마틴 데이비드 크루스칼

Martin David Kruskal
마틴 크루스칼
Martin David Kruskal.jpg
태어난
마틴 데이비드 크루스칼

(1925-09-28)1925년 9월 28일
죽은2006년 12월 26일 (2006-12-26) (81)
시민권미국
모교
로 알려져 있다.솔리톤 이론
수상
과학 경력
필드수리물리학
기관
박사학위 자문위원리처드 쿠란트
박사과정 학생

마틴 데이비드 크루스칼(/1925년 9월 28일 ~ 2006년 12월 26일)[1]은 미국의 수학자물리학자였다. 그는 플라즈마 물리학에서 일반 상대성 이론에 이르는 수학과 과학의 많은 분야에서, 비선형 분석에서 무증상 분석까지 근본적인 공헌을 했다. 그의 가장 유명한 공헌은 용해 이론에 있었다.[4]

그는 시카고 대학교뉴욕 대학교의 학생이었고 1952년 리처드 쿠란트 밑에서 박사 과정을 마쳤다. 그는 1951년부터 플라즈마 물리학 연구소에서 연구 과학자로 활동한 뒤 천문학 교수(1961년), 응용 및 계산 수학 프로그램의 설립자 겸 강좌(1968년), 수학 교수(1979년)로 경력을 상당 부분 보냈다. 1989년 프린스턴대를 은퇴한 뒤 데이비드 힐버트 수학학장을 맡아 러트거스대 수학학과에 입학했다.

그의 연구와는 별도로 크루스칼은 젊은 과학자들의 멘토로 알려져 있었다. 그는 지칠 줄 모르고 일했고 항상 결과를 증명하는 것뿐만 아니라 그것을 철저히 이해하는 것을 목표로 삼았다. 그리고 그는 장난기로 유명했다. 그는 전문 마술사들을 당황하게 하는 마법 효과인 크러스칼 카운트를 발명했는데, 그것은 그가 말하길 좋아했던 것처럼, 그것은 손재주가 아니라 수학적인 현상에 바탕을 두고 있었기 때문이다.

사생활

마틴 데이비드 크루스칼은 뉴욕시유대인 가정에서[5] 태어나 뉴로셸에서 자랐다. 그는 일반적으로 세상에는 마틴으로, 가족에게는 데이빗으로 알려져 있었다. 그의 아버지인 조셉 B. 크러스칼 Sr.는 성공적인 모피 도매상이었다. 그의 어머니인 릴리안 로즈 보르하우스 크러스칼 오펜하이머는 텔레비전 초창기 종이접기 예술의 유명한 발기인이 되었고, 뉴욕에 미국 종이접기 센터를 설립하였고, 후에 오리가미USA가 되었다.[6] 그는 다섯 아이들 중 한 명이었다. 두 명의 저명한 수학자인 그의 두 형제는 조셉 크러스칼(1928-2010; 다차원 스케일링, 크러스칼 트리 정리, 크러스칼의 알고리즘을 발견한 사람)과 윌리엄 크러스칼(19–2005; 크러스칼-월리스 시험의 발견자)이다.

마틴 크루스칼은 56세의 아내 로라 크루스칼과 결혼했다. 로라는 많은 새로운 모델의 종이접기와 원조자에 대한 강사 겸 작가로 잘 알려져 있다.[7] 게임, 퍼즐, 말장난 등 온갖 종류의 말장난에 대한 애정이 대단했던 마틴 역시 비밀 메시지를 보내는 봉투를 포함한 상당히 특이한 종이접기 모델 몇 개를 발명했다(메시지를 읽기 위해 봉투를 펴는 사람은 그 행위를 감추기 위해 그것을 리폴딩하는 데 큰 어려움을 겪을 것이다).[8]

마틴과 로라는 과학 모임과 마틴의 많은 과학 협력자들을 방문하기 위해 광범위하게 여행했다. 로라는 마틴을 "세상으로 가는 나의 티켓"이라고 부르곤 했다. 그들이 가는 곳마다 마틴은 열심히 일했고 로라는 종종 노인과 장애인을 위한 학교와 기관에서 종이접기 워크숍을 가르치느라 바빴다. 마틴과 로라는 여행과 하이킹을 아주 좋아했다.

