식 (수학)

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수학에서 표현식 또는 수학식은 문맥에 따라 규칙에 따라 잘 형성된 기호의 유한한 조합입니다.수학 기호는 숫자(상수), 변수, 연산, 함수, 괄호, 구두점 및 그룹화를 지정하여 연산 순서 및 논리 구문의 다른 측면을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.

많은 저자들은 수식과 수식을 구분하는데, 전자는 수학적 대상을 나타내고 후자는 수학적 대상에 대한 설명을 나타냅니다.^{[citation needed]}예를 들어 $8$ ${\displaystyle x}$ -${\displaystyle }$5 ${\displaystyle 8x-5}$은 식이고 $8$ x${\displaystyle }$- ${\displaystyle 5}$ ≥ 5$x$ - 8 {\$displaystyle 8x-5\$geq 5x-8}은(는) 공식입니다.그러나 현대 수학, 특히 컴퓨터 대수학에서 수식은 수식에서 발생하는 변수에 주어진 값에 따라 참 또는 거짓으로 평가될 수 있는 수식으로 간주됩니다.예를 들어 8 ${\displaystyle \mathrm{x}}$ -${\displaystyle 5}$ ≥ $5$x - 8 {\$displaystyle 8x-5\$geq 5x-8}은(는) x에 –1보다 작은 값이 주어지면 값을 false로 처리하고, 그렇지 않으면 true로 처리합니다.

예

표현의 사용 범위는 다음과 같습니다.

${\displaystyle 3+8}$

${\displaystyle 8}$ ${\displaystyle x}$ -${\displaystyle 5}$ ${\displaystyle 8x-5}($선형 다항식)

${\displaystyle 7}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ 4 ${\displaystyle x}$- ${\displaystyle 10}$ ${\displaystyl$7${{$x}^{$2}}+$4x-1${\displaystyle \mathrm{0\}\; (quadr}}$atic 다항식)

${\displaystyle \frac{x}{}}$ -${\displaystyle \frac{1}{}}$ x ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$+ ${\displaystyle \frac{12}{}}$ ${\displaystyle {\frac {x-1}{x}^{2}$ational 분율)

단지로 이동:

${\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}\right _{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.}$

구문 대 의미론

구문

식은 구문 구조입니다.이는 잘 구성되어야 합니다. 허용된 연산자는 정확한 위치에 정확한 입력 수를 가지고 있어야 하며, 이러한 입력을 구성하는 문자는 유효해야 하며, 명확한 연산 순서를 가지고 있어야 합니다.구문 규칙을 위반하는 기호의 문자열은 형식이 좋지 않으며 유효한 수학식이 아닙니다.

예를 들어, 일반적인 산술 표기법에서 1 + 2 × 3 식은 잘 구성되어 있지만 다음 식은 그렇지 않습니다.

${\displaystyle \times }{\displaystyle 4\mathrm{})}$ ${\displaystyle x}$+ ,${\displaystyle }$/${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \times 4)x+,/y$

의미론

의미론은 의미를 연구하는 학문입니다.형식적 의미론은 표현에 의미를 부여하는 것입니다.

대수학에서는 식을 사용하여 값을 지정할 수 있는데, 이 값은 식에서 발생하는 변수에 할당된 값에 따라 달라질 수 있습니다.이 값의 결정은 식의 기호에 부착된 의미론에 따라 달라집니다.의미론의 선택은 표현의 맥락에 따라 달라집니다.동일한 구문식 1 + 2 × 3은 문맥에 의해 내포된 연산 순서에 따라 다른 값(수학적으로 7이지만 9도 포함)을 가질 수 있습니다(Operations § Calculators도 참조).

의미 규칙은 특정 표현식이 어떤 값도 지정하지 않는다고 선언할 수 있습니다(예를 들어 0으로 나누는 경우). 이러한 표현식은 정의되지 않은 값을 가지고 있다고 하지만 그럼에도 불구하고 잘 형성된 표현식입니다.일반적으로 표현의 의미는 값을 지정하는 것에 국한되지 않습니다. 예를 들어, 표현은 어떤 조건이나 해결하고자 하는 방정식을 지정할 수도 있고, 어떤 규칙에 따라 조작될 수 있는 그 자체의 객체로 볼 수도 있습니다.값을 지정하는 특정 식을 동시에 표현하는데, 예를 들어 내부 직접 합을 지정하기 위해 $연산자$⊕ {\$displaystyle$\opplus}을(를) 포함하는 식이 있습니다.

형식언어와 람다 미적분학

공식 언어는 잘 형성된 표현의 개념을 공식화할 수 있게 해줍니다.

1930년대에 Alonzo Church와 Stephen Kleene에 의해 함수를 공식화하고 평가하기 위해 람다 표현이라고 불리는 새로운 유형의 표현이 소개되었습니다.그것들은 수학적 논리와 프로그래밍 언어 이론에서 사용되는 형식적 체계인 람다 미적분학의 기초를 형성합니다.

두 람다 식의 동등성은 결정할 수 없습니다.이것은 실수를 나타내는 표현식의 경우에도 해당되며, 실수는 산술 연산, 로그 및 지수(리처드슨 정리)를 사용하여 정수로부터 생성됩니다.

변수

많은 수학적 표현은 변수를 포함합니다.모든 변수는 자유 변수 또는 경계 변수로 분류될 수 있습니다.

자유 변수 값의 특정 조합의 경우 식을 평가할 수 있지만 자유 변수 값의 일부 조합의 경우 식의 값이 정의되지 않을 수 있습니다.따라서 식은 입력이 자유 변수에 할당된 값이고 출력이 식의 결과 값인 함수를 나타냅니다.^{[citation needed]}

예를 들면, 그 표현은

${\displaystyle x/y}$

x = 10에 대해 계산된 y = 5는 2를 제공하지만 y = 0에 대해서는 정의되지 않습니다.

식의 평가는 수학 연산자의 정의와 그 맥락인 값의 체계에 따라 달라집니다.

자유 변수 값의 각 조합에 대해 동일한 출력을 가질 경우, 즉 동일한 함수를 나타내는 두 식을 동등하다고 합니다.예:

표정이

${\displaystyle \sum _{n=1}^{3}(2nx)}$

는 자유 변수 x, 경계 변수 n, 상수 1, 2, 3, 암시적 곱셈 연산자의 두 가지 경우 및 합 연산자를 갖습니다.표현식은 더 간단한 표현식 12x와 같습니다.x = 3의 값은 36입니다.

참고 항목

참고문헌

• Redden, John (2011). "Elementary Algebra". Flat World Knowledge. Archived from the original on 2014-11-15. Retrieved 2012-03-18.