 많은 부분을 형성했고, 이것이 명제 논리학의 체계를 만드는 것을 알고 있습니다.^[14]논리학자로서 크리시푸스는 때때로 아리스토텔레스와 위상이 맞먹는다고 합니다.^[13]그러나 크리시푸스에 의한 논리적인 글들은 거의 완전히 소실되었고, 대신에 그의 체계는 Sextus Empiricus, Diogenes La ërtius, 그리고 Galen과 같은 후대의 작가들의 작품들에 보존된 부분적이고 불완전한 설명들로부터 재구성되어야만 합니다.

명제

스토아학자들에게 논리학은 언어, 문법, 수사학 그리고 인식론의 연구를 포함하는 넓은 지식의 분야였습니다.^[5]그러나, 이 모든 분야는 상호 연관되어 있었고, 스토아 학파는 그들의 언어 이론과 인식론의 맥락 안에서 그들의 논리(또는 "변증법")를 발전시켰습니다.^[15]

주장가능성

스토아 학파는 의미 있는 발언은 세 가지 항목을 포함한다고 주장했습니다: 발화된 소리, 발화에 의해 언급되거나 묘사되는 것, 그리고 언어로 전달되는 실체가 없는 항목인 렉톤(^[16]말할 수 있는).레크톤은 진술이 아니라 진술의 내용이며, 완전한 발화에 해당합니다.^[17][18]렉톤은 질문이나 명령과 같은 것이 될 수 있지만 스토아 논리학은 "자산"(액시오마타)이라고 불리는 것들에 대해 작동하며, 참이거나 거짓이며 긍정하거나 부정하는 명제로 설명됩니다.^[17][19]주장할 수 있는 예로는 "밤이다", "오늘 오후에 비가 온다", "아무도 걷지 않는다"^[20][21] 등이 있습니다.주장하는 사람들은 진실을 주장하는 사람들입니다.^[22]이들은 결코 참이면서 동시에 거짓일 수 없으며(비반복의 법칙), 적어도 참이거나 거짓이어야 합니다(배제중의 법칙).^[23]스토아 학파는 이러한 단순한 주장들을 긍정적인지 부정적인지, 그리고 그것들이 확정적인지 부정적인지(또는 둘 다)에 따라 분류했습니다.^[24]주장할 수 있는 것들은 현대의 명제들과 매우 비슷하지만, 주장할 때 그들의 진실한 가치는 바뀔 수 있습니다.^[1]그러므로 "밤이다"와 같은 단언할 수 있는 말은 밤일 때만 사실일 것이고 낮일 때는 사실이 아닐 것입니다.^[19]

복합 주장 가능성

단순한 주장은 서로 연결되어 복합적이거나 단순하지 않은 주장을 형성할 수 있습니다.^[25]이는 논리적 연결체의 사용을 통해 이루어집니다.^[25]Chrysipus는 세 가지 주요한 연결어의 유형인 조건부(if), 접속부(and), 접속부(disconction)^[26]를 도입한 것으로 보입니다.일반적인 조건은 "만약 p와 q"^[27]의 형태를 띠는 반면, 접속사는 "p와 q 둘 다"^[27]의 형태를 띠는 반면, 접속사는 "p 또는 q"의 형태를 띠는 것입니다.^[28]또는 그들이 사용한 것은 현대의 형식 논리학에서 포괄적이거나 일반적으로 사용되는 것과는 달리 배타적입니다.^[29]이러한 연결체는 not for negative의 사용과 결합됩니다.^[30]따라서 조건은 다음과 같은 네 가지 형태를 취할 수 있습니다.^[31]

p이면 q p, q If not p, q If p, q If not p, q Not q

나중에 스토아학은 더 많은 연결어를 추가했습니다: 의사 조건은 "p 이후 q 이후"의 형태를 취했고, 인과적 주장은 "p 이후 q 이후"의 형태를 취했습니다.^[a]비교(또는 논문)도 있었습니다."q보다 많은/ 적은 (likely) p".

논리적 연결체
이름.	유형	예
조건부	한다면	낮이면, 가볍습니다.
접속사	그리고.	낮과 낮이 있습니다.
분배	...또는	낮이건 밤이건
의사 조건	부터	낮이라 가볍습니다.
인과관계	왜냐면	낮이기 때문에, 가볍습니다.
비교의	…할 가능성이 …보다 더/더	밤보다 낮일 가능성이 더 높습니다.

