기능 응용 프로그램

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수학에서, 함수 적용은 범위로부터 대응하는 값을 얻기 위해 그 영역의 인수에 함수를 적용하는 행위이다.이러한 의미에서 기능 어플리케이션은 기능 추상화의 반대라고 생각할 수 있다.

표현

함수 어플리케이션은 보통 함수를 나타내는 변수를 괄호로 둘러싸인 인수와 병치함으로써 표현된다.예를 들어, 다음 식은 함수 "를 인수 x에 적용한 것을 나타냅니다.

${\displaystyle f(x)}$

경우에 따라서는 괄호가 필요하지 않은 경우 다른 표기법이 사용되며, 함수 어플리케이션은 병렬 배치만으로 표현될 수 있습니다.예를 들어, 다음 표현은 이전 표현과 동일하게 간주할 수 있습니다.

${\displaystyle f\;x}$

후자의 표기법은 카레링 동형사상과 조합할 때 특히 유용합니다.$함수{\displaystyle }$f :${\displaystyle }$(${\displaystyle X}$ ×${\displaystyle Y}$ ) ${\displaystyle \to }$ {\$displaystyle$ f$:(X\times$ Y$)\to$ Z$\}$의 경우 응용 프로그램은 f$,$y$)$및 $x, y)$ {$displaystyle$${\displaystyle }$f$\;$}($$$또는$ f ${\displaystyle \mathrm{display},}$ $y)$로 $표시$됩니다${\displaystyle .}$$e \langle$ x$,y\rangle \in$ X$\times$ Y$)$를 후자에 입력합니다.단, f${\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle \to }$ ( Y ${\displaystyle \to Z}$) { $displaystyle$ f$:X\to$ ($Y\to$ Z$)}$ 형식의$$ $함수$는 f${\displaystyle }$(${\displaystyle x)}$ ($y$가 $아닌{\displaystyle }$ f ${\displaystyle x}$y (\$displaystyle$ f$\;x\;$$y$ $인수$를 병치하여 나타낼 수 있습니다.이는 함수 어플리케이션이 왼쪽 관련성이라는 점에 의존합니다.

오퍼레이터로서

함수 어플리케이션은 다음 정의에 따라 apply 또는 $$\displaystyle$라고 하는 연산자로 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle f\mathop {,\$,} x=f(x)}$

연산자는 백 체크(')로 표시될 수도 있습니다.

연산자가 우선순위가 낮고 오른쪽 관련성이 있다고 판단될 경우 응용 프로그램 연산자를 사용하여 식에 필요한 괄호 수를 줄일 수 있습니다.예를 들어,

$(\displaystyle f(g(h(j(x)))))}$

다음과 같이 고쳐 쓸 수 있습니다.

$\displaystyle f\mathop {,\$,} g\mathop {,\$,} h\mathop {,\$,} j\mathop {,\$,} x}$

그러나 이는 함수 구성을 사용하여 보다 명확하게 표현될 수 있습니다.

${\displaystyle(f\display g\display j)(x)}$

또는 다음과 같은 경우도 있습니다.

$\displaystyle(f\display g\display h\display j\display x)()$

x$(\displaystyle$ x$)$가 x$(\displaystyle$ x$)$를 반환하는 상수 함수라고 $생각$되는 경우.

기타 인스턴스

람다 미적분에서의 함수 적용은 β-환원에 의해 표현된다.

Curry-Howard 대응은 함수 적용과 모더스 포넨의 논리적 규칙을 관련짓습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 폴란드 표기법