해석(로직)

Interpretation (logic)

해석정식 언어기호에 의미를 부여하는 것이다.수학, 논리학, 그리고 이론 컴퓨터 과학에서 사용되는 많은 형식 언어들은 통사적인 용어로만 정의되며, 따라서 어떤 해석이 주어질 때까지 아무런 의미도 갖지 않습니다.형식 언어의 해석에 대한 일반적인 연구는 형식 의미론이라고 불린다.

가장 일반적으로 연구되는 형식 논리는 명제 논리, 술어 논리 및 모달 유사체이며, 이를 위해 해석을 제시하는 표준 방법이 있다.이러한 맥락에서 해석은 대상 언어의 기호와 기호 문자열의 확장을 제공하는 함수입니다.예를 들어, 해석 함수는 술어 T("tall")를 가져와서 확장자 {a}("Abraham Lincoln")를 할당할 수 있습니다.여기서 해석하는 모든 은 비논리 상수 T에 확장 {a}을(를) 할당하는 것이며, T가 Abraham Lincoln을 '높이'로 나타내는지, 'a'로 나타내는지에 유의하십시오.또한 논리적 해석은 'and', 'or', 'not'과 같은 논리적 연결에 대해 아무 말도 하지 않습니다.우리는 이러한 기호들을 특정한 사물이나 개념을 나타내는 것으로 받아들일 수 있지만, 이것은 해석 기능에 의해 결정되는 것이 아니다.

해석은 종종 (항상 그렇지는 않지만) 언어의 문장의 진실 을 결정하는 방법을 제공한다.주어진 해석에서 True 값을 문장이나 이론에 할당하면, 그 해석은 그 문장이나 이론의 모델이라고 불립니다.

형식 언어

형식 언어는 고정된 문자 집합이나 기호 집합으로 만들어진 무한한 문장 집합(단어나 공식으로 다양하게 불림)으로 구성됩니다.이러한 문자를 가져오는 인벤토리를 언어가 정의되는 알파벳이라고 합니다.공식 언어로 된 기호 문자열과 임의의 기호 문자열을 구별하기 위해, 전자는 종종 잘 형성된 공식(wff)이라고 불립니다.정식 언어의 본질적인 특징은 해석과 관계 없이 구문을 정의할 수 있다는 것입니다.예를 들어, (P 또는 Q)는 true인지 false인지 알 수 없는 경우에도 적절한 형식이라고 판단할 수 있습니다.

공식 W({{ { , {\ 로 정의할 수 있으며 W { 시작하는 단어는 기호로만 구성됩니다\displaystyle {\ \square

W 해석하면 십진수 '1'을 displaystyle에 할당하고 '0'을 (\displaystyle\square에 할당할 수 있습니다. 그러면 W의 해석에서는 101을 나타냅니다..

논리 상수

명제논리와 술어논리의 특정한 경우, 고려되는 공식언어는 두 개의 집합, 즉 논리 기호(논리 상수)와 비논리 기호로 구분되는 알파벳을 가집니다.이 용어의 이면에 있는 생각은 논리 기호는 연구 대상과 관계없이 동일한 의미를 가지며, 비논리 기호는 조사 영역에 따라 의미가 변한다는 이다.

논리 상수는 표준 종류의 해석에 따라 항상 동일한 의미를 부여하므로 비논리적인 기호의 의미만 변경됩니다.논리 상수에는 수량자 기호 ("("모두") 및 ("("일부"), 논리 연결 기호 ("("및"), ("("또는"), 괄호 및 기타 그룹 기호 및 (많은 처리에서) 등식 기호 =가 포함됩니다.

진실 함수 해석의 일반적인 특성

일반적으로 연구되는 해석의 대부분은 공식 언어의 각 문장을 True 또는 False의 단일 진실값과 연관짓습니다.이러한 해석은 진실 [dubious ]함수라고 불리며, 그것들은 명제와 1차 논리에 대한 일반적인 해석을 포함한다.특정 과제에 의해 실현되는 문장은 그 과제에 의해 충족된다고 합니다.

