미적분 용어집

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이 미적분 용어집은 미적분, 그 하위 분야 및 관련 분야에 대한 정의의 목록입니다.

에 관한 일련의 기사의 일부
미적분학.
기본 정리 라이프니츠 적분 규칙 기능의 제한 연속성 평균값 정리 롤의 정리
차동 정의들 도함수(일반화) 차동 극소수의 함수의 총 개념 미분 표기법 이차 도함수 암묵적 미분 로그 미분 관련 요금 테일러의 정리 규칙과 아이덴티티 합 제품. 체인 힘 몫 로피탈의 법칙 역 라이프니츠 장군 파디 브루노의 공식 레이놀즈.
일체형 적분 목록 적분 변환 정의들 반파생적 내장(부적합) 리만 적분 르베그 적분 등고선 통합 역함수의 적분 통합: 부품. 디스크 원통형 셸 치환(트리거메트릭, 탄젠트 반각, 오일러) 오일러 공식 부분 분수 순서 변경 환원 공식 적분 기호로 구분 라이시 알고리즘
시리즈 기하학(산술-기하학) 고조파 교대로 힘 이항 테일러 컨버전스 테스트 Summand limit(항 검정) 비율 뿌리 일체형 직접 비교 한계 비교 교대 급수 코시 응축 디리클레 아벨
벡터 그라데이션 발산 컬 라플라시안 방향 도함수 아이덴티티 정리 그라데이션 녹색의 스토크스 발산 일반화 스토크스
다변수 형식주의 매트릭스 텐서 외부 기하학 정의들 편도함수 다중 적분 라인 적분 표면적분 볼륨 적분 야코비안 헤시안
고급. 유클리드 공간의 미적분 분배의 한계
특화된 프랙셔널 말리아빈 확률적 바리에이션
여러가지 종류의 계산 전 역사 용어집 토픽 리스트 인테그레이션 분석.
v t

A

Abel's test

무한 급수의 수렴을 테스트하는 방법입니다.

absolute convergence

덧셈의 절대값의 합이 유한할 경우 무한수열은 절대수렴(또는 절대수렴)이라고 한다.보다 정확히는$,{\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ 실수열 또는 복소수열${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$${\displaystyle \underset{}{\overset{}{n}}}$ n$$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{0}}{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ \ $displaystyle \ sum _$ { n$$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{0}}}$$$${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{}}}}$ ${\displaystyle a\underset{}{\overset{}{}}{}_{}}$$$} { n ${\displaystyle ={}_{}}$ \ $displaystyle$\$sum _$ { n$$=$0$}^{\$infty } a_${n$} =$ L일 때, n은 절대 수렴한다고 한다.함수의 부적절한 적분인${\displaystyle {}_{}^{}0}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}(}$ f${\displaystyle }$( ${\displaystyle x}$ )$$ x \$displaystyle$ \$int$_ {$0}^{\infty }f($x) , int$\}$ f(${\displaystyle x}$), int}의 절대값의 적분이 유한한 경우, 즉${\displaystyle {}_{0\mathrm{}}^{}}$ 0 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}f{}_{}^{}}$ (${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle d}$ x ${\displaystyle =L}$. $display$style \$textftyle$ \$int$ { $0 int$int int int int int } { 0 int int int int int int int int int 0 } int 0 int 0 int 0 int 0 an 0 $}$

absolute maximum

함수가 획득하는 가장 높은 값입니다.

absolute minimum

함수가 얻는 최소값입니다.

absolute value

실수 x의 절대값 또는 계수 x는 부호에 관계없이 x의 음이 아닌 값입니다.즉, 양수 x의 경우 x = x, 음수 x의 경우 x = -x(이 경우 -x는 양수), 0 = 0이다.예를 들어 3의 절대값은 3이고 -3의 절대값도 3입니다.숫자의 절대값은 0으로부터의 거리로 생각할 수 있습니다.

alternating series

항이 양수와 음수를 번갈아 나타내는 무한 급수입니다.

alternating series test

절대값이 감소하는 항이 있는 교대 급수가 수렴 급수임을 증명하는 데 사용되는 방법입니다.이 테스트는 Gottfried Leibniz에 의해 사용되었으며 때때로 Leibniz의 검정, Leibniz의 법칙 또는 Leibniz 기준이라고 알려져 있다.

annulus

두 개의 동심원으로 둘러싸인 영역인 고리 모양의 객체입니다.

antiderivative

함수 f의 역도함수, 원시함수, 원시적분 또는 부정적분은^{[Note 1]} 도함수가 원래 함수 f와 동일한 미분가능함수 F이다.이는 기호적으로 F $=$ {\$displaystyle$ F'=$f$^[1][2]로 $표시$될 수 있습니다.반파생물을 푸는 과정은 반미분화(또는 무한적분)라고 하며, 그 반대 연산을 미분이라고 하는데, 이것은 미분을 찾는 과정이다.

arcsin

area under a curve

asymptote

해석기하학에서 곡선의 점근선은 x 또는 y좌표 중 하나 또는 양쪽이 무한대인 경향이 있기 때문에 곡선과 선 사이의 거리가 0에 근접하는 선이다.일부 출처에는 곡선이 무한히 자주 선을 넘지 않을 수 있다는 요건이 포함되지만, 이는 현대 ^[3]작가들에게 드문 일이다.투영기하학 및 관련 컨텍스트에서 곡선의 점근선은 ^[4][5]무한대의 점에서 곡선에 접하는 선이다.

automatic differentiation

수학과 컴퓨터 대수학에서, 알고리즘 미분 또는 계산 미분이라고도 불리는 자동 미분(AD)^[6][7]은 컴퓨터 프로그램에 의해 지정된 함수의 도함수를 수치적으로 평가하기 위한 기술 집합이다.AD는 모든 컴퓨터 프로그램이 아무리 복잡해도 일련의 기초 연산(더하기, 빼기, 곱하기, 나누기 등)과 기초 함수(exp, log, sin, cos 등)를 실행한다는 사실을 이용한다.이들 연산에 체인규칙을 반복 적용함으로써 임의의 차수의 도함수를 자동적으로 정확하게 작업정밀도에 대해 산출할 수 있으며, 원래의 프로그램보다 더 작은 상수계수를 이용할 수 있다.

average rate of change

B

binomial coefficient

이항 정리에서 계수로 발생하는 양의 정수는 이항 계수입니다.일반적으로 이항계수는 n of k 0 0의 정수 쌍에 의해 ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{색인화}}{}}$되며${\displaystyle }$(n${\displaystyle }$k $).\$ $display$ style { $tbinom {n}$ {$k}.$} 이항승(1+ⁿx)의 다항식 전개에서의 x항의 계수이며^k, 다음과 같이 구한다$.$

${\displaystyle {binom {n}{k}}=flac {n!}{k!(n-k)!}}.}$

binomial theorem (or binomial expansion)

이항식의 거듭제곱의 대수적 확장을 설명합니다.

bounded function

어떤 setX에 정의되어 있는 함수 f는 그 값의 집합이 유계되어 있는 경우 유계라고 불립니다.즉, 실수 M이 존재하기 때문에

$\displaystyle f(x) \leq M$

x의 allx에 대해서.유계되지 않은 함수는 유계함수라고 한다.때때로, X의 모든 x에 대해 f(x) a A이면, 함수는 A에 의해 위쪽에 유계된다고 한다.한편, X의 모든 x에 대해 f(x) b B일 경우, 함수는 B에 의해 아래쪽에 경계가 있다고 한다.

bounded sequence

.

