논리적 결과

논리적 결과(또한 수반)는 논리학의 기본 개념으로, 하나 이상의 문장에서 하나의 문장이 논리적으로 이어지는 경우 참인 문장의 관계를 설명합니다.타당한 논리적인 주장은 결론은 전제조건의 결과이기 때문에 결론에 전제조건이 부수되는 것이다.논리적 결과의 철학적 분석에는 다음과 같은 질문이 포함됩니다.어떤 의미에서 결론이 그 전제에서 나오는가?그리고 결론이 ^[1]전제의 결과라는 것은 무엇을 의미하는가?모든 철학적 논리는 논리적 결과의 본질과 논리적 ^[2]진실의 본질에 대한 설명을 제공하기 위한 것이다.

논리적 귀결은 공식적 증거와 ^[1]해석 모델로 설명하는 예를 통해 필요하고 형식적이다.문장은 논리만을 사용하여 (즉, 문장의 개인적인 해석에 관계없이) 그 문장이 ^[3]진실이어야 하는 경우에 한해 주어진 언어에 대해 문장 집합의 논리적 결과라고 한다.

논리학자들은 L$(\$에 $대한{\displaystyle \mathcal{}}$ 연역 시스템을 구축하거나 L$(\$displaystyle$\$mathcal ${L$ $언어$에 대한 공식 의도된 의미론을 통해 주어진 $언어{\displaystyle \mathcal{}}$L(\$displaystyle$\$mathcal$ {L$\})$에 대한 논리적 결과를 정확하게 설명합니다.수반의 적절한 특성화의 세 가지 특징: (1) 논리적 귀결 관계는 문장의 논리적 형식에 의존한다. (2) 관계는 선험적, 즉 경험적 증거(감각적 경험)와 관계 없이 결정될 수 있다. (3) 논리적 귀결 관계는 모달적 ^[3]요소를 갖는다.

정식 어카운트

논리적 결과를 가장 잘 설명하는 방법에 대한 가장 일반적인 견해는 형식에 호소하는 것이다.즉, 문장이 논리적으로 서로 이어지는지는 문장의 내용과 관계없이 문장의 구조나 논리적 형식에 따라 결정된다는 것이다.

논리적 결과의 구문적 설명은 추론 규칙을 사용하는 체계에 의존합니다.예를 들어 유효한 인수의 논리 형식을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

모두 X는 Y

모두 Y는 Z입니다.

따라서 X는 모두 Z입니다.

이 인수를 사용하여 작성된 인수의 모든 인스턴스가 유효하기 때문에 이 인수는 정식으로 유효합니다.

프레드는 마이크의 동생 아들이다.그래서 프레드는 마이크의 조카입니다.이 논쟁은 "형제" "아들" "친동생" "친동생" "친동생"의 의미에 따라 달라지기 때문에 "프레드는 마이크의 조카"라는 말은 "프레드는 마이크의 동생의 아들"이라는 이른바 물질적 결과이지 공식적인 결과가 아니다.형식적 결과는 모든 경우에 참이어야 하지만, "P는 Q의 동생의 아들이고, 따라서 P는 Q의 조카"라는 주장조차 모든 경우에 유효하지만 ^[1]형식적 주장은 아니기 때문에 이것은 형식적 결과의 불완전한 정의이다.

논리적 중요성의 우선순위 속성

Q$(디스플레이 스타일$ Q$)$가 P$(디스플레이 스타일$ P$)$에서 논리적으로 이어지는 $것$으로 알려진 경우 P$(디스플레이 스타일$ P$)$ $또는$ Q$(디스플레이 스타일$Q)의$$ $가능$한 해석에 대한 정보는 해당 지식에 영향을 미치지 않습니다.Q$(디스플레이 스타일$ Q$)$가 P$(디스플레이 스타일$ P$)$의 논리적 결과라는 $우리$의 지식은 경험적 ^[1]지식에 영향을 받을 수 없습니다.연역적으로 유효한 주장은 경험에 의존하지 않고 그렇게 될 수 있기 때문에 사전에 ^[1]알 수 있어야 한다.그러나 형식만으로는 논리적 결과가 경험적 지식에 의해 영향을 받지 않는다는 것을 보장하지 않는다.그래서 논리적 결과의 우선순위 속성은 ^[1]형식과는 무관하다고 간주됩니다.

실증 및 모델

논리적 결과의 계정을 제공하기 위한 두 가지 일반적인 기법은 증명과 모델을 통해 개념을 표현하는 것이다.(논리의) 구문적 결과에 대한 연구는 증명 이론이라고 불리는 반면, (논리의) 의미적 결과에 대한 연구는 모델 ^[4]이론이라고 불린다.

통사적 결과

일부 형식 체제 내의{A\displaystyle}은 syntactic consequence[5][6][7][8]FS{\displaystyle{{FS\mathcal}한 방법.}}공식 집합 Γ{\displaystyle \Gamma}의 경우 FS{\displaystyle{{FS\mathcal}의 집합 Γ{\displaystyle에서 온{A\displaystyle}의 형식 증명}}이다.\Gamma}.

$\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A}$

통사적 결과는 공식 ^[9]시스템의 해석에 의존하지 않는다.

