쿠르트 괴델

Kurt Gödel
"고델"과 "괴델"은 여기로 방향을 틀었습니다. 기타 용도는 Godel(동음이의)을 참조하십시오.
쿠르트 괴델
괴델 1926년
태어난
쿠르트 프리드리히 괴델

(1906-04-28) 1906년 4월 28일
오스트리아-헝가리 제국 브 br (현재의 체코 브 ()
죽은1978년 1월 14일 (1978-01-14) (71세)
프린스턴, 뉴저지, 미국
시민권
  • 오스트리아
  • 체코슬로바키아
  • 독일.
  • 미국
모교빈 대학교 (1930년 박사)
유명한
배우자.
아델 님부르스키
(m. 1938)
상
과학경력
필드수학, 수리논리학, 분석철학, 물리학
기관고등연구원
논문Über die Vollständigkeit des Logikkalküls (1929)
박사지도교수한스 한
서명

쿠르트 프리드리히 괴델 (/ˈɡɜː드 ə/GUR-d ə) 독일어:[k ʊʁ트 ˈɡː ̩dl ̩](, 1906년 4월 28일 ~ 1978년 1월 14일)는 논리학자, 수학자, 철학자였습니다. 아리스토텔레스, 고틀롭 프레게와 함께 역사상 가장 중요한 논리학자 중 한 명으로 여겨지는 괴델은 베르트랑 러셀,[3] 알프레드 노스 화이트헤드,[3] 그리고 데이비드 힐버트는 논리학과 집합론을 사용하여 수학의 기초를 조사하고 리처드 데데킨트, 게오르크 칸토어, 고틀롭 프레게 같은 사람들의 초기 연구를 기반으로 했습니다.

수학의 기초에서 괴델의 발견은 1929년 빈 대학교에서 박사 학위를 받기 위한 논문의 일부로서 그의 완전성 정리의 증명으로 이어졌고, 2년 후인 1931년 괴델의 불완전성 정리의 출판으로 이어졌습니다. 첫 번째 불완전성 정리는 자연수의 산술을 설명할 수 있을 정도로 강력한 어떤 ω 일관된 재귀적 공리계에 대해서도 증명도 반증도 할 수 없는 자연수에 대한 참된 명제가 존재한다는 것을 말합니다. 이를 증명하기 위해 괴델은 현재 괴델 넘버링으로 알려진 기술을 개발했는데, 이 기술은 형식적인 표현을 자연수로 코드화합니다. 첫 번째부터 이어지는 두 번째 불완전성 정리는 시스템 자체의 일관성을 증명할 수 없다는 것입니다.[5]

괴델은 또한 선택 공리나 연속체 가설 모두 그 공리가 일치한다고 가정할 때, 허용된 저멜로-프란켈 집합 이론으로부터 반증될 수 없다는 것을 보여주었습니다. 전자의 결과는 수학자들이 자신의 증명에서 선택의 공리를 가정할 수 있는 문을 열었습니다. 그는 또한 고전 논리학, 직관주의 논리학, 양태 논리학의 연관성을 밝힘으로써 증명 이론에 중요한 기여를 했습니다.

초기의 삶과 교육

어린시절

괴델은 1906년 4월 28일 오스트리아-헝가리(현재의 체코 브룬)에서 주요 섬유 회사의 경영자이자 부분 소유주인 루돌프 괴델(1874-1929)과 마리안 괴델(1879-1966)의 독일어 사용 가정에서 태어났다.[6] 그가 태어났을 때 그 도시에는 그의 부모님을 포함한 독일어를 구사하는 사람들이 다수를 차지했습니다.[7] 그의 아버지는 가톨릭 신자였고 어머니는 개신교 신자였고 아이들은 개신교 신자로 자랐습니다. 쿠르트 괴델의 조상들은 브nn의 문화 생활에 종종 적극적이었습니다. 예를 들어, 그의 할아버지 요제프 괴델은 그의 시대에 유명한 가수였고 몇 년 동안 브 br의 남자 합창 연합 (Brünner Mänergesangverein)의 회원이었습니다.