C

calculus

(라틴 미적분학에서, 문자 그대로 '작은 조약돌'로 사용되며,^[8] 주판처럼) 기하학은 형상의 연구이고, 대수는 산술 연산의 일반화를 연구하는 것과 같은 방식으로 연속적인 변화에 대한 수학적 연구입니다.

Cavalieri's principle

보나벤투라 카발리에리(Bonaventura Cavalieri)의 이름을 딴 불가분법의 현대적 구현인 카발리에리의 원칙은 다음과 같다.^[9]

• 2차원 케이스:평면의 두 평행선 사이에 평면의 두 영역이 포함된다고 가정합니다.이 두 선에 평행한 모든 선이 동일한 길이의 선 세그먼트에서 두 영역과 교차하는 경우 두 영역은 동일합니다.
• 3차원 케이스:세 공간(용질)의 두 영역이 두 평행 평면 사이에 포함된다고 가정합니다.이 두 평면에 평행한 모든 평면이 동일한 면적의 단면에서 두 영역과 교차하는 경우 두 영역의 부피는 동일합니다.

chain rule

연쇄규칙은 두 개 이상의 함수의 성분 도함수를 계산하는 공식입니다.즉, f와 g가 함수인 경우, 연쇄규칙은 f와 g의 도함수 및 함수의 곱의 관점에서 f δ g(x를 f(g(x)에 매핑하는 함수)의 도함수를 다음과 같이 표현한다.

$\displaystyle (f\cdot g)'=(f'\cdot g').}$

이것은 변수의 관점에서 동등하게 표현될 수 있다.모든 x에 대해 F = f µ g 또는 동등하게 F(x) = f(g(x)라고 하자.그러면 글도 쓸 수 있어요.

$\displaystyle F'(x)=f'(g(x)g'(x)).}$

연쇄규칙은 라이프니츠의 표기법으로 다음과 같이 표기할 수 있다.변수 z가 변수 x에 의존하는 변수 y에 종속되어 y와 z가 종속 변수인 경우 y의 중간 변수를 통해 z도 x에 종속됩니다.연쇄 규칙은 다음과 같이 기술합니다.

${\displaystyle\frac{dz}=cdfrac{dz}{dy}\cdot\frac{dy}}.}$

체인 규칙의 두 가지 버전은 관련이 있습니다. $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle =f}$ (${\displaystyle y}$) { $displaystyle$ z $= f$ ($y$ ) 、 $y$ ${\displaystyle =g}$ (${\displaystyle x}$) { $displaystyle$ y $= g$ ($x$ ) }$$、

${\displaystyle\frac {dz}{dy}\cdot\frac {dy}=f'(y)g'(x)=f'(g(x)g'(x)g'(x)}.}$

통합에서 체인 규칙에 대응하는 것은 대체 규칙입니다.

change of variables

원래 변수가 다른 변수의 함수로 대체되는 문제를 단순화하는 데 사용되는 기본 기술입니다.그 의도는 새로운 변수로 표현될 때 문제가 더 단순해지거나 더 잘 이해된 문제와 동등해질 수 있다는 것입니다.

cofunction

함수 f는 A와 B가 ^[10]상각일 때 f(A) = g(B)일 때 함수 g의 공함수이다.이 정의는 일반적으로 삼각 ^[11][12]함수에 적용됩니다.접두사 "co-"는 이미 에드먼드 건터의 "Canon triangulorum" (1620)^[13][14]에서 찾을 수 있다.

concave function

볼록함수의 음수입니다.오목함수는 아래쪽으로 오목, 아래쪽으로 오목, 위쪽으로 볼록, 볼록 캡 또는 위쪽으로 볼록이라고 동의어로도 불린다.

constant of integration

연결된 도메인에서 주어진 함수의 무한 적분(즉, 함수의 모든 반파생물의 집합)은 ^[15][16]적분 상수인 가산 상수까지만 정의된다.이 상수는 반파생물의 구성에 내재된 모호성을 나타낸다.$함수{\displaystyle }$ f$)$ {$displaystyle$ f$(x)}$가 간격에 정의되고 $x)$ {displaystyle F$(x)}$가 f$x)$ {$displaystyle$f($x$의 $역도함수$인 경우 f${\displaystyle (}$${\displaystyle x)}$ {$displaystyle$ f$(x)}$의 $모든{\displaystyle }$ 역도함수 집합은 F${\displaystyle (}$x) + $display$ C$(x)$에 의해 지정됩니다.constant (C의 임의의 값이 F${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$) +$$(\$displaystyle$ F$(x)$ + $C)$를 유효한 반파생물로 $하는{\displaystyle }$ 것을 의미합니다).단순성을 위해 적분 목록에서 적분 상수가 생략되는 경우가 있습니다.

continuous function

입력의 작은 변화가 출력의 임의의 작은 변화를 가져오는 함수입니다.그렇지 않으면 함수는 불연속함수라고 한다.연속 역함수를 갖는 연속함수는 동형사상이라고 불린다.

continuously differentiable

함수 f는 도함수 f)(x)가 존재하며 그 자체가 연속함수일 경우 연속미분가능하다고 한다.

contour integration

복잡한 분석의 수학 분야에서 등고선 적분은 복잡한 ^[17][18][19]평면의 경로를 따라 특정 적분을 평가하는 방법입니다.

convergence tests

무한 급수의 수렴, 조건부 수렴, 절대 수렴, 수렴 간격${\displaystyle \underset{n}{\overset{}{}}}$ n ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{=}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{1}}{}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$\ $displaystyle \sum$_ {$n=1}^{\infty }a_{n$의 시험방법이다.

convergent series

수학에서 급수는 무한 수열의 항들의 합이다.무한 시퀀스$({\displaystyle \text{a}{}_{}{}_{}}$1,${\displaystyle {}_{}}$a ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle {a\mathrm{}}_{}}$ 3,$…)$ {$displaystyle \left(a_{1},\a_{2},\a_{3},\dots\right$가 지정된 경우 n번째 ${\displaystyle {}_{}}$ $(\$은 시퀀스의 첫 번째 n개 항의 합계입니다.

${\displaystyle S_{n}=\sum _{k=1}^{n}a_{k}.}$

${\displaystyle {부분\mathrm{}}_{}}{\displaystyle }$합계 {S1, ${\displaystyle {S2\mathrm{}}_{}{}_{}{S3\mathrm{}}_{}}$ $...}{$ 스타일$\left\{$의 경우 시리즈가 수렴됩니다.$S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\ dots\right\}$는 한계인 경향이 있습니다. 즉, 부분합은 항의 수가 증가하면 주어진 숫자에 점점 더 가까워집니다.보다 정확하게는 $임의$의 작은 $양수{\displaystyle }$ ${\$ { $displaystyle$\ $varepsilon$에 대해 모든 $n{\displaystyle }$ any ${\displaystyle \text{N}}$ \ $displaystyle$n \ $geq \ N$에 대해 (충분히 큰) ${\displaystyle }$N \ $displaystyle$N이$$ 존재하면 시리즈가 수렴됩니다.

$\displaystyle \left S_{n}-\ell \right\vert \leq \varepsilon .}$

시리즈가 수렴하는 경우 숫자 ${\($$필요$하게 고유$)$는 시리즈의 합계라고 불립니다.수렴하지 않는 급수는 모두 발산된다고 합니다.

convex function

수학에서, 함수의 그래프에서 두 점 사이의 선분이 적어도 2차원의 유클리드 공간(또는 일반적으로 벡터 공간)에서 위 또는 그래프 위에 있으면 n차원 구간에 정의된 실값 함수를 볼록함수(또는 아래쪽으로 볼록함수 또는 위쪽으로 오목함수)라고 한다.마찬가지로, 함수의 에피그래프(함수의 그래프 위 또는 위의 점들의 집합)가 볼록 집합일 경우 함수는 볼록하다.단일 변수의 2배 미분 가능 함수의 경우, 2차 도함수가 항상 전체 영역에 대해 0보다 크거나 같으면 함수는 ^[20]볼록하다.볼록함수의 잘 알려진 예로는 $2차함수{\displaystyle {}^{}}$ x $({$ x$^{2})$와 $지수함수{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle e^{}}$ x$({$ e$^{x$가 있습니다.

