이변 원리

Principle of bivalence
"바이벌런스"가 여기로 리디렉션된다. 다른 용도는 Bivalent(동음이의)를 참조하십시오.

논리학에서 이변성의 의미 원리(또는 법칙)는 (검사 중인 이론의) 명제를 표현하는 모든 선언적 문장은 참 또는 거짓 중 하나의 진리 가치를 정확히 가지고 있다고 말한다. [1][2] 이 원리를 만족시키는 논리는 2가 논리 또는[3] 2가 논리라고 한다.[2][4]

형식논리학에서 이분법의 원리는 의미론자가 소유할 수도 있고 소유하지 않을 수도 있는 재산이 된다. 그러나 그것은 배제된 중간 법칙과 같지 않으며 의미론자는 이분법 없이 그 법칙을 충족시킬 수 있다.[2]

이변성의 원리는 어떤 자연어적 진술이 진리의 가치를 잘 가지고 있는가에 대한 문제를 다루기 위해 철학적 논리로 연구된다. 미래의 사건을 예측하는 문장, 그리고 해석에 열려 있는 듯한 문장은 특히 쌍발성의 원리가 모든 선언적 자연어 진술에 적용된다고 주장하는 철학자들에게는 어렵다.[2] 많은 가치가 있는 논리학은 결과 개념의 현실적인 특성화는 애매성, 일시성 또는 양자 불연속성, 또는 참조-실패 때문에 분류적으로 양분적이라고 간주할 수 없는 전제의 능력을 요구한다는 생각을 공식화한다. 참조 실패는 자유 로직으로도 해결할 수 있다.[5]

배제된 중간의 법칙과의 관계

이변성의 원리는 후자가 "P ∨ ∨ ¬P" 형태의 논리 언어의 통사적 표현이지만 배제된 중간의 법칙과 관련이 있다. 이중성의 원칙과 배제된 중간의 법칙의 차이는 법을 검증하지만 원칙을 검증하지 않는 로직들이 있기 때문에 중요하다.[2] 예를 들어, 3가치의 역설 논리(LP)는 배제된 중간의 법칙을 유효화하지만, 비교가 되지 않는 법칙인 ¬(P ∧ ∧ ¬ ¬ ¬P)은 유효하지 않으며, 의도된 의미론도 이변성이 아니다.[6] 고전적인 두 가치 논리에서는 배제된 중간 법칙과 비 모순적 유지의 법칙 둘 다.[1]

많은 현대 논리 프로그래밍 시스템은 배제된 중간 법칙을 실패라는 부정의 개념으로 대체한다. 프로그래머는 배제된 중간의 법칙을 사실이라고 명시적으로 주장하여 추가하기를 원할 수 있으나, 선행으로 간주되지는 않는다.

고전 논리학

고전적 논리의 의도된 의미론들은 이분법적이지만, 고전적 논리의 모든 의미론에는 해당되지 않는다. 부울 값 의미론(고전적 명제 논리학)에서 진리 값은 임의 부울 대수의 원소, "참"은 대수학의 최대 원소에 해당하며, "거짓"은 최소 원소에 해당된다. 대수학의 중간 요소는 "참"과 "거짓" 이외의 진리 값에 해당한다. 부울대수를 중간 원소가 없는 2소수대수로 삼을 때만 이변성 원리가 유지된다.

고전적 술어 미적분학에 부울 의미학을 할당하려면 보편적 정량자가 최소 연산에 매핑되고 실존적 정량자가 우월성에 매핑되기 때문에 모델이 완전한 부울 대수학이어야 한다.[7] 이것을 부울 값 모형이라고 한다. 모든 유한 부울 알헤브라는 완성되었다.

수스코의 논문

진실과 거짓이 유일한 논리적 가치라는 그의 주장을 정당화하기 위해, 로마 수스코(1977)는 모든 구조적인 타르스키안의 많은 가치의 명제적 논리에는 이분법적인 의미론이 제공될 수 있다고 본다.[8]

비평

미래의 우발요소

주요 기사: 미래의 우발자 문제

유명한 예는[2] 아리스토텔레스의 작품 《데 해석》 9장에서 발견된 우발적 해상 전투 사건이다.

이매진 P는 "내일 해상전이 있을 것"이라는 문구를 가리킨다.

여기서 쌍방의 원칙은 다음과 같이 주장한다.

내일 바다 전투가 있는 것이 사실인지 아니면 내일 바다 전투가 있는 것은 거짓이다.

