보나벤투라 카발리에리

보나벤투라 카발리에리
태어난	보나벤투라 프란체스코 카발리에리 1598 스페인 합스부르크 밀라노 뒤치
죽은	1647년 11월 30일 (1647-11-30) (48-49세) 볼로냐, 교황청
국적	이탈리아의
기타 이름	보나벤투라 카발레리우스
모교	피사의 대학교
로 알려져 있다.	카발리에리의 원리 카발리에리의 4각 공식 불분명한 방법 극좌표계
과학 경력
필드	수학

보나벤투라 프란체스코 카발리에리(라틴어: Bonaventura Cavalerius; 1598년 – 1647년 11월 30일)는 이탈리아의 수학자 겸 예수였다.^[1] 그는 광학 및 운동 문제에 대한 연구, 불분명한 미적분의 전구, 이탈리아에 대한 로그 도입 등으로 유명하다. Cavalieri의 기하학적 원리는 부분적으로 기대되는 적분학이다.

인생

밀라노에서 태어난 카발리에리는 15세 때 예수교단에 가입하여(제수교도와 혼동하지 않기 위해) 그 명령의 초보자가 되자마자 보나벤투라라는 이름을 따왔고, 죽을 때까지 회원으로 남아 있었다.^[2] 그는 1615년, 열일곱 살의 나이에 정식 사원으로 서약을 하였고, 얼마 지나지 않아 피사의 예수아트 집에 들어갔다. 1616년까지 그는 피사 대학의 기하학과 학생이었다. 거기서 그는 베네데토 카스텔리의 지도 아래 왔으며, 그는 아마 갈릴레오 갈릴레이를 소개했을 것이다. 1617년 그는 페데리코 보로미오 추기경의 후원 아래 잠시 피렌체의 메디치 궁정에 가입했으나 이듬해 피사로 돌아와 카스텔리 대신 수학을 가르치기 시작했다. 그는 볼로냐 대학의 수학 석좌에 지원했으나 거절당했다.^[1]

1620년, 그는 초보자 생활을 하던 밀라노의 예수회 저택으로 돌아와 보로미오 추기경 휘하의 집사가 되었다. 밀라노의 산 게롤라모 수도원에서 신학을 공부했고, 성 수도원 이전으로 이름이 붙여졌다. 피터 인 로디. 1623년에 그는 성보다 먼저 만들어졌다. 파르마에 있는 베네딕트의 수도원이지만, 여전히 수학에 대한 직책을 신청하고 있었다. 그는 볼로냐에 다시 지원했고, 그 후 1626년에 사피엔자 대학에 지원했지만, 로마에 있는 사피엔자에 그의 사건을 지원하기 위해 6개월의 휴학을 했음에도 불구하고 매번 거절당했다.^[1] 1626년 그는 통풍에 시달리기 시작했는데, 통풍은 평생 그의 움직임을 제한하게 된다.^[3] 그는 또한 파르마가 당시 예수회 명령에 의해 관리되었기 때문에 예수회 교단 소속으로 여겨지는 파르마 대학의 직책에서 거절당했다. 1629년 볼로냐 대학의 수학 석좌로 임명되었는데, 볼로냐 원로원에 갈릴레오가 그를 지지한 데 기인한다.^[1][4]

그는 볼로냐에 있는 동안 대부분의 작품을 출판했다. 비록 그 중 일부는 이전에 쓰여졌지만, 나중에 무엇이 불멸의 방법이 될 것인지를 개략적으로 설명한 그의 기하학적 인디비시빌리우스는 파르마에 있는 동안 1627년에 쓰여져 볼로냐에 대한 그의 적용의 일부로 제시되었지만, 1635년에야 출판되었다. 현대의 비판적 리셉션이 혼재되었고, 1647년에 《기하학 성 운동》(기하학에서의 여섯 가지 운동)이 출판되었는데, 부분적으로 비판에 대한 대응으로 이루어졌다. 또한 볼로냐에서 그는 이탈리아에서 로그와 로그의 사용에 대한 정보를 발표하여 로그의 사용을 홍보했다.