모달리티

주장할 수 있는 것은 가능한지, 불가능한지, 필요하지 않은지, 불필요한지 등의 모달 특성으로^[b] 구별할 수도 있습니다.^[33]이것에서 스토아 학파는 디오도로스 크로노스에 의해 시작된 초기의 메가리아 논쟁을 기반으로 하고 있었습니다.^[33]디오도로스는 운명론의 한 형태를 채택한 것처럼 보이는 방식으로 가능성을 정의했습니다.^[34]디오도로스는 가능한 것을 "사실이거나 사실이 될 것"이라고 정의했습니다.^[35]따라서 영원히 실현되지 않는 가능성은 없습니다. 가능한 것이 무엇이든 간에 또는 언젠가는 진실이 될 것입니다.^[34]그의 제자 필로는 이를 거부하고 "명제 자체의 본성에 의해 참일 수 있는 것"으로 가능하다고 정의하여,^[35] "이 나무 조각은 태울 수 있다"와 같은 진술은 비록 그 존재 전체를 해저에서 보냈더라도 가능합니다.^[36]반면에 Chrysipus는 인과적 결정론자였습니다: 그는 진정한 원인은 필연적으로 그 결과를 낳고 모든 것은 이런 식으로 발생한다고 생각했습니다.^[37]그러나 그는 논리적 결정론자나 운명론자가 아니었습니다. 그는 가능한 진리와 필요한 진리를 구별하고 싶어했습니다.^[37]그래서 그는 디오도로스와 필로 사이의 중간 위치를 차지했고, 그들의 양식 체계의 요소들을 결합했습니다.^[38]Chrysippus의 스토아어 모달 정의 집합은 다음과 같습니다.^[39]

모달 정의
이름.	정의.
가능한	진실이 될 수 있고 외부적인 것들에 의해 진실이 되는 것을 방해받지 않는 주장.
무리다	참이 될 수 없거나 참이 될 수 있지만 외부적인 것에 의해 참이 되는 것을 방해받는 주장.
필요한	(사실일 때) 거짓이 될 수 없거나 거짓이 될 수 있지만 외부적인 것에 의해 거짓이 되는 것을 방해받는 주장.
비의	거짓이 될 수 있고 외부적인 것에 의해 거짓이 되는 것을 방해받지 않는 주장.

삼단논법

논쟁들

In Stoic logic, an argument (λόγος) is defined as a compound or system of premisses (λήμματα) and a conclusion (ἐπιφορά , συμπέρασμα).^[40][41]전형적인 스토아어 삼단논법은 다음과 같습니다.

낮이 밝으면, 밝습니다.

날이 밝았습니다.

그러므로 그것은 가볍습니다.^[41]

그것은 첫 번째 전제("낮이면 빛이다")에 대한 단순한 주장과 두 번째 전제("낮이다")^[41]에 대한 단순한 주장을 가지고 있습니다.두 번째 전제는 항상 단순할 필요는 없지만 첫 번째 전제보다 구성 요소가 적을 것입니다.^[41]

좀 더 형식적인 용어로 삼단논법의 유형은 다음과 같습니다.^[19]

p이면 q;

p;

따라서 q.

아리스토텔레스의 용어 논리학과 마찬가지로 스토아학파 논리학에서도 변수를 사용하지만, 변수의 값은 용어가 아닌 명제입니다.^[42]크리시푸스는 다섯 가지 기본적인 논증 형식을 열거했는데, 그는 이것이 논쟁의 여지 없이 진실이라고 여겼습니다.^[43][44][c] 이 5개의 증명 불가능한 인수는 조건부, 접속부, 부정 접속부 연결로 구성되며,^[45] 다른 모든 인수는 이 5개의 증명 불가능한 인수로 환원될 수 있습니다.^[18][46]

증명할 수 없는 인수
이름[d]	묘사	모던시퀀트	예
모더스포넨스	p이면 q. p.그래서 q.	${\displaystyle p\to q,\;p\;\vdash \;\;q}$	만약 낮이면, 그것은 가볍습니다.날이 밝았습니다.그러므로, 그것은 가볍습니다.
모두스 톨렌	p이면 q. q가 아니라 q.따라서 p가 아닙니다.	${\displaystyle p\to q,\;\neg q\;\vdash \;\neg p}$	만약 낮이면, 그것은 가볍습니다.그것은 가볍지 않습니다.그러므로 낮이 아닙니다.
접속 삼단논법	p와 q 둘 다 아닙니다.따라서 q가 아닙니다.	${\displaystyle \neg (p\land q),\;p\;\vdash \;\neg q}$	그것은 낮과 밤 모두가 아닙니다.날이 밝았습니다.그러므로 밤이 아닙니다.
모두스 톨렌도펜	p 아니면 q. p는 아닙니다.그래서 q.	${\displaystyle p\lor q,\;\neg p\;\;\vdash \;\;q}$	낮이든 밤이든 둘 중 하나입니다.낮이 아닙니다.그러므로 밤입니다.
모더스 포넨도 톨렌	p나 q.p.따라서 q가 아닙니다.	${\displaystyle p{\underline {\lor}}q,\;p\;\vdash \;\neg q}$	낮이든 밤이든 둘 중 하나입니다.날이 밝았습니다.그러므로 밤이 아닙니다.

