피터 구스타프 르주네 디리클레

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
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이 글에서 성은 르쥔 디리클레이다.
피터 구스타프 르주네 디리클레
Peter Gustav Lejeune Dirichlet.jpg
피터 구스타프 르주네 디리클레
태어난
요한 페테르 구스타프 르주네 디리클레

(1805-02-13)13 1805년 2월
뒤렌, 프랑스 제국
죽은1859년 5월 5일(1859-05-05) (54세)
괴팅겐, 하노버 왕국
국적독일어
로 알려져 있다.전체 목록 보기
수상박사(Hon):
본 대학교 (1827년)
푸 르 메라이트(1855년)
과학 경력
필드수학자
기관브레슬라우 대학교
베를린 대학교
괴팅겐 대학교
논문페르마의 마지막 정리, 지수 5에 대한 부분적 결과 (1827)
어드바이저시메온 포아송
조지프 푸리에
칼 가우스
박사과정 학생고톨트 아이젠슈타인
레오폴트 크로네커
루돌프 립시츠
카를 빌헬름 보르차르트
기타 저명한 학생모리츠 칸토르
엘윈 브루노 크리스토펠
리처드 디데킨드
알프레드 엔네퍼
에두아르트 하이네
베른하르트 리만
루트비히 슐레플리
루트비히 폰 세이델
빌헬름 베버
율리우스 와인가르텐

번이 누구인지는 이론(분석적 정수론 분야는 것을 포함해)고, 수학적인 분석에 푸리에 시리즈와 다른 주제의 이론에 그들에게 깊은 영향을 끼쳤다 요한 페터 구스타프 르죈 디리클레(독일:[ləˈʒœn diʀiˈkleː];[1]2월 13일 1805년 – 5월 5일 1859년)는 독일의 수학자. 그는 하나가 전나무의 것으로 믿어지고 있습니다.세인트 함수의 현대적 형식적 정의를 내리는 수학자들

그의 성은 Lejeune Dirichlet이지만, 그는 단지 Dirichlet으로 통칭되는데, 특히 그의 이름을 딴 결과로 인해 더리클레트로 불린다.

전기

조생 (1805–1822)

구스타프 르주네 디리클레트는 1805년 2월 13일 당시 제1차 프랑스 제국의 일부였던 라인 강 왼쪽 둑의 마을 뒤렌에서 태어나 1815년 빈 의회를 거쳐 프로이센으로 되돌아갔다. 그의 아버지 요한 아놀드 르주네 디리클레는 우체국장, 상인, 시의원이었다. 그의 친할아버지는 벨기에 리에지에서 동쪽으로 5km 떨어진 작은 지역인 리슐레트(또는 그보다 더 가능성이 높은 리슐레트)에서 뒤렌으로 왔고, 이 곳에서 그의 이름인 "르주네 디리클레트" ("리슐레트에서 온 젊은이들"을 뜻하는 프랑스어)가 파생되었다.[2]

비록 그의 가족은 부유하지 않았고 그는 7명의 아이들 중 막내였지만, 그의 부모님은 그의 교육을 지지했다. 그들은 그가 나중에 상인이 되기를 바라면서 그를 초등학교에 입학시키고 사립학교에 입학시켰다. 12세 이전에 수학에 강한 관심을 보인 젊은 디리클레는 부모에게 공부를 계속할 수 있도록 해 달라고 설득했다. 1817년 그들은 그를 그의 가족이 아는 학생인 피터 조셉 엘베니치의 보살핌을 받으며 체육관 본[de]으로 보냈다. 1820년 디리클레트는 쾰른에 있는 예수회 체육관으로 옮겨갔고, 그곳에서 게오르크 옴과 함께 배운 것이 수학에 대한 지식을 넓히는 데 도움이 되었다. 그는 라틴어를 유창하게 구사하지 못해 아비투르를 얻지 못했기 때문에 1년 뒤 자격증만 가지고 체육관을 떠났다.[2]

파리의 연구 (1822–1826)