고전 논리학에서는 [1]LP와 같은 과잉 논리학에는 해당되지 않지만 동일한 해석으로 참과 거짓을 둘 다 만들 수 있는 문장은 없습니다.그러나 고전 논리학에서도 같은 문장의 진실값은 해석에 따라 다를 수 있다.문장은 적어도 하나의 해석에서 참이면 일관성이 있고, 그렇지 않으면 일관성이 없다.문장 θ는 모든 해석에 의해 충족되면 논리적으로 유효하다고 한다(만약 θ가 모든 해석에 의해 충족된다면 θ는 θ의 논리적 결과라고 한다).

논리 접속

언어의 논리 기호 중 일부는 진실 함수를 나타내는 진실 함수 연결입니다. 진실 값을 인수로 받아들이고 진실 값을 출력으로 반환하는 함수입니다(즉, 이것은 문장의 진실 값에 대한 연산입니다).

진실함수적 연결을 통해 더 간단한 문장으로부터 복합문을 구축할 수 있습니다.이와 같이 복합문의 진위치는 단순문의 진위값의 특정 진위함수로 정의된다.연결은 보통 논리 상수로 간주됩니다. 즉, 연결의 의미는 공식의 다른 심볼에 주어지는 해석과는 무관하게 항상 동일함을 의미합니다.

명제 로직에서의 논리접속을 정의하는 방법은 다음과 같습니다.

  • f is False f 、 「 True 」 。
  • f is True 、 f True 、 ψ True f 、 is True if 、 ( 、
  • f is True 또는 f True(또는 둘 다 True인 경우)는 True입니다.
  • (δ → δ)는 f δ가 True이거나 δ가 True(또는 둘 다 True)인 경우 True입니다.
  • (δ ↔ δ)는 True ifff(δ → δ)가 True이고 (δ → δ)는 True이다.

따라서 모든 문장 문자 and과 ψ의 주어진 해석 하에(즉, 각 문장 문자에 진실 값을 할당한 후), 우리는 논리 연결의 함수로 그것들을 구성하는 모든 공식의 진실 값을 결정할 수 있다.다음 표는 이런 종류의 것이 어떻게 보이는지 보여줍니다.처음 두 열은 네 가지 가능한 해석에 의해 결정되는 문장 문자의 참 값을 나타냅니다.다른 열은 이러한 문장 문자로 작성된 공식의 참 값을 나타내며, 참 값은 재귀적으로 결정됩니다.

논리 접속
해석 Φ Ψ ¬Φ (φ ( ( ( ) (φ ( ( ( ) (δ → δ) (δ ↔ δ)
#1 T T F T T T T
#2 T F F F T F F
#3 F T T F T T F
#4 F F T F F T T

이제 공식을 논리적으로 유효하게 하는 요소를 보다 쉽게 파악할 수 있습니다.Take the formula F: (Φ ∨ ¬Φ).해석 함수가 φ True가 되면 부정 접속에 의해 ¬ False가 됩니다.이 해석에서는 F의 불연속 δ가 True이므로 F는 True이다.이제 possible의 다른 해석은 False로 되어 있습니다.해당될 경우 부정함수에 의해 φ가 True가 됩니다.이 해석에서는 F의 단절점 하나인 δ가 참이기 때문에 F가 다시 이 된다.F에 대한 이 두 가지 해석은 가능한 유일한 논리 해석이며, F는 두 가지 모두에 대해 True로 나오므로 논리적으로 타당하거나 동질적이라고 합니다.

이론의 해석

이론의 해석은 이론의 특정 기본 진술과 주제와 관련된 특정 진술 사이에 다대일 대응이 있을 때 이론과 어떤 주제 사이의 관계입니다.이론의 모든 기본 진술에 대응하는 것이 있으면 완전 해석이라고 하고, 그렇지 않으면 부분 [2]해석이라고 합니다.

