메탈로직

Metalogic

Metalogic논리학메타토리를 연구하는 학문이다.논리학은 논리체계가 어떻게 유효하고 건전한 주장을 구성하는데 사용될 수 있는지를 연구하는 반면, 금속학은 논리체계의 [1]속성을 연구한다.논리는 논리 체계를 사용하여 도출될 수 있는 진실과 관련이 있습니다; 금속학은 [2]진실을 표현하기 위해 사용되는 언어와 시스템에 대해 도출될 수 있는 진실과 관련이 있습니다.

금속학 연구의 기본 대상은 형식 언어, 형식 체계 및 그 해석입니다.형식 체계 해석 연구는 모델 이론으로 알려진 수리 논리학의 한 분야이고, 연역 체계 연구는 증명 이론으로 알려진 한 분야이다.

개요

격식어

형식 언어는 형태와 장소에 의해 정확하게 정의되는 기호의 집합이다.따라서 이러한 언어는 표현의 의미관계 없이 정의될 수 있습니다. 즉, 해석이 할당되기 전에, 즉 의미를 갖기 전에 존재할 수 있습니다.1차 논리는 몇 가지 공식 언어로 표현된다.형식 문법은 어떤 기호와 기호 집합이 형식 언어의 공식인지를 결정합니다.

형식언어는 고정알파벳α상의 문자열(유한순서)의 집합 A로 정식으로 정의할 수 있다.Rudolf Carnap을 포함한 일부 저자는 언어를 순서 있는 쌍으로 정의합니다.<α, A [3]>또한 Carnap에서는 α의 각 요소가 A의 적어도1개의 문자열로 발생해야 합니다.

구성 규칙

형식 규칙(정식 문법이라고도 함)은 형식 언어의 잘 형성된 공식에 대한 정확한 설명입니다.그것들은 잘 형성된 공식들을 구성하는 공식 언어의 알파벳 위에 있는 문자열 집합과 동의어입니다.단, 의미론(즉, 의미론)은 설명되지 않습니다.

정식 시스템

형식 시스템(논리 미적분 또는 논리 시스템이라고도 함)은 연역 장치와 함께 형식 언어로 구성됩니다.연역적 장치는 변환 규칙 집합(추론 규칙이라고도 함) 또는 공리 집합으로 구성되거나 둘 다 가질 수 있습니다.형식 시스템은 하나 이상의 다른 표현으로부터 하나의 표현을 도출하기 위해 사용된다.

공식 시스템은 순서 있는 트리플 <α, D D { d>로 정의할 수 . 서 D d는 직접 파생성의 관계입니다.이 관계는 형식 시스템의 원시 문장이 빈 문장 집합에서 직접 파생될 수 있는 것으로 간주되는 포괄적인 의미로 이해된다.직접 파생성은 문장과 유한하고 빈 문장 집합 사이의 관계입니다.D 1등 멤버는 I 멤버이며, 모든 2등 멤버는 I유한 서브셋이 되도록 악리가 선택됩니다.

공식 시스템은 D 정의할 수도 있습니다.따라서 해석된 공식 언어의 정의에서 할 수 있으며, 해석된 공식 체계를 사용할 수 있다.그러나 이 방법은 더 이해하고 [3]사용하기 어려울 수 있습니다.

형식적 증명

형식 증명은 형식 언어의 잘 형성된 공식의 시퀀스이며, 마지막은 형식 시스템의 정리입니다.그 정리는 증명 체계에서 그 앞에 있는 모든 잘 형성된 공식의 통사적 결과이다.잘 형성된 공식이 증명의 일부로서 적합하기 위해서는, 그 공식이 증명 시퀀스의 이전의 잘 형성된 공식에 일부 공식 시스템의 연역적 장치의 규칙을 적용함으로써 얻어져야 한다.

해석

형식체계의 해석은 형식체계의 문장에 기호와 진실값의 의미를 부여하는 것이다.해석에 대한 연구는 형식적 의미론이라고 불린다.해석하는 모형을 구성하는 것과 동의어이다.