Dirichlet은 다시 그의 부모님을 설득하여, 그의 수학 공부에 대한 추가적인 재정적 지원을 제공하도록, 그들의 법조계에 대한 희망에 반대했다. 당시 독일은 명목상 천문학 교수였고 어쨌든 가르치는 것을 싫어하는 괴팅겐 대학의 가우스만 있을 정도로 고등수학을 공부할 기회를 거의 제공하지 못했기 때문에 디리클레트는 1822년 5월 파리로 가기로 결정했다. 그곳에서 그는 콜레지 드 프랑스와 파리 대학에서 수업을 들으면서 하셰트에게 수학을 배웠고, 평생 가까이 두었던 책인 가우스의 미취득 산술에 대한 사사로운 연구를 수행했다. 1823년 그는 막시밀리언 포이 장군에게 추천되었는데, 그는 자녀들에게 독일어를 가르치기 위해 그를 개인 가정교사로 고용했는데, 그 임금은 마침내 디리클레트가 부모의 재정적 지원으로부터 독립할 수 있게 했다.[3]

사례 n = 5에 대한 페르마의 마지막 정리 증명의 일부분으로 구성된 그의 최초의 독창적인 연구는 즉각적인 명성을 가져다 주었으며, 이는 사례 n = 4에 대한 페르마의 자체 증명과 n = 3에 대한 오일러의 증명이래 최초의 정리 진보가 되었다. 심판들 중 한 명인 Adrien-Marie Legendre는 곧 이 사건에 대한 증거를 완성했다; Dirichlet은 Legendre보다 짧은 시간 후에 자신의 증거를 완성했고, 몇 년 후에 그 사건 n = 14에 대한 완전한 증거를 생산했다.[4] 1825년 6월, 그는 프랑스 과학 아카데미에서 그의 부분적인 증거에 대해 강의하는 것으로 받아들여졌는데, 이것은 학위가 없는 20세 학생에게는 예외적인 업적이다.[2] 아카데미에서의 그의 강의는 특히 푸리에의 열 분석 이론에 관심을 불러일으킨 푸리에와 포아송과도 디리클레트를 밀접하게 접촉시켰다.

프로이센으로 돌아가 브레슬라우(1825–1828)

포이 장군이 1825년 11월 사망하여 프랑스에서 유급자세를 찾을 수 없게 되자 디리클레트는 프로이센으로 돌아가야 했다. 푸리에와 푸아송은 그를 프리드리히 빌헬름 3세의 궁정에 합류하기 위해 불려온 알렉산더 폰 훔볼트에게 소개했다. 베를린을 과학과 연구의 중심지로 만들 계획인 훔볼트는 즉시 디리클레에게 도움을 주었고 프러시아 정부와 프러시아 과학 아카데미에 자신에게 유리한 편지를 보냈다. 훔볼트는 또 가우스로부터 추천서를 확보했는데, 가우스로부터 페르마의 정리에 관한 그의 회고록을 읽자마자 "디리클레트는 뛰어난 재능을 보였다"[5]고 이례적으로 극찬했다. 험볼트와 가우스의 지원으로 디리클레트는 브레슬라우 대학에서 교수직을 제의받았다. 그러나 박사학위 논문을 통과하지 못했기 때문에 페르마 정리 회고록을 논문으로 본대에 제출했다. 다시 라틴어에 대한 유창함의 부족은 그를 그의 논문의 필요한 공개적인 논쟁을 할 수 없게 만들었다; 많은 논의 끝에, 그 대학은 1827년 2월 그에게 명예 박사학위를 수여함으로써 그 문제를 우회하기로 결정했다. 또한, 교육부 장관은 그에게 하빌리테이션에 필요한 라틴어 분업에 대한 허가를 내주었다. 디리클레트는 하빌레티테이션(Habilitation)을 얻어 1827~28년에 브레슬라우에서 민영화 도젠트로 강연했다.[2]

브레슬라우에 있는 동안, 디리클레트는 그의 숫자 이론적 연구를 계속하여, 당시 가우스 연구의 중심지였던 바이콰드리즘적 상호주의 법칙에 중요한 기여를 발표하였다. 알렉산더 폰 훔볼트는 프리드리히 베셀로부터도 열렬한 찬사를 이끌어낸 이러한 새로운 결과를 이용하여 그에게 베를린으로의 희망 이적을 주선해 주었다. 디리클레트의 어린 나이(당시 23세)를 감안하여 험볼트는 브레슬라우 대학에 명목상 취업한 채 베를린의 프러시아 사관학교에서 시험관직만 얻을 수 있었다. 보호관찰은 1831년 그 직위가 확정될 때까지 3년간 연장되었다.