이들의 세 자녀는 각각 변호사,[9][10] 아동도서 저자, 컴퓨터 과학자로 알려진 카렌, 케리, 클라이드다.

리서치

마틴 크루스칼의 과학적인 관심사는 순수 수학의 광범위한 주제와 수학을 과학에 적용하는 것을 다루었다. 그는 부분 미분방정식과 비선형 분석에서 많은 주제에 평생 관심을 갖고 점증적 팽창, 부차적 불변성, 수많은 관련 주제에 대한 근본적인 생각을 발전시켰다.

뉴욕대 리처드 쿠란트와 버나드 프리드먼의 지시로 작성된 그의 박사학위 논문은 '최소 표면을 위한 다리 정리'라는 주제로 다뤄졌다. 그는 1952년에 박사학위를 받았다.

1950년대와 1960년대 초에 그는 플라즈마 물리학에 크게 힘써 현재 그 분야에서 기초가 되는 많은 아이디어를 개발했다. 그의 단핵 불변성 이론은 융합 연구에서 중요했다. 그의 이름을 가진 플라즈마 물리학의 중요한 개념은 Kruskal-Shafranov 불안정성BGK(Bernstein-Greene-Kruskal) 모드를 포함한다. I. B. 번스타인과 함께, E. A. 프리먼과 R. M. Kulsrud는 MHD(또는 자기유체역학[11]) 에너지 원리를 개발했다. 그의 관심사는 플라즈마 천체물리학뿐 아니라 실험실 플라스마까지 확장되었다. 마틴 크루스칼의 플라즈마 물리학 연구는 몇몇 사람들에 의해 그의 가장 뛰어난 것으로 여겨진다.

1960년에 크루스칼은 일반상대성이론에서 가장 단순한 형태의 블랙홀의 완전한 고전적 스페이스타임 구조를 발견했다. 세속적으로 대칭되는 블랙홀은 일반상대성이론 초기에 발견된 슈바르츠실트 해법으로 설명할 수 있다. 그러나 이 솔루션은 원래 형태로 블랙홀의 지평선까지의 지역 외관만을 기술하고 있다. 크루스칼(George Szekeres와 병렬)은 현재 크러스칼-스체크레스 좌표라고 불리는 것을 사용하여 우아하게 전시한 슈바르츠실트 솔루션의 최대 분석적 연속성을 발견했다.

이로 인해 크루스칼은 블랙홀의 내부가 점증적으로 평평한 두 우주를 연결하는 "벌레구멍"처럼 보인다는 놀라운 발견을 하게 되었다. 이것은 General Relativity에서 웜홀 용액의 첫 번째 실제 사례였다. 웜홀은 어떤 관찰자나 신호가 한 우주에서 다른 우주로 이동하기 전에 특이점으로 붕괴된다. 이것은 현재 일반상대성이론에서 웜홀의 일반적인 운명이라고 믿어진다. 블랙홀 물리학의 열성이 발견된 1970년대에는 슈바르츠실트 용액의 웜홀 특성이 중요한 성분으로 판명되었다. 요즘은 양자 중력을 이해하려는 시도에 있어서 근본적인 단서로 여겨지고 있다.

Kruskal의 가장 널리 알려진 작업은 1960년대에 시간뿐만 아니라 하나의 공간 변수의 함수를 포함하는 특정 비선형 부분 미분 방정식의 통합성의 발견이었다. 이러한 발전은 Korteweg-de Vries 방정식(KdV)으로 알려진 비선형 방정식의 Kruskal과 Norman Zabusky(Harry Dym의 일부 도움을 받아)에 의한 선구적인 컴퓨터 시뮬레이션에서 시작되었다. KdV 방정식은 비선형 분산파 전파의 점증적 모델이다. 그러나 Kruskal과 Zabusky는 KdV 방정식의 "솔리드 웨이브" 용액을 발견했는데, 이 용액은 비분산적으로 전파되고 심지어 다른 파도와 충돌한 후에 그 형태를 되찾는다. 그런 파동의 입자 같은 특성 때문에 그들은 거의 즉시 유행한 용어인 '솔리톤'이라고 이름 붙였다.

