용량

용량
용량
	계량컵은 액체의 부피를 측정하는 데 사용될 수 있습니다.이 컵은 컵, 액체 온스, 밀리리터 단위로 부피를 측정합니다.
공통기호	V
SI단위	입방 미터
기타단위	리터, 유동 온스, 갤런, 쿼트, 파인트, tsp, 유동 드램, 인3, 야드3, 배럴
SI 기준 단위로	m3
광범위한?	네.
집중적으로?	아니요.
보존?	고체와 액체에 대해서는 네, 기체와 플라즈마에 대해서는 없습니다.
아래 동작; 좌표 변환	보수적인
치수	L3

부피는 3차원 공간의 척도입니다.^[1]흔히 SI 유도 단위(입방미터, 리터 등)를 사용하거나 다양한 제국 단위 또는 미국 관습 단위(갤런, 쿼트, 입방인치 등)를 사용하여 수치화합니다.길이(입방체)의 정의는 볼륨과 상호 연관되어 있습니다.용기의 부피는 일반적으로 용기의 용량, 즉 용기 자체가 변위하는 공간의 양이 아니라 용기가 수용할 수 있는 유체(가스 또는 액체)의 양으로 이해됩니다.

고대에는 비슷한 모양의 천연 용기를 사용하여 부피를 측정했습니다.나중에는 표준화된 용기가 사용되었습니다.어떤 단순한 3차원 도형들은 산술 공식을 사용하여 부피를 쉽게 계산할 수 있습니다.도형의 경계에 공식이 존재하는 경우 더 복잡한 도형의 부피는 적분으로 계산할 수 있습니다.0, 1, 2차원 물체에는 부피가 없습니다. 4차원 이상에서는 정상 부피와 유사한 개념으로 하이퍼볼륨이 있습니다.

역사

고대사

고대 시대의 부피 측정 정밀도는 보통 10~50mL (0.3~2US floz; 0.4~2 imp floz) 사이입니다.^[2]^{: 8}부피 계산에 대한 최초의 증거는 수학적인 문제로서 고대 이집트와 메소포타미아에서 나왔으며, 입체, 원통, 원뿔과 같은 단순한 모양의 부피를 대략적으로 추정했습니다.이 수학 문제들은 모스크바 수학 파피루스 (c. 1820 BCE)에 쓰여졌습니다.^[3]^{: 403}레이스너 파피루스에서, 고대 이집트인들은 곡물과 액체에 대한 구체적인 부피 단위와 재료 블록에 대한 길이, 폭, 깊이, 부피의 표를 썼습니다.^[2]^{: 116}이집트인들은 길이 단위(큐빗, 손바닥, 숫자)를 사용하여 부피 단위를 고안합니다. 예를 들어 부피 큐빗^[2]^{: 117} 또는 부인^[3]^{: 396}(1큐빗 × 1큐빗 × 1큐빗), 부피 팜(1큐빗 × 1큐빗 × 1팜), 부피 디지트(1큐빗 × 1디짓).^[2]^{: 117}

기원전 300년경에 쓰여진 유클리드의 원소의 마지막 세 권의 책은 평행선, 원뿔, 피라미드, 원통, 구체의 부피를 계산하는 정확한 공식을 자세히 설명하고 있습니다.그 공식은 이전의 수학자들에 의해 모양들을 더 작고 단순한 조각들로 깨짐으로써, 원시적인 형태의 통합을 사용함으로써 결정되었습니다.^[3]^{: 403}한 세기 후, 아르키메데스 c.(287–212 BCE)는 몇 가지 형태의 대략적인 부피 공식을 고안했는데, 이는 이전에 알려진 공식들로부터 유사한 형태로부터 해결책을 도출하는 것을 의미하는 소진 접근법을 사용했습니다.형상의 원시적인 통합은 3세기 류휘, 5세기 주총지, 중동과 인도에 의해서도 독립적으로 발견되었습니다.^[3]^{: 404}

아르키메데스는 또한 불규칙한 물체의 부피를 계산하는 방법을 고안했는데, 그것을 물속에 담그고 처음과 마지막 물의 부피의 차이를 측정하는 것이었습니다.물의 부피 차이는 물체의 부피입니다.^[3]^{: 404}비록 매우 대중화되었지만, 아르키메데스는 아마도 극도의 정밀도 때문에 황금 왕관의 부피, 즉 밀도와 순도를 찾기 위해 물에 잠기지 않았을 것입니다.^[4]대신에, 그는 유체 정역학적 균형의 원시적인 형태를 고안했을 것입니다.여기서 왕관과 비슷한 무게의 순금 덩어리가 물속에 잠긴 저울의 양 끝에 올려져 있는데, 이는 아르키메데스의 원리에 따라 기울어질 것입니다.^[5]