레베카 멘델스존과의 결혼

디리클레트는 1832년 레베카 멘델스존과 결혼했다. 그들에게는 월터(1833년생)와 플로라(1845년생)라는 두 아이가 있었다. 1823년 빌헬름 헨젤의 그림

디리클레트가 베를린으로 이사한 후 훔볼트는 그를 은행가 아브라함 멘델스존 바르톨디와 그의 가족이 운영하는 훌륭한 살롱에 소개했다. 그들의 집은 뛰어난 음악가인 아브라함의 자녀 펠릭스, 패니 멘델스존, 화가 빌헬름 헨젤(패니의 남편) 등 베를린 예술가들과 과학자들이 매주 모이는 장소였다. 디리클레트는 1832년 결혼한 아브라함의 딸 레베카에게 큰 관심을 보였다.

레베카 헨리에트 레주네 디리클레(Née Rebeccka Mendelsson, 1811년 4월 11일 ~ 1858년 12월 1일)는 모세 멘델스존의 손녀로 펠릭스 멘델스존과 패니 멘델스존의 막내 여동생이다.[6][7] 레베카는 함부르크에서 태어났다.[8] 1816년에 그녀의 부모는 그녀에게 세례를 주선했고, 그 때 그녀는 바톨디라는 이름을 레베카 헨리에트 멘델스존이라고 불렀다.[9] 그녀는 그녀의 부모인 아브라함 멘델스존과 그의 아내 레아의 유명한 미용실의 일원이 되었고, 독일 지적 생활의 매우 창조적인 시기에 중요한 음악가, 예술가, 과학자들과 사회적인 접촉을 가졌다. 1829년 그녀는 멘델스존의 집에서 펠릭스의 싱스피엘 다이 하임케르 아우스 데어 프렘데의 초연에서 작은 배역을 불렀다. 그녀는 나중에 이렇게 썼다.

형과 누나가 예술가로서의 나의 명성을 가로챘다. 다른 어떤 가정에서도 나는 음악가로서 높이 평가받았을 것이고 아마도 그룹의 리더가 되었을 것이다. 펠릭스와 패니 옆에서 나는 어떤 인정도 갈구할 수 없었다.[10]

1832년 그녀는 알렉산더 폰 훔볼트에 의해 멘델스존 가문에 소개된 디리클레와 결혼했다.[11] 1833년에 그들의 첫째 아들 월터가 태어났다. 그녀는 괴팅겐에서 1858년에 죽었다.[citation needed]

베를린 (1826–1855)

디리클레트는 베를린에 오자마자 베를린 대학에서 강의를 신청했고, 교육부 장관이 이적을 승인했고 1831년 그를 철학부에 임명했다. 교수진은 그에게 다시 하빌레네츠슈리프트 자격을 취득할 것을 요구했고, 디리클레트는 필요에 따라 하빌레네츠슈리프트를 썼지만, 1851년까지 다시 20년간 라틴어로 의무 강의를 하는 것을 연기했다. 그는 이 정식 요건을 다 갖추지 못했기 때문에 제한적인 헌금 등 전권 이하의 교수진에게 계속 애착을 갖고 있어 사관학교 교직의 병행할 수밖에 없었다. 1832년 디리클레트는 프러시아 과학 아카데미의 회원이 되었고, 불과 27세의 최연소 회원이 되었다.[2]

디리클레트는 설명의 명확성으로 학생들에게 좋은 평판을 얻었고, 특히 그의 대학 강의가 숫자 이론(숫자 이론에 대한 강의를 한 최초의 독일 교수였다)과 분석, 수학 물리학이라는 보다 진보된 주제에 있는 경향이 있었기 때문에 가르치는 것을 즐겼다. He advised the doctoral theses of several important German mathematicians, as Gotthold Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz and Carl Wilhelm Borchardt, while being influential in the mathematical formation of many other scientists, including Elwin Bruno Christoffel, Wilhelm Weber, Eduard Heine, Ludwig von Seidel and Julius Weingarten. 육군사관학교에서 디리클레트는 가까스로 교육과정에 미분학과 적분학을 도입하여 그곳의 과학 교육의 수준을 높였다. 그러나 그는 점차 사관학교와 대학에서 자신의 이중 교수직으로 연구할 수 있는 시간을 제한하고 있다는 것을 느끼기 시작했다.[2]