Cramer's rule

선형 대수학에서, 크레이머의 법칙은 미지의 수만큼 많은 방정식을 갖는 선형 방정식 시스템의 해법에 대한 명시적 공식이며, 시스템이 고유한 해를 가질 때마다 유효하다.이는 (제곱) 계수 행렬의 행렬과 방정식의 오른쪽 열 벡터로 한 열을 대체하여 얻은 행렬의 관점에서 솔루션을 나타냅니다.콜린 맥로린이 1748년에^[23] 규칙에 대한 특별한 사례들을 발표했지만, ^[24][25][26]이것은 ^[21][22]1750년에 임의의 수의 미지의 사람들에 대한 규칙을 발표한 가브리엘 크레이머 (1704–1752)의 이름을 따왔다.

critical point

실수 또는 복소수 변수의 미분 가능한 함수의 임계점 또는 정지점은 도함수가 ^[27][28]0인 영역의 값이다.

curve

곡선(이전 텍스트에서는 곡선이라고도 함)은 일반적으로 선과 비슷하지만 직선일 필요는 없는 물체입니다.

curve sketching

기하학에서 곡선 스케치(또는 곡선 트레이스)는 상세 플롯에 필요한 많은 점을 계산하지 않고 방정식이 주어진 평면 곡선의 전체 형상에 대한 대략적인 아이디어를 도출하기 위해 사용할 수 있는 기술을 포함한다.곡선의 주요 특징을 찾기 위해 곡선의 이론을 응용한 것이다.다음 입력은 방정식입니다.디지털 기하학에서는 픽셀 단위로 곡선을 그리는 방법입니다.입력은 어레이(디지털 이미지)입니다.

D

damped sine wave

시간이 ^[29]지날수록 진폭이 0에 근접하는 사인파 함수입니다.

degree of a polynomial

계수가 0이 아닌 단수(개별 항)의 가장 높은 차수입니다.항은 항에 나타나는 변수의 지수의 합이므로 음수가 아닌 정수입니다.

derivative

실제 변수의 함수의 도함수는 함수 값(출력 값)의 변경에 대한 민감도를 인수(입력 값)의 변경에 대해 측정합니다.미분은 미적분의 기본 도구이다.예를 들어, 시간에 대한 움직이는 물체의 위치의 도함수는 물체의 속도입니다. 이것은 시간이 지날 때 물체의 위치가 얼마나 빨리 변하는지를 측정합니다.

derivative test

미분 검정에서는 함수의 미분을 사용하여 함수의 임계점을 찾고 각 점이 국소 최대점인지, 국소 최소점인지 또는 안장점인지를 확인합니다.파생 테스트는 함수의 오목함에 대한 정보를 제공할 수도 있습니다.

differentiable function

하나의 실제 변수의 미분 가능한 함수는 해당 영역의 각 지점에 도함수가 존재하는 함수이다.따라서 미분 가능 함수의 그래프에는 영역의 각 점에 수직이 아닌 접선이 있어야 하며 비교적 평활해야 하며 중단, 굴곡 또는 굴곡을 포함할 수 없습니다.

differential (infinitesimal)

미분이라는 용어는 미적분학에서 다양한 양의 아주 작은(무한히 작은) 변화를 가리키는 데 사용됩니다.예를 들어 x가 변수인 경우 x의 값 변화는 종종 δx(델타 x로 발음)로 표시됩니다.미분 dx는 변수 x에서 무한히 작은 변화를 나타냅니다.무한히 작은 변화 또는 무한히 느린 변화라는 개념은 직관적으로 매우 유용하며, 그 개념을 수학적으로 정밀하게 만드는 많은 방법이 있습니다.미적분을 사용하면 다양한 변수들의 무한히 작은 변화들을 미분을 사용하여 수학적으로 서로 연관시킬 수 있다.y가 x의 함수일 경우 y의 미분 dy는 공식에 따라 dx와 관련이 있습니다.

${\displaystyle dy=syslogfrac {dyslog}},dyslog,}$

여기서 dy/model은 x에 대한 y의 도함수를 나타냅니다.이 공식은 x에 대한 y의 도함수가 δx가 극소수가 될 때 차이 δy/δx의 비율 한계라는 직관적인 생각을 정리한 것이다.

differential calculus

양의 변화 속도에 대한 연구와^[30] 관련된 미적분의 하위 분야입니다.그것은 미적분의 두 전통적인 구분 중 하나이며,^[31] 다른 하나는 곡선 아래 영역에 대한 연구인 적분이다.

differential equation

어떤 함수와 그 도함수를 연관짓는 수학 방정식이다.응용 프로그램에서 함수는 보통 물리량을 나타내며, 도함수는 그 변화율을 나타내며, 방정식은 둘 사이의 관계를 정의한다.

differential operator

.

differential of a function

미적분학에서 미분은 독립 변수의 변화에 대한 함수 y = f(x)의 변화의 주요 부분을 나타낸다.미분 dy는 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle dy=f'(x),display,}$

$여기$서 f ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x}$) {$displaystyle$ f$'(x)}$는 x에 대한 f의 도함수이고 dx는 추가 실수 변수입니다(따라서 dy는 x와 dx의 함수입니다.이 표기법은 방정식이

${\displaystyle dy=syslogfrac {dyslog}},syslog}$

여기서 도함수는 라이프니츠 표기법 dy/dx로 나타내며, 이는 도함수를 차분의 몫으로 간주하는 것과 일치한다.글씨도 쓰다

$(\displaystyle df(x)=f'(x),filename)}$

변수 dy와 dx의 정확한 의미는 응용 프로그램의 컨텍스트와 필요한 수학적 엄격성 수준에 따라 달라집니다.이러한 변수의 영역은 미분 형태가 특정 미분 형태로 간주되는 경우 특정한 기하학적 의미를 가질 수 있으며, 미분 형태가 함수의 증분에 대한 선형 근사치로 간주되는 경우 분석적 의미를 가질 수 있다.일반적으로 dx 및 dy 변수는 매우 작은 변수(최종 변수)로 간주되며, 이러한 해석은 비표준 분석에서 엄격하게 이루어집니다.

differentiation rules

.

direct comparison test

무한 급수 또는 부적절한 적분이 기존의 수렴 특성을 가진 것과 비교되는 수렴 테스트입니다.

Dirichlet's test

시리즈의 컨버전스를 테스트하는 방법입니다.그것은 작가인 피터 구스타프 르준 디리클레의 이름을 따서 지어졌으며 1862년 ^[32]잡지 "Mathématiques Pures et Appliquées"에 사후에 발표되었습니다.테스트에서는 {${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ $}$ {$displaystyle$\{$a_{n}\}}$이$({\displaystyle }$가) 실수의 시퀀스이고${\displaystyle }${${\displaystyle b_{}}$ n$}{displaystyle$\{$b_{n}\})$가 다음을 만족하는 복소수의 시퀀스임을 나타냅니다.