중요한 차이점

메타언어-객체언어

메탈로직에서는 형식언어를 대상언어라고 부르기도 한다.대상 언어에 대한 진술을 위해 사용되는 언어를 메타언어라고 합니다.이 차이는 논리와 금속학의 중요한 차이입니다.논리가 형식적인 언어로 표현된 형식적인 시스템에서 증거를 다루는 반면, 메탈로직은 어떤 대상 언어에 대한 메타 언어로 표현된 형식적인 시스템에 대한 증거를 다룬다.

구문 - 의미론

메탈로직에서, '구문법'은 어떤 해석과도 관계 없이 공식 언어나 공식 체계와 관련이 있는 반면, '의미학'은 공식 언어의 해석과 관련이 있다.구문'이라는 용어는 연역 체계가 없는 형식 언어의 특성뿐만 아니라 형식 체계에도 적용될 수 있기 때문에 '증명 이론'보다 범위가 약간 더 넓다.semantic은 모델 이론과 동의어이다.

용도 - 멘션

금속학에서, 명사와 동사 형태에서 'use'와 '멘션'이라는 단어는 중요한 구별을 [2]식별하기 위해 기술적 의미를 갖는다.use-mention 구분(words-as-words 구분이라고도 함)은 단어(또는 구)를 사용하는 것과 언급하는 의 구별이다.일반적으로 표현은 따옴표로 둘러싸거나 이탤릭체로 인쇄하거나 행에 직접 설정함으로써 사용되는 것이 아니라 언급되고 있음을 나타냅니다.expression 따옴표로 둘러싸면 expression의 이름을 알 수 있습니다.다음은 예를 제시하겠습니다.

'Metalogic'은 이 기사의 이름입니다.
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타입토큰

유형-토큰 구분은 추상 개념을 개념의 특정 인스턴스인 객체로부터 분리하는 메탈로직의 구별이다.예를 들어, 차고에 있는 특정 자전거는 "자전거"라고 알려진 유형의 증거입니다.반면, 차고에 있는 자전거는 특정 시간에 특정 장소에 있지만, 이는 "자전거가 최근 더 인기를 끌고 있다"는 문장에서 사용되는 "자전거"에 해당되지 않습니다.이 구별은 공식 언어의 상징의 의미를 명확히 하기 위해 사용된다.

역사

금속학적 질문은 아리스토텔레스 시대부터 제기되어 왔다.하지만, 논리의 근간에 대한 조사가 활발해진 것은 19세기 후반과 20세기 초반의 공식 언어의 출현과 함께였다.1904년, 데이비드 힐버트는 수학의 기초를 조사하는데 있어서 논리적 개념이 전제되어 있고, 따라서 금속학과 메타메트릭 원리에 대한 동시 설명이 요구된다는 것을 관찰했다.오늘날, 금속학과 메타수학은 대체로 서로 동의어이고, 둘 다 학계의 수학적 논리에 의해 실질적으로 포함되었습니다.찰스 샌더스 피어스와 다른 기호학자들저서에서 수학적이지 않은 다른 가능한 모델을 찾을 수 있을 것이다.

결과.

메탈로직의 결과는 특정 공식 시스템의 일관성, 완전성결정 가능성을 보여주는 공식 증명과 같은 것으로 구성됩니다.

메탈로직의 주요 결과는 다음과 같습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ Harry Gensler, 논리개론, Routledge, 2001, 페이지 336.
  2. ^ a b c d e 헌터, 제프리, 메탈로직: 캘리포니아 대학 출판사, 1973년 표준 1차 논리 메타스토리 소개
  3. ^ a b Rudolf Carnap(1958) 기호논리와 그 응용, 페이지 102.
  4. ^ 하오왕, 쿠르트 괴델의 성찰

외부 링크

  • Wikimedia Commons의 Metalogic 관련 미디어
  • Dragalin, A.G. (2001) [1994], "Meta-logic", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press