이 작품은 1955년 로스 알라모스에서 엔리코 페르미, 존 파스타, 스타니슬라프 울람의 비선형 격자 시뮬레이션 초창기 컴퓨터 시뮬레이션에서[12] 관찰되었던 거의 반반전에 가까운 역설이 부분적으로 동기를 부여했다. 그 저자들은 예상되었던 급속한 열화와는 대조적으로, 거의 오랜 시간 동안 조화 진동자의 1차원 체인의 반복적인 행동을 관찰했다. 크러스칼과 자부스키는 크러스칼이 그 1차원 체인의 연속 한계로서 얻어낸 KdV 방정식을 시뮬레이션하여 열화와는 정반대인 솔리토닉 행동을 찾아냈다. 그것이 현상의 핵심인 것으로 밝혀졌다.

외딴 파도 현상은 존 스콧 러셀이 1834년 소위 솔리톤이라고 부르는 것을 관측하여 운하에서 전파하고 말을 타고 추적한 19세기 미스터리였다.[13] 파도 탱크 실험에서 솔리톤에 대한 관찰에도 불구하고, 스콧 러셀은 솔리톤을 그렇게 인식하지 못했다. 왜냐하면 그는 가장 큰 진폭 단독파인 "번역의 큰 물결"에 초점을 맞추었기 때문이다. 1844년 영국 과학진흥협회에 제출한 그의 실험적인 관찰은 그들의 선형 물파 이론이 설명할 수 없었기 때문에 조지 에어리조지 스톡스에 의해 회의적인 시각으로 비춰졌다. 조지프 부시네크(1871년)와 레일리 경(1876년)은 스콧 러셀의 관찰을 정당화하는 수학 이론을 발표했다. 1895년 디데리크 코르테베그구스타브 브리스가 KdV 방정식을 공식화하여 얕은 물파(러셀이 관측한 운하의 파동 등)를 기술하였으나, 1960년대 크루스칼과 그의 협력자들의 작업이 있을 때까지 이 방정식의 본질적인 성질은 파악되지 않았다.

솔리토닉적인 행동은 KdV 방정식이 질량, 에너지, 운동량의 명백한 보존 법칙을 넘어서는 보존 법칙을 가지고 있어야 한다는 것을 시사했다. 제럴드 휘담에 의해 네 번째 보존법이 발견되었고, 크루스칼과 자부스키에 의해 다섯 번째 보존법이 발견되었다. 가지 새로운 보존 법칙이 Robert Miura에 의해 손으로 발견되었는데, 그는 또한 MKdV(Modified Korteweg-de Vries) 방정식으로 알려진 관련 방정식에 대해 많은 보존 법칙이 존재한다는 것을 보여주었다.[14] 이러한 보존법으로 미우라는 KdV방정식과 MKdV방정식의 해법 사이의 연관성(미우라 변환이라고 한다)을 보였다. 이는 클리포드 가드너, 존 M 그린, 미우라(GGKM)[15]와 함께 크러스칼이 KdV 방정식의 정확한 해법과 보존법의 이해를 위한 일반적인 기법을 발견할 수 있게 한 단서였다. 이것은 역 산란법, 즉 KdV 방정식이 포아송 커밍 보존량을 무한히 인정하고 완전히 통합할 수 있음을 보여주는 놀랍고 우아한 방법이었다. 이 발견은 솔리톤 현상에 대한 현대적인 이해를 위한 근거를 제공했는데, 이것은 모든 보존법을 충족시킬 수 있는 유일한 방법이기 때문에 외딴 파도는 퇴보하는 상태에서 재현된다는 것이다. GGKM 직후 Peter Lax는 이등분포 변형과 소위 "랙스 쌍"이라는 측면에서 역분산 방법을 해석한 것으로 유명하다.