명제 논리에 대한 해석

명제 논리에 대한 공식 언어는 명제 기호(센셜 기호, 센셜 변수, 명제 변수라고도 함)와 논리적 연결로 구성된 공식입니다.명제 논리에 대한 형식 언어에서 논리적이지 않은 유일한 기호는 종종 대문자로 나타나는 명제 기호입니다.공식 언어를 정확하게 하기 위해서는 특정 명제 기호 세트를 고정해야 합니다.

이 설정의 표준 해석 종류는 각 명제 기호를 참과 거짓 중 하나의 참 에 매핑하는 함수입니다.이 함수는 진실 할당 또는 평가 함수로 알려져 있습니다.많은 프레젠테이션에서 이는 말 그대로 진실한 값이 할당되지만 일부 프레젠테이션에서는 진실한 전달자를 대신 할당하기도 합니다.

n개의 명제변수가 있는 언어의 경우 두 가지 해석이 가능합니다n.예를 들어 특정 변수 a에 대해 1) a가 T로 지정되거나 2) a가 F로 지정되는 등 2=2개의 해석이 가능합니다1. a에 대해 b는 2=4개의 가능한2 해석이 있다. 1) 둘 T, 2) 둘 다 F, 3) a가 T, b가 F, 또는 4) a가 F, b가 T이다.

일련의 명제 기호에 대한 진실한 할당이 주어진다면, 그러한 변수로부터 만들어진 모든 명제 공식에 대한 해석에는 독특한 확장이 있습니다.이 확장 해석은 위에서 설명한 논리 접속의 진실 테이블 정의를 사용하여 유도적으로 정의됩니다.

1차 논리

명제변수의 다른 집합을 제외하고 모든 언어가 동일한 명제논리와는 달리, 많은 다른 1차 언어가 있습니다.각 1차 언어는 시그니처에 의해 정의됩니다.시그니처는 논리적이지 않은 기호 세트와 상수 기호, 함수 기호 또는 술어 기호로 각 기호를 식별합니다.함수 및 술어 기호의 경우 자연수 아리티도 할당된다.공식 언어의 알파벳은 논리 상수, 등식 관계 기호 =, 부호의 모든 기호 및 변수라고 알려진 추가 무한 집합으로 구성됩니다.

를 들어 링 언어에는 상수 기호 0과 1, 두 개의 이진 함수 기호 +와 ·가 있으며 이진 관계 기호는 없습니다.(여기서 등식관계는 논리상수로 간주됩니다.)

1차 언어 L은 개별 기호 a, b 및 c, 술어 기호 F, G, H, I 및 J, 변수 x, y, z, 함수 문자 없음, 센텐셜 기호로 구성되도록 정의할 수 있습니다.

1차 로직을 위한 형식 언어

시그니처 ,가 지정되면 대응하는 정식언어는 --formula 집합으로 알려져 있습니다.각 γ-공식은 논리연결을 통해 원자식으로 구성되며 원자식은 술어 기호를 사용하여 용어를 사용하여 구성됩니다.γ-공식 집합의 공식 정의는 다른 방향으로 진행됩니다. 첫째, 항은 변수와 함께 상수 및 함수 기호로 구성됩니다.그런 다음, 서명에 있는 술어 기호(등식 기호) 또는 등식을 나타내는 특수 술어 기호 "="를 사용하여 항을 원자식으로 결합할 수 있습니다(아래의 "등식 해석" 섹션 참조).마지막으로 언어의 공식은 논리접속자 및 수량자를 사용하여 원자식으로부터 조립된다.

1차 언어의 해석

1차 언어의 모든 문장에 의미를 부여하기 위해서는 다음과 같은 정보가 필요하다.

  • 담화 D의 도메인으로[3] 보통 비어 있지 않아야 합니다(아래 참조).
  • 모든 상수 기호에 대해 D의 원소가 해석됩니다.
  • 모든 n-ary 함수 기호에 대해 해석으로서 D에서 D까지의 n-ary 함수(n, 함수 D → D).
  • 모든 n-ary 술어 기호에 대해 해석으로서 D에 대한 n-ary 관계(즉, D의 부분n 집합).