베를린에 있는 동안 디리클레트는 다른 수학자들과 계속 접촉했다. 1829년, 여행 중, 그는 쾨니히스베르크 대학교의 당시 수학 교수였던 칼 자코비를 만났다. 몇 년 동안 그들은 계속해서 만나 연구 문제에 대응했고, 시간이 지남에 따라 친밀한 친구가 되었다. 1839년 파리를 방문하던 중 디리클레트는 조셉 리우빌을 만났는데, 이 두 수학자는 몇 년 후 가족과 계속 연락하고 심지어 서로를 방문하기도 했다. 1839년, 자코비는 디리클레트에게 당시 학교 교사였던 에른스트 쿠머의 논문을 보내왔다.Nst Kummer)의 논문을 보냈다. 쿠메르의 잠재력을 깨달은 그들은 쿠메르가 베를린 아카데미에 당선되는 것을 도왔고 1842년 브레슬라우 대학의 교수직을 그에게 주었다. 1840년 쿠메르는 레베카의 사촌인 오틸리 멘델스존과 결혼했다.

1843년, 자코비가 병에 걸렸을 때, 디리클레트는 쾨니히스베르크로 가서 그를 도왔다가 프리드리히 빌헬름 4세의 개인 주치의의 도움을 얻었다. 의사가 Jacobi에게 이탈리아에서 시간을 보내라고 권했을 때 Dirichlet은 그의 가족과 함께 여행에 그와 합류했다. 그들은 번역가로 온 루드비히 슐레플리가 이탈리아에 동행했다. 수학에 관심이 높았기 때문에 디리클레와 자코비 둘 다 여행 중에 그에게 강의를 했고, 후에 그는 스스로 중요한 수학자가 되었다.[2] 디리클레 가족은 이탈리아에서 1845년까지 그들의 딸 플로라가 그곳에서 태어났다. 1844년, 자코비는 왕실의 연금수령자로 베를린으로 이주했고, 그들의 우정은 더욱 가까워졌다. 1846년 하이델베르크 대학이 디리클레를 모집하려 하자 야코비는 폰 훔볼트에게 베를린에 머물게 하기 위해 대학에서 디리클레의 급여를 두 배로 늘리기 위해 필요한 지원을 제공했지만, 그때도 교수 급여를 전액 지급받지 못해 육군사관학교를 떠날 수 없었다.[12]

자유주의적 견해를 가진 디리클레와 그의 가족은 1848년 혁명을 지지했다; 그는 심지어 소총으로 프로이센 왕자의 궁전을 지키기도 했다. 혁명이 실패한 후 사관학교는 일시적으로 문을 닫아 막대한 소득 손실을 초래했다. 그것이 다시 열렸을 때, 그가 가르치고 있던 장교들이 헌법 제정 정부에 충성할 것으로 예상되면서 환경은 그에게 더욱 적대적이 되었다. 혁명의 편을 들지 않았던 일부 언론은 그를 비롯해 자코비를 비롯한 진보 성향의 교수들을 '스태프의 적색 파견대'[2]로 지목했다.

1849년 디리클레는 그의 친구 야코비와 함께 가우스 박사 학위 주년에 참가했다.