괴델은 제1차 세계 대전의 패배로 오스트리아-헝가리 제국이 붕괴된 12세의 나이에 자동적으로 체코슬로바키아의 시민이 되었습니다. 그의 반 친구인 클레페타 ř에 따르면, 독일인이 지배적인 수데텐렌더의 많은 주민들처럼, "괴델은 자신을 항상 오스트리아인으로 생각했고, 체코슬로바키아로 망명했다"고 합니다. 1929년 2월, 그는 체코슬로바키아 시민권에서 석방되었고, 그 후 4월, 오스트리아 시민권이 주어졌습니다.[10] 1938년 독일이 오스트리아를 합병했을 때 괴델은 자동적으로 32세에 독일 시민이 되었습니다. 1948년, 제 2차 세계대전 후, 42세의 나이로 그는 미국 시민이 되었습니다.[11]

그의 가족 중, 어린 괴델은 만족할 수 없는 호기심 때문에 Herr Warum ("미스터 왜")라는 별명을 얻었습니다. 그의 형 루돌프에 따르면, 여섯 살이나 일곱 살 때, 쿠르트는 류머티즘 열로 고통을 받았습니다; 그는 완전히 회복했지만, 그의 남은 인생 동안 그는 그의 심장이 영구적인 손상을 입었다고 확신했습니다. 4살 때부터 괴델은 "건강이 좋지 않은 일이 자주 발생"하는 고통을 겪었습니다.[12]

괴델은 1912년부터 1916년까지 브nn에 있는 루터교 학교인 에반겔리셰 폴크스슐레에 다녔고 1916년부터 1924년까지 독일 슈타츠레알 체육관에 등록하여 수학, 언어, 종교 등 모든 과목에서 우수한 성적을 거두었습니다. 괴델은 처음에는 언어에 뛰어났지만, 나중에는 역사와 수학에 더 관심을 갖게 되었습니다. 수학에 대한 그의 관심은 1920년 형 루돌프(Rudolf, 1902년생)가 빈으로 떠나 빈 대학교 의과대학에 다녔을 때 증가했습니다. 괴델은 10대에 가벨스베르거 속기, 괴테의 색채론과 아이작 뉴턴에 대한 비평, 그리고 임마누엘 칸트의 저술을 공부했습니다.[citation needed]

비엔나에서의 연구

비엔나, Josefstädter Stra ße[de]에서 괴델에게 상패를 수여하고, 그곳에서 그의 불완전한 정리들을 발견했습니다.

18세 때, 괴델은 빈 대학교에서 그의 형과 함께 했습니다. 그때쯤이면 그는 이미 대학 수준의 수학을 익혔습니다.[13] 처음에는 이론물리학을 공부할 생각이었지만, 그는 또한 수학과 철학에 관한 강좌에 참석했습니다.[14] 이 시기에 그는 수학적 사실주의의 아이디어를 채택했습니다. 그는 칸트의 형이상학(Metaphysische Anfangsgründer Naturwissenschaft)을 읽었고 모리츠 슐릭(Moritz Schlick), 한스 한(Hans Hahn), 루돌프 카르납(Rudolf Carnap)과 함께 비엔나 서클(Vienna Circle)에 참여했습니다. 괴델은 그 후 정수론을 공부했지만, 모리츠 슐리크가 운영하는 세미나에 참여하여 버트런드 러셀의 책 수학철학 개론을 연구하면서 수학 논리학에 관심을 갖게 되었습니다. 괴델에 따르면, 수학적 논리학은 "모든 과학의 기초가 되는 개념과 원리를 포함하는 다른 모든 것보다 앞선 과학"이었습니다.[15]

볼로냐에서 열린 데이비드 힐베르트의 수학적 체계의 완전성과 일관성에 대한 강의에 참석한 것이 괴델의 인생 진로를 설정했을 수도 있습니다. 1928년, 힐베르트와 빌헬름 아커만은 완전성의 문제가 제기된 1차 논리학에 대한 소개인 "공식적인 계의 공리는 계의 모든 모델에서 참인 모든 진술을 도출하기에 충분한가?"를 출판했습니다.

이 문제는 괴델이 박사과정에서 선택한 주제가 되었습니다. 1929년, 23세의 나이로, 그는 한스 한의 감독 아래 박사 학위 논문을 완성했습니다. 그 안에서 그는 1차 술어 미적분학에 관한 그의 동명의 완전성 정리를 확립했습니다. 그는 1930년에 박사학위를 받았고, 그의 논문은 비엔나 과학 아카데미에 의해 출판되었습니다.

