T-노멀

수학에서 t-규범(T-규범 또는, 줄임 없이 삼각형 표준)은 확률론적 메트릭스 공간의 프레임워크와 다중값 논리, 특히 퍼지 논리학에서 사용되는 일종의 이항 연산이다. t-규격은 격자에서 교차점을 일반화하고 논리적으로 연결한다. 삼각규범이라는 이름은 확률론적 메트릭스페이스의 틀에서 t-규범이 일반적인 메트릭스 공간의 삼각불평등을 일반화하는데 사용된다는 사실을 말한다.

정의

t-norm은 다음 특성을 만족하는 함수 T: [0, 1] × [0, 1] → [0, 1]이다.

• 동일률: T(a, b) = T(b, a)
• 단성: T(a, b) ≤ T(c, d) if c와 b ≤ d인 경우
• 연관성: T(a, T(b, c) = T(a, b), c)
• 숫자 1은 ID 요소로 작용한다: T(a, 1) = a

t-규격은 구간[0, 1]의 이진 대수 연산이기 때문에, infix 대수 표기법도 일반적이며, t-규격은 보통 $\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$로 표시된다$.$

t-규격의 정의 조건은 실제 단위 간격에서 부분적으로 순서가 정해진 아벨 모노이드의 정의 조건이다[0, 1]. 따라서 부분적으로 주문된 아벨리안 모노이드 L의 단면 연산은 L에 삼각형 규범이라 불리는 일부 저자들에 의해 이루어진다.

동기 부여 및 응용 프로그램

T-규격은 퍼지 로직의 고전적 논리에 의해 연구된 일반적인 2-값 논리 결합의 일반화다. 사실, 고전적인 부울 접속사는 상호 작용적이기도 하고 연상적이기도 하다. 단소성 특성은 결막의 진리 값이 증가해도 접속사의 진리의 정도가 감소하지 않도록 보장한다. 1이 아이덴티티 요소라는 요구사항은 1이 참(결과적으로 0은 거짓)이라는 해석에 해당한다. 흔히 퍼지 접속사에서도 요구되는 연속성은 대략적으로 말하면 결막의 진리값의 아주 작은 변화가 그들의 접속사의 진리 값에 거시적으로 영향을 미쳐서는 안 된다는 생각을 표현한다.

T-표준은 퍼지 집합의 교차점을 구성하거나 집계 연산자의 기초로 사용된다(퍼지 집합 연산 참조). 확률론적 메트릭스 공간에서는 t-표준을 사용하여 일반 메트릭 공간의 삼각형 불평등을 일반화한다. 개별 t-표준은 물론 수학의 후속 학문에서는 자주 발생할 수 있다. 왜냐하면 수업은 많은 친숙한 기능을 포함하고 있기 때문이다.

t-규격 분류

t-표준은 함수로서 연속적인 경우, [0, 1]²의 통상적인 간격 위상에서 연속적인 경우 연속이라고 한다(좌-우-연속성과 유사하게).

t-표준은 연속적이고 엄격히 단조로우면 엄격한 것으로 불린다.

t-표준은 연속적이고 열린 간격(0, 1)의 각 x가 nilpotent인 경우 nilpotent라고 한다. 즉, x $\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$과 같은 자연수 n이 있다.$$ ${\displaystyle ▼}$ ${\displaystyle *}$ x (n회)는 0과 같다.

t-규격 $\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$이(가) Archimedeans 속성이 있는 경우, 즉 각 x에 대해 열린 간격(0, 1)에 x${\displaystyle }${$${\$displaystyle *}$과(와) 같은 자연수 n이 있는 경우 Archimedieseth라고 한다$$.$$ ${\displaystyle ▼}$ ${\displaystyle *}$ x (n회)가 y보다 작거나 같음

일반적으로 t-표준의 부분 순서는 점으로 볼 때 다음과 같다.