이 정보를 전달하는 오브젝트는 구조체(시그니처 「」), 「구조체」, 또는 「L구조체」(언어 L) 또는 「모델」이라고 불립니다.

해석에 지정된 정보는 각 자유 변수가 도메인의 요소로 대체된 후 원자 공식에 진실 값을 제공하기에 충분한 정보를 제공합니다.임의의 문장의 진실 값은 알프레드 타르스키가 개발한 1차 의미론의 정의인 T-schema를 사용하여 귀납적으로 정의된다.T-schema는 위에서 설명한 바와 같이 진실 테이블을 사용하여 논리 연결을 해석합니다.예를 들면, 「」와「」가 모두 만족하고 있는 경우에만 「」가 만족합니다.

따라서 leaves x ( (x) x x ( (x) 형식의 수식을 어떻게 해석해야 하는지가 문제가 됩니다.담론의 영역은 이러한 수량화들의 범위를 형성한다.여기서 x가 도메인의 어떤 요소로 대체되는 θ(x)의 모든 치환 인스턴스가 충족될 때 정확히 해석하면 문장 θ x ((x)가 참이라는 것이다.도메인 요소 d가 적어도1개 존재하여 θ(d)가 충족되는 경우 공식 θ x θ(x)가 충족됩니다.

엄밀히 말하면, 위의 식 θ(d)와 같은 치환 인스턴스는 d는 도메인의 요소이기 때문에 원래의 공식 언어 θ의 공식은 아니다.이 기술적인 문제를 처리하는 방법은 두 가지가 있습니다.첫 번째는 도메인의 각 요소가 일정한 기호로 명명되는 더 큰 언어로 전달하는 것입니다.두 번째는 각 변수를 도메인의 요소에 할당하는 함수를 해석에 추가하는 것입니다.그러면 T-schema는 대체 인스턴스를 수량화하는 대신 이 변수 할당 함수가 변경되는 원래 해석의 변동에 대해 정량화할 수 있다.

일부 저자들은 또한 1차 논리에서 명제 변수를 인정하는데, 이 역시 해석되어야 한다.명제변수는 원자식으로 자립할 수 있다.명제 변수의 해석은 참과 [4]거짓의 두 가지 참 값 하나입니다.

여기서 설명하는 1차 해석은 집합론에서 정의되기 때문에 각 술어 기호를 속성[5](또는 관계)과 연관짓지 않고 오히려 그 속성(또는 관계)의 확장과 연관짓습니다.즉, 이러한 1차 해석은 집중적이지 않고 확장적이다[6].

1차 해석 예제

상기 L언어의 해석 style {\ {\

  • 도메인: 체스 세트
  • 개별 상수: a: 백왕 b: 흑왕 c: 백왕의 전당
  • F(x): x는 1개입니다.
  • G(x): x는 폰입니다.
  • H(x): x는 검은색입니다.
  • I(x): x는 흰색입니다.
  • J(x, y): x는 y를 캡처할 수 있습니다.

에 따르면 L의I(\

  • F(a), G(c), H(b), I(a) J(b, c),
  • J(a, c), G(a)의 잘못된 문장입니다.

비어 있지 않은 도메인 요건

위에서 설명한 바와 같이, 보통 1차 해석은 담론의 영역으로 비어 있지 않은 집합을 지정하기 위해 필요하다.이 요건의 이유는 다음과 같은 동등성을 보장하기 위해서이다.

여기서 x는 ,의 자유변수가 아니며 논리적으로 유효합니다.이 동등성은 빈 도메인이 아닌 모든 해석에서 유지되지만 빈 도메인이 허용되는 경우 항상 유지되지는 않습니다.예를 들어, 동등성
도메인이 비어 있는 구조에서 실패합니다.따라서 빈 구조가 허용되면 1차 논리의 증명 이론은 더욱 복잡해진다.그러나 사람들이 연구하는 이론의 의도된 해석과 흥미로운 해석 모두 [7][8]빈 영역이 아니기 때문에 허용함으로써 얻는 이득은 무시할 수 있다.