직업

1925년 학생으로서 괴델

불완전성 정리

현대 논리학에서 쿠르트 괴델의 업적은 특이하고 기념비적입니다. 정말로 기념비적인 것 이상이지만, 그것은 우주와 시간 속에서 멀리 볼 수 있는 랜드마크입니다. 논리학의 주제는 괴델의 업적으로 그 성격과 가능성을 완전히 바꾸어 놓았습니다.

— John von Neumann[16]

1930년 괴델은 9월 5일부터 7일까지 쾨니히스베르크에서 열린 제2차 정확한 과학 인식론 회의에 참석했습니다. 여기서 그는 자신의 불완전한 정리를 전달했습니다.[17]

괴델은 위베르 공식적인 언엔츠셰드바레 사체 데르 수학 원리(영어로 "수학 원리와 관련 시스템의 공식적으로 결정할 수 없는 명제에 대하여")에 불완전한 정리를 발표했습니다. 이 논문에서 그는 자연수의 산술을 설명할 수 있을 정도로 강력한 계산 가능한 공리계에 대해 다음과 같이 증명했습니다.

  1. (논리적 또는 공리적 형식적) 체계가 오메가-일관성을 가진다면, 그것은 통사적으로 완전할 수 없습니다.
  2. 공리의 일관성은 그들 자신의 체계 내에서 증명될 수 없습니다.

이 정리들은 고틀롭 프레게의 연구로 시작하여 수학 원리와 힐베르트 프로그램으로 끝나는 반세기 동안의 시도를 끝냈습니다. 수론에 충분한 비교적 일관되지 않은 공리화를 찾기 위한 것이었습니다.

돌이켜 보면 불완전성 정리의 핵심에 있는 기본적인 아이디어는 다소 단순합니다. 괴델은 기본적으로 주어진 형식적 체계에서는 증명할 수 없다고 주장하는 공식을 만들었습니다. 입증 가능하다면 거짓일 것입니다. 따라서 항상 적어도 하나의 진실이지만 증명할 수 없는 진술이 있을 것입니다. 즉, 산술에 대해 계산 가능하게 열거 가능한 모든 공리 집합(즉, 원칙적으로 자원이 제한되지 않은 이상적인 컴퓨터에 의해 출력될 수 있는 집합)에 대해 산술에는 사실이지만 해당 시스템에서는 증명할 수 없는 공식이 있습니다. 그러나 이를 정확하게 하기 위해서 괴델은 (자연수로서) 문장, 증명, 증명 및 증명의 개념을 인코딩하는 방법을 개발할 필요가 있었습니다. 그는 괴델 번호 부여라는 프로세스를 사용하여 이 작업을 수행했습니다.

Zum intectivistischen Aussagenkalkül (1932) Gödel은 그의 두 페이지 논문에서 직관주의 논리의 유한 가치를 반박했습니다. 증명에서 그는 나중에 괴델-덤메트 중간 논리(또는 괴델 퍼지 논리)로 알려진 것을 암묵적으로 사용했습니다.

1930년대 중반: 추가적인 작업과 미국 방문

괴델은 1932년에 빈에서 재활치료를 받았고 1933년에는 빈에서 사립학교(무급 강사)가 되었습니다. 1933년 아돌프 히틀러는 독일에서 권력을 잡았고, 그 후 몇 년 동안 나치는 오스트리아와 비엔나의 수학자들 사이에서 영향력을 키웠습니다. 1936년 6월, 모리츠 슐릭(Moritz Schlick)은 괴델의 논리학에 대한 관심을 불러일으켰고, 그의 이전 학생 중 한 명인 요한 넬보크(Johann Nelbök)에 의해 암살되었습니다. 이것은 괴델에서 "심각한 신경 위기"를 촉발시켰습니다.[18] 그는 독살에 대한 두려움을 포함한 편집증 증상이 나타났고, 신경 질환으로 요양원에서 몇 달을 보냈습니다.[19]

1933년 괴델은 처음 미국으로 여행을 떠났고, 그곳에서 그는 좋은 친구가 된 알버트 아인슈타인을 만났습니다.[20] 그는 미국 수학 학회의 연례 회의에 연설을 했습니다. 올해 동안 괴델은 계산 가능성과 재귀 함수의 개념을 발전시켜 일반 재귀 함수와 진리 개념에 대한 강의를 할 수 있었습니다. 이 작업은 괴델 번호를 사용하여 정수론에서 개발되었습니다.