역 산란법은 수학과 물리학의 서로 다른 영역에서 놀라울 정도로 다양한 일반화와 응용을 해 왔다. 크루스칼 자신은 사인-고든 방정식에 대해 무한히 많은 보존량의 존재와 같은 일반화의 일부를 개척했다. 이것은 M. J. Ablowitz, D. J. Kaup, A. C에 의해 그 방정식에 대한 역 산란법의 발견으로 이어졌다. 뉴웰, 그리고 H. Segur (AKNS).[16] 사인-고든 방정식은 1+1차원의 상대론적 파동 방정식으로, 또한 솔리톤 현상을 나타내며, 해결 가능한 상대론적 장 이론의 중요한 모델이 되었다. AKNS에 앞서 진행된 세미나의 연구에서 자카로프와 샤바트는 비선형 슈뢰딩거 방정식에 대한 역 산란 방법을 발견했다.

솔리톤은 이제 물리학에서 생물학에 이르기까지 자연에서 어디서나 볼 수 있는 것으로 알려져 있다. 1986년, 크러스칼과 자부스키는 프랭클린 연구소의 하워드 N. 포츠 금상을 공유했다. "수학적 물리학과 분석과 연산의 초기 창조적 결합에 대한 공헌을 위해서, 그러나 특히 솔리턴의 특성에 대한 세미놀적 작업을 위해서" 가드너, 그린, 크러스칼, 미우라에게 2006년 스틸 상을 수여하면서, 미국수학회는 그들의 작품 이전에 "비선형 미분방정식의 중요한 등급의 정확한 해법에 대한 일반적인 이론은 없었다"고 말했다. AMS는 이어 "수학의 응용 분야에서는 솔리톤과 그 후손(킹크, 반킹크, 인스턴트온, 브리더)이 비선형 광학, 플라즈마물리학, 해양, 대기, 행성과학 등 다양한 분야에 진출해 변화했다"고 덧붙였다. 비선형성은 혁명을 거쳤다. 제거해야 할 귀찮은 것에서 착취해야 할 새로운 도구로 말이다."

크러스칼은 1993년 "비선형 진화 방정식의 솔리톤 해법 이론의 주 설계자로서 20년 이상 비선형 과학의 리더로서 영향력을 행사한 공로로 국립과학훈장을 받았다.

천년이 바뀔 무렵의 수학 상태를 조사한 기사에서 저명한 수학자 필립 A. 그리피스는 KdV 방정식의 통합성의 발견은 "수학의 통합성이 가장 아름다운 방법으로 증명되었다"고 썼다. 그것은 미분 방정식을 연구하는 전통적인 방법인 계산과 수학적 분석의 발전을 포함했다. 이러한 미분 방정식의 해법은 대수 기하학에서 매우 우아한 구조를 통해 이해할 수 있다는 것이 밝혀졌다. 이 해법들은 또한 표현 이론과 밀접하게 관련되어 있는데, 이 방정식들은 숨겨진 대칭의 수가 무한하다는 것이 밝혀졌다는 것이다. 마지막으로, 그것들은 기초 기하학의 문제들과 다시 연관되어 있다."

1980년대에 크루스칼은 Pinlevé 방정식에 대한 예리한 관심을 발전시켰다. 그것들은 종종 솔리톤 방정식의 대칭성 감소로 발생하는데, 크러스칼은 이러한 방정식을 특징짓는 특성과 완전히 통합 가능한 시스템 사이에 존재하는 것으로 보이는 친밀한 관계에 호기심을 가졌다. 그의 후속 연구의 많은 부분은 이러한 관계를 이해하고 새로운 직접적이고 단순한 방법을 개발하여 Pinlevé 방정식을 연구하고자 하는 열망에 의해 추진되었다. Kruskal은 미분 방정식에 대한 표준 접근법에 대해 거의 만족하지 않았다.

6개의 Pinlevé 방정식은 Pinlevé 속성이라고 불리는 특징적인 속성을 가지고 있는데, 그 해결책은 초기 조건에 따라 위치가 달라지는 모든 특이점을 중심으로 한 단일 값이다. 크루스칼의 견해에 따르면, 이 속성이 Pinlevé 방정식을 정의하고 있기 때문에, 추가적인 불필요한 구조 없이, 이것으로부터 시작하여 그들의 해결책에 필요한 모든 정보를 알아낼 수 있어야 한다. 첫 번째 결과는 날리니 조시와의 파인레브 방정식에 대한 무증상 연구로, 관련 선형 문제를 사용할 필요가 없었다는 점에서 당시로서는 이례적이었다. 고전적인 결과에 대한 그의 집요한 질문은 조시와 함께 개발된 직접적이고 단순한 방법으로 이어져, 페인레베 방정식의 Pinlevé 속성을 증명하였다.