T₁ ≤ [0, 1]에서 모든 a, b에 대해 T(a₁, b)일 경우 T₂₂(a, b)

함수로써, 점으로 볼 때 큰 t-규격은 점으로 볼 때 작은 t-규격보다 강하다고 불리기도 한다. 그러나 퍼지 논리의 의미론에서, t-규격이 클수록, 그것이 나타내는 결합은 약하다(논리적 강도의 측면에서).

두드러진 예

• 최소 t-규격 $\top {\displaystyle {\mathrm{}}_{m\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {\mathrm{in}}_{}}$( ${\displaystyle a}$, b${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle mina,}$ ${\displaystyle b\},}$ ${\displaystyle \top$_{\$mathrm {min}}(a,b)=\$min$\{a,$b\}}}은$$ 괴델 퍼지 논리에 결합하기 위한 표준 의미론이기 때문에 괴델 t-규격이라고도 한다. 그 외에도, 약한 결합에 대한 표준 의미론으로서 대부분의 t-규범 기반 퍼지 로직에서 발생한다. 점으로 볼 때 가장 큰 t-규범이다(아래 t-규범의 속성 참조).

• 제품 t-표준 p ${\displaystyle {r\mathrm{}}_{}}{\displaystyle {\mathrm{}}_{\mathrm{o}}}$ d${\displaystyle {}_{}}$( a${\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$ ) =${\displaystyle )b}$ ${\displaystyle \top _{\mathrm {prod}}}}(a,b)=a\cdot$b}($$실수의 보통 제품) 다른 용도 외에도, 제품 t-norm은 제품 퍼지 논리에서의 강력한 결합을 위한 표준 의미론이다. 그것은 엄격한 아르키메데스 t-norm이다.

• Wukasiewicz t-표준 L${\displaystyle {\mathrm{}}_{\mathrm{u}}}$ ${\displaystyle {\mathrm{k}}_{}}$( ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle max}${ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle a}$+ ${\displaystyle b}$ - ${\displaystyle 1}$.${\displaystyle \top$_{\$mathrm$ {$Luk}}}(a$,b$)=\max\{0,a$+b-1$\}}$$$ 그 이름은 t-norm이 우카시오비츠 퍼지 논리에서의 강한 결합을 위한 표준 의미론이라는 사실에서 유래되었다. 그것은 nilpotent Archimedeans t-norm이며, product t-norm보다 포인트 작다.

• 극한 t-표준

${\displaystyle \top _{\mathrm {D}}}(a,b)={\begin}b&{\mbox{if }a=1\a&{\mbox{{{}b=1\0&{\mbox{notherwise}.}}}\end{case}}$

이름은 급격한 t-규범이 점으로 가장 작은 t-규범이라는 사실을 반영한다(아래 t-규범의 속성 참조). 그것은 우연속 아르키메데스 t-규범이다.

• 일전분 최소값

${\displaystyle \top _{\mathrm {nM}}(a,b)={\begin{case}\min(a,b)&{\mbox{if }a+b>1\\0&{\mbox{otherwise}\case}}}}}}$

연속성이 아닌 좌뇌 표준 t-규격의 표준 예다. 그것의 이름에도 불구하고, nilpotent 최소값은 nilpotent t-norm이 아니다.

• 하마커 제품

${\displaystyle \top _{\mathrm{H}_{0}(a,b)={\begin}0&{\mbox{if }a=b=0\\\\\\frac {ab}{a+b-ab}&{\mbox{otherwise}}}\case{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\case}}}}}}$

엄격한 아르키메데스 t-규범이며, 하마허 t-규범과 슈바이저-스클러 t-규범의 파라메트릭 계급을 대표하는 중요한 인물이다.

t-규격의 특성

급격한 t-규격은 점으로 볼 때 가장 작은 t-규격이고 최소값은 점으로 볼 때 가장 큰 t-규격이다.