관계가 비어 있어도 1차 해석에서는 문제가 발생하지 않습니다.논리적인 접속에 관계 기호를 건네주는 유사한 개념이 없기 때문에 프로세스에서 관계 심볼의 범위가 확대됩니다.따라서 관계 기호가 동일한 거짓으로 해석될 수 있습니다.그러나 함수 기호의 해석은 항상 잘 정의된 전체 함수를 기호에 할당해야 합니다.

평등 해석

등식관계는 종종 1차 논리와 다른 술어 논리에서 특별히 취급된다.일반적인 접근방식은 두 가지가 있습니다.

첫 번째 접근법은 평등을 다른 이원적 관계와 다르지 않은 것으로 취급하는 것입니다.이 경우 등식기호가 시그니처에 포함되면 보통 공리 시스템에 등식에 대한 다양한 공리를 추가해야 한다(예를 들어 a = b와 R(a)이 유지되면 R(b)도 유지된다는 치환 공리).이 등식에 대한 접근은 집합론의 서명이나 숫자의 집합의 등식관계는 없고 숫자의 집합의 등식관계는 없는 2차 산술의 서명과 같이 등식관계를 포함하지 않는 서명을 연구할 때 가장 유용하다.

두 번째 접근법은 등식관계 기호를 해석할 때 실제 등식관계에 의해 해석되어야 하는 논리상수로 취급하는 것이다.평등을 이런 식으로 해석하는 해석을 정규 모형이라고 하므로 이 두 번째 접근법은 우연히 정규 모형인 해석만 연구하는 것과 같습니다.이 접근법의 장점은 평등과 관련된 공리는 모든 정규 모델에 의해 자동으로 충족된다는 것이며, 따라서 평등이 이렇게 취급될 때 1차 이론에 명시적으로 포함될 필요가 없다는 것이다.이 두 번째 접근법은 때때로 동등성을 갖는 1차 논리라고 불리기도 하지만, 많은 저자들은 논평 없이 1차 논리 연구를 위해 그것을 채택한다.

1차 논리 연구를 일반 모델로 제한해야 하는 몇 가지 다른 이유가 있습니다.우선 등가관계에 의해 등가성이 해석되어 등가성에 대한 치환공리를 만족시키는 1차 해석은 원래 도메인의 서브셋 상에서 소자적으로 등가 해석으로 환원할 수 있는 것으로 알려져 있다.따라서 비정규 모형을 연구할 때 추가적인 일반성은 거의 없습니다.둘째, 비정규 모델을 고려한다면, 모든 일관된 이론은 무한 모델을 가지고 있습니다; 이것은 보통 정규 모델만 고려된다는 가정 하에 진술되는 뢰벤하임-스콜렘 정리 같은 결과의 진술에 영향을 미칩니다.

다분류 1차 논리

1차 논리의 일반화는 여러 종류의 변수를 가진 언어를 고려합니다.다른 종류의 변수는 다른 유형의 객체를 나타냅니다.모든 종류의 변수는 수량화할 수 있습니다.따라서 다중 정렬 언어에 대한 해석은 각 종류의 변수에 대해 별도의 영역을 가집니다(각 종류의 변수의 무한한 집합이 있습니다).함수 및 관계 기호는 특성을 갖는 것 외에 각각의 인수가 특정 종류의 것이어야 하도록 지정됩니다.

많은 정렬 논리의 한 예는 평면 유클리드[clarification needed] 기하학을 위한 것이다.점과 선 두 종류가 있습니다.점의 등식 관계 기호, 선의 등식 관계 기호 및 1개의 점 변수와 1개의 선 변수를 사용하는 이항 발생 관계 E가 있습니다.이 언어의 의도된 해석은 유클리드 평면의 모든 점에 걸친 점 변수 범위, 평면의 모든 선에 걸친 선 변수 범위, 그리고 p가 라인 l에 있는 경우에만 발생 관계 E(p,l)가 유지된다.