커리어 후반부에는 크루스칼의 주된 관심사 중 하나가 초현실수 이론이었다. 건설적으로 정의되는 초현실적인 숫자들은 실수의 모든 기본 속성과 연산을 가지고 있다. 그들은 많은 종류의 부정과 부정과 함께 실수를 포함한다. 크러스칼은 이론의 기초, 초현실적 함수의 정의, 그리고 그들의 구조를 분석하는 데 기여했다. 그는 초현실적인 숫자와 점증적 점증적 점증적 점증적 점증적 점증적 점증적 점증적 점증적 연관성을 발견했다. 콘웨이, 크러스칼, 노튼이 1970년대 후반에 제기하고 크러스칼이 대단한 집념으로 조사한 주요 공개질문은 충분히 잘 행동한 초현실적 기능이 확실한 통합을 가지고 있는가 하는 것이다. 이 질문은 전체 일반성에서 부정적으로 대답되었고, 콘웨이 등은 이를 위해 다음과 같이 말했다. 코스틴, 프리드먼, 에를리히가 2015년에 희망했었다. 그러나 코스틴 외 연구소의 분석은 크러스칼의 무증상 분석 비전이 광범위하게 구상되는 충분히 광범위한 종류의 초현실 함수에 대해 확실한 통합이 존재한다는 것을 보여준다. 그가 사망할 당시 크루스칼은 O와 함께 초현실적 분석에 관한 책을 쓰고 있는 중이었다. 코스틴.

Kruskal은 "적용된 수학적 시스템을 제한적인 사례에서 다루는 기술"을 설명하기 위해 Asmptotology라는 용어를 만들었다.[18] 그는 7가지 점증학 원리를 공식화했다: 1. 단순화의 원리: 2. 재귀의 원리: 3. 해석의 원리; 4. 야생 행동의 원리; 5. 전멸의 원리, 6. 맥심균형의 원리, 7. 수학적인 난센스의 원리.

무증상학이라는 용어는 솔리톤이라는 용어로 널리 쓰이지 않는다. 여러 종류의 점근법은 과학 그 자체가 거의 탄생한 이후 성공적으로 사용되어 왔다. 그럼에도 불구하고 크루스칼은 무증상학은 어떤 의미에서 과학과 예술 사이의 중간, 지식의 특별한 분야라는 것을 보여주려고 애썼다. 그의 제안은 매우 성과가 있는 것으로 밝혀졌다.[19][20][21]

레크리에이션 수학

크러스칼 카운트 설명

크러스칼 카운트 수학 마술에서 한 자원봉사자가 시계표면에 있는 숫자를 고른다. 12시부터, 우리는 철자가 표시된 숫자의 문자와 같은 수의 공백을 시계방향으로 움직인다. 우리는 다시 시계방향으로 움직인다. 새로운 숫자의 글자와 같은 수의 공백을. 세 번의 이동 후에, 우리는 초기 숫자와 상관없이 한 번의 이동으로 착지한다. 이후의 어떤 행동도 자원 봉사자의 선택과는 무관하다.[22][23][24]

수상 및 수상

크루스칼은 선수 생활 동안 다음과 같은 영예를 몇 차례 받았다.