• ${\displaystyle a_{n+1}\leq a_{n}}$

• $\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }a_{n}=0}$

• ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$n n${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$ ${\displaystyle N_{}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}{}_{}}$ n${\displaystyle {}_{}m}$ $M${$displaystyle \left$ \$sum _{n=1$}^{$N}b_{n}\right$ \$leq$ M$$$}$

여기서 M은 일정한 상수이고, 그 다음 급수는

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty}a_{n}b_{n}$

수렴합니다.

disc integration

적분학에서는 원반법으로도 알려져 있으며, 회전축에 평행한 축을 따라 적분할 때 고체 물질의 회전체의 부피를 계산하는 수단이다.

divergent series

수렴되지 않는 무한 급수입니다. 즉, 급수의 부분 합계의 무한 수열에는 유한 한계가 없습니다.

discontinuity

연속 함수는 수학, 함수 및 응용 분야에서 가장 중요합니다.그러나 모든 기능이 연속적인 것은 아닙니다.어떤 함수가 도메인의 한 점에서 연속적이지 않다면, 그 함수는 그 부분에 불연속성이 있다고 말할 수 있다.함수의 모든 불연속점 집합은 이산 집합, 조밀한 집합 또는 함수의 전체 도메인일 수 있습니다.

dot product

수학에서, 도트 곱(dot product^{[note 1]}) 또는 스칼라 곱(scalar product)은 같은 길이의 두 개의 수열(일반적으로 좌표 벡터)을 취하여 하나의 숫자를 반환하는 대수 연산이다.유클리드 기하학에서, 두 벡터의 데카르트 좌표의 점곱은 널리 사용되며 유클리드 공간에 정의될 수 있는 유일한 내적이 아님에도 불구하고 종종 유클리드 공간의 "내적"으로 불린다.

double integral

다중 적분은 둘 이상의 실제 변수(예: f(x, y) 또는 f(x, y, z))의 함수의 확실한 적분입니다.R에서² 두 변수의 함수가 한 영역에 걸쳐 적분되는 것을 이중 적분이라고 하고, R의 영역에³ 걸쳐 세 변수의 함수가 포함된 것을 삼중 ^[33]적분이라고 합니다.

E

e (mathematical constant)

숫자 e는 자연 로그의 기초가 되는 수학 상수입니다. 즉, 자연 로그가 1인 고유 숫자입니다.이는 약 2.71828과 ^[34]같으며, n이 무한대에 가까워질 때 (1 + 1/n)ⁿ의 한계이며, 이는 복리 연구에서 발생하는 식이다.무한^[35] 급수의 합으로도 계산할 수 있습니다.

${\displaystyle e=\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty}{\dfrac {1}{n!}}=paramfrac {1}{1}+{\frac {1}{1}+{\frac {1}{1\cdot 2)}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3)}+\cdots}$

elliptic integral

적분학에서, 타원 적분은 원래 타원의 호 길이를 주는 문제와 관련하여 생겨났다.그것들은 Giulio Fagnano와 Leonhard c.Euler에 의해 처음 연구되었다.현대 수학은 "엘립틱 적분"을 형태로 표현될 수 있는 함수로서 정의한다.

${\displaystyle f(x)=\int _{c}^{x}R\left(t,{\sqrt {P(t)}})\right,dt,}$

여기서 R은 두 개의 주장의 유리함수이고, P는 반복근이 없는 3차 또는 4차 다항식이고, c는 상수이다.

essential discontinuity

본질적인 불연속성의 경우, 두 단측 한계 중 하나만 존재하거나 무한할 필요는 없습니다.기능을 고려하다

${\displaystyle f(x)=sin {case}\sin {frac {5} {x-1}&{\mbox{}x=1\{\frac {1} {\mbox{{x-1}}&{\mbox{}x>1\end{case}}}&{\mbox{\mbox}}}}$

$그러면{\displaystyle {}_{}}$ 점 ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0 $=$ {$displaystyle \scriptstyle x_{0$}\;=\;1$}$은 필수 불연속입니다.이 경우 L${\displaystyle {}^{}}$-$${\$displaystyle \scriptstyle$ L$^{-}}$은 존재하지 $않으며{\displaystyle {}^{}}$L$$+ {\$displaystyle \scriptstyle$ L$^{+}}$은 $무한$하므로 필수 불연속 조건의 2배를 만족합니다.x는₀ 두 번째 종류의 필수 불연속, 무한 불연속 또는 불연속입니다.(복소 변수의 함수를 연구할 때 자주 사용되는 필수 특이점이라는 용어와 구별됩니다.

Euler method

오일러의 방법은 주어진 초기값으로 1차 1차 미분 방정식을 푸는 수치법이다.이것은 상미분방정식의 수치적분을 위한 가장 기본적인 명시적 방법이며 가장 간단한 룽게-쿠타 방법이다.오일러 방법은 그의 책 Institutionum calculi integrialis (1768–1870)^[36]에서 그것을 다룬 레온하르트 오일러의 이름을 따서 명명되었다.

exponential function

수학에서 지수함수는 형태의 함수이다.

$(\displaystyle f(x)=ab^{x})$

여기서 b는 양의 실수이며 인수 x가 지수로 발생하는 경우입니다.실수 c와 d의 경우 f${\displaystyle }$(${\displaystyle x}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {}^{}}$ b ${\displaystyle {cx}^{}}$ + ${\displaystyle d^{}}$ ${\$ f$(x$) $= ab^{cx$+d$$$}$ $형식$의 함수도 지수 함수이다.

${\displaystyle ab^{cx+d}=\left(ab^{d}\right)\left(b^{c}\right)^{x}}$

extreme value theorem

실제값 함수 f가 닫힌 간격 [a, b]에서 연속적인 경우 f는 각각 최소 1회 이상 최대값과 최소값을 얻어야 함을 나타냅니다.즉, [a,b]에는 다음과 같은 숫자 c와 d가 존재합니다.

$\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)\text{for all}x\in [a,b].}$

관련된 정리는 닫힌 구간 [a,b]의 연속함수 f가 그 구간에서 유계됨을 나타내는 유계성 정리이다.즉, 다음과 같은 실수 m과 M이 존재합니다.

$\displaystyle m<f(x)<모든 }xin [a, b]를 선택합니다.}$

극한값 정리는 함수가 유계될 뿐만 아니라 최소값으로서 최소 상한과 최소값으로서 최대 하한에 도달한다고 함으로써 유계성 정리를 풍부하게 한다.

extremum

수학적 분석을 통해 그 기능의 주어진 범위(또는 상대 지역 extrema)또는 기능(또는 절대 세계 extrema)의 전체 도메인에서, 함수의 최대와 최소의(최대와 최소 각자의 복수.), 집합적으로 extrema(extremum의 복수형)이라고 알려진 이와 3위의 값입니다.[37][38][39]피에르 드 페르마는 함수의 최대값과 최소값을 구하기 위한 일반적인 기술인 적정성을 제안한 최초의 수학자들 중 한 명이었다.집합론에서 정의된 바와 같이 집합의 최대값과 최소값은 집합에서 각각 최대값과 최소값입니다.실수의 집합과 같은 무한 무한 집합에는 최소값 또는 최대값이 없습니다.

F

Faà di Bruno's formula

Francesco Faé di Bruno (1855, 1857)의 이름을 딴 수학에서 사슬 규칙을 더 높은 도함수로 일반화하는 정체성. 비록 그가 그 공식을 진술하거나 증명한 첫 번째 사람은 아니지만.프랑스 수학자 루이 프랑수아 앙투안 아르보가스트는 파 디 브루노가 되기 50여 년 전인 1800년에 이 ^[41]공식을 미적분 ^[40]교과서에서 언급했는데, 이는 이 주제에 대한 최초의 출판된 참고 자료로 여겨진다.아마도 파디 브루노의 공식 중 가장 잘 알려진 형태는 다음과 같다.