단위의 미적분과 표준화

중세 시대에는 시스터, 호박, 쿰, 솔기 등 부피를 측정하는 단위가 많이 만들어졌습니다.그러한 단위의 순수한 양은 영국 왕들이 그것들을 표준화하도록 동기를 부여했고, 1258년 영국의 헨리 3세에 의한 빵과 에일의 크기 법령으로 절정에 이르렀습니다.법령은 무게, 길이, 부피를 표준화하고 페니, 온스, 파운드, 갤런, 부셸을 도입했습니다.^[2]^{: 73–74}1618년, 런던 약사회(의약품 복합 카탈로그)는 로마 갤런이나^[6] 콩쥐를^[7] 부피의 기본 단위로 채택하고 약제사들의 무게 단위에 환산표를 주었습니다.^[6]이 시기에는 부피 측정이 더욱 정밀해지고 있으며 불확실성은 1~5mL(0.03~0.2US floz; 0.04~0.2 imp floz) 사이로 좁혀집니다.^[2]^{: 8}

17세기 초쯤, 보나벤투라 카발리에리는 어떤 물체의 부피를 계산하기 위해 현대 적분학의 철학을 적용했습니다.그는 카발리에리의 원리를 고안했는데, 이것은 더 얇고 얇은 조각의 모양을 사용하는 것이 결과적인 부피를 점점 더 정확하게 만들 것이라고 말했습니다.이 아이디어는 나중에 피에르 드 페르마, 존 월리스, 아이작 바로우, 제임스 그레고리, 아이작 뉴턴, 고트프리트 빌헬름 라이프니츠, 마리아 가에타나 아그네스시에 의해 17세기와 18세기에 확장되어 21세기에도 여전히 사용되고 있는 현대 적분 연산을 형성하게 됩니다.^[3]^{: 404}

미터법 및 재정의

1795년 4월 7일, 미터법은 6개의 단위를 사용하여 프랑스 법에서 공식적으로 정의되었습니다.이 중 세 가지는 부피와 관련이 있습니다. 장작 부피의 경우 스테르(1³ m), 액체 부피의 경우 리터(1 dm³), 질량의 경우 약 4 °C(39 °F)에서 최대 밀도에서 1 입방 센티미터의 물의 질량으로 정의됩니다.^{[citation needed]}30년 후인 1824년, 황실 갤런은 17°C(62°F)에서 10파운드의 물이 차지하는 부피로 정의되었습니다.^[3]^{: 394}이 정의는 1985년 영국의 계량 및 측정법이 제정될 때까지 더욱 구체화되었는데, 이 법은 1 황실 갤런을 물을 사용하지 않고 정확히 4.54609리터와 같게 만드는 것입니다.^[8]

1960년 국제 원형 미터에서 크립톤-86 원자의 주황색-적색 방출선으로 미터를 재정의하면서 미터, 입방 미터, 리터를 물리적 물체로부터 제한했습니다.이를 통해 미터 및 미터 파생 부피 단위는 국제 표준 미터의 변경에도 탄력적으로 적용됩니다.^[9]미터의 정의는 1983년에 빛과 초의 속도(세슘 표준에서 파생된 것)를 사용하기 위해 다시 정의되었고 2019년에 명확성을 위해 다시 표기되었습니다.^[10]

특성.

유클리드 3차원 공간의 척도로서 부피는 길이 및 면적과 유사하게 음의 값으로 물리적으로 측정될 수 없습니다.모든 연속적인 단조(질서 유지) 측정과 마찬가지로, 신체의 부피는 서로 비교될 수 있으므로 질서를 잡을 수 있습니다.부피는 또한 추가될 수 있고 무한히 분해될 수 있습니다. 후자의 성질은 카발리에리의 원리와 3차원 물체의 무한소 미적분학에 필수적입니다.^[11]적분학에서 부피가 무한히 작은 '단위'는 부피 요소입니다. 이 공식은 다양한 좌표계, 공간 및 다양체를 사용할 때 유용합니다.

일반적으로 볼륨은 요르단 콘텐츠이므로 다음과 같은 공리를 만족합니다.^{[citation needed]}

M의 모든 S에 대해 a(S)는 ≥ 0입니다.