갈릴레오는 카발리에리에게 강한 영향력을 행사했고, 카발리에리는 적어도 112개의 편지를 갈릴레오에게 쓸 것이다. 갈릴레오는 그에 대해 "만약 있다면, 아르키메데스 이후, 기하학의 깊이까지 깊이 파고들었다"고 말했다.^[5] 그는 마린 메르센, 에반젤리스타 토리첼리, 빈첸초 비비아니를 포함한 그의 유명한 특파원들과 광범위하게 연락을 주고 받았다.^[3] 특히 토리첼리는 불굴의 방법을 다듬고 홍보하는 데 중요한 역할을 했다.^[1] 그는 또한 체사레 마르실리의 후원으로 이득을 보았다.^[5]

말년에 이르러 그의 건강은 현저하게 쇠약해졌다. 관절염은 그가 글을 쓰는 것을 막았고, 그의 서신의 많은 부분은 예수아트의 동료이자 카발리에리의 학생인 스테파노 데글리 안젤리에 의해 지시되고 쓰여졌다. 안젤리는 카발리에리의 방법을 더 발전시킬 것이다.

1647년에 그는 통풍으로 죽었다.^[3]

일

1632년부터 1646년까지 카발리에리는 천문학, 광학, 운동, 기하학의 문제를 다루는 11권의 책을 출판했다.

광학 작업

1632년에 처음 출판되어 1650년에 한 번 다시 출판된 Cavalieri의 첫 번째 책은 Lo Specchio Ustorio, overo, Tratatatato delle settioni coniche 또는 The Burning Mirror, 또는 Conic Sections에 관한 논문이었다.^[6] 로 스펙키오 우스토리오의 목적은 아르키메데스가 아직 논쟁 중인 질문인 시라큐스에 접근하면서 어떻게 거울을 이용해 로마 함대를 불태울 수 있었는가 하는 문제를 다루는 것이었다.^[4][7] 이 책은 이러한 목적을 넘어 원뿔형 부분, 빛의 반사, 포물선 등의 성질을 탐구하기도 했다. 이 책에서 그는 포물선, 하이퍼볼라, 타원형 모양의 거울 이론과 이 거울들의 다양한 조합을 발전시켰다. 그는 나중에 보여졌듯이 빛이 유한하고 결정적인 속도를 갖는다면, 필요한 거울은 현대 기술을 사용하여 구성할 수 없기 때문에 이론적이었지만 포물선, 쌍곡선 또는 타원형 거울의 초점에서 이미지에 최소한의 간섭이 존재한다는 것을 증명했다. 이것은 그 당시에 존재했던 망원경보다 더 좋은 이미지를 만들어낼 것이다.^[4][8]

그는 또한 곡선의 몇몇 특성들을 보여주었다. 첫째는 포물선의 축에 평행하고 포커스를 통과하도록 반사되는 광선의 경우 입사각과 그 반사각의 합이 다른 유사한 광선의 합과 같다는 것이다. 그리고 나서 그는 하이퍼볼라와 타원에서도 비슷한 결과를 보여주었다. 반사 망원경 설계에 유용한 두 번째 결과는 선이 포물선 외부의 한 지점에서 초점으로 확장되면 포물선 외부 표면의 이 선의 반사가 축과 평행하다는 것이다. 다른 결과로는 라인이 하이퍼볼라와 그것의 외부 초점을 통과하면 하이퍼볼라의 내부에 대한 반사가 내부 초점을 통과하게 되는 성질, 즉 포물선을 통해 내부 초점으로 향하는 광선이 외부 표면에서 외부 초점으로 반사되는 성질, 그리고 th가 포함된다.e 라인이 타원의 내부 초점을 통과하면 타원의 내부 표면에 반사되는 라인이 다른 내부 초점을 통과하게 되는 속성. 이러한 특성들 중 일부는 이전에 언급되었지만, Cavalieri는 많은 것에 대한 첫 번째 증거를 제시했다.^[4]

또한 Lo Specchio Ustorio는 반사 표면과 반사 모드를 표로 구성하여 실용화하였다.^[4]

