피페퍼 적분

수학에서 Pfeffer 적분은 Henstock-Kurzweil 적분을 다차원 영역에 확장하기 위한 시도로 Washek Pfeffer가 만든 통합 기법이다. 이것은 가능한 한 검토 중인 기능에 대한 전제조건이 거의 없는 상태에서 미적분학의 근본적인 정리가 하나의 차원에서의 정리와 유사하게 적용될 수 있는 방식으로 행해지는 것이었다. 적분은 또한 체인 규칙의 유사점과 더 높은 차원에 대한 적분 미적분의 다른 이론들을 허용한다.

정의

이 구조는 Henstock 또는 게이지 적분을 기반으로 하지만 Pfeffer는 적어도 1차원 사례에서 적분은 Henstock 적분보다 덜 일반적이라는 것을 증명했다. 그것은 Pfeffer가 경계변동 집합이라고 부르는 것에 의존하는데, 이것은 Caccioppoli 집합에 해당한다. 리만 통합의 리만 합은 리만 통합이나 헨스톡 통합에서와 같은 간격이 아니라 그러한 집합으로 구성된 파티션으로 대체된다. 게이지 기능은 무시할 수 있는 세트에서 0일 수 있다는 점을 제외하고 Henstock 적분에서와 정확히 같은 게이지를 사용한다.

특성.

Pfeffer defined a notion of generalized absolute continuity ${\displaystyle ACG^{*}}$, close to but not equal to the definition of a function being ${\displaystyle ACG_{*}}$, and proved that a function is Pfeffer integrable if it is the derivative of an ${\displaystyle ACG^{*}}$ function. 그는 또한 Pfeffer에 대한 연쇄 규칙을 증명했다. 한 차원에서는 그의 작품뿐만 아니라 Pfeffer 적분과 McShane 적분 사이의 유사성은 적분된 것이 Lebesgue 적분보다 더 일반적이지만 Henstock-Kurzweil 적분보다 덜 일반적이라는 것을 나타낸다.

참고 문헌 목록

• Bongiorno, Benedetto; Pfeffer, Washek (1992), "A concept of absolute continuity and a Riemann type integral", Comment. Math. Univ. Carolinae, 33 (2): 189–196
• Pfeffer, Washek (1992), "A Riemann type definition of a variational integral", Proc. Amer. Math. Soc., 114: 99–106, doi:10.1090/s0002-9939-1992-1072090-2