$\displaystyle {d^{n} \over dx^{n}f(g(x))=\sum {frac {n!}{m_{1}!,1!^{m_{1}},m_{2}!,2!^{m_{2}},\cdots,m_{n}!,n!^{m_{n}}}\cdot f^{(m_{1}+\cdots +m_{n}}}(g(x)\cdot \cdot \{n}\left(g^{j})(x)^{m_{j}},}$

여기서 합계는 제약 조건을 만족하는 음이 아닌 정수(m₁, …, m_n)의 모든 n-튜플 위에 있다.

${\displaystyle 1\cdot m_{1}+2\cdot m_{2}+3\cdot m_{3}+\cdots +n\cdot m_{n}=n.}$

때로는 기억에 남는 패턴을 제공하기 위해 아래에 설명된 조합 해석을 가진 계수가 덜 명확하도록 작성됩니다.

$\displaystyle {d^{n} \over dx^{n}f(g(x))=\sum {frac {n!}{m_{1}!,m_{2}!,\cdots,m_{n}!}}\cdot f^{(m_{1}+\cdots +m_{n}}(g(x))\cdot \cdot _{j=1}^{n}\left\frac {g^{(j)}(x)}{j!}}\오른쪽)^{m_{j}}.}$

m + m₂ + ...의 동일한₁ 값을 가진 항 결합+ m_n = k이며, j > n - k + 1에 대해 m이 0이어야 한다는 것을 _j 알게 되면 벨 다항식_n,k B₁(x_n−k+1,...x)로 표현되는 다소 간단한 공식으로 이어진다.

$\displaystyle {d^{n} \over dx^{n}f(g(x))=\sum _{k=1}^{n}f^{(k)(g(x)\cdot B_{n,k}\left(g'(x)',\dots,g^{(n-k+1)}(x)\right.}$

first-degree polynomial

first derivative test

첫 번째 도함수 검정에서는 해당 영역의 특정 점에 초점을 맞추어 함수의 단조로운 특성(함수가 증가 또는 감소하는 부분)을 조사합니다.함수가 지점에서 증가에서 감소로 "전환"되면 함수는 해당 지점에서 가장 높은 값을 얻게 됩니다.마찬가지로 함수가 지점에서 감소에서 증가로 "전환"하면 해당 지점에서 최소 값을 달성합니다.함수가 "전환"하지 못하고 증가 또는 감소 상태를 유지하면 최고 또는 최소 값이 달성되지 않습니다.

Fractional calculus

미분 연산자의 실수 거듭제곱 또는 복소수 거듭제곱을 정의할 수 있는 몇 가지 다른 가능성을 연구하는 수학적 분석의 한 분야이다.D.

${\displaystyle D}$f (${\displaystyle x}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle d{\displaystyle \frac{}{}}}$ ${\displaystyle {\displaystyle \frac{d}{}}}$ ${\displaystyle {\displaystyle \frac{x}{}}{\displaystyle \frac{}{}}}$ (${\displaystyle x}$) { $displaystyle$Df ( x ) =$displaydfrac${ $d}$ {$f$ ( x$$)$$} ,

및 적분 연산자 J의

$=$$\!\!\!f(s){ds$^{[Note 2]}

그리고 그러한 연산자를 위한 미적분을 개발하고 고전적인 연산자를 일반화한다.이 맥락에서, 검정력이라는 용어는 변수에 작용하는 함수 구성에 유추적으로, 즉, f(x) = f ( f(x) = f(x)에 선형 연산자를 반복적으로 적용하는 것을 말한다.

frustum

기하학에서, 좌절(복수: 좌절 또는 좌절)은 그것을 자르는 하나 또는 두 개의 평행 평면 사이에 있는 고체(일반적으로 원뿔 또는 피라미드)의 부분이다.오른쪽 좌골은 오른쪽 피라미드나 오른쪽 ^[42]원뿔의 평행 절단이다.

function

함수의 도메인인 집합 X의 각 요소 x를 함수의 코드 도메인인 다른 집합 Y의 단일 요소 y에 연관짓는 프로세스 또는 관계입니다.함수가 f라고 불리는 경우, 이 관계는 y = f(x)(읽기 f of x)로 표시되고, 요소 x는 함수의 인수 또는 입력이며, y는 함수, 출력 또는 x x x ^[43]f 이미지의 값입니다.입력을 나타내는 데 사용되는 기호는 함수의 변수입니다(흔히 f는 변수 x의 함수라고 합니다).

function composition

두 함수 f와 g를 취하여 h(x) = g(f(x))가 되도록 함수 h를 생성하는 연산이다.이 동작에서는 함수 f를 x에 적용한 결과에 함수 g를 적용한다.즉, 함수 f : X → Y 및 g : Y → Z는 X의 x를 Z의 g(f(x)에 매핑하는 함수를 생성하도록 구성되어 있다.

fundamental theorem of calculus

미적분의 기본정리는 함수를 미분하는 개념과 함수를 적분하는 개념을 연결하는 정리이다.미적분의 첫 번째 기본 정리라고도 불리는 이 정리의 첫 번째 부분은 어떤 함수 f의 반파생물 중 하나인 F가 가변 적분 경계를 가진 f의 적분으로서 얻어질 수 있다고 말한다.이것은 연속 ^[44]함수에 대한 반파생물의 존재를 암시한다.반대로, 때때로 미적분의 두 번째 기본 정리라고 불리는 이 정리의 두 번째 부분은 함수 f의 적분이 어떤 간격에 걸쳐 무한히 많은 반미분 중 하나를 사용함으로써 계산될 수 있다고 말한다.심볼 적분에 의해 함수의 반미분을 명시적으로 찾는 것은 적분을 계산하기 위한 수치 적분을 피하기 때문에 이 정리의 이 부분은 핵심적인 실용적 응용이 있다.이것은 일반적으로 더 나은 수치 정확도를 제공합니다.

G

general Leibniz rule

라이프니츠 ^[45]법칙은 고트프리트 빌헬름 라이프니츠의 이름을 따서 명명되었으며, 곱의 법칙('리브니츠의 법칙'이라고도 함)을 일반화하였다.f$${\$displaystyle$ f$}$ 및$$$g$ {\$displaystyle$ g$}$가 n {\$displaystyle$ n$}$배 미분 $가능$한 $함수$인 경우, f$g$ {\$displaystyle$ fg$$$}$의$곱$은 n {\$displaystyle$ n}배$$$$ 미분 가능 함수는 다음과 같습니다$.$

${{displaystyle (fg)^{(n)}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}f^{(n-k)}g^{(k)},$

여기서${\displaystyle }$( ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{n}{}}$k ) $=$ !${\displaystyle \frac{!}{}}$ (${\displaystyle \frac{n}{}}$ -$)!\$ $displaystyle {n$\ $choose$ k}={$n!\over$ k$!(n-k)!$}은 $이항계수{\displaystyle {}^{\mathrm{f}}}$ (${\displaystyle {}^{}}$0${\displaystyle {}^{}}$)$f$ . { $displaystyle f^{$ ( 0 ) }\ $equiv$f$$ . } $이$는 곱셈규칙과 수학적 귀납법을 사용하여 증명할 수 있습니다$.$

global maximum

수학적 분석을 통해 그 기능의 주어진 범위(또는 상대 지역 extrema)또는 기능(또는 절대 세계 extrema)의 전체 도메인에서, 함수의 최대와 최소의(최대와 최소 각자의 복수.), 집합적으로 extrema(extremum의 복수형)이라고 알려진 이와 3위의 값입니다.[46][47][48]피에르 드 페르마는 함수의 최대값과 최소값을 구하기 위한 일반적인 기술인 적정성을 제안한 최초의 수학자들 중 한 명이었다.집합론에서 정의된 바와 같이 집합의 최대값과 최소값은 집합에서 각각 최대값과 최소값입니다.실수의 집합과 같은 무한 무한 집합에는 최소값 또는 최대값이 없습니다.

