까지

두 개의 수학적 객체 a와 b는 등가 관계 R까지 동등하다고 불린다.

• a와 b가 R에 의해 관련되어 있는 경우, 즉
• aRb가 유지된다면, 즉
• R에 대한 a와 b의 동등성 클래스가 동일한 경우.

이 화법은 고유성이나 카운트와 같이 평등에서 파생된 표현과 관련하여 주로 사용됩니다.예를 들어 x가 R까지 고유하다는 것은 고려 중인 모든 객체 x가 관계 R에 대해 동일한 동등성 클래스에 있다는 것을 의미합니다.

또한 등가관계 R은 생성조건 또는 변환에 의해 암묵적으로 지정되는 경우가 많다.예를 들어, "정수의 소인수 분해는 순서까지 고유하다"는 문장은 주어진 정수의 소인수 리스트 중 하나가 다른 ^[1]것(변환)으로부터 순서 변경(변환)하여 얻을 수 있는 경우, 두 개의 리스트와 관련된 관계 R에 대해 동등하다고 말하는 간결한 방법이다.또 다른 예로서 "무한 적분에 대한 해는 sin(x, 최대 상수 덧셈"이라는 문장은 f-g가 상수 함수일 경우 fRg에 의해 정의된 함수 간의 당량 관계 R을 암묵적으로 사용하며, 솔루션과 함수 sin(x)이 이 R까지 같다는 것을 의미한다.그림에서 "회전까지 4개의 파티션이 있다"는 것은 a에 의해 b를 얻을 수 있는 경우 집합 P가 aRb에 의해 정의된 R에 대해 4개의 등가 클래스를 갖는 것을 의미하며, 왼쪽 하단에 각 클래스의 대표자가 1개씩 표시된다.

등가관계는 종종 객체의 가능한 차이를 무시하기 위해 사용되기 때문에 "최대 R"은 비공식적으로 "R과 동일한 하위 요소를 무시함"으로 이해할 수 있습니다.인수분해 예에서 "최고 순서"는 "특정 순서를 무시함"을 의미합니다.

또 다른 예로는 "최고 동형", "최고 순열", "최고 회전" 등이 있으며, 이는 "예" 섹션에 설명되어 있습니다.

비공식적인 맥락에서 수학자들은 종종 "모듈로 동형사상"에서와 같이 비슷한 목적으로 모듈로(modulo)라는 단어를 사용한다.

예

테트리스

단순한 예로는 "회전까지 반사하는 7개의 테트로미노가 있다"가 있다.이는 테트로미노(적어도 한쪽 면으로 연결되도록 배열된 4개의 단위 정사각형 집합)의 7개의 가능한 배치를 참조하며, 종종 7개의 테트리스 조각(O, I, L, J, T, S, Z)으로 여겨진다.또한 "반사 및 회전까지 5개의 4염색체가 있다"고 말할 수 있으며, 이는 L과 J(S와 Z뿐만 아니라)가 반사되었을 때 같은 조각이라고 생각할 수 있는 관점을 고려할 수 있다.테트리스 게임은 반성을 허용하지 않기 때문에 앞의 진술이 더 적절해 보일 수 있다.

전체 카운트를 더하면, 테트로미노 조각의 수에 대한 공식적인 표기법이 없습니다.그러나 일반적으로 "회전까지 반사하는 테트로미노가 7개(= 총 19개^[2]) 있다"고 쓴다.여기서 테트리스는 단순히 7 × 4 회전을 28로 셀 수 있는 훌륭한 예를 제시하지만, 일부 (예: 2 × 2 O)는 분명히 4 회전이 채 되지 않습니다.

여덟 명의 여왕

8개의 퀸 퍼즐에서 8개의 퀸이 구별되는 것으로 간주되면 3709440개의 구별되는 솔루션이 있습니다.그러나 일반적으로 여왕은 동일한 것으로 간주되며, 일반적으로 "92개(${\displaystyle }$ ${\displaystyle \frac{3709440\mathrm{}}{}}$8$!\$$8$!)"라고 말합니다.$\}\})$은 여왕의 순열까지 고유해" 또는 "여왕의 이름에는 92개의 해법이 있다"며, 이는 여왕의 두 가지 다른 배열이 여왕이 순열된 경우 동등하다고 간주되지만 체스판의 동일한 정사각형은 여왕이 점유한다는 것을 나타낸다.

만약 퀸을 동일하게 취급하고 보드의 회전과 반사가 허용된다면, 우리는 대칭과 퀸의 이름까지 12개의 다른 해법만을 갖게 될 것이며, 이는 서로 대칭인 두 배열이 동등하다고 간주됨을 의미한다(자세한 내용은 8개의 퀸 퍼즐 solutions 해법 참조).

폴리곤

n에 대한 일반 n-gon은 유사성까지 고유합니다.즉, 모든 유사한 n-gon이 동일한 n-gon의 인스턴스로 간주되면 정규 n-gon은 1개뿐입니다.

군론

군 이론에서, 어떤 사람은 집합 X에 작용하는 군 G를 가질 수 있는데, 이 경우, 만약 그들이 같은 궤도에 있다면, X의 두 원소가 "집단 작용까지" 동등하다고 말할 수 있다.

또 다른 전형적인 예는 "4차까지 2개의 서로 다른 그룹이 있다" 또는 "4차까지 2개의 그룹이 있다"라는 진술이다.즉, 순서 4의 그룹에는 두 개의 동등성 클래스가 있다는 것을 의미한다. 즉, 그룹이 동형인 경우에는 동등하다고 간주한다.

비표준 분석

하이퍼리얼 x와 그 표준부 st(x)는 극소차까지 같다.

컴퓨터 공학

컴퓨터 과학에서, 최신 기술이라는 용어는 정확하게 정의된 개념으로, (약한) 이중 시뮬레이션을 위한 특정 증명 기술을 가리키며, 관찰 불가능한 ^[3]단계까지만 비슷하게 동작하는 프로세스를 관련짓습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 표기법 남용
• 적절성
• 다른 모든 것은 동등하다.
• 본질적으로 독특한
• 수학 용어 목록
• 모듈로
• 몫군
• 몫집합
• 시네코체

레퍼런스

추가 정보

• 약한 이중 시뮬레이션을 위한 최신 기술