고차 술어 논리

고차 술어 논리를 위한 공식 언어는 1차 논리용 공식 언어와 거의 비슷해 보입니다.차이점은 이제 다양한 유형의 변수가 있다는 것입니다.일부 변수는 1차 로직과 같이 도메인의 요소에 대응합니다.다른 변수는 상위 유형의 객체에 대응합니다. 도메인의 서브셋, 도메인의 함수, 도메인의 서브셋을 가져와서 도메인의 서브셋으로 함수를 반환하는 함수 등입니다.이러한 모든 유형의 변수를 수량화할 수 있습니다.

고차 논리에는 일반적으로 두 가지 종류의 해석이 사용됩니다.완전한 의미론은 일단 담론의 영역이 충족되면, 고차 변수가 올바른 유형의 모든 가능한 요소(도메인의 모든 하위 집합, 도메인에서 그 자체까지의 모든 기능 등)에 걸쳐 있을 것을 요구한다.따라서 완전 해석의 규격은 1차 해석의 규격과 동일합니다.헨킨 시멘틱스는 본질적으로 다중 정렬된 1차 시멘틱스이며, 범위를 넘는 고차 변수의 각 유형에 대해 별도의 도메인을 지정하기 위해 해석이 필요합니다.따라서 헨킨 의미론에서의 해석은 도메인 D, D의 하위 집합 집합 집합, D에서 D까지의 함수 집합 등을 포함한다.이 두 의미론 사이의 관계는 고차 논리학의 중요한 주제이다.

고전적이지 않은 해석

위에서 설명한 명제논리와 술어논리의 해석만이 가능한 해석은 아니다.특히, 비고전적 논리(직관적 논리 등)의 연구와 양식 논리 연구에 사용되는 다른 유형의 해석들이 있다.

고전적이지 않은 논리 연구에 사용되는 해석에는 위상 모형, 부울모형크립케 모형 등이 있습니다.모달 로직도 크립케 모델을 사용하여 연구됩니다.

의도된 해석

많은 공식 언어들은 그들에게 동기를 부여하기 위해 사용되는 특정 해석과 연관되어 있다.예를 들어 집합론의 1차 시그니처는 집합 멤버쉽을 나타내는 것을 목적으로 하는 2차 관계 θ만을 포함하고, 자연수의 1차 이론에서의 담화 영역은 자연수의 집합이 되는 것을 목적으로 한다.

의도된 해석은 표준 모델(1960년 [9]에이브러햄 로빈슨에 의해 도입된 용어)이라고 불린다.페아노 산술의 맥락에서, 그것은 자연수와 그들의 일반적인 산술 연산으로 구성됩니다.방금 주어진 것과 동형인 모든 모델은 표준 모델이라고도 불리며, 이 모델들은 모두 페아노 공리를 충족합니다.자연수와 상관되지 않은 요소를 포함하는 (1차 버전의) 페아노 공리의 비표준 모델도 있습니다.

의도된 해석은 엄밀하게 형식적인 구문 규칙에서 명시적인 표시를 가질 수 없지만, 그것은 자연스럽게 구문 시스템의 형성변환 규칙의 선택에 영향을 미친다.예를 들어, 원시적 부호는 모델링될 개념의 표현을 허용해야 한다; 의미있는 선언문장되도록 센텐셜 공식을 선택한다; 원시적 문장은 해석에서 진정한 문장으로 나올 필요가 있다; 추론의 규칙은 만약 문장이 다음과 같아야 한다. j j j j style j I에서 직접 파생될 수 있습니다. i에서 진정한 문장으로 판명되었습니다. 즉,의미입니다이러한 요구사항은 입증 가능한 모든 문장도 [10]사실로 밝혀지도록 보장합니다.

대부분의 공식 시스템은 의도한 것보다 훨씬 많은 모델을 가지고 있습니다(비표준 모델의 존재가 그 예입니다).우리가 경험과학에서 '모델'에 대해 말할 때, 만약 우리가 현실이 우리 과학의 모델이 되기를 원한다면, 의도된 모델에 대해 말하는 것을 의미합니다.경험과학의 모델은 의도된 사실서술적 해석(또는 다른 맥락에서 의도된 사실 참 서술적 해석을 명확히 하기 위해 사용되는 의도되지 않은 자의적 해석)이다.모든 모델은 의도한 것과 동일한 담화 영역을 가지지만 비논리 상수에 [11][page needed]대한 다른 할당이 있는 해석입니다.

