항등함수 함수
Identity function
실수의 아이덴티티 함수 그래프
수학에서, 항등관계, 항등지도 또는 항등변환이라고도 불리는 항등함수는 항상 변함이 없이 인수로 사용된 값을 반환하는 함수입니다.즉, f가 항등함수일 때 f가 적용될 수 있는 X의 모든 값에 대해 f(X) = X 등식이 참이다.
정의.
형식적으로, M이 집합인 경우, M 위의 항등함수 f는 M을 도메인 및 코드메인으로 하는 함수로 정의되어 다음을 만족한다.
즉, 코드 도메인 M의 함수값 f(X)는 도메인 M의 입력소자 X와 항상 동일하다.M 위의 항등함수는 분명히 주입함수일 뿐만 아니라 사출함수이기 때문에,[2] 그것은 비사적 함수이다.
M 위의 아이덴티티 함수 f는 id로 표시되는M 경우가 많습니다.
집합론에서, 함수가 특정한 종류의 이진관계로 정의되는 경우, 항등함수는 항등관계, [3]즉 M의 대각선으로 주어진다.
대수적 성질
f : M → N이 임의의 함수일 경우M, f ∘ id = fN = id ( f (여기서 "function"은 함수 구성을 나타냅니다.)특히 id는M M부터 M까지의 모든 함수(함수 구성 하)의 모노이드의 식별 요소이다.
모노이드의 identity 요소는 [4]고유하기 때문에 M의 identity 함수를 이 identity 요소로 교대로 정의할 수 있다.이러한 정의는 범주 이론에서의 동일성 형태론의 개념으로 일반화되며, 여기서 M의 내형사상은 함수가 될 필요가 없다.
특성.
- identity 함수는 벡터 [5]공간에 적용되는 선형 연산자입니다.
- n차원 벡터 공간에서 항등함수는 공간에 [6]대해 선택된 기저에 관계없이 항등행렬n I로 나타난다.
- 양의 정수에 대한 항등함수는 수 [7]이론에서 고려되는 완전 곱셈 함수이다.
- 미터법 공간에서 항등함수는 3차적으로 등각함수이다.대칭이 없는 물체는 대칭군으로서 이 등각만을 포함한 소군(대칭형1 C)[8]을 가진다.
- 위상 공간에서는 항등함수는 항상 [9]연속적입니다.
- 아이덴티티 함수는 [10]아이돌포텐트입니다
「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Knapp, Anthony W. (2006), Basic algebra, Springer, ISBN 978-0-8176-3248-9
- ^ Mapa, Sadhan Kumar (7 April 2014). Higher Algebra Abstract and Linear (11th ed.). Sarat Book House. p. 36. ISBN 978-93-80663-24-1.
- ^ Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. American Mathematical Society. 1974. p. 92. ISBN 978-0-8218-1425-3.
...then the diagonal set determined by M is the identity relation...
- ^ Rosales, J. C.; García-Sánchez, P. A. (1999). Finitely Generated Commutative Monoids. Nova Publishers. p. 1. ISBN 978-1-56072-670-8.
The element 0 is usually referred to as the identity element and if it exists, it is unique
- ^ Anton, Howard (2005), Elementary Linear Algebra (Applications Version) (9th ed.), Wiley International
- ^ T. S. Shores (2007). Applied Linear Algebra and Matrix Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 978-038-733-195-9.
- ^ D. Marshall; E. Odell; M. Starbird (2007). Number Theory through Inquiry. Mathematical Association of America Textbooks. Mathematical Assn of Amer. ISBN 978-0883857519.
- ^ 제임스 W. 앤더슨, 쌍곡 기하학, 스프링어 2005, ISBN1-85233-934-9
- ^ Conover, Robert A. (2014-05-21). A First Course in Topology: An Introduction to Mathematical Thinking. Courier Corporation. p. 65. ISBN 978-0-486-78001-6.
- ^ Conferences, University of Michigan Engineering Summer (1968). Foundations of Information Systems Engineering.
we see that an identity element of a semigroup is idempotent.
