제3차 파생상품

수학의 한 분야인 미적분학에서 세 번째 파생상품은 두 번째 파생상품, 즉 변화율의 변화율이 변화하는 비율이다. 함수 $y=f(x)$ = f $y=f(x)$ ( $y=f(x)$ ) $y=f(x)$ 의 세 번째 파생 모델은 다음과 같이 나타낼 수 있다 $y=f(x)$ .

{\dx^{3}y}{dx^{3}}{dx^{3}}},\cHB f''(x),\cHB{\text{or}}{d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)].}

다른 표기도 사용할 수 있지만, 위의 내용이 가장 일반적이다.

수학적 정의

$f(x)=x^{4}$ $f(x)=x^{4}$ ( x $f(x)=x^{4}$ ) $f(x)=x^{4}$ = $f(x)=x^{4}$ $f(x)=x^{4}$ ${\$ $4$ $f(x)=x^{4}$ 그러면 $f'(x)=4x^{3}$ $f'(x)=4x^{3}$ ) $f'(x)=4x^{3}$ = 4 $f'(x)=4x^{3}$ $f'(x)=4x^{3}$ ${\$ f $'(x)=4x^{3},$ $x$ = $f''(x)=12x^{2}$ $f''(x)=12x^{2}$ $f''(x)=12x^{2}$ ${\$ 2 $f''(x)=12x^{2}$ 따라서 $f'(x)=4x^{3}$ f의 세 번째 파생상품은 이 경우다.

f'"(x)=24x

아니면 라이프니즈 표기법을 사용해서

{\dplaystyle {\frac{d^{3}{dx^{3}}}[x^{4}]=24x.}

이제 좀 더 일반적인 정의를 위해. f ′′가 다를 수 있는 x의 어떤 기능이 되도록 하자. 그 다음 f의 세 번째 파생상품은 다음과 같다.

{\dplaystyle {\frac{d^{3}{dx^{3}}}[f(x)]={\frac {d}{dx}}[f"(x)].}

세 번째 파생상품은 두 번째 파생상품(f′′(x))이 변화하는 비율이다.

지오메트리의 응용 프로그램

미분 기하학에서, 곡선의 비틀림 - 3차원의 곡선의 기본 특성 - 곡선을 설명하는 좌표 함수(또는 위치 벡터)의 세 번째 파생 모델을 사용하여 계산한다.^[1]

물리학의 응용

물리학, 특히 운동학에서 저크는 물체의 위치함수의 세 번째 파생물로 정의된다. 그것은 본질적으로 가속도가 변하는 속도다. 수학적 용어로:

{\displaystyle \mathbf {j}(t)={\frac {d^{3}\mathbf {r}{dt^{3}}}}}}}}}}}}}}:{dt^{3}}}}}}}}}:

여기서 j(t)는 시간에 대한 저크 함수, r(t)는 시간에 대한 물체의 위치 함수다.

경제적 예

리처드 닉슨 미국 대통령은 연임 선거 때 물가상승률이 낮아지고 있다고 발표했는데, 이는 "좌석 대통령이 재선을 위해 자신의 주장을 진전시키기 위해 제3의 파생상품을 사용한 최초의 사례"^[2]로 주목받았다. 인플레이션 자체가 화폐의 구매력이 감소하는 비율인 파생상품이기 때문에 인플레이션의 증가율은 화폐의 구매력이라는 두 번째 파생상품과는 정반대인 인플레이션의 파생상품이다. 함수가 감소하고 있다고 말하는 것은 그 파생상품이 음수라고 말하는 것과 같기 때문에 닉슨의 진술은 인플레이션의 두 번째 파생상품은 음수라는 것이고 따라서 구매력의 세 번째 파생상품은 양수라는 것이다.

그러나 닉슨의 성명은 인플레이션율이 증가하는 것을 허용했기 때문에 그의 성명은 들리는 것처럼 안정된 가격을 나타내지는 않았다.

참고 항목

참조

^ do Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.
^ Rossi, Hugo (October 1996). "Mathematics Is an Edifice, Not a Toolbox" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 43 (10): 1108. Retrieved 13 November 2012.

[1] Carmo, Manfredo (1976). Differential Geometry of Curves and Surfaces. ISBN 0-13-212589-7.

[2] Rossi, Hugo (October 1996). "Mathematics Is an Edifice, Not a Toolbox" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 43 (10): 1108. Retrieved 13 November 2012.

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