카발리에리의 연구에는 반사 망원경인 거울을 이용한 새로운 형태의 망원경에 대한 이론적 설계도 포함되어 있었는데, 처음에는 아르키메데스의 거울에 대한 질문에 답하기 위해 개발되었다가 망원경으로 훨씬 더 작은 규모로 적용되었다.^[4][9] 그는 자신의 망원경 모델 안에 반사 거울을 통합하기 위한 세 가지 다른 개념을 설명했다. 계획 1은 빛을 두 번째의 작은 볼록한 거울에 반사하기 위해 태양을 향해 향하는 큰 오목 거울로 구성되었다. Cavalieri의 두 번째 개념은 잘린 파라볼로이드 거울과 두 번째 볼록 거울로 구성되었다. 그의 세 번째 옵션은 볼록한 2차 렌즈를 오목 렌즈로 대체하면서 그의 이전 개념과 강한 유사성을 보여주었다.^[4]

기하학적 구조와 불분명한 방법에서의 작업

갈릴레오의 초기 연구에서 영감을 받아 카발리에리는 미적분학에 대한 불분명한 방법이라는 새로운 기하학적 접근법을 개발하여 연속체의 불분명한 것을 통해 새로운 방법에 의해 개발된 기하학적 접근법, 즉 기하학적 4분음 배급 프로모션, 즉 기하학에 관한 논문을 발표하였다. 이것은 1627년에 쓰여졌지만, 1635년에야 출판되었다. 이 작품에서 카발리에리는 텍스트에서 언급된 실체를 그림의 '모든 선' 또는 '모든 평면', 그림의 면적과 부피에 각각 필적할 수 있는 수치의 범위 내에 있는 무한정 수의 평행선 또는 평면으로 간주한다. 이후 그의 방법을 개선한 수학자들은 '모든 선'과 '모든 평면'을 면적과 부피와 동등하거나 동등하게 취급할 것이지만, 카발리에리는 연속체의 구성의 문제를 피하기 위해 이 두 가지가 비교는 되지만 동등하지는 않다고 주장했다.^[1]

이러한 병렬 원소들은 면적과 부피에 따라 각각 불변이라고 불리며 카발리에리 방법의 구성 요소를 제공하며 적분 미적분학의 근본적인 특징이기도 하다. 그는 또한 아치메드 나선형으로 둘러싸인 면적을 계산하는 과정에서 현재 $\int {\displaystyle {}_{}^{}}$ 0 ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ x ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle x}$= 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 3\mathrm{}}$ $(\displaystyle \int _{0}^{1}x^{2dx=1/3$라고 쓰여진 결과를 계산하기 위해 불분명한 방법을 사용했는데, 이는 나중에 다른 수치에게 일반화하여 예를 들어, 원뿔의 부피가 1개라는 것을 보여준다.d 제한 실린더 부피 중 d.^[10]

불가침의 방법의 즉각적인 적용은 Cavalieri의 원칙으로서, 두 물체의 부피는 모든 경우에 동일한 경우 두 물체의 부피가 동일하다고 명시하고 있다. 두 개의 횡단면이 선택된 기준면에서 등거리인 평면과 신체의 교차점일 경우 대응된다. (앞으로도 중국의 주겐지(480–525)가 구체적으로는 구의 부피를 계산하는 경우, 같은 원리를 사용했었다.)^[11]

카발리에리가 정한 불굴의 방법은 강력했지만 세 가지 측면에서 그 유용성이 제한되었다. 첫째, Cavalieri의 증거는 직관적이고 나중에 정확하다는 것이 증명되었지만, 그들은 엄격하지 않았다. 둘째, 그의 글은 밀도 있고 불투명했다. 셋째, 연속체를 인피니티멘탈로 구성된 것으로 취급하는 것은 당시 이탈리아에서 예수회 명령에 의해 금지된 교리인 원자주의의 특징으로 비난 받았다. 많은 현대 수학자들이 카발리에리가 논란을 피하기 위해 인피니티즘의 사용에 부과한 제한에 대해 거의 고려하지 않은 채 불분명한 방법들을 상세히 설명했지만, 지오메트리아 인디비시빌리우스 비판적인 리셉션은 심했다. 안드레 타케와 폴 굴딘은 모두 기하학적 인디비실루스에 대한 반응을 발표했다. 특히 심층적인 굴딘의 비평은 카발리에리의 방법이 요하네스 케플러와 바르톨로뮤 소버의 작품에서 비롯되었다는 것을 암시하고, 엄격성이 부족하다고 그의 방법을 공격한 다음, 두 가지 인과 사이에 의미 있는 비율은 있을 수 없다고 주장하므로, 따라서 서로 비교하는 것은 무의미하다고 주장한다.^[3][1]