global minimum

수학적 분석을 통해 그 기능의 주어진 범위(또는 상대 지역 extrema)또는 기능(또는 절대 세계 extrema)의 전체 도메인에서, 함수의 최대와 최소의(최대와 최소 각자의 복수.), 집합적으로 extrema(extremum의 복수형)이라고 알려진 이와 3위의 값입니다.[49][50][51]피에르 드 페르마는 함수의 최대값과 최소값을 구하기 위한 일반적인 기술인 적정성을 제안한 최초의 수학자들 중 한 명이었다.집합론에서 정의된 바와 같이 집합의 최대값과 최소값은 집합에서 각각 최대값과 최소값입니다.실수의 집합과 같은 무한 무한 집합에는 최소값 또는 최대값이 없습니다.

golden spiral

기하학에서 황금나선은 성장인자가 황금비인 ^[52]θ인 로그나선이다.즉, 황금나선은 1/4바퀴를 돌 때마다 θ의 배수로 넓어진다(또는 원점에서 멀리 떨어져 있다).

gradient

도함수의 다변수 일반화입니다.도함수는 단일 변수의 함수에 정의될 수 있지만, 여러 변수의 함수에 대해서는 구배가 그 자리를 대신한다.그라데이션은 스칼라 값인 도함수가 아닌 벡터 값 함수입니다.

H

harmonic progression

수학에서, 조화 수열은 산술 수열의 역수를 취함으로써 형성되는 수열이다.그것은 형식의 순서이다.

${\displaystyle {\frac {1}{a+d}}, {\frac {1}{a+2d}}\, {\frac {1}{a+3d}}\,\cdots, {\frac {1}{a+kd}},$

여기서 -a/d는 자연수가 아니며 kis는 자연수입니다.마찬가지로 각 항이 인접 항의 조화 평균일 때 시퀀스는 조화 수열입니다.조화 수열(a = 1 및 k = 0인 사소한 경우를 제외하고)은 정수로 합할 수 없습니다.그 이유는 필연적으로 수열의 적어도 한 분모는 다른 ^[53]분모를 나누지 않는 소수에서 나누어지기 때문이다.

higher derivative

f를 미분 가능한 함수로 하고 f be를 미분함수로 하자.f (의 도함수(있는 경우)는 f ′으로 표기되어 f의 2차 도함수라고 불린다.마찬가지로, 2차 도함수의 도함수가 존재하면 f로 표기하고 f의 3차 도함수라고 한다.이 과정을 계속하면, n번째 도함수가 존재하는 경우, n번째 도함수를 (n-1)번째 도함수의 도함수로 정의할 수 있다.이러한 반복 도함수를 고차 도함수라고 합니다.n차 도함수는 n차 도함수라고도 불린다.

homogeneous linear differential equation

미분방정식은 두 가지 측면에서 균질할 수 있습니다.1차 미분방정식은 다음과 같이 기술할 수 있다면 균질하다고 할 수 있다.

${\displaystyle f(x,y)dy=g(x,y)param,}$

여기서 f와 g는 x와 y의 같은 정도의 균질함수이다.이 경우 변수 y = ux의 변화는 다음 형태의 방정식으로 이어진다.

${\displaystyle\frac{x}=h(u)du,}$

두 멤버의 통합으로 쉽게 해결할 수 있습니다.그렇지 않으면, 미분 방정식이 미지의 함수와 그 도함수의 동질 함수라면, 미분 방정식은 동질이다.선형 미분 방정식의 경우 상수 항이 없다는 것을 의미합니다.임의의 차수의 선형 상미분 방정식의 해는 상수항을 제거하여 얻은 균질 방정식의 해로부터 적분함으로써 추론할 수 있다.

hyperbolic function

쌍곡선 함수는 일반적인 삼각함수 또는 원형 함수의 아날로그입니다.

I

identity function

아이덴티티 관계, 아이덴티티 맵 또는 아이덴티티 변환이라고도 불리는 함수는 항상 인수로 사용된 동일한 값을 반환하는 함수입니다.방정식에서 함수는 f(x) = x로 주어진다.

imaginary number

실수와 허수 단위 ^{[note 2]}i를 곱한 복소수이며, 그 특성 i² = ^[54]-1로 정의된다.허수 bi의 제곱은 -b이다².예를 들어, 5i는 허수이고, 제곱은 -25입니다.0은 실재하는 동시에 ^[55]허구로 간주됩니다.

implicit function

수학에서 암묵적 방정식은 R${\displaystyle ({x\mathrm{}}_{}}$1,${\displaystyle \dots ,}$ ${\displaystyle {}_{}{n}_{}}$) $=$ { $displaystyle$R($x_{$1},\$ldots,x_{n$}=$0$ $형식$의 관계이며, $여기$서$$R {$displaystyle$ R$}$은 여러 변수(종종 다항식)의 함수이다.예를 들어, 단위 원의 암묵적 ${\displaystyle {방정식}^{}}$은 x${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ + y${\displaystyle {}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ - ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle =}$ {\$displaystyle$ x$^{2}+y^{2}-1=0$입니다.암묵적 함수는 변수(값) 중 하나를 다른 변수(인수)^{[56]: 204–206} 와 연관시킴으로써 암묵적으로 정의되는 함수입니다.따라서 단위 원의 컨텍스트에서$y에$$대한$ 암묵적 함수는 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}2}$ +${\displaystyle }$f ( ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$2 - ${\displaystyle 1}$ $=$ 0 {{$displaystyle$ x$^{2}+f(x)^{2}-1=0$에 의해 암묵적으로 정의됩니다.$이$ 암묵적 방정식에서는$$f를$x$의 함수로 정의하고 $있습니다{\displaystyle }$$.{\displaystyle }$이는 ${\displaystyle -1x}$ x$$ 1 { $displaystyle$ -$1$ \ $leq$x \ $leq$ 1$$} 이며$$ 함수의 값에 음이 아닌 값(또는 양의 값이 아닌$$값)만 고려하는 경우입니다.암묵적 함수 정리는 어떤 종류의 관계가 암묵적 함수를 정의하는 조건, 즉 연속적으로 미분 가능한 다변량 함수의 0 집합의 지시 함수로 정의된 관계를 제공합니다.

improper fraction

공통 분수는 적절한 분수와 부적절한 분수로 분류될 수 있다.분자와 분모가 모두 양수인 경우 분자가 분모보다 작으면 적절한 분수, 그렇지 ^[57][58]않으면 부적절한 분수를 나타냅니다.일반적으로, 분수의 절대값이 엄밀하게 1보다 작을 경우, 즉, 분수가 -1보다 크고 ^[59][60]1보다 작을 경우, 공통 분수는 적절한 분수라고 한다.분수의 절대값이 1보다 크거나 같으면 부적절한 분수,^[61] 때로는 가장 무거운 분수라고 합니다.적정 분수의 예는 2/3, -3/4 및 4/9이며, 부적절한 분수의 예는 9/4, -4/3 및 3/3입니다.

improper integral

수학적 해석에서 부적절한 적분이란 통합 간격의 끝점이 지정된 실수인 $\displaystyle \infty$$\},$ - $"\displaystyle -\infty$ 또는 경우에 따라서는 양쪽 끝점의 한계로 접근하기 때문에 일정한 적분의 한계입니다.그러한 적분은 종종 표준 확정 적분처럼 상징적으로 쓰여지며, 경우에 따라서는 적분의 한계로서 무한대를 갖는다.특히 부적절한 적분은 다음 형식의 제한입니다.