의미적 결과

$공식{\displaystyle }$ A$({displaystyle$ A$})$는 일련의$$ 문장의 공식$$({$displaystyle {FS})$ 내에서 의미론적인 결과입니다$.$(\$displaystyle\Gamma$)

$\displaystyle \Gamma \모델 _{\mathcal {FS}}A,}$

$모델{\displaystyle \mathrm{}}$ $I{\displaystyle \mathcal{}}$$($디스플레이 스타일 \$Gamma)$의 모든 멤버가 $참$이고 A$(디스플레이 스타일$$$A$)$가 ^[10]거짓인 모델 I(\$displaystyle {I})$이 없는 경우에만 해당됩니다.즉,$Ⅱ의$모든$$ 구성원을 참 상태로 만드는 해석 집합은$A를$$$참 $상태$로 $만드는{\displaystyle }$ 해석 집합의 집합입니다.

모달 어카운트

논리적 결과의 모달 계정은 다음과 같은 기본 개념의 변형입니다.

$γ$\ $displaystyle$ \$$Gamma$$${\$ （ \ $displaystyle$ $\$$vdash$${\displaystyle }$ ）$$$γ$$γ$ γ （ \ $displaystyle$ \$$Gamma$$ ） γ （ \ displaystyle $\$ Gamma ）의 $모든{\displaystyle \mathrm{}}$ 요소가 $참$일 경우에만 $A$가 참입니다$.$

또는 (대부분 동등하게) 다음과 같이 말한다.

$γ$\ $displaystyle$ \$$Gamma$$${\$ （ \ $displaystyle$ \$vdash$${\displaystyle }$ ）$γ$ γ （ \ $displaystyle$ $\$$$Gamma$$ ）의 모든 요소가 $참$이고$$（ \ displaystyle $\$ Gamma ）의 $요소$가 거짓인 경우에만 $A$가 참입니다.

이러한 설명은 논리적 필요성과 논리적 가능성이라는 모달 개념에 호소하기 때문에 "모달"이라고 불립니다.'needs that'은 종종 가능한 세계 전체에 걸친 보편적인 수량화로서 표현되며, 따라서 위의 계정은 다음과 같이 번역됩니다.

$Ⅱ(\displaystyle$\Gamma$)$ display(\$displaystyle$ \$vdash$${\displaystyle }$)$γ(\displaystyle$$$A)$$ma(\displaystyle \Gamma$$) $요소$가 모두 $참$이고$$A$(\displaystyle$ A$$) 요소가 $거짓$인 가능한 세계가 없는 경우에만 $A$가 참입니다.

상기의 예로서 제시된 인수의 관점에서 모달계정을 생각해 봅시다.

모든 개구리는 녹색이다.

커밋은 개구리이다.

따라서 Kermit은 녹색입니다.

결론은 전제의 논리적 결과입니다. 왜냐하면 우리는 (a) 모든 개구리가 녹색이고 (b) 커밋이 개구리이고 (c) 커밋이 녹색이 아닌 가능한 세계를 상상할 수 없기 때문입니다.

모달 형식

논리적 결과의 형식적 설명은 위의 형식적 설명과 형식적 설명을 결합하여 다음과 같은 기본 개념에 대한 변화를 낳는다.

$γ$( \ $display$ style \$$Gamma$$${\displaystyle }$)${\$ ( \ $displaystyle$ \$vdash$${\displaystyle }$ )$γ$ ( \ $displaystyle$ \$$${\displaystyle }$ $)$ /$A$ ( \ displaystyle$$A$$ )와 같은 논리 형식을 가진 인수가 참된 전제 및 잘못된 결론을 갖는 것이 불가능한 경우에만 $A$$$( \ displaystyle$$A$$).

보증에 근거한 어카운트

위에서 검토된 설명은 모두 "진실 보존적"이며, 좋은 추론의 특징은 그것이 결코 진실된 전제에서 거짓된 결론으로 넘어가는 것을 허용하지 않는다는 것이라고 모두 가정한다는 것이다.대안으로, 일부에서는 "보증-보전적" 계정을 제안하였는데, 이에 따라 좋은 추론의 특징은 정당하게 주장할 수 있는 전제에서 정당하게 주장할 수 없는 결론으로 이동하는 것을 결코 허용하지 않는다는 것이다.이것은 마이클 덤멧과 같은 직관주의자들이 선호하는 설명입니다.

비단조적 논리적 결과

위에서 설명한 계정은 모두 단조로운 결과 관계를 생성합니다. 예를 들어$,$ A가$\gamma$의 $결과$인 $경우{\displaystyle }$(\$displaystyle$$\Gamma$ $A{\displaystyle }$$(\$$displaystyle$ A$)$는 }의 슈퍼셋의 결과인 경우(\$displaystyle \Gamma$와 같은 단조로운 결과 관계를 지정할 수도 있습니다.o 예를 들어, 'Tweety can fly'가 논리적 결과라는 아이디어를 포착합니다.

{일반적으로 새는 날 수 있고, 트위티는 새입니다}

하지만 의 것은 아니다

{새들은 일반적으로 날 수 있고, 트위티는 새이고, 트위티는 펭귄입니다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

자원.

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외부 링크

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