지도(수학)

Map (mathematics)
지도의 한 종류는 함수이며, X의 네 가지 색상 중 하나를 Y의 색상과 연관짓는 것과 같다.

수학에서 지도[1]함수의 동의어로 자주 사용되지만, 일부 일반화를 나타낼 수도 있습니다.원래 이것은 매핑[citation needed] 약자로, 종종 도메인의 요소에 함수를 적용하는 동작을 나타냅니다.이 용어는 일반적으로 공식적으로 정의되지 않고 [2]전문용어로 간주될 수 있기 때문에 완전히 고정된 것은 아닙니다.이러한 용어는 지구 표면을 종이에 [3]매핑하는 것으로 구성된 지리 지도를 만드는 과정의 일반화에서 유래했을 수 있습니다.

맵은 함수 또는 형태 있지만, 용어가 일부 [3]중복됩니다.용어 맵은 동형사상과 같은 일부 특수 유형의 함수를 구별하기 위해 사용될 수 있습니다.예를 들어, 선형 지도는 벡터 공간의 동형사상이며, 선형 함수라는 용어는 다른 [4][5]것과 마찬가지로 이 의미를 가질 수 있다.범주 이론에서, 지도는 함수의 개념의 일반화인 형태론을 참조할 수 있다.경우에 따라서는 변환이라는 용어를 [3]서로 바꾸어 사용할 수도 있습니다.논리와 그래프 이론에는 또한 몇 가지 덜 일반적인 용도가 있다.

함수로서의 맵

수학의 많은 분기에서 지도라는 [6][2][7]용어는 함수를 의미하는데 사용되며, 때로는 그 분기에 특별한 중요성을 지닌다.예를 들어, "지도"는 위상에서의 "연속 함수", 선형 대수에서의 "선형 변환" 등입니다.

Serge [8]Lang과 같은 일부 저자는 코드메인이 숫자의 집합(R 또는 C의 부분 집합)인 맵을 참조할 때만 "함수"를 사용하고 보다 일반적인 함수를 위해 매핑이라는 용어를 예약합니다.

어떤 종류의 지도는 많은 중요한 이론의 주제이다.여기에는 추상대수동형사상, 기하학등각사상, 해석의 연산자 및 군 [3]이론의 표현 이 포함됩니다.

동적 시스템 이론에서 지도는 이산 동적 시스템을 만드는 데 사용되는 진화 함수를 나타냅니다.

부분 맵은 부분 함수입니다.도메인, 코드메인, 주입형, 연속형 의 관련 용어를 동일한 의미로 지도와 함수에 동일하게 적용할 수 있습니다.이러한 모든 용도는 "맵"에 일반 함수 또는 특수 특성을 가진 함수로 적용할 수 있습니다.

형태로서

범주 이론에서 "지도"는 종종 "모형" 또는 "화살표"의 동의어로 사용되며, 따라서 "함수"[9]보다 더 일반적이다.예를 들어 구체적인 범주의 : X {\ fY}(즉, 함수로 볼 수 있는 형태론)는 해당 영역의 정보( X { X})와 그 코드메인 Y {\ Y을 가지고 있습니다.일반적으로 되는 f : Y {\f:Y의 정의에서f {\ fX×의 서브셋입니다. 이 에서는 {\x f)})으로됩니다.n YY})가 코드메인으로 사용되며 f { f 함수에 의해 결정됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ , 매핑, 변환, 대응 연산자는 종종 동의어로 사용됩니다.Halmos 1970, 페이지 30 : 1970일부 저자는 함수보다 더 일반적인 의미로 지도라는 용어를 사용하며, 이는 숫자에만 적용되도록 제한될 수 있습니다.
  2. ^ a b Weisstein, Eric W. "Map". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2019-12-06.
  3. ^ a b c d "Mapping mathematics". Encyclopedia Britannica. Retrieved 2019-12-06.
  4. ^ Apostol, T. M. (1981). Mathematical Analysis. Addison-Wesley. p. 35. ISBN 0-201-00288-4.
  5. ^ Stacho, Juraj (October 31, 2007). "Function, one-to-one, onto" (PDF). cs.toronto.edu. Retrieved 2019-12-06.
  6. ^ "Functions or Mapping Learning Mapping Function as a Special Kind of Relation". Math Only Math. Retrieved 2019-12-06.
  7. ^ "Mapping, Mathematical Encyclopedia.com". www.encyclopedia.com. Retrieved 2019-12-06.
  8. ^ Lang, Serge (1971). Linear Algebra (2nd ed.). Addison-Wesley. p. 83. ISBN 0-201-04211-8.
  9. ^ Simmons, H. (2011). An Introduction to Category Theory. Cambridge University Press. p. 2. ISBN 978-1-139-50332-7.

외부 링크