반사대칭

Reflection symmetry
"미러 대칭"은 여기서 리디렉션된다. 다른 용도는 미러 대칭(동음이의)을 참조하십시오.
대칭 축이 그려진 그림. 축이 없는 수치는 비대칭이다.

수학에서 반사 대칭, 선 대칭, 거울 대칭 또는 거울-이미지 대칭은 반사에 대한 대칭이다. 즉, 반사를 겪을 때 변하지 않는 그림은 반사 대칭을 가진다.

2D에는 대칭의 선/축이 있고, 3D에는 대칭의 평면이 있다. 변환된 이미지와 구별할 수 없는 물체나 형상을 거울 대칭이라고 한다. 결론적으로 대칭선은 모양을 반으로 나누고 그 절반은 같아야 한다.

대칭함수

정규 분포 종 곡선은 대칭 함수의 예임

형식적인 용어로, 수학적 물체는 반사, 회전 또는 번역과 같은 주어진 연산에 대해 대칭적이다. 만약, 이 연산이 물체에 적용될 때, 물체의 일부 속성을 보존한다면 말이다.[1] 개체의 지정된 속성을 보존하는 작업 집합이 그룹을 형성한다. 두 개 객체는 주어진 운영 그룹 중 일부에 의해 다른 개체로부터 하나를 얻는 경우(그 반대도 마찬가지)에 대해 서로 대칭적이다.

2차원 도형의 대칭함수는 직각이 수직선을 따라 축으로부터 'd' 거리에 있는 도형과 직각이 교차하는 경우, 축으로부터 같은 거리인 'd'에 반대 방향으로 다른 교차점이 존재하는 선이다.수직으로 길게 하다

대칭함수를 생각해 볼 수 있는 또 다른 방법은 만약 모양을 축 위로 반으로 접는다면, 두 반쪽은 같을 것이다: 두 반쪽은 서로의 거울상이다.[1]

따라서 정사각형은 대칭의 네 축을 가지고 있는데, 정사각형을 접는 방법에는 네 가지가 있고 가장자리가 모두 일치하기 때문이다. 원은 대칭의 축이 무한히 많다.

대칭 기하학적 형상

반사 대칭이 있는 2D 모양
Isosceles trapezoid.svg GeometricKite.svg
이소체 사다리꼴과 연
Hexagon p2 symmetry.png Hexagon d3 symmetry.png
헥사곤
Octagon p2 symmetry.png Octagon d2 symmetry.png
팔각형

반사 대칭이 있는 삼각형은 등각형이다. 반사대칭이 있는 사분면측정감시선은 연, (콘카브)델토이드, 롬비,[2] 이소셀 사다리꼴이다. 모든 짝수면 폴리곤은 두 개의 단순한 반사 형태를 가지고 있는데, 하나는 정점을 통과하는 반사선과 하나의 가장자리를 통과하는 반사선이 있다.

임의 형상의 경우 형상의 축성은 양자 대칭에 얼마나 가까운지를 측정한다. 반사 대칭이 있는 도형의 경우 1이고 볼록한 도형의 경우 2/3과 1이다.

수학적 등가물

각 선 또는 반사 평면에 대해 대칭 그룹은 C와s 이형화된다(3차원의 점 그룹 참조), 즉 순서 2의 세 가지 유형 중 하나(3차원의 점 그룹 참조), 따라서 대수적으로 C2. 기본 도메인은 반평면 또는 반평면이다.

어떤 맥락에서는 반사 대칭뿐만 아니라 회전도 있다. 그 다음 미러-이미지 대칭은 반전 대칭과 동등하다. 현대 물리학에서 그러한 맥락에서 패리티 또는 P-대칭이라는 용어가 둘 다에 사용된다.

반사 대칭의 고급 유형

더 일반적인 반사 유형의 경우, 그에 상응하여 더 많은 일반적인 반사 대칭 유형이 있다. 예를 들면 다음과 같다.

자연에서

이 거미게마자 바삭바삭한 동물과 같은 많은 동물들은 쌍방향 대칭이다.
주요기사 : 양자대칭

쌍방향 대칭인 동물들은 시상면에 반사 대칭을 가지고 있는데, 시상면은 신체를 좌우로 수직으로 나누며 각 감각 기관과 사지 쌍이 양쪽에 하나씩 있다. 대부분의 동물들은 쌍방향 대칭이며, 이는 전진 운동과 능률화를 지지하기 때문일 것이다.[3][4][5][6]

건축에서

거울 대칭은 1470년 피렌체 산타 마리아 노벨라의 전면에서처럼 종종 건축에 사용된다.
주요 기사: 수학과 건축

거울 대칭은 피렌체 산타 마리아 노벨라의 전면에서처럼 건축에서 종종 사용된다.[7] 스톤헨지와 같은 고대 건축물의 디자인에서도 발견된다.[8] 대칭성은 팔라디안주의와 같은 몇몇 건축 양식의 핵심 요소였다.[9]

참고 항목

참조

  1. ^ Jump up to: a b Stewart, Ian (2001). What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Weidenfeld & Nicolson. p. 32.
  2. ^ Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers. W. W. Norton. pp. 394–395. ISBN 0-393-04002-X.
  3. ^ Valentine, James W. "Bilateria". AccessScience. Retrieved 29 May 2013.
  4. ^ "Bilateral symmetry". Natural History Museum. Retrieved 14 June 2014.
  5. ^ Finnerty, John R. (2005). "Did internal transport, rather than directed locomotion, favor the evolution of bilateral symmetry in animals?" (PDF). BioEssays. 27 (11): 1174–1180. doi:10.1002/bies.20299. PMID 16237677.
  6. ^ "Bilateral (left/right) symmetry". Berkeley. Retrieved 14 June 2014.
  7. ^ Tavernor, Robert (1998). On Alberti and the Art of Building. Yale University Press. pp. 102–106. ISBN 978-0-300-07615-8. More accurate surveys indicate that the facade lacks a precise symmetry, but there can be little doubt that Alberti intended the composition of number and geometry to be regarded as perfect. The facade fits within a square of 60 Florentine braccia
  8. ^ 존슨, 앤서니(2008). 스톤헨지 문제 해결: 고대 수수께끼의 새로운 열쇠. 템즈 앤 허드슨.
  9. ^ Waters, Suzanne. "Palladianism". Royal Institution of British Architects. Retrieved 29 October 2015.

참고 문헌 목록

일반

  • Stewart, Ian (2001). What Shape is a Snowflake? Magical Numbers in Nature. Weidenfeld & Nicolson.

고급

외부 링크