${\displaystyle \top _{\mathrm {D} }(a,b)\leq \top (a,b)\leq \mathrm {\top _{min}} (a,b),}$ for any t-norm ${\displaystyle \top }$ and all a, b in [0, 1].

모든 t-규격 T에 대해 숫자 0은 null 요소로 작용한다: [0, 1]의 모든 a에 대해 T(a, 0) = 0.

t-규격 T는 영점 원소가 있는 경우에만 영점 분점을 가지고 있다. T의 각 영점 원소는 또한 T의 영점 분점이다. 모든 영점 원소의 집합은 [0, 1]의 일부 a에 대한 간격 [0, a] 또는 [0, a]이다.

연속 t-규격의 특성

두 변수의 실제 함수는 [0, 1]에 연속되지 않고 각 변수에 연속적일 수 있지만,² t-규격의 경우는 아니다: t-규격 T는 한 변수에 연속되는 경우, 즉 [0, 1]에서 함수 f_y(x) = T(x, y)가 각 y에 대해 연속적인 경우에만 연속적인 것이다. t-규격의 좌-우-연속성에 대한 유사 이론은 유효하다.

연속 t-표준은 0과 1이 유일한 특이점인 경우에만 Archimedeseh이다.

연속적인 아르키메데스 t-규격은 0이 유일한 영약원소일 경우 엄격하고, 그렇지 않을 경우 영약원소일 경우 영약원소일 경우 엄격하다. 더욱이, 정의에 따르면 연속 아르키메데스 t-규격 T는 각 x < 1이 T의 nilpotent 요소인 경우에만 nilpotent가 된다. 따라서 연속 Archimedeans t-norm T를 사용하면 (0, 1)의 모든 원소 또는 어떤 원소도 영점이다. 만약 (0, 1)의 모든 원소가 영점이라면, t-표준은 우카시오비츠 t-norm에 대해 이형성이 있다. 즉, 다음과 같이 엄격하게 증가하는 함수가 있다.

${\displaystyle \top(x,y)=f^{-1}(\top _{\mathrm {Luk}}}}(f(x),f(y))).}$

반면에 T의 nilpotent 요소가 없는 경우 t-norm은 제품 t-norm에 이형성이다. 즉, 모든 nilpotent t-norms는 이형이고, Uwkasiewicz t-norms는 그들의 원형 대표자이며, 모든 엄격한 t-norms는 이형이며, 제품 t-norms는 그들의 원형적인 예로서 이형이다. Uwkasiewicz t-norm 자체는 0.25에서 제품 t-norm 언더컷, 즉 [0.25, 1]²의 p(x, y) = max(0.25, x · y)와 이형이다.

각 연속 t-표준에 대해, 해당 IDempotents 집합은 [0, 1]의 닫힌 부분 집합이다. 따라서 그것의 보완물(특수 전원이 아닌 모든 요소의 집합)은 셀 수 없이 많은 겹치지 않는 개방 간격의 결합이다. 이러한 간격(종말점 포함) 중 하나에 대한 t-표준의 제한은 아르키메데스성이며, 따라서 이형성은 우카시오비츠 t-표준 또는 제품 t-표준에 대한 것이다. 그러한 x, y가 비idempotent의 동일한 개방형 간격에 속하지 않는 경우, t-표준은 x와 y의 최소값으로 평가한다. 이러한 조건들은 실제로 모든 연속적인 t-규격은 이런 방식으로 분해될 수 있고, 기술된 구조는 항상 연속적인 t-규격을 산출하기 때문에 Mostert-Shields 정리라고 불리는 연속적인 t-규격의 특성화를 제공한다. 정리도 다음과 같이 공식화할 수 있다.

t-표준은 최소값인 우카시오비츠와 제품 t-표준의 순서형 합에 이형인 경우에만 연속된다.