$\displaystyle \lim _{b\to \infty }\int _{a}^{b}f(x),\qquad \lim _{a\to -\infty }\int _{a}^{b}f(x),\infty,}$

또는

${\displaystyle \lim _{c\to b^{-}}\int _{a}^{c}f(x),\display \lim _{c\to a^{+}}\int _{c}^{b}f(x)\int,}$

한쪽 끝점 또는 다른 한쪽 끝점(때로는 양쪽 끝점)에서 한계를 취하는 경우(Apostol 1967, §10.23) harv 오류: 대상 없음: CITREFApostol1967(도움말).

inflection point

미적분학에서 변곡점, 변곡점, 굴곡점 또는 변곡점(영국 영어: 굴곡점)은 곡선이 오목(아래로 오목함)에서 볼록함(위쪽으로 오목함)으로 또는 그 반대로 변하는 연속 평면 곡선의 점입니다.

instantaneous rate of change

선택한 입력값에서 단일 변수의 함수에 대한 도함수는 해당 지점의 함수의 그래프에 대한 접선의 기울기입니다.접선은 해당 입력 값 근처 함수의 최적 선형 근사치입니다.이러한 이유로, 파생상품은 종종 독립 변수에 대한 종속 변수의 순간적 변화의 비율인 "순간 변화율"로 설명된다.

instantaneous velocity

v를 속도, x를 변위(위치 변화) 벡터라고 생각하면 특정 시간 t에서 입자 또는 물체의 (즉시) 속도를 시간에 대한 위치의 도함수로 표현할 수 있습니다.

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t}{\delta t}{\delta t}}=black {dboldsymbol {x}}}{dfrac {t}}}}}.}$

이 미분방정식으로부터 1차원 경우 속도 대 시간(v 대 t 그래프) 아래의 면적이 변위임을 알 수 있다. 미적분학 용어로 속도함수 v(t)의 적분은 변위함수 x(t)이다.그림에서 이는 s라는 레이블이 붙은 곡선 아래의 노란색 영역에 해당합니다(s는 변위에 대한 대체 표기법임).

${\displaystyle {\boldsymbol {x}}=\int {boldsymbol {v}}\d440mathit {t}.}$

시간에 대한 위치의 도함수는 위치 변화(미터 단위)를 시간 변화(초 단위)로 나누기 때문에 속도는 초당 미터(m/s)로 측정됩니다.비록 순간 속도의 개념이 처음에는 직관에 반하는 것처럼 보일지라도, 그것은 물체가 그 순간 가속을 멈춘다면 계속 이동할 속도라고 생각할 수 있다.

integral

적분은 변위, 면적, 부피 및 무한소 데이터를 결합하여 발생하는 기타 개념을 설명할 수 있는 방식으로 함수에 숫자를 할당합니다.적분은 미적분의 두 가지 주요 연산 중 하나이며, 그 역연산, 즉 미분 연산은 다른 연산이다.

integral symbol

적분 기호:

§ (유니코드),$§$ $(\displaystyle\displaystyle$\int$)$ (LaTeX)

는 수학에서 적분 및 반미분을 나타내기 위해 사용됩니다.

integrand

적분에 통합되는 함수입니다.

integration by parts

미적분학에서, 그리고 보다 일반적으로 수학 해석학에서, 부품에 의한 적분 또는 부분 적분은 그들의 미분 및 반파생물의 적분의 관점에서 함수의 산물의 적분을 찾는 과정이다.이는 함수의 곱에 대한 반파생물을 보다 쉽게 솔루션을 찾을 수 있는 반파생물로 변환하는 데 자주 사용됩니다.이 규칙은 제품 차별화 규칙을 통합함으로써 쉽게 도출할 수 있습니다.u = u(x) 및 du = u(x) dx인 반면, v = v(x) 및 dv = v(x) dx인 경우 부품별 적분은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {signed}\int _{a}^{b(x)v'(x)', dx&=(Big [}u(x)v(x){b}-\int _{a}^{b'(x)v(x)-u)(a)-u(a)$

또는 보다 콤팩트하게:

$\displaystyle \int u,dv=uv-\int v,du.}$

수학자 브룩 테일러는 부품에 의한 적분을 발견했고, ^[62][63]1715년에 처음으로 그 아이디어를 발표했다.부품별 적분의 보다 일반적인 공식은 리만-스틸테스와 르베그-스틸테스의 적분에 대해 존재한다.시퀀스에 대한 이산 아날로그를 부품별 합이라고 합니다.

integration by substitution

u-substitution이라고도 하며 적분을 해결하는 방법입니다.미적분의 기본정리를 사용하는 것은 종종 역도함수를 찾는 것을 필요로 한다.이것과 다른 이유들로, 치환에 의한 적분은 수학에서 중요한 도구이다.이것은 차별화를 위한 체인 규칙과 반대되는 것입니다.

intermediate value theorem

수학 해석에서 중간값 정리란 구간 [a, b]를 갖는 연속함수 f가 구간의 양 끝에서 f(a)와 f(b)를 취하면 구간 내의 어떤 지점에서 f(a)와 f(b) 사이의 값도 취한다는 것을 말한다.여기에는 두 가지 중요한 결과가 있습니다.

1. 연속 함수가 간격 내에 반대 부호의 값을 갖는다면, 그 간격에 루트가 있는 것이다(볼자노의 정리).^[64]
2. 간격에 걸친 연속 함수의 이미지는 그 자체로 간격입니다.

inverse trigonometric functions

(아커스 함수,^{[65][66][67][68][69]} 반강자 함수^[70] 또는 사이클로미터^[71][72][73] 함수라고도 함)는 삼각함수(적절하게 제한된 영역 포함)의 역함수입니다.특히 사인, 코사인, 탄젠트, 코탄젠트, Secant 및 코센트 함수의 반전이며 각도의 삼각비에서 각도를 구하는 데 사용됩니다.

J

jump discontinuity

기능을 고려하다

${\displaystyle f(x)=param {case}x {\mbox {1\\0&{\mbox{ for }x=1\\2-(x-1)^{2}&{\mbox{ for }x>1\end{cases}}}}$

그러면₀, 점 x = 1은 점프 불연속이다.이 경우, 단측 한계인⁻ L과⁺ L이 존재하고 유한하지만 동일하지 않기 때문에 단일 한계인 L은⁻ 존재하지⁺ 않는다.그리고₀ x를 점프 불연속, 스텝 불연속 또는 제1종 불연속이라고 합니다.이러한 유형의 불연속성에서는 함수 f는 x에서 임의의₀ 값을 가질 수 있다.

L

Lebesgue integration

수학에서, 단일 변수의 음이 아닌 함수의 적분은, 가장 간단한 경우, 그 함수의 그래프와 x축 사이의 영역으로 간주할 수 있다.르베그 적분은 적분을 더 큰 함수 클래스로 확장합니다.또, 이러한 함수를 정의할 수 있는 도메인도 확장합니다.