괴팅겐(1855–1859)

디리클레트의 전문성과 영예에도 불구하고, 그리고 1851년까지 마침내 정식 교수 자격 요건을 모두 마쳤음에도 불구하고, 대학에서의 급여 인상 문제는 여전히 질질 끌었고, 그는 여전히 육군사관학교를 떠날 수 없었다. 1855년 가우스가 사망하자 괴팅겐 대학은 디리클레트를 그의 후계자로 부르기로 결정했다. 베를린에서 직면하고 있는 어려움을 감안하여, 그는 그 제의를 받아들이기로 결심하고 곧바로 가족과 함께 괴팅겐으로 이사했다. 쿠메르는 베를린에서 수학 교수직을 맡게 되었다.[3]

디리클레트는 가르침 부하가 가벼워져 연구를 위한 시간이 더 많아졌고 특히 리차드 데데킨드와 베른하르트 리만 등 신세대 연구자들과 긴밀한 접촉을 하게 되면서 괴팅겐에서의 시간을 즐겼다. 괴팅겐으로 이사한 후 그는 리만이 그를 그곳의 교직원으로 유지할 수 있도록 약간의 연간 급여를 받을 수 있었다. 디데킨드, 리만, 모리츠 칸토르, 알프레드 엔네퍼는 모두 이미 박사학위를 취득했음에도 불구하고 디리클레트의 수업에 참석하여 그와 함께 공부했다. 수학 교육에 공백이 있다고 느낀 데데킨드는 디리클레와 함께 공부하는 계기가 자신을 "새로운 인간"[2]으로 만들어준다고 생각했다. 이후 《Vorlesungen über Zahlentheori(숫자 이론에 대한 선택)》라는 제목으로 디리클레트의 강의와 그 밖의 결과를 숫자 이론으로 편집하여 발표하였다.

1858년 여름, 몽트뢰로 여행하는 동안 디리클레트는 심장마비를 겪었다. 1859년 5월 5일, 아내 레베카가 죽은 지 몇 달 후 괴팅겐에서 사망하였다.[3] 디리클레트의 뇌는 괴팅겐 대학 생리학과에 가우스의 뇌와 함께 보존되어 있다.[dubious – discuss] 베를린 아카데미는 1860년 쿠메르가 발표한 공식 추모사로 그를 기렸고, 이후 크론커와 라자루스 푸치가 편집한 그의 수집된 작품들의 출판을 명령했다.

수학연구

추가 정보: 피터 구스타프 르주네 디리클레의 이름을 딴 물건 목록

수 이론

숫자 이론은 디리클레트의 주된 연구 관심사였는데,[13] 그는 몇 가지 깊은 결과를 발견하고 그것들을 증명하는 데 몇 가지 근본적인 도구를 도입했는데, 그 중 많은 것들이 나중에 그의 이름을 따서 명명되었다. 1837년 디리클레트의 산술 진행에 대한 정리, 수학 분석 개념을 이용하여 대수적 문제를 다루어 분석적 수 이론의 분기를 만들었다. 정리를 증명하면서 디리클레 캐릭터와 L 기능을 소개했다.[13][14] 또한, 그는 이 글에서 시리즈의 절대적 및 조건부 수렴의 차이와 후에 리만 시리즈 정리라고 불렸던 것에 대한 영향에 주목했다. , 그는 정수에서 의 링까지 산술 진행 를 일반화했다[2]

1838년과 1839년 두 편의 논문에서 그는 2차적 형태(학생 크로네커에 의해 더 늦게 정제됨)에 대한 첫 번째 클래스 번호 공식을 증명했다. Jacobi가 "인간의 통찰력을 최대한 발휘하는" 결과라고 부른 이 공식은 더 많은 일반적 수 분야와 관련하여 유사한 결과를 얻을 수 있는 길을 열었다.[2] 그는 이차장 단위의 구조에 대한 연구를 바탕으로 대수적 수 이론의 근본적인 결과인 디리클레 단위 정리를 증명했다.[14]

그는 디리클레트의 근사 정리에서 나중에 그의 이름을 딴 디리클레트의 근사 정리에서 이름을 딴, 디오판틴 근사치의 정리의 증명에서 먼저 기본적인 계산인 비둘기구멍 원리를 사용했다. 그는 사례 n = 5와 n = 14를 증명하는 페르마의 '최후의 정리'와 양수적 상호주의 법칙에 대한 중요한 공헌을 발표했다.[2] 그가 첫 번째 결과를 발견한 디리클레 디비소르 문제는 다른 수학자들의 나중에 기여했음에도 불구하고 여전히 숫자 이론에서 풀리지 않는 문제다.