1934년 괴델은 뉴저지주 프린스턴에 위치한 고등연구소(IAS)에서 공식적인 수학 체계의 결정할 수 없는 명제에 관하여 강의를 하였습니다. 프린스턴에서 막 박사과정을 마친 스티븐 크린은 이후 출판된 이 강의들을 메모했습니다.

괴델은 1935년 가을에 IAS를 다시 방문했습니다. 여행과 고된 노동은 그를 지치게 했고 다음 해에 그는 우울한 에피소드에서 회복하기 위해 휴식을 취했습니다. 그는 1937년에 교직에 복귀했습니다. 이 기간 동안 그는 선택 공리와 연속체 가설의 일관성을 증명하는 작업을 했습니다. 그는 계속해서 이 가설들이 집합 이론의 일반적인 공리 체계로부터 반증될 수 없다는 것을 보여주었습니다.

그는 1938년 9월 20일 10년 넘게 알고 지내던 아델 님부르스키(Adele Nimbursky, est, 1899~1981)와 결혼했습니다. 괴델의 부모님은 그녀가 6살 연상의 이혼한 댄서였기 때문에 그들의 관계를 반대했습니다.

그 후, 그는 1938년 가을을 IAS에서 보내고 현대 수학의 고전인 [21]집합론의 공리와 함께 일반화된 연속체 가설의 일관성을 출판하며 미국을 다시 방문하기 위해 떠났습니다. 그 연구에서 그는 구성 가능한 우주를 소개했는데, 그 안에 존재하는 유일한 집합은 더 단순한 집합으로 구성될 수 있는 집합 이론의 모델입니다. 괴델은 구성 가능한 우주에서 선택 공리(AC)와 일반화된 연속체 가설(GCH)이 모두 사실이므로 집합 이론(ZF)에 대한 저멜로-프란켈 공리와 일치해야 함을 보여주었습니다. 이 결과는 한-바나흐 정리를 증명할 때 선택 공리를 가정할 수 있다는 것을 의미하기 때문에 작업하는 수학자들에게 상당한 결과를 가져왔습니다. 폴 코헨은 나중에 AC와 GCH가 거짓인 ZF 모델을 구축했습니다. 이러한 증명들은 AC와 GCH가 집합론에 대한 ZF 공리로부터 독립적이라는 것을 의미합니다.

괴델은 1939년 봄을 노트르담 대학교에서 보냈습니다.[22]

프린스턴, 아인슈타인, 미국 시민권

1938년 3월 12일 안슐루스 전쟁 이후 오스트리아는 나치 독일의 일부가 되었습니다. 독일은 '프라이빗도젠트(Privatdozent)'라는 칭호를 폐지했기 때문에 괴델은 새로운 명령에 따라 다른 직책을 신청해야 했습니다. 비엔나 서클의 유대인 회원들, 특히 한씨와 함께 했던 그의 이전 협회는 그에게 불리했습니다. 비엔나 대학은 그의 지원서를 거절했습니다.

그의 곤경은 독일군이 그가 징병에 적합하다는 것을 발견했을 때 더 심해졌습니다. 제2차 세계대전은 1939년 9월에 시작되었습니다. 해가 채 가기도 전에 괴델과 그의 아내는 비엔나를 떠나 프린스턴으로 향했습니다. 대서양 횡단의 어려움을 피하기 위해 괴델 부부는 시베리아 횡단 철도를 타고 태평양으로 가서 일본에서 샌프란시스코까지 항해한 다음 기차로 미국을 건너 프린스턴까지 갔습니다. 괴델은 1933-34년 동안 방문했던 고등연구소(IAS)의 직책을 수락했습니다.[23]

알버트 아인슈타인 또한 이 시기에 프린스턴에 살고 있었습니다. 괴델과 아인슈타인은 돈독한 우정을 쌓았고, 고등연구소를 오가며 긴 산책을 하는 것으로 알려졌습니다. 그들의 대화의 본질은 다른 연구소 회원들에게는 미스터리였습니다. 경제학자 오스카 모르겐슈테른은 그의 생애가 끝날 무렵 아인슈타인이 "자신의 연구는 더 이상 큰 의미가 없으며 단지 괴델과 함께 집으로 걸어가는 특권을 갖기 위해 연구소에 왔다"고 고백했다고 말합니다.[24]

괴델과 그의 아내 아델은 1942년 여름에 메인주 블루힐에서 만 꼭대기에 있는 블루힐 인에서 보냈습니다. 괴델은 단순히 휴가를 보내는 것이 아니라 매우 생산적인 일의 여름을 보냈습니다. 존 W. 도슨 주니어는 괴델이 1942년 블루힐에 있을 때 집합론의 약화된 형태인 유한형 이론으로부터 선택 공리의 독립성에 대한 증거를 발견했다고 괴델이 아직 출판되지 않은 아르베이셰프테의 [작업 노트]의 15번째 [권 15]를 사용하여 추측합니다. 괴델의 절친한 친구인 하오 왕(Hao Wang)은 괴델의 블루 힐 노트에 문제에 대한 그의 가장 광범위한 치료가 포함되어 있다고 언급하면서 이 추측을 지지합니다.