L'Hôpital's rule

로피탈의 법칙 또는 로피탈의 법칙은 파생상품을 사용하여 불확정 형식을 포함하는 한계를 평가하는 데 도움을 준다.규칙의 적용(또는 반복 적용)은 종종 불확정 형식을 치환에 의해 평가될 수 있는 식으로 변환하여 한계를 보다 쉽게 평가할 수 있도록 합니다.이 규칙은 17세기 프랑스의 수학자 기욤 드 호피탈의 이름을 따서 붙여졌다.비록 이 법칙의 기여가 종종 로피탈에 기인하지만, 이 정리는 1694년 스위스 수학자 요한 베르누이에 의해 로피탈에 처음 소개되었다.로피 탈의 정리 경우 연착한 lim)→ cf()))lim)→ cg())=0또는±∞,{\displaystyle \lim_{x\to c}())=\lim _ᆯg())=0{\text{또는}}\pm \infty,}g′())≠ 0{\displaystyle g'())\neq 0}까지 항의라도는 기능 f, g을 시사한 제외하고는 점 c나는에 포함된에서 오픈 intervalI에, 구별할 수 있는 있다.r는ll in with ", ${\displaystyle \underset{}{및}}$ ${\displaystyle \underset{}{lim}}$ x ${\displaystyle \underset{}{\to }}$ ${\displaystyle \underset{}{}\frac{{}^{}}{}}$ f${\displaystyle \frac{{\prime \prime }^{}}{}}$ (${\displaystyle \frac{x}{}}$ ) ${\displaystyle \frac{{}^{}{（}^{}x}{}}$ $){$ $displaystyle \lim$_ {$x\to$ c$}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}}$가 존재합니다.

$\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}}$

분자와 분모의 미분은 종종 지수를 단순화하거나 직접 평가할 수 있는 한계로 변환합니다.

limit comparison test

한계 비교 테스트에서는 다른 계열의 수렴을 기반으로 한 계열의 수렴을 결정할 수 있습니다.

limit of a function

.

limits of integration

.

linear combination

수학에서, 선형 결합은 각 항에 상수를 곱하고 결과를 더함으로써 일련의 항으로 구성된 식이다. (예를 들어, x와 y의 선형 결합은 a와 b가 ^[74][75][76]상수인 ax + by 형식의 표현일 것이다.)선형 조합의 개념은 선형 대수학과 수학의 관련 분야의 중심이다.

linear equation

선형 방정식은 ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 개 이상의 변수를 ${\displaystyle {}_{}}$ x${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ +${\displaystyle {\theta }_{}}$ + ${\displaystyle a}$ x ${\displaystyle \mathrm{n}}$ +${\displaystyle {}_{}}$b ${\displaystyle =}$0$$, { $displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n$}+$b=0,$의 ${\displaystyle {형태}_{}}$로 서로 관련짓는 방정식이며, 각 변수의 최대 검정력은 1이다.

linear system

.

list of integrals

.

logarithm

.

logarithmic differentiation

.

lower bound

.

M

mean value theorem

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monotonic function

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multiple integral

.

Multiplicative calculus

.

multivariable calculus

.

N

natural logarithm

숫자의 자연 로그는 수학 상수 e의 밑변에 대한 로그입니다. 여기서 e는 2.718282828459와 거의 동일한 비합리적이고 초월적인 숫자입니다.x의 자연 로그는 일반적으로 ln x, log_e x로 쓰입니다.기저수 e가 암묵적인 경우에는 단순히 log ^[77]x로 쓰이기도 합니다.명확성을_e 위해 괄호를 추가하는 경우도 있습니다.이는 특히 대수에 대한 인수가 단일 기호가 아닐 때 모호성을 방지하기 위해 수행됩니다.

non-Newtonian calculus

.

nonstandard calculus

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notation for differentiation

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numerical integration

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O

one-sided limit

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ordinary differential equation

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P

Pappus's centroid theorem

굴디누스 정리(Pappus-Guldinus 정리 또는 Pappus's 정리로도 알려져 있음)는 표면적, 표면적, 회전체의 부피를 다루는 두 개의 관련 이론 중 하나이다.

parabola

대칭이며 약 U자형 평면 곡선입니다.그것은 완전히 동일한 곡선을 정의한다는 것을 증명할 수 있는 표면적으로 다른 여러 수학적 설명에 들어맞는다.

paraboloid

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partial derivative

.

partial differential equation

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partial fraction decomposition

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particular solution

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piecewise-defined function

함수의 도메인의 특정 간격에 적용되는 여러 하위 함수에 의해 정의된 함수입니다.

position vector

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power rule

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product integral

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product rule

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proper fraction

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proper rational function

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Pythagorean theorem

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Pythagorean trigonometric identity

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Q

quadratic function

대수학에서 2차 함수, 2차 다항식, 2차 다항식 또는 단순히 2차 다항식은 최고도 항이 2차인 하나 이상의 변수를 가진 다항식 함수이다.예를 들어, 세 변수 x, y 및 z의 2차 함수에는 x, y², z², xy, xz, yz, x, y, y, z 및 상수가 배타적으로 포함됩니다².

${\displaystyle f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+gx+hy+iz+j,}$

2차 항의 계수 a, b, c, d, e 또는 f 중 적어도 하나가 0이 아닌 경우.일변량(단일 변수) 2차 함수는 다음과 같은 형식을^[78] 갖습니다.

${\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c,\display a\neq 0}$

단일 변수 x에 있습니다.일변량 2차 함수의 그래프는 오른쪽과 같이 대칭 축이 Y 축과 평행한 포물선입니다.2차 함수를 0으로 설정하면 2차 방정식이 됩니다.일변량 방정식의 해를 일변량 함수의 근이라고 합니다.변수 x 및 y와 관련된 이변량 케이스는 다음과 같은 형식을 가집니다.

${\displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+ey+f,\!}$

a, b, c 중 하나 이상이 0이 아니고, 이 함수가 0인 방정식은 원뿔 단면(원 또는 다른 타원, 포물선 또는 쌍곡선)을 생성합니다.일반적으로 다수의 변수가 임의로 존재할 수 있으며, 이 경우 결과 표면을 4차라고 부르지만, 가장 높은 차수의 항은 x, xy, yz 등² 2차이어야 합니다.

quadratic polynomial

.

quotient rule

두 함수의 비율인 함수의 도함수를 구하는 공식입니다.

R

radian

각도 측정용 SI 단위이며, 수학의 많은 영역에서 사용되는 각도 측정의 표준 단위입니다.단위 원의 원호 길이는 수치적으로 그 각도의 라디안 측정값과 동일하며, 1 라디안은 57.3도 미만입니다(OEIS: A072097에서 확장).이 단위는 이전에는 SI 보조 단위였으나 1995년에 이 범주가 폐지되어 현재는 SI 파생 ^[79]단위로 간주되고 있다.이와는 별도로, 고체 각도 측정의 SI 단위는 스테라디안이다.

ratio test

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reciprocal function

.

reciprocal rule

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Riemann integral

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related rates

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removable discontinuity

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Rolle's theorem

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root test

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S

scalar

.

secant line

.

second-degree polynomial

.

second derivative

.

second derivative test

.

second-order differential equation

.

series

.

shell integration

.

Simpson's rule

.

sine

.

sine wave

.

slope field

.

squeeze theorem

.

sum rule in differentiation

.

sum rule in integration

.

summation

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supplementary angle

.

surface area

.

system of linear equations

.

T

table of integrals

.

Taylor series

.

Taylor's theorem

.

tangent

.

third-degree polynomial

.

third derivative

.

toroid

.

total differential

.

trigonometric functions

.

trigonometric identities

.

trigonometric integral

.

trigonometric substitution

.

trigonometry

.

triple integral

.

U

upper bound

.

V

variable

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vector

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vector calculus

.

W

washer

.

washer method

.

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