S와 T가 M에 있으면 S ∪ T와 S ∩ T도 마찬가지이며, a(S ∪ T) = a(S) + a(T) - a(S ∩ T)도 마찬가지입니다.
S와 T가 S ⊆ T인 M에 있으면 T - S는 M이고 a(T-S) = a(T) - a(S)입니다.
집합 S가 M에 있고 S가 T에 합동이면 T도 M과 a(S) = a(T)에 있습니다.
모든 직육면체 R은 M 안에 있습니다.직사각형의 길이가 a, 너비가 b, 높이가 c이면 V(R) = abc입니다.
Q를 두 단계 영역 S와 T 사이에 포함된 집합이라 합니다.계단 영역은 공통 표면에 놓인 인접한 직육면체의 유한한 결합, 즉 S ⊆ Q ⊆ T로 형성됩니다. 만약 모든 그러한 계단 영역 S와 T에 대하여 a(S) ≤ c ≤ a(T)가 되는 유일한 수 c가 존재한다면, a(Q) = c입니다.

측정.

물체의 부피를 대략적으로 측정하는 가장 오래된 방법은 손의 크기와 핀치를 이용하는 것과 같이 인체를 이용하는 것입니다.그러나 인체의 다양성 때문에 매우 신뢰할 수 없습니다.부피를 측정하는 더 좋은 방법은 박, 양 또는 돼지의 위, 그리고 방광과 같이 자연에서 발견되는 대략적으로 일정하고 내구성이 있는 용기를 사용하는 것입니다.나중에 야금학과 유리 생산이 향상됨에 따라 오늘날 작은 부피는 일반적으로 표준화된 인간이 만든 용기를 사용하여 측정됩니다.^[3]^{: 393}이 방법은 용기의 배수 또는 분율을 사용하여 작은 부피의 유체 또는 과립상 물질을 측정하는 데 일반적입니다.입상 물질의 경우, 용기를 흔들거나 평평하게 하여 대략 평탄한 표면을 형성합니다.이 방법은 부피를 측정하는 가장 정확한 방법은 아니지만 요리 재료를 측정하는 데 자주 사용됩니다.^[3]^{: 399}

공기 변위 피펫은 생물학과 생화학 분야에서 미세한 규모로 유체의 부피를 측정하는 데 사용됩니다.^[12]보정된 측정 컵과 숟가락은 요리와 일상 생활에 적합하지만 실험실에는 충분히 정확하지 않습니다.거기서 액체의 부피는 눈금이 매겨진 실린더, 피펫 및 체적 플라스크를 사용하여 측정됩니다.이러한 보정된 컨테이너 중 가장 큰 것은 석유 저장 탱크이며 일부는 최대 1,000,000 bbl(160,000,000 L)의 유체를 저장할 수 있습니다.^[3]^{: 399}이러한 규모에서도 석유의 밀도와 온도를 파악함으로써 이러한 탱크에서 매우 정확한 부피 측정이 가능합니다.^[3]^{: 403}

저장소와 같은 더 큰 부피의 경우, 컨테이너의 부피는 모양별로 모델링되고 수학을 사용하여 계산됩니다.^[3]^{: 403}물체의 부피를 수치적으로 계산하는 작업은 컴퓨터 과학의 계산 기하학 분야에서 연구되며, 다양한 유형의 물체에 대해 이 계산을 수행하기 위한 효율적인 알고리즘을 조사합니다.예를 들어, 볼록 부피 근사 기법은 멤버쉽 오라클을 사용하여 임의의 볼록체의 부피를 근사화하는 방법을 보여줍니다.^{[citation needed]}

유닛

계산을 쉽게 하기 위해 부피 단위는 단위 입방체가 차지하는 부피(변 길이가 1)와 같습니다.부피가 3차원을 차지하기 때문에 미터(m)를 길이 단위로 선택하면 해당 부피 단위는 세제곱미터(m³)입니다.세제곱미터는 SI 유도 단위이기도 합니다.^[13]따라서 볼륨의 단위 치수는 L입니다³.^[14]

볼륨의 메트릭 단위는 메트릭 접두사를 사용하며, 정확히 10의 거듭제곱을 사용합니다.길이 세제곱 단위로 표시되는 볼륨 단위에 접두사를 적용할 때는 접두사를 포함한 길이 단위에 큐브 연산자를 적용합니다.입방 센티미터를 입방 미터로 변환하는 예는 2.3 cm = 2.3 (cm) = 2.3 (0.01 m) = 0.0000023 (0)입니다.

세제곱 길이 단위에 일반적으로 사용되는 접두사는 세제곱 밀리미터(mm³), 세제곱 센티미터(cm³), 세제곱 데시미터(dm³), 세제곱 미터(m³) 및 세제곱 킬로미터(km³)입니다.접두사 단위 간의 변환은 1000mm = 1cm, 1000cm = 1dm, 1000dm = 1m입니다.미터법은 리터(L)도 부피 단위로 포함하며, 여기서 1L = 1dm = 1000cm = 0.001m입니다.리터 단위의 경우 일반적으로 사용되는 접두사는 밀리리터(mL), 센틸리터(centilitre), 리터(L)이며, 1000mL = 1L, 10mL = 1mL, 10mL = 1dL, 10dL = 1L입니다.

