유니언(집합 이론)

두 세트의 결합:

(\displaystyle ~A\cup B)

세 세트의 결합:

~A\cup B\cup C

A, B, C, D, E의 결합은 흰색 영역을 제외한 모든 것입니다.

집합론에서 집합 집합의 결합())은 ^[1]집합 내의 모든 원소의 집합이다.이것은 세트를 조합하여 서로 관련짓는 기본적인 조작 중 하나입니다.Nullary Union은 0 $(\displaystyle$ 0 $0$ $0$ 의 합을 의미하며, 정의상 빈 집합과 동일합니다.

이 문서에서 사용되는 기호에 대한 설명은 수리 기호 표를 참조하십시오.

두 집합의 합집합

두 세트의 A와 B의 결합은 A, B 또는 A와 ^[2]B에 모두 있는 요소의 집합이다.기호에서는

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

"

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

{

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

:

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

"

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

x "

}

{

displaystyle

A \

cup

B = \ {

x

:

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

\

in A

\

text

{

or }x

\

in

B \

A\cup B=\{x:x\in A{\text{  or  }}x\in B\}

^[3] 。

예를 들어, A = {1, 3, 5, 7} 및 B = {1, 2, 4, 6, 7}이면 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}보다 자세한 예제는 다음과 같습니다(무한 세트 두 개 포함).

A = {x는 1보다 큰 짝수 정수입니다.

B = {x는 1보다 큰 홀수 정수입니다.

(\displaystyle A\cup B=\{2,3,4,5,6,\dots\})

다른 예로는 소수 {2, 3, 5, 7, 11, …}과 짝수 집합 {2, 4, 6, 8, 10, …}의 조합에는 9가 소수도 짝수도 아니기 때문에 포함되지 않는다.

집합에는 중복 ^[3]^[4]요소가 있을 수 없으므로 집합 {1, 2, 3}과(와) {2, 3, 4}의 결합은 {1, 2, 3, 4}입니다.동일한 요소가 여러 번 발생해도 세트의 카디널리티 또는 내용에는 영향을 주지 않습니다.

대수적 성질

바이너리 결합은 관련 연산입니다.즉, $A,B,{\text{ and }}C,$ 의 집합 A $A,B,{\text{ and }}C,$ $A,B,{\text{ and }}C,$ 에 대해 $A,B,{\text{ and }}C,$ {\ $displaystyle$ A, $B,$ {\ $text{$ 및 }} $C,}$

(\displaystyle A\cup (B\cup C)=(A\cup B)\cup C).}

따라서 괄호는 모호하지 않게 생략할 수 있습니다.상기의 어느쪽이든 $A\cup B\cup C.$ $A\cup B\cup C.$ C $A\cup B\cup C.$ 。{ $displaystyle A$ \ $cup$ B \ $cup$ C $A\cup B\cup C.$ . }또한 $A\cup B\cup C.$ 결합은 치환성이기 때문에 세트는 임의의 ^[5]순서로 쓸 수 있습니다.빈 집합은 결합 연산을 위한 ID 요소입니다.즉, $A\cup \varnothing =A,$ 의 $A.$ 에 $A\cup \varnothing =A,$ A $A\cup \varnothing =A,$ " " " $A\cup \varnothing =A,$ A , \ $displaystyle A$ \ $cup$ \ $varnothing =$ A $A\cup \varnothing =A,$ , }.\ $displaystyle$ A .}또 $A.$ , 유니언 조작은 Idempotent 입니다 $.$ $A\cup A=A.$ A $A\cup A=A.$ A $A\cup A=A.$ . { $displaystyle$ A \ $cup$ A = $A$ . }이러한 $A\cup A=A.$ 속성은 모두 논리 분리에 관한 유사한 사실에 근거합니다.

교차로 분포 over union

(\displaystyle A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)}

교차로에^[2] 걸친 조합 분포

A\cap (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)

$집합$ U $,$ { $displaystyle$ U $,}$ 의 $U,$ 거듭제곱 집합과 결합, 교차 및 보완 연산은 부울 대수입니다.이 부울 대수에서, 결합은 다음 공식에 의해 교집합과 보완의 관점에서 표현될 수 있다.