비연속 t-표준에 대한 유사한 특성화 정리는 알려져 있지 않으며(좌연속 t-표준에 대해서도 알려져 있지 않음), t-표준의 구성을 위한 일부 비소진적 방법만이 발견되었다.

잔류진공

모든 왼쪽 연속 t-규격 $\top {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \top$ $\}$에 대해 [0, 1]에$$ 다음과 같은 고유한 이진 연산$\$ {\$displaystyle \Rightarrow$}이(가) 있다.

${\displaystyle \mathrm{\top }}$( ${\displaystyle z}$, x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \top (z,$${\displaystyle x}$$)\leq y}($${\displaystyle \mathrm{z<img\; alt="\backslash top\; (z,x)\backslash leq\; y"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/9737a9d45dd3065ee7521a07b97682a031c8e945"\; style="vertical-align:\; -0.838ex;\; width:11.323ex;\; height:2.843ex;"\; papago-attr-id="138">}\Rightarrow }$ y${\displaystyle }$) ${\displaystyle z\leq (x\Rightarrow$ y$)}$인 경우에만 해당됨

[0, 1]의 모든 x, y, z에 대해 이 작업을 t-norm의 잔류진공이라고 한다. 접두사 표기법에서 t-표준 {${\displaystyle \top }$의 잔여공백은 $\top {\displaystyle \stackrel{}{\mathrm{}}}$→ ${\$ 또는$$ 문자 R으로 표시되는 경우가$$ 많다.

t-표준과 그 잔류물이 장착된 간격 [0, 1]은 잔류 격자를 형성한다. t-규격 T와 그것의 잔류진공 R 사이의 관계는 결합의 한 예다(특히, Galois 연결): 잔류진공은 포셋 범주로 취해진 격자 [0, 1]의 각 x에 대해 functor T(x, –, x)에 대한 우측 인접 R(x, –)을 형성한다.

t-norm 기반 퍼지 로직의 표준 의미론에서, 접속사를 t-norm에 의해 해석하는 경우, 잔류진공은 함축적 역할을 한다(흔히 R-implication이라고 함).

리스테루아의 기본 특성

$\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow }$이(가) 좌측 연속 t-규격${\displaystyle \mathrm{}}$norm ${\displaystyle \top$의 잔류물인 경우,

$\displaystyle (x\Rightarrow y)=\sup\{z\mid \top(z,x)\leq y\}}$

따라서 단위 간격의 모든 x, y에 대해

${\displaystyle (}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle (x\Rightarrow$ y$)=1}($$x$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle x\leq$ y$}$인 경우에만 해당됨

그리고

$(1\displaystyle (1\오른쪽 화살표 y)=y.}$

$\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$이(가) 왼쪽 연속 t-표준이고 $\Rightarrow {\displaystyle }$ ${\displaystyle \Rightarrow}$인 경우, 그 잔여공백은 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{array}{rcl}\min(x,y)&\geq &x*(x\Rightarrow y)\\max(x,y)&\min(x\Rightarrow y)\\오른쪽 화살표 y(y\오른쪽 화살표 x)\오른쪽 화살표 x).\end{array}}}$

$\ast {\displaystyle }$ ${\displaystyle *}$이(가) 연속이면$$ 동등성이 전자를 유지한다.

두드러진 좌연속 t-규격의 잔류물

x ≤ y인 경우, R(x, y) = 1의 잔류진공 R. 따라서 다음 표는 x > y에 대해서만 두드러진 잔류물의 값을 제공한다.

의 잔류물	이름	x > y 값	그래프
최소 t-표준	표준 괴델 함축성	y	표준 괴델 함축적 의미. 함수는 y = x < 1 선에서 불연속적이다.
제품 t-표준	고갱 암묵시록	y / x	Goguen 암시. 함수는 x = y = 0 지점에서 불연속적이다.
우카시예비치 t-노르망	표준 우카시오에비치 시사점	1 – x + y	표준 우카시예비치 함축적 의미.
일전분 최소값	클레네-디네스의 함축성	max(1 – x, y)	영점 최소값의 잔류물. 함수는 0 < y = x < 1 선에서 불연속적이다.

티콘

T-규격(S-norms라고도 함)은 [0, 1]에서 1 – x를 x에 할당하는 주문 역전 연산 하에서 t-규격에 이중으로 적용된다. t-표준${\displaystyle \mathrm{}}$norm ${\displaystyle \top }$을$($를) 지정하면 다음과 같이 보완적 요람이 정의된다.

$\displaystyle \bot(a,b)=1-\top(1-a,1-b)}$

이것은 드 모건의 법칙을 일반화한다.

t-conorm은 다음과 같은 조건을 만족하는 것으로, t-표준과 독립적으로 t-conm의 등가 자명적 정의에 사용할 수 있다.

• 동일률: ⊥(a, b) = ⊥(b, a)
• 단성: :(a, b) ≤(c, d) if c와 b b d인 경우
• 연관성: ⊥(a, ⊥(b, c) = ⊥(⊥, b), c)
• ID 요소: ⊥(a, 0) = a

T-conorms는 퍼지 논리학에서 논리적 분리를 나타내고 퍼지 집합 이론에서 결합을 나타내기 위해 사용된다.

t-conomm의 예

중요한 t-conm은 눈에 띄는 t-norms에 대한 이중이다.

• 최대 t-conorm${\displaystyle {\mathrm{}}_{}\mathrm{am}}$ a${\displaystyle {}_{}}$x${\displaystyle (,}$ b )${\displaystyle }$= ${\displaystyle 최대}$ { ${\displaystyle a,}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle \}}${\$displaystyle \bot$_{\$mathrm$ {$max}(a,$b)=\$max\{a,$b$\backslash \}\}\}$ 최소 t-규범에 이중인 t-conorm은 가장 작은 t-conorm이다(아래 t-conorms 속성 참조). 그것은 괴델 퍼지 논리에서의 절연과 모든 t-규범에 기초한 퍼지 로직의 약한 절연에 대한 표준 의미론이다.

• 확률론적 합계 $\perp {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {s\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{u}}_{}}$ m${\displaystyle {}_{}}$( a${\displaystyle }$, ${\displaystyle b}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle a}$+ ${\displaystyle b}$- ${\displaystyle \mathrm{a}}$ ${\displaystyle \cdot }$ b${\displaystyle }$= 1${\displaystyle }$-${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$- ${\displaystyle a}$) ${\displaystyle \cdot }$( ${\displaystyle 1}$- b${\displaystyle }$) ${\displaystyle \bot _{\mathrm {sum}}}(a,b)=a+b-a-a-(1-a)\cdot (1-b)$는 제품 t-n)의 이중이다. 확률론에서 독립적 사건의 결합 확률을 나타낸다. 또한 정의 가능한 제품 퍼지 논리(예: 비자발적 부정을 포함하는 논리)의 확장에서 강한 분리를 위한 표준 의미론이다.

• 경계 합계 $\perp {\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{u}}_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle min}$ a +${\displaystyle b}$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \bot _{\mathrm {Luk} }(a,b)=\min\{a+b,1\}}}}$은(는)우카시브 t-규범에 이중이다$$. 그것은 우카시오비츠 퍼지 논리에서의 강한 분리를 위한 표준 의미론이다.

• 극한 t-코놈

${\displaystyle \bot _{\mathrm {D}}={\begin}b&{\mbox{if}}a=0\\a&{\mbox{{}{{}b=0\\\1\{\mbox{otherwise,}}}}$

급격한 t-규범에 이중으로, 가장 큰 t-규범이다(아래 t-규범의 속성 참조).

• Nilpotent 최대값, Nilpot 최소값과 이중:

${\displaystyle \bot _{\mathrm {nM}={\begin{case}\max(a,b)&{\mbox{}}}{}a+b<1\1&{\mbox{notherwise.}}}\end{case}}$

• 아인슈타인 합계 (특수 상대성 하에서의 속도 추가 공식 비교)

${\displaystyle \bot _{\mathrm {H} _{2}}(a,b)={\frac {a+b}{1+ab}}}}}$

Hamacher t-norms 중 하나와 이중이다.

t-conomm의 속성

t-orms의 많은 속성은 t-norms의 속성을 이원화하여 얻을 수 있다. 예를 들면 다음과 같다.

• t-conomm ⊥의 경우 숫자 1은 전멸 요소: ⊥(a, 1) = 1, an [0, 1]의 모든 a에 대해.
• 일반적으로 t-규범에 대해 모든 t-규범은 최대 및 극한 t-규범에 의해 제한된다.

${\displaystyle \mathrm {\bot _{max}} (a,b)\leq \bot (a,b)\leq \bot _{\mathrm {D} }(a,b)}$, for any t-conorm ${\displaystyle \bot }$ and all a, b in [0, 1].

추가 속성은 t-표준과 t-conomm 사이의 관계 또는 다른 운영자와의 상호 작용에서 비롯된다.

• t-norm T는 t-conomm ⊥에 분포한다.

T(x, ⊥(y, z) = [0, 1]의 모든 x, y, z에 대한 ⊥(x, y), T(x, z)

만약 그리고 만약 only이 최대 t-conomm이라면. 일반적으로 모든 t-conomm은 최소로 분포하지만 다른 t-norm에는 분포하지 않는다.

비표준 부정기

$n{\displaystyle }$ :${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$→${\displaystyle }$[ ${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle$ n$\colon [0,1]\to [0,1]$은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle (0}$ ${\displaystyle )}$= 1 ${\displaystyn (0)=1}$및 n$$${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$= 0 ${\displaystyn(1)=0}$과 같은 단조적으로 감소하는 매핑이다$.$

• 엄격한 단조로운 경우에 엄격한
• 엄격하고 비자발적인 경우, 즉 [${\displaystyle 0}$, 1]의$$ 모든 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$에 대해 $n{\displaystyle }$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle n(n(x)=x}.$

표준(${\displaystyle \mathrm{캐논어}}$) 부정자는 ${\displaystyle \mathrm{n}}$( x${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$- x${\displaystyle }$, ${\displaystyle \text{x}}$ ${\displaystyle \in }$[ ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle n(x)=1-x,\ x\in [0,1]}$이다$.$ t-norm/t-conomm 쌍의 위의 정의에서 표준 부정기가 사용되므로, 다음과 같이 일반화할 수 있다.

A^[1] De Morgan 트리플트는 그런 트리플(T, T, T, T, N)이다.

1. T는 t-norm이다.
2. ⊥은 위에서 언급한 t-conoms의 자명적 정의에 따른 t-conorm이다.
3. n은 강한 부정자다.
4. ${\displaystyle \forall a,b\in [0,1]\reason \n({\perp }}(a,b)$$=\top(n(a),n(b$

참고 항목

• t-norms의 구성
• T-정규 퍼지 로직

참조

• Klement, Erich Peter; Mesiar, Radko; 그리고 Pap, Endre(2000), Triangle 규범. 도드레흐트: 클루워. ISBN0-7923-6416-3.
• 하제크, 페트르(1998), 퍼지 로직의 변성술. 도드레흐트: 클루워. ISBN 0-7923-5238-6
• 시그놀리, 로베르토 L.O., 도타비아노, 이탈라 M.L., 문디치, 다니엘레(2000), 대수학 파운데이션스 오브 다고치 추론. 도드레흐트: 클루워. ISBN 0-7923-6009-5
• 포도르, 야노스(2004) "퍼지 논리의 왼쪽 연속 t-표준: 개요". Acta Polytechnica Hungarica 1(2), ISSN 1785-8860 [1]