1947년 12월 5일, 아인슈타인과 모겐슈테른은 괴델의 미국 시민권 시험에 동행했고, 그곳에서 증인으로 활동했습니다. 괴델은 그들에게 미국이 독재국가가 될 수 있는 미국 헌법의 불일치를 발견했다고 고백했습니다. 그 이후로 이것은 괴델의 허점이라고 불립니다. 아인슈타인과 모겐스턴은 친구의 예측할 수 없는 행동이 그의 응용을 위태롭게 할 수 있다고 우려했습니다. 판사는 아인슈타인을 알고 아인슈타인 자신의 시민권 청문회에서 선서를 한 필립 포먼으로 밝혀졌습니다. Forman이 Gödel에게 나치 정권과 같은 독재가 미국에서 일어날 수 있다고 생각하는지 묻기 전까지 모든 것이 순조롭게 진행되었습니다. 그리고 나서 Gödel은 자신의 발견을 Forman에게 설명하기 시작했습니다. Forman은 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하고, Gödel을 잘라내고, 청문회를 다른 질문과 일상적인 결론으로 옮겼습니다.[25][26]

괴델은 1946년 프린스턴 고등연구소의 상임위원이 되었습니다. 이 무렵 그는 계속 일을 했지만 출판을 중단했습니다. 그는 1953년에 이 연구소의 정교수가 되었고 1976년에 명예교수가 되었습니다.[27]

연구소에 있는 동안 괴델의 관심은 철학과 물리학으로 향했습니다. 1949년, 그는 일반 상대성 이론에서 아인슈타인의 필드 방정식과 같은 닫힌 시간 곡선을 포함하는 솔루션의 존재를 증명했습니다.[28] 그는 이 정교함을 아인슈타인에게 70번째 생일 선물로 주었다고 합니다.[29] 그의 "회전하는 우주"는 과거로의 시간 여행을 가능하게 했고 아인슈타인이 그의 이론에 대해 의심을 갖게 만들었습니다. 그의 해는 괴델 미터법(아인슈타인 필드 방정식의 정확한 해)으로 알려져 있습니다.

그는 고트프리트 라이프니츠의 작품들을 연구하고 존경했지만, 적대적인 음모가 라이프니츠의 작품들 중 일부를 억압하게 만들었다고 믿게 되었습니다.[30] 그는 더 적은 범위에서 임마누엘 칸트와 에드먼드 후설을 공부했습니다. 1970년대 초, 괴델은 친구들 사이에서 레이브니즈의 캔터베리 안셀름의 신의 존재론적 증거에 대한 정교화를 회람했습니다. 이것은 현재 괴델의 존재론적 증명으로 알려져 있습니다.

상과 영예

1951년에 율리안 슈윙거와 함께 최초의 알베르트 아인슈타인 상을 수상하였으며, 1974년에는 국가 과학 훈장을 수여받기도 하였다.[31] 괴델은 1961년 미국철학회 상주회원, 1968년 왕립학회 외국인회원으로 선출되었습니다.[32][1] 그는 1950년 매사추세츠주 케임브리지에서 열린 ICM의 전체 의장이었습니다.[33]

후대의 생과 사

뉴저지 프린스턴 묘지에 있는 커트와 아델 괴델의 묘비

말년에 괴델은 정신적 불안정과 질병의 시기를 겪었습니다. 그의 절친한 친구 모리츠 슐릭의 암살 [34]이후 괴델은 독살에 대한 강박적인 두려움을 갖게 되었고, 그의 아내 아델이 준비한 음식만 먹었습니다. 아델은 1977년 말부터 병원에 입원했고, 괴델은 식사를 거부했습니다.[35] 1978년 1월 14일 프린스턴 병원에서 "인격 장애로 인한 영양실조와 무호흡증"으로 사망했을 때 그의 몸무게는 29킬로그램이었습니다.[36] 그는 프린스턴 묘지에 묻혔습니다. 아델은 1981년에 죽었습니다.[37]