{\displaystyle A\cup B=\left(A^{\text{c}}\cap B^{\text{c}}\right)^{\text{c}}},

여기서

위첨자

c {\displaystyle

{}^{\text

{c

}}

는

{}^{\text{c}}

유니버설세트

U

.\displaystyle

U.의 보완을 나타냅니다

.

유한 연합

동시에 여러 세트를 조합할 수 있습니다.예를 들어, A, B, C의 조합에는 A의 모든 요소, B의 모든 요소 및 C의 모든 요소가 포함되며, 다른 요소는 포함되지 않습니다.따라서 x가 A, B 및 C 중 적어도1개에 있는 경우에만 x는 A b B c C의 요소가 됩니다.

유한 결합은 유한한 수의 집합의 결합입니다. 이 문구는 결합 집합이 유한 ^[6]^[7]집합이라는 것을 의미하지 않습니다.

임의 결합

가장 일반적인 개념은 임의의 집합 집합의 결합이며, 때로는 무한 결합이라고 불립니다.M이 원소가 세트된 집합 또는 클래스일 경우, x는 M의 요소 A가 적어도 하나이고 x가 ^[8]A의 요소인 경우에만 M의 결합 요소이다.기호:

\displaystyle x\in \mathbf {M} \iff \in \mathbf {M} \x\in A .

이 아이디어는 앞의 항을 상정하고 있습니다.예를 들어 A, B, C는 컬렉션 {A, B, C}의 결합입니다.또한 M이 빈 컬렉션인 경우 M의 합계는 빈 집합입니다.

표기법

일반적인 개념의 표기법은 상당히 다를 수 있습니다. $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ $(\$ }, $S_{3},\dots, S_{n})$ 의 $S_{1},S_{2},S_{3},\dots ,S_{n}$ 유한 조합에서는 종종 $S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\cup \dots \cup S_{n}$ $S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\cup \dots \cup S_{n}$ $S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\cup \dots \cup S_{n}$ $S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\cup \dots \cup S_{n}$ $S_{1}\cup S_{2}\cup S_{3}\cup \dots \cup S_{n}$ $\$ $displaystyle S_{1$ } \ $cup$ 이라고 씁니다 $.$ 임의의 결합의 표기법에는 " $\$ $\bigcup$ $\mathbf {M$ $\bigcup _{A\in \mathbf {M} }A$ " $A$ $\bigcup _{i\in I}A_{i}$ $in\mathbf$ { $M}A$ 및 $\bigcup _{i\in I}A_{i}$ " $\bigcup _{i\in I}A_{i}$ $\$ $displaystyle\bigcup_i\in I}{I$ 가 있습니다.이러한 표기법 중 마지막은 컬렉션 $\left\{A_{i}:i\in I\right\}$ { $\left\{A_{i}:i\in I\right\}$ : i $\left\{A_{i}:i\in I\right\}$ I $}$ { $style \$ \ { $A_{i}:i\in$ I\right $\left\{A_{i}:i\in I\right\}$ I는 인덱스 $A_{i}$ 이고 $A_{i}$ 는 $A_{i}$ $A_{i}$ $i\in I$ 에 $i\in I$ 세트입니다( $I$ 가 자연수 세트인 $경우$ $\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}$ $\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}$ 세트 I가 $\bigcup _{i=1}^{\infty }A_{i}$ 1 $=$ $a$ a \ $display$ style $i_{i$ $i\in I$ 일렬로 ^[8]늘어선

기호 """을 다른 기호들 사이에 놓는 것이 아니라 그 기호들 앞에 놓는 경우, 보통 더 큰 크기로 표현됩니다.

표기 부호화

Unicode unicode 、 U+222A union UNION the 。TeX , $、$ \ $displaystyle$ \ $cup }$ 는 $\cup$ \cup에서 렌더링됩니다.

「」를 참조해 주세요.