아리스토텔레스는 그러한 미래의 우발자들을 위한 쌍방성을 수용하는 것을 부인한다;[9] 스토아 논리학자 Chrysippus는 이것과 다른 모든 명제를 위한 쌍방성을 수용했다. 논쟁은 시간철학과 논리철학 양면에서 중심적인 중요성이 계속 되고 있다.[citation needed]

많은 가치가 있는 논리학을 연구하기 위한 초기 동기 중 하나는 바로 이 문제였다. 20세기 초, 폴란드 공식 논리학자 얀 우카시오비치는 세 가지 진리, 즉 진리, 거짓, 미결정 진리를 제안했다. 이 접근법은 후에 아렌드 헤이팅과 L. E. J. 브루워에 의해 개발되었다;[2] 우카시예비치 논리를 참조하라.

이와 같은 문제들은 다양한 시간적 논리학에서도 다루어져 왔으며, 여기서 "결국 내일 해상 전투가 있을 것인가, 없을 것인가"라고 주장할 수 있다(결국 "내일"이 일어난다면 어느 것이 사실인가).

바구니티

소르이트의 역설과 관련 연속적인 오류와 같은 퍼즐은 고전적 논리의 적용 가능성과 그들의 적용에서 모호할 수 있는 개념에 대한 이변성의 원리에 대해 의문을 제기했다. 모호한 개념을 더 잘 다루는 대안으로 퍼지 논리와 일부 다른 다값 로직들이 제안되었다. 예를 들어, 퍼지 논리의 진리(및 거짓)는 다양한 정도로 나타난다. 이동 벨트에 사과를 정렬하는 경우 다음 문구를 고려하십시오.

이 사과는 빨간색이다.[10]

관찰한 결과, 사과는 황색과 적색의 구별되지 않은 색이며, 또는 두 가지 색을 모두 얼룩덜룩하게 한다. 따라서 그 색은 "빨간색"이나 "노란색"이 아니라 우리가 사과를 분류할 때 우리가 사용할 수 있는 유일한 범주다. 우리는 그것이 "50% 적색"이라고 말할지도 모른다. 이것은 다시 말해질 수 있다: 사과가 빨간색이라는 것은 50% 사실이다. 따라서 P는 50% 참이고, 50%는 거짓이다. 이제 다음 사항을 고려하십시오.

이 사과는 빨갛고 빨갛지 않다.

즉 P와 not-P이다. 이것은 모순되지 않는 법칙과 더 나아가서는 이분법칙에 위배된다. 그러나 P가 부분적으로만 사실이기 때문에 이는 이들 법률에 대한 부분적인 거부일 뿐이다. 만약 P가 100% 사실이라면 not-P는 100% 거짓이 될 것이고, P와 not-P는 더 이상 보유하지 않기 때문에 모순이 없다.

그러나 "또는"이 포함되기 때문에 P와 not-P는 P와 not-P를 의미하기 때문에 제외된 중간의 법칙은 그대로 유지된다. P와 not-P가 거짓인 경우(P가 100% 참 또는 거짓인 경우)는 2개의 가치 논리에 의해 고려된 동일한 경우로서, 동일한 규칙이 적용된다.

모호한 (결정되지 않은) 사례에 적용되는 3가지 가치 논리의 예: Kleene 1952[11] (제64조, 페이지 332–340)는 부분적인 재귀적 함수를 포함하는 알고리즘이 값을 반환하지 않고 오히려 상황 "u" = 결정되지 않은 상태로 끝날 수 있는 경우에 대해 3가지 가치 논리를 제공한다. 그는 "t" = "true", "f" = "false", "u" = "결정되지 않은" 모든 명제적 연결 장치를 재설계한다. 그는 다음과 같이 관찰한다.

우리는 원시적 및 일반적 재귀적 술어를 만들 때 결합체를 사용할 때 직관적으로 정당화되었다. 각 일반 재귀 술어에 대한 의사결정 절차가 있기 때문이다. 즉, 배제된 중간 법칙은 일반 재귀 술어에 적용되도록 직관적으로 증명된다.

이제 Q(x)가 부분적 재귀적 술어라면 Q(x)의 정의 범위에 대한 의사결정 절차가 있기 때문에, 제외된 중간 또는 제외된 "제3" (Q(x)는 t 또는 f라고 말한다)의 법칙은 정의 범위에 직관적으로 적용된다. 그러나 Q(x)의 정의 여부를 x로 결정하는 알고리즘은 없을지도 모른다. [...] 따라서 우리가 배제된 4번째의 법칙을 가지고 있다는 것은 (각 x에 대해 Q(x)는 t, f, u 중 하나라고 말하는 것은 단지 분류학적으로만 있고 직관적으로도 아니다.