이 다섯 가지 증명할 수 없는 논쟁에는 많은 변형이 있을 수 있습니다.^[47]예를 들어, 구내의 주장은 더 복잡할 수 있으며, 다음 삼단논법은 두 번째로 입증할 수 없는(modus tollens)의 유효한 예입니다.^[31]

p와 q 둘 다라면 r;

not r;

따라서 그렇지 않음: p 및 q 둘 다

마찬가지로 이러한 주장에 부정을 포함시킬 수 있습니다.^[31]네 번째 불가해성(modus tollendoens 또는 discontinent sillodogism)의 유효한 예는 다음과 같습니다.^[48]

[p] 또는 q 중 하나.

not [not p];

따라서 q

이중 부정의 원리를 통합하면 다음과 같습니다.^[48]

[p] 또는 q 중 하나.

p;

따라서 q

분석.

많은 논증들이 다섯 가지의 불가해한 형태가 아니며, 과제는 그것들이 어떻게 다섯 가지 유형 중 하나로 축소될 수 있는지를 보여주는 것입니다.^[30]스토아학적 환원의 간단한 예는 Sextus Empiricus에 의해 보고되었습니다.^[49]

p와 q 둘 다라면 r;

not r;

뿐만 아니라 p;

따라서 q가 아닙니다.

이는 두 번째 유형과 세 번째 유형의 두 개의 서로 다른 증명할 수 없는 인수로 축소될 수 있습니다.^[50]

p와 q 둘 다라면 r;

not r;

따라서 그렇지 않음: p 및 q 둘 다

not: p 및 q 둘 다

p;

따라서 q가 아닙니다.

스토아 학파는 복잡한 삼단논법이 네 가지 기본 규칙이나 자료의 사용을 통해 보여줄 수 없는 것으로 줄어들 수 있다고 말했습니다.^[51][52]이 네 개의 메타 중에서 단 두 개만이 살아남았습니다.^[53][35]하나는 소위 퍼스트 테마라고 불리는 안티로그의 규칙이었습니다.^[35]

두 [[주장]]에서 세 번째 주장이 나올 때, 그 중 하나에서 다른 주장의 모순과 함께 다른 주장의 모순이 뒤따릅니다(Apuleius, De Interpretatione 209. 9–14).

다른 하나인 세 번째 주제는 연쇄 삼단논법이 단순 삼단논법으로 축소될 수 있는 절단 규칙이었습니다.^[e]이 규칙들의 중요성이 완전히 명확한 것은 아닙니다.^[54]기원전 2세기에 타르수스의 안티파테르는 더 적은 데이터를 사용하는 더 간단한 방법을 도입했다고 전해지고 있지만, 이에 대한 세부적인 사항은 거의 남아있지 않습니다.^[54]어떤 경우에도 데이터가 모든 분석에 필요한 부분일 수는 없습니다.^[55]

역설

어떤 추론이 타당한 추론인지 설명하는 것 외에도 스토아 학파의 논리적 훈련의 일부는 역설의 식별을 포함한 거짓 주장의 열거와 반박이었습니다.^[56]잘못된 주장은 잘못된 전제를 가지고 있거나 형식적으로 틀린 주장일 수 있지만, 역설은 진실 또는 거짓과 같은 스토아 학파의 기본적인 논리적 개념에 대한 도전을 나타냅니다.^[57]거짓말쟁이로 알려진 유명한 역설 중 하나가 물었습니다. "사람은 자신이 거짓말을 하고 있다고 말하는데, 그가 하는 말이 사실일까요, 거짓일까요?"—남자가 진실된 말을 하면 거짓말을 하는 것처럼 보이지만, 거짓말을 한다면 진실된 말을 하는 것이 아닙니다.^[58]그가 어떤 해결책을 제시했는지는 알려지지 않았지만, 크리시푸스는 이 역설에 대해 여러 권의 책을 쓴 것으로 알려져 있습니다.^[59]소리테스 또는 "더미"로 알려진 또 다른 역설은 "더미가 쌓이기 전에 얼마나 많은 밀알이 필요한가?"^[59]라고 물었습니다.모호함의 가능성을 제시함으로써 참인지 거짓인지에 대한 생각에 도전한다고 했습니다.^[59]그러나 크리시푸스의 대답은 다음과 같습니다. "그것은 나에게 해가 되지 않습니다. 숙련된 운전사처럼 나는 가장자리에 도착하기 전에 말을 제지할 것이기 때문입니다.그런 식으로 사전에 자제하고 궤변적인 질문에는 대답하지 않습니다."^[59]

그러나 이 논리적 퍼즐의 숙달, 역설의 연구, 논쟁의^[60] 해부는 그 자체로 목적이 아니라 스토아학자들이 그들의 이성적인 힘을 기르기 위한 것이었습니다.^[61]따라서 스토아적 논리는 자기발견의 한 방법이었습니다.^[62]그 목적은 윤리적 성찰을 가능하게 하고, 안전하고 자신감 있는 논쟁을 허용하며, 학생들을 진실로 이끄는 것이었습니다.^[60]최종 결과는 일관되고 명확하며 정확하며 혼란, 모호성, 일관성이 없는 것으로 간주됩니다.^[63]디오게네스 라 ë르티우스는 변증법적인 미덕의 목록을 제공하는데, 아마도 크리시푸스가 발명했을 것입니다.