리터는 용기의 용량 또는 크기로 측정되는 항목(예를 들어, 부을 수 있는 유체 및 고형물)에 가장 일반적으로 사용되는 반면 입방 미터(및 유도 단위)는 치수 또는 변위로 측정되는 항목에 가장 일반적으로 사용됩니다.^{[citation needed]}

그 외에도 다음과 같은 다양한 제국 또는 미국의 관습적인 부피 단위가 사용되고 있습니다.^[3]^{: 396–398}

용량 및 용량

용량은 부피나 무게로 측정한 용기가 담을 수 있는 최대 물질의 양입니다.그러나 포함된 볼륨은 컨테이너 용량 쪽으로 채워질 필요가 없으며, 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.용기는 중량이 아닌 특정한 양의 물리적 부피만 담을 수 있습니다(실제적인 문제는 제외).예를 들어, 7,200 t(15,900,000 lb)의 연료 오일을 저장할 수 있는 50,000 bbl(7,900,000 L) 탱크는 나프타의 밀도가 낮고 따라서 부피가 크기 때문에 동일한 7,200 t(15,900,000 lb)의 나프타를 저장할 수 없습니다.^[3]^{: 390–391}

계산

기본모양

정육면체, 정육면체, 원기둥과 같은 많은 모양의 경우 기본적으로 프리즘과 동일한 부피 계산 공식을 갖습니다. 즉 모양의 밑면에 높이를 곱한 것입니다.

적분학

부피 계산은 적분 연산의 중요한 부분입니다.그 중 하나는 평면 곡선을 같은 평면의 선을 중심으로 회전하여 회전의 부피를 계산하는 것입니다.와셔 또는 디스크 통합 방법은 회전축과 평행한 축에 의해 통합될 때 사용됩니다.일반 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

V=\pi \int _{a}^{b}\left f(x)^{2}-g(x)^{2}\right \,dx

여기서

{\textstyle f(x)}

(

{\textstyle f(x)}

{\textstyle f(x)}

및

{\textstyle f(x)}

g

{\textstyle g(x)}

(

{\textstyle g(x)}

{\textstyle g(x)}

는

{\textstyle g(x)}

평면 곡선 경계입니다.^[16]^{: 1, 3}셸 적분법은 회전축에 수직인 축에 의해 적분할 때 사용됩니다.방정식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.^[16]^{: 6}

V=2\pi \int_{a}^{b}x f(x)-g(x) \,dx

3차원 공간의 영역 D의 부피는 그 영역에 걸쳐 상수 함수

f(x,y,z)=1

f(x,y,z)=1

=

f(x,y,z)=1

{\displaystyle f (x,y,z

) =

1}

의 삼중 또는 부피 적분으로 주어집니다.일반적으로 다음과 같이 씁니다.^[17]^{: Section 14.4}

\iiint _{D}1\,dx\,dy\,dz.

원통좌표에서 부피적분은

\iiint _{D}r\,dr\,d\theta \,dz,

구형좌표(극축에서 측정한 방위각이 θ $\theta$ 이고 φ이 $\varphi$ 인 각도에 대한 규칙 사용; 규칙에 대한 자세한 내용 참조)에서 볼륨 적분은

\iiint _{D}\rho ^{2}\sin \varphi \,d\rho \,d\theta \,d\varphi.

기하학적 모델링

다각형 메쉬는 다각형을 사용하여 객체의 표면을 표현하는 것입니다.볼륨 메쉬는 볼륨 및 표면 특성을 명시적으로 정의합니다.

파생수량

밀도는 단위 부피당 물질의 질량 또는 총 질량을 총 부피로 나눈 값입니다.^[18]
특정 부피는 총 부피를 질량으로 나눈 값 또는 밀도의 역입니다.^[19]
체적 유량 또는 배출은 단위 시간당 주어진 표면을 통과하는 유체의 부피입니다.
부피 열용량은 물질의 열용량을 부피로 나눈 값입니다.

참고 항목

메모들

^ 일정한 온도와 압력에서, 간결함을 위해 물질의 다른 상태들을 무시하는 것

참고문헌

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외부 링크

Wikibooks의 둘레, 면적, 볼륨
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[1] 일정한 온도와 압력에서, 간결함을 위해 물질의 다른 상태들을 무시하는 것

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