따라서 세 번째 "진실 값" u는 우리 이론의 다른 두 t와 f와 동등하지 않다. 그 지위에 대한 고려는 우리가 특별한 종류의 진실 표에 한정되어 있다는 것을 보여줄 것이다."

다음은 그의 "강력한 테이블"이다.[12]

~Q QVR R t f u Q&R R t f u Q→R R t f u Q=R R t f u
Q t f Q t t t t Q t t f u Q t t f u Q t t f u
f t f t f u f f f f f t t t f f t u
u u u t u u u u f u u t u u u u u u

예를 들어, 만약 사과가 빨강인지 아닌지에 대한 결정을 내릴 수 없다면, 주장 Q: "이 사과는 빨강이다"의 진가는 "u"이다. 마찬가지로, 주장 R "이 사과는 빨강색이 아니다"의 진가는 "u"이다. 따라서 이것들의 AND는 Q AND R, 즉 "이 사과는 빨간색이고 이 사과는 빨간색이 아니다" 의지는 표에 따라 "u"를 낳는다. 그리고 Q OR R, 예: " 이 사과는 빨간색이거나 이 사과는 빨간색이 아니다" 마찬가지로 "u"를 낳는다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Lou Goble (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. p. 309. ISBN 978-0-631-20693-4.
  2. ^ a b c d e f g Paul Tomassi (1999). Logic. Routledge. p. 124. ISBN 978-0-415-16696-6.
  3. ^ Lou Goble (2001). The Blackwell guide to philosophical logic. Wiley-Blackwell. p. 4. ISBN 978-0-631-20693-4.
  4. ^ Mark Hürlimann (2009). Dealing with Real-World Complexity: Limits, Enhancements and New Approaches for Policy Makers. Gabler Verlag. p. 42. ISBN 978-3-8349-1493-4.
  5. ^ Dov M. Gabbay; John Woods (2007). The Many Valued and Nonmonotonic Turn in Logic. The handbook of the history of logic. 8. Elsevier. p. vii. ISBN 978-0-444-51623-7.
  6. ^ Graham Priest (2008). An introduction to non-classical logic: from if to is. Cambridge University Press. pp. 124–125. ISBN 978-0-521-85433-7.
  7. ^ Morten Heine Sørensen; Paweł Urzyczyn (2006). Lectures on the Curry-Howard isomorphism. Elsevier. pp. 206–207. ISBN 978-0-444-52077-7.
  8. ^ Shramko, Y.; Wansing, H. (2015). "Truth Values, Stanford Encyclopedia of Philosophy".
  9. ^ Jones, Russell E. (2010). "Truth and Contradiction in Aristotle's De Interpretatione 6-9". Phronesis. 55 (1): 26–67. doi:10.1163/003188610X12589452898804. JSTOR 20720827 – via JSTOR.
  10. ^ 좀 더 두드러진 "The"와 반대로 (극단적으로) 명확한 기사 "This"의 사용을 주목하라. 만약 "The"가 사용된다면, 그것을 확정적으로 만들기 위해 포인트가 수반되어야 할 것이다. Ff Principia Mathematica(2판), 페이지 91. 러셀 앤 화이트헤드는 이 "이 "감각으로 주어진 것"을 나타내며, 따라서 "초등적"으로 간주되어야 한다고 관찰한다.
  11. ^ 스티븐 C 클레인 1952 변태학 소개, 1971년 6회 재인쇄, 암스테르담 NY 노스홀랜드 출판사, ISBN 0-7294-2130-9
  12. ^ "강력한 테이블"은 클린의 단어 선택이다. Note that even though " u " may appear for the value of Q or R, " t " or " f " may, in those occasions, appear as a value in " Q V R ", " Q & R " and " Q → R ". "Weak tables" on the other hand, are "regular", meaning they have " u " appear in all cases when the value " u " is applied to either Q or R or both. 클렌은 이 표들이 우카시오에비치 1920년 표의 원래 값과 같지 않다고 지적한다. (클렌은 335페이지에서 이러한 차이를 제시한다.) 그는 또한 "u"는 "정의되지 않은", "알 수 없는(또는 중요하지 않은)", "현재 무시된 가치", 즉 "t"와 "f"(335페이지)를 배제하지 않는 제3의 범주"를 의미할 수 있다고 결론짓는다.

추가 읽기

외부 링크