카발리에리의 운동 기하학적 성(性) 또는 6개의 기하학적 운동(1647)은 굴딘의 비판에 직접 대응하여 쓰여졌다. 처음에는 갈릴레오 식으로 대화로 초안을 잡았지만, 특파원들은 그 형식이 불필요하게 선동적이라고 충고했다. 표절의 혐의는 실체가 없었지만, 운동권의 상당수는 굴딘의 주장의 수학적 실질을 다뤘다. 그는 자신의 작품이 '모든 선'을 한 인물의 영역과 별개의 실체로 간주하고, 이어 '모든 선'과 '모든 평면'은 절대적이 아닌 상대적 무한성을 다루므로 비교할 수 있다고 주장하였다. 이 주장들은 동시대인들에게 설득력이 없었다.^[1] 그럼에도 불구하고 연습은 불요불급한 방법의 현저한 개선을 나타낸다. 변수에 변형을 적용함으로써, 그는 이전의 적분 결과를 일반화하여, n=3에서 n=9에 대해$$${\displaystyle {}_{0\mathrm{}}^{}}$ 0 ${\displaystyle {}_{}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle x}$ x${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$/ ${\displaystyle (\mathrm{n}}$+ 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \int _{0}^{1}x^{n}dx=1$/1$/(n+1)}$을 보였다.^[3][10]

천문학과

말년에, Cavalieri는 천문학에 관한 두 권의 책을 출간했다. 그들이 점성술의 언어를 사용하는 동안, 그는 그가 믿지 않거나 점성술을 시행하지 않았다고 본문에 진술한다. 그 책들은 누오바 프라티카 아스트롬로지카 (1639년)와 트라타토 델라 루타 플라네타리아 에페르투아 (1646년)이다.

기타작업

그는 천문학과 지리학 분야에서 실용성을 강조하면서 로그 표를 출판했다.^[3][1][5]

카발리에리는 또한 그가 관리하는 수도원을 위해 수압 펌프를 만들었다. 만투아 공작도 비슷한 것을 얻었다.^[5]

레거시

길레스-가스턴 그레인저에 따르면, 카발리에리는 17세기와 18세기에 "수학적 대상을 리데핀[d]"한 사람 중 하나로 뉴턴, 라이프니즈, 파스칼, 월리스, 맥로린과 함께 속해 있다.^[12]

달 분화구 Cavalerius는 Cavalieri의 이름을 따서 명명되었다.

참고 항목

• 에반젤리스타 토리첼리
• 스테파노 데글리 안젤리
• 카발리에리의 4각 공식

메모들

참조

• 갈릴레오 프로젝트: 카발리에리

추가 읽기

• 1778년 밀라노 주세페 갈레아치의 엘로지 디 갈릴레이 에 보나벤투라 카발리에리
• 안토니오 파바로의 보나벤투라 카발리에리, C. 아미치 에 코리스폰덴티 31권. 페라리, 1915년

외부 링크

• 위키미디어 커먼스의 보나벤투라 카발리에리 관련 매체

이탈리아의 위키소스는 이 기사와 관련된 원문을 가지고 있다. 보나벤투라 카발리에리

• Cavalieri의 온라인 텍스트:
  • (이탈리아어로) Lo specchio ustorio: overo, Tratatato delle settioni coniche... (1632)
  • (라틴어) 디렉터륨 제네랄 천왕성(1632년)
  • (라틴어로) 지오메트리아 인디비빌리부스(1653)
  • (이탈리아어로) 스페라 천문학 (1690)
• 전기:
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Bonaventura Cavalieri", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  • bookrags.com의 짧은 전기
  • Fabroni, Angelo (1778). "Bonaventura Cavalerius". Vitae Italorum Doctrina Excellentium Qui Saeculis XVII. Et XVIII. Floruerunt (in Latin). Pisa. I: 262–301.
• 현대 수학 또는 역사 연구:
  • 무한 미적분 수학 백과사전, 미치엘 헤이즈윙클 에드의 역사적 전개에 관하여.
  • (독일어로) Cavalieri의 방법에 대한 자세한 정보
  • 카발리에리 통합