첫째, 그는 문자 그대로 '앞으로 넘어지지 않음'을 의미하며 '언제 동의를 해야 하는지 아닌지에 대한 지식'(동의를 함)으로 정의되는 즉흥성에 대해 언급합니다. 다음으로 아네카이오테스는 '가능성이 있는 것(또는 그럴듯한 것)에 대해 강한 마음을 가지고, 굴복하지 않기 위해'로 정의되는 '급하지 않음', 셋째, 엘렌시아, '불환성'의 정의는 '모순되는 것으로 몰아가지 않기 위한 논증의 힘; 그리고 넷째, '빈 머리의 lack'인 아마타이오테스는 '올바른 로고에 인상(phant아시아이)을 언급하는 성향'으로 정의됩니다.

추후접수

약 500년동안 스토아 논리학은 논리학의 두 위대한 체계 중 하나였습니다.^[65]크리시푸스의 논리는 아리스토텔레스의 논리와 함께 논의되었고, 스토아 철학이 지배적인 철학 학파였기 때문에 더 두드러졌을지도 모릅니다.^[66]현대적 관점에서 아리스토텔레스의 용어 논리와 스토아 학파의 명제 논리는 상보적으로 보이지만, 때로는 대립 체계로 간주되기도 합니다.^[30]고대 후기에 스토아 학파는 쇠퇴했고, 마지막 이교도 철학파인 신플라톤주의자들은 아리스토텔레스의 논리를 그들만의 것으로 채택했습니다.^[67]스토아학파 논리학의 요소들만이 중세 시대에 스토아학파 논리학의 혼란스러운 부분들을 전달하면서 보에티우스와 같은 후대의 논객들의 논리학적인 글로 나아갔습니다.^[66]명제 논리학은 12세기에 피터 아벨라르에 의해 재개발되었지만, 15세기 중반에 이르러 연구되고 있던 유일한 논리는 아리스토텔레스의 단순화된 버전이었습니다.^[68]

18세기 임마누엘 칸트는 다음과 같이 선언했습니다.논리는 한 걸음도 전진할 수 없었기 때문에, 모든 사람들이 보기에 폐쇄적이고 완전한 교리의 단체입니다."^[69]헬레니즘 철학이 플라톤과 아리스토텔레스의 그것으로부터 쇠퇴하는 것을 나타낸다고 믿었던 19세기 역사가들에게 스토아학적 논리는 경멸로 여겨졌습니다.^[70]카를 프란틀은 스토아학파의 논리학이 "무더럽고, 사소하고, 학문적인 논쟁"이라고 생각했고, 크리시푸스의 작품이 더 이상 존재하지 않는다는 사실을 환영했습니다.^[71]에두아르트 젤러(Eduard Zeller)는 "논리학 분야에 대한 스토아학파의 전체 공헌은 그들이 페리파테틱스의 논리를 새로운 용어로 입혔다는 것에 있다"고 말했습니다.^[72]

스토아학파 논리학이^[73] 병렬 논리학을 발전시킨 것은 19세기 중반 조지 부울과 아우구스투스 드 모르간의 연구로 시작되었지만 스토아학파 논리학 자체는 폴란드 논리학자 얀 우카시에비치와^[71] 벤슨 메이트의 연구로 ^[71]시작하여 20세기에 와서야 재평가가 이루어졌습니다.^[68][71]

결과적으로 우리가 보는 것은 [이들] 추론 방법과 디지털 컴퓨터의 행동 사이에 밀접한 유사성이 있다는 것입니다.이 암호는 19세기 논리학자이자 수학자인 조지 불(George Boole)로부터 비롯되었는데, 그의 목표는 크리시푸스에 의해 훨씬 이전에 연구된 관계를 성문화하는 것이었습니다.후대에는 부울의 통찰력을 바탕으로 만들어졌지만, 이 모든 것을 가능하게 한 논리는 서로 연결된 우주의 상호 연결된 논리였습니다. 고대 크리시푸스가 발견한 것이죠. 크리시푸스는 오래전 아테네의 스토아 아래서 일했습니다.^[74]

메모들

인용문

참고문헌

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외부 링크

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