종교관

괴델은 신이[38] 개인적인 존재라고 믿었고, 그의 철학을 "합리주의적, 이상주의적, 낙관주의적, 신학적"이라고 불렀습니다.[39]

괴델은 사후세계를 믿으며, "물론 이것은 오늘날의 과학과 지혜를 받은 사람들이 전혀 알지 못한 많은 관계가 있다는 것을 가정합니다. 그러나 저는 어떤 신학과도 무관하게 이 [저승]을 확신합니다." "그것이 알려진 사실과 전적으로 일치한다"는 것은 "오늘날 순수한 추론에 의해 가능합니다." "세계가 이성적으로 구성되고 의미가 있다면, 반드시 사후세계와 같은 것이 있습니다."[40]

괴델은 메일로 보낸 질문에 대한 답변에서 자신의 종교를 "침례받은 루터교"라고 표현했습니다. 제 믿음은 스피노자보다는 라이프니츠를 따르는 범신론적인 것이 아니라 신론적인 것입니다."[41] 그는 일반적으로 종교에 대해 "종교는 대부분 나쁜 것이지만 종교는 그렇지 않습니다."[42]라고 말했습니다. 그의 아내 아델(Adele)에 따르면, "괴델은 교회에 가지 않았지만, 종교적이었고, 매주 일요일 아침 침대에서 성경을 읽었습니다."[43]라고 말하며, 이슬람교에 대해서는 "나는 이슬람교를 좋아합니다. 종교에 대한 일관된 (또는 결과적인) 생각이고 열린 마음입니다."[44]라고 말했습니다.

레거시

더글러스 호프스태터는 괴델, M.C. 에셔, 요한 세바스티안 바흐의 작품과 사상을 기념하기 위해 1979년에 책 괴델, 에셔, 바흐를 썼습니다. 괴델의 불완전성 정리가 인간의 뇌를 포함할 수 있는 모든 튜링 완전 계산 시스템에 적용될 수 있다는 사실의 영향을 부분적으로 탐구합니다.

1987년에 설립된 쿠르트 괴델 협회는 논리학, 철학, 수학사 연구 진흥을 위한 국제 기구입니다. 비엔나 대학은 수학 논리학을 위한 쿠르트 괴델 연구 센터를 주최합니다. 기호 논리학 협회는 1990년부터 매년 괴델 강연회를 개최하고 있습니다. 2019년 5월 14일 웨이백 머신에 보관된 괴델의 철학 노트는 독일 베를린-브란덴부르크 과학 인문 아카데미에 위치한 웨이백 머신에 보관된 쿠르트 괴델 연구 센터에서 편집됩니다.

괴델이 수집한 다섯 권의 작품이 출판되었습니다. 처음 두 권은 그의 출판물을 포함하고, 세 번째 권은 그의 나클라스에서 출판되지 않은 원고를 포함하고, 마지막 두 권은 서신을 포함합니다.

2005년 존 도슨은 괴델의 전기, 논리적 딜레마를 출판했습니다. 커트 괴델의 생애와 작품 (A. K. Peters, Wellesley, MA) ISBN1-56881-256-6). 스티븐 부디안스키의 괴델의 생애에 관한 책, 이성의 가장자리로의 여행: 커트 괴델의 일생(W. W. Norton & Company, New York City, ISBN978-0-393-35820-9)은 2021년 뉴욕 타임즈 비평가의 탑 북(Top Book)이었습니다.[45]

괴델은 또한 데이비드 말론의 2008년 BBC 다큐멘터리 위험한 지식에서 조사된 네 명의 수학자 중 한 명이었습니다.[46]

괴델상은 이론 컴퓨터 과학 분야의 뛰어난 논문으로 매년 수여됩니다.

2023년 영화 오펜하이머(Oppenheimer)에서 제임스 어바니악(James Urbaniak)이 연기한 괴델(Gödel)은 아인슈타인과 함께 프린스턴(Princeton)의 정원을 산책하는 모습으로 잠시 등장합니다.