참조

  1. ^ a b c Gibbon, John D.; Cowley, Steven C.; Joshi, Nalini; MacCallum, Malcolm A. H. (2017). "Martin David Kruskal. 28 September 1925 — 26 December 2006". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 64: 261–284. arXiv:1707.00139. doi:10.1098/rsbm.2017.0022. ISSN 0080-4606. S2CID 67365148.
  2. ^ a b "Fellowship of the Royal Society 1660-2015". London: Royal Society. Archived from the original on 2015-10-15.
  3. ^ a b c 수학 계보 프로젝트 마틴 데이비드 크러스칼
  4. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Martin David Kruskal", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  5. ^ 미국 유대인 기록 보관소: 1972년 1월 24일 리차드 D. 브라운의 "Jacobsons와 Kruskals, 1870-1970"
  6. ^ 오리가미USA
  7. ^ 로라 크러스칼 로라 크러스칼[permanent dead link], origami.com
  8. ^ 에드워드 비튼, 추억의 인물들
  9. ^ Karen Kruskal 2009-01-06년 웨이백머신, pressman-kruskal.com
  10. ^ Kerry Kruskal, atlasbooks.com
  11. ^ 자기유체역학, scholarpedia.org
  12. ^ N. J. Zabusky, Fermi–Pasta–Ulam Archived 2012-07-10, Archive at archive.오늘
  13. ^ 운하에서 전파되는 솔리톤, www.ma.hw.ac.uk
  14. ^ 수정된 Korteweg–de Vries (MKdV) 등식 아카이브 2006-09-02 오늘, tosio.math.toronto.edu
  15. ^ Gardner, Clifford S.; Greene, John M.; Kruskal, Martin D.; Miura, Robert M. (1967-11-06). "Method for Solving the Korteweg-deVries Equation". Physical Review Letters. 19 (19): 1095–1097. Bibcode:1967PhRvL..19.1095G. doi:10.1103/PhysRevLett.19.1095.
  16. ^ Ablowitz, Mark J.; Kaup, David J.; Newell, Alan C. (1974-12-01). "The Inverse Scattering Transform-Fourier Analysis for Nonlinear Problems". Studies in Applied Mathematics. 53 (4): 249–315. doi:10.1002/sapm1974534249. ISSN 1467-9590.
  17. ^ P.A. 그리피스 "천년의 전환점에서의 수학, 에이머" 수학 월간 107권, 1위(2000년 1월), 페이지 1–14, doi:10.1080/00029890.2000.12005154
  18. ^ Kruskal M.D.증상학 2016-03-03 웨이백 기계보관. 물리 과학 수학적 모델에 관한 회의의 진행. 엥글우드 절벽, NJ: 프렌티스-홀, 1963년 17-48
  19. ^ Barantsev R.G. 점근법 대 고전 수학 // 수학 주제 분석 싱가포르 예: 1989년, 49-64년.
  20. ^ 안드리아노프 IV, 마네비치 L.I. 점증상학: 아이디어, 방법 및 응용 프로그램. Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  21. ^ Dewar R.L. 점증학 - 주의사항. 안지암 J, 2002, 44, 33–40.
  22. ^ Lagarias, 제프리 C;레인스, 에릭, Vanderbei, 로버트 J.[2001-10-13](2009년).Brams, 스티븐, Gehrlein, WilliamV.;로버츠, 프레드 S.(eds.)."그 Kruskal 백작"(PDF).그 수학적 선호, 선택과 예배의.Essays존경하는 PeterJ.에Fishburn.베를린/하이델베르크, 독일:Springer-Verlag.를 대신하여 서명함. 371–391. arXiv:math/0110143.아이 에스비엔 978-3-540-79127-0.그 2021-12-25에 원래에서Archived(PDF)..(22페이지)2021-12-25 Retrieved
  23. ^ 야곱, 마티아스, Jakubowski, 마리우 시 H.;Venkatesan, Ramarathnam(20–21 2007년 9월).를 향한 일체형 혼합 실행:구현 Oblivious Hashing을 이용한에서 중첩된 명령 Encodings(PDF).멀티 미디어 및 9워크숍, 보안(MM&amp의 회보,.섹 2007년).달라스, 미국의 텍사스:협회 컴퓨팅 기계다.를 대신하여 서명함. 129–140.CiteSeerX 10.1.1.69.5258. doi:10.1145/1288869.1288887.아이 에스비엔 978-1-59593-857-2.S2CID 14174680.그 2018-09-04에 원래에서Archived(PDF)..(12페이지)2021-12-25 Retrieved
  24. ^ Delbert, Caroline (2020-02-27). "How to Do the Math Magic Trick That Will Impress Everyone You Know - Here's the secret". Popular Mechanics. Archived from the original on 2021-10-19. Retrieved 2021-12-25.
  25. ^ http://www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/kruskal-martin.pdf

외부 링크