간단한 공식 시스템(을 F 이라고 합니다.\displaystyle {\blacksquare\}})은 알파벳α가 세 개의 기호bigstar,\bigstar,\blacklozenge로만 구성되어 있습니다.

' 이상의기호({ 길이가 무한히 길지 않은 기호열은 S'({의 공식입니다. 그 외에는 S'({ {의 공식은 없습니다.'

S ( \ \{ '} )의 단일 공리 스키마는 다음과 같습니다.

" " " " " "\ \ square \ ast \ \ \ ast} " ( 여기서 \ square " 은 "의 유한 문자열을 나타내는 메타 구문 변수입니다.

공식 증명은 다음과 같이 구성할 수 있습니다.

이 예에서 " \ style \\ \ \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \ blacksquare \blacksqu다른 해석은 "4 빼기 3은 1이다"[12][page needed]라고 거꾸로 읽는 것이다.

기타 해석 개념

일반적으로 사용되는 "해석"이라는 용어의 다른 용어가 있는데, 이는 정식 언어에 의미를 할당하는 것을 의미하지 않는다.

모델 이론에서 구조 A는 정의 가능한 부분집합 D가 존재하면 구조 B를 해석하고, 또한 정의 가능한 관계와 함수가 도메인 D 및 이들 함수 및 관계를 갖는 구조와 동일하도록 한다.일부 설정에서는 도메인 D가 아니라 A에서 정의할 수 있는 동등성 관계를 D 모듈화해야 합니다.자세한 내용은 해석(모형 이론)을 참조하십시오.

이론 T는 T의 정의 T of에 의해 S가 T′에 포함되도록 유한한 확장이 있으면 다른 이론 S를 해석한다고 한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ 신부님, 그레이엄, 2008년비클래식 논리 입문: If to Is, 2판케임브리지 대학 출판부
  2. ^ Haskell Curry (1963). Foundations of Mathematical Logic. Mcgraw Hill. 여기: 페이지 48
  3. ^ 때때로 "담론의 세계"라고 불린다.
  4. ^ Mates, Benson (1972), Elementary Logic, Second Edition, New York: Oxford University Press, pp. 56, ISBN 0-19-501491-X
  5. ^ 속성 확장자(속성이라고도 함)는 개인 집합이므로 속성은 단항 관계입니다.예: 속성 "노란색"과 "프라임"은 단항 관계입니다.
  6. ^ 참고 항목: 확장(로직 사전 정의)
  7. ^ Hailperin, Theodore (1953), "Quantification theory and empty individual-domains", The Journal of Symbolic Logic, Association for Symbolic Logic, 18 (3): 197–200, doi:10.2307/2267402, JSTOR 2267402, MR 0057820
  8. ^ Quine, W. V. (1954), "Quantification and the empty domain", The Journal of Symbolic Logic, Association for Symbolic Logic, 19 (3): 177–179, doi:10.2307/2268615, JSTOR 2268615, MR 0064715
  9. ^ Roland Müller (2009). "The Notion of a Model". In Anthonie Meijers (ed.). Philosophy of technology and engineering sciences. Handbook of the Philosophy of Science. Vol. 9. Elsevier. ISBN 978-0-444-51667-1.
  10. ^ Rudolf Carnap (1958). Introduction to Symbolic Logic and its Applications. New York: Dover publications. ISBN 9780486604534.
  11. ^ Hans Freudenthal, ed. (Jan 1960). The Concept and the Role of the Model in Mathematics and Natural and Social Sciences (Colloquium proceedings). Springer. ISBN 978-94-010-3669-6.
  12. ^ Geoffrey Hunter (1992). Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic. University of California Press.

외부 링크