서지학

중요 간행물

독일어:

  • 1930, "Die Volständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls." 모나셰프테퓌르 수학과 물리학 37: 349–60.
  • 1931년, "위버 공식적인 언엔츠셰바레 사체 데르 프린시피아 수학과 베르방트르 시스템, I." 모나셰프테퓌르 수학과 물리학 38: 173–98.
  • 1932년, "Zum intectivistischen Aussagenkalkül", 안제이거 아카데미에더 비센샤프텐 빈 69:65–66.

영어로:

영어 번역:

참고 항목

메모들

  1. ^ a b Kreisel, G. (1980). "Kurt Godel. 28 April 1906–14 January 1978". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 26: 148–224. doi:10.1098/rsbm.1980.0005. S2CID 120119270.
  2. ^ "Gödel". Merriam-Webster.com Dictionary.
  3. ^ a b 예를 들어, 그들의 "Principia Mathematica"(스탠포드 철학 백과사전 판)에서.
  4. ^ Smullyan, R. M. (1992). 괴델의 불완전성 정리. 뉴욕, 옥스포드: 옥스퍼드 대학교 출판부
  5. ^ Smullyan, R. M. (1992). 괴델의 불완전성 정리. 뉴욕, 옥스포드: 옥스퍼드 대학교 출판부 IX.
  6. ^ 도슨 1997, 3-4쪽.
  7. ^ Dawson 1997, 12쪽
  8. ^ 프로차즈카 2008, 30-34쪽.
  9. ^ 도슨 1997, 페이지 15.
  10. ^ Gödel, Kurt (1986). Collected works. Feferman, Solomon. Oxford. p. 37. ISBN 0-19-503964-5. OCLC 12371326.{{cite book}}: CS1 maint: 위치 누락 게시자(링크)
  11. ^ Balaguer, Mark. "Kurt Godel". Britannica School High. Encyclopædia Britannica, Inc. Retrieved June 3, 2019.
  12. ^ Kim, Alan (January 1, 2015). Zalta, Edward N. (ed.). Johann Friedrich Herbart (Winter 2015 ed.). Metaphysics Research Lab, Stanford University.
  13. ^ 도슨 1997, 24쪽.
  14. ^ 비엔나 대학교에서 쿠르트 괴델은 당시 40대 초반이었던 헤르만 브로흐와 함께 여러 수학과 철학 과정을 함께 다녔습니다. 참조:
  15. ^ 글릭, J. (2011) The Information: A History, a Theory, a Theory, a Flood, London, Fourth Estate, p. 181
  16. ^ Halmos, P.R. (April 1973). "The Legend of von Neumann". The American Mathematical Monthly. 80 (4): 382–94. doi:10.1080/00029890.1973.11993293.
  17. ^ Stadler, Friedrich (2015). The Vienna Circle: Studies in the Origins, Development, and Influence of Logical Empiricism. Springer. ISBN 978-3-319-16561-5.
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  40. ^ Wang 1996, 페이지 104-105.
  41. ^ 괴델은 사회학자 버크 그랑장이 보낸 특별한 설문지에 대한 답. 이 답변은 Wang 1987, 18쪽에 직접 인용되어 있고, Wang 1996, 112쪽에 간접적으로 인용되어 있습니다. 이 기사는 또한 Wang 1987을 인용한 Dawson 1997, 페이지 6에서도 직접 인용하고 있습니다. 그랑장 질문지는 아마도 괴델의 논문에서 가장 확장된 자전적 항목일 것입니다. 괴델은 그것을 연필로 작성하고 자기소개서를 썼지만, 그는 그것을 돌려주지 않았습니다. Theistic은 Wang 1987과 Wang 1996에서 모두 이탤릭체로 표기됩니다. 이 이탤릭체는 괴델의 것이 아니라 왕의 것일 가능성이 있습니다. 인용문은 Wang 1987을 따르며, Wang 1996에서 두 가지 수정 사항을 가져왔습니다. Wang 1987은 Wang 1996이 루터교를 "침례"한 "침례교 루터교"를 읽습니다. Wang 1987에는 "rel. cong"가 있으며, Wang 1996에서는 "종교적 회중"으로 확장됩니다.
  42. ^ Wang 1996, 316쪽.
  43. ^ Wang 1996, 51쪽.
  44. ^ Wang 1996, p. 148, 4.4.3. 1975년 11월 16일에서 12월 7일 사이에 행해진 괴델의 관찰 중 하나로, 왕은 이 책의 다른 곳에서 고려된 주요 주제 아래 분류하기가 어렵다는 것을 알게 되었습니다.
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참고문헌

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외부 링크

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