분석

디리클레트는 푸리에 시리즈 분해를 위한 수렴 조건을 찾아내어 증명했다. 그림: 사각파에 대한 푸리에 시리즈의 처음 4개 근사치

파리에서 그의 멘토의 작품에서 영감을 받은 디리클레트는 1829년에 푸리에 시리즈의 융합을 위해 어떤 기능을 하는지를 보여주는 유명한 회고록을 출간했다.[15] 디리클레의 해결책 이전에 푸리에뿐 아니라 푸아송과 카우치도 융합의 엄격한 증거를 찾으려 했으나 성공하지 못했다. 회고록은 카우치의 잘못을 지적하고 시리즈 융합을 위한 디리클레의 시험을 소개했다. 또한 통합할 수 없는 함수의 예로서 디리클레 함수를 도입하였으며(확정 적분은 당시에도 여전히 발전하는 주제였다) 푸리에 시리즈의 정리 증명에서는 디리클레 커널과 디리클레 적분을 도입하였다.[16]

디리클레트는 또한 라플라스 방정식에 대한 첫 번째 경계 값 문제를 연구하여 해법의 고유성을 입증했다; 부분 미분 방정식 이론에서 이러한 유형의 문제는 나중에 그의 이름을 따서 디리클레 문제라고 명명되었다. 디리클레 경계 조건의 대상이 되는 부분 미분 방정식을 만족하는 함수는 경계 상에 고정된 값을 가져야 한다.[13] 그 증거에서 그는 특히 해결책이 소위 디리클레 에너지를 최소화하는 기능이라는 원칙을 사용했다. 리만은 나중에 이 접근법을 가우스와 켈빈 경이 사용했다는 것을 알았지만 디리클레트 원리로 명명했다.[2]

현대적 기능개념

디리클레는 푸리에 시리즈의 정합성이 나타날 수 있는 기능의 범위를 측정하려고 애쓰면서 "어떤 x에도 유한 y가 하나"에 해당한다는 속성에 의해 함수를 정의하지만, 그런 다음 단편적으로 연속적인 함수에 대한 그의 주의를 제한한다. 이를 바탕으로, 그는 함수에 대한 현대적 개념을 도입했다는 평가를 받고 있는데, 이는 함수에 대한 분석 공식으로서 함수에 대한 오래된 모호한 이해와는 대조적이다.[2] Imre Lakatos는 헤르만 행클을 이 속성의 초기 기원으로 인용하지만, "이 개념에 대해 전혀 몰랐다는 충분한 증거가 있다[...]고 주장하면서, 예를 들어, 그가 단편적으로 연속적인 기능을 논할 때, 그는 그 기능이 불연속적인 시점에서 두 가지 가치를 가지고 있다고 말한다."[17]고 반박한다.

기타 필드

디리클레는 또한 수학적 물리학에 종사했고, 잠재 이론(위에서 언급한 디리클레 문제와 디리클레 원리 포함), 열과 수역학 이론에 대한 연구를 발표하였다.[13] 그는 평형조건이 잠재적 에너지가 미미하다는 것을 보여줌으로써 라그랑주의 보수적 시스템에 대한 작업을 개선했다.[18]

디리클레트는 또한 확률 이론과 최소 제곱에 대해 강의하였는데, 특히 한계 이론과 중심 한계 정리와 관련된 라플레이스의 근사 방법의 개선을 위해 몇 가지 독창적인 방법과 결과를 소개했다.[19] 디리클레 적분을 바탕으로 한 디리클레 분포와 디리클레 과정이 그의 이름을 따서 명명되었다.

명예

디리클레트는 여러 학원의 회원으로 선출되었다.[20]

1855년 디리클레는 폰 훔볼트의 추천으로 푸 르 메리트 훈장의 시민 계급 메달을 수여받았다. 달의 디리클레 분화구와 11665 디리클레 소행성은 그의 이름을 따서 명명되었다.

선택한 게시물

  • Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1889). L. Kronecker (ed.). Werke. 1. Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, J.P.G. (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (ed.). Werke. 2. Berlin: Reimer.
  • Lejeune Dirichlet, J.P.G.; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie. F. Vieweg und sohn.

참조

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  9. ^ 2003년 토드, 33세
  10. ^ Mercer-Taylor 2000, 66에 인용됨
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