집합 대수 – 집합과 관련된 동일성과 관계
교대(공식 언어 이론) - 문자열 집합의 결합
결합의 공리 – 공리 집합론의 개념
분리합집합 – 수학에서 집합 연산을 말합니다.
포함 – 제외 원리 – 조합학에서의 계수 기법
교차로(세트 이론) – 일부 세트에 공통되는 요소 집합
반복 바이너리 연산– 시퀀스에 대한 연산 반복 적용
세트 아이덴티티 및 관계 목록– 세트 조합에 대한 동등성
순진한 집합론 – 비공식 집합론
대칭적 차이– 2개의 세트 중 정확히 1개의 요소로 구성

메모들

^ Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram's Mathworld. Archived from the original on 2009-02-07. Retrieved 2009-07-14.
^ ^a ^b "Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Retrieved 2020-09-05.
^ ^a ^b Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
^ deHaan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25). Applied Mathematics for Database Professionals. Apress. ISBN 9781430203483.
^ Halmos, P. R. (2013-11-27). Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.
^ Dasgupta, Abhijit (2013-12-11). Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets. Springer Science & Business Media. ISBN 9781461488545.
^ "Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki". proofwiki.org. Archived from the original on 11 September 2014. Retrieved 29 April 2018.
^ ^a ^b Smith, Douglas; Eggen, Maurice; Andre, Richard St (2014-08-01). A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. ISBN 9781285463261.

외부 링크

"Union of sets", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
무한 연합과 ProvenMath De Morgan의 법칙은 집합론의 공리에서 공식적으로 증명되었습니다.

[1] Weisstein, Eric W. "Union". Wolfram's Mathworld. Archived from the original on 2009-02-07. Retrieved 2009-07-14.

[:3-2] "Set Operations Union Intersection Complement Difference Mutually Exclusive Partitions De Morgan's Law Distributive Law Cartesian Product". www.probabilitycourse.com. Retrieved 2020-09-05.

[:0-3] Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.

[4] Haan, Lex; Koppelaars, Toon (2007-10-25). Applied Mathematics for Database Professionals. Apress. ISBN 9781430203483.

[5] Halmos, P. R. (2013-11-27). Naive Set Theory. Springer Science & Business Media. ISBN 9781475716450.

[6] Dasgupta, Abhijit (2013-12-11). Set Theory: With an Introduction to Real Point Sets. Springer Science & Business Media. ISBN 9781461488545.

[7] "Finite Union of Finite Sets is Finite - ProofWiki". proofwiki.org. Archived from the original on 11 September 2014. Retrieved 29 April 2018.

[:1-8] Smith, Douglas; Eggen, Maurice; Andre, Richard St (2014-08-01). A Transition to Advanced Mathematics. Cengage Learning. ISBN 9781285463261.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

v t 집합론
개요	집합(수학)
악리	부가 선택. 셀 수 있다 의존하는 세계적인 시공성(V=L) 결정성 확장 기능 Infinity 크기 제한 페어링 전원 세트 규칙성 유니언 마틴의 공리 Axiom 스키마 치환 사양
운용	데카르트 곱 보완(차이 설정) 드 모르간의 법칙 분리 결합 아이덴티티 교차로 전원 세트 대칭차 유니언
개념 방법들	카디널리티 기수(대) 학급 구성 가능한 우주 연속체 가설 대각 인수 요소 순서쌍 태플 가족 강제 일대일 대응 서수 Set-Builder 표기법 초한 유도 벤도
유형 설정	비정질 카운트 가능 빈 유한(전통적으로) 필터 기초 서브베이스 울트라필터 흐릿하다 무한(데데킨드 무한) 재귀적 싱글턴 서브셋 · 슈퍼셋 추이적 셀 수 없다 유니버설
이론들	대안 자명한 천진난만 칸토르의 정리 체르멜로 일반 프린키피아 매스매티카 새로운 기초 체르멜로프랭켈 폰 노이만-베네이스괴델 모스켈리 크립케-플라텍 타르스키 그로텐디크
패러독스 문제	러셀의 역설 서슬린 문제 부랄리-포르티 역설
집합 이론가	아브라함 프렝켈 버트런드 러셀 에른스트 체르멜로 게오르크 칸토르 요한 폰 노이만 쿠르트 괴델 폴 버네이즈 폴 코헨 리하르트 데데킨트 토머스 젝 토랄프 스콜렘 윌러드 콰인

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두 집합의 합집합

대수적 성질

유한 연합

임의 결합

표기법

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