무한가치논리학

논리학에서 무한 가치 논리(또는 실질 가치 논리 또는 무한 가치 논리)는 진리 값이 연속적인 범위를 구성하는 다 가치 논리다.전통적으로 아리스토텔레스의 논리에서는 이분법적 논리 이외의 논리가 비정상적이었는데, 이는 배제된 중간의 법칙이 어떤 명제에 대해서도 두 가지 이상의 가능한 가치(즉, "진실"과 "거실")를 배제했기 때문이다.^[1]현대의 3가 논리(단어 논리)는 추가적인 가능한 진리 값(즉, "결정되지 않은")^[2]을 허용하며, 진리 값이 연속적이 아니라 이산적인 유한 가치 논리의 예다.무한 가치 논리는 그것의 일부 형태에서 퍼지 논리는 유한 가치 논리를 더 포함할 수 있지만 연속적인 퍼지 논리로 구성된다.예를 들어, 유한 값 로직은 부울 값 모델링,^[3][4] 설명 로직,^[5] 퍼지 로직의 디퍼지화에^[6][7] 적용할 수 있다.

역사

아이작 뉴턴과 고트프리드 빌헬름 라이프니즈는 17세기 후반에 미분과 적분 미적분을 개발하기 위해 인피니티와 인피니티멀을 모두 사용했다.19세기에 어떤 합리적인 숫자의 특정 집합의 관점에서 실수를 정의한 리차드 데데킨드는 또한 시행착오 근사치의 한계에 단일한 올바른 값이 존재한다는 것을 기술하는 연속성의 공리를 개발했다.^[8]펠릭스 하우스도르프는 1938년 각 단어의 길이가 절대적으로 무한대인 두 개의 가치로 구성된 단어의 절대적으로 연속적인 순서의 논리적 가능성을 보여주었다.그러나, 임의의 실수의 정의, 즉 유한한 서술이 전혀 없는 실수의 정의는 어느 정도 역설의 영역에 머물러 있다.^[9]

얀 우카시오비치는 1920년에 3가 논리의 체계를 개발했다.그는 1922년 시스템을 많은 가치가 있는 로직으로 일반화시켰고, ${\displaystyle {계속}_{}}$해서 진리 값이 0$[\$범위 $$내 무한)인 로직들을 개발했다.커트 괴델은 연역적 시스템을 개발하여, 중간 논리(산술에 대한 일관성 증명과 같은 증거를 제공하는 데 사용할 수 있는 형식적 직관적 논리)뿐만 아니라, 1932년에 그 논리적 직관성을 보여주었다.on은 유한 가치 논리로 특징 지을 수 없다.^[10]

진리 값을 0과 1 사이의 범위에서 실제 숫자로 표현하는 개념은 진리 값을 표현하기 위해 복잡한 숫자를 사용할 가능성을 염두에 둘 수 있다.이러한 진리 값은 예를 들어 0과 i사이의 상상의 차원을 가질 것이다.2차원 또는 더 높은 차원의 진실은 상존하는 논리학의 시스템에 잠재적으로 유용할 수 있다.만약 그러한 시스템에 대해 실용적인 응용이 발생한다면, 다차원 무한 가치 논리학은 실제 가치 논리와는 독립된 개념으로 발전할 수 있을 것이다.^[11]

Lotfi A. Zadeh는 1970년대 초에 퍼지 논리와 그것의 적용에 대한 공식적인 방법론을 제안했다.1973년까지 다른 연구자들은 자데 퍼지 제어기 이론을 다양한 기계 및 산업 과정에 적용하고 있었다.이 연구에서 발전한 퍼지 모델링 개념은 1980년대 신경망과 1990년대 기계학습에 적용되었다.형식 방법론은 또한 t-정규 퍼지 로직 계열의 수학 이론의 일반화로 이어졌다.^[12]

예

기본 퍼지 논리란 연속 t-규격(실제 단위 간격의 2진 연산 [0, 1])^[13]의 논리다.퍼지 로직을 포함하는 애플리케이션에는 안면 인식 시스템, 가전 제품, 잠김 방지 제동 시스템, 자동 변속기, 고속 운송 시스템과 무인 항공기를 위한 제어기, 지식 기반 및 엔지니어링 최적화 시스템, 날씨 예측, 가격 책정 및 위험 평가 모델링 시스템, 의료 진단 a치료 계획 및 상품 거래 시스템 ^[14]등퍼지 로직은 산업 자동화 및 프로세스 제어, 컴퓨터 애니메이션, 신호 처리 및 데이터 분석을 위해 냉난방 제어를 위한 온도조절기의 효율성을 최적화하는 데 사용된다.^[15]퍼지 논리는 기계 학습과 데이터 마이닝 분야에서 중요한 기여를 했다.^[16]

비위생적 논리학에서 명제의 실현가능성의 정도는 평가된 공식을 통해 설명할 수 있는 무한 가치 논리학의 관점에서 표현될 수 있으며, 각각 진리 학위 기호와 공식으로 구성된 순서 쌍으로 작성된다.^[17]

수학에서 숫자 없는 의미론은 고전 수학 개념에 대한 사실을 표현하고 이를 무한 가치 논리학에서 논리적 추론에 의해 도출할 수 있게 할 수 있다.특정 수학 개념을 단순화하고 특정 일반화를 용이하게 하기 위해 T-규범 퍼지 로직은 정의와 이론에서 실제 숫자에 대한 참조를 제거하기 위해 적용할 수 있다.수학 개념의 숫자 없는 공식화를 위해 채택된 프레임워크는 퍼지 클래스 이론으로 알려져 있다.^[18]

소르이트의 역설 등을 포함한 철학적인 질문들은 퍼지 인식론이라고 알려진 무한 가치 논리에 기초하여 고려되어 왔다.^[19]소라이트의 역설은 모래 한 톨을 더해도 모래 한 무더기가 생기지 않으면 모래 한 무더기가 만들어질 수 없다는 것을 암시한다.진리가 점차적으로 "거절"되는 한계에 대한 단계적 접근은 그 제안을 반박하는 경향이 있다.^[20]

논리 자체의 연구에서는 무한 가치 논리가 논리 개념에 대한 인간의 이해의 본질을 이해하는 데 도움이 되었다.쿠르트 괴델은 그 능력이 무한한 가치의 논리에 기초한다고 결론짓기 전에 유한 가치 논리적인 관점에서 인간의 논리적 직관력을 이해하려고 시도했다.^[21]자연어 의미론에서 불확실한 진실 가치의 취급에 관한 개방적인 질문들이 남아있다.^[22]

참고 항목

• 다변량 논리학
• 유한가치논리학
• 직감 논리학
• 논리적 직관
• 퍼지 논리
• 퍼지 수
• t-norms